配布資料3 - NMIJ

ダイポールアンテナ標準
校正の実際と不確かさ
(独)産業技術総合研究所
森岡健浩
概要
•
•
•
•
•
アンテナ係数
3アンテナ法(半自由空間と自由空間)
置換法
不確かさ積算
異なるアンテナ校正によるアンテナ係数の一
意性
• まとめ
2
アンテナ係数の定義
z
E
波源
AF =
付属回路
V
E
V
受信アンテナ
図1 アンテナ係数の定義
• 測定量: アンテナ係数(水平偏波、2.0 m高、また
•
は自由空間)
校正方法: 3アンテナ法、または置換法(30
MHz-1 GHz)
3
測定場:オープンサイトと電波暗室
写真 1 オープンサイトにおける測定
30 MHz – 1000 MHz
写真 2 電波暗室における測定
1000 MHz – 2000 MHz
4
校正手法(1):3アンテナ法
アンテナ 1
アンテナ 2. アンテナ 1.
測定 1.
SILdB
1
アンテナ 3. アンテナ 2.
測定 2.
SILdB
2
アンテナ 3.
測定 3.
SILdB
3
図2 3アンテナ法の測定
• 3本のアンテナを用いて3つの組み合わせを作成
• それぞれのアンテナ組み合わせでアンテナ端子間
•
減衰量を測定
測定はオープンサイト(半自由空間)、または電波暗
室(自由空間)で行う
5
校正手法(2)：3アンテナ法→置換法
アンテナ 1
アンテナ 1
アンテナ 2
減衰量測定 1
アンテナ 2
アンテナ 3
減衰量測定 2
アンテナ 3
減衰量測定 3
アンテナ 3
送信アンテナ
被校正アンテナ
減衰量測定 4
図3 アンテナ係数のトランスファー
6
校正手法(3):置換法
v2
Γ1 S11
Balun, etc.
aG
S12
AUC.
′
S 21
Γe1
Transmitting
antenna
STD.
S12′
E//′
Balun, etc.
信号源
Balun, etc.
E//
S 21
AFSTD = E//
S 22 Γ2
ZL
(1 − S11Γ1 )(1 − Γ2Γe 2 )
(1 + Γ2 )S 21 Z 0 aG
Γe1 Γe 2 Γe′2
端子を見込んだ反射係数
Γ1 Γ2 Γ2′
Γe 2
信号源、受信機の反射係数
受信機
aG
v2′
E// E//′
v2 v2′
′ Γ2′
S 22
ZL
Γe′2
図4 置換法の測定モデル
信号源の波振幅
AFAUC = E//′
入射電界
端子電圧
(1 − S11Γ1 )(1 − Γ2′Γe′2 )
(1 + Γ2′ )S 21′ Z 0 aG
7
測定のモデル
ZS
E
V0
VR Z R
(a) 測定状態
ZS
V0
Vi Z R
(b) 基準状態
図5 アンテナ間減衰量の測定モデル
8
z
3アンテナ法の定式化(1)
ZS + ZR
1
SIL = η
4 π r Z S Z R AF defT AF defR
θT
z’
k
cos ( π2 cos θ T ) cos ( π2 cos θ R )
sin θ T
sin θ R
cos θ T cos θ R − cos θ d
sin θ T sin θ R
#1 送信アンテナ
x
φR
φT
r
θT θR
面2
θR
y
面1
Einc = EincθT α
r θd
#2 受信アンテナ
図6 アンテナエレメントの配置
3アンテナ法による自由空間のダイポールアンテナのアンテナ係
数は以下の様に与えられる。
1
⎛ η Z S + S R k1k 2 r3
SIL3 A1 A2 ⎞ 2
⎟⎟
AF1 = ⎜⎜
⎝ 4π Z S Z R k3 r1r2 SIL1SIL 2 A3 ⎠
An = GnT (θ n )GnR (φn )Cn (θ n , φn , ξ n )
9
3アンテナ法の定式化(2)
未知数
fM
max A1 A2
AF1 =
ED
279.1
A3
AF1 = 10 log f M − 24.46 + (EDmax + A1dB + A2dB − A3dB ) 2
E
max
D
{
}
30 Pt G d + d + 2d dn d rn cos[π − β (d rn − d dn )]
=
d dn d rn
2
dn
2
rn
12
• グランドプレーン上の電界強度は(水平偏波の場合)
•
•
無指向性波源からの足し合わせ。
不確かさ積算のために測定周波数、電界強度を測
定毎に分離している。
電界強度の項は直接距離と反射距離の関数
10
アンテナ端子間減衰量の計算モデル
送信アンテナ
送信バラン
α
受信アンテナ
β
β
γ
γ
受信バラン
α
S21
バランデータ
T21
T11
校正面
T22
T12
A21
バランデータ
A11 A22
A12
素子間の結合; MoM
R21
R11
R12
R22
校正面
図7 アンテナ端子間の計算モデル
11
サイトアッテネーションの比較
計算値からの差異 (dB)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
30
50
AIST(meas.-pred.)
