常時微動計測によるダムの振動性特性評価について

研究レポート
常時微動計測によるダムの振動特性評価について
エネルギア総合研究所　土木担当　仁科　晴貴
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まえがき
当社が保有する水力発電用のダムは，建設から60
年近く経過している箇所が多く，経年や地震動に対
する構造健全性を適切に評価しておく必要がある。
構造健全性を評価する方法の一つに，固有振動数（振
動しやすい振動数）や固有モード（振動の型）といっ
た振動特性を把握する方法がある。これは，経年に
よる振動特性の変化から構造物の損傷等を検知する
方法である。振動特性の評価は従来起振実験や地震
観測により行われているが，最近ではよりコストの
低い常時微動計測による方法が提案されている。常
時微動とは，海の波浪や風などの自然現象，交通機
関などの人間活動によって，地表面や構造物に絶え
ず存在する微小な振動である（図1）
。地盤や構造物
で計測される常時微動は，さまざまな振動が地盤や
構造物を通過して計測されるため，地盤や構造物の
振動特性に係わる振動成分が含まれている。そのた
め，常時微動を計測することで地盤や構造物の振動
特性を推定できるとされている。
本研究では，当社保有の佐々並川ダム（アーチ
ダム）にて常時微動計測を実施し，その結果から
振動特性を把握した。佐々並川ダムは，1959年に
山口県萩市阿武川水系佐々並川に建設された高さ
67.4m，
堤頂長127.3mのアーチダムである（写真1，
2）
。このダムの特徴は，ダムの厚さが堤頂で2.4m，
基礎においては最大8.8mと極めて薄いことである。
また，佐々並川ダムでは，建設直後に起振実験が行
われており，その際に把握した振動特性と今回の常
時微動計測結果から把握した振動特性との比較を
行った結果，常時微動計測から把握した振動特性は
過去の起振実験結果と整合していることから，その
妥当性も確認できた。
写真1　佐々並川ダム（上流側）
2
写真2　佐々並川ダム（下流側）
概　要
ダムの振動特性を把握するためには，2地点間の
常時微動同時計測結果からフーリエスペクトル（振
動の周期ごとの強度を示す），クロススペクトル（そ
れぞれの振動の相関を示す）および位相特性を把握
する必要がある。本検討では，速度計を用いて常時
微動の速度を同時計測し，振動特性を把握した。計
測状況を写真3に示す。
GPSアンテナ
（時刻補正用）
速度計
図1　地震動と常時微動
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写真3　常時微動計測状況
エネルギア総研レビュー　No.41
常時微動計測によるダムの振動特性評価について
（１）計測箇所
計測箇所は図2のとおり，ダム天端のダム左岸
（A3）
，中央（A6），右岸（A9）の計3測点とし，そ
の う ち ①A3とA6， ②A3とA9お よ び ③A6とA9の
計3区間について同時計測を行った。ここで，A3，
A6，A9はおよそダムを4分割する位置関係となっ
ている。この位置で計測することで，ダムの振動モー
ド（振動の型）を評価できる。計測は3成分（アー
チ半径方向，接線方向，鉛直方向）とした。
A6
A6
A9
A9
③
③
①
①
②
②
（a）　佐々並川ダム平面図
左岸
左岸
A9
A9
A6
A6
③
③
A3
A3
①
①
②
②
（b）　佐々並川ダム下流面図
図2　計測箇所
（２）計測データの整理方法
①～③の各区間で同時計測したデータを以下の手
順で整理し，振動特性の把握を試みた。
①計測した速度時刻歴波形の中からノイズ（大き
な振動）の少ない箇所を抽出する。
②各測点のフーリエスペクトル（常時微動はさま
ざまな周期の振動が集まったものであり，振動
数ごとの振動の強さに分解し表したもの）を算
出する。
エネルギア総研レビュー　No.41
3
研究成果
各区間の常時微動計測結果からフーリエスペクト
ル，クロススペクトルおよび位相特性を算出し建設
後約60年経過した佐々並川ダムの振動特性を明ら
かにした。振動が卓越するアーチ法線方向の振動に
対しての考察は以下のとおりである。
A3
A3
右岸
③各計測区間においてクロススペクトル（2測点
のそれぞれの振動の相関を表す）および位相特
性（2測点のそれぞれの振動のずれ）を算出する。
④クロススペクトルの共振ピークにおける振動
数，位相特性の関係から，ダムの固有振動数，
振動モードを評価する。
（１）区間①（A3―A6）
区間①におけるフーリエスペクトル，クロススペ
クトルおよび位相特性を図3に示す。グラフの横軸
は振動数である。フーリエスペクトルからは突出し
たピークは見られないが，クロススペクトルでは
5.08Hzで1次のピーク，6.69Hzで2次のピークが確
認できた。クロススペクトルがピークをとるという
ことは，その振動数において2測点の振動が相関を
持っている，つまりその振動数で2測点は関連性を
持って振動することを示す。クロススペクトルピー
ク時の位相特性を見ると5.08Hzではばらつきが大
きいが，6.69Hzでは，およそ180°となっているこ
とが確認できる。これは，6.69Hzの振動に対して
A3とA6は逆方向に振動することを示す。ここで，
A6は堤体の中央に位置し，ダムの形状はほぼ左右
対称であることから，A9とA6についても位相特性
が180°になると想定される。よって，6.69Hzで対
称2次の振動モード（図4）となることが推定される。
これは6.69Hzの振動に対して，ダムが図5の型で振
動することを示している。以上より，区間①の計測
