ワイヤ駆動型脚ロボットにおける ボールリフティング

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ワイヤ駆動型脚ロボットにおける
ボールリフティングタスク
○衣川 潤，小枝 正直，吉川 恒夫 (立命館大学)
†
† 現在はそれぞれ，衣川 潤 (東北大学)，小枝 正直 (大阪電気通信大学)，吉川 恒夫 (立命館大学)
Legged Robot of Tendon Drive for Ball Juggling Skills
*Jun KINUGAWA, Masanao KOEDA and Tsuneo YOSHIKAWA(Ritsumeikan University)
Abstract— We have developed a planar 3-DOF legged robot of tendon drive for ball juggling. We conducted
basic experiment to verify the performance of the robot. We propose a ball juggling algorithm using the
robot.
Key Words: Legged Robot, Ball Juggling, Tendon Drive
1.
はじめに
視覚情報に基づく運動制御の一種であるボールリフ
ティング運動を実現することにはある種の経験が必要
とされる．人間は練習なしでは正確なボールリフティ
ングをすることはできない．しかし，練習を積み重ね
学習することにより，徐々に安定した動作ができるよ
うになる．ボールリフティングはテニスやサッカーの
ような球技において，基礎的な動作に位置づけられる
「環境との相互作用が時間的制約の中で求められる運
動」のひとつである．ボールの動きを観測し，ボール
が落ちる前に運動が行われなくてはならない．よって，
ボールリフティングは視覚情報に基づく運動制御の問
題といえる．本研究では脚ロボットによるボールリフ
ティングタスクを実現することによって，複雑に見え
る人間の運動がどのように生成されるのかについて運
動制御の観点から検討するのが本研究のねらいである．
Koditschek らは”Mirror Law Algorithm”を提案し，
ロボットアームによるジャグリングを実現させている
[1]．これは，ボールの運動を鏡に映したような動作を
ロボットがすることでジャグリングを行うもので，人
間の腕による動作を再現したものである．
さらに，認知行動学の観点から野球におけるボール
の捕球動作に焦点をあてた研究も数多く見受けられる．
中でも森らの研究では，移動ロボットを用いてボール
捕獲タスクを実現させ，その発展形としてボールリフ
ティングを模した動作を実現させている [2][3]．しかし，
マニピュレータを用いたボールリフティングタスクに
は達していない．
以上の研究においては，腕によるマニピュレーショ
ンに注目したものであった．ここで，人間の脚におけ
る技能にも注目したい．人間は主に腕で作業を行うこ
とから腕に関連した研究が多いが，球技や格闘技にお
いては脚の運動も重要な要素となっている．
そこで，本研究ではサッカーにおける基本タスクで
あるリフティングを脚ロボットにより実現することに
焦点を当てる．その第 1 歩としてワイヤ駆動型脚ロボッ
トを開発し，その基礎的実験としてリフティング動作
が可能であることを確認したので報告する．
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Fig.1 脚ロボットの外観
また，本稿では二足歩行やヒューマノイドにおける
バランスの問題を回避し，リフティングタスクのみに
焦点を絞るため，脚のみでのリフティングについて考
える．また，簡単のためリフティング動作を 2 次元平
面に限定する．そのため，脚は 1 本脚とし，ボールと
の接触は足の甲のみとする．また，2 次元平面内で人
間と同等の運動が出来るよう，股関節，膝関節，足首
関節に対応する 3 関節を有する．
2.
