誘電率法

特別実験資料
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誘電率法 （ＴＤＲ法による水分測定）
物質の比誘電率は，空気が１，水が 80（20℃），氷が 3(－5℃)，玄武岩が 12，花崗岩が８，砂岩が 10 のように物質によって
固有の値がある。したがって，誘電率法は土中の水分量が増加すると誘電率が増加することを利用したものである。誘電率
を電気的に測定する方法として，ＴＤＲ法，ＦＤＲ法（冀ら, 1996），ＡＤＲ法(中嶋ら, 1998)がある。
１． ＴＤＲ法
ＴＤＲ法（時間領域反射率測定法 Time Domain Reflectometry Method）は，一定周波数（30MHz から 3GHz の
高周波）の電磁波が土中に埋設したロッド（金属製の電極棒）を往復する速度を時間領域で測定して，誘電率を求める方法
である。
計測システムは，高周波の電磁波パルスを発生し反射波をモニターするケーブルテスター，土中に挿入したロッド，ケー
ブルテスターとロッドを接続する同軸ケーブル，から構成される。同軸ケーブルとロッドとの接合部は，漏電のためにエポキ
シ樹脂で固定し，波形のピークを明確にするために工夫が必要である。ロッドの部分は信号ロッドとシールドロッドとからなり，
シールドロッドの本数が，1 本，2 本，3 本のものが市販されている。
誘電率(Kd)は，次式を用いて求める。
2
2
⎛ L
⎛ c Δt ⎞
⎛c ⎞
Kd = ⎜ 0 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ = ⎜ a
⎜ LV
⎝ 2L ⎠
⎝ v ⎠
p
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
2
…… (1)
ここで，c0 ：真空中の電磁波速度 [3×108 m/s]，v ：伝播速度[m/s]，Δt ：パルスの伝播時間[ns]，L ：ロッド長[m]，La ：みか
けのロッド長[m]，Vp :ケーブルテスターにセットする電磁波の同軸ケーブル内における相対伝播係数（水分量測定には
Vp=1.00 あるいは，Vp=0.99 が採用される）である。式(1)の Δt は ns（10 億分の１秒）の単位で測定するので，高精度で高価
なケーブルテスターを要する。
Fig. 1 Determination of travel time by typical TDR waveform.
ケーブルテスターでモニターされた波形を時間軸に対して示すと，Fig. 1 のように反射係数の推移が描かれる。点 A は，
同軸ケーブルとロッド接合部の境界で，図に示すように，接線の交点から決定する。点 B はロッドの先端で，同様に接線の
1
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交点から決定する。実際に土中に挿入されたロッド部分の正味の伝播時間Δta は，点A と点B の間隔Δtp を接合部Δto の修正
を要する。このΔto の値は，センサーごとに水（誘電率が既知値のもの）を測定して決定する。このようにして，正味の伝播時
間Δta が決定されると，式(1)を用いて誘電率を計算できる。
自動測定を行うためには，反射波の特性をコンピュータで解析できるシステムが必要である。最近，ケーブルテスターと
マルチプレクサーを採用して，コンピュータ制御による多点測定システムが構築されてきた(Baker and Allmaras,1990, 登尾
ら, 1997)。また，計測システムとＴＤＲセンサーを組み合わせると，最大 512 地点の含水量を自動計測できるものも市販され
ている。実験に適した専用のＴＤＲセンサーを自作できるので，室内試験，現場試験ともに，測定の応用範囲が広いことがＴ
ＤＲ法の特徴である。例えば，室内実験では，小さなＴＤＲセンサーを作成して水分挙動を測定できる。小型のコイル型ＴＤ
Ｒセンサー（長さ 15mm，直径 3.6mm）を開発した例もある (Nissen et al., 1998)。このような小型のＴＤＲセンサーを用いると，
二次元土槽のフィンガリング現象などの詳細な水分分布を調べたい実験に有望である。
ＴＤＲ法は，①土固有の校正曲線を用いると体積含水率で 0.01～0.02cm3/cm3 の測定誤差で精度高く測定できる，②迅速
な測定が可能で降雨後の水分動態を継続的に計測できる，③ロッド長に沿った土壌部分の平均水分量を測定する，という
特徴がある。一方、①装置が高価であること、②高濃度の塩類土壌下では適用しにくい（ロッド長が 30cm では電気伝導度が
4dS/m 以上になると正確に測定できない。），③温度に依存する，④火山灰土や有機物含量の多い土壌では別途に校正が
必要である，⑤ロッドの先端の土壌が極端に乾燥していると測定が困難である，⑥成層土壌で先端が乾燥した土壌は測定
が困難である (Nadler et al., 1991)，といった問題もある。
< 問題 １ >
次の図に，体積含水率が 0.21 の土壌中にＴＤＲセンサーを挿入した場合の反射波を示す。
Reflection coefficient
0.4
0.3
Data of waveform
Offset=0.057
Kd = (La/L/Vp)2
0.2
0.1
Point B
La=0.184
0.0
Point A
-0.1
8.0
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Distance ( = c Δt/2) (m)
Fig. 2
Waveform analysis for volumetric soil water content of 0.21.
