平成22年度 基礎研究費 研究成果報告書

公立大学法人横浜市立大学における研究費の取扱に関する規程 第 15 号様式の 1（第 40 条）
平成２２年度 基礎研究費 研究成果報告書
提出日：平成 ２３年 ６月 ３０日
私は、下記研究課題に係る研究費について、以下のとおり研究成果を報告します。また当該研究費の執行につ
いては、規程等を遵守し、適正に使用いたしました。
1 研究者情報
氏名（職位）※医学科は教室代表者名を記載：藤井一幸（教授）
所属※医学科は教室名まで記載：国際総合科学部 数学グループ
2
研究課題名
量子コントロールの数学的理論 I
（50 字以内）
3 交付額
300,000 円
5 研究概要（600～800 字程度で記入してください。絵、図の挿入も可）
本来の研究目的は量子計算の デコヒーレンス のコントロールの問題であるが、これを解決することは相当に
難しい。世界的に見ても誰も成功していない（だからこそ藤井が一番乗りしたいのだが）
。それで「直接的なア
プローチ」をあきらめ、
（変化球は嫌いなのであるが）
「間接的なアプローチ」に切り替えて研究している。２）
、
４）がそれである。
また量子光学では通常ガウシアン・ビームに代表されるようにガウシアン近似が多用される。それでガウシア
ン近似を超えようと、非ガウシアン模型を考えてみた。３）がそれである。これは（もしうまく行けば）非線
形量子光学に通ずるもので、未開の荒野を耕すようなものである。
１）は分数冪微分の入門的論文で、拡張された Lamb-Bateman の積分方程式の解を分数冪微分を用いて構成
したものである。更に分数冪微分を用いてシュレジンガー方程式の拡張を考えている。
6 研究発表（投稿準備中、投稿中、発表予定を含む）
※記載にあたっては、例えば発表論文の場合、論文名、著者名、掲載誌名、査読の有無、巻、最初と最後の頁、発表年（西暦）に
ついて記入してください。記載の順番は、現在から順に発表年次を過去に遡って記載し、通し番号を必ず付してください。
論文:
1) K.Fujii : A Generalization of the Lamb-Bateman Integral Equation and Fractional Derivatives :
A Comment, preprint, arXiv:1006.2424
2) K.Fujii : Canonical form of the Evolution Operator of a Time-Dependent Hamiltonian in the Three
Level System, to appear in Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 8, 2011
3) K.Fujii : Beyond the Gaussian, arXiv:0912.2135, Symmetry, Integrability and Geometry : Methods and
Applications (SIGMA) , 7 (2011), 022, 12 pages.
（昨年度の論文だが、今年新しい結果を加えて全面的に書き換えた）
4) K.Fujii and H.Oike : Riccati Diagonalization of Hermitian Matrices, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys.
7, 1437-1459, 2010
書籍:
藤井一幸（兼編集）
：数理の玉手箱、遊星社、２０１０
公立大学法人横浜市立大学における研究費の取扱に関する規程 第 15 号様式の 1（第 40 条）
7 研究成果による知的財産権の出願・取得状況
知的財産権の名称
発明者名
権利者名
知的財産権の種類、 出願年月日
番号
1
2
3
（和暦）
取得年月日
（和暦）