真値

直流回路の測定誤差（２題）
傾向と対策
・幾つかの公式を覚える
・電流/電圧計の内部抵抗について理解する
⇒ あとは，オームの法則程度で解ける
・空欄補充，式導出，正誤判定など様々
・超重要なトピックなのでぜひ抑えておきたい
工
学
基
礎
1
直流回路の測定誤差（２題）
(H21.7) A-18
抵抗と電流の測定値から抵抗で消費する電 工
力を求めるときの測定の誤差率e を表す式とし 学
基
て，最も適切なものを下の番号から選べ。ただ 礎
し，抵抗の真値をR [W]，測定誤差をDR [W]，電
流の真値をI [A]，測定誤差をDI [A] とする。また，
抵抗及び電流の誤差率DR/R 及びDI/I は，1よ
り十分小さいものとする。
過去問題
2
直流回路の測定誤差（２題）
１ e ≒ DI I  DR R
工
学
基
礎
２ e ≒ DI I  DR R
３ e ≒ DI I  2DR R
４ e ≒ 2DI I   DR R
５ e ≒ 2DI I  DR R
3
直流回路の測定誤差（２題）
要点整理
【公式1】
測定誤差と誤差率
工
学
基
礎
測定誤差 測定値  真値
誤差率　e 

真値
真値
4
直流回路の測定誤差（２題）
【基本】
直流計器の内部抵抗
直流電流計
工
学
基
礎
直流電圧計
Ａ
rA
I
Ｖ
rV
V
5
直流回路の測定誤差（２題）
【公式2】
抵抗による分圧
RL
VL 
V
R A  RL
V
工
学
基
礎
RA
RL VL
交流でも同じ

Z
L
VL 
V
Z A  Z L
V
Z A
Z L VL
5-1
直流回路の測定誤差（２題）
解答例
まずは落ち着いて，選択肢を注視しよう！
いくつのことに気づきますか？
工
学
基
礎
・すべての選択肢が「≒」の数式
⇒ どこかで「近似」を使うはず。
・選択肢２だけ仲間はずれ（これだけ掛け算）
⇒ 正解の可能性薄いかも…
・べき乗の項は無い
（I2 だのDR3 といった項が無い）
6
直流回路の測定誤差（２題）
題意を回路図で整理する。
[真値]
R [W]
[測定値]
R+DR [W]
I [A]
I+DI [A]
P = I2R [W]
工
学
基
礎
Pm = (I+DI)2(R+DR) [W]
改めて，パラメータを整理しておく。
2
(1)
電力の真値
PI R
2
電力の測定値 Pm  I  DI  R  DR  (2)
7
直流回路の測定誤差（２題）
誤差率は，公式1より直ちに，
2
Pm  P I  DI  R  DR   I 2 R
e

P
I 2R

I

2

工
学
基
礎
 2 I  DI  DI R  DR   I R
I 2R
2
2
I 2 R  2 IR  DI  R  DI 2

I 2R
I 2 DR  2 I  DI  DR  DI 2 DR  I 2 R

I 2R
8
直流回路の測定誤差（２題）
2 IR  DI R  DI
I DR

 2
 2
2
I R
I R
I R
2
2 I  DI  DR DI DR

 2
2
I R
I R
2
2
2DI DI 2 DR 2DIDR DI 2 DR

 2 

 2
I
R
IR
I
I R
(3)
さあ，困った。
これ以上簡単にできそうにない…
そこで…
9
工
学
基
礎
直流回路の測定誤差（２題）
選択肢をもう一度よく見よう。
・ 近似を使うらしい
・ どの選択肢もべき乗の項が無い
2DI DI 2 DR 2DIDR DI 2 DR
e
 2 

 2
I
R
IR
I
I R
工
学
基
礎
(3再)
式(3)と選択肢の共通点は…
選択肢は(DR/R)及び(DI/I)の項のみで…
式(3)にも同じ項がある！
そして，式(3)には， DI2，DR2 やDIDRが余分！
待てよ…
10
直流回路の測定誤差（２題）
一般的に誤差DI 及びDR は小さいはず…
では，DI2，DR2 やDIDRは，もっと小さいのでは
ないか？
2DI DI 2 DR 2DIDR DI 2 DR
e
 2 