100
200
周波数 (MHz)
NPL(meas.-pred.)
500
1000
AIST(meas.)-NPL(meas.)
図8 サイトアッテネーションの計算値からの差異
12
35
0.3
30
0.25
アンテナ係数
25
0.2
20
差異
15
0.15
0.1
10
差異 (dB)
アンテナ係数 (dB/m)
グランドプレーン上のアンテナ係数
0.05
5
0
0
30
50
100
200
500
1000
周波数 (MHz)
ISSM with measured SAs
Proposed method
ISSM with calculated SAs
Proposed-ISSM with measured SAs
Proposed-ISSM with calculated SAs
図9 グランドプレーン上2.0 m水平偏波のアンテナ係数
13
自由空間のアンテナ係数
70
1600 MHz
65
1400 MHz
1800 MHz
1～2 GHz
60
2000 MHz
55
50
45
1000 MHz
3.00
2.81
2.63
2.44
2.25
2.06
1.88
1.69
1.50
1.31
1.13
0.94
0.75
0.56
0.38
0.19
40
0.019
アンテナ係数 (dB/m)
1200 MHz
周波数 (GHz)
図10 自由空間におけるアンテナ係数
14
不確かさの伝播
2
N
⎛
⎞
∂
f
2
2
2
⎜
⎟
(
)
uc ( y ) = ∑ ⎜
u
x
=
u
i
∑
i (y)
⎟
i =1 ⎝ ∂xi ⎠
i =1
N
不確かさ
合成標準不確 感度係数
かさ
入力量に相関がない場合の不確かさの伝播則
15
各入力量の感度係数
2
⎡ ⎛ ∂ AF ⎞ 2
⎛
⎞
∂
AF
⎟⎟ u 2 ( f n ) + ⎜⎜
⎟⎟ u 2 (G n )
u 2 (AF ) = ∑ ⎢ ⎜⎜
n =1 ⎢ ⎝ ∂ f n ⎠
⎝ ∂G n ⎠
⎣
3
2
2
2
⎤
⎛ ∂ AF ⎞ 2
⎛ ∂ AF ⎞ 2
⎛ ∂ AF ⎞ 2
⎟⎟ u (d dn ) + ⎜⎜
⎟⎟ u (d rn ) + ⎜⎜
⎟⎟ u ( An )⎥
+ ⎜⎜
⎥⎦
⎝ ∂d dn ⎠
⎝ ∂ d rn ⎠
⎝ ∂ An ⎠
2
⎡ ∂d
⎤ ⎡ ∂d
⎤
u 2 (d dn ) = ⎢ dn u (d Hn )⎥ + ⎢ dn u (hTn )⎥
⎣ ∂d Hn
⎦ ⎣ ∂hTn
⎦
⎛ ∂AF ⎞ ⎡ 1 ⎛ 1
1 ∂EHn ⎞ ⎤
⎜⎜
⎟⎟ = ⎢ ⎜⎜ +
⎟⎟AF⎥
⎝ ∂f n ⎠ ⎣ 2 ⎝ f n EHn ∂f n ⎠ ⎦
2
2
⎤
⎡ ∂d dn
u (hRn )⎥
+⎢
h
∂
⎦
⎣ Rn
∂EHn
= ....
∂f n
2
2
16
不確かさ積算の手順
⎡ 1 f M1 f M 2 EH1 EH 2 A1 A2 ⎤
AFA = ⎢
⎥
EH 3
A3 ⎦
⎣ 279.1 f M 3
測定法の定式化
E Hn =
測定の結果に影響を与
える入力量は？
1
2
[
]
30 Pt G d d2n + d r2n + 2 d d n d rn cos [π − β (d rn − d d n )]
d d n d rn
12
合成不確かさ
f Mn , EHn , An
感度係数
測定法の式に
予測値を代入 入力量に影響を与える
入力量は？
測定量の予測値
ddn = dH2n + (hTn − hRn )
2
drn = d + (hTn + hRn )
2
Hn
2
d dn , d rn ,...