結果からは，6.69Hzが対称2次振動モードの固有振
動数であることがわかる。
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研究レポート
（a）フーリエスペクトル
（a）フーリエスペクトル
（b）クロススペクトル
（b）クロススペクトル
（c）位相特性
（c）位相特性
図3　区間①計測結果
図4　対称2次振動モードイメージ
（２）区間②（A3―A9）
区間②におけるフーリエスペクトル，クロスス
ペクトルおよび位相特性を図5に示す。区間①と同
様にフーリエスペクトルからは突出したピークは
見られないが，クロススペクトルでは5.13Hzで1
次のピーク，6.64Hzで2次のピークが確認できた。
5.13Hzでの位相特性はおよそ180°となっている。
これは，5.13Hzの振動に対してA3とA9は逆方向に
振動する，つまり，逆対称1次の振動モード（図6）
となることを示している。次に，6.64Hzでの位相
特性はおよそ0°となっている。これは，6.64Hzの
振動に対してA3とA9は同方向に振動する，つまり，
対称1次（図7）または対称2次の振動モード（図4）
となることを示している。よって，区間②の計測結
果からは，5.13Hzが逆対称1次振動モードの固有振
動数，6.64Hzが対称1次または対称2次振動モード
の固有振動数であることがわかる。
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図5　区間②計測結果
図6　逆対称1次振動モードイメージ
図7　対称1次振動モードイメージ
（３）区間③（A6―A9）
区間③におけるフーリエスペクトル，クロススペ
クトルおよび位相特性を図8に示す。フーリエスペ
クトルからは突出したピークは見られないが，クロ
ススペクトルでは5.13Hzで1次のピーク，6.69Hz
で2次のピークが確認できた。5.13Hzでの位相特性
はばらつきが大きいが，6.69Hzでは，およそ180°
となっていることが確認できる。これは，6.69Hz
の振動に対してA6とA9は逆方向に振動すること
を示している。区間①と同様にA3とA6について
も位相特性が180°となることが想定されるため，
6.69Hzで対称2次の振動モード（図4）となること
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常時微動計測によるダムの振動特性評価について
が推定される。よって，区間③の計測結果からは，
6.69Hzが対称2次振動モードの固有振動数であるこ
とがわかる。
（a）フーリエスペクトル
（b）クロススペクトル
以上より，佐々並川ダムでは，5.11Hzが逆対称1
次振動モードの固有振動数，6.67Hzが対称2次振動
モードの固有振動数であることが確認できる。つま
り，佐々並川ダムは5.11Hzおよび6.67Hzの振動に
対し振動しやすく，その時の振動の型は逆対称1次
（図6）および対称2次（図4）の振動モードとなる。
（５）起振実験との比較
佐々並川ダムでは，1959年の建設直後に起振実
験による振動特性評価が行われている。
起振実験により得られた固有振動数と，今回の常
時微動計測により得られた固有振動数を表1に示す。
逆対称1次および対称2次振動モードとなる固有
振動数について，今回の常時微動計測による評価結
果と起振実験結果はおおむね一致しており，常時微
動計測によりおおむね妥当な結果が得られたと判断
できる。同時に，佐々並川ダムの振動特性は建設時
から大きな変化はないと判断できる。
表1　固有振動数比較
（c）位相特性
図8　区間③計測結果
（４）結果総括
各区間に共通して，クロススペクトルは5.08～
5.13Hzで1次ピーク，6.64～6.69Hzで2次ピークを
とることが確認できる。5.08～5.13Hzでは，区間
②において逆対称1次の振動モードであることが読
み取れるが，区間①，③においては位相特性がばら
つくため，振動モードの推定はできない。この理由
として，測点A6が振動の節になっていることが考
えられる。逆対称1次の振動モードでは，堤体の中
央に位置する測点A6が振動の節となり，目立った
振動が確認されないことから，測点A3，A9での振
動とは相関が見られない可能性が考えられる。よっ
て，5.08～5.13Hzの平均値5.11Hzが逆対称1次の
固有振動数となると判断できる。クロススペクトル
が2次のピークをとる6.64～6.69Hzでは，各区間を
共通して対称2次の振動モードが確認できることか
ら，6.64～6.69Hzの平均値6.67Hzが対称2次の固
有振動数となると判断できる。
エネルギア総研レビュー　No.41
逆対称
1次
（Hz）
対称
1次
（Hz）
対称
2次
（Hz）
実験条件
ダム水位
（m）
起振実験
（満水時）
25.0
4.33
5.5
6.83
常時微動
計測
19.9
5.11
−
6.67
起振実験
（低水時）
2.0
5.5
6.67
−
4
あとがき
本検討は，佐々並川ダム（アーチダム）を対象に，
常時微動計測による振動特性評価を実施したもので
ある。本研究で活用した計測技術および評価手法を
他ダムへ展開していくことで，ダムの経年や地震動
に対する構造健全性を評価することができる。また，
評価された振動特性は，ダムの耐震設計および耐震
性能照査に活用できる。
執筆者からひとこと
技術は日々進歩しています。
それを有効活用し社会の役に
立てていくことが，研究者と
しての使命と感じています。
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