プリント

コリオリの力 p109
回転している座標系において静止
静止している物体に働く慣性力
・・・・・ 遠心力
静止
回転している座標系において運動
運動している物体に働く慣性力
・・・・・ 遠心力とコリオリの力
コリオリの力
運動
が働くと考えると
回転している座標系において運動の法則が成り立つ
回転台の中央 O から点 P に向かってボールを速度 v で投げる
慣性系から見たボール運動
（重力は無視）
回転座標系から見たボール運動
P1
ボールを投げてから、
ボールが通過するまでに
矢印だけ移動している。
P2
P3
ボールの軌道
P4
F
ボールは等速直線運動をする。
ボールが回転台の端に達するまでに
点 P は移動するので、
ボールの軌跡は点 P を通らない。
ボールは回転板上を図のような曲線を描いて動く。
回転座標系の観測者は、ボールに力 F が働いて
ボールの軌道が曲がったように感じる。
実際に力 F を及ぼしているものは存在せず、
この力 は見かけの力（慣性力）である。
この力 F が
コリオリの力
コリオリの力 F の大きさは、 F = 2mωv’ sin θ
向きは、回転軸と速度 v’ の両方に垂直
m：ボールの質量、v’：回転座標系で見たボールの速度、
ω：回転台（回転座標系）の角速度、θ：回転軸と速度 v’ のなす角
コリオリの力の式の証明は難しいので省略します。興味のある人は下を参照してみて下さい。
http://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/rikigaku2/sec12.pdf
第21回（7/15）
１ ページ
である。
コリオリの力の式： F = 2mv’×ω
ベクトル積（復習）
C = A×B
コリオリの力
C, F
回転座標系における速度
B, ω
θ
右ネジ
大きさ：回転座標系の角速度ω
方向：回転軸
向き：回転の向きに右ねじを
まわすとねじの進む向き
C の方向は A, B に垂直。
C の向きはAの矢印の先からBの先に右ねじを回した時に右ねじの進む向き、
C の大きさは |A| |B| sin θ （θ はAとBのなす角）
A, v’
問題：地球の自転によるコリオリの力はどの程度の力なのか？
① 自転の角速度 ω を求めよ。また、ベクトル ω の向きを指し示せ。（黒板は南）
北極星
ω
北極 ω
赤道
②北緯37度の富山で、ピッチャーが北に向かって
水平に時速 144 km/h（40 m/s）のボールを投げた。
200 g のボールに働くコリオリの力の大きさと
ボールのコリオリの力による加速度はいくらか？
sin 37°= 0.6、cos 37°= 0.8 とせよ。
37度
南極
F = 2mv’×ω
F = 2mωv’ sin θ
θ：回転軸と速度 v’ のなす角 37°
ma = F = 2m×7.3×10－5×40 ×sin 37° = 0.0035 m
a = 0.0035 [m/s2]
③ボールは40 m進む間に、コリオリの力によりどちらにどれだけずれるか
（ボールの軌跡は放物線を描くが、ボールは水平に飛んだとせよ。）
（重力無視）
東，40 m 進むのに１秒、v = at
x = ½ at2 = ½ ×0.0035 = 0.0018 [m] 約1.8 mm
④ピッチャーが東に向かって水平に玉を投げると、
コリオリの力はどちらの向きに働くか？
南ななめ上（水平面より90－37=53度）
ボールを投げる時、東に向って投げた方が西に向って投げるより遠くまで届く。
（東に向って投げるとななめ上方に浮き上がるコリオリの力が働く）
ロケットの打ち上げは、必ず東に向って打ち上げる。
これは、慣性系で考えると、自転の速度を利用することに相当する。
打ち上げ場所も自転の速度の大きい赤道付近を選ぶ。（日本：種子島、アメリカ：フロリダ）
戦艦の砲弾もコリオリの力を考慮しないと敵艦に当たらない。
どの程度ずれるか興味のある人は計算してみてください。（大和主砲で100 m程度の違い）
第21回（7/15）
２ ページ
コリオリの力の例
風（空気の流れ）に働くコリオリの力
自転の向きは西から東
太陽が東から西に進むのはその逆向きに自転しているから
左図の状況を北極側から見ると、
１ページの右の図と同じである。
回転座標系でみると
ボールが進行方向に対して右に曲がったように
風（空気）も右（西）に曲がる。
高気圧（H）から吹き出す風や低気圧（L）に吹き込む風も
コリオリの力を受ける
自転の向き
F 右にずれる
F
北半球では風は
右
にそれる。低気圧（台風も）の風は
反時計
回り
南半球では風は
左
にそれる。低気圧（台風も）の風は
反時計
回り
雲の動き（2015年6,7月）を動画で確認
①北半球の低気圧の周囲の風向きは反時計周りであることを確認（台風を見よ）
豆知識：台風の進路の右側の方が風が強い（台風の速度が加わる）
（高気圧の周囲は天気が良いので風の向きは雲では確認できない）
②南半球では低気圧の周囲の風向きが逆（時計周り）になっていることを確認する。
③赤道付近は盛んに雲が発生しているが、渦をまいていないことを確認する。
赤道では南北方向の運動は自転軸（回転軸）の方向と同じなので、コリオリの力が働かない。
東西方向の運動にはコリオリの力は働くが上下方向なので、回転には寄与しない。
第21回（7/15）
３ ページ
フーコーの振り子