1. ロッド長が 0.06m.，Vp=0.99 のとき，式(1)を用いて，誘電率 Kd を求めよ。
2. 体積含水率θと 誘電率 Kd との関係が，θ= - 0.000824 Kd 2 + 0.0431 Kd - 0.125 なる関係式（校正曲線）が得られ
ている場合，体積含水率. θを求めよ。
2
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２．誘電率法の問題点
１） 温度依存性
比誘電率は，温度T に依存する。土中の水の比誘電率Kd は，Fig. 3 に示すように，0℃から 100℃の
範囲で，温度が上昇するにつれて，比誘電率は低下する。
Fig. 3 Relationship between dielectric constant of water and temperature.
図中の直線は次式の温度依存性を示す。
Kd(T) = 87.740 - 0.40008 T + 9.398×10-4 T2 - 1.410×10-6 T3 … (2)
水の比誘電率は，5℃から 50℃の範囲であれば，25℃を基準に考えて，
Kd(T) = 78.54[1-0.004579（T-25） + 1.19×10-5（T-25）2 - 2.8×10-8（T-25）3
…… (3)
なる関係式で，補正が可能である。
土中の比誘電率に対する温度の影響について，Wraith and Or(1999)は，水を結合水と自由水に分離して４相混合モデル
を用いて，温度依存性を理論的に議論している。山中ら(2003)は，土中の水分量と飽和透水係数を説明変数とした重回帰分
析によって経験的モデルで温度補正を試みているが，定量的な補正は困難である。
２） 体積含水率と比誘電率の関係
体積含水率 （θ） と土の比誘電率 (Kd) との関係について，経験的な方法を示す。
Topp ら(1980)は，複数の土に対して，次の経験式を得た。
θ = -5.3×10-2 + 2.92×10-2Kd - 5.5×10-4Kd2 + 4.3×10-6Kd3
……… (4)
クロボク土のような有機質に富んだ土壌や，粘質土に対しては，式(4)による体積含水率は過小評価になる傾向がある。宮本
と安中(1998)，Miyamoto ら(2001)は，クロボク土に対する校正式を
θ = -4.98×10-2 + 4.42×10-2Kd – 1.27×10-2Kd2 + 1.60×10-5Kd3
で与えた。Yu ら(1997)は，
θ = aKdγ + b
…………… (6)
なる経験式を提案している（a，b は実験常数）。
3
……… (5)
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３） 乾燥密度の依存性
土中の比誘電率が水分量，温度に依存することを説明したが，さらに，乾燥密度に依存する。
Malicki ら(1996)は，乾燥密度が 0.13 から 2.67g/cm3 の範囲で有機物を含む土から砂まで広範囲の土に対して実験式を示し
た。
θ=
K d − 0.819 − 0.168 ρ d − 0.159 ρ d2
7.17 + 1.18 ρ d
…… (7)
ここで，ρd：土の乾燥密度で，乾燥密度が大きくなると体積含水率は高くなることを示している。例えば，土の比誘電率が 15
の場合，乾燥密度が 0.1g/cm3 増加すると，体積含水率が 0.01cm3/cm3 程度，高くなる。
４） 塩濃度の影響
土中の溶液に塩が含まれると比誘電率が変化し，水分量を推定する校正式に影響する。さらに，塩
濃度が高いと，Fig. 1 に示したＢ点よりも右側の反射係数が小さくなって，Ｂ点の存在が不明瞭になり 測定不能になる。例え
ば，異なるＮａＣｌの塩水濃度の水溶液に対して，ＴＤＲ１００を用いた波形解析を Fig. 4 に示した。ここで，ロッド長が６ｃｍで，
オフセット値は７ｃｍである。塩分濃度が 30000ppm（海水の濃度に匹敵する）では，Ｂ点が見いだせないことが理解できる。
Reflection coefficient
0.5
0.0
NaCl Conc.
