高エネルギー物理学 I

高エネルギー物理学 I
2013年度第2回
今回の目次
自然単位
加速器
粒子と物質との相互作用
2
単位について
MKS単位系
長さL(m), 質量M(kg), 時間T(sec)
物理量は LaMbTc で表される
エネルギー [E] = ML2T-2 = kg⋅m2/sec2
ジュール
エネルギーとして電子ボルト(eV) ＝ 電荷１の粒子を
１ボルト加速 ⇐ 対象は素粒子
定義により1V = 1J/C. よって[J]=[CV]
あるいは [エネルギー] = [LF] = [L(C⋅V/L)] = [CV]
F=qE
1eV = 1.6 x 10-19 CV（クーロン・ボルト）
= 1.6 x 10-19 J（ジュール）
1KeV = 103 eV, 1MeV = 106 eV, 1GeV = 109 eV,
1TeV = 1012 eV, etc...
3
ところで…
E [エネルギー] = 1.4 x 10-23 x T [温度]
1eVは
T = 1.6 x 10-19 / (1.4 x 10-23)
10,000 ℃ (K)
LHCで加速される陽子のエネルギー
7TeV = 70,000,000,000,000,000 eV
= 7京 ℃
4
自然単位
や c を基本単位に選ぶ
�
� = 1.055 × 10−34 J · sec = 6.582 × 10−22 M eV · sec
�c = 197.33 × 10−15 M eV · m
[L] = [� c] x [E-1]
[T] = [� ] x [E-1]
� = c = �c = 1 とおく
長さも時間も [1/E]. 単位は (eV)-1 になる
速度はcを単位として無次元
質量M [E/c2]
[E] = eV, MeV, GeV, TeV, ...
運動量 p [Ev/c2]=[E/c] [E]=eV, MeV, GeV, TeV, ..
5
自然単位系からの変換
次元を合わせる
例1. 長さ 1/mp, mp = 938 MeV
�c(M eV · m)
1
197 × 10−15 (m)
=
=
= 0.2 × 10−13 (cm)
mp
938M eV
938
ホントは「1/エネルギー」と言うべき
例2. 時間 1/mp
�(M eV · sec)
1
6.58 × 10−22 (sec)
=
=
= 7.0 × 10−25 (sec)
mp
938M eV
938
例3. 断面積σの単位はバーン(b)=10-24cm2が使われる
➠ 1 (GeV)-2 = 0.389 mb を示せ
6
適用範囲
プランクスケール：重力と静止エネルギー（＝質量）が
同程度になるエネルギースケールあるいは質量のこと
G
= 6.67 × 10−11 m3 kg −1 s−2
= 6.71 × 10−39 �c(GeV /c2 )−2
MM
G
= M c2
r
� にすると
r=
Mc
�
⇒M =
�c/G
�
⇒M =
1/G
= 1.22 × 1019 (GeV )
重力の強さが他の3つと同程度 重力の量子化が必要
ブラックホールとの境界
7
シュバルツシルト半径
ブラックホール
（古典的には）光速で運動したとしても重力のポテンシャル
に勝てない
シュバルツシルト半径は
1 2
Mm
mc < G
2
r
2GM
∴r<
c2
ブラックホールになるには大きさ（＝コンプトン波長）
がシュバルツシルト半径になればよいので
�
�
2GM
<
Mc
c2
∴M >
�c
1
= √ mpl
2G
2
プランクスケールより小さな空間を考えることができない
8
さらに別の例
不安定粒子
ある寿命を持って崩壊
粒子の存在時間に Δt τの不定性
不確定性原理より、ΔEあるいはΔmにも不定性
例として π
Δm/m
ρ
τ= 2.6 x 10-8 sec, m = 140 MeV
�
6.58 × 10−22 M eV · sec
∆m = ∆E =
=
∆t
2.6 × 10−8 sec
= 2.5 × 10−14 M eV
2 x 10-16
では Δm/m
0.2 (m = 770 MeV)
質量の測定からΔm( ΔE)がわかるので
∆E · ∆t(= Γ · τ ) = � からτがわかる
τ = �/∆E = �/Γ = 4.2 × 10−24 sec
崩壊幅
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加速器のIntroduction
高エネルギー 実験の歴史
年
発見者
発見されたこと
粒子の源
1897
J.J. Thomson
電子の発見
加圧陰極管
1911
E. Rutherford
原子模型
α線
1932
C. Anderson
陽電子の発見
宇宙線
1937
C.H. Anderson et al.
ミューオンの発見
宇宙線
1947
G.F. Powell
π中間子の発見
宇宙線
1947
G.O. Rochester et al.
