PMU率

講義ノート６
1








課税とリスク
投資家の資産選択
リスク投資としての脱税
課税とロックイン効果
課税所得の弾力性
課税と市場構造
独占企業と物品税
労働組合と累進的所得税
2
3


一定の資産＝Wを所有する「代表的」家計に着目
ポートフォリオ＝家計は資産を①安全資産（例：国債・預貯金）と②危
険資産（例：株・土地）に投資
－安全資産の収益率はi（例：5％）で一定
－危険資産の収益率rは変動


ｘ＝危険資産保有の比率
家計はリスク「回避的」（効用関数は凹関数）
＝危険を進んでは引き受けない行動パターン
4
家計は予め（事前に）どちらが
生じるが知らない
r >i
ｐ
r
1-p
r <0<i
5
予算制約の下、「期待効用」を最大化
初期資産
EU ((1 + i )(1 − x)W + (1 + ~
r ) xW )
Maxx
危険資産
比率
効用の期待値＝期待効用
危険資産からのリターン
最適な危険資産比率
[
0 = E (~
r − i ) × U ' ((1 + i )W + (~
r − i ) x*W )
]
確率変数
6
~
r =r
損失が生じた
ときの所得
E[~
r]>i
G
(1 + i)W
(i − r ) xW
E
状態間取引
F
x↑
(r − i ) xW
１
０
~
r =r
(1 + i)W
利益が生じた
ときの所得
7
1．リンゴ
2．明日の消費
3．消費
4．雨の日の消費
図３：家計の選択
1．ミカン
2．今日の消費
3．余暇(労働）
4．晴れの日の消費
0
8
効用関数
危険回避度
資産効果
CES関数
1 1−α
u ( x) =
x
1−α
指数関数
相対的危険回
避度一定＝α
危険資産比率＝ｘ
はWから独立
絶対的危険回
避度一定＝α
危険資産額＝ｘ＊
WはWから独立
u ( x ) = − e −αx
9
[
0 = E (~
r − i ) × U ' ((1 + i )W + (~
r − i ) x*W )
]
Wから独立
[
(
= E (~
r − i ) × (1 + i ) + (~
r − i) x*
[
)
]
−α
r −i ) x*W
−α ( ~
~
e −α (1+i )W
= αE ( r − i ) × e
]W
−α
u ( x) =
1 1−α
x
1−α
u ( x ) = − e −αx
Wから独立
10

資本所得に対して税率ｔで課税を行うとする。

「損益通算」を仮定⇒危険投資からの損失は他の(資本）所得と損
益を通算可能



利益に対しては課税するが、損失は一部を政府が補填（例：税率
を10％とすれば、10万円の損失に対して、税が1万円（＝10％X1
０万円)軽減）
安全資産・危険資産の「平均」収益率を低下させる一方、危険資産
のリスク（収益率の幅）を縮小
危険資産のリスクが軽減される分、危険資産投資は喚起
⇒ 「貯蓄から投資へ」
11
 危険資産に1万円投資
効用水準
F
u(x)
G
pu (1 + r ) + (1 − p)u (1 + r )
G
F
危険投資のリスク
ｘ=収益
０
1 + (1 − τ )r
1 + (1 − τ )r
1 + (1 − τ ) E[r ]
12
危険資産・安全資産収益率に一定税率＝τ
Maxx
危険資産
比率
初期資産
EU ((1 + i (1 − τ ))(1 − x)W + (1 + ~
r (1 − τ )) xW )
課税後収益＞＜０
期待効用の最大化
収益の変動幅が低下
0 = (1 − τ ) E [(~
r − i ) × U ' ((1 + i (1 − τ ))W + (~
r − i )(1 − τ ) xˆW )]
負の資産効果
確率変数
最適な危険資産比率
13

課税（＝τ）が危険資産投資＝ｘを喚起するケースがある
前提条件
（1）危険資産・安全資産に一律税率
（2）損益通算（危険資産の損失を安全資産収益から控除可）
⇒金融課税の一体化

