孚叫大

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jシドムの維佐｡可㈲縦川生
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孚叫大
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1
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2 2
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2 3
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2 4
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特碓糾lかビC,｡teい
2.5 屯オび
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毫ーー 41ーー｡ つ`認 叫
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2
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3
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零毛-いの可剃徘粂幹
拘･ま揖造可削妙曇:併t
従床め横造町制偕幻キ
3.6 屯1び
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回路網ジス 予ムの疹造町削制生
まえがき
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5.2
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5/3
枝為･ 玖脊末恥政狂jゐ ぃ
回路紬シス予ム肩拓いT削卸往
枝義削がけバ眺しなぃ
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回跨紐にバ予ムめ可削昨Ft･可到違往
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5.4
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5.5
162
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166
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1%Q年な降の″攻粧¨の艇かと周ぃた現代則㈲理論
の叔斡を成Lい四)-っに可削制生･可経削桂･概佑が
あゐパ訓･1に示すように､制御忖蒙列い望｡わ作を万
ゐようlz､制加討私
の出力おt川4R削し｡
そ函に蔓づい7遂ぎ
な削徘し叫け削御河
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output
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Fig. 1'1 Controlled system
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巾逡当ひ時瑠いい沁)･を眺制し､同鯖則間のu4)が既
知め万礼削かi4家yl椚か以幻いが川呉る剥昨綬潮桂)｡
cz)制敬吋弘のオだ魅以t)1知州琴?毛､渠らしマ､まも
乙i埓閣し印引いヽ力しマ希望
妙性)｡
という間麹ぽ極めて幻然に包レバこよう｡肘水ふn
にJっ7漆xコ出え(1≒め可削帥性･可粧朴主という鶴
允り､よ庄･二っ,グ)原麹にとフどjλことひ(拓1｣印理綸
の今く｡基刻刎埓遜ぼ明らいこじ7今汪｡ご匹!い]
2
特に､抜私制巾碩兪になくの例レい匹い心勺る｡た
乙丸ぱパ云達剌艮表菟い紐□週式長乱乙め恥県(瓦脊
鎮釜tFH犬猿逼し=y八レ一7脂麹の筧全如研訣几
D.G几u･eふ同er によ訓丸飽姪削賢(3)゛)ヽW.吽W岫mによ
る極指定の方シジ6)など11恥ゲ詣ごとがざきゐ｡こじれりの
測がら必がゐJうに､削恂係の所埓･設計におい7､制
御糸が可削聊､61姓剔であるがどうカヽを刈兜“仁るこいJ
必雰実く,べ刀`らざるごと｡どあゐ｡
綴恥時不愛系,の調削肝LU恥いいこほ､司削御行列乙
呼ぽ畝ゐ行列,)ランクを計刄吋出ばよいごいJよいEoら
必マヽヽる(≒ しカヽし､現洩の聞践ごほ､自巾卸糸の,く
ータのイ直が正確に面ヵ`っ7いるくンいJ釧匹:し/yない｡
jた､数殖計Lヒの誤Lいちえゐに このツンフの計寥
ばそ函近各易でほな､ポ)｡た乙んは゛
㈲t)
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で記這さ1玖る痙朽時拳変糾J､そぬ可削卸う列
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ゐ.しカ`し､仮にaよ…｡已が`ある1稜銘果から妃まフ
た埴ざ､その而効桁数カヽら行列式が澪でjパハ匹リtと几
訃講にノ￨ヽバ川直いハB場合､ごの糸列引卸順づあゐい
ほ牡可制脚)プある乙鮒兜1るに･お目白閤麹があろう｡
3
S
心
げ
め
ようなごき､もっと/ヽぐラメータめ値の推曳粍度を七
さい=正確な計茸いヤバ心乙も-っの採るノxき粧
度である｡し力ヽし一方､筒哨に行ひわなけ淑ばひらない
ことば､考努し7いる糸の可刺御佳が系の構造に起回し
マいる力`どうぬ険討了るごとである｡
この悛浦めちえかニたって､隷造可則訃￨生い勺概遡
がc｡TL/仙よっ7復変さぶた｡Liい]jず緯私哨不変
系の楠造レ￡次のようにとらえた｡
巾 拭飽方牡式の係数行列の吾雰蔡･J澪に図兜きレリΞ
雰素に訊･J澪脆兜雲系之呼ばJゐjレとそうぞ力ヽヽ
曹希(ごレhコ変動雰參と呼ばレ銭ゐ)に核別さ巾る｡
(2)変勧雰敷はそレれ釦れの聞に特別な頒係がひい社立
ひ,ぐラメーフと升なj函る｡
ごのように系の槙造をとら久士とき､糸の可制御往ばち
だ壮tいぐデズータが直のごバい=Jっ7変化jる｡今
ごで`､LiyいJ､もし社tなパラメータcり値がにい乙んどど
めように変化し7も系が可削御ビなるとき､tの糸1換
釜可制聊いトと呼んぼ｡たとえぼ､(1･リ式め第一行
が連度と位厘の蘭係､jいbら受1(t匹気け)瓦衷匹すも
の乙ず出ば､行列(?Uのい,U雰私丿零回虻雪素て`゛
必る｡きらに､(λ,♭/‥,e瓦袱宜ひぽラメータとみひj
ご乙によっ7､
(1,･い式ざ記江jれた糸の採遊k乙ら
え凡乙しよう｡
ごのとき曳､ ごの系が弓削措Pでないのりbポ
tcde - ae2 =oが成リJEつときぞあるが､怯tな,ぐラズ
4
-タめイ直り恥=いz逗んだ≒き､ごのようぴ特別な郭県犬
が満にj必｡ゐごい]ほとんどあソ倶ない.暖っ7､2め
耳り摘菰司制御ごある｡L4いJ填造可吋卸佳が既允を堤
案したのに加え､一入が糸バji造引列御札柘る､/=Eニめの判
児浪をグラフ理油的tこ湊裁しビ≒ 2刈利恥]､R.W｡
Shidds t J B｡ ‰Ysn によっ7､代数な的に､今入力糸
に広張きレ
｢(り､その後冷くの和祀渚にJ≒7､L咄の系
の塙釜むとらん方a粋紐み｡呻汽楠遁印かj聊性が綱べ
ら必7きた("肖14t
し力`し､￨釧寿に､しi九の系･揖差のtうえ訓こ対す名
反省tあゐ｡豹述したように､LiいJ糸刈
桔方超式に勾かる葦件巾パ2)にJっ7叱ら欠μニ｡ この
粂伴の物抒的息味を考ん7みるし 筆件(1)ば､上側(
川)式のように､また一綬妁に,]系牝nル台湖係の癩
楸を戈啖Lる抑y乙しz､比較的恥す尺出やjヘ一方
､粂件(2)のように系n,璃釜k作徴づけるこいJ必らず
しも現ltリと啖ずゐものハJない｡刀咎糸やtいり跨鍋
ひど乞記述1る抗粘方好式ざほ停数行列カ友勃労泰開に
従釦碩係があゐ･肖が普孟ざある｡万ひわら､変動容泰ほ
官晋､ぼぷ晩数/変与各看なとrビ､いn:哀に埴tいぐラ
)ぐ一タt弁な可こ乙のざきるものめ都仮になっ7いゐの
が苓Aざあゐ｡従っ乙 あろ県が精缶引即卸ぞ力いと｡判
をさ淑尽埓かレJ､フしほやその糸y)ゑに根tいfラy一タ
がどのようなィJ目ユろう乙も､可㈲卯乙な･バ恥}い舶プ
5
であるが､逼に､鎮蚤司制卯礼ド5と牡L四四札曳
際にほ釧引P幻計詐糾k潤係刈到レずろ瓦め､哀に牡立
いぐラ)匹夕利Lいグめようにしz払 弓削尉と,なソ併
な､ヽ可鉦4生が残さぷゐ｡/ミ乙んば､回1･2･ような喩帆
回路頻い5えよう｡ ここ
で､yc2､c3ほ電気容蜃
t亀, TI､Ti＼,J変気抵坑を､
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ま担沁U核か変胤庶の亀
庇乞友恥札 2のとき､
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が勉釧い匹て咎っンヂ
ンヤーの厦圧ス瓦(徊□,
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3)をtリ､我拠力殼式を
記往ずみと､ ゛
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その係数行列の灸勒雰素聞の脆篤闇係を無筧
に従って､
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(吠 o ーり
炳(t)
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可削聊吋列の行列式副ヽ鯛冶に滓ヒならず､回ド2の喩
気回路網訓軸詐制御ざ趾ると列兜き敗ゐ｡しがし､(
い幻式がら得ら沁□]剃僑甲け似]
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C､yi,-Cj″‘i)
cjごcjがが
と,なり､その特列式ば･￨･1笥約に常汽心心と.カ哨iヵヽめら
必ゐ｡jいっ吻､図1･2の変気回路網ほ,clぷパ､/nぶ
がどyようび媛1レい匹も､鉢剛列御いい才仏肢
1
y
っマ､構蚕司則鮮はめ枇かLド･現徊以rもめヽ乙4ゐ片
● t
め四]､レらこJゐ系の鴻蚕のと.らえ方を､
糸丿年哩的
ひ雁缶妁特徴tDノ反啖ヤらように､改苓マゐこヒガ穿
疋さレれる帆 ?めバう名え方ににっ7僕Lご糸斤もの
の剖いぺ斌構走司制制生(IOや兜性的楠蚕町制即性(17仙
枇佑いりリドrらμ1ゐ｡洙頌蚤町削則1いコ､哉勧客象
4戎しマ奪いヽ引直kとらないと.いう考え｡方ににら､々
心乙リい2可削御祉めいドレ7征管のヱいごぁ孔 jた
叱往岬摘蚤可制制佳いJ､帽々グ,膏徊旁泰の符号(正ま
いJLい]子め知らM7匹いいべ訪λ方にとち､その
腎馴矧釣の千に肺に･印則朗硝E卸い川Lつ性笥め!レご゛画･
孔 しかし､こtれらの雄息も､麦勧tLJ岳いに独豆ひ
7
パラメーyぞあると｡みなず点いJ､Ltnの糸の鴇造めと
らえ方と･司じぞ`あジ､旧￨･ 2'･ような堂知引各鯛を敢ジ
拉っことほざきひい｡
湊昶発｡目妁は､レn ,:よで,系の構遂めとらえか物
に条舛 ちパyへ'j･｡,レレブ)上庄のJうな反省の上に子ら､
叉よいい仙従玩朗恰レむ考胤むたj
判定条作を鎧iずるごいzある｡名寮で淑る変勧穿泰閣
がUL閉係,J､っン,､･一トgい-レステムゃ喩りx回路網
な(いh系が持ぅ咲斟斟糾ごヽある｡
コンぽ-ト〕《ントシステムは､丁,Teordt(18)が薬剤の
釧糾勾勧柘解折いhamco6eticりのモラ゛ルとし7使胴し?
以吏､1啄･生物喋(19四九ほじめ､社&生粉訴(2四2叫化
労工な.四(24句七広い分粁ご雨いら政7いるルステム鮮排
雨モゲjレ亡朽ろ｡そめ特倣ば､対yド1る糸がいくっ力`
のコン/ぐ一ドメハトと呼ぽれる機能翔ヵヽら坏√2'いゐと
し7､コンノぐ-￨ヽ匹ンリ目生聞ヤ糾仁い吋り笥の綬胞が
七れ･連綾佳U禍いり々必と!坪他な憚作則)を満rEし
っっな匹ドzいぷと仁s知ハ(が几 匹じえぼ､回1'3
のような斗イ回の友奴1
に聞放さμaタンツカ`
ら咸ゐ糸を名えよ仏
ごスじり士 )士 1
q ,､｡ごブ｡
ジA1 ゛
2 t 3 弛 4
.g f r ･'
回中､A≒ hけJタンプ
iの断面穐,永位を晨
必しい仙2, 3,4 ,)ヽ91,92,
圖 ゜A3
Fig. 1‘3 Tank 8ystem
8
ロ社
粕] 管 をが除仇ダ)娃数1表4っ仁 ヲンク1への正昧の支
入晋 を91とす幽ば(い,2ふ4)､私晋カ保作則に磋77､
At汗=恥 ;i=い｡3,4
91=卜(9け‰μ1
‰=9ふ
恥=9ふ-9以h5- h4 )
‰づいいh4)
φ4ー
1備ゐ｡¥2ざ､技鈷昔数を尤いAi
1n
い･1,2,3.4タ
と逗び
奴魅方超式1菜,幻ぶぼ,
(､t}
とひゐ｡Jに
○
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1‘ ○ ○ ()
4
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幻 幻㈹匈
為
以 な為4
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(t)
○ ○
〃
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石 (t)
t
○ ○
○
●
○ ○
て1 (t)
十
j鉦S
●
徊 (1･4)
の杷介解反応遠度i解折にltをト
{私ヽゐ例を名んよう｡ベンビンの秘含糾反
し-サと･し7
如バDりいいU嫡;Zヽ`記述き咄る｡
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→
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7゛哨,(xl ,.哨｡(4は反応の症度係哀ざある｡
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C6 H6 )八 ゲィフェニール(C12 Hlo れ トリフ1ご-ル'(C･8 H14J,
9
永湊けいがあゐ判糾拭鈷にあろtき､そこに棺則ヽ脊の
tU勾uu紅ベンゼレいいミい､一した直優｡トし一サカ蒋jx`
･]､努晋保作ダベロリの不に､
●
'(2(xlmけ(x3m2)(yz m4
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ほベンビン,デ4フ1ニー}レ,トリフtz一}レ,永泰の辱イ征映
聞ちhソの攻射疸号いバド南戎態にい1ゐいレ数ざあソ
､叙t)jDnべいしス関数ハhみ.(い幻,(1･5)式の
応泣才一瓊のイHM対恂豺引わ肘い゛`あゐいい特徽k
持つ｡ごのヽ制糾､支心磋綾性(あるいほ飢れと｡冴価
な刺i劉)の下ざ或結糾l釦y唯カヽんいとに起S-ずるも
のざあ九 コン･ぐ-lヽメントシスすムの頓つ丈さび特徽
め一フざある｡
まに､蜜帆回路網ごほ､(1･幻式カヽら面カヽゐように
､係釘吋列の聞一行に徨畳する変勧雰恥ぬ聞に紺柄従忌
め蘭係があゐ｡
10
そこ7゛､本和免い]ユいぐ一トメ･ントシスラムやt気
回 路網など皐紀な系が持っ攻努ねtjK)禄缶ドかnよう
に
とらえに｡
雨 杖軋UI式めイHい今列ぬ各雰恥]飢j㈲贈柘乙金
勅かド回訓杓匹る｡(L;1にょる条巾､リとコ示い
ぽバ吋叶副則司一列(､あゐヽ心忖)に位Lずろ袈徊
客春開に･埓糾今従萬め即糾順玉し7も八八たに`
し､零なゐダ･｣け､いヽほ吋い州ほ牡る友勅t糸ぬ
聞にほ伺らj従&関イ恥も恥在しない｡
そし7ヽ2の一般的な徊いずい2°バ串嘗づり〕パぷ県
の精亙司削卯ヽ￨佳1ゲラフ理紬句に利ト､そおを基碓に
､コンぽ一トメントシ又?ムヤ塗仇回跨網刈靴1引列郵
性レ]ンぱ-トぐンFグラフや回路網デゲフを眺めるビ
けざ刺りD`'きる諸粂侍り4は了ふ｡ J
1.2 本研牝｡尤姦
前賢で･J∧則阿卸行列｡ランフ計茸の数植針育七の問
趨息と｡いう挺点｡ら楕血可削御ヽむア)竟義いnい)ヽにし､
yらに吏知雪素順則え晨駱侈り順レ卜り□いμヽ祠免の
a妁1述べ忙｡し々し､2めような楕釦邨特即に考軋
￢H急義レJ､ぽして､月削参性の判胞ドけにtどjゐも
のざない｡2め2とロ､町制御性め概応炉現代制改理極
11
●
グ)一堰衿乞咸しzいゐ
? とカ`らも､
妬貼ヱ在刮ヤる2
と
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例がず､図
1･4ぞ尋てy帛
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匹,ツ系の!2ヒ.
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とも､フぐ-レ八八ク系ほ1句ざあ名ごとが函かゐ｡
さらに､本綸仁どか1いレい;よぅな斐匍穿吾筒･･従篤
絹係にまざJいヨずふぼ､側えば､ (いs)式(袈ね雰参恥
Q私川気iいぐy又一タ 如軋T
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とりづ､フ･s -ドぐ､バフ系り7なて゛あるt糾佞づ川ゐ2
tだ7勺ぷ｡2め寸うな系め嶺遊に恙laした横追しス予
ムタイプ,の聞麹ほ､女紅(2&)てリヽさしれ7いぶようにヽQ
本笥
削句回:筒の9,回ヽななt1求`めふ筒珍にリ恥♭さレれ､
13
妁に鴇止灯削卸性ギ限題7`才ふ｡ま礼､捧差可削俳複の
,,{淆軋いt週に､掻蚤シヌ?ムタイアいパいご､削聊妁t
夕椅
nぐラz一タ夷勧に嫁い寸-が柚憎容やしギ八し傀器ヽ肩牡匹とぃ瑞健･パY･しお幻削改糾Hポし則彦めら県
マいゐ
Cz妙へ,(29)
｡乙ふりの詞牝レコ､護在めヽc!ろ 以4私
の頌造の乙らλ方め莉緬め申ざ`aな函ドzいズがヽ冷喩
いを勧雪い
苓豆どJぷ)り?