ストレンジ粒子の発見
宇宙線
1955
E. Serge et al.
反陽子の発見
加速器
1950年代以降は加速器全盛
11
なぜ加速器を使うのか
興味ある物理過程の断面積はオーダーnb, pb, fb...
高いフラックスがないと観測できない
宇宙線では不可能
ただし、宇宙線中には加速器で到達できない超高エネル
ギー粒子も存在する
それ自体が研究対象
高エネルギー実験で
使うのは難しい
いいアイデアが
あるとよい
12
加速器の分類
粒子の種類
電子（陽電子）
陽子（反陽子）
原子核
加速器の形状
線形加速器
円形加速器
本当に加速する場合と蓄積リング
加速の方法
静電場
交流電磁場
用途は素粒子実験だけではない
13
素粒子実験で使われる加速器
固定標的形（fixed target）
衝突の頻度が高い
（粒子・物質 vs 粒子・粒子）
重心系衝突エネルギー
√
2mE
衝突型（コライダー collider）
円形蓄積型
エネルギーフロンティア
線形
重心系衝突エネルギー 2E
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円形コライダー
電子は磁場で曲げられると放射光
を出してエネルギーを失う
1周する間に失うエネルギー
(E/m)
∆E ∝
R
4
E: 粒子のエネルギー
m: 粒子の質量
R: 半径
一定の速度で回転させるだけでも、対応するエネルギー
（電力）を供給しなければならない
同じ消費エネルギーでより高いエネルギーにするには
重い粒子を回す
Rを大きくする
R→
が線形衝突型（linear collider）
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電子 vs 陽子
同じトンネルを使う（同じ大きさの）加速器の比較
R=2800m, 直線9km, 曲線18km
電子・陽電子コライダー代表：LEP
Ebeam = 104.5 GeV
ΔE = 3.8 GeV (=3.6%!) per turn
曲げるための磁場 B = p/(0.3R)
0.1 T
陽子・（反）陽子コライダー代表：LHC
Ebeam = 7000 GeV
ΔE = 7 keV (=10-9) per turn
曲げるための磁場 B = p/(0.3R)
8.3 T
16
電子 vs 陽子
同じトンネルを使う（同じ大きさの）加速器の比較
R=2800m, 直線9km, 曲線18km
電子・陽電子コライダー代表：LEP
Ebeam = 104.5 GeV
ΔEいかに加速するか
= 3.8 GeV (=3.6%!) per turn
曲げるための磁場 B = p/(0.3R)
0.1 T
陽子・（反）陽子コライダー代表：LHC
Ebeam = 7000 GeV
ΔE = 7 keV (=10-9) per turn
曲げるための磁場 B = p/(0.3R)
8.3 T
16
電子 vs 陽子
同じトンネルを使う（同じ大きさの）加速器の比較
R=2800m, 直線9km, 曲線18km
電子・陽電子コライダー代表：LEP
Ebeam = 104.5 GeV
ΔEいかに加速するか
= 3.8 GeV (=3.6%!) per turn
曲げるための磁場 B = p/(0.3R)
0.1 T
陽子・（反）陽子コライダー代表：LHC
Ebeam = 7000 GeV
ΔE =いかに曲げるか
7 keV (=10-9) per turn
曲げるための磁場 B = p/(0.3R)
8.3 T
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電子 vs 陽子 （続き）
さらにエネルギーを上げようとしたら…
電子コライダー
ΔE
E4 は厳しい
円形は無理
Liner collider
50 MeV/m (!) の超伝導加速管
陽子コライダー
B
E/R なのでまだ可能（たぶん）
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電子 vs 陽子（さらに続き）
陽子コライダーで生成される
事象のほとんどは興味ない
(例) ヒッグス vs ゴミ
＝ 1 : 10000000000
さらに余計なゴミ
p
σparton
p
18
!"#"$%&'($)*+('
加速器の歴史
top quark
,-./01234
;;<,=>
;?!@A"$(&"'BCD
FG))89:HI
;;JKLMNO
TG)UVW7XYZ
));_Q`ab
;?7cdPefg[
WとZ
gluon
nG)ab7oOpq
)))tuvefg)w)\xx
;Ä1Å1ÇÉÑ
))áàâäãåç
êG)[ë7íì`î
;;ñó;òOpàô
未知の重粒子の発見では陽子衝突型
精密測定では電子衝突型
19
ルミノシティ
単位時間あたりの反応の回数 ＝ 断面積 x ルミノシティ
√
信号の統計的有意さ = S/ B なので、実験で使う統計数を
増やすことが重要
断面積は自然が決めたものでコントロール不可
人間はルミノシティを大きくするために努力
LHCは世界最高エネルギーだけでなく、世界最高の
ルミノシティも目指している 1034 cm-2 s-1
KEKのB中間子実験用電子・陽電子衝突型加速器
>1034 cm-2 s-1 をすでに達成している
20
加速器の歴史 その2
21
加速器の仕組み
粒子の源
陽子・電子
イオン源
反陽子・陽電子
加速された陽子あるいは電子を標的に入射、生成された
二次粒子
ニュートリノ
加速された陽子を標的に入射、生成されたπ中間子の
崩壊を利用
π → μ ν (πの寿命 2.6 x 10-8 sec)
ミューオンは盛り土などの物質で遮断
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Cockcroft-Walton 加速器
静電場を利用
1932年に開発された
400keVまで陽子を
加速
1951年ノーベル賞
現在ではコンデンサーと
ダイオードの組み合わせで
電圧を倍増させる
充電する時は並列
放電するときは直列
(a) Accelerating column
(b
Fig. 1 Cockcroft and Walton's apparatus for splittin
24
Ising's original idea can be considered as the beginning of the 'true' accelerator.