ワイヤ駆動型脚ロボットの開発
ボールリフティングを実現するにあたり，脚ロボッ
トの設計を行った．設計・開発したワイヤ駆動型脚ロ
ボットの外観を Fig.1 に示す．
ワイヤ駆動機構では，以下に述べるヤコビ行列を用い
て設計を行う [4]．ワイヤ長 l = [l1 , l2 , l3 , l4 ]T （Fig.2）
と関節角 q = [q1 , q2 , q3 ]T （Fig.3）間の関係はヤコビ行
列 Jj を用いて以下のように示せる．
l = Jj q
(1)
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アヘッドはギア比が 86：1（GP 32C），エンコーダは
分解能 1000（MP Type L）を使用した．モータ用電
源には COSEL 社製 PBA300F-48，エンコーダ用電源
には COSEL 社製 RMC50A-1，モータドライバ用電源
には COSEL 社製 RMC50A-1 を使用した．インター
フェースボードは川田工業株式会社製 HRP Interface
Board 07-0003-2，モータドライバは川田工業株式会社
製 HRP Motor Driver HRT07-0004 を使用した．リフ
ティング面の角度は任意に動かせるが，角度を一定に
保つために補助パーツを必要とする．補助パーツは 30，
45[deg] の 2 種類を作成した．
l1
l3
l2
l4
2·2 カメラ
カメラは ELMO 社製の ELMO UN43H を使用する．
カメラヘッドはφ 12[mm]，有効画素は水平 768[pixel]，
垂直 494[pixel]，標準被写体照度は 40[lx]，最低被写体
照度は 3.5[lx] である．カメラは Fig.6 に示すように，リ
フティング面全体が見えるように，また，リフティン
グ面に対して垂直になるように設置している．Fig.6 に
示す 5 箇所の計測点に高輝度 LED を配置し，簡易的な
キャリブレーションを行う．リフティング面の四隅に
設けた計測点の実際の距離とカメラにより得られたそ
れぞれの画素値から 1 画素あたりの距離を計算する．
Fig.2 ワイヤの張りまわし
Y
q1
lq1
q2
3.
l q2
l q3
X
q3
(xf ,yf )
Fig.3 モデル図
⎡
r
⎢
⎢ r
Jj = ⎢
⎢ −r
⎣
−r
r
r
−r
r
−r
0
−r
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(2)
ここで，l はワイヤ長の変位，q は関節角度，r はプー
リの半径を表す．Jj の各要素の符号はワイヤの巻く向
きを表す．この行列の (i, j) 要素は第 j 関節に取り付け
られたプーリで，第 i ワイヤの張力に対するモーメン
トアームとなる．ここで，r = 2.0 × 10−2 [m] とした．
このヤコビ行列は腱制御可能であり，この脚ロボット
は各関節を独立に制御できる．
Fig.2 にワイヤの張りまわし方を示す．
脚ロボットの座標系を Fig.3 に示す．ここで，qi (i =
1, 2, 3) はアームの関節角度，li (i = 1, 2, 3) はリンクの
長さ，mi (i = 1, 2, 3) はリンクの重量，si (i = 1, 2, 3) は
リンク座標系からのリンク重心までの距離，(x2 , y2 ) は
第 2 リンクの先端座標，(xe , ye ) は打撃点の座標を示す．
2·1 ハードウェア
脚ロボットのフレームは超ジュラルミン（A2024）で
製作した．モータは Maxon 社製の RE 35(90W) で，ギ
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ボールリフティング戦略
本研究では，ボールリフティングタスクを「ボール
を連続して打ち上げる動作」と考える．よって，
「ボー
ルが一定の周期運動を継続している状態」を目標とす
るリフティングの安定状態と考える．その際，ボール
の姿勢や回転は特に考慮しないものとする．
ここで，ボールの運動に適したリズムを生成するこ
とで，ボールの運動の位相によらず，安定したボール
リフティングが可能となると仮定する．つまり，ロボッ
トに適切な周期軌道を与えることでタイミングを考慮
することなしでボールの周期運動をコントロールする
のである．また，衝突時の打撃点の姿勢により，ボー
ルの運動方向のコントロールを行う．以下にこれらの
決定手順を示す．
１）まず，適当な軌道原点 (xo ,yo ) を設け，脚ロボッ
（4）に示す
トの打撃点座標 (xf ,yf ) について，式（3），
目標周期軌道 (xf d ,yf d ) を与える（Fig.4）．ここで，T
は運動周期，A は振幅を表す．T については数パター
ン与える．
xf d = xo +
2πt A
· sin
2
T
y f d = yo
(3)
(4)
２）次に，それぞれの周期におけるボールの運動を
カメラで観測し，ボールの重心位置 (xb , yb ) および，速
度を記録する．
３）観測されたボールの運動から，リフティングに
適した打撃点軌道の周期を決定する．このとき，安定
してリフティングが可能な周期の中でできるだけ速い
周期のものを選択するものとする．
４）カメラによって観測したボールの重心位置の y
座標 yb により，目標打撃点軌道の y 座標 yf d を決定す
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Y
%COGTC
/GCUWTG2QKPV
=OO?