ジステムに対1ゐ聡既?``よリシ｡-7゛り
肺L炉`得ら帛ゐ
表ロ コン･ヽMヽx斗□斤ムのた肝旁野(3り
ノ芯哨舎勁'
⊃l･, 1ヽご-トメンド
ラリ召ソトーア義金 l体詞L啄杓悔
色配陣淮他裡k
生 外
l体鳴動拠所徘
救 啓
J主 坏
紅教生気客
た儀;煮知万態
t偽い生物複
純所雰
た喊;怠業拷刻
レレー寸
ラジl了イソトープ
色 私
葦 粕
葺売名
動植物
財
1斗
レし一寸解担めg白抑-フほ､糸μド物理,ぐラズータ1
厠りいNIと7゛あジ､ごが](い4),川･い尺いごに
沁仙い町な竹列内｡牡tいいズータい凱し仁い!いこ
対たい禄徨引司S)問題nhふ｡こめ乙き､七しjり聚
uLヽぶ系が楕萱可刺㈲回yけわず､ぞめ非揖がか制卯
ずブシズすム比ダハトい曳でtいぐラメータは律uて同墜
jぶ2いりぺI鋭札Rふ､心に仁 つい匹レxント
レス牙ムなビ)備釜㈲巾卸包が削剔μキを恥唯にし7み
く急ん砂あ孔
一--W j〃｢
13 本僑交の捉雰
本価いリ既雰ほカ)tぉソフ¨ある｡
寥2庫ざロごjず築劫に､絢わ叶不変系･杖貧笥郷ぢ
とでめデyフ呑現札おぶC｡desブツフとJ削悟託返べyぶ｡
このCむt6ブフフリ､しwヽにト｡て橘造町削智杵のデツ
フ刎海妁為聚にmいら鴎レいレnバがヽ本荷牝汗t拓
め川Hドり仙｡?らに､ごめ辱いJ､本祠軋7侈啄さ
ぶゐ碑徊研訓□沁笏対ば肩射Ud詑に完親jみ｡
匹レっ､察L吋回も述1刎り勺ふ刎い対八利HZ
竹列椚鳴t私7おい7､旧一列(あ仁ヽロ杓)に性復
可訃牡湾い紅FL√7疼川軋恥順彷バい耽zぃゐ
も心≒い､掬斜h化四?ム乙吼じハN｡匹ら
15
の倅借ダ,七いン句似黄並化シス
?ムの特 碓訓1ギめあ
ぶ既約打ど 蚤｡ゲラフ表現7`･あゐ
C｡計6デ
はいり関係1明らカ`にjふ.ごめ勁yレJ
ラフ
副蛍連鉢
そぷ 句身柚め
み｡
マ肺巾写い今軋ざ才ぶが､捕う舞ざ`も申雪ヽ乙な
穿3脅イロ､掬緋H泳四ラムが則り貧連可制佃斗
舛を､脊匹いレ巾性伺HD却ハごMし7､廿'翠七
-レバ]削印四八八ト倚乙育モーレが可㈲肺リパ苛併
H郷仁哨恥ぶ八にJハ錐レJふ｡狗に､作旁モー
レめ可剃印似キほ､脊Z軋い却卜□F引羽レフ､斉めゲツ
フ表現礼hふG山sデツフフ`゛
(13)･1{｡拡殖t lh えふ｡
ヽんヽ万
の頌造め乙
sーワ {
きぷ｡ヱ出レJ しム
惣冷に特徴づけみ
yと がご
万の持組にお レ↑み文紅
ヽ冑モーレめ 町糾卯粂
イ牡J､奄徊雪泰閃め従凧頷倅いい呟レZぃλと
為えら恥
ふ数イ針i列恥い回レツ粂併ざ特倣づヤゐヱとブフ乃ゐ
2いごい:付5.しがレ､こμへらぬ鳥梁ヵヽら､桐糾￨造
可削佃フ複か特偉な場存tみみ!どめざきゐしによふ換
萱削剖I卸址のよぐ知らぶ担灸舛
を拓め7啓かこ得ふ!と
がざ乃ふ｡
写4毎ざポ孚3辱の沌恥い1】い､價剱コいヽごハ､x
ントミバう'ムめ鴇造申刹卯ぽいコいヽr-トxントブヤフ
め構造い4関係い印い川ぶ｡咲軋づ勧宍]ン/乙トメ
こ{ヽミバ>==匹の診か1制肝けに閉レひJパ禰沁構造(
玲FIフめシンツj)を冷j
河ふ揚今ドけ､そめ七零十弁東
忖ダ如らぶ7い臼いDヽ･
ない.こめ脅ど得ゐ茄架ば一敲
λ'
も高哨
Aご
ししク到を乱仁い馴い!
〈″○ ､'/`
1
妁尚構泣(攻台j
もめざあみ｡
琴5暫でしJ､喫吹削悟網ミ｡又牙ムめ禍迄司制俳佳につ
い7述べゐ｡っぅ=リ､備蚤司刺吹､はt嬢]跨ヅいうフの横
泣tの蘭係7゛ある､祖っ7､こめ背心肺穿ロ､蜜気回跨
網匹い･ムにヽ乙どJゐ!乙りぺ､複械系バじド玲(令零恥
李体系八秘社典脊,浪似脊いピヽ､兜弘衆t･アァリジ
-ヽを泊牡4仏昿い
努.t
の遮
s''』 巷‥
十々
マ`づじJ､まず濁劫に､杖誉釦胆iい乙回路細ブつフめ
め開係を述べふ｡4し7､回路網ゲツフに疹或の
媛吽末四ミ泣Lレ嗚兪に寸Hげ㈲㈲DJI跨絹ゲうフ
め塙造い4恥い銀tLる｡いFrめに｡写ダ牡白'匹
づ=j扱油匹川胴拝/パ似兪い皿う｡ごい]､喫以摺趾
網レス予ムカヽら得らふゐ紺舒時いk聚パ以Uロヤだダそ
グレ川ぺよけ矩釘豺いいノスラームどみゐ!乞が‥z)仁写
3肴の緑Lいりりドn匹匹ンい四乃いリ)`らぞ才瓜
一力､掴路網ブつフに投私りOLわハ存をしい墳かご
ロ､絢卦叫バロトづ軋訓謹戎の紀釘吋講努乃い乙
が7づ仁U≒7､申開拷尊ドいい)中問lk数に哨j
ゐ町削琳は･司冲]庄性ヒ回玲網ブツフ｡槙造いり閃係l
jyぷ2いこ刄ゐ｡
以
ょ:が皐泌交バ叱雰7``あふ｡
17
寥2葺 筑能対けとデラツ
2.1 jl之がき
L1いJ璃法可刎㈲性｡ブラフ擢諦白いち察におぃ7､細
祚代宅訪程心り恥釦こ用いら必たCa缶sアラフ(3≒便っ
7､織恥鯖不裂系の攻鎔方程式註表硯した｡本研軋にお
いマも､ごの薩糾印りじ系の杖把方栽式)ゲラフ表抱乙
してのCoate5ブラフレJ極めマ重軋ごある｡征77､こめ
令7゛ほ､崖籾ふ紺糾時ドた糾り刎L恥
ブラフとめ郭永ド遥べる｡ツに､本石傀ぞ諸聚いへぷ旅
私時柿吋丿杖貧ク順馳(リ糾aレ″k漱釦こ茫為1み｡
ごしれぼ崩軋z゛も述/仙よ勺に､=17ミ柘訓L心リH奸H小の
支徊容釦こおい7､j厠一列(函るいり行)に佐宿すゐ支
徊雰泰聞に服ら7疸斜従璃の関係が許いいレもめずある
,使っ7､勺いh雪系″乙勺弘釦ヽrラズータ″とレJ￡別
ずゐ亮管があゐ｡ごレhらの準備のもとに. こめ舞の主眼
ざあゐ瘤私鯖万受系･特､呟方舒式のゐぷ既約性乙抑)系
めゲラフ表乱yあゐc,応5デツフ肖銀連昂性と｡の関涼を
専瓦万ゐ｡ごの茄梁り､忿出自,身､硲め7聊吐憚い毛j
ざあゐがヽjらに庵の貪ざ､特に渠丿禽礼本首的な俣
割E莱と私
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一フ
ゐノ
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44-
ぬ J
' lsー
4/
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戸U 考-
と
を応が昨含ブラフいぐげ2)｡特に､G(L)
を張が昨令グラフ Hがいくっガの亙いに歌舎粉互1梢化
びい吋イク1レ(32‰`ら成っ?いるとき､Hり(ヨ(L)七の1回与とロ孚ば函ゐ(均｡
L側2.∩
122
(2･1)
9Å'
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Ou O aり
L=
1110 112
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1＼ 1_｡ /
ざあゐとさ､tのG応s
ゲラフG(L)ほ図2･￨
フホマと回2･2の
5 す
め G｡べ
(L)よ｡の1-因る-を
苛ひ
と紅リ7゛あゐ｡
つになゐ｡
フを
ラフHがG(L)の万べ7め粁爪を含も
正方{ 牙刺L
よ
と呼
k終鳶と4ゐいがなゐ廟匈放も
･し デ
'J rに
点摘
しのC,辻esデラフ
11
郷司技抑jいヽhけoのごき
フE勾応づ'け､tぬグ
と ゝ,XゝJ､ G(Lバ``表白寸郎)
ない會み付き両向
占y `
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i) に吋し7ヽ 肛匍の脊冷託
､粁 が計k恰点乙し､呼島UE鉢､
昏互
1始互tし
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き ざ
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0111120
112
(a)
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2
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▽へ
○
133
1 1一
頃り八ーー3
0
1 2
2
32
(b)
(c)
Fig. 2･2 1-factors in G(L)
`4
G CL)上の牡回与を体の策合gy乙呑心ずごとにりゐ
｡yの穿恥Hほ､兜姦ヵヽらゝ, 9(Hル昭の互いに荻亜夥島
を摂aないすイク)レト肩厄…,ト4抑ヵ`ら成ゐ.
ま
マヘ
ー1ノ
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式めように定兵ずゐ｡
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ト川含址い洵及の1わ功}
- ゝ
正が対jし･行
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R､G(し)め往灸の部今ク回フHにμし7､
(2･幻
式{LいJそめCoa知デ
zい補麹のょうに･yえら
G(L)士の1-@釦こ,Jっ7
レ枕る｡
[崔農訓]皿
n.双の正7行列しの行列式ILt ほ
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Σ(-1戸yチく叫)分㈲‥
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□･3玉)
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叱けGI)゛
(2･3･2j〉
20
ぞ{んらレれゐ｡
冷に･訓
い2･U式の行列Lの行列式`ほ､柾顛2,Lと@2･2を
厠い7､
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1
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談､
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液私鯖万袈県の杖誉方蒋幻J
尤(t)
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(2･5)
たFい 叉はμR≒ 肌t)6 R'祁
y) 79
配述ざきる
(Tけ加);
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μし7､
ごめ糸(A/5)に
僕式ご作ら似
丈の正が対･IL
ヽヽ､ーノ/
゛'一D O
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(2ヽ￡)
Gい,い と袁わ可｡従っ
7､
Å乃
G(
xーノ
系
/-t`
のC,以sデラフG(L)を､
のデラフと吟び､
A,5) Q O竹測)佃
W ●_ s ｡
の皆点刈バ･,‥･,ぬヽパ･｡u,,･‥ハJ,ヽレ防つ身み忖さ廟伺ブラフ
であ丞｡松ビし､xいJ い2･&)犬の行列しの苓レ列(j
なあ5､特列Åの筝i列ハご対島耳ろ脊紅ざあソ､りぷ
多(･n八)列 く回り恥わ､行列Bの帑(列)にμたjゐ
訃瓦ざあゐ｡ごのとさ､皆鳶集洽リづJ U,,U｡,…四肩 のを
紛息り､石(A｡5)におい7'沃し7入枚(32)k持睦りいこ
21
(`り､把の薪がパ琶S･八しれみ｡
゜川S辻 乙呼ぼ1淑
とがり､
C｡d6グラフG(A川jG(A,Bj)
(2･5 j)式の
行列Åの
の節点集合X=
仙ぷよJ肩に明ずる乞クシJン'邨今デラ
フ
ごあゐごと,]明らかざあゐ｡j紅､柿列A､め寥il列
洋1t竹ガら后ろ
｡茅ぞd八ツ靴いち茅白う･
み/
ーqJ
.1
つ-
多
くj32)
A穴几のC･d.グラフG(A辻寸〉ロG(A｡
主 小 行列
Nノ
B
め抑 点 係会xt= い4,,匹‥〕4}に脂1ぷtフジ3ン訃
今ゲラフであゐ｡
L例2･川
(2･5)式の竹列A,
Bが
ーーーー.M‘″
O O ー駒,
ー
―
ー陶06
2･3めよりCなゐ,｡3ら､
=
j
B
/
〇八uハU
l
3 乃
恥Q恥
U 引
a〇{u
=
A‥
ざあゐ乙き､GばA,B)ほ図
(2ヽ7J〉
a11
b11
u1X-･i･･
GぐA)｡G(Aよ)ほS 2･4
○
XI
x x2
の乙おりざ恥ゐ｡
｡-y)
a33
X
j, ,
心
a33
(a)G(A)
哉卜
X X2
a3
1↓ q`
a11
Fig･ 2゛3 GraPh of
system(A,B)
○
a33
(b)G(Am)
Fig. 2･4 Subgraph of G(AタB)
:G(A,B)
22
り/}
/fー､
う)式ざ記述さ政ゐ糸(A,B)の特性か程式￨小
馴 'i;jリヽJAめ介ラフG(Å)白吟価すゐごとを名えゐ｡
G(Å)めあゐ部含デラフの貧合ni｡を ;いように聚為/ず
る｡
H刈蝕斗合の刳ゆ豺ぺ
D
ト{:G(A屏畔灯汐 H･Jいくっ心釦に拓鯖硝丿持妙ヽ呻イフJレ
j
―
カら版る
(2S)
の雰鳶Hに合ま函ゐ似H)ィ￨計け∩ツ･レを
ごのときni
厄牡…,H押)dnドいいヱヤる･なおヽnnづ]G(A)
の1-回孚を伴の焚をと一敢jろ!とを注島し7お乙｡
[補題2,2 1
0･F)式の行列Aに対し7､その顕推訃肖式乞
トliAけ s″゛ヤal♂九‥‥i'(‰-ls t (スl
と蛋けぼ`､を秀数侃
Z.
乙(-1
Xー/
H6n;
ほ
μ目
ぐ
fJ
皿
ハ以
st
Σひり訓
-
(2･9)
芦≒叫'汀耽)‥ゴ(H抑)
(2ヽ10士)
(2りo･2)
収nこ
で乃えら函る｡
＼(証明)
き ヽり
‘乙‘ん
め係数(λ･]､よぐ知ら函?いゐように､ず式オう
S 今
∧ 勁ヽ軋おほ式￨ら-AIを いz･9バ.ヵょりしこ藤開し
?3
雨ゐ四｡
a1=(-1)`
jl,jlj…j{
￨ Åj`.j1･¨''お￨
乙
(､2川)
j,く沁…咄
fタ
･μ
jノハ脊れ列と
講 iいjカヽらなる主か物列ざある｡い
j1行､穿沁気
j'G(Ajlふご示
屏
一} 寥
Aの穿jd仁
ご ずA比ニ4いJ行利
)め
31･ jll ¨りjλ
1-呂yを体の集合をヌjいふ z゛袁函竹ぼ
S ゝ ●
補態訓Jリ
￨ ハぱ詣ドl
釦4)
J,,柘‥･,辰
1Σ(-ら
(ご1)
j･l jl/“¨♂J
曳 ●
W
〃
収み7ヽjl
(2 ･12)
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7づんら此､扱77､
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の
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i,パi裔め雪和や]､七垢の訃ゑを持ら､
呼,
ど ある｡
浚に､
c豆じ7゛あゐ!とほ定みよジ明らかz``ある.
一t
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(2･ 1妙
2ざ n{ ={概み川川j,く沁…ら∩
を得ゐ｡2
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GI)‘3如
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= Σ
l
以μ…示
/ーヽヽ
(U
一t
= Σ
亀4･
/
ぞレいらがxj,
咄 ならばヽG(峠よ詰)の1-呂与ヽフJ九私沁示
雪私z゛あ夕､従77､公ic豆jが滋り豆フ.紀尚ヽ
?゛あジ､(2･ly)式tい2･ lo )式とL口劈しい｡
豆
〃
-
(証哨氷)
〔例2･馴
石7
lnJ
(2･ワ)式の行
Aに舛し7､.xsl一削 を
'‘` `『
』tl』%ーこsJ
{5li八l= s3ヤaa゛ヤ函sl貼
(2 ･ 14j〉
ljlj『 ー≒Qj
?4
と補題
ほ函2･い2示ぎレい斤をm
乙影丁ぼ､を悟数伍
2･2を雨いマ､
伍=au(玩一似詞32 , 凪=aJ13貼'a,2肌訴3¶
aげ'ar a33 z 缶
(2･1り
乙或めゐlとが7``きぷ｡
////
石
a2?ス217じjl
x3 ///
2
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0
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×1
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G/肖)作
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/
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0
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/
a11
a11
a33
(b)吋
(a)Ω1
(c)Ω3
Fig. 2'5Ω1s of G(A)
/ーx
比次の正抑う･列Aほ､竟当な影妁丿列Pい抑7､
牡2)ブロ､｡ワが偉竹列四いような弁割
気
4--一争
后Fし､ 1≦t≦竹-1
仙
(2･IO
A21
j
州
//ーーヽx､
PA Pフゾ1 A11
β｡
0
に今掃ヤろ2乙がブきゐ乙き､可約ざあ名と｡吟ば収､司
釣でない行列ほ既釣ごあゐと晦ぼ必ゐ゛)｡付列Aが弓釣
ざある謁乱圭当則斟彰牙ビドい恥四,
25
A11
A
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×
'ー ー
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番
(､2り7)
Arr
に1いドずゐ2とがごうゐ｡たFし､A{iほ既釣な机僕正
が行列7゛ある｡ごのごいJ､(2･1幻式の行列A叫Aa
に (2ヽ16)式い吋い支扱k紳ソ返し行いハい匹リっ
乙容烏に雑かのみごとがざきぶ｡
一方､竹刺AのCo計esゲラフG(A)の肝爪簾冶ヽか=い1,
xly‥,y川ハごおい7､なのような2塙廓係ek考えレいず､
xけ゛勺:(Ei(A)におぃ7ヽ好点xい`ら抑旦xjへの賜取列向 (2り8ジ
4び`皆瓦xげう好互x1へむ剖剔がtも削i住4る｡
ごの2場廓イ私nll値関イ衆ごあり､径｡7紆乱墜合xほご
の則直肥係･叫こJフZヽ邱直鴇札‰よ,%tに弁劉さ以
ふ｡2(ハレき､G(A)の谷計瓦集合‰ に即1ゐ七クシ
ョン舒今ブラフほG(Å)の鬼痙鈷蜘分□れず敗ゐ゜5)｡j
沁､G(Å)ほ､そめ淮連託成弁の数ガリリヨ`1つざあゐと
y銀遮絲れあゐと呼ぼ必ゐ/5)｡従,7入 G(A)が銀並
鈷であゐ乙いう2,としJ､どのような2フの資島〉(へ×いヱ
対レ7も屯らダXJらツjへ匹嶋社列スび〕けヽらx{.への喘
壮列芦乙わに辱化冴るで1,乙乞灸昧j'み.なお､G(A)め
各淮連怒珍今tl身が息逮糾7``あゐ,2乙ロ明らかぎある｡
2めとき､竹列Aめ比約性と｡そめC,a長sブラフG(A)
2G
ガの祉碧ダネjしhふよく知ら淑
の弦豆出生tj聞に爪
ら胆傀が荏花jみ｡
臓誰2･則皿
{フ
(1)行列Aが耽約ごあゐこととCo沈esデ
フG(A)が鏡
途怒ざあλ2ととほ笥イ面ざあみ｡
(2)行列Aほ町約､従77G(A)ほt(と幻侶の廸並粘
成分k持つと1ゐ｡ごのとき､行列A七(2ヽ1ワ)式の
ように膏搾f必ぼ､
(2-り(いヮy武吻沁濁ブ`ロ､ック数n]tロ
写
(2-2)cいヮ)だが円列Ai{ のCo応s ゲクフ
G (Ai{ j〉 り
しSμ｡
G(ム)め旅盛銘旅発7浄ゐ｡
芦咸り立つ'｡
D列2.51
立つことリ釦,`めゐ｡
a14
o
､補註2.3.(2)が瓜リ
○
○
a蒋
馬oOO
O () Q O
○ ○ ○
00貼○○‰
〇‰o恥貼貼
山OOO叫気
A=
0
aly
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行列Aがな尺て寸んら必ごt
(2 ･ 19 j〉
実原､いで,)
式のように行列Aを訣複寸必ば､(2々o
)式{得る｡斤
Eし
式ご呑えら畝ゐ｡
ぞめ乙きめ頂挫彷列列J(2ヽ川
27
○ ○ ○○辿○
･ 『3
0 000゛‰伍
(､y2o)
○ () ○ O 04ー
DOOIOO
O4000()
○○○010
100000
004ー○OA)
一一
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ー一一 4ー
0
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-ー軸
○
･11-ーーー
'r`″ ･
a心
乙n
Lq j
()'{U
弓2 g a
G.恥oaoa
`P
Aド=
t--,,
○ 0.爪w0.00
IO O
(y2リ
一力/C,ぷ1ブラブG(A)忌びそ匹強連劫添分ほ回2･ 6
めと｡刄ソざあゐ｡
｡″ a22
>回
/ダノ
; G((822))
づ
x､; a52
G((O))
a11
a51
8巾
ゝ
り ●
･
ゝ
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1
1
V
ぷビツづ
a62
へa33
a36
-W四 〃〃
/G((:j訪
Λノ
-
､司ノ
ゝゝ
Fig. 2･6 Strongly connected components in G(A)
2S
拘郷剤對ヒシ又サム
2.3
Liヤこよろ佐糾時耳袈系の頴遠の乙らえ ラ∩]､的鼻ざ
dJ
Z7
ざあゐ旅 ぞ必乞璃首化行
ぃノ ムら
お ヽつ
蚤ベヒと
柄首イヒシス
薦で典息述べて片こ七
ぼÅ2jゾ゜)
プム乙い
k辻行列出J､
(1)谷字乱絹川ば才モいバいドUいこ物別丿必る｡
四金ドLいJL､副則￡いぐラズータフ``ある｡
と弁ひjとy､楳亙化社列と吋ぼ匿る｡
[蛍喪2,2ツ゜)
(2･5)式r記述
さレ肛ゐ雍形所不音系(A,ちハJ､お
にゆ)行列 LA則
を禄蚤化行列と弁たとき､
楕蚤化シ
又?ム乙弓ぼボゐ｡
IHIN
乃y
旱 沁)2竹パハ苓沁)絢付
/
き､雙数の笈合L託
1ぐ'‘
-
よ
バHい
n
ーt″
轟り`
L
りり
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r4･t
一t
rJ-`
―'J
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吋d
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乙咬森てレhぼ､円め写し列肌
グきる｡
こほ以i)イljの袈動穿泰が
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丁-一
リ,‥ンリー
tいt2/‥/し(1
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に往誕ずるtめど
石7
9″
あって､ぞμらQ
寥
ド￨め
一日J
VA
LK
禄亙化竹
(2･ 22)
次式ご記這1ろごとが
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凶
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(2･23 ･句
(2･23･久)
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句
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(2･ 24,1 )
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0･24･2)
kな元心叫
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戸)゜ (朽ヒ沢2, ‥/ 玖n(り)T
(2' 26j〉
今勧雰
ざあ回ヽ(2･2o式の%ほ独t/ぐラ)ど一タ レ
泰ハフ゛あふ｡従っ7､kxえ楕至ィヒ行列巾J､レ聞の数
ゐi･
値
対徊築合‘肌づMぐ伺…副∩ビ雙数め巷右工a なぴヽ
玩t･ぐラ八-クベクレ￨レ ヤ=(戸匹P心)レ‥,戸ザ戸によ
つマ､
史をに特般づけらふゐ｡なお､イ1丸｡
七6工dに討
し7､
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ぐ
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7゛あゐ!