仮定
1 1−α
u ( x) =
x
1−α
u ( x ) = −e
−αx
i=0
課税が無いときの
危険資産比率
x*
[
−α
0=E~
r × (1 + (~
r − i )(1 − τ ) xˆ )
[
−α ( ~
~
0 = E ( r − i ) × e r −i )(1−τ ) xˆW
*
x
xˆ (1 − τ ) = x* ⇒ xˆ =
> x*
1 −τ
]
]
14
出所：財務省資料
15



脱税は危険資産投資と解釈できる
高収益＝脱税の成功による税支払いの軽減
低収益（損失）＝課税当局の摘発による懲罰（追徴課税）
査察なし
納税額： T
= τ ( I − ∆I ) = τI − τ∆I
脱税の利益
脱税＝所得
の過小申告
∆I
追徴課税
査察あり＝摘発
納税額：
T = τI + mτ∆I
16




仮定
代表的家計（納税者）の真の所得は一定
政府は所得に比例税
脱税が摘発
追徴課税は脱税額に比例（m＞1）
Max∆I
(1 − p )U ( I − τI + τ∆I ) + pU ( I − τI − mτ∆I )
所得税率
過小申
告所得
(1 − p )U ' ((1 − τ ) I + τ∆I * ) = pmU ' ((1 − τ ) I − mτ∆I * )
y ＝（本来の）
z
＝脱税額
可処分所得
z * = z ( y , p , m)
（－）（－）
17
(1 − p )U ' ( y + z * ) = pmU ' ( y − mz * )
（－）
{(1 − p)U ' ' ( y + z ) + pm U ' ' ( y − mz )}dz
= {pmU ' ' ( y − mz ) − (1 − p )U ' ' ( y + z )}dy
*
2
*
*
*
*
*
*

−
'
'
(
−
)
−
U
y
+
z
U
y
mz
'
'
(
)
*
= (1 − p )U ' ( y + z )−
+
dy
*
*
U '( y + z ) 
 U ' ( y − mz )
dz *
⇒
>< 0 ⇔ ρ ( y − mz ) > ρ ( y + z )
dy
絶対的危険回避度
ρ ( y + z)
ρ ( y − mz )
ρ ( y − mz ) > ρ ( y + z )


絶対的危険回避度が逓減(逓増）しているとき、脱税額は所得ととも
に増加（減少）する。⇒脱税のリスクを負いやすくなる
税率の増加（＝可処分所得の減少）が脱税を減少させることもある。
18
コントロール変数
∆I * = α + β ln((1 − t ) I ) + λ × T '+ Xγ
過小申告
限界税率
過小申告所得は限界税率
に有意に正に反応
⇔理論的帰結
Data:
IRS Taxpayer Compliance
Measurement Program (TCMP)
47,000 individual tax returns for
1969.
TAX EVASION AND TAX RATES: AN
ANALYSIS OF INDIVIDUAL RETURNS
CharlesT . Clotfelter（1983
19
20


ヘイグ・サイモンズの定義
所得＝年初の資産価値を損なうことなく可能な最大消費額
＝実際の消費＋ΔW（純資産増）
ポイント；所得の定義は「発生主義」（企業会計）
⇔ 課税原則＝実現主義