%CRVWTG#TGC
/GCUWTG2QKPV
time
Impact Point
(x f ,y f )
X
=OO?
/GCUWTG2QKPV
time
/GCUWTG2QKPV
=OO?
/GCUWTG2QKPV
Fig.4 X 軸方向の運動
Ǹ=TCF?
=OO?
Target Y Coordinates
Y
Fig.6 計測点
Impact Point
(x f ,yf )
X
C
D
E
Fig.5 Y 軸方向の運動
る（式（5））．これにより，打撃点が常にボールの真
下に位置するよう適応的に制御を行う．
yf d = yb
(5)
５）水平面からの打撃点の角度を打撃姿勢 θf とした
とき，安定状態における軌道中心の y 座標からの打撃
点の誤差を修正するように目標打撃点姿勢 θf d を決定
する (Fig.5)．ここで，Kr は姿勢誤差に対する比例ゲ
インである．
θf d =
π
− Kr (yo − yf )
2
(6)
以上の手順により，打撃点の目標軌道生成を行う．こ
こで得た，目標打撃点より逆運動学を用いて各関節の
目標角度を算出し，各モータの目標回転角に変換し，重
力補償付き PD 制御を行うことでリフティング動作を
行う．
4.
ボールリフティング戦略に基づく制御実
験
前章にて述べたボールリフティング戦略を用いてボー
ルリフティング制御の実機実験を行う．
制御実験に際し，カメラキャリブレーションを行っ
たところ，1 画素あたり約 2.4[mm] の移動量であるこ
とが算出された．また，脚ロボット座標系原点にも計
測点を設け，ボール座標系原点とした．以下の実験で
は，このときに得られた値を基準としてボールの重心
位置の計測を行っている．
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脚ロボットの打撃点に与える周期軌道には，式（3），
（4）を用いる．ただし，軌道周期 T は 0.45 [sec]，軌
道振幅 A は 0.15 [m]，軌道原点座標 (xo , yo ) は (0.15
[m], 0.22 [m]) とした．
また，リフティング面の角度は水平面より π/6 [rad]
とした．
実験の入力として関節角 qd を与えるが，この qd を
モータ角 θd に変換する必要がある．変換には次の式を
用いる．
θd = −R−1
a Jj qd
⎡
rm
⎢
⎢ 0
Ra = ⎢
⎢ 0
⎣
0
(7)
0
0
0
rm
0
0
rm
0
0
0
0
rm
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(8)
ここで Ra は対角成分にモータ軸に取り付けたプー
リの半径を持つ行列，Jj は脚ロボットの腱駆動ヤコビ
行列である．rm はモータのプーリ径を表す．脚ロボッ
トには，上式から得られる θd を用いて，以下に示す制
御入力 u を与え，重力補償付き PD 制御を行った．
u = Kp (θd − θ) − Kd θ̇ + g(θ) + Ra fb
(9)
ここで，θd は目標軌道から求められる各モータの目
標角，θ̇ は各モータの角速度，Kp は比例ゲイン行列，
Kd は微分ゲイン行列である．また，g(θ) は各関節に
おける重力補償項を各モータのトルクに変換したもの
である．ワイヤには制御している間，常に張力がかかっ
ていなければならない．その為，各関節にトルクを発
生させない状態でもモータに力を発生させなければな
らない．上式の最後の項 fb はそのためのバイアス張力
を示す．
各ゲインの値は Kp = diag[12]，Kd = diag[0.1]，
Kr = diag[0.5] とした．
䣔䣕䣌䢴䢲䢲䢺䣃䣅䢳䣆䢴䢯䢲䢶
0
0.0-2.5[sec]
2.5-5.0[sec]
5.0-7.5[sec]
7.5-10.0[sec]
0.04
0.06
X [m]
0.02
0.08
X [m]
0.04
0.1
0.12
0.06
0
5
time [sec]