M‥
((り
ほ列フlレラ
ンフフ゛あゐ｡
肘D=抑訃M{ = d咄ヤ山
とを言i灸し7お之｡ごご
一タペフトlしPに冗長めないこと乞､
(2･27j〉
7､
(aいJ社立ぽラズ
jと油ハJ実表2･
1の粂件(2)しか味しzいるヽ乙解叙ごうλ｡
30
で四､本飴貌ハJ､討軋ご述べにように､旅対順不受
系め係数行列A｡5の夏勧字ち脂四荊,一列(あいいJ行
ハこ歿っ7亦吟従足ぬ閤倍が行石仁ろ傷嶮kが敲ずみ7ミニニ
め､次めような拘栄横良化行列乞定八万る｡
[欠入2べ∩
k川し 竹列凶り､
そド¥ぺ列匹がH回が紋値け列の
佳今耽={匹｡吃バう
睨}と｡竪数め琴合L川い九,‥λ肩攻
び牡t/でラズー タベワト)レヤ=(竹1匹戸2'レ‥,汐丿勺11岡
い7 ( 2･23)
荒化巧
列乙呼ぶ.斤ぢし､軋の容灸MいJ
/
lt
ウ1レラ回行列
ぶ`､
1澪竹列
〃
〃
ノ
昨
式jように牡憎づヤら飢ゐヽ乙き､列掬吏栴
工d
alJ
(2ヽ2訃D
(よ28･2)
でめ九 (2･24･2)式めような行到乙ば叙らない｡
いL行列かJ､叩 が列拘緊頴造化行列ごある乙き
/¥一
守拘栄槙泣化行列乙吟ぶ｡
いいゼ忖牡J､列杵ほ槙泣化行列か吋恂栄頴造イヒ竹
列z勺レるtき､拘栄消聡
蛍森い｡構造化行列が拘栄鴇がヒ柿列め帖殊な場合
7≒ドいとほ哨らがざあゐ｡拘梁塙重化行列め谷零抑J
写いり(竹卜四刎L卜ろ穿知丿社IL･ヽ;ラダータベクいレ
戸う雪jい侑斜銘合7゛あゐから､碓か巾ご常7`才ゐ容
阜いい郷My叙､ィ也め雪卦を釦ド郡いごらん淑ば､列
/IX
紆川刎L損蚤化行列にいずゐ女勅Lいい往烏肺係ほ
刻
㈲一列い引に歿ら出/七梢汗バ釧心削果ごあゐ｡にド几､
列(行)拘東槙伍化行列での笛七列(行)に往優すゐ曳
加芳左の数ハGDLイi光のいIいづヽ↑し7､
≧ d吊ヤc1)こ9訃㈹
剥(t)
収･2幻
ざあろことと注九しておく｡ こレれほ､レ2･2sべ2)犬ず吹
が列フ1しラyフ行列ごあゐとしが宛めらお?'Jいう仁従
っくで､出戸)の容県ざ極苓句に常アなヽハも(カの叙1J砥訃
内 以上tひ名カヽらざあゐ｡ずな心ら､拘束槙遊化竹列
の社抑つy-タの数よ(ドΣ柚戸叫いシJt泉の鎬
ね以下ざあゐ｡玖下どほ､掬申滝遊化行列Mの収j
ズークの殷仏PIN(Mれ 脊{列C行)凱口お吋ろ扶
立ペツメータめ数仙戸 をNi(哨て゛表わj2とにjる｡
い列2.則 )
(D行列Mダ
yu O vo
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-(〉く
2o(呻
四
四
呻
みe
,r,あe : 互ぃに駄tいりメータ
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出対士拘束禄造化竹列と什なj
で`あゐとき､
し芦了き
兜義2･3のMり戸 としで
ゐ｡曳肌
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0 池4
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〆
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(2･33月 )
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(2)
↑{1と
( r)
/
t廻(m岬‰)y 詐(m14)
(2･3Eド2)
と定め出ぼよい｡
掬兎槙追化竹列を同い7､
掬朱横造イヒシスケム1なの
ように妃失ず孔
汝姦2･引
け市列千i列
ー″
化シス
す''了
と｡みぴ
い焉`じ と
(2づ)
ご記述さ猷ふ絞釘鯖不灸系(Aj5)ロ､回
ABレ1列(あゐぃり竹卜捗け禎蚤化行列
カペ゛さぷヒき､列(払るいほ行)桐栄禄菰
ムとu孚刄｡
と
33
まレ
列拘栄揖設イヒシヌ子ムカヽ行拘乖
(Å｡5)ほ､
`,'}
糸 ス
十彦
装沃化シ
テムざ恰石とき､拘栄槙造イヒシ
ステムと庁ぶ
とにずゐ｡
″々ノ
忖刎と禄遊化システム(A冷ハリこ↑レマ､竹列[A則
め
印ヘ
の列拘仁注がら免親2･3で
ら匹ら数媛竹列の繁を此
営す疋｡lc.ヤざ表必了ヱ
ヌ y)
一フ と
乙牡数nりL合1パいyヽ扶ミiE ,､r一タベクトJレヤ1､々必
し ､
jcs{A九丸/‥刀ハ,BりBり…,Bヽm}
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戸)で
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,戸焉ダ'ツ戸回‥･,fl゛1)≒〉7
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.戸 ゛(朽1'玖2/¨.P{NμÅ切)て
と フヽ
ずゐ｡(2･35)鴬におい7､斟1 力`らntm j ごめl
べ`
の竪数がlcに音ま以7いるグいJ､行到ちのビの列も
零
いる｡
フヽ 芦
泥免雰系いい)`ら斑る列ベノいいつ八四とk含絆レ
2い気 tレ行列sのあゐ列が制迫な諸奏白ず
そ 油‐李
ら砂る列ベクトjレグあっ行ならぼ､
の列を除い7考え
しれぼ言いカ`らざあゐ｡￨目抹に､竹損 精黄化シス
AレL)に財し7､行列〔Aちj の行
予ム(
拘似ま｡カヽら蛍めら出
る数遥片列の築右洸乙包数の笈兪L吸び社tげラ)ぐ一タ
ヤをそしhぞド石,でLらヤ)ざ志必ずこと乙しヽ
34
一一
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(2,3が
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(2･3り
｡P以1)T )
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つマ､
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径
(2･3り
打yけ禄蚤化シスラム(A｡Bハこっい7ほ､
(2 ･ 4o･ リ
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(2･40･2)
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Aのが列=
Bの穿i列 = 町戸心)
(2･40
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にフい7
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(2･ 42･り
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rーjーーーし
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Ci': lx(nt則専n列
(L2･ 42,2 )
アあゐ｡
列牡けUいヒシスフムの物
シス ラ'ム
ほリtj
義よ
幻
兄必,尼｡示ら七恥 を
式ど
壮1
町らか7゛あゐ｡
りノ註
と 4
ま巨､萌茸､(
レし
‘ Xノ iw
`ニ
玖な傷会ざあゐ
/4
兜為2･2の塙萱
述さしれE糾J､
兄1r' '忿lz
ひ/ぐラメータとみなtげ､
行掬糾肴造化シスノテムずあハ い･郷式ざ記退さおL
系ほヽ喘珀い鴎拙,(ズJ4,(応牡叫叫.tを社フlなづぐラズー
タ乙みなtぼ､列伺乗塙立化シスすムごあみ｡
35
拘宋講遊化レステムの
2阻
作￨佳ブ程叉とC,記esブラフ
○
基'‥
)
于庁―
ふ尿
‘可
4-1
希ん λ
(30
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ld-A I を
行列∧の旁勧穿ルハ肋 t哀あ乞ぼ､
(2･ 40･2
式まらほ(y社D拓によっ7,
系(A｡B)
●
●
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嘔CA呻 ,,
レ牡
(2･43)
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議ニシA
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P`∂仁(P沁冷゛/‘し むNj咄･Bか)1
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糸(A,B)
以〔A切
函戸a
(i)
j申)゛ 乙 C jk れk
(2,40
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jいcレ(cyい
ヤ6≒(朽t,糾,…｡朽即訊切)7
(‥U
ぃり
めように､
袁必き山才いゐ
ほ放抑ぐツメータヤの宕系の絞肘
こと
鳶祁に､特推方尨
イ面ずゐ｡ ごふレy
貼兪ダ`
になみ｡
式ハsl-A I いラ列Aの灸勧乱レ汽牛
写2.2訃､補題2･2を明い7､行列A
訊C｡aかsデラフG(A)から､
次のようレこ啓らレhゐ,
36
トトAト ぐ十軋(貼)s竹 ゛゛9似バ貼)st恥(糾)
(2･4ぢ)
ド日レ
加J
一
Σい)抑)
j
9〃
(2･4かり
印
M伍
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m (函j) ゛ 乙(勺
孔向机心)‥づ(H抑)
匹4か2)
Hぞni,
`y
W参
ごご､爪 ロ 四ヽい拓7゛蜜詣ドy必たG(A)め郭晋ブ
ラフの簾右万ある｡G(A)の丞向ぶ徊￨みほ行列Aめ斐
加雰系に対たレフおり､匹太)式匹も辻ほが勁雰各貼
めか端式乙なゐ≧ごヵ`( ジハいH批八 瓦山り俳〉ど
表ふし≒
悦っ7､削喧う好式岨一伺の社宜/ぐラメ一タ7`吻汗
匹Jヽ い･4幻式ふトほ 匹4句式う貼肺乞(ル砧)
良匹いaい に代入するごとにJ九
(2･47ム)
lsy A I =ぐ‰dt申)ぐ勺･ ゛'十 叫-1吊5パ以糾
降Fし
ぃり
{μ
ちーーv
{一
a11P.い゜ 心(a行)l ai
㈹
乙併らふみ｡心z`ぺl付匹匹四宕いド順式z゛あゐ｡
5と→バドいレレ安赦ゾ卜い覚数イ糸数･ヤ灸数卸ら式のず
べ7の聳岬?ドをR江郷ざ表恥せぼ､鈷局､心-Åド肛s訓
ずあ刄.Fニビしヽぐy拓)ぐざ祖笥的に奪ざない凪(肋)
ぞ七､斐徊官泰肥の従具関伍のごめに､に･祁)式にお
いてほ将等妁に害､っjリ胎(抄EO､乙なリ埓ゐこ`乙
37
レでE ルレマμぐ｡
□列 2刀1
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匈J
↑‘1
かノ
栄槙萱化シ
又
フム(A｡5)の行列Aが
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t戸な(柘t)
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ドな叱,)｡
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1 0 月
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容奈を貼 ご表わいず､
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″ーj､ーーし
a11 ゛ 札 , (お四 '祢 ｡ 叫2
叫2゛匹lz
(ス32=一柘
(2･牡)
CG3 ° 紘1 /凪3= 2朽￨
とひぷ｡
ごひ と さ､ (2･4り
ハづ凪(紆ハJ
rーー'ーt'
aけ%戸`alド%,侃(%戸偏缶ロ凪誼3z
(2･!52j)
凪(恥)=al誼ぶ‰-alz凪3沁1
とな夕
(筝2.2紆｡例2･斗參緊ハ
(2･妁)
式う山(P)
ば
rJーーし
GI(ヤj〉s一祢゛2氏ら aハP)=2R汗5けR､札､
(2,ぢ幻
函け)=-R況爪､ヤ札I KI % EO
と倶らふゐ｡
38
こござ混千のと蔡レ摩L備し7おこう.
付ルめ冊s昨)GR江郷しJ､sに向し7次数が1以七の
言白ひ引じ冲≒肌ぼりG回汐｡㈲ ぬす飢 q(s李)=9､(Ls,ヤバら(s;妙
ざ苓けるとう､s一司､約ごあるし呼び､9､(乳り｡9八s冲)をs-
I回手と呼ぶことにjλ｡ でし了､ 5-阿釣どない似s右e
R〔s仲]にs一腎L釣ごあゐとロヂぶことにjる｡
穴に､任ゑの9(吋)6R[s冲]に忖し7､行列Aの(ふtes
プラフG(A)め彷分ブツフレて･ように奴紀づヤる｡机
宜/ぐツズータベフトlレいJ
列拘宋 (2･㈹
(ドiてyで･‥｡P叫)で尹て･‥｡戸'゛)iダ :
牡
-
(戸几 戸)レ‥｡ P叫)へ)1 竹桐象 (255)
托にしヽヤ(り=(P山貼バ‥z Pi㈲ル3))7
であ九 予の雪参%レJヽ豪(A,B)ダ列茄ト軋カ烏合ロ
行列じABレム孚H徊女勧字秦いプ匹 糸(A｡いが
行拘張の馬合訓対ヽ｣じA剔め旱いてけ支勧軋いビけに現
レhレドい四ドごあ7把.そ?7几 卵いバRLs冲Dごルしで
G(A)の紆点讃合Xパxo､いx肩の粋令後合‰k戻ぬ
ように完森丿礼
めづjい列勺‥d牛ら引凡糾≧lj
(2･50
9(邨りを変数句め今涛式`乙ルヒ
こご てへ 句九9(sりほ`
tきめ次数1允味1ゐ｡
毎令･V出耶jゐtフシ9ン仰今ブラフ1G(徊リリ乙乱
39
(乳りのデラフと呼ぶごとにjる｡
1
2.S
俘
1リ｡j
rーーL
P陶勺T ざj肖
}T
j､={牝紅ム.凱仁 皆(ド号戸): Pj
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乞冬んる｡
(A,Bj)
ずげら出る列拘栄禄泣化シ又すム
にドし､
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ほ@2･フ(り,入とみジにびぷ｡
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(扁=Rぃ に四札1
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函l=弓1-ち1,し3･=‰
↑ヒドし､
(2･6り
ざある｡悦って､G(A冷入G(A)ほ回2･フ叫)｡雨と凪じ
ごあ ソヽメ〔sャ匹R〔リ兄‰RU肛叫hい バi(吋パRI尚R几
に対し7G(抑冲リ G図2･7(c)い司じになゐ｡
(b)G(A)
Fig,2･7 Graph of g(s,p) : G(g(s,p))
9--↓い
(a)G(A,B)
(e)G(g(s,p))
41
当ヽ
り
{牢
り引
十て
了､本謳に七ビろう.
塙遊化シスサムいズ)肖特位訓浙いふ削
2,めタぞ尚゛奈めゐごとが勺づE.パ9H糸数汰㈹
(
に
つ
了
ゝ,`S
Cー
(‰づ冲)キ○
く､2･ 6幻
ーし
〇､ヤ･･到(P)〒a気-jヤ2卸=‥･こ 仏ぺり三
ざあっTトと/} ゐ｡
匠-Aト
)
-
○
(汽とき､
グ(ぐ酋祁馳尹匹･‥パlh岬リバt吋リ
ダ9(凡り
と岳け､9江旬eF江抑 か7 90汐j)=
(2･μジ
ふトy(りキ∂ どあ
る｡
け瑠2･川
翔剌
G(A)ほむ己ルーア92几狛孔スyい私だ￨っめ訃がズけか
ら諜るブつフ 1に淋いヤ才吋ブつフ乙呼ぶこじにj礼)
7力い乙仁る｡そし7､特推か匠犬ドL-A I ほ(2心j)
式才与λら出?いぶもの乙仁る｡ごのt
き､G(A)ダ残
連統穴礼るにめめ芒字す弁条仲ほ次 次匹2つの粂イ杓レぬ忙
寸こと7`才ぶ.｡
(D
/1ヽ`
G
(2)
い･ぷ3)ぢめ郷吋バJ5-ミ約イ函る｡
9吋巾JG(A)を遥る｡
この誼理を証哨ずろにめに､2つの楠題匹がLご`ある｡
斗2
了
梢
示
ψ
有泣jふみもの
バd壮叟ほ 行列式パがかヵヽら容ちに
必 ろ｡
い貼
ぐL
み々､
題乙列
尺の9ぴ冲バこ脂し7､
(2･63)
jーー
匯い
二
之一一
Qd
9び
7｣
ju
e
j yidいz匹引
2.s`゛‘ニ″F凶ぷA叫パフ
(2 ･64)
が矢ソtフ｡
/''ヽx
証哨)
式0丑哨仁るにめにほ､
(2 ･ 64- )
血hト1“Aリー ｡訓 もいハドぷ
ヤ"PI゛¨'゜R眼(cA切sz
(2･65)
祭(Å,L〉ダ列拘栄横缶化シス?ムめ休
合ぢ〕丁1示ず｡
行非けの烏合も庁い糾集に
さる｡
一汀
をホゼぼよい｡
j こと片ざ
柘=沁a…=冲叫GA吠い7 と.蜜い已七めを戸J
乙友匹いず`､ ヤの旱いハ叉奸にィい?ドいいいレzに防
竹列ムゴ､
して○浅､写
高々1次
い汁州L伍仁る穿仏JZに硝レ乙
め今坤式ざあ る/禎几九 竹列ぢcり 娃努ねヽら､
勺 則
2
(2ゴ0八ほ
右Y yOバ4爪,‥･川い
/ーヽ`
芦墳づ宜ら､
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乙幻ぢと同恬ざある｡
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S/
加
柿題ほ入訟婬2当の紐明いいスベ､
よべmいらレトみ毛のフレあふ｡
察3辱ざも
4B
ドお駿y州
拍栄横泣化シス于ムい作)の行列/いC,ル5デラフ
Gい)ほ示倍乱ブツフごノハ心すゐ｡やし7､特性対生
犬トレAUJ cい坤犬才づんら県マいゐものビjぷ｡
匹`乙き､G(A)が絃途絃ハ沁ふぼ､(バ3)六`の9(吋)
に脂し匹
(2ヽ&フ)
?