Indeed, the next generation of linear colliders, which will be in the TeV range, will probably
still be applying his principle of resonant acceleration, except that the frequency will probably
be in the tens of GHz range.
線形加速器（Linac)
交流電場（RF）
Fig. 4 RF linac
Technologically the linear accelerator, or linac as it is known, was rather difficult to
2つの加速管の間で加速される
build
and, during the 1930's, it was pushed into the background by a simpler idea conceived by
Ernest Lawrence in 1929 [6], the fixed-frequency cyclotron (see Fig. 5). Lawrence's idea was
inspired 粒子が加速管を通過中極性を変える
by a written account of Wideröe's work and M. Livingston demonstrated the principle
by accelerating hydrogen ions to 80 keV in 1931. Lawrence's first model worked in 1932 [7].
It was less than a foot in diameter and could accelerate protons to 1.25 MeV. He split theatom
加速管の中では粒子は電場を感じない
only weeks after
Cockcroft and Walton. Lawrence received the Nobel Prize in 1939, and by
that year the University of California had a 5-foot diameter cyclotron (the 'Crocker' cyclotron)
capable
of delivering 20 MeV protons, twice the energy of the most energetic alpha particles
交流電場なので粒子ビームは不連続な束（バンチ構造）
emitted from radioactive sources. The cyclotron, however, was limited in energy by relativistic
effects and despite the development of the synchrocyclotron, a new idea was still required to
空洞の長さは加速されるに従って長くなる
reach
yet higher energies in order to satisfy the curiosity of the particle physicists. This new
idea was to be the synchrotron, which will be described later.
電子の場合1 2mでほぼ光速なのでそれ以降、等長
これまでの最高エネルギー
45+45GeV の電子・陽電子衝突(SLAC)
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It was less than a foot in diameter and could accelerate protons to 1.25 MeV. He split theatom
only weeks after Cockcroft and Walton. Lawrence received the Nobel Prize in 1939, and by
that year the University of California had a 5-foot diameter cyclotron (the 'Crocker' cyclotron)
capable of delivering 20 MeV protons, twice the energy of the most energetic alpha particles
emitted from radioactive sources. The cyclotron, however, was limited in energy by relativistic
effects and despite the development of the synchrocyclotron, a new idea was still required to
reach yet higher energies in order to satisfy the curiosity of the particle physicists. This new
idea was to be the synchrotron, which will be described later.
サイクロトロン
交流電場＋磁場
加速空洞の間で加速
Fig. 5 Schematic cyclotron
磁場で円運動にすることにより何度も加速される
mv 2
2π
eB
= evB ⇒ ω =
=
R
T
m
非相対論的な場合B一定でωも一定
エネルギーを上げて相対論的になると面倒
ωが変化
Rも巨大になる
m0
m= �
1 − v 2 /c2
26
シンクロトロン
ω=
サイクロトロンとの違い
eB
m0
1−v 2 /c2
√
加速するのに合わせてBを増大させ、Rを一定にする
円軌道を保つために2重極電磁石と、軌道を保つため
の4重極収束電磁石（凸レンズと凹レンズ）
加速するための交流電場の周波数は、変化するωに同期
させている（synchronized なのでシンクロトロン）
現在高エネルギー実験で使われてるのはこれ
最高エネルギーは
104.5+104.5GeVの電子・陽電子衝突(LEP@CERN)
980+980GeVの陽子・反陽子衝突
(Tevatron@FNAL)
7000+7000GeV 陽子・陽子衝突 (LHC)
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