ファイナンス 問題1

ファイナンス
問題１
以下は、将来のキャッシュフロー流列から、プロジェクトの優劣を判断する方法について
考えたものである。
下線部には計算の結果を記載、[
]の適切な語句を選択し(語句の頭のア~コに○入れ
て下さい)、最後の理由説明は文章で記述して下さい。
２つのプロジェクトは、次の様なキャッシュフローを生み出すと予想されている。
単位は百万円
プロジェクトA
プロジェクトB
YEAR 0
YEAR 1
YEAR 2
YEAR 3
YEAR 4
YEAR 5
-100
32
41
56
40
33
-200
55
65
76
76
76
このプロジェクトの NPV と IRR を考えてみましょう。
NPV の意義については、e-ラーニングで十分勉強しましたね。
【エクセルでの NPV の計算方法】についても
「e-ラーニング２章３節エクセルでの NPV の計算方法」で勉強しました。
「２章プロジェクト評価１節現在価値ネットプレゼントバリューの計算方法」の最後に出
てきた IRR(Internal Rate of Return、内部収益率)ですが、これは NPV をゼロとする様な
割引率のことです。従って、割引率と同じ資金調達コストでプロジェクトを進めると NPV
はゼロとなり、このプロジェクトはイーブンということになります。
【エクセルでの IRR の計算方法】については e-ラーニングでは説明していませんでした
挿入→関数→「関数の分類」で「財務」を選択→「関数名」で IRR を選択→OK をクリッ
ク→「範囲」で該当の範囲をドラッグ(NPV の時と異なり、YEAR０を含め全ての範囲をド
ラッグ)→OK をクリック
＊添付資料も参照にして下さい。（エクセルのマニュアル本をコピーしたものを添付しま
す）
調達コストを 10%としたときの NPV エクセルを求めてみましょう。
プロジェクトⅠの NPV は
プロジェクトⅡの NPV は
次に
1
プロジェクトⅠの IRR は
プロジェクトⅡの IRR は
この結果から
調達コストが 10%のときは
①NPV は、[ア；プロジェクト A、イ；プロジェクト B]の方が大きいので、[ウ；プロジェ
クト A の方が優れている、エ；プロジェクト B の方が優れている、オ；どちらとも言えな
い]
②次に、IRR は、[カ；プロジェクト A、キ；プロジェクト B]の方が大きいので、[ク；プ
ロジェクト A の方が優れている、ケ；プロジェクト B の方が優れている、コ；どちらとも
言えない]
次に上記①②の結論の理由について、以下のグラフ(少し粗いグラフです)とその解説を参考
に記述して下さい。
【参考】調達コストと NPV の関係および IRR の位置付け
200.0
NPV
単位百万円
150.0
148.0
100.0
102.0
99.1
IRR
74.8
プロジェクトⅠ
59.9
52.9
50.0
43.7
12.42%
0.0
0.0%
5.0%
10.0%
-50.0
12.4%
プロジェクトⅡ
18.9
0.0
20.5%
0.0
-11.6
28.6%
35.0%
-32.8
調達コスト
単位%
-52.9
IRR
-100.0
グラフの解説
調達コストが上がると、当然に NPV は小さくなって行きます。
一方 IRR は NPV がゼロになる調達コストの値で、それが早く訪れるプロジェクトⅡは
プロジェクトとして劣っている様にも見えますが、例えば調達コスト 5%の時はプロジェク
トⅡが明らかに優れています。12.42%以上を超えるとプロジェクトⅠが優位になります。
2
ⅠⅡの理由の説明
問題２
ある投資には、４つのパフォーマンスのパターンがあり、それぞれが起こる確率は以下の
通りである。この投資のリターン、分散、標準偏差を求めなさい。それぞれ計算式とその
結果を記載して下さい。
リターン –8%、これが起こる確率 0.20
リターン 0% これが起こる確率 0.25
リターン 11% これが起こる確率 0.3
リターン 22% これが起こる確率 0.25
リターン
分散
標準偏差
3
問題３
KLM オランダ航空は、エアバス A380 の導入を決定したが、その償却方法について検討し
ている。即時に費用として計上するか、残存価値 0 で 10 年償却するかであるが、関心事は
その節税効果である。A380 は１機 2 億 6400 万ドルで、実効税率は 40%である。以下は、
WACC(調達コスト)を 10%としたとき、どちらの節税効果が高いかについて検討している。
償却法は定額償却とする。
下線部に計算の結果の数字を記載しなさい。
[減価償却の節税効果について]
減価償却は、各年度に費用として計上されるので、課税対象額である税引き前純利益が下
がる。その分、課税額も下がることになる。
簡単な例で見てみよう。
減価償却を考慮しない税引き前利益を 100 百万円、実効税率を 40%とすると、100×0.4=40
百万だけ税金を支払わなければならない。
ここで減価償却が 10 百万あるとすると、減価償却は費用として計上されるので、利益は
100-10=90 百万 税金 90×0.4=36 百万となる
節税効果は 40－36＝４百万ということになる。
つまり、つまり減価償却の額(10 百万円)に実効税率(0.4)を乗じたものが節税効果である。
一般化すると減価償却×実効税率だけ節税効果がある、ということになる。
本問題の場合
まず 10 年定額償却を考えると
１年度から 10 年度までの各年度の減価償却は
各年度のその節税効果は
なので
である。
この節税効果が 10 年続くので
これを 10 年間のマイナスのキャッシュフローと考えると
その節税効果は、これらキャッシュフローの PV(現在価値)
となる。