9
ぐ
Qd
90
5
JU
e
)=吊づ≧1
が訟り宜フ｡
≪迂冷 飢詐)の史為から､(ル,仰)=oレ齢ツパベづべ`
てバ虫七/ぐラズーデのイ趾に討し7､Aの@莉佐のうちo《
他ほ労ムあり､他レの(匹則憎回牡席ざあゐ.役77､
o心)弐八J､ほとんビ万べ四の牡tぱラメータの俵に
打レフ､ケ/ハ'乙も1つの非弥訃引釦ダ爪仕牡5こtL
か畑/zぃ孔
(祁窓匹5バ豆明)
枯殼を証哨仁いヒめにぱ､い,四式おぃ7､あゐ七
(牡ド几〉,x)ヽ嘔孔レフ､叫申ハ○ ごあ七こ.とを示t
ば十兪ムRみ｡
糸(A作つが列拘束ざ払る埓会じりえる｡
G(A匹碑皆かゲラフフスベ､カ`フ､浅遮能ごあるし
仮史さ出マいゐのフヘ Gい)にしJ争なぺとも1っの寸ィ
伺レz=しあゐ｡G㈲めミy/ヽぐ7めガトDレの兼さの集示を
L乙しよう｡哺らいこ､牡hぺごある｡
44
四ぐる)犬
アg/
一方､特
jAの貪石宅nkを貼 ご晨レhせぼ､(?･4o,
よハ特往方殼式にトA陥ぐ`めィ伺汝(示句)
ほ､
(2･68j)
j
μ‥
Cy
出mi
jー､t､
3お)
ニ=乞い)
凪(≒)
で寸えら出ゐ｡い酋､G(A)グドすだ7ぬ甘/￨ツlレj孔さ
の笑示ば見ごあ石がら､仙=且い…=且い==φ(:包{E合)
であハ 仇沙めパ士九コ穿冬ト仁こ脂し7､貼り=1ご
ある.疫っ7､凪((おjj)=函(貼)=
a
Q/
そござ且1のあ
xぐ``ヽ
i3
ゝ
ゝ
阜ドり回坤レ年か仙
ゝ
ー ー
ぶ穿
X1
え-lツ
a｡
を VHs{x4パ戻-,xlL}ざあ
121
lシx
ai
っトヽ乙しぶうj すなあ
ぢ､トけコ回l･Sに示ず
升イフ
5む1免-1
Fig. 2'8 Cycle
5}
1レざあふ｡
め
函疋
包ヽ
と
矢カヽら､
J㈲ = 恥il缶山
‥内氏言片心
となり､
い2･7こ))
N 砂A妙
肪({雌l)｡
況(弘印,
仙Aに〉(乙応よよ‥
い
/″ーX
乞k
紆鮒印
列
j
出
rキ乙
バ
(2･7匈
鰐に(72･ル3)式いば入フレれば､
匹娠j
xー/
∂
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ずあ る
j
恥且1
収
H
ごJ
Z
W
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叫(≒)゜
゛(坏ぺ似j)竺○｡カ`フ,
45゛
ぐ%ジ啖Nけい必/‘伜叫ぶ叱))
収リ
軋池 ‰k汗次
(､(に川叱)べい,っり
9ヘ
(2･フリ
ーr
丈
hr･‘
(詐,よ;斗リ
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八
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Yぽ‥丸
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乙一一､1
,兌
尚いよ
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Lド
-
hr
-
となゐ｡ ごござ､心浪‥玉= 辻⊃よ tL匹｡ (
･ツ
2斗3)ハの剛仁縦レj岫レ回 しドド豺ずあ九今
も1っL対トざ訪い(朗ばか物穿参)のが､(27/)八の
辿しよ も順数ざあ夕､今な《tち1っほ席ブ勺い｡ま
牡､丘レシHしHI に糾レ?､隔キ匝ならばVH.キvhごあ
九 (?゛7o 式から 子肺)尚
゛%(ヤ) し桓H川紆句卵 とほ次
し7順じ塙を将フご乙ほない｡縦
四･莉)八にお
7 7､
いて､
一
‥りy
ぐ
りい
a'
‥リv
乃U
‰申)゜ aパ%)
￣ムプ出)しャaiげ
キ0
示
tc
ず2しがざう石｡
荼こA川幻ダ行拘軋ごあゐ鶏合も全く聞様に
ノダざjゐ｡
示了こと
(
証哨絡ジ
/l､x
完理いバシ印
荼押､冷)ダ列往叫拙亙化シス
うムの嗚右ドけを註哨
牡ゐ｡ 特拘栄の傷右も忿い司株に証明抑匹ハブブきる｡
止ヤヤ列Aバ刎いい勺め賜右レLレふ｡G(A)ロ単
許札ゲラフブひいの7≒ 回2岬ざ示寸ヂラフ7゛しがあソ
`､`‘'､‘``一j
得力い｡寸な白ら､A=(気)ごあゐ｡悦77､151-Aト
乖ら
シ‰ ざ孚九 白鞭の釧守
㈹バ2ハン浪已さレト仁 一方
肛A)が途述兄で寸ゐごご
□萌らか才ある｡縦ツて､
Fig. 2･9 G((P11))
nづの稿兪ぷバ0仏ず応リ
立っでいゐ｡
八下2≒J､竹ツ1 と佐叱する｡
十絹生:G(A)が佐娃劫バド川匹に妃我の築忖巾,川
のケひぐとも一払y緋づあ与いこと
ネいぎよい｡
そごぞ､G仙)目荒連兆四八匹ずる｡こ(;へとき､補
態ド2,3ヵヽら､血当ひXly{j欧行列Pが存社レフ､
トk
かこ二今
怜k
4----→
A 11 0
4仙乏n-￨
ぐ
A割 Azl
(2･72j)
j
冷ーー↓'や￨心i
P八P7=
k
と支複ずぶごとがごきぶ｡
に往Ln岫E右容素ほ､行列PAP几川八ヽマい答レ列(
洽Sル､砿らずしもAず往伍しヒ列いJ限らないハご往
濃ずるごと乞庄匁レフおぺ｡于だ､lsレAトドエブA川示翔
ざある｡
(casH): μレA引バsl- A詞 ともに 以9汁]上之`づめぺぺ架
ずなけ出ぼ､明らかに､完瑠の粂評ドい芦満湊さ函ない｡
く泌9e2):μレA詞がRL5冲]Lアsのべ'ニX軋ざあ出ば､吋Aトs勺(吋j)に凡必出る杖jレぐラ)ぐ一タほ い2･7z)式め
行列Aいヱ令丿山る牡主/ぐうリータロ限らぷ孔 ご心ば､
埓
こ
ぬ
ぢ
レ
べ
-
キ
『
￨ 粘 ｡Xり
ノ
-
も
X
気
1 をレよレ 位っム 貪頂め奇仲C幻が満
トレA川ダRぽヤ]七ぞ吻のべ`Λ渠ごある乙
沁 尽
汽
X
訳祥にレマ､宍万めル忖四旅ぱ汗=づ必皿ぐご
を示フ‘ごとブざづみ｡
諾す庄:労理の似tキ巾匹)の今ぴくとも一洛が涵F=j必
なけ出ぼ､G(An邨鱈坐錨ざないことk示せばよい｡
d牛牡詐)ニ0,ずな向シ､9(吋)E4の場兪ほ､禎妙2･
5寸リ､G(Å)に佐鏡統ごない,這っ7､以斗7よにde釦
‰対リ11 `乙づる｡
そこム最袖に､ばレJ蛍の脊付川ハ幻のヤな(ともオが演F=ニさ訊なけ沁ず､亙抑バい彰ヤ則Pが行在しz､
ムハ
M‥H
乙兪将レた乙y
川レ利
AII A12.
A2t
An
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糸Ly ホー↓f･
1R
玉
一一
PAP7
j
1引汽ぷ刊
(2･7お
/
=汗レA川 口I,克川
(2･74)
が成川レフこと乞示卜
蜜理牡渠併㈹バいヒさ出/ハごしJう｡ごのtき､似
s･ヤ)ほ､ 回- 乱yふ(9冲≒右ぽいをR江抑グ心在し7､
9(刻リ=ふ(吋)果江リ
と忙み｡
マ
蛍喪より､釦(o 冲ク寺○/
(2･ワり
‰(o冲j)XOごあ夕､伐ラ
/V91キ4≒ V叙抑ヤご あふ｡呑臼､づ哺題2･4よ夕､‰ハ
4S
め匹小があみヽそごビヽvjドい沁以ダいG計 とmけば入牡
ずあ夕､G(A)の許八絃合Xニい,,ぬ,ぅxいにおけ
hl回ル￨
に
乙 寸
皐 レ列
今メ
あう､
め .仙
Aの
列 笑
ぶ 列
ぬ崩リレ右をV八レ仙パ仏いパら}
Vい
うら､V川こ會丿必る紆礼に
列,脊這列パハ吊仙列を
岳心 さ仁行
ぬレする列､ずな
脊1列から
PAP7の
､ビに會丿巾ぶ粁爪に封尚寸/S列､ずな心ち､
xツ
d.j
と λ
奘ドがいJ牡丿匹
をンりえる｡特列PAド ほ い･73)
き､行列PAドう写丿列に位顎
と ‘フ
5}
なっ･7いゐ｡
P の
へ抒才馴喫竹列
竹 い弐 万
旱‰列,宰‰列.,‥･,荼仙列を PA吋 め!E飢陥)列から穿
X-ワのうら 戸ら(邸ぶj2/為リぬ)ダ
ヒレ主無しア
おく｡
戸な(戸･)ブ司
い ざ､ デ(j)==(戸1匹い匹ンP貼丿乙)Tz
z ヤQい`)Tラて
たビし､ 戸pが完兵づ ふ7いなけ敗
の参jドドけめ雍徊絃合ブづえらレれハ､ゐご
･4参
dJ
刄y
ほ諦芦おる｡このと
右―
tレとなっ7いる)､
匈,
宰丿列ほ溶訟をベツ
‐トー 戈J
く行
列Aの筝tけ』､従､7､行
ば゛(こ(フxと
亙
乙 為ヽ
○
PAP7 の
戸)ど戸)
仏(詐丿戸‰ ゛汗
z pl°細J1(緋り
9バ昨土戸≒ s乱江り
バ吋丿川打｡ ゛乳(.s･り
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収P列詐｡゛s恥 /
七 式
が成ツ
(2･フ孔)
yい叫認丿竹j〉
≧とり明らかダあλ｡琉ッマ､
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くヽ2･63)バ2･m
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汗P肩パ吋八戸｡ お以ヤ)
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互つ｡(ゾt防オ叫=竹ごあゐ.乙と包
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(ぬ柘一帛侈)t(メ呻,作)=oり(め知t叫)-ぬ
=ヅロ注息す敞ば､けI-A,土川レAJごs勺,(吋月汗吋)とな
九 (2･ヮ4)式が広り宜つンどがあかゐ｡
回拶ぬ粂ゴ牡2)芦議Bき派ないtきほ､上述)礒論め‰
を力で復さ禄元ゐごヽ乙にエっ7､順採に､い･ワ3)､uフ句
式ダ旅ソ玄フごtを亦jごとがごきぶ｡
工叉上芒､
佐擢め抑札肌2)め争なく.とも一ラリダ浅らさ訊
と
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ふ･μー
バダ与昏
萌泣 `
引こ没将レ孔
ひ さ
泌コ と
な汀めよ､述
い1列Pが有爪しZ､G回幻或め
よ
い回句式がヽ旅ソtっこ乙を示す犬
ど
/ヽノ ヽ ↓一 こ
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` ノ
立白なシ仏サ｣9匹仔石レフ､いm順ゾよう
受複しにと匹 (ユヮ4)式が以り立っならば､G(AハJ姓
に
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公い
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右ざないごとを
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La山ccの笈㈲公ぎ(37) 乞mいマ､lsレAトドレPAドレ
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乞浪脂レ､守めようになっト乞しJう｡
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湖 づルA川ル仙けしャバ匹爪申首レ訪n押)sパムヤ)
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2ム､応泣写2将収徐のぼ滸)に､
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心ヤ匹 Σ, い0
子㈲レャa汗)
いヽ劉)
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圧ビし､
r‐ーー･ーし
ツU
H弔jl四似心)仙丸)に拉汽
川け糾n削ル出九
(2 ･8 2)
てづ入ら,白ゐ｡従っZ､G(Å)におい7､G(A･､)どG(い
にま礼がゐ灯づク1レが今りぺとも1っ作有づ泳げパパo)
式にお･い7､今りぺヽ乙も1っj孔巾ほ持¶苓妁に宍どな
らないンヽcを行､万こヽ乙が7回ゐ(征殼2･5の証明7゛巧ひ
ったい司祥グ)議治を叫い肌ばよい)｡一力､(2乍)犬口
(2ぶ)式めずべ7のa泣抑副ぐ削幻に亦7`あゐごとE九味
｣jjり
引
G(ル匹G(沁)にjづニ
忌伴ィク}レに1っレ石在乞ず几
G㈲tj鬼巡貼ざ吻い
と七示チごとが寸
)
くスい皿丿咎
キヽ
レ
が ご
レフいろ｡紹島､G(A)に□､
[例ご91
7 淑
い列2店の恂東槙造化シス予ムご碓がめ
円)完穫い
みふ｡剖2治の巾バ2〉ともに､G(A)□回y7万示さ
把=t(ハざあっ仁から途圭錨ざひい｡一力､例2.s巾の列
拘釧兼昔化システムベA｡B)ざ抑本妁に捌生訃れ
引ヽト
引 を計薗ハド訃
一
八X = ジー((‰t(柚J》ドt(‰貼一恥貼)･s寸‰alJ5･
衿絢申
-
11よ
9
Q･S3j)
=(s･以咄J(が々柘･s一糾貼)
添た でひい｡同扱に､刺2.
乙なジ､ly理ご1め幻札いを
凱2川行損栄横生化
(A,L)7゛具体的に物碓力
ジ又ラ･ム
鏝式いバレリ出ば､
一
11
ド
く23句
AX ニ(､s一札)(ら(い以バーR冲n)
四八ノ完擢2/￨ の釧札1)を 奥兄さひい｡
一ー/
となジ､
倣づjTら畝ゐ列掬釧填造化
(Aバ0 をつちえる｡
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く､2･87)
(λ33 °sP到･ し2t s 以1 / b31゛ 拉1
往ラフ､
どなゐ｡
X)(2
乙(A)□節2.1(八幻
誦とおりざあり､
X1
弦遂鯖でない｡一
昌
仁)○
(a)G(A)
払 具休白牡:硝碓
ラレ冒犬トI-AIを
゛IX乙```S`
ik､_/
(b)G(g(s,p))
Fig. 2･10 G(A)and G(g(s,p))
計回1しhレyヽ
一一
/t､
5
川一制
ジャRげ-P､浅1)
(2･認)
9(9冲)=ぐ々Rげ-Rヽ私 どあろ.G(?(リ))ほ貼2
`乙なジ､
!jjヒ理2･1 の別牡2)い糾ヒし匹､
lo(い,ぺしおリtな夕､
ないことが必力`ろ.
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之/
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ステム(Ajリ 色烏えゐ｡Eニ
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a 21 ゛ y11 ノ
a3t z R2 /
(2･90
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悸 妁にWヽ仁い引訓d-
を計万万レhぼ､穴式
のとおリtなみ,
匹一則 -パがt(か以)5-嶋い軋い}
釘吋)゛5≒(恥払)ぶ一邨よ休ふ) なめZ几
ともにバ尚Rきホ?いゐごtがかがゐ｡
V八 VAX
お リ とひ
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Jー ○ 乙
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xx3
Fig. 2'n G(A)
(2岬2)
忿程の剤札i)前
54
回回ふ1ヵヽら､拘栄頌首牡しスサム(A乃几lおいマ､
G(A)がE糾仁ざ,ブラフごない統塞紆なブツフごあ函ぼ､
特打ラy行犬トL一削((以s川)に勺'･u寮なぷs゛一趾約函
ふを心らギ后FIっドけ持つことが山がる｡
GぺA)ダ佐途みいつハ順い郷j､次潟布めとづづ辻ぺゐ
ンとがダさふ｡ ‘
〔苓2,川 犬
寸吊れ禄造化シス予ム(A｡邸肖行列AのCo計esアラフG
(A)け七愉の強巡鈷成介を将っとづゐ｡良Fレ 丈旭め
佐迪川滅今のうしlt侶ほ示折良デラフざあろとjふ｡
n日
nU
Oノ
征佐2,3乙佐行2jよ
らかざあゐふ
j
訃
明
証
ぐ
2.5
毛寸び
綴れ紆訃いい牧粧オ栽‰J､
ブつフ衷現ごさ レ必ドレのブう
4隻か対首か糸りブ
Cod6ブラフによっえ'
ツフい今んドタ ､
予の鯖
ゐ(頷駿2.2寮妙)｡
半飢ハJへ長犬粕に､拘釧肴泣化し スすムt吟ぶ稗れ時不
斐卜坤冷対ド拍塙後い的レ郷いバ糾い斗争㈹
55
にしト｡拘ゆ禄亙化しス
1山ス糸七萌ら/ァ
すムに､L徊
にエっ了聚入づ以仁爪伍化レくプ
な濁合ヒレZ
惣膏しZおソ､一毅に､づ軋故竹剖
式 s一
いつ√び牡匹とが寸さ
ばx月る
夕乙乞染校乙仁る9?数倍数ヤ支散玲嶋
一
7
斗のデ
ラ)く 一 ダめ励汗1
βい則いぐラメ
式ざある｡そし
但今ゲラフG(A)の途池縁旅含,佃.数と
な胎伜瓦痢 ず石(誼押匹lz灸匹1參槙).
(物ツ
ラフによλ
特忖方牡=?Dごy九万な罵β一臥約回斗の妬数に
のゲラフめ
を梢忙
になる.