300 ppm
600 ppm
1000 ppm
1300 ppm
2000 ppm
3000 ppm
30000 ppm
-0.5
-1.0
4
5
6
7
Distance ( = c Δt/2) (m)
Fig. 4
TDR waveform analysis for different NaCl solution (ppm)
Fig. 5 Maximum rod length depend on volumetric
soil water content and electrical conductivity
一般のロッド長は 10cm から 30cm が標準であり，ロッド間隔はロッド外径の 10 倍以下で，1.5cm から 10cm の範囲にある。
ロッドが長いと電解質を含む土では伝播時間を決定できなくなる。Fig. 5 は，Dalton and van Genuchten (1986) が報告した体
積含水率と電気伝導度に依存する最大ロッド長を示している。例えば，電気伝導度が 20 dS/m で体積含水率が 0.4cm3/cm3
では，9cm よりも長いロッドでは，水分量を測定できないことを意味している。これを少しでも改良する方法には，ロッド長を
短くすること，信号ロッドをヒシチューブなどで被覆することなどが有効である (Nichol et al., 2002)。また，使用する誘電率測
定システムが塩の影響をどの程度受けるか，計測器の測定精度を評価することは重要である。井上(1998)は，砂の水分測定
に関する塩の影響を検討した結果，NaCl 溶液で 5000ppm，電気伝導度 9 dS/m までは，ＡＤＲ法による誘電率測定は塩によ
る影響が少ないことを示した。
５) 成層土の影響
一般に，ＴＤＲ水分センサーは，センサー部分の平均的な水分量を測定する。しかし，成層土にセン
サーを垂直に挿入した場合，もし，そのセンサーの先端の土が乾燥していると測定できない。乾燥土の上に湿潤土が存在
する条件では，正確に測定できない。成層土の水分量を測定する場合は，センサーを水平に埋設して，それぞれの土に対
して校正を行えば，より正確な水分測定が可能である。
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６) センサーと土の密着度の影響
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センサーのロッド部を土に挿入した場合，ロッド部と土との間に小さな隙間があると測
定に影響を及ぼす。例えば，センサーと土との隙間が 0.5mm あると誘電率が 4 分の１にも低下する例も測定されている。例
えば，平板型の誘電率センサーは，特に粘質土の水分測定で，乾燥してセンサーとの間に隙間が生じて測定できなくなっ
た報告もある。したがって，センサーの形状は，対象とする土性，水分範囲などを考慮して採用を決定しなければならない。
７) 誘電率水分計の特徴と計測システム
誘電率水分計は，中性子法やガンマ線のように放射線の危険がないこと，最近，種々のプローブが開発されていることな
どで，水分計として室内試験，現場試験ともに頻繁に使用されるようになった。
ＴＤＲ法は，一定周波数の電磁波が土中に埋設したセンサーの測定ロッド電極を往復する速度を時間領域で測定して，
比誘電率を求める方法で，高価なケーブルテスターが必要で，波形処理を行うにも専用のソフトウェアーを要する。さらに，
比誘電率と体積含水率に関係も，Topp ら(1980)の経験式を用いることが多いが，最近では，火山灰土や，有機物の豊富な
土壌では，Topp ら(1980)の経験式と異なる校正曲線が得られている。
これに対して，高価なオシロスコープやケーブルテスターを使用しないで，誘電率を測定する方法が開発されている。Ａ
ＤＲ法は，一定周波数の電磁波（100MHz）が土中に埋設したセンサーの測定ロッド電極を往復する時に発生する電圧の差
を振幅領域で測定して，誘電率を求める方法である。
Fig. 6 Different type of dielectric probes and measuring system
最近，誘電率の測定技術は，急速に発展してきた。Fig. 6 には，その内の代表的なセンサーの形状と計測システムを示し
ている。Fig. 6 (a) は，パルス発生器，反射波受信装置，モニターなどを含む専用のテーブルテスターが必要で，センサー
と同軸ケーブルで接続されている。水分量を測定するために，専用のソフトを用いて波形処理を行い，プローブの形状はユ