10
0.08
Fig.9 ボールの X 座標の時間変化（0∼10 秒）
0.1
0.16
0.17
0.18
Y [m]
0.19
0.12
0.2
X [m]
0.12
0.14
0.16
Fig.7 ボールの軌跡（0∼10[sec]）
0.18
0.1
0.16
90
89
0
0.18
0.2
Y [m]
5
time[sec]
0.22
Fig.11 打撃点姿勢（0∼10 秒）
Fig.8 打撃点の軌跡（0∼10[sec]）
リフティング制御の結果，調子の良い場合，制御開
始から 60 秒経過しても継続したボールリフティングが
行えた．Fig.7 と Fig.8 に，ボールの軌跡と打撃点の軌
跡を示す．また，ボールの X 座標の時間変化と打撃点
の X 座標の時間変化，打撃点姿勢の時間変化を Fig.9，
Fig.10，Fig.11 に示す．
ボールの軌跡から，ボールの X 軸方向の運動は 0.05
∼0.11[m] の間で周期運動を繰り返していることがわか
る．Y 軸方向の運動は 0.16∼0.19[m] の間に収まってい
る．これに対して，打撃点の軌跡から，打撃点の X 軸
方向の運動は 0.125∼0.18[m] の間で周期運動を繰り返
している．また，Y 軸方向の運動は 0.17∼0.2[m] の間
で遷移しており，ボールの重心位置の Y 座標を追従し
ていることが確認できる．
また，時間的に変化するボールの y 座標に応じて打
撃点の y 座標も移動していることが見て取れ，ボール
の運動により打撃点軌道と打撃点姿勢の修正が行えて
いることがわかる．
5.
10
91
0.14
0.18
5
time [sec]
Fig.10 打撃点の X 座標の時間変化（0∼10 秒）
ǰf [deg]
X [m]
0.12
0
0.0-2.5[sec]
2.5-5.0[sec]
5.0-7.5[sec]
7.5-10.0[sec]
おわりに
本稿では，まず平面 3 自由度のワイヤ駆動型脚ロボッ
トの設計・開発を行い，基本動作を確認した．次にボー
ルリフティング戦略を提案した．最後に，打撃点に適
切な周期軌道を与えることで，運動エネルギーや一致
タイミングを考慮しなくてもボールリフティングが可
➨䢴䢸ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢲䢺ᖺ䢻᭶䢻᪥ࠥ䢳䢳᪥凛
能となることを実験的に示した．これは，ボールリフ
ティングタスクのようなリズミックな運動において，運
動周期が重要なファクターであることを示唆している．
しかし，現在は脚ロボットの運動周期は固定であり，
その値は経験的に与えている．よって，環境によって
運動周期を決める必要が生じる．よりロバストなリフ
ティングタスクの実現のためには，ボールの運動に合
わせて適応的に脚ロボットの運動周期を決定する手法
を研究していく必要がある．
[1] Alfred A.Rizzi and Daniel Koditschek：“Further
Progress in Robot Juggling:Solvable Mirror Laws”，
In Proceedings of the IEEE International Conference
on Robotics and Automation, Vol. 4, pp.2935-2940,
1994.
[2] 森亮介，宮崎文夫：”ボールの追跡捕獲タスクに対する
GAG(Gaining Angle of Gaze) 戦略 ”，第 20 回 日本ロ
ボット学会学術講演会，3M25，2002．
[3] 高木 史朗，宮崎 文夫，森 亮介：”単眼視移動ロボットに
よるボールキャッチング・リフティングタスクに関する
研究 ”，第 22 回 日本ロボット学会学術講演会，3F13，
2004．
[4] 兵頭和人，小林博明，大鐘大介，山本圭治郎：”冗長腱
を持つ腱駆動ロボット機構の剛性調節 ”，日本ロボット
学会誌，Vol.17，No.4，pp.493-502，1999．
10