小さい振り子は、空気抵抗等ですぐに止まってしまうが、
大きな振り子は長い時間振れ続ける。
慣性系では、振動方向（振動面）は不変だが、
地上では振動方向がゆっくりと変化する。
これは、地球が自転しているためである。
振動方向の変化量は北極と南極では
１日で 360度（1周）である。（３頁の図参照）
赤道上では、振動方向は変化しない。
北緯・南緯 θ 度においては、
１日で 360×sin θ 度だけ振動面が変化する。
富山は北緯37度，sin 37°≒ 0.6 であるので
この授業の90分で振動面が
度回転する
振動面が変化するのは、運動するおもりに作用する
コリオリの力によるものとしても理解できる。
パンテオン寺院で行われた振り子の公開実験
北極におけるフーコーの振り子（上から見た図）
Fc
F = 2mv’×ω
Fc
フーコーの振り子動画で確認
ω
振動面は上から見て時計まわりに回転する
[実験] 回転台の上で、振り子を振動させ、回転台をゆっくり回転させてみる。
振り子がフーコーの振り子で、回転台が地球に相当する。
実験では回転台しか回転させることができないが、
教室ごと回転させても（回転展望台，レストラン）、地球ごと回転させても本質的な違いはない。
慣性力（見かけの力）のまとめ
物体の運動を、運動の法則を使って解析するとき、２つのやり方がある。
（１）慣性系において実在する力のみで、運動の法則を適用する。
（２） 非慣性系において、実在する力に見かけの力を含めて運動の法則を適用する。
問題に応じて、考えやすい方を選べばよい。
以下のことはしてはいけない。
慣性系において、慣性力を含めて考えてはいけない。
非慣性系において、実在する力だけで考えてはいけない。
第21回 （7/15）
４ ページ
Q&A
Q：期末テストの問題の中には公式が記載されていますか？
A：まだ、試験問題は作成していませんので、確かなことは言えませんが、例えば形状・回転軸毎の慣性
モーメントの式（p97）等は記憶する必要はないと思います。しかし、慣性モーメントの定義 I = Σ mili2 は憶
えてほしいと思っています。これを知っていれば、例えば「球、円柱、円筒を転がる速さの順に並べよ」と
いった問題も考えればわかります。他についても物理量の定義みたいな式は記憶した方がよいと思いま
す。プリントに憶える必要はありませんと書いたものや、それに類すると思われるものは憶えなくてよいと
思います。
Q：ブラックホールは光りを吸収して見えないはずなのに、なぜ存在すると分かるのでしょうか？
A：「吸収する」というより、「出てこれない」といった方がよいかもしれませんね。ブラックホール自体は見え
なくても、まわりのガス等の物質が落ち込んでいく際に高温になってX線やガンマ線を放出する様子は観
測できます。何もないところにブラックホールだけがあると、確かに観測は難しいです。しかし、ブラック
ホールが及ぼす重力は観測できます。重力で光が曲がる重力レンズ効果等で間接的に観測できます。
我々の天の川銀河の中心にも太陽の質量の約400万倍の巨大ブラックホールがあることが、周囲の星の
運動等からわかっています。
ケプラーの法則
第１法則 惑星の軌道は太陽を１つ
の焦点とする楕円である。楕円とは
２つの焦点からの距離の和が一定
な点の集まりである。
↓
太陽 ブラックホール
惑星 ブラックホールの周辺の恒星
↓
ブラックホールの周辺の恒星の軌道
はブラックホールを１つの焦点とす
る楕円である。
天の川銀河の中央部分の地図。1995年から2008年までの間に観測したいくつかの明るい星の動きがプ
ロットされている。軌跡を見ると、姿は見えないが非常に質量の大きな天体がそこにあり、星たちはその周
囲を回っていることがわかる。背景の画は、1回の観測で見える恒星の位置を示している。（A.Ghez,
Keck/UCLA Galactic Center Group）
第21回（7/15）
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台風
ハリケーン
サイクロン
①赤道上には台風は存在しない。（コリオリの力が回転に寄与しない。）
② 海上に多く存在。（海上で水蒸気を得て発達，上陸したり、海水面の温度が下がると水蒸気の供給をたたれ衰退。）
http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom/NewImages/Images/tropical_cyclone_map_lrg.gif
8月の平均海水温
海水温の高いところで
たくさん台風が発生
（赤道付近を除く）
第21回 （7/15）
６ ページ
学科
学生番号：
氏名：
この講義に関して何か意見や要望、感想等があったら何でも自由に書いて下さい。
面白い物理の情報や、取り上げてほしい話題、不思議に思っていること等あったら書いて下さい。
この紙で今日の出席を確認します。
第２０回 ７月１０日
学科
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この講義に関して何か意見や要望、感想等があったら何でも自由に書いて下さい。
面白い物理の情報や、取り上げてほしい話題、不思議に思っていること等あったら書いて下さい。
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第２０回 ７月１０日