ういJ牡土/ぐツメータn､雍柏鴻合で議ふさ出ゐこ乙
す川備正化ごス予ムバ柚プ於めJ
バ祁邸ツk抑ヤ参い戈立ぺ
特付ヤ付
ム ぬ
パ鴇ブ為穿
､糸
公俘
56
孚ご購 拘釧
ヨ/l jえがさ
拘軋禄遊化シ又手ム(A,B)心前Lご誼大しトように
すセ愉寸レぬい祭数行列A,い付旧特列尚ル=洽読ま臼ュÅ
ビ牡五げラズータベヽフいし牡ダ特徴づけら剛三叫徊鯖手
牡ドごあ心行列A,Bが凱レJ溶④妙LIけÅ勧容氷(
り }
おほ絃Lぐラズ一タベツいレpの宕秦匹映挑似冶づ泳
兄' 'フ
ヤぞ`あゐ｡径っマ､茶(A,B)の弓削伶けLば､壮誼,､9
メー
クペツいし芦がN皿田)(=出k礼)僕tのりピ数堅筒
に朕〔A抑)
内のどんなイ釦いパづに祐格jゐこ｡とになゐ､
才濁でほ､長祁にづ雁E横遊化システム(A冷ハこおい
ハJ､佐スいぐラズータベツ∩レヤが
とろうと
RN(〔AB〕)のビんひ伍k
も町削街にならない斤､あるいIJ､
牧tげラメ
一タベク∩レF≒がR'`1(IAI‰がjとんどど冶ような槌七とフ
マも可制愉仰いぶ力ヽのビららかごあゐこ乙k明ら力ヽに万
礼 そしZ､宍バ軋L袖いいE将っEニめ匹糾午が､糸の
ブラフ乙赦イ針汗け彗訪ふまいDJ□≒ ビ吻ように特徽
づげら肌ゐ川し明い心ず七
キ柚持鰐祁ド〉に肝レフ､牡岸
こ淑L]､糸のモ一ト`(n
七-
めの芽件乙専モーレが可制街になゐ
顛べふ!とにゴハフ､行なう｡
レが司剃御にりゐ孔
F二ぬの抑牡い背列に
57
〔ヨで 拘緋糾い個牡泣の蜜姦
この脊でにパ郷備がヒレスずム(A洛四岬制街礼が
壮Tレでラズータベフレlしドぬ回“(cA6列ハご乙ゐ址にビ) よ
うにす彷Lるカリ訟べ､拘4と塙造可制牡ト牡咬毀寸札
拘郷釘川匹ス号ム(A,㈲の将圭行列Aぶヵ､ら､独七
ペラズ一タベフ∩レドを戸(゛J)内の仁射こ劉わバレ叫ら
賊ゐ数イ針晋列を列百 万表レいドいTづ札.八〇汗≒
唇(け肖 で`あ孔 よぐ知らおフいゐように(几肩徊時
年亥系(孔幻ダ巾叶か礼ドるBめグ)抑乱t分粂件ほ､な
ざ白いSに四にる可則徘行列乙がフ￨レラ ごフごあゐべとど
あλ｡
一一
T八
一むp
E
一9
一乙
7}
そ
皿--
B
j
nx(n↑Tn)
引マ
(3玉)
札侑来朽列A,Bに貼レフ､(3･i)式い司様の行
列乙 をろえる｡
ご,=[B沌
A¨則
jx(々1t嶺)
G k 〔伺
俘数行列Aバh袖慎か糾丿独t/ダシx-タベツいレpの
蓉jい締舒ルドご'あゐヵヽら､柿列乙椚?いトド雰系を
対ハづシ砂U特順作ぞ'あゐ.従っ7､t忖'ぽめ亨べ゛
7の七削ヽ行列式いい穿参州ぽぃレ仁いy妾数ヤ坤犬
ごあふ.tのうy植わ部ご軋ざないもぬを･印牡印礼
り雫･
ノ刄呻)づとずる･｡
Oす)
58
士=o､ずいわし 行列こ→了べ7の竹次ふけ列六払嬢
回対に巾で泳ゐ叫合､扶支ぱツx一タベット￨レヤ芦ぐ9妙
mぬどのようノ釧釧レjろうとレ 司制街対列そロフ￨レラ
ンバごな州昇ない｡ばっ7､可㈲砂にら〕バ抑ハハ｡
t列 の賜洽､僕式のVL考える｡
ヤ卜o
VほR“(〔A8乃肉の戸叩゛゛ハ弔
､1ーyー'J
以r
rー'､し
一一
V
6げ(1尚￨
(y3)
RN([ABD
ごある(貼3･￨参劈)｡ご
のビき､j吹左ぽラメータベ
フトJレヤが9N(〔AB妙-V内の
どめような植几とっ7も､
萌削巾行列石のヤ/jご乙も
1っの畝)官永代列式ほ宍ご Fig' 3'1 P17opel゛ ゛゛1et2y なへ 柿列石はフ1しランツ
竹あゐ｡つjリ､拡釦ぐラ ‥
メータベツいしヤダRo叫肉のはとんビビ)ようなイ直を
とっ7も弓削御ヒ.ひろ.
以上o考緑がら､僕の訟森ば忿吐ぬあるものごあろ｡
し聚教y口
拘豪横低化シ又ヤム(A,5)が拘豪槙造引則御7ヽ`あると
ほ､壮主,ぐラズ一タベクドSしヤがR6A肪 内のほ乙んど
ビめような殖を乙っ7もヽ県ぐ礼百j〉がq制街tなるこヒ
であゐ,万な面ら､あるャr･賢rv仙eゲV(R賊〔A肺)ダルを
59
レで､づl九の詐心戸尹㈹-V に討い了､
‘-=-W
一
(3･斗)
醍
1
一A
一B
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¥ 條s
一B
[B
一A{‥
iR
Y`ば唱
ダ頂ソTkつ ごとダ画･ゐ｡
j7､(B･句式と
ツルとが苓倍ごある乙と心よく知ら
ふマいる(38)｡
白仙レ1べ
則
仏T vs6C
=/㈹
O方)
m栄皿 造化シスラム(A測ダ拘糾載差可
㈲俳ごあゐごとと
次の?っの斧忖どが脊柚ごある｡
1のごとがら､
くDあゐ抑ド‥ヽ心弔･VI(吋(mj)が存在し7､イl息のヤ
むけ(cA呻-VI に忖し7
-
一-j
一B
フハ‘
仙仙いト
-〃
肌
孔Y″∀s知)6C
(3叱)
が成り宜つ｡
4心ゾV2(げ叫即
GOある衿,Fey≒
(ぐ(cA吻-V2
イ王瓦のヤ
に対して
W
`ーJ
一hD
一A呂
r洲k[
が苓在し乙､
W
M
くシフj)
が成ソtつ｡
(バ)ぢほ脊爪幻の壮萍モ一レが6T削御万あることを
忌吐し7叙ジ､O･ヮ)式ほ祭ぽ沼)の労モーレが可削
街ごあ.るレと几九昧レフいゐ.そこご､灸伜巾が旅ソ訟
60
つ斗訃レ拘束横泣化シ又子ム(､A冷)の非労七八こ〕J
ドc七 に剔則街ごあるいハ匹 賀と併(礼が成り左っ嗚合
をヽ溶モ一ト川丿訃y心七伺貼俳ブめるというごい川
孔
3.3 壮労七一レの可㈲俳洙件
ごj許ムJ
掲灯馳宜化レスすム(A剥則ト劣モ一レ
が9四Y匹に
萌制俳ムトる子めのがLt今条イ祁と明らか
にづゐ｡
蔡のブラフG(A冷)の部今デラフG(A)の苔乱のりら
白いしごァ1埓Tバツ乳(ドごG㈲の殖娃貼成介(栄粁
点ブラフ)とひっ7い石皆力几宵紆氷と叫ぶことF
こj孔
け理3.∩'
拘牡聡批シ匹Fム(A,B)則け七-
レが卵弟e汽らに弓
のゲ
制抱汗ある斤めの七穿十弁菜作ふ 系
ラフGぐA,B)
に九い匹常悟乱以外めずべづぐ節爪が少なぐとも1つ
のoY予ルとあゐ鵬拉列で才いごレれ7いるごとごある.
この吏理1j､萱勧官蔡がづベフ壮Lド=7メ一タごある
じ牡る横蚤化シスラムに関マる銘策(13)の一埓の広張ずあ
ゐ｡掬栄借萱化Åヌテムご釦ドが泰開叫足烏削係,を雨し
一諮､蔡の勺`づフG(んB)はその今劾穿拳萌･従爪脂係
61
こ犬仁るル斡を今く台川ハ､｡にもヵヽヵヽ向ら仁非宍私
一レの孚々心 ひ可制俳桂がG(A冷)の碓旬士け7`汝庖
t
ヱとざ`あ
に特徴ずけらぶゐいいレレ乙ほ極匹乙肺味淳い
る｡
[例引〕
斎
7､
/゛ヽ`
`こ
X''一
拘豪頌迄化シス 予ム(A,b)をjりえゐ｡
A,
Bハリj拘栄ざあっマも行拘栄ぞ才い7もよら 4し
袈勧L4s脂にどめようい郷け≒トバもよい｡j /j 恥り
､んjEほÅの乱レご礼る赦ィ彭討jが何ざあろり乙
かまおない.玲ドレバ対`j A,らめ苓如雰參い≒冲り ご
表而しらとき､
a24
○
a34
(1万
○ ○
○ ○
1
(3･8)
○ ○
系のグ
‘フ
のとき､
貼
1
C O
砧
であっにとすゐ｡ご
へ)○(‥U oa
恥貼〇恥o
oo貼oo
‐ 書
[ABレ
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○
フG(A,B)□記3･
〃W
〆
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1-ーa一
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11
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VOs{XD X2タ x4}
VO°{x1}
(a)G(A,B)to eq｡ (3･8)
Fig･3゛2 Condition of Theore祉3.1
-
(b)G(A,B)to eq.(3･9)
〃
62
宵司3･1がらヽ壮守モーレロ卵゛eバc
2 ㈲とひ仁
に
耐討俳ぞない｡
)式ざay函4 が宍固火雰奏どあろとき､
一方､(3･8
マな沁レ
○○
11↓ー
嗚ooo6
111
O岬)
促理
溶モ一レ目づドe心 に町制御と.なゐ.
完理3.1を証哨可る5
など几哨い
(址
蔡 詞 ブラフG(A制ぱ回3･1出 とひり､
ーE゛
ーヨ,
3･1から
a糾
○ ○
oa
同
のとう､
○ ○
oO叫Q
○○伍
Q
Oo缶OO
LAJト
○○
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めに､
釣抑順塚2土許
フペ
るダ､びらに徐数界のよく知ら即7いろ9い)ミ
力`ら容島に湊出づゐことめ7`゛うぷ;
で肩衛銭かいLど`ある｡
ぺ福題3.1 レ
9バs冲)z恥(9･ヤ)パ゛j 9t(s冲)をkじ冲] と/4 る｡
伍(緋)活.にや)よノh(9,りが峡洽s-s与を誦トない￨≒.めぬ
必雰十膏灸付ほ､ある竹,ドv心今V(戸(゛1)が湊仔し
マ､
ィl九のヤ｡6R昿A呻･-Vに対しフレ 張(s串)jz(5ネ),ヽう
9t戌ヤ,)(cR[s])が苓辿椙几持右ない!`乙ごあゐ｡
(証m)
才含性ほ舛嶺いバ心いこよって住明ダ才/Sのム
馴住糾丁を示ゴ,
一敏扱1りミ/う!となご 駅(9す)レ実式寸あゐとして
め
63
よい｡
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ヽ蛸
りー
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0ー4v
S
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月叫/叫パに訃ャ)
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(3･物)
さ 7､
孕1'1
一一
釈sヤ) i咋〉ぐ`≒1
タ)s 々
(3川硝)
十礼1-汐沁“゛礼いリ
￡J
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寸
″n
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〃
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飢9冲) S｡や
14 ざある｡
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iけ)GなLF≒
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(竹)
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湘♂穴. iにぃ妙S゛に4ヽ㈹I
くy巾2)
なる仁叫)｡恥り)6以吋3 □対し?､
肘(斑))い呻)jjぼ旧
とらレ%)い陥払尚ド肘9冲jk冗式z汲
浪し7鉛乙｡
4む
討)
o孔剛 桓ヤ卜･･
ふ約t ヲ
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礼卿Rゆ ･
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一 奮 加
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jl(りリ
似リ)
しわ雫ノ 5j傾則リ
似沙判
折IR(吋)
(3 ' 13)
64
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(3･けハ(3･13)式におい7､
呼)
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○ ○
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次のT･しゴリでムに従っ削似yを特な
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雨)肘(知)へjバ叫紬一戸 芦絃S妁に寿とならりい孤ふ
の牡がいLドづ｡いレる｡まに､
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とおく｡長=○ならぼ舛5.
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(､IV)
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ヤり)゜Bレ八ゃ)ヘー;.パ脳)巧ぶ･回
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(ズ岬)と冲八吋ハa
66
萩使乱レいドたフハ､)tし牡｡
R匹や]ほ阜元令解疫莉z゛
あるごとがら､(y20或□､
ある以(吋ハマ[s冲丿芦存
在して､
(y22j)
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rーーし
9祚冲)゛ 〇以杓沁いIJ冲)
5}
吐しZいふ｡
(ズ冲)貼(ヤペ)=鴎恥吼(詐)こ
O･22･2)式ょ夕､ふ(ヌヤハ‰(対),
仙収り,応(
力`り
どが函力`み｡
S･
,石い冲) ほ
洽シS}を特うごとに与み.
追 双
1
j
斑(対)が才立いかyk特っ
1ご1゛12/゛¨
(y2幻
==o4(ヤ)叫じ冲)
と `,,″
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冷呻
J誓s吼べ行け勺
い･22,リ ざ□￨
RC9冲jがも元今跡違ざあゐご
となジ､
77､
こざ､
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旅 リ左フ lと
/` ヽり
乞在でk､し7
み が
竟ト乙
対し7
た乙 り'″
,実 に
と ゐ
≧1 7
`/} あ
となゐ
(j々2･2)
社緋リ=似(付)吠(竹)
以上の考県ヵヽら､､こめ楠麹の必容ヽばめ伝ぼほヽ吃のア
ルゴリてムに往った折作の絡うが云キこ)(役フマブぐ)
クざみ把乙
になゐ｡
註唄ずぶ｡竹梢栄であゐ賜兪も含く糾拉特L哨‘4ゐこ,乙
がてづろレ
咎
拘栄横造化シスラム(A,りヵ叶｣拘5い≒hる賜心ドけを
xーノ
征硝
気f
(完理3.1の証明卜
4〃
○
と /‘ヽ`
お仁 ン)頑題め必･信め砧諭い4赦可ゐ
'} `'
て゛忿いノ携ない!と乞灸/吠し､改っ7/孔
67
スの3っの白哨なャドかバ正哨いドいこする｡
四系(A制が列拘汝頴這化シスずムならほ≒ 京ぽ消)
も列拘氷構造化シリケムフある｡だドレ
゛叫 ○
ーーxーーー/
1
O A
O B
一一
心A
イ
/`､.ダ
B
/
ざある｡
客七-レが卵y心に弓削妙ずあゐ
ーFr
溶七-レダ(ドn
)
4〃
･cに可制印ざあゐ
り}
ーヨ,
と祭ぱ冷)グ)
Lトr
j4.