次に即時費用化の場合
０年度に
を費用として計上し、その節税効果は
である。
以上から両社を比較すると
節税効果の差は、
で、
の節税効果が高いことが判る。
4
問題４
問題４
東京急行は、観光用バスの最後の選択に迷っている。一つの候補はスウェーデン製で、価
格が 700 万、使用可能期間３年で、売却可能価格(salvage value)は 240 万とする。減価償
却を除く年間費用は３年間一律 200 万である。もう一つはドイツ製で、価格は 970 万、４
年間使用可能で、売却可能価格(salvage value)は 460 万とする。減価償却を除く年間費用
は最初の２年間が 200 万、続く２年間が 220 万である。
例えば、スウェーデン製の場合、700 万で買って、３年後(年度末)に 240 万で売却。４年目
(年度初日)に再度同じ価格で買って、買った後３年後に売却。同じサイクルをずっと続ける
ことになる。
減価償却は定額法(スウェーデン製：３年定額で償却後の book value=0、ドイツ製：4 年の
定額で償却後の book value=0)、実効税率 40%とする。両車両とも、集客効果は同じ、キャ
パシティーも同じで、コストだけが関心の焦点になっている。
以下はどちらの車両を選択すべきかについて検討したものである。(WACC は、10%と 5%
の両方で検討している)
下線部に計算の結果を記載し、結論については文章で説明しなさい。
[考え方のポイント]
バスの購買、使用(減価償却)、売却にまつわるキャッシュフローの NPV を求め検討する。
ただ、３年と４年と期間が異なるので単純に NPV を比較しても優劣を決することはできな
い。ここで思い出して頂きたいのが annuity である。(e-ラーニング、２章プロジェクト評
価２節演習、プロジェクト評価演習Ⅳ) Annuity は一定期間、同額の CF が続く場合、そ
の NPV を求める公式であった。逆に現在価値が分かっている場合、これを n 年の annuity
にすることも出来る。そこで、NPV の期間が異なっていても、それを annuity として表現
すれば、annuity の比較で優劣を決することができる。
Annuity factor の公式 PV＝c｛1/r-1/r(1+r)t｝であった。コストの NPV を annuity 化した
ときの annuity は equivalent annual cost、EAC と呼ばれている。EAC= PV{r(1+r)t}/{(1+r)t
-1}となる。
これをもう少し具体的に表現に見てみよう。Annuity について復習すると、ｃ、ｃ、ｃ・・・
とキャッシュフローがｔ年続く場合の現在価値が PV＝c｛1/r-1/r(1+r)t
5
逆に現在価値が PV のとき t 年間の同じ額のキャッシュフローとしてはどう表現できるか。
Annuity を求める公式として変形すると、c=PV{r(1+r)t}/{(1+r)t -1}と表現できる。
そして、この c として表現されたマイナスのキャッシュフローが小さい方を選択することに
なる。
Ⅰ最初に SWEDEN 製のバスの購入、使用、売却にまつわる
製のバスの購入、使用、売却にまつわる CF の変遷を検討する。
① バスの購入、使用、売却にともなうキャッシュフローの検討
０年度
投資による CF= –700
１、２年度
減価償却を除く費用が 200 万
700 万円を３年間で償却、残存価値(book vlue)0 で計算するので
１年あたりの償却額は 700÷3≒233 万
トータルの費用は 433 万(-443 万)となる。
このマイナスは 433×0.4≒173 の節税効果をもたらす
従って、税引き後のコストは結局 433－173＝260 となる
この最終コストからマイナスのキャッシュフローを求めるには、減価償却のマイナスを差
し戻す必要がある
e-ラーニング「１章ファイナンスの基礎知識４節キャッシュフロー(BS、PL からキャッシ
ュフローを導く公式)」
従って、CF＝－260+233=－27
これが１、２年度のマイナスのキャッシュフロー
３年度
中古バスを 240 万円で売却したので、売上を計上することが出来、会計上のコストは 240
－200－233＝－193 となる。
節税効果は 193×0.4≒77 なので、税引き後のコストは－116 となる。
キャッシュフローを求めるにはこれに減価償却 233 を差し戻し
－116＋233＝117 となる。
結局０年度から３年度の CF は
－700、－27、－27、117 となる
②NPV 検討
[-700(０年度)、-27(１年度)、-27(２年度)、117(３年度)]
10%で割り引くと NPV = -658.13
5%で割り引くと NPV = -648.23
6
③EAC の検討
10%のとき
EAC=PV{r(1+r)t}/{(1+r)t -1}
=－658.13×｛0.1×(1+0.1)3｝÷ ｛(１+0.1)3－1｝＝－264.64
5%のとき
EAC＝－-238.03
Ⅱ同様に、ドイツ製のバスの購入、使用、売却にまつわる CF の変遷を検討する
０年度
投資による CF＝
１～2 年度
税引き後純利益(コストのみ)
。これに減価償却 243 を差し戻すと、CF=
３年度
税引き後純利益(コストのみ)
。これに減価償却 243 を差し戻すと、CF=
４年度
税引き後純利益(460 の売上分だけ赤字圧縮)
。これに減価償却 243 を差し戻すと、
となり
CF=
結局０年度から４年度の CF は
、
、
、
となる
②NPV 検討
10%で割り引くと NPV =
5%で割り引くと NPV =
③EAC の検討
10%のとき
5%のとき
結論
7
8