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固体熱連成の熱伝達問題の ベストプラクティス
固体熱連成の熱伝達問題の ベストプラクティス 概要 本発表ではSTAR-CCM+は固体熱連成(以後”CHT”と称す)問題のベストプラクティス （ノウハウ）をご紹介するとともに，CADのインポートから始める一般的なCHT解析 のデモンストレーション，またCHT解析関連の新機能紹介も合わせて行います． 本発表では特に以下のトピックにスポットを当てます． • CHTのインプリント，メッシング，インターフェース • 壁面および壁面近傍の取り扱い • 発熱の定義 • 接触熱抵抗 • S2S 熱輻射 • 熱境界条件 • 熱伝達係数 CHTデモ（新規シミュレーション） STAR-CCM+を起動します ファイル>新規シミュレーション>OK CHTデモ（CADのインポート） ジオメトリ> 3D-CAD モ デル>新規作成 3D-CAD Model 1 >イン ポート>CAD モデル ファイル読み込み Cooled_Board.x_t CHTデモ（CADモデルの検証） 右図のような形状をイン ポートしました．ボードの上 に乗ったいくつかの部品で 構成されており，中央を冷却 水が流れます． 冷却管を削除し，周囲空間 を作成します． CHTデモ（冷却管の削除） • • 冷却管の部品を削除します． 次にボード周囲の流体部を抽出 します． CHTデモ（スケッチを作成する） • • Create Sketchボード上の平面 を選択して右クリックし，”スケッ チを作成”を選択します 平面の対角線上のコーナーに ついて以下のように指定します • • 左下(-0.07, -0.07) 右上(0.25, 0.07) CHTデモ（押出し形状の作成） • • • Sketch 1 >押出しを作成を 選択します．In the Extrude window, set the Distance and Body Interaction as shown, then click OK 押出し”距離”を指定します． また押し出された形状は ブーリアン演算などの対象 にならないため”ボディの相 互作用”に”なし”を選択しま す． 部品の名称を”Body 9” と します． CHTデモ（外部空間の抽出と元の部品の消去） • • • 周流体領域を抽出するため， ボディ > Body 9 > “外部ボ リュームを抽出”を選択しま す． 新たに周囲流体のみ抽出 されたBody 10が作成され, 元のBody 9が必要なくなる ため消去します． 新たに作成されたBodyの 名称をAirに変更します． ベストプラクティス: 形状およびメッシング • CHTのベストプラクティスはインターフェースがコンフォーマルメッシュ(１対1 対応メッシュ)となります． • • • • • コンフォーマルメッシュはインターフェース部のフェースが1対1で対応している ものを指します． インターフェース間の熱移動の高精度となります． ジオメトリの段階で，サーフェス間でインプリントされている必要があります． コンフォーマルメッシュはポリヘドラルメッシュでのみ生成可能です． もう一つのアプローチ：非コンフォーマルメッシュ • • • • 曲面ではない”平面”上でインターフェースを設ければ，熱移動の精度は高い ものになります． 曲面上のインターフェースでメッシュ解像度に差があると，マッチングされない 可能性が高くなります． インターフェースのマッチングはインターフェースの交差トレランスを大きくする ことで改善されることがあります．但しトレランス値が大きすぎる場合，不必要 なフェース間のマッチングを発生させ,メッシュクオリティに問題が生じる場合が あります． トリムメッシュは非コンフォーマルメッシュとなります． ベストプラクティス: コンフォーマル vs. 非コンフォーマ ル コンフォーマル 非コンフォーマ ル 間接マップドインターフェースについて • • • STAR-CCM+ v7.02より搭載された新機能となる，非コンフォーマルメッシュ間の インターフェースに”間接マップドインターフェースになります． マッチングの漏れの防止に大きな効果があります． 流体-固体間，固体-固体間のインターフェースのみ対応しています． • 通常の内部インターフェース マッチングによる温度分布 • 間接マップドインターフェース マッチングによる温度分布 Best Practicesベストプラクティス: 薄い固体領域の面内方向熱伝導 • • 面内熱伝導が無視できる場合,流体-固体間もしくは固体-固体間の接触インター フェース，流体-流体間のバッフルインターフェースが使用できます． 従来では，面内熱伝導が重要な場合,新メッシャーか埋め込みシンメッシャーで 実際に薄い領域に対して3次元メッシュを作成する必要がありました． • • • • 上述のシンメッシャーはともにプリズムメッシュであり，主に薄い領域に生成されます． シンメッシャーは非コンフォーマルマッチとなります． 