(2)系(A,5)の
いJ薗佑である｡
(B)G(Aぶ)におい7､宵脊や｡収奸のづ'べ7め脊紀が今
なくとも1っ･州尚tあい￨肘H忖頂いず必7いゐごと
と､ G(恥別におい7､溶咎気以祚のjべ`7め資互バ
今なく乙も1っめo仰･ヽ･･tある磯枝列で仙ぼ政Zいろご
といJ笑妁ざあゐ｡
今}
レれらめことがら､列掬床塙造化ジ又予ム(A,5)の係数
吋
石7
/?4ー
q6肖を行ほあ々1っ(い副Hレじほち､谷糾丿必ら
ず 1つの夜勧穿素1持つ((3･24)式の宅毎ぴ)と仮史して
-〃
肢､ト生いた面ない｡
べ
ゝ
前音袖題yEいヽら,係数指列A,Bよ
‘つ に､
- -
-
○
At14 Z
,B=
`
四
(目) ･
'''レ畑ブ
O A-
似.{
飢兄]
//-ド
△い
ス
○
--
町
(3･25)
と
と
69
･反訟してよい｡トドし､谷AいJ出次の正ラ∩う列万あリ
(Ξ(AOほG(A)の宍忿迪詣叛介万あろ｡jし G(Atえ),
G(厄･2)/‥｡G(A払Oの妬点ほてレぐ仁 少なくとも1つ
め
･紬とン頌款列て゛註ぼ必7 vxるとし7いる｡
父 穿推バG(A,B)の零脊爪ずない紆がバ≒ oY吊mと恂粒列
で 稲ば貼7いないもnが俘往しにヽ乙jる｡こしhj(3々5)
犬 におい了あろ以(回G仙)のCo山sデツフG(AOが単
h'¥
白,ゲラフでカいごと∧と光味゛ずる｡社に7
゛即1
a‘り
な
十
｡t
ふ(s冷)゜s机
tー･加
qJ
lsl-A川 =φ
り･ 26･ り
(s冲)
O
il(ヤ)♂M‘吋'→9叫剛串s゛呆nべ(り
%
2)
睦日レ 貼㈹0?[ヤ]. 91いハ叫専○
1
ごしにtさ､勧茸禎題2.5力`( mづ汽=紬泳吋))列
ざあゐ｡での ことほ､RNGAれ)内のビめような門,yv咄d/
Vを考え乙もごあゐャ.6ピ(cA ゛J)-V が作丘し仁 出n呂鳴
キ0,っjリ､索(9冲｡)ほあるs.妙o)cC瓦根とし7将
つことを充収jふ｡糾塙､どめようなヤr･ドv加e与vc汐肖
に対しぐも､ある柘ごが((A軋ゾが心孔して､
1
一B
'△‥
巾レレレ
《萬 {oY 3s｡り･o)をC
(y2妙
となり､糸(A,B)がト宵石-ドほ抑之心パリ1制寅ごうい
ごじを示1ン乙が寸きら｡
十刎生: じsl-A引の碓写的に澪で'ない1ぺ四の肌淀ふ
竹列式パメRじ冲3)がβ･ベペ来以ダ白
こ苓孟s一回与を待
69
ち碍ないこと毛永づことがごさ出ばヽ袖題う月よリヽあ
る曾申゛v加dグv cR匹゛)が爪丘し八 征jkJヤ゜吋叫り
-ゾに似し乙､レ1べBI のずべぺめ/vいZ示特列首収
玖り)に s=･以ク回乙栽店根を摂にないこヽいこなろ｡マy
なふら､符才ごヤeけ1(尚l几V
に忖し了､(yo式グ成
リ泣つごとになり､糸(A冷)の牡寺七一レ0(jo咄cに司
制街ざあゐごとを示ず2とダブづる｡
縦7z､以下万口､〔sレA削の植宵妁に宍て勺いj
べ了の々い実ノ￨､吋列式`(川こにヤj)がsのべヽぺ女心かこ苓丸
匹S与乞持ち礁ないことを示ず｡
レレABD雨い別巾こ容で勺白帆で,い刊士式))1っずあ
ろ
ls]じ-Aいj､(3･2い 氏力`ら､
tけh
Tー-
ー
S
削
耳 いレ川
か-〃
-
(F2幻
i刈
である.そしマ､莉今柾逍2.5≒ 定旬?j力`らヽ
qび (‥)d
李蕃ー 鞠4
S 4S ゛
一t
rーーでーーし 4
ア`
xニ
一一
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あゐご乙L
―
A‥
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ざある｡
,q(Aり碑訃かブ勺
□･2(?･リ
(詐) ･G(Ai)冷皆乱ブ妁マ¨ない
0･ 27･ 幻
び冲)ほヽ≒jに吋)則なろ釦既約ざ
在九 し7お乙.さマ､寸今碓の仮兜は,G(A･),
G(Aい/‥zG(A訓が4べ`て玲砂焦デラフで'あゐことを息
吋すゐ｡, ま杷､レG汗A知尚G(似tz)よ‥,G(At,ふ)
めうちヽG(仙1)｡
G比咬)/‥,Gけ消y)が弾訃烹デラフざあったとしよう｡
B石し､ ls八くにc‥≪谷t t2. ごあろ｡ この と
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とづゐ｡一方､十分推め仮兜に石(At小 のjベベ四好点
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ぺ則 グ)々ト次ノ回対引yの
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で紅いづ沁 ごめ乙き､入力が斗孔しさん卜川y(以
o)､系よ㈲訓□糾モードほ獅糾cに引出卸ざ手礼
(証叩〉
G(A)が絃往紡であろめ7≒ 6岑dならぼ､シ
ずべ乙の将瓦ほ争なぐヽ乙も1っ･s咄咄 乙あゐ頑
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そ2亡ん の芳奏A(回の写i列い紬いど仰貯よじ
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に俘とりづ､ィ1兵のR川?(jc四にμしマ 四いUH(旅
と｡なみめざ､翁瀬3こみハ 宵モート`芦づel
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穿y3脊､￨ズEjL3.1ご乱匹行F､いL四をまとめる
ご乙によハ拘糾封いヒミ｡ス予ムの川釘剤治月測巾恥件
i綴るパづブづ心
系のゲラフG(A,B)におい7仁͡ぺの脊牡か￨匹くと
いっの匹い い糾汗辻才紅け四ルる七き､G(A,B)
ばacc65ふ比 ざあふと吟ぼ出る巾｡
一椴に､行列[A則の斐徊乱幻梢の佐息訃軋心･ど吻よ
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5)が横追可㈲御て才ゐBmご匹
G(A,妁
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糸のデラフG(Aぶ)パ佳背い↑ざ竹GうこいJZづない｡
こ沁JG(A,B)が行列Aう糾い砂砂私の佐鼠ドけの稿佞
しが与ん7いないがらごあゐ｡しぴレ､あらがじめ糸(
A詐)め侑モーいこ賂レフ伺らがパ卸禎が備ら出7い出
ば､G(A,B八ドいtいずざ詐付孫良司制御推いり偕jろ
ごいがブきゐ可覚性があゐ｡僕め糾Jそのようひ塙合の
;硲め訓;対抑μちそ四≒める｡ ‥
〔系3.n
↓旬糾斜Uヒシド予ム(A,B)ごおぃ7i ' 泣けげ即j)ほ
将筈的に穿てスド匹jみ｡このとき､糸(A,B)が桐膏栴
後可㈲御であゐFニめのヽ仙若す介条件ふ G(A,6)/ら((e5･
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山ぞある?乙ぞあ‥る｡
/-ヽヽ､
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巾仙ぺ巾) が袷写的に溶ごひいのご≒ あゐ低をpN(sB))
グ呉住しマ￨剤キo､jひ白ら､Y皿しぱB D/v四``あゐ｡佐
92
って､孚B峙節､拓題3.ハ訟行ョ回よハ 妬ぽ礼うめ
釧牛四 が快ソ立つ(な俘バj乙んどづ八ぺのヤ昨“尚リ
に打し了蔡び治ハj弗モーい几特ド/牡ヽ).役っハ妃
行3匹より､発ぬ左頂パ硝らヵヽざあÅ｡ (証u｢け琴)
ら匹拘栄頴泣化シス号ムの竹往び塙いい川回バ嶋首
う
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化レ又ザム(穿2レ詐Fか孫)万ふ･･Xレ妙付〕レトトマ白社
釦ドバータバ卜汗｡今勧乱似背いづ詣い訃昨づなぃの
て寸ろヵ`ら､系グ)ブラフG(A作パ川け縮荼順の往礼脂
径をレ衷現し7いろ四八匹ご片了づる.縦｡{､櫓改
仁シス于ムの槙良巾叶叫川生の列妃栢抑]､'ずフル詐りらしれ
7いる乙おり､G(A,B)jド￨佳育ド『ドレシんろことがごさ
圧あけム釦ゐ｡
G(A几〉の部令ゲラフ目ほ､次の梁件レ釧=づtき､
Uョ｡｡te卜ら山訂レl･ne山･y,と呼ぼ漱る(障へ図3.斗參叫)｡
巾 Hは互いに我循齢子託括礼ない跳本の嶋絡四乙いく
つかの吋イクjレカ`ら応ふ.にド'レ､m本の鴫路の姑､呑,
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列拘軋嶋酋化しスラムの特奴いレ匹ごあゐヵヽら)乳 の
芳奉の勺ヵヽに分なぐヽ乙も1つのヮIしラレフいヤ柚`斗往
ずみ礼めめ心労十令釧牛口､斗jブラフGよじ)がU右dT｡Y;訊 caM鳩{ぷn 乞特っつとであゐ｡
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采柏に､ jc亘紅し一
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年か㈲をP゛(川で､将
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刈路綾㈲=い沁い卜栓を穴い
レ八 とy xけ円(いならぼ怖数特列Aめ(バ)
背秦ご貨徊容 參レ社tぱ ラズー引で`あソ､xい口いなら
面様匹xけF‰)
わJ容引2E穿素7寸‥ら｡
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Aの44向技に打んjスごしレす灸しZお心
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扮 爪伺乞始冷匹万ろ而尚技に､孚(わ刑』いバゆ川詐
､白岬1紺乱ヽ乙4ゐ吊白拉七μんし?いゐ2とにりゐ｡そ
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をスド四和り涼く2乙にJ→7伺ら山ゐG(A冷)の径介
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･Gぃ1,ぅ以｡に｡い‥,に岬り妬
ら､谷訃A力ヽらn出行卯
点賃か乙し7いvっ仙ハノ､,っ匹￨乞特
汀占々19ずあるごとを娃光しマお乙.j私ヽ玉いに‰,泳｡
の写jり仁写お礼つ回づいUヵヽらダきぶぁ僕正方行列
孔プ見にっk,いリ才たレG臥,‥､6,6やン辰肖 の廟白丿技のうち
丁(九｡にい仙･め苓jl列.脊お列ご,写仙列に吋た゛ずる自
向行以祚を恥ソ諦ぃマ緋ら派み部令ゲっフをGぐ詰レ,ら,
万衷おj.G辻て辻に白μ｡も扮ヽ軋渠合`乙し乙沁バふヽ
七待ぢ1 谷訃乱ヵ`らめ出バ持ほ占々4っでめゐミ1とバコ‰ふ,
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以ふ､･､ヽ乙t笥じであみずヽづらに娠ク言具､ふ-の而尚衿ほ為
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マ/汽ぶサあふ!乙レi元しておと｡
記穿性: ユ今几匹y沁ハ尚.戸フ1しラしフご寸っBとスy
≒T吋よ｡隔ぃ‥,ktバュを列占な1っぬF士｣を揃ち､把めや
本回づべ`マ‰｣了あみ むい)行剖ざあゐ力`らヽ玉一,,h,以,l ;･仙､
が`フ･しランフダあゐダとに､よ白なyいy止方代牡辻よtぃ以
が≒かドけ辻特っご匹レカ諧ず批 Tご広,μ4の谷杓谷
列とも芒らずツっだけの｢hを特っ.{え77､Gぐ心ご扁
回U-y,計d長山心lc｡nect心 となっ7い刄｡
十冷碓:必零性め証明め迩几らどし白ズよい｡
突理3.いリ貨い｡3ヵヽらづ釘い才又ずム肖槙造可制
肘ト生に順レマ､マ肖な援を併ふ｡
誼複y削(執(叫
槙遊化しス予ム(A冷)が槙亙町削㈲ごあるたづパにが抄
十令釧靴J､祭のゲラフG(A詐)グc姻yご張ら吠ゐご
とであゐ｡怜ドレ 函3.F(a)の如紗乞栓乱匹jい恂路
几 hdッ乙呼ばレ(いし)の昇ドい寺っゲラフをっyフざに伺
カロし7併らおいc)のようなゲラフをca雨ls乙吟びハ 歌偏
訃爪几特ト行ぶ複数趨肖丿雨s;の築合がら応ゐブうっ七
cご拉 と呼3≒
(紐朔)
G(A/B)が武(e匹良ざヅフU竹,｡伺佞叫泌cm,ect沁を持
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本脅いJ､卦穿モ一ぃ`
乱2訃針キ匹(ヱ))t乞
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兜 レ拘柴槙造化
し又牙ムの掬束猿造｡弓削御打に
泌 じだ｡本貪で明
ら孔にしn:ごとほ
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の従族副怖乙の閉係 破擢3.2j〉
〕ニごぅけ贈系問
87
ご)描栄横亙巾緋1川の一列位釧寸破行3汚)
膳ド対牡ハ郷ド馳似ヒミパずム Oド乙んど仁匹どめ社立
げラX一タバ釦づ牡パ特モ｡レ四ミ回レパパ匹スす
ムと性まづ付ぬが匹スニド､)の↑郷け幻レ汗]徐雌の列
佐似才訪孔≒佐万孔斗)
ダある｡
(1〉によっ7､壮亦モーレめ9oe心な弓削肝注t]ヽ係
数行列の苛私字県の佐回ドけに禧ルき訊､そめ陶釘悦昌
感孫にロ全(無碩孫刎回い八づ裕め7⑩引牡けQ乞
氷るンパドごさ孔｡しがレ 秦抑凱聚㈲のぼ款,郷糸ノハ句
索征よ引拓印性に全く牡守レ目バハ匹ぃうおレい仙《ヽ
袖悦凡肘郷ュ､(､D匹宍モ一いめ抑e心G叫削印性
に反啖さホゐごとが山力ヽっに｡
づら匹(3)モ=斜樹ご､従4訣匹山マいい肯正化シ叉
子ムの塙亙可剃謝す理1植めマ洛かご禽ご仁るこヽ乙が寸
さ圧｡
な沁本軋バ牡濁りp璃追司制制い牡じ糾引J､ぽ
の草パ似釦ハひ心
B
竿zけ 縦孔
シ
コいぐ一川くしト
又号ム牡肖造可制卸佳
り6)｡司)
ル川 j'えがき
片汝でも述べ礼ように､コンげ一トメンレシスラムぱ
持々の卸{レ推鉢￨刎納粧モ于￨レ匹匹め､い牡生態乳
良t牡浪軋ィヒゆェ席,経ヤいバ呟範い吋枇恨ぃら
火マいるゾトテム解拵岡七ゲ1し万ある｡その特皆に､対
火とずみしスラムがいくっガのコいぐ一レメン∩リ牡y
献る機能舶ヵヽら旅っ7いレ乙し了､コいいいメン∩回
亙聞ドいドめ恟首が咬L宍た訊の途統往(あゐいにや
ふご苓佑い呆俘判)を涵としつつなさぷ7いゐ乙jる点
にめる｡従って､ユンぽ一トメントジス牙ムほ､シ又テ
ム理諭白忖場カヽら､
川卸ぼ利斎欣関係に注回牡れぼノコンぽ-トメルト1
サプシステム乙丿十いノ､コン/匹トメント順の刎万の
授を匹自無L竹デシスすム筒回釧NUレとらん糾Jミ
づわ順け硝汀あろ｡
(2)彷背濁い白壮o循し匹いバド匹支殷いごぼt亨
ぷいハうい易カ`らづ
レ又予ム入力やシ叉
テムぱラメ
一タに筒謁削所のっい后ジスラムで゛あろ｡
と訃ろ2とがてうゐ｡ごnような罷爪がら､佐采､ コ ン
ぽ一トダン￨ヽ･シス斤ムのダ川プでヽヅフス〕乃勁椎とし7､
89
` ぶト うて} J一 ー吋 1. (43),(μ)
解の桂い皆サ 回弗特ハぼ仕性 ヽ
ヤ聡殷ピoサ 引罰訟性㈲ぺ川力どの
可牡詐･聯叶｣指
筒麹ダ計貌さ淋了
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本丿卜ご訪脊ドい糾今コンぱ一レズレいミパラムの稿泣
萌㈲⑤打ばコい匹いヌンい玲レ訪討け幻虻に才U(妬訃
め郵牡馴釦八行吼)し仁雨吋卸推万あ九 入か州陥性
兄ゐ講走萌筒息性の筒駿(47)尚巾な
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妙互にヽ抑行伜故にドo(い七9乃
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彷行倅数k･5キc)(j=1,じヽ幻心
ら点いこ守み♭6 の入力
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面副乱レ まぢ貼キ○ の と き訃､きバに推りナ
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枚い1けゐ:ことにJっ7できゐコンぽ一トメ
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ズンレ1,7沢 □涵貼めソ
ト､把めコしげ一
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コしぱ一レダ
ート ぬ
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才厄侑吋ユしげニレメン
て
レメンい則糾へなしコ
いぐ-レノづヽ1,8□
系のブラフG(A,B)り回4.3のとおリフ'ある｡
(1)G(A.B)ごほ. 面砥あソユンペ一トXン
どうか剔篤に表逗し7いいハ｡痢向舷めや
了 Lー
Gc(A,S)ごG(A,幻乙をじじ敗jふl!とによっ
ざあゐが
みをみゐ必
穿があみ｡
回)G(A,B)7≒]､冗哀
ー卜 ヽワ
とい
メ･ンドにおいてつ
な白Dし-フ'
い柘貼なしコ
ンげ
が心在j4.
ごとが函がゐ｡
回ふ･2,∠レ3カyら､コいヽヽ?-‘トゾントブツフほ糸めデ
ラフt全く回抹に尿逓糾成旁に冷剖されるヱtがおかる
(回呻､点紐粋エ
VTざホし沁j〉｡ごのとき､ コΣ/N°-
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メしyゲラフめを強連昂旅府ほ次め㈲,向,引 のいず
出 が7`゛あるレ
㈲把の強連糾成膏カヽらめ使入ね乞全く持拉ひい｡
油)弛め強途糾成弁への炎幻L1仝く持拉りい｡
宍七の強途鮎成今カメの胤入枝と把の強連昂旅膏への
iた出殺をそ才kそ冰少なくとも1っづう待つ｡
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→-:now branch
444･: 1nput branch
11
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･へ/9, : excretion branch
Fig' 4'2 Co呼8ime゛t81 gi8ph Gc(A゛IB)
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F18, 4･3 Graph of system G(A.B)
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篤刊ス或連糾談弁ほヽ/一ス､φ)〕Jし
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1つのシヽレフ1横成し7
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マ涵出ひしコンげ-ト又し
備レhひしシ しフ乙叫ぶこヽ乙に
1つのコし
そめしンワ几
アある乙き､
リふ｡ そし7 今なくとも
レぞ`
ぱ-いメ ご
ぽ-トメ≒ユが湛沖あド]し
あ雨ぱ､そ そめシこ,ツ
しトがjべ
ペートメ
いるコン
U旅ああソジl･フと呼ぶご
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とに
L例4･引
回か2で示さぶらこ匹ぱ-トメントゲラフの谷強遼貼
,`TVにけランジ､｡ト
vしJバ晶iあソし
しフ､TVTほ裔訊な
し
さ
ゝ
ノ
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.乙
]L,]DJゾース,
勺/
成弁t ごフい7､
あゐ､｡
斗｡3 頑遥可制御粂件
豹資で升化ように｡岸私っンペートxントジスラムに
おヽ1ぷ,つン,ぐ-レメノント頗の物苛訓母使め痴蔡や衆タトヘ
の物育の太瓜め有洙りヽ抑竹孫素㈹汗･jヤノ叫沁心‥
我ノ
徊0の宵,非岸(正め喫数遥)に反啖jおる｡まに､
伴糾1列Bの杵鴬
入 (入力),は
クトカヽら1回陶管め表
ン
メ
犬の紺形つンぼ-
零 泰に
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Z坤たぎぶる｡借っ7､(4･リ
糸
qワ
゛`y
'-ト
(1 )
ステム(Å,5)の構亙E
伜仮i
衿行俘‘絞にjい=`oj,2バ･yト昨っyバキね 尽び
そう
が ほ
7な' 7
哨 い し
Sマ閉
蛍さしれ
穿泰㈹びパド』バ･ロ回m)口そレtx t吻害に固
ざないカ`に拘別ざさゐ.托ドレ 辰i に
冑四氾兜 jぷマい.7jい穿系ほ谷けあ々4っ
独‘Lいぐ
1J を ､ハ tこ
恥j や 肩
ぞある｡
む/
一 ヽ石
疸外っいヽ匹トズント横蚤化シスブムリヂぶ
に万ふ｡
り
X X
ひ
`yし 'h/
ざあふ.レがしヽ侑数竹列A,B
U'い
0 拓にホヤぽ馬絹伜吋･心o
‘A
(卑lづa良丿敗7
偽 が
成4ハいゆ)n列
3好､りE訣y2
鳥
き)片4包ずふカ`
/り ヽり
い雰秦)向に い
横おヒシス号ム
ぐヽ
7≒Jない｡怖数吋列A･炭勒俘私
ト ?
B)ほ頌遮化シ7テム(写2
､y り7
,ト 音･
aとき､迫柏,コンぽ一
J〈' ゛
と s
,vΛ' ヽり
X,'一
'フ と
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W
O V
)穿に 回定ゴレれ7い
る な
か列応らrlっざあ
(2
勺列
列拘糾馳い汁川汗2軋
LABミnJ
筝2.3紆,曳義2.3岑劈)ぞ'ある｡実厚､浪礼収‥よ言
のう5船回引いりレフヽハなぃ衿竹俳殷の築合iL K川Lk仙,
01S池)くS`λ毀≪
ゝ
<%釦 ざM ､
幻l≒係数汚列A ,2, 茅
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?(j)s(kjλ,kQバy‥,臥向i)7
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1に､倍殷行列Bの潔に厄兜き恥マいな
る｡
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よ零蔡め 隻,
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く j肺)s礼と了奏ぼ
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3a》1,
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亀4.d
朽D
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ノ
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戸゛り
(4り3,)^
ざ泰わさ池る｡従｡7､維柄コンぽ一いメヽ.￨ヽ禄造イヒし
ス ?ム(A,5)ほ列掬栄禄蚤化シス?ムめ訊歿カ鳥作ぞ`
あ ジ
いい13)式→数遥行列A礼Bzと
(4･9ハ ( 4川),
匁
ヤ印乞岡い乙
独 jZjぽ ラy-タベフトい/
λ
〃
〃
Tーふ
C｡s
{ A,｡A･ノ ゛'y/ A軋B4.臥,…,B･y
(4j4ヽり
{μ{4,しゅ1l k'μ緋U紬い巾哨=い,,
{2ノバ釦M沸t2.一,刻ml
ヤ=,(戸1
(4･t4･2タ
吋7…｡戸吟,ぐ?戸ツ→肺勺7
叫14句
?一
y`
で特淑づけら派る｡
7゛
99
d4 戸) = y h
｡lsM,1ち…/11
(涛jり
,1=n11,h↑l｡…zntwx
1
であ九
t香く2
ヽcに可レh
眠EA叫をd
4嶋
nり'{
(Lふ､､ヤ{ij)z
P)
(4j句
-/MAI
参ー
Σ,
s1
fΣ､M了
1
f
萬EADt/蹟
四
四
(かの
であふ｡
汝義4/目
yト損蚤化シ叉ラム､い,B)が禍後
緯肘っいいトゾ
あろ抄r゛ ゛心与VCRグAlx R "1 が
め冲6Rツ≒げ-yに対し7､
町制愉7ざあゐとほ､
`ーーJ
一B
が4
一5
一A
合斥 一B
Ta仙
l rーL
在レフ､イ
ぐ∠レ18)
=/VX
芦成リピaLっ!`乙ごあふ｡忘吋'し
恥九
あ
ざ
メ喚
=1TG゛R I Ylo l
(4･{幻
行到万ブほ門才JA｡Bの社釦びトX一タに数
磁を何入し7俳
らJゐ数イお晋列であふ｡
jなわ5､破徊コヽン
,いトxゾト鴇おLレスすムが楕
詣可削印ぞ'あゐいJ､
そ訊い笥じ横止
るンレ1允味才ゐ｡
X
ノ
ゾ t
め･値GEゴ咬靫つ
ー`L- り
特つ旅形つン/ヽご-
つ
ぽ-ト
ごレシ
X 7ハ
Hn排吉呑肺怖や
ントt
Cコン･ぐ- い叉し
脊タトt利1れ係j》1
守ムが､牡軋ヵ衿竹怖数
にほtん心`伍存せ犯哨制御で恥
100
疸斜3ンペーVづソい狼昔化匹い匹ぱ列拘釧y聡Lイヒ
システムの特奴な馬冶ヽマ才ふが､玲汗制ぬ川トぶ7`泳ぷ
いO符いk｣約のRめに､社いぐラx一タを閤口汐゛リ
z仙く吋≒♂ て`゛あゐバ叱姦3-≒ ljk叛か1冬照〉.