合成不確かさ
合成不確かさ
VNAのS/N比、測定の再現性等
入力量に影響を与える
入力量は？
感度係数
d Hn , d Tn , d Rn
図12 アンテナ係数不確かさの積算流れ図
位置決めの
不確かさ
17
3アンテナ法の不確かさ積算表
2
2
2
2
2
3 ⎡
⎤
⎛ ∂AF ⎞ 2
⎛ ∂AF ⎞ 2
⎛ ∂AF ⎞ 2
⎛ ∂AF ⎞ 2
⎛ ∂AF ⎞ 2
⎟⎟ u ( f n ) + ⎜⎜
⎟⎟ u (Gn )+ ⎜⎜
⎟⎟ u (d dn ) + ⎜⎜
⎟⎟ u (d rn ) + ⎜⎜
⎟⎟ u ( An )⎥
u 2 (AF) = ∑ ⎢⎜⎜
⎥⎦
n =1 ⎢⎝ ∂f n ⎠
⎝ ∂Gn ⎠
⎝ ∂d dn ⎠
⎝ ∂d rn ⎠
⎝ ∂An ⎠
⎣
Source of uncertainty
Type
Distribution
Sensitivity coefficient
Std. Uncertainty
Frequency
B
Rectangular
0.0000×AF
(1/Hz･m)
Gain
B
Rectangular
0.1524×AF
(1/m)
0.0182
(-)
Boundary limit ±5°is assumed.
Direct distance
B
0.7363×AF
(1/m2)
0.0115
(m)
See Table Ⅳ (b)
Reflected distance
B
0.8134×AF
(1/m2)
0.0106
(m)
See Table Ⅳ (c)
SA with antenna pair 1
B
0.0055×AF
(1/m)
0.5181
(-)
See Table Ⅳ (d)
SA with antenna pair 2
B
0.0055×AF
(1/m)
0.5081
(-)
See Table Ⅳ (d)
SA with antenna pair 3
B
-0.0055×AF
(1/m)
0.6411
(-)
See Table Ⅳ (d)
4041
0.0222×AF
Total uncertainty (k=1)
0.19
(Hz)
Comments
Boundary limit ±17.5 ppm is assumed.
(1/m)
(dB/m)
20log10(1+0.0222)
表1 400 MHzおける3アンテナ法の不確かさ
Source of uncertainty
Type
Distribution
Sensitivity coefficient
Horizontal separation
B
Rectangular
1.0000
(-)
0.0115
(m)
Boundary limit ±0.02 m is assumed.
Tx. Antenna height
B
Rectangular
0.0000
(-)
0.0058
(m)
Boundary limit ±0.01 m is assumed.
Rx. Antenna height
B
Rectangular
0.0000
(-)
0.0058
(m)
Boundary limit ±0.01 m is assumed.
0.0115
(m)
Combined uncertainty
2
2
⎤
⎤ ⎡ ∂d
⎡ ∂d
⎤ ⎡ ∂d
u (d dn ) = ⎢ dn u (d Hn )⎥ + ⎢ dn u (hTn )⎥ + ⎢ dn u (hRn )⎥
⎦
⎦ ⎣ ∂hRn
⎣ ∂d Hn
⎦ ⎣ ∂hTn
2
2
Std. Uncertainty
Comments
Table Ⅳ (b)
18
置換法の定式化（線形表記）
AFAUC
E//′ (1 + Γ2 )(1 − Γ2′Γe′2 ) S 21
AFSTD
=
′
E// (1 + Γ2′ )(1 − Γ2 Γe 2 ) S 21
Γ2 = Γ2′ ≤ −30 dB
AF AUC
E //′ S 21
S
′ , AFSTD )
=
AFSTD = R 21 AFSTD = f (R , S 21 , S 21
′
′
E // S 21
S 21
u 2 ( AFAUC ) =
2
2
2
⎛ ∂f ⎞ 2
⎛ ∂f ⎞ 2
⎛ ∂f ⎞ 2
⎛ ∂f ⎞ 2
⎟⎟ u ( AFSTD )
′ ) + ⎜⎜
⎟⎟ u (S 21 ) + ⎜⎜
⎟⎟ u (S 21
⎜ ⎟ u (R ) + ⎜⎜
′ ⎠
⎝ ∂R ⎠