埋め込みシンメッシャーはある領域の内側に，埋め込みシンメッシャー対象領域が 入るとコンフォーマルマッチとなります． 新しいアプローチ：シェルモデリング機能 • • • 面内方向の熱伝導が重要な場合，薄い固体領域の解析に利用できます． 境界を選択し，右クリック>”シェル領域を作成”を選択することで自動的に作成され ます． 現在は等方性熱伝導のみとなります． シェルモデリングについて • STAR-CCM+ v7の新しいアプローチ：シェルモデリング • 面内方向の熱伝導が重要な薄い固体領域のシミュレーションに利用可能です． • 面内方向熱伝導を考慮してい ないケース • 薄い固体層の付加を想定した 面内方向熱伝導考慮ケース (シェルモデリング機能使用) CHTデモ（部品間をインプリント） • • • コンフォーマルメッシュ作成の ため，部品間のインプリントを 実施します． 部品のツリーをすべて選択し， 右クリック ブーリアン > インプ リントを選択します． “厳密タイプ”を選択しOKボタ ンを押します． CHTデモ（サーフェスの名称を変更） • • • 3D-CADの段階で 流入部の名称を”Inlet”逆 側の流出部を”Outlet”と名 称を変更します． 3D-CADを閉じます． CHTデモ（ジオメトリパーツの生成） • • • ジオメトリにコンバートし ます．3D-CAD Models > 3D-CAD Model 1 を 選択し，新しいジオメトリ パーツを選択します． “パーツを作成オプショ ン”パネル>OKを選択し ます． パーツ>各部品間の接 触情報を確認します． CHTデモ（サーフェス修正） • • シフトキーを押しながら すべての部品を選択し， 右クリック>Repair Surface…を選択しま す． サーフェスの準備オプ ション>OKを選択します． CHTデモ（サーフェス修正） • • • • サーフェス修正ツール>” 診断を開始”を選択しま す． 診断オプションパネル >OKボタンを押します． 診断の結果，”低品質の フェイス”と”近すぎるフェ イス”の２つのみが抽出さ れました． これらの問題はサーフェ スリメッシャーで修正でき ますので，このサーフェス 修正ツールでのサーフェ ス修正は不要です． CHTデモ（パーツからの領域作成） • • • • メッシュ生成のためにジオメ トリパーツから領域を作成 します すべてのパーツを選択し， 右クリック>”パーツを領域 に割り当て” を選択する 各モードを” ***毎に1つ ”に 変更し，”領域を作成する” ボタンを押します． 複数の領域，境界，イン ターフェースが作成されま す． CHTデモ（メッシュ連続体の定義） • • • • メッシュ作成のためメッシュ連 続体を作成します． 連続体を右クリック>新規作成> メッシュ連続体を選択します． 連続体>Mesh 1を右クリック> メッシュ作成モデルを選択しま す． サーフェスリメッシャー，ポリヘ ドラルメッシャー，プリズムレイ ヤーメッシャーを選択します． ベストプラクティス: 壁面近傍の取り扱い • • “壁面近傍の取り扱い”モデルはRANSとペアで使用され ます． STAR-CCM+では，”壁面近傍の取り扱い”について３つ のオプションがあります． – – High-y+壁面近傍の取り扱い：従来から多く用いられてい る壁関数によるアプローチになります．壁面第1層セル重 心が対数則領域(30 ≤ y+ ≤ 100)に入ることが推奨されま す． Viscous sublayer Low-y+壁面近傍の取り扱い：低レイノルズ型乱流モデル と等価なモデルとなります．粘性底層を解像出来る程度の 細かいメッシュが要求され（特に壁面第1層セルがy+ ≤ 1）， さらに境界層を10-20セル程度で構成することが推奨され ます． – First grid point, 30 < y+ < 100 All-y+ 壁面近傍の取り扱い: 上記2つのアプローチのハイ ブリッド型のモデルとなります．壁面第1層セルが粘性底層 内，対数則領域内，バッファ層（1<y+<30）内に存在しても より精度の高い取り扱いができるようモデル化されていま す． First grid point y+ ~ 1 ベストプラクティス: プリズムレイヤーメッシュ • プリズムレイヤーメッシュは多くの場合，境界層に対して用いられるため，流 入，流出境界などのオープン境界には必要ありません． • • プリズムレイヤーは上記のような背景から，一般的に固体領域にも必要あり ません． • • • • STAR-CCM+ではメッシュ生成の前にオープン境界について設定しておけば，そ の境界にレイヤーメッシュを作成しません． プリズムレイヤーは流体-固体間のインターフェースには適用されます． インターフェースの固体領域側についてはプリズムレイヤーメッシュを作成しない 定義も可能です． “All-y+ 壁面近傍の取り扱い”は様々なメッシュ解像度に対して柔軟性があり， 一般的に推奨される”壁面近傍の取り扱い”モデルとなります． 