しゎヽし､匹吋ぐt,､rラx-ヌを備の該いほ､携亙町削肘
往に硲仁ふ肛ハ伺ら冰鴬杓いしめぞカい.
[祁題4-川 =
権私コいヽこ-トメント構昔化ジスヲム(A,6)が禄追
弓削参ごあることレあλヤヤr ‘ウVCけ‘(1A呻が呑圧
して､恒光のヤ6戸(c四-Vに対レフ､
こ
‘B
IJ
}A昌'
瀕
一A
一B
一B
fl｣
L{K
Ya'れ
/n
叫ヽ2り
が成リtフ!とと以写殆ごあぷ｡
･1証明j)
吋列EB AドノダB]が独lぽラ)ぐ-クベ'ツいレヤめ雪
県め今項犬で`あること｡､従｡7､その/vいかX､竹列式もか
の官系め今洵式ずあぶごとカヽら､顔y逗の生放にU目らがざ
ある･ (､註明鮮)
2'め縦碧ヵヽら､塊奥こに/ヽいいメンレ損造化シ又ず∠､
い冷)が塙遊弓刺ぽ7≒トる匠め心も零十介jゾキは､yB
軋芋3.ジ節/蛍理3.Lアj
えらホるが､鬼恥コレげ一
レメント槙逐化シフすム乙いう特奴ヽはヵヽら､t程y3.
争件けハのはコ､ンノぐ-レメンいアラフで沈仝に特徽づ
401
けらぶ.ふ｡
L祉珍払い
綴舵コい匹訃)匹几塙遊化システム(A,B)にれしマ
系4ゲラフG(A｡幻ダacceお品札ドら八八コいぐ-レ
ダンレプ今フGべA,ド》のをゾニスが争ぴくしも1っめ
入力コンげ-レメ匹仙几持フごといユ芳愉ざあ4.
(註軋》
苓･ゲラフG(A｡糾から谷妬軋め自乙
牡とデツフじL コこパぐ-レメントデラフ
}し-ア1,恥ソ締
Gc(A冲 ) カヽ･ら
蕪則抑レ駐ワ啼きがっ･入力款に始頂い袖むし行ヂフフヽ乙
全こ凪匹円(る(､イ列えぼ几 回ぐ2バに5糾尽八径っ7､
補題ごi俵ほ呵らj7`才ゐ｡
(鉦哨糾)
[祁鎧牡い
吹形コン,ヽ匹トバΛ塙逐化匹四ム(A,5ハ回才しで
芯侈3軋寥孔4診､い･3リ八年現)･,雰素めないご
ルなくと/=し1っのフ1レランツな行列芦み仕ずふことと､
コンぱ-レxンいプツフGc cA,幻の谷備しれなレシンツが
jiいに貧汲咎真k特孔ひい喘玲で入力つy,ぐ-レyンレ
と銘ぼ泳?いる(回ふ斗毎呪)ごといJ将他ざある｡
祐趨斗｡3を証明jみR=.めに,混の雰素気知
,4,いj (蜘β)
《41り ががらハk･1 ‘ ktl-'泳巾牡)にコン1ぐ-レ メyレブラ
フGべA岬め奸々デラフい1んハするこ`四レりん名｡
to2
ダ
/ーX
1t
t
蓼
/
(a)node-disjoint directed paths
(b)node-disjoint directed Paths
do not exist
exist
Fig. 4'4 Condition of Lemma 4･3
破杉コいぐ-レXンド横走化ジスラム(A,B)におい7
j｡の穿壽Åへ松ほ(4リハ(今J)吉ごうん
バ乍列･A州芽辰列
んら山ト,ご
･k =.゛eけcs函)ほコン/ぐ一 卜メ ント
ゲラフGc(よち)り旱i紆息ヵヽら茅叉(川則軋への.イl雨挟
に扮ルし7いみ｡らに`レ､
以必けaめ渇合G旱肩トらヵヽ
らが凪ぶ牡に対ふゴゐごとになゐ｡
疫フマ､昌ヲT1仙,､kl,1,｡1=Dごqか‥応卵レ･e抑)]にヽ
わ皆烈州げレ紬牡回放リい栽レいづめぅち波
に叙んyゐ放収クドkずべぺ除ぶ､しzで゛さるコ
こ｡1?
一卜X
ント,デウフG(ハA,B)の柳兪デワフを対μ.づ゛けゐこと芦ご
さえ｡その鈴分ゲツフ､乞G(かk白沁t毎く
ンとにjる｡こ
/゛X
のty Gかkふ のを皆爪幻そしれを｡始薦とずゐ;IEI向数
藻示ばt兪む)乞あ々いフしづ持私ないごいう特缶k痢
百ろ2と｡から､G烈`¨奏ロ､一浪に､をいに栽浪容良乞
汗Rカい0釧船言吋ブツフ(a4仔岑照)ヵヽら頬成j
ト03
ふ々いゐ≧とt
こなゐ｡
(a)type i･1
(in-tree)
(d)type 2･1
(tyPe 1･1 with input branches)
(b)
tyPe
1,2
(cycle
wiht
1n-trees)
(e)type 2･2
(type 1･2 with input branches)
●
(c)type
(1n-tree
1･3
whose t:erminal root
has an
excretion branch)
(f)tyPa 2･3
(type 1･3 with input branches)
Fig. 4･5 Six kinds of subgraPhs which comPose -
I04
E仔
付.引
庖牡いこ元マコンげ一い
メし
レブうフ討卜フ級徊ユ
ン￨ぐ
一レメンい頴泣イヒシヌ､
テムの倅款柿列A,3ほ
恥 o o o
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縦以以
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k ,長
Fig. 4‘6 Gc(A9B)
(4･2幻
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ダあ沁 匹ブ≒ AI の苓リ゛出
ユ
yげ一卜メノレト ブ フ
んし7いゐ｡
竿
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ΣIVΛ
2将爪への邨司役ふ
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フの察1恰互ヵヽら｡届則支に､写 1列は芽1皆夕,μ
芯訓ドが秦ほ
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Gヤ以ふい哉刎い肘デラフ゛型
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ネゐヤ牡ブうフタ娶ヽぺ凪怖を考んぷ｡
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戸石圧ずふらめ兄零十脊争￨キしJ､つン,ぐ一レ刄ヽンレブラ
フ皐(A冲)のを非ふらレシこフガ凡いに双血脊焦L揃孔
ごい鴫跨･ご入刀コレぽ一ト Xントt糾ぼ此マいゐlとに
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4望応ぴナ2型訃分ツ回フk含3ない!とと芦講他
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(訂明坏)
万題かト楼鐙ふ.3/い繕3軋y 3.5奸､完徨y3
ヵ`ら､侑柏っしペ一トづいヽ頂使化シ又牙ムの塙泣町副
俳性に闇ずるゲラフ吋特徴づ巾Jバての吏理E乙おソす
とめるごとガブづぶ｡
[定狸ル｡川
統おっンぱ一レ(ンレ拙迄化レス子ム(A冷)が槙哉目
妙打卸仁トる牡めの必雰于脅築伜ほバての2乙り粂杵が誠
ソ宣つごとざあふ｡
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におい7‥谷藻函なレししクほをいに耗
い1
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7い芯｡
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りな理の妁凱2ハJ､々の導奴ラドλ､ヵヽら､宍モーレが
tヤ匹いご司削印ダあぶこと乙回節な菜作7``あゐ｡≧ン芒`
厄tご司削印ダあぶこと乙回節な菜作7``あゐ｡≧ござ
t]､混タ刄,j,ぃkE､J と G九しふ などをmい7､粂併(幻
混タ刄,｡し､kルい とGごしふ などをmい7ヽ粂併(
を薦泣几孔九統斜コンぽ-レゾいヽ禄萱化シトテム(
A訪ハこ公し7孚3軋 苓3.2呼の宵尼-レめ抑'心な
弓鮒詐条件匹げ7哨1直格再宿了る2と〕こJハフも曳
理の蚤仲ロハ専出jぶ!と芦ブさる け駈(4り牟貿〉｡
よ乞､回2理め知抑四､ぞ必導趾かレむヽら､非卑七一レ
めm州cな吋制街ヽはの十介如千マ゛釦らが､縮新コン､げート
Xン
尽つ
ト績造化し又ラムめ特似性ヵヽら､ヽ洽穿ナ令釧かご
7いふご乙い与禽､しマみぐ 0献(､4D無啖八
!め安叉∠ド1をmぃふぼ､uムい式勺ぺういl斡な
斗抑i列A冷1持フ緯斜尚コいぐ-レzづヽしス=テム7¨も
印∠に2のつ.ン1ぐ-レメ
-デ仁♭｡‘‘゛/ 7 ダほtん
刺ぽけあぶ!t
ンレゲラフカ`
ら､直いこ‥ /ぐラメ
どどのような俎をビ｡ろう乙も弓
が小カヽぶ｡l松､函4.8叫)ほ回?理4刈
の毎件匹四いl｡7ぃ,い,匹め､卸丿粂件W芦旅ソi
っ7いい咄め､げツ又一タ炉いい勺な姪7`J/5うと･
仁司制衡になタ得りい｡FFル､節4.g妁バ]鴇症弓
勧御で泳み｡
い2
(a) structurany
uncontronable
(condition(1)is
not satisfied)
(b)structurany
uncontronable
(c)structurany
contronabie
(condition(2)1s
not satisfied)
Fig. 418 ExamPles of structurally uncontrollable
and controllable compartmental systems
従則貌拓こにげ一いyンμ靴たイヒシスラルの楕丑可
㈲卸ヽかこmじマほ､裕め7牡研い購亙(むF==四っのレン
川を特つ旅柵っバぐ-レxントシスすムに吋しマいす
そル込芳す兪釧礼ハLロらしh?いド5≒ そ示J､次の糸め
どおリ7`才ろガハ !め系り吏理ル川ヵヽらJ/らに41トヽ
L脊4バド5幻
茫に￨つめジバァし芦拍孔ない決似コン,ぐ-トメント
j購亙化シ又ラムい剥が頴造町卸卸7`゛あ･ゐらめめ砿嘗十
兪舶かJ､GぺんBバドドワをソー又が今りぐと毛1っ
の
入力て〕ンぽ-レメント･1特つ2とパ¨ある｡
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Gc(Å,句炉紅Gツつ,カシごフ乞持フtき､GいしA,幻の
万 ベワめ訃互がらそめしンクヘ6い恂跨が必らf蕗住丿衣
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ハ几核邸ヒしス?ムい測が靴H紆卸四八7とめy)
息容十冷秦ィ引J､GべA冲クにJっヽいてをゾー又芦今なぐt
も1つの入刀つン,ヽr-トメントを持っことごあ4.
かル 七ずび
ト順の糾心構遣が必むヽっ?いい浪徊っ
スすムにおい7､そダ)入趾カ脂佐U列
か丁､綴違凰数など)ヵ`ら､谷彷埓係数を,-jレツ抑tざ
うろ々どう芦乙いう禄往引司乞往グ)順鎧ロ､圧毎含鰐に
牡Tレ匹一甘絹浙於奥や訓斜ト匹yムの扱涛援匁り
ビ回娼鏡ゾ穿《かカ`函,杷肺味保い筒琉アあふ｡一浪
誼肘埓不膏糸におい7､可制俳性ヤ司脆削扱片拡丿出7
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めようなごとヵ`ら､方で玲で埓らふヒ紆喋口､鍛躬つ
一レズyドシス号ムめ謳長引梢劉‰引指攻を解冲茸
めふ キ穿いい}牡聚たjご乙列出ヤz`乃ろ｡
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禄徨司刺印往(ル皿皿
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本jド≒]､兜いいし 37ンぞづ忖-､コ白レ必び社t
佐圧塙､､社玄宅か軋ぃ,ヽリ斜Hい雨トフ錨}隼申I兜叙
秦与だけヵヽ付il諧さぶ仁受以回馴頒レフづム､を鉛ソ診戈
1めJうひ砲気引計鴎シ又予ムマ≒]､岳もyが奄万､叱
七□をVド付糾けレい匹いしヒ･↑ヽヽづの噫圧則､がU゛｣
(い士Å七八 z)ヽら感為に得らふみ緯躬定怖汝弗恂分･
バ数訃抒幻バい｡匹ヽ乙き､)雍れ刎郷い㈹け･
代叙i‘討首ドら､て匹亨づが-め胞圧ヽレ=1イIし凶か軋乞
壮牡がtい植膳としバヤいいりい発孔0ぐL射じ息j
宅厄k入刀tし7､浪冊時呼変系め枚諮y将式を得よう
乞しマも､一飯に､得ら函つる保似しぴよい｡疫っ7､宅気
郷飴jドド=yムの制郎納レい汝ずいレか,最柚こ冬歿し
い丁あぼ力ら/ムぐいJ､ど匹yうなツラスJ滝なX回跨
頻yス牙ムが､つン守づすt-の胞互ヽむユ白しぶ兜火を栢
能受殷に逡ん伺九さ､侑外叶萍べ糸刈ズ慾クけl式白迄述
でさふ炉を明らがに百ゐl乙ぞあふ｡ふ育でほ､まず殖
刻に匹原題い5軽し､縮肘時孔いう壮軋卜ぼ式寸記
認でさみ ぱ絃支裁ロっン于≒〕↑-の億7i乙ュィ･しめ兜
七)膏与回埓網シフ､jムの球菰可制御性(喫いき仇､t
い6
巻谷骨､イング寸ドペバ釦いバんど㈹試任に成り五
っ引批副勾乙郷紐叶うフバ柏凱乙ぁ削佐い卜匹に
千る｡そし了､(コヴドパーブ宍Rとュいしj兜火乞
涙註袈良副が4八u7川参徊妨孔tと斎･ば詰か将しざ記
述でづない兜気侶待瀕匹いムに帛して､そバ㈲聯出佳
･ , `1 ま_ t｡｡嗜t｡ li Ji-4?¶ ｡l = t11
毛ビ勺ように冬ん､そめ判宛4州ベルフ回趾㈱ブツフが
どのよう/パJ4造乞持っマいなけしhぼ力らないがなでめ筒
麹をノ訪リふ｡
な払 バ如い四いるように､機械私､火休糾八
守牡液牡妬)､糾バ軋脊､払似糸いど吻糾釣y又すム
口頂A祭乙4アずりリー乞廓jろ
(､吟)
め仁本j4の劫郷]
宿戦廓跨網レスヲムにtヽどづゐことノjぐÅ馳な物付系
の兪斤川･副｣ゐで八ダフ勺ゐ｡
5.2 江牡刎行ハい郷を塙ゲラフ
冰悟ブほ､どづような回跨綿デラフを持つ兜気刎蔭硝
しスヲムにおい7､綴會贈口糸数弗憎今勺戈i仮ヤほべ(存
ミ?いぺ,特忖則才以L｡ャにCムし)がら統肘吋孔亥気ヤば諾ラ)
将ズ(ぜ笏喬毅:コンぞハ廿-a劣7iとコイIしリ変九,
入ね川飢に胞斥済､ネ胞斥い虫t窓流泳の兜添)E得る2
とダブ勺ふ炉声明らがにjみ.