⎝ ∂S 21 ⎠
⎝ ∂S 21
⎝ ∂AFSTD ⎠
2
u (R ) 相対電界強度の不確かさ
u (S 21 ) Ｓ２１測定(STD)の不確かさ
′ ) Ｓ２１測定(AUC)の不確かさ
u (S 21
u ( AFSTD ) 標準アンテナ校正の不確かさ
∂f
∂f
R
S 21
∂f S 21
AFSTD
AFSTD
=
=
= R 2 AFSTD
′
′
′
′
∂S 21
S 21
∂R S 21
∂S 21 S 21
S 21
∂f
=R
′
S 21
∂AFSTD
19
置換法の定式化（対数表記）
(
dB
dB
dB
′dB + AFSTD
′dB , AFSTD
= R dB + S 21dB − S 21
= g R dB , S 21dB , S 21
AFAUC
(
dB
u 2 AFAUC
)
)
⎛ ∂g ⎞ 2 dB
= ⎜ dB ⎟ u R +
⎝ ∂R ⎠
2
2
( )
2
2
⎛ ∂g ⎞ 2 dB ⎛ ∂g ⎞ 2 dB ⎛ ∂g ⎞ 2
dB
⎟
⎜
′
⎜⎜ dB ⎟⎟ u S 21 + ⎜⎜
⎟
u
S
u
AF
+
21
STD
dB ⎟
⎜ ∂AF dB ⎟
′
∂
∂
S
S
STD ⎠
⎝ 21 ⎠
⎝ 21 ⎠
⎝
( )
(
)
(
)
∂g
∂g
∂g
∂g
=
1
,
=
1
,
=
−
1
,
=1
dB
dB
dB
dB
′
∂R
∂S 21
∂AFSTD
∂S 21
(
)
( )
( )
(
)
(
dB
dB
′dB + u 2 AFSTD
u 2 AFAUC
= u 2 R dB + u 2 S 21dB + u 2 S 21
)
20
400 MHzにおける不確かさ積算例（線形表記）
R
∂f
∂S 21
分布
=
′
S 21
AFSTD
不確かさ要因
タイプ
感度係数
SA with STD
B
0.1787 (1/m) 0.5168
(-)
SA with AUC
B
-0.1790 (1/m) 0.5068
(-)
標準アンテナ校正
B
1.002
(-)
合成不確かさ
(k=1)
不確かさ
0.3597
(1/m)
0.3830
(1/m)
0.20 (dB/m)
不確かさ要因 タイプ
分布
感度係数
不確かさ
備考
再現性
A
正規
1
(-)
0.3867
(-)
5回測定
分解能
B
矩形
1
(-)
0.0664
(-)
0.01 dB
線形性
B
矩形
1
(-)
0.3314
(-)
0.05 dB
S/N比
B
矩形
1
(-)
0.0577
(-)
100 dB
0.5168
(-)
合成不確かさ
21
400 MHzにおける不確かさ積算例（対数表記）
不確かさ要因
タイプ
分布
感度係数
SA with STD
B
1 (1/m) 0.0476
(dB)
SA with AUC
B
-1 (1/m) 0.0465
(dB)
標準アンテナ校正
B
1
0.1906 (dB/m)
0.20 (dB/m)
合成不確かさ (k=1)
不確かさ要因 タイプ
(-)
不確かさ
分布
感度係数
不確かさ
備考
再現性
A
正規
1
(-)
0.0371 (dB) 5回測定
分解能
B
矩形
1
(-)
0.0058 (dB) 0.01 dB
線形性
B
矩形
1
(-)
0.0289 (dB) 0.05 dB
S/N比
B
矩形
1
(-)
0.0050 (dB) 100 dB
合成不確かさ
0.0476 (dB)
22
不確かさ積算の妥当性
1
0.8
置換法 (k=2)
0.6
偏差(dB)
0.4
0.2
0
-0.2
30
50
100
200
500
1000 周波数(MHz)
AF計算値
-0.4
-0.6
-0.8
-1
3アンテナ法(k=2)
アンテナ係数計算値－校正値
置換法の不確かさ(k＝2)
3アンテナ法の不確かさ(k=2)
図13 アンテナ係数不確かさの妥当性
23
自由空間アンテナ係数の不確かさ
3アンテナ法による自由空間ダイポールアンテナ係数は
⎛ η Z S + S R k1k 2 r3
SIL3 A1 A2 ⎞
⎟⎟
AF1 = ⎜⎜
⎝ 4π Z S Z R k3 r1r2 SIL1SIL 2 A3 ⎠
ここで、エレメントの角度アライメントによる項は
An = GnT (θ n )GnR (φn )Cn (θ n , φn , ξ n )
1
2
アンテナ係数の角度による一次微分は角度の期待値に於