 2
I
R
IR
I
I R
2DI DR
e 

I
R
(3再々)
(4)
正しい選択肢は４。
11
工
学
基
礎
直流回路の測定誤差（２題）
(H20.1) A-17
次の記述は，図に示す回路を用いて抵抗R 工
学
[W] で消費される電力を測定したときの誤差に 基
ついて述べたものである。 内に入れるべき 礎
字句の正しい組合せを下の番号から選べ。た
だし，直流電流計Aの指示値がI [A]，直流電圧
計Vの指示値がV [V] のときの電力の測定値P
は，VI [W] とする。また，Aの内部抵抗をRA [W] ，
Vの内部抵抗をRV [W] とする。
過去問題
12
直流回路の測定誤差（２題）
(1) SWをaに入れたとき，P には A で消費さ
れる電力が含まれるので， P の百分率誤差の
値は， B ×100 [%] である。
(2) SWをbに入れたとき，P の百分率誤差の値
は， C ×100 [%] である。
13
工
学
基
礎
直流回路の測定誤差（２題）
１
２
３
４
５
A
RA
RA
RA
RV
RV
B
R/RA
RA/R
R/RA
RA/R
R/RA
C
RV/R
R/RV
R/RV
RV/R
R/RV
工
学
基
礎
Ａ
a
直流電源
SW：スイッチ
RA
b
SW
Ｖ RV
R
14
直流回路の測定誤差（２題）
解答例
題意より，電力の測定値P は，電流計と電圧計
の指示値のみから決められ，
P  VI
(a1)
以下，SWをaに入れたとき，SWをbに入れたと
きに場合分けして考える。
15
工
学
基
礎
直流回路の測定誤差（２題）
(i) SWをaに入れたとき
内部抵抗を含む回路図を整理する。
工
学
基
礎
Ａ
RV
V
RA
I
R
Ｖ
抵抗R による消費電力の真値P0 は，
P0  I 2 R
(a2)
16
直流回路の測定誤差（２題）
測定誤差は，公式1から直ちに
P  P0
P
e

 1 (a3)
P0
P0
工
学
基
礎
これに，式(a1)(a2)を代入し，
P
VI
V
e  1  2 1 
 1 (a4)
P0
IR
I R
空欄Bの選択肢は，R とRA との分数であるから，
この式のV とI が余計。
そこで，電圧V に着目すると…
17
直流回路の測定誤差（２題）
電流I が通る二つの直列抵抗RA，R の電位降
下に等しいので，
V  I RA  R 
(a5)
これを，式(a4)に代入すると，
I R A  R 
RA  R
V
e
1 
1 
1
IR
IR
R
RA  R  R RA


R
R
(a6)
18
工
学
基
礎
直流回路の測定誤差（２題）
(ii) SWをbに入れたとき
内部抵抗を含む回路図を整理する。
Ａ
I
RA
RV
V
R
Ｖ
工
学
基
礎
抵抗R による消費電力の真値P0 は，
2
V
P0 
R
(a7)
19
直流回路の測定誤差（２題）
測定誤差は，公式1から直ちに，
P  P0
P
e

 1 (a8)
P0
P0
工
学
基
礎
これに，式(a1)(a7)を代入し，
P
VI
VIR
IR
e  1 
1  2 1 
 1 (a9)
2
P0
V
V
V 


 R 
空欄Cの選択肢は，R とRV との分数であるから，
この式のV とI が余計。
そこで，電圧V に着目すると…
20
直流回路の測定誤差（２題）
並列抵抗R // RV を電流I が通る際の電位降下
に等しいので，
RV R
V  I RV // R   I
(a10)
RV  R
これを，式(a9)に代入すると，
IR RV  R 
IR
IR
e
1 
1 
1
RV R
V
IRV R
I
RV  R
RV  R
RV  R  RV
R

1 

RV
RV
RV
(a11)
21
工
学
基
礎
直流回路の測定誤差（２題）
さて，空欄Aは…
（空欄Bと空欄Cから，もう「２」しかないが）
SWをaに入れたとき，負荷抵抗R と直列に電流
計の内部抵抗RA が入る。
電流I は，負荷抵抗R だけではなく，内部抵抗
RAによっても消費されるため，この分の電力が
測定誤差となる。
正しい選択肢は２。
22
工
学
基
礎