各”壁面近傍の取り扱い”モデル毎のy+に関するガイドラインに沿うことが推奨 されます． – – 例えば，適切な壁面第1層セル高さを評価するために粗めに”テスト”メッシュを作成し，計算 する 例えば，解析対象に応じて，おおよそのy+の値を予め概算しておく（これについては次ペー ジ以降に述べます） ベストプラクティス: y+の算出 • 解析する上で，壁面第1層セルのy+の値を適正値に収めることがター ゲットになります．Y+の定義は以下になります： y • u* y w 壁面せん断応力wと摩擦係数Cfには次のような関係式があります: Cf • u* w U2 /2 摩擦係数は流れの様式と以下のような相関があります： – 平板流れ: Cf 2 – 管内流れ: Cf 2 0.036 Re1L/ 5 0.039 Re1D/ 5 ベストプラクティス: y+の算出 電子筐体内冷却問題に対しておおよその値として，代表速度 15 m/s. 代表長 さ 5 cm で物性は空気を扱うとすると: Re D 4.743 104 内部流との摩擦係数との相関式を用いると: C f 0.039 1/ 5 C f 9.06 103 2 Re D 摩擦係数の定義式から壁面せん断応力を算出すると: Cf w w 1.192 N / m 2 2 U / 2 壁面せん断応力からu*を算出すると: w 1.009 m / s u* 壁面第1層のy+のターゲット値を80としたときの，セル高さを算出すると: y u* y y 1.25 mm CHTデモ（メッシュ基準サイズ） • • 連続体 > Mesh 1 > 基準サイズ を右クリック>編集 基準サイズの値は5mmに設定 しました．プリズムレイヤーの層 数としてはデフォルトの2層を使 用，トータルの厚みが2.5mmと なります．伸張係数が1に近い ため，1層の厚み≒1.25mmと なります． CHTデモ（境界タイプの変更） • • • Inlet境界やoutlet境界に プリズムレイヤーメッシュ作 成を避けるため，メッシュ生 成前に境界タイプを変更し ます． 領域 > Air > 境界 > Inlet > プロパティから”速度入 口”に変更 領域 > Air > 境界 > Outlet > プロパティから” 圧力出口”に変更 CHTデモ（インターフェースのプリズムレイヤー） • • • インターフェース部にプリズ ムレイヤーメッシュを生成し ます． 全てのインターフェースを Shiftキーを押しながら選択 し，右クリック > 編集を選択 します． メッシュ条件 > インター フェースのプリズムレイヤー > インターフェースからプリ ズムを伸張に☑を入れます． CHTデモ（固体領域のプリズムレイヤーキャンセル） • • 固体領域となる全ての領域 を選択して右クリック > 編集 メッシュ条件 > プリズムメッ シュのカスタマイズ> プリズ ムメッシュのカスタマイズを” 無効”に変更する． CHTデモ（メッシュ生成） • • リサーフェスメッシュとボリューム メッシュを”ボリュームメッシュを生 成”ボタンを押して作成します． メッシュクオリティをチェックするた め，メッシュ > 診断を選択します． クオリティについてFace Validity が1.00となっているため，とても良 好だと判断できます． CHTデモ（生成されたメッシュの検証） • 内部空間のメッ シュを見ると，比較 的粗いですが，デ モ用としてはこれ で充分ですのでこ のメッシュを使用し ます． • ボリュームメッシュ:108,000 cells CHTデモ（物理連続体の指定） • • • 連続体 > Physics 1 を Airに 名称を変更します． 連続体 > Air を右クリック > “モデルを選択”を選択します． 選択するモデルは右のように なります． CHTデモ（Copper の物理連続体） • • • • • 連続体を右クリック > 新規作成 > 物理連続体を 選択します． 新たに作成した物理連続体の名称を”Copper”と します． 物理モデルは以下の通りです． 連続体 > Copper > モデル > 固体 > Al を右ク リック > 物質を置換…を選択します． 物質データベース > Standard > Solids > Cu (Copper) のラジオボタンにチェックを入れます． CHTデモ（Silicon の物理連続体） • Siliconの固体物理連続体を作成します．