いて0となるので、2次の項まで考慮すると以下のようになる。
なお、角度以外は高次の項を無視する。
⎡⎛ ∂AF ⎞ 2
⎛ ∂AF1 ⎞⎛ ∂ 2 AF1 ⎞
3
2
2
1
⎟⎟ u ( xi ) + ⎜⎜
⎟⎟⎜⎜
⎟
−
+
(
)
u (AF1 ) = ∑ ⎢⎜⎜
E
x
x
i
i
2 ⎟
i ⎢⎝ ∂xi ⎠
⎝ ∂xi ⎠⎝ ∂xi ⎠
⎣
[
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝ 2! ⎠
2
⎛ ∂ 2 AF1 ⎞ 2
2⎤
⎜⎜
⎟ u (xi ) ⎥
2 ⎟
⎥⎦
⎝ ∂xi ⎠
[
]
]
24
2 GHzにおける積算例
周波数
2000 MHz
校正値 (HD005)
225.4 1/m
成分
不確かさの要因
u(xi)
HD005-006
HD005-008
HD006-008
u(SIL)
SIL測定
再現性
近接効果
直線性
S/N比
減衰量校正
u(r)
u(f)
u(θ)
u(φ)
u(ξ)
47.06 dB/m
タイプ 分布
HD005-006
HD005-008
HD006-008
正規
正規
正規
一様
一様
一様
一様
A
A
A
B
B
B
B
一様
周波数
B
B
B
B
一様
角度アライメント
一様
B
一様
アンテナ間距離
一様
3.517
2.011
3.242
1.383E-05
1.660
5.774E-06
0.3313
0.01155 m
感度係数
3.903
2.629
3.657
正規
正規
正規
B
B
B
標準不確かさ
20207
Hz
0.00059 0.00059 0.001269 -
0.2248
0.2263
0.2288
225.4
1/m
1/m
1/m
1 1 1 1 1 1 1 1/(m*m)
∂AF
u (x )
∂x
0.8775
0.5949
0.8367
1/m
1/m
1/m
2.603
1/m
5.64E-09 1/(Hz*m) 0.000114 1/m
225.4
225.4
1/m
1/m
0.1337
0.1337
1/m
1/m
225.4
1/m
0.2861
1/m
4.744
相対合成不確かさ (k=1) 0.1809
拡張相対不確かさ (k=2) 0.37
•
•
•
•
•
•
1/m
dB
dB
SIL測定はそれぞれのアンテナ組に於いて10回行った。
測定器のリニアリティーは0.05 dB、ダイナミックレンジは-100 dBとスペックより仮定した。
ステップアッテネータの校正不確かさは校正証明書より0.02 dB。
アンテナ設置の精度は± 0.02 m程度である。
測定周波数は確度と安定性の測定値スペック± 17.5 ppmを用いた。
アンテナ設置確度は± 5°を仮定した。
25
異なるアンテナ校正の一意性
• 異なる2つのダイポールアンテナ係数校正(30 MHz•
•
1000 MHzと1000 MHz-2000 MHz)の境界における
一意性は？
SRD6500(30-1000 MHz)はグランドプレーン上2.0
m水平偏波での校正。これに対しHD00Xは自由空
間での校正
しかし、グランドプレーン上 (1000 MHz、水平偏波)
と自由空間でのアンテナ係数の差は2.0 m高付近
に於いて 0.1 dB より小さい。
26
HD00XとSRD6500の置換法
写真3 境界周波数(1000 MHz)での同一性確認
27
アンテナ係数校正の測定結果
55
50
AFSTD(HD006) by TAM
45
40
2.81
2.63
2.44
2.25
2.06
1.88
1.69
1.50
1.31
1.13
0.94
0.75
0.56
0.38
0.19
30
SRD6500@1000 MHz:
by 3ant@2003
3.00
SRD6500 (w/o absorber)
SRD6500 (w absorber)
35
0.019
アンテナ係数 (dB/m)
60
周波数 (GHz)
図14 異なるアンテナ校正の一意性
28
まとめ
• オープンサイト(半自由空間)と電波暗室(自
由空間)におけるダイポールアンテナの3アン
テナ測定の概要
• 3アンテナ校正の不確かさ積算(自由空間@2
GHzと半自由空間@400 MHz)⇒置換法の不
確かさ積算(半自由空間@400 MHz)
• 異なるアンテナ校正(半自由空間、自由空間)
の一意性
29