数学は経済を動かすか？ - 東京大学 大学院理学系研究科・理学部

第 19 回　東京大学理学部公開講演会
数学は経済を動かすか？
数学の応用の１つのありかた
東京大学大学院数理科学研究科　教授　山本　昌宏
図１：高炉の説明図
図２：高炉の操業のリスクマネージメント
１．数学の役割
212 年）。円周率を計算したことや曲線で囲まれた
数学は深淵なる学問であり、浮世離れした学問
図形の面積を今の積分法の元祖のような方法で求
であるという印象があるかもしれません。数学の
めた業績などが有名ですが、浮力の法則や畑に水
研究対象もたいへん抽象的でよくわからないもの
を汲み上げるためねじ（「アルキメデスの水ねじ」
であるという思いを持っていらっしゃる方もおら
と呼ばれています）の考案などの数学の応用でも
れると思います。そのような見方は数学のある面
顕著な業績をあげました。そして、かの有名なヨ
だけを見ているに過ぎません。数学は実社会の問
ハン・カール・フリードリヒ・ガウス（Johann
題を解決し、大いに役に立ってきています。
Carl Friedrich Gauss：1777 年 4 月 30 日 - 1855 年
2 月 23 日）がいます。彼はこれまでの数学史のな
２．数学の歴史から
かで最大の数学者の 1 人です。数論、微分幾何学
この講演で数学が世の中の役に立つことを、講
など数学の多くの分野を創始した、天才中の天才
演者の実体験を踏まえて述べたいと思います。そ
です。そのような業績のなかで数学を現実の問題
の前に歴史における数学の役割をごく簡単に振り
解決に応用することにかけても神のような存在で
返ってみたいと思います。古代ギリシャ時代以来、
した。
「深淵なる理論を築くこと」と「数学を応用して現
実の問題を解き公共の福利に役立てること」とい
３．そして今、世界では
う要請が数学の発展の両輪であり続けました。例
数学の理論の研究と並んで数学を使って実世界、
として 2 人の数学者を挙げます。まず、アルキメ
例えば産業界からの問題を解決していこうという
デスという数学者です（紀元前 287 年頃 - 紀元前
機運が世界的に高まり、新たな研究所などができ
裏に続く⇒
ています。一見すると現実離れした数学の理論が
でも関心がこれまで以上に高まり、数学者への期
実は具体的な問題解決に数学でしかできない解決
待も大きくなっていると思います。そこで数学者
をもたらすことが数多くあるのです。そのような
の側でも１人で孤独に研究を進めるだけではなく、
事例を小生の経験に基づいてお話ししたいと思い
異分野の人々と対話をして数学の成果を駆使して
ます。予定している話題は
実際の問題を解くために共同作業をすることが重
i. 高 炉 操 業 の リ ス ク マ ネ ー ジ メ ン ト と イ ノ
ヴェーション
ii. 高品質の焼き入れ技術の数学による創出
要になってきています。さらに、そのような異分
野連携が数学自体の研究をより豊かにしていくこ
とは歴史が証明しております。
iii. 土 壌中の汚染物質の拡散のよりよい予測を目
指して
です。
４．今後の展望
数学は、巨大な実験設備などを必要としない理
&
参考文献
1. 熱方程式で学ぶ逆問題　山本昌宏、金成煥 共著　サイエンス社、2008 年
2. 逆問題入門　山本昌宏　岩波書店、2002 年
3. 逆問題の数理と解法―偏微分方程式の逆解析　登坂
学です。したがって、ハードによる制約があまり
宣好、大西和榮、山本昌宏 共著　東京大学出版会
なく、いつでもどこでも数学をすることができま
1999 年
す。国際的な共同研究がインターネットでもある
部分まで行えます。理論的な基礎は数学者の頭の
中にあり、外国へでかけても気の合う仲間と出会
えれば、たとえ初対面でもその場で議論が始まり
共同研究の成果として実を結ぶことも珍しくあり
ません。電光のように煌めく一瞬を捉えて、それ
4. 臨時別冊・数理科学 2002 年 6 月「はじめての逆問題」
～具体例で学ぶ逆からの思考法～ C．W．グロエッ
チュ著　サイエンス社　2002 年
5. 臨時別冊・数理科学 1996 年 6 月「数理科学におけ
る逆問題」C．W．グロエッチュ著　サイエンス社
1996 年
を地道な計算で眼に見える形（多くは数式）にし
ていくことが数学者の作業です。そのようにして
獲得した理論を応用していくことに、数学界の外
図３：土壌汚染の模式図
図４：土壌汚染の予測の問題点
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