設定方 法は先の”Copper”全く同様となり，違いとしては 物質データベース > Standard > Solids > Si(Silicon)を選択する箇所になります． CHTデモ（領域の物理連続体の変更） • 領域 > Air と Sink以外に ついては物理連続体を Siliconに，Sinkについて はCopperを指定します． ベストプラクティス: 系内の熱発生 • • 解析系内の熱発生様式については以下の2通りがあります． • 体積熱ソース • インターフェース熱ソース 体積熱ソースは領域内で適用します • 領域 > 物理条件 > エネルギーソースオプション をOnにします． • 定義方法は一定値, テーブル, フィールド関数, ユーザーコードがあります． • • 単位体積あたりの熱量[W/m3]で与える方法と，領域に対し合計の熱量[W]を与 える方法の2通りがあります． インターフェース熱ソースは流体-固体，固体-固体の接触インターフェースの みに適用されます． • インターフェース > 物理条件 > エネルギーソースオプション をOnにします． • 定義方法は一定値, テーブル, フィールド関数, ユーザーコードがあります． • 熱流束[W/m2]で与えます． ベストプラクティス: 接触熱抵抗 • 接触熱抵抗は完全に接触していない面でしばしば重要になります． • • インターフェースにて結果的に温度は不連続になります． • STAR-CCM+ではユーザーが指定した接触抵抗を与えることが可能です． • • たとえば面の粗さ，平面性，清潔さの他に接触圧，介在する物質などの要因に依 存します． ‘Contact’ resistance can also be specified at a fluid-solid interface (e.g. to model a thin coating or fouling layer)接触抵抗は流体-固体間のインターフェー スで定義可能です． 接触抵抗は接触インターフェースで適用します． • 熱伝導は1次元になります（面内方向の熱伝導は考慮されません） • 定義方法は一定値, テーブル, フィールド関数, ユーザーコードがあります． • 単位は[m^2-K/W ]にて与えます． CHTデモ（Box への熱ソース） • • • 領域 > Box > 物理条件 > エネル ギーソースオプションを選択します． プロパティから熱ソース合計を選択し ます 物理条件の値 を右クリック > 編集 > 熱ソース > 一定値を選択し，プロパ ティに70[W]を指定します． CHTデモ（Board-Chip 間の熱発生） • • • • 熱発生を与えるインターフェースを 接触インターフェースに変更します． Board/Chip インターフェースを右 クリック > 編集を選択します． 物理条件の値 > 熱流束, > 一定値 を選択し，50000 [W/m^2]を指定し ます． インターフェースから各領域へ放熱 しますが，その放熱の割合につい ては各領域の熱抵抗値により決定 されます． CHTデモ（Box-Board 間の接触熱抵抗） • • • Board and Box間の接触熱抵抗値 を定義します． インターフェース > Board/Box > Physics Values物理条件の値 > 接触抵抗 > 一定値を選択します． プロパティから1.e-4 [m^2-K/W]を 指定します． ベストプラクティス: S2S 熱輻射 • • • • サーフェス間の灰色体拡散熱輻射（波長依存性がない）を 扱うモデルになります サーフェス間の媒質におけるガス輻射は考慮されません． 固体領域が非透過性（輻射フラックスが透過しない）の場 合，熱輻射は流体領域のみに設定する． 輻射パッチの作成とパッチ間の形態係数を定義しておく必 要があります． – – 一つの輻射パッチを複数の境界で形成することが可能です ． 形態係数Fijはパッチiからパッチjへの熱輻射の比率を指し 1 Fij ます． Ai Ai A j cos i cos j Rij2 dAi dAj ベストプラクティス: S2S 輻射パッチ • • • • 各セル面は何らかの一つのパッチに属し ている． 大きなモデルでは1セル面に1パッチなど の扱いになるとパッチ数が莫大となります ． パッチの数はパッチ/面 比率を用いて調 整できます． Tパッチ/フェイス 比率は1セルのフェイス が1パッチに占める割合を指定します． • 例えば，パッチ/フェイスの割合が25.0のとき各 パッチは4セルのフェイスで形成される． • パッチの分割を色で示します． パッチが複数のセルフェイスに 形成されていることがわかりま す． ベストプラクティス: S2S 輻射物性値 • 熱輻射物性値は以下になります: – – – – • • 右の関係式が成り立ちます, + + = 1 キルヒホッフの法則から右の式が成り立ちます, = – – • 放射率 吸収率 反射率 透過率 キルヒホッフの法則は温度Tのサーフェスの放射率と，同じ温度Tの黒体の表 面からの輻射による吸収率が等しいことから導かれたものです． キルヒホッフの法則は上記のような背景から，一般的に温度差が存在する表 面間で全く真とは言えませんが，妥当性があるとされています． 不透過性の表面( = 0)の場合, キルヒホッフの法則は妥当性がありエネル ギーも保存される．ただし放射率() を指定する必要がある． CHTデモ（パッチ/フェイスの割合の指定） • • • パッチ数を調整するためには”パッチ /フェイスの割合”を指定します． 