発生主義
キャピタルゲイン
資産価値（株価）の上
昇
実現主義
株の売却＝現金収入の
発生
 「含み益」（実現しないキャピタルゲイン）には課税は発生しない
21
実現する
度に課税
キャピタルゲイン課税
＝τ
課税後収益率
売却＝「実現」
安全債券
の購入
R1 = P0 + ∆P − τ∆P
キャピタルゲイン
の「発生」＝ΔP
第1期のキャピタルゲイン
R2 = ( P0 + ∆P − τ∆P)(1 + i (1 − τ ))
第1期に実現しない
方が課税後」収益率
が高い
第2期のキャピ
正常利潤＝
タルゲイン
市場収益率で運用
Rˆ 2 = (P0 + ∆P )(1 + i ) − τ∆P (1 + i )
保留＝「実現」せず
R1 = P0 + ∆P
第1期
= (P0 + ∆P − τ∆P )(1 + i )
第2期
時間
収益の「発生」
22
課税前収益率
＝キャピタルゲイン
毎期キャピタル
ゲインを実現
＝売却
RT = (1 + r (1 − τ ))T = (1 + r − rτ ))T
税率
投資
＝1万円
毎期のキャピ
タルゲイン課税
最終期まで累積した
キャピタルゲイン
最終期＝T まで
キャピタルゲイン
を実現しない
(
)
RT = (1 + r )T − τ (1 + r )T − 1
最終期のキャピ
タルゲイン課税
時間
T期
23
仮定： （1） 収益（キャピタルゲイン）＝5％
（2） 税率＝20％
課税後収益率
ケース1
ケース２
収益を毎回実現
最終期
収益差
収益を最終期に実現
①
②
1
1.04
2
②－①
0.00
1.08
1.04
1.08
3
1.12
1.13
0.00
4
1.17
1.17
0.00
5
1.22
1.22
0.00
6
1.27
1.27
0.01
7
1.32
1.33
0.01
8
1.37
1.38
0.01
9
1.42
1.44
0.02
10
1.48
1.50
0.02
11
1.54
1.57
0.03
12
1.60
1.64
0.04
13
1.67
1.71
0.04
14
1.73
1.78
0.05
15
1.80
1.86
0.06
0.00
収益を未実現
のままにしておく
利益が増加
24
個人（企業）の課税に対する誘因は「多面的」

労働・貯蓄選択

就労選択

人的資本形成（教育投資）・資産選択

キャピタルゲインの実現

節税・脱税行為
⇒ 全ての誘因は「課税所得」に帰結

限界税率
課税所得：
z * = z (1 − T ' ( z * ), b)
政府からの純移転
1 − T ' ∂z *
z * ∂ (1 − T ' )
課税所得の弾力性＝個人の誘因を集約
25
可処分所得
x
効用 u = u ( x, z )
線形化
x = z + b − T ' ( z* ) z
x = z − T (z ) 予算制約
租税回避
b
0
z = z (1 − T ' ( z ), b)
*
z
課税所得
26
コントロール変数
時間
ln zit = β ln(1 − T ' ( zit )) + α i + X it γ + ε it
納税者
限界税率は課税所得に依存
⇒内生バイアス
税制改正
操作変数法
による限界
（前期所得から限界税率を算出等）
税率の変化
⇒変数の
バリエーションの確保
課税所得の弾力性＝0.4(Gruber and Saez(2002))



弾力性＝課税に対する納税者の反応を集約⇒「十分統計量」
ただし、反応の要因（租税回避、労働供給等）は識別できない
Gruber and Saez (2002) The elasticity of taxable income, J
of Public Economics 84
27
観察の難しい
パラメータ（変数）
労働供給の弾力性
(Intensive margin)
就業選択
（Extensive margin)
観察可能
集約化
β
＝課税所得の弾力性
人的資本形成（教育）
収益実現のタイミング
節税・脱税努力
など
28
政策パラメータ
税制
税率構造・所得控除
税務執行
査察確率・罰則（追徴課税）
課税所得に影響
29
30




ある財貨＝ｘを生産する独占企業を想定
財貨ｘに物品税
生産に係る限界費用cは一定
完全競争であれば、供給曲線は価格に対して無限に弾力的
⇒物品税は全額（＝100％）消費者に転嫁
独占企業の利潤最大化
物品税
生産コスト
pD( p + τ ) − cD( p + τ )
q ＝消費者価格
q − (c + τ )
( p − c){− D' ( p + τ )} = D( p + τ )
MaxP
独占価格
q − (c + τ )
1
=
q
ε (q)
需要の価格弾力性
31
q
独占利潤
Π = pD( p + τ ) − cD( p + τ ) = {q − (c + τ )}D( p + τ )
F 課税後
消費者
に帰着
E 課税前
c +τ
利潤最大化
c
限界収入
D(q ) + qD' (q )
D(q )
x
0
32
q
限界費用＝一定の場
合、完全競争企業は
税率分、販売（生産
者）価格を上乗せ
⇒100％転嫁