譜汀nのつ1ンぞン対- ぐ谷コl｡ぞこ｡刀-の覚帆容1)J cl
い7
ハ‰八､狗㈲のコいレ(谷ヽコノ∩しaイング言yごズほ
Uご‥,ト回､叫41〕い兜気恰仇(糾怒吠与↑い格↑レJ八ェ,
≒
パハパ/3(L,川‰悒の独t胞圧方(ふ牡t吏徊斥の噫いっ
cべ士)匹耽づ玩出ざ表おづ＼)､勺奴け壮t兜か涼(4jト独包
宅士舘コかじJ抑O匹ハ玩ご円い4づ)がら成み肴気
m鋼1レバラムをみえる｡2ふらめ参レバ払引准遂ほ､
凪5づに示すように､脅み忖きンh油今色牧ブラフぞ冶ゐ
回跨網ブラフ9八机冲Y沖1訪･冲j)ざ表現さレいみ叫)｡ごご
士､礼匹礼‰Λ鄙そごいドコこ･亨ル牡一四4紀jゐ
頑示レバオ匹吟バ〉の貨か 胞い吋レ川紀jる4ミ￨的
叛レ膜ド呼バベ馴を､っ仙い付浪牡いい諭(見
粕リいハの笈飢牡釦Lリ
リド勺バt右､牡い奄か計バ刊いレバ雨栽(バ詐
紆川川卜訃マ仙ゐ｡BEレ､回訃頃ブつフバいラr硝
ほがいべt屁(いけ尚乙-?紺卜いづにと心 iを
(a)electrica! network
Fig. 5'1 Electrical network a負d its network graPh
(b)network graph
口S
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斗的に白めら訊?いゐ七づヽ乙ずみ(回孔￨㈲(フド4≒y
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瀧い塙禎四ラムを禍疹しハ､レト察jい宵匹兜
レ廿押泳対けけ頂牡聯拍竹犬バいぃJ､栢沁
紐ブラフ則旦牛打言いずゐ乙､赳い妬じつハ
回倍硝ブツフq(桓よ巾作言いのある末了が坦啓本ダ
あゐいュ/べ潟2っの釧件レ恢ヒj勺とぺ`才μご≒
巾プムt辿パ厄 ｡デ｢ハp吋町
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ぐ2)巾い鴇F=j仕光の木ブに対レで
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1氷ふ可｡特に､･ニ殴舛末了が
□)こD､IE3 c｡ -紅, ごcゾ､叫=似
《､訃り
を涵いけき､フ訓杓い悦牡臼･呼ぼわい6°)｡
そご几采翔レ複誹札や軋ルバUレ末k持フ梢訪･網
ブ勺フQ頴長1朔ら刎こし?おく｡
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巾規准禾乞椅ウEめのヽん容十冷釧吟ほ､eねドE
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おいマヽ婚.ハOリ詐い牡)キφざ`ある｡岑
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､￨叉≒軋U‰川 4t､ぷ‰(柘対ol が咸づtつ,伐っ
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さらにヽユ示け㈹ひj)キ4)ならぼヽ9づ匹.ト址ヽ,ト
が府孔しないのマ≒ 訴ハけルね)9辰7恂めら貼ゐ苓湊
匹八`七ヽ八`首kにおいで､右いい印キφ ごあみ.ぞ2
ず､石いUy→しjヒ屍を入出埓仁らごとによ｡7､71tl
ニ(ユづ長よ)U{に1 なゐ鋲しい木い尽る?九沙ブき､か
が成ソ豆フ､
グ･ヽ乙き､ゐtl)(匹吋0なかけ官け役存さふぶごと｡回
圭しマみ匹｡位づ7､ごジ)
ような呆訴嫡忿坤U聯祚
ご ヽ玉
っ､ ￨ユn犬似則いレ岑￨ユ,い(h姉川
tミU(〕劉《ソ返百レとに
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叙･ヤj)‘2ばt糾こ絶洋末が蔚在14ヽ乙し7よい.トドい
中 映姦の厄渾木が4aづろヽ乙ほ根らない｡
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次ほ｡ け･紅け,㈲パ州り式む腺糾完怪順講搾μ卜程
数が豚式からヽていゲづ寸-･'l膏圧決゛,訂zコいレ鴻兜
九1fj川いば社変･教利遠捕tレ､壮tt&膏のt圧(
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琴2,3祢で糾い祉拘虻隋ま化四､すムいっtみみ2
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に､カ`なリ複姓に､閲孚しマいぷ刀ヽら7`゛あみ(け2幻式參
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G九則釦の迪対成分(32偏うか､今なく乙tlっめc訃
点ヵヽL脊爪を庖む遼結訟今ダ今なくtも1っのe弧ぢバ
5･齢良y会め汀､G俘冷)におい7寸べ`マめ c脊が,ヽ乙叉｡
恰亘ほ分なくtも1っae脊がパ)ヽj将鳶,とあふ前籾祠ご
錨ぼ淑ゐ｡
(釦E唄)
G(気釦 においマ､e妁気がj特札がら噛苅列マ才い了
ぶいパc石jづむ好乱7``あゐ砧島xバ埓在しトい}恥
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の乙き､鴇点匹t忿むG涼訪ハレいT4強沈糾叛今k
Htlqへば､G該汲),パヽいい)ぶ)ょり､Hに令丿必な
い将点カヽらHの中/ヽヽの冷紅扨い ト仙吋カヽ らHに兪まふ
ない粁jR/い=･ヽ?卜りォレしパ住しない｡ずな恥 孔HIJ G僕
ほ則恥ドしj粁が,も右すない｡)ねレフ､H‰が(糾
の連混成今ビ乳ゐ.つまジ､
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削えぼヽs恰哨ゲラフ卵トト冲け訴丿八こCカヴト乞ヽ･ト
が粘花レ､そ出ず'cl｡c｡‥バλ を魔訳容萱に拍つノ酬1.のコ
ン亨しす-カ`ら成っ7いるもの乙しよう｡n翔めつンデ
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しyレ､安理ぢ/3･･･脊忖巾け2)が拙蜜町削俳7'あゐ7モ==
めめナ分条併であゐご乙を示jらめにば､ごの知での礒
泌ダ･ように､今少後姓ひ嫉価が必雰いトるわけぞある｡
5Å 投払回郷t末バ邨匹ない
回経頌シヌテムの可刺御を可到泣姓回
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宋が作飢パ匹匹ば＼づ匹あレJ訃諾ブラフに(ンeコし
-づガトドット七ヽ八ヽが俘往しトひらぼ(鎖訪ぢj疹
折)､つン万しヤーの兜圧ごユイ1レの塗右を枝驚尨数の
侃技ヒ｡し7､七猷呵絡網しス号ムグ訪作消諦ドレ紅荏レずみ
枝悦方すl式を
奏叙しようししマ仁 一奴口､総恥鯖不支
荼ハ戸Lいドバ塙ゐごとが寸ニきない.匹とき得ら訊
る抑班いドばの守原拷郷づぽぼハドいjl[百F｡1參
収) ｡
嘩 ノ
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(5,科)
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≒で､7はバけ
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ごあゐ｡jの射緋9け斜諮
牡式(Kス訪)の誤汰にっ､ハマし]､しギハラペンいレの
正浄冊を哨いゐ力迂(μ)やps抑仙veぢe を司いゐクドが67)な
どイ‰らじれマいゐ｡如卜回ドい川いドい､川いドモ副乞
宗めゐ!とず卸トゃ･っがい匹トるが､申筒刊いブい席飢
時不支聚い椚じリ1仏以ドトしの乙パペ匹いがS倣
介に何数的に従ういいいバ紐ロが貼イさゐハO剥礼
を狛っ.径乱(い以ドいDいぃ係数斤列い→→づ叫4ヽ
‰eseいly明ヽべ研1呑歿ヤるごとづづバいい利
点,1将ち､長追､2コカ広を厠いマ申脂精軋恥1莉式め
守}示頂数に訂仁る穆々め郷押紺哨牡釧生バ恥い`聘
1の肺マ`jJ､レギ≒ラペンミバし゛正噂彩乞田9マ` 沖
146
㈲狩洋餌力琵ざ肖申}1郷聯レスレ仁る司邨詐ル馴土庄ヽぱL
謳匹仁 そし了､そパヤレk復い対於いパ牙ムに逝岡
し､｡俘矢洲が4リ〕リy花しい犬濁嶮四禄佐剛則訃は.哨刊
言姓乙@路頌ブラフめ槙立いフ)脂係をあか行鳶琲￨らい=
丁心
守聞持ミい0順式ご44)式ノほ､硝班￨妁ドz｡に紺し
マ､斜趾士)け≫○ が俘在しなかっ礼リ､作往し7七(
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楠題･ざうに似ら必7いふ｡
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申頌樗斗恥が賛或(にA,幻がco匹削心t匹hゐL.めノレ七
穿十令粂件ほj
l作一刮 専○ (､5･4も}
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訪に9か`ら､參にレヤ1ラペンミバしざあゐ｡
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(､拉哺紡)
六上め洋恰バハふ 申聞搾郷付牡ざけよ郷ク)沖
脂友数7に削牡い孫侑俯て牡庄性にっい7考辱∧ずゐ｡
汝姦y刊
巾申聞搾引ド討ドレよA詐)が邸丿加几ドレいJ､ィ1
九の糾容ネ刀翔条併7.に討レ､あゐ冴らかな入刀によっ7､
莉預旧万仁 申順￨と数LI溶
ある(回y力
則称昨)｡
に万ふでンと炉リ゛きるこtて゛
451
G)す邸搾氷孔ヤルズ氷A冷)が引列徨八トみいJパl
窓のフバげ に対匹 あろ苛らがいリ川四八7､訂服
特㈲zへ(紺恥∩川f付併リ｡=o にあゐ申顔レ鈴71有
にもっヱゆぐごとが勺勺名こヽ乙7`゛めゐ(図ぢ･ワ巾毎績)｡
●
卯)
(a)contronability
喩嗜″
y
Rn)
(b)reachability
Fig. 5 ゛ 7 Controllability and reachability
for intermediate standard form equations
この中順禅嘩餌利祠汰(にA,B)の可削借内佳･引巾
行列(A詐 てづド牡刊どずゐで抑飢L 穫在のと≧ろ知ら
レロぃい九 しヵヽレ､甲筒椋斗か行式べkA則皿よ剔
釧(匹y･)犬椚郷に灸按ず柏ずバい蛍搾乞得礼
Lい宦ぢ≒則
巾中頷神璋糾力租式脈誰謔)が咽制稔けあゐ松めnめ
雰す介抑中ば､(紬臥)((り几(5タ)式奏鰐)が可制御
討となふ!とざあみ,｡
巾中肌
152
守キ今釧いづ､く几
(F,G)め71削
仙ぬう列Fと匹い今則Gに対レ
LドFい‥戸≒1が行フlレラ
物討ごあふとパJ､
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ブある｡
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り}
Rドし､
7つ
がかこ可㈲御計乙な
((5'皿)ぺ5･51)式毎吸)
(N冷l)
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七抑jE了ゐ｡
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(匹い･2)式`よリ順ら
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軋口､((し)が吋削御句ざあみこヽむい尚協け湊つ
俳俳数1④凱さ心孔ぴぼレ欧ほし2(o汀バ゛頑伍7`ネゐ
`乙よ夕明石がn熟ふ･,
153
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名｡
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味
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きみ｡
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出申開莉末Rゾ仁淫式C(レB)が可制か7冷ろ行めめ沁
苛寸令身汗抑]､け訪)が守モードk防ぃ7吋則御対ざわ
乙2とざあぶ｡すなわち､
仙心げ[BKレヅ句=mkげ (ら5)
が咸ソでhJブことアある
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ロ)申聞穆氷沁方貨式
XJ/
零す分釧キほ/ 昨冷
((L｡,B)芦ぐ則途ざあゐ牡めの心
が副抄砂対ぞめゐ!と7``ある｡
(鉛哨)
才㈲樗牛肘パ￨式ツふ志)から
くいyoj)
だの中㈲抄席
飢叙呈式ぽよU へ｡変嫂ほ､
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乙 に ごワ
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ヽGが正剔句列ブあゾ､Nが
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がレもに釘制俳忖ざあふご乙いJ回姑て`ネ孔 荊ゐiJ汰
帥が巾川詐忖7`才ぷで!し乙回楯ごあふめご≒ 作㈲六`
がら､糾めけ詐)が刊他聡才であゐ!と乙回杷出うぶ｡
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文泉(姉ぞシ可削卸ぼ僕一司列詮性い牡だ出匹､
ぷ｡そこかJ､括に､粧狽わ引い㈲川と数を脂のあみ奸
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可剖士ぼが庄扱さルサm拉璋心訓ヒLかし(IJ)ロっい
匹削へらj訃俳列薗べら糸匹よ｡￨川ミい尚縦ほ､呻
m診斗牡牡∧気乱的にっい匹拓め7牡いこ竹なうご
乙がごきゐ､
x″ゝ 貳伐
ヽご 恚λ'
穴万7几j､
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匹坦湊末め礼往しない呵訪網ずラフを
づい居果乞､4
頂マゐ砲戦回将網し又すムに迩mレ､そめ可剃捌気iyl
刊途忖いし官ず礼
写ヮ回狐ざ示しトyうに､巾ルの近斗木が泳在しない
場心の兜い計㈱ド又ラムの申尚禅ミい循ず1犬
(5･69)
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F==ドレ 74戌げc心 し咄をドe勺
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燧ぐぽ玉糾((い,)式が馴 へのjk援リド‥る｡一峻
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を係赦笥列(Aで席に呑え兄ごとレJm難ダあゐがヽ､(片,)
ズめ形のによの講右にロ穴代ざ与んふこと炉フ`'きふ｡
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‰J､(≒乱)や(o,礼)が巾削街打了寸ゐがどうがを
顛ベハず八八牡ゼぢ.ち好四｡ハ ごのうレ 特に､(o｡
良)が邨巾郷忖プゐ≧とほ竹列乱邸iフlレラyフごあ
るレ乙と写悒で寸九 J!いJ娃本萌拾吋ラ佃主穿祁含叫
(乃訃卸T列肘eが特匹いドバベ`ヅフ腎い聯レフ￨いンし
フハドレレ乙乙抑乱四ぅゐレ匹)バ5･ヮ牡(匹巾衣湊郷｡
[禎題5.川
総払ド復軋いづ汽しなぃyE7 jlドUうフ9兆羊吊丿泣I
列バL糾対勺バ巾沁)が馴め訃今柿列恥(紬々にm
し匹いごと芦誠クレン｡
巾 }沁eが寸レハー勺ごフ才才ふトめぬ必零卜がい知J､
@路網ブうフに已扶R川゛ヵ`ら店る}し-ア(C1し-アい尹
刄)が存花しひい≧ヽ乙アあふ､
巾 らきが才｣勺･しニ=シンツ7¨あぶトめの必旁汁令がいJ､
呂拾網ブうフにドトド川〕`ら加ゐカッレセヽ八(寸カッ
yセヅにヽ乙呼ぶ)尹偏在しない!とアあん｡
(紐ロ㈲
扶題5,S t全心回抹に証哨万きるのZ岫吋1枇
ぐ往吼紀)
≧の祁迎によっマ､い託つ芦則巾卸討7寸)ゐかどう
拓｡
馮,､
万ぼ回跨網ブツフめ僕走ご記をに特宍ゴけλ!t片ご
158
一牡 けユハゾ才汀斤け子託が匹ハかL則斤網ブ{
フダ)頌走ご特佐ブけゐこいユ､特列馳ぢ,芦 汗mべの
ご勺く拓め7逓妨な石をしムよるめフヘ現母甫ハJ旅彷
々41
拓で述べ牡!乙
しマいない｡し方レ､前訃のな付Fうの
い司じ考守ヵ､ら､旧跨梢ブラフにCすJツ y七ツレや又心
〃
アがA往し回jらほへ 吋牡詐(粧っマ､七ちうん､弓
乙弔
ぼ)上い∩牡ドハ C栽ャHドし含七壮帥いい7ヽガマ
乖んり
1ヤJ叛を會jyないとき七ドけ悩Fになソ得ねい.
以上のご乞を礼回九しマEFとめマおぐ｡
レけ宵5こ]
s〃i嶮
(5刀C))
フり
ずムの申郷ヤ斗形かぼ式づら9)
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し7､穴
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粁扱の役斗末が社仙しいハ萌訃網ブつフ乞
㈲気
六に 紺
匹が頂ソtフ｡
巾刻汗次数ほ(坂斗かづ四しhゐc鼓めか)才け奘弗
柏つ川ド斗μに右卜回パ4レド殷)7寸ゐ｡
り)聯脊硝ゲつフにいし-アや又ヵ､トセつトガ石在ず
沁丁､町刺佐けな リ伺ない｡往に､clし-プやtカット
セヽ｡トが呉孔しな
けし面丁､可㈲滸竹乙可剖遂性が回他し
ひゐ｡
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和仁吋削顛フに/ド川沁い､
比-ア片肘往ず
やレ紐1右剔ト
やロハ 可副巾
157
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頻ブうフの槙豆乙め関伜L昭らいこし上,牡ドし､コン
千レ忖一の奄ミ乙コいしの蛮よレ辻牝友赦に長んブ万牡
今牡さΛ爽iすみtさ､J絡縦ブうフに往扱利が準刄が
爪在しい汀匹丁､一叛に､雍餅特ド萱糸の杖好力将べ1し
特ふj! t芦ブづない｡綻っマ､瑕衣イ付弘斗末が行往しな
ぃ掲かほ守頗穆準釣パおy｡守猟気数に肛いス川竹卸忖
と研到士ぽ乞顛だに汝姦レ そレれらと回路網ヅつフの横
後いヵ氾係1あみ斜いlいシカ`にしト.綴らふ臼禎M5七ま
yめゐ匹衷汀パnようになゐ｡
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1 `t肖也´り7D叩`F士'り
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剖豆惚t回跨網デフフの
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表才､牡牛悦嶮贈七ら丁飯ヤ宍付契系め杖総ヤリハグ祷
ら示ふ几す川し示仁 丿竹､谷巾ほ
O:槙泣月㈲顔汀才る｡
y:稿言可㈲街ダスい｡
o:何制牡にと弓削違判Λがづ始｡たにし､推丑妁に
--f a-d ,L｡ ゛ a -f -'9 ,x i, ･ l ム
可削卸言あふがビうが心がらない｡
△づ妬いツに可刊途ずあリ組ない｡･ ドニビレ 横往的に
可㈲皆八hるがどうカヽ心ヵヽらない｡
y:揃豆的ロ忖列込ダ≒し汀制妙7几あ川ヤ八尚
を九吋ゴろ｡な払 こめ袁におい了､妬跨陶ブラフの粉
作萌弁旅介ぽ､そホガヽ古な(ヽむも1っグ､cオい)づ技套白
屯ならぱ､ケなくヽ乙七1っの･ミE吋ドヽバい!令むい乙が仮
窪ぎしれマIいゐ｡
右中､oゃ△にJハドい馮放的い引抄訃けに凪しマほ今
尚の筒題ブ才み｡
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忖乙脊｡デツフ衷尨ざあゐC｡山sブつフの恍丑対訟介
とめ苛1怜を朔らカヽにしy｡
2パ司軋禄嶮化レスラムめ拘萱携豆引出卯釧'干を確七し
兄｡ごめ拘東楯遊邨列鎔吋紺を祭めブうフ表坦であぶ
C｡託e,ブツフの横遊芒ツブ`特徴づズゐ2と口､乱東､
c･･仙ゲッフが右柏守ルヽ筒バ利似m糾こ閉jろ作張を
全く持沁りいごヽごなら､万司迩ゴあみ｡しヵヽレ､らa仙
ブツフふacc･仙しに ヽ乙いう槙泣妁特徽が非労モーレの
抑川cらづT削訃吋几矢吋∧仁レご tレ示jこtダフ勺し
ごめ2乙がら､脊のブつフご特倣づマら雨い四レUW
七
一ドづドぶcな巾巾仰士い7礼卜ろべ乙詐岫?と
が
7づ､ご吠にっぃ7レ]､有躬端ドいかバU4閉怖乞衷
ふい刎か計`』護洽めランク似い!甘んじツハ川1ぼなら
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コン,ごづ→ンドレスラムめ禄造吋制奸注の奉
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忖をコ いぐ･-トゾンドフ→フめ塙逝ず屯射こ特徴づけ
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績泣 目糾詐年伜ほ､従仁特倚な禄遂汗ド￨っク)
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爪マいト穴ズjざ几いニしめダ才兄｡
斗レ紹気呵将絹乙ス回ムn示炎汗ル坤肩性バ示庄㈹ゾつフ
ル槙ヨレプm伜にっい礼特に､回跨網ゲツフに扶親
y悦斗末がゾ汀レ仁る購兪のそ示らのm伜に-八四同ら
パこレFニ｡⑤詐網ブつフに扶大ド吃札仁び斗仕しいハ
迅右匹J､佐徊騎耳今京則ズ鮭オ訂式ゾ駝㈲ルぞ寸六
守測禅果らバニ打Cゾ申㈲が奴に刮仁ら可削卸4レ汗刊
圭ぼt伺恰網ゲツフめ袖浅乙の同怖レあゐパル､唄
らいレしト｡Fニビレ､こコ弗訃､横亙的心可制街訴付
をぶ跨頻ブうフブ特飯づ尚λ?tロ/ク漓ツ副顛ごあ瓜
≧めトう匹 本拡7牡ドレいパL､?1参訃財孔い卜肩が貧
才牡ぐの仏数拍則匹いバ順示出バ牡肌㈲倍げドしハ禎
一列レ仏ゐい巾引に叛ド批{ニ椋卸バ足丿満往)が斗柱J
ぶ賜兪バボ泣可㈲貯ドドレ聯几白仁ヵ几ドSダ､もち
かソ忙裕パバ牡]､ヤ牡巾スj捗良をゴj卜い回々パjj乙
スヤムに抑レT州牡郷レj氷牡川バ牡lし､吟牡らd斑宋
乞帥詐回ごX題で郷浙討レ郊示こ兪mレ桔首に治u手
抑t匹匹7弘旦レの似く解かレ扱計爪乞確豆スドタこ
とごあス｡こしれjyごにも､?めようりこと几乞回しト優
出ド文敲ダあが1収匹皿尚2りが､しふぬ繊遊め乙らんラy
j粋叛以赳レろし匹ご哨仁今妬芳県㈲バ尤汰講似糸を奴
ソ拉っ石仁匹J､ほtんど装･W≒であっ仁乙}へ7も競右
て`与vxロ
腸斗
でぶ飯､牡尚ベプよ リUブ回爪㈲の従糾京ドレ列}し
兄禄佐F付壮竹レレろ回入レごご寸ゐ｡
塙且レレ∩詐レドドペ七柏穿奈卸こほ､本碩女ご
ネ容しづ牡緋聯いハレ回辨なヤ牡な使私郊祭(仔をしう
ぶめム引軋 そふらを令頻､プで坤し7ゆく貼刀炉ぐ咎
ざあゐ｡
づらにづけ郷シ糸づlh止回柚卸L刎んぱごヤりごク
苓め塙往可㈲鯛{にビい⑤ヤハ坤汰川渫辿め-っぞ`
あス｡
1ら5
匹
絹
ーづごリ
几礼卜特工回訃白☆則牡斤ヤ祉扱 押篠止牡撒に
{けこ､その
ぼ､仁レド贈窓俎引牡川言パ牡乙し7ヽ
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゛蓼怖い゛て･俺俘湊,v･リり 146 /1 54 川7°)
(65)洵刎虻軋引いほE-: yス予ムゲラフいズ祉ぅHI式mバ鯛牡
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Coefficie゛tsタS!AM J･ APp1 ･ Math･ , vo1, 31, 4n/425(1976)
17/
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