領域 > Air > 物理条件の値 > パッチ /フェイスの割合 を25.0[%]に指定し ます． 4面のセルフェイスで1パッチを形成 します． CHTデモ（表面放射率の指定） • • • 表面放射率を指定します． 固体は全て非透過性であるため，流 体領域でのみ輻射物性を設定します． Ｓｉｌｉｃｏｎの表面輻射率はデフォルト の0.8，Copperは0.1とします． Copperは”Sink”のみの物性である ため，領域 > Air > 境界 > Default (Air/Sink) > 物理条件の値 > 表面 放射率 > 一定値 を選択し，プロパ ティから0.1を指定します． CHTデモ（Inlet & Outlet 境界条件） • • • 領域 > Air > 境界 > Inlet 右クリックし て編集を選択する． 温度と輻射温度を300[K]に設定する 速度値を15.0 [m/s]に指定 ベストプラクティス: 熱境界条件 壁面境界では以下の熱境界オプションが選択できます: – – – – 断熱(熱フラックス無し) 熱フラックス固定 温度固定 対流: イメージを右図に掲載 S2S 熱輻射は, inlet，outlet境界などのオープン境界に対して もパッチを作成し，”輻射温度”という雰囲気温度を設定する 必要があります． • 輻射温度は流入温度と同じ値である必要はありません． • 輻射温度はオープン境界と系内壁面境界間で輻射計算を実施 する上で用いる温度になります． 1/ h CHTデモ（Board 熱境界条件） • • • Right-click on Regions領域 > Board > 境界 を右クリック し編集を選択します． Under Physics Conditions 物理条件 > 熱条件の設定を 対流に指定します．, 環境温度 300 [K] , 熱伝達係 数を100 [W/m^2-K]に指定し ます． 最大ステップ数の設定& 計算実行 • • • Click on Stopping Criteria > Maximum Steps and set the Maximum Steps to 300 Run the analysis: After the analysis is complete, make some plots of the results • For examples, see the slides that follow 残差履歴 壁面の y+ • • high-y+ 壁面近傍の取り扱い (壁関数)においてy+が適正値 に入っているかを評価します．し かしながら，実際の計算値は ターゲットのy+値より低い分布 がよく見受けられます。 y+の低い領域の大半は壁 面衝突流か流れの剥離領 域である． ・壁関数は発達した(理想的 な)境界層流れをモデル化し たもので、上述の流れはそ の範囲から外れるため、y+ を適正値に入れる必要性が 乏しいと言えます． ベストプラクティス: 熱伝達係数 • 対流熱伝達係数(以後ＨＴＣと略す)は以下のように定義されます ．: qwall h T wall • • T fluid 明示されていない変数は”流体温度”となります． 流体温度の選択によりHTCは変わります． ベストプラクティス: STAR-CCM+の熱伝達係数 • Heat Transfer Coefficient: • • • Local Heat Transfer Coefficient: • • • • 壁面温度，熱フラックスは計算により算出された値を用い, 流体温度はユーザー が指定します． ユーザーが指定する値は一定値であるため，流体温度の分布特性が考慮され ません． 壁面近傍の取り扱いから計算された熱伝達係数を用います． 流体温度は壁面第1層の流体温度になります． 上記のような背景からメッシュサイズに依存した値となります． Specified y+ Heat Transfer Coefficient: • • • • 流体温度は指定されたy+の位置の値を用います． 流体温度の分布特性が考慮されます． 壁面第1層セル高さの影響を排除します． ベストプラクティスとして推奨 - “Heat Transfer Coefficient” と “Local Heat Transfer Coefficient”の長所を 融合したものとなっています． Heat Transfer Coefficient 熱伝達係数が 負の値となる 可能性がある Local HTC Specified y+ Heat Transfer Coefficient (y+ = 100) Good まとめ • 以下のトピックに沿ったベストプラクティスをデモンストレー ションを交えながらご紹介しました: • • • • • • • • CHTのインプリント，メッシング，インターフェース 熱解析の新機能 壁面および壁面近傍の取り扱い 発熱の定義 接触熱抵抗 熱輻射 熱境界条件 熱伝達係数 まとめ • 本発表がお客様の一助になれば幸いでございます．ご清聴 誠にありがとうございました．