F 課税後
消費者
に帰着
c
c +τ
E 課税前
供給関数
D(q )
x
0
33
弾力性一定

ε
q m − (c + τ ) 1
m
(c + τ )
= ⇒q =
m
ε
ε −1
q
価格弾力性を一定とすれば、課税は独占価格（税込）を税率以上
d m
ε
q =
>1
に引き上げる⇒消費者に100％以上の転嫁
dτ
線形需要関数


ε −1
a + (c + τ )b
2b
D(q) = a − b • q
(q m − (c + τ )) • b = a − b • q m ⇒ q m =
需要関数が線形であれば、価格の転嫁は半分
d m 1
q =
2
dτ
独占の場合、転嫁の程度は需要関数の構造（線形・弾力性一定）
に依存
34
集中度（独占度）指数
時間
ガソリン
小売価格
説明変数
物品税
都市
集中度（独占度）
が高まるほど、物品
税に拠る小売価格
の増加幅は減少
Dataset =monthly observations
for the 1991-1997 period for the
ten main cities in Canada
THE POWER TO PASS TAXES ON –
TAX INCIDENCE IN THE CANADIAN
RETAIL GASOLINE MARKET
MARIO JAMETTI, AGUSTIN REDONDA 2012
35






労働市場は完全競争的ではない
不完全競争モデル＝労働組合モデル
賃金率＝ｗは労働組合が独占的に選択
全ての組合員で同一賃金
労働組合の目的関数＝組合員(可処分）所得の最大化
利潤最大化＝所定の賃金率の下、事業主は雇用水準を選択⇒雇
用・解雇に制約なし
労働組合
事業主
時間軸
賃金率＝ｗ
の選択
雇用水準＝N
の選択
生産
36
製品価格＝1
Π = F ( N ) − WN ⇒ F ( N * ) = W
事業主
労働需要＝事業主の選択
を織り込む
所得税
MaxW
労働組合
賃金選択
限界税率
所得税の
累進度
一階条件
(W − T (W ) ) N (W )
課税後賃金
 T (W ) 
(1 − T ' (W )) N (W ) = 1 −
 W (− N ' (W ) )
W


1 − T ' (W )
W
(− N ' (W ) )
≡λ =
T (W )
N (W )
1−
W
平均税率
37
賃金率
非自発的失業
労働供給
Wm
競争賃金
F (N *) = W
労働需要
N (W )
0
均衡雇用量
完全雇用
雇用
38
逆進税
B
納税額＝Ｔ（Ｗ）
A
比例税
D
C
累進税
限界税率＝Δ納税額/ Δ所得
所得＝Ｗ
０
平均税率＝納税額/所得
d  T (W ) 
累進性＝平均税率が所得とともに増加する程度 dW  W 


39
仮定：労働需要は線形型 N (W ) = A − bW
λ (W ) =
A
W
1

(− N ' (W ) ) = bW ⇒ W m = λ A = 1 −
m 
N (W )
A − bW
1 + λ b  1 + λ (W )  b
累進度の指標(比例税・税金ゼロ⇔λ＝１)
T (W )
W
d  T (W ) 
1 − T ' (W )
W = 1−
λ (W ) ≡
= 1−


T (W )
1
−
T
(
W
)
/
W
1
−
T
(
W
)
/
W
dW
W


1−
W
T ' (W ) −
課税が累進的になるほどλは低下
賃金率はλの増加
関数
累進度
λ＜1

1
A
A
ˆ m 比例税・税金ゼロ
累進課税 W m = 1 −

<
=
W
m 
 1 + λ (W )  b b

累進度＝λの強化は労働組合の設定する独占的賃金率を下げる
効果⇒所得税は賃金引上げのゲインを相殺
40
41






金融課税の一体化（一律税率・損益通算）を前提とすれば、課税
は「貯蓄から投資」（危険投資）を喚起しうる
絶対的危険回避度が逓減するとき、税率の引き上げは理論上、脱
税を抑える⇒実証的には異論あり
実現主義ベースのキャピタルゲイン課税はロックイン効果を誘発す
る。
納税者の課税への反応は課税所得の弾力性に集約できる
市場の独占化（集中化）は物品税による消費者価格の上昇を抑え
ることがある
累進的所得税は労働組合に賃金引上げ要求を抑え、雇用水準を
改善しうる。
42