ーザー側が選択できる。登尾(2003)はプローブの設計について解説している。形状について異なるセンサーが開発され，
金属ロッドも 2，3，4 本のものが市販されている。コーンペネトロメータに取付けたセンサー(Carlos ら, 2001)，テンシオメータ
ーのポーラスカップに巻きつけたセンサー(Carlos ら，2002)，ロッドの中にヒータと熱電対を組込んだセンサー(Ren ら，1999)
など研究用には数種のセンサーがある。これらは，水分，塩分，ポテンシャル，地耐力，地温，熱伝導係数を，現場で同時
に測定しようという目的で開発されたセンサーである。
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Fig. 6 (b) は，長さ 150cm の矩形棒状のプローブと計測表示器がセットになって市販されているシステムで，深さ 0-15cm,
15-30cm, 30-60cm, 60-90cm, 90-110cmの範囲の体積含水率が同時に測定できる。現場に矩形棒状のプローブを数本埋設
して，計測表示器を脱着して手動で測定する場合と，計測表示器を専用データーロガーに接続して定点観測を行い，
RS232C ケーブルでパソコンにデータを回収する場合とがある。
Fig. 6 (c) は，現場で同時に数点の水分量を自動記録する場合に適した計測システムである。センサーの形状は 3 本の
金属ロッド（例えば，外径 3.2mm，長さ 300mm，配置幅 60mm）で，計測本体とデーターロガーと，9 台のマルチプレクサーを
用いた場合，最大 64 点の水分と塩分を測定できる。センサーの測定影響範囲は，ほぼロッドの長さに規制され，そのロッド
に沿った平均の水分量を測定する。したがって，センサーを鉛直に埋設すると 30cm の土層全体の平均水分量，センサーを
水平に埋設するとその深さの 2cm 厚さの水分量を測定する。ユーザーがセンサーのオフセット値やセンサー定数を独自に
決定するのであれば，ユーザー独自のセンサーを設計できる特徴がある。
Fig. 6 (d) は，現場に，あらかじめ数本のアクセスチューブを埋設して，測定センサーを運搬挿入して，専用の計測表示器
で水分プロファイルを手動測定するのに適した計測システムである。深さ 10cm, 20cm, 30cm, 40cm, 60cm, 100cm を測定でき
る水分プロファイル計と深さ 10cm, 20cm, 30cm, 40cm を測定できる水分プロファイル計の２種類が市販されている。測定影響
範囲は深さ方向に半径 5cm，水平方向に半径 7cm 程度である（井上，2002）。印加電圧装置（DC 5 V～9 V）とデーターロガ
ーに接続して定点観測を行い，専用ケーブルでパソコンにデータを回収できる。
Fig. 6 (e) は，可搬型の水分（塩分測定が可能なセンサーを含む）測定ができる計測システムである。特別な用途に使用
できるセンサーとして，測定項目に水分，塩分，ＥＣ，温度を同時に測定できるセンサー，誘電率，みかけの電気伝導度，土
壌溶液の電気伝導度，体積含水率，地温を同時に測定できる多機能センサーも市販されている。
どのセンサーを使用するか，どの計測システムを採用するか，という問題は，ユーザー側が要求する測定精度，予算，使
用目的などに依存する。すでに述べたように，誘電率を利用した水分量測定は，塩分，温度，乾燥密度，センサーと土壌と
の密着度などに影響される。しかし，ユーザー側が，例えば，体積含水率で±0.03 cm3/cm3 の測定誤差で測定できれば良
いという条件であれば，多くのセンサーはその適用範囲に入る。測定の目的も，例えば，深さ 20ｍまでの水分量を測定した
いという条件であれば，円筒リング型静電容量センサーを選択する方法がある。
水分量測定のセンサーと計測システムに関しては，センサーの測定影響範囲（どの部分を測定しているか），測定精度
（どの程度の信頼性で測定できるのか），塩や有機物など他の要因による影響，自動記録するためのノウハウなど，利用者
が情報を収集して判断することが肝要である。
以上，誘電率水分計について解説してきた。最近は，このセンサーを応用して，塩分濃度を測定したり，温度センサーを
付加して土壌中の温度，熱伝導率を同時に測定したり(Ren ら 1999)，土壌の透水性，溶質移動に関与する分散係数の測定
などに活用されている。
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