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Electron Tunnelingについて(量子統計的凝縮系(超伝導超流
動)研究会報告)
和田, 靖
物性研究 (1967), 8(1): A18-A34
1967-04-20
http://hdl.handle.net/2433/86009
Right
Type
Textversion
Departmental Bulletin Paper
publisher
Kyoto University
Eユe
i
etron Tum eユ
i
ngに つ い て
和
田
靖 (
東 大理 )
E
ヨ
超 伝 導 体 に関係 した elecT
･
rO
nt
ur
meユing の現 象 で の最 近 の話題 を ま と
め て紹 介 す る よ うに との こ とで あっ た が ､ ど うも話題 をま とめ る と ころ まで行
上げ てみ る程 度 に終っ た.従 っ て､ この外 に
かず ､ 目につ い た問題 を二 三 取 b_
も興 味 の あ る問題 が 多 (あ る ことを､ あ らか じめか 断
l
bして か きたh o
Tur
meling curre
nt の武
官1ectron t
ul
l
neling の実 験 とい うのは ､二 つ の金 属 を､そ の酸化 膜 の
unction を作
よ うな絶 縁 薄膜 をは さん で 密着 させ て j
D､そ こに電 流 工を流
した と き､絶 縁膜 の両側 に どれ だ け の ポテ ン.
シャ ル差 Ⅴ が 出来 るか を測 る｡ 絶 縁 体 を通 し
て 電 流が 流 れ る のは ､電子 の トンネル効 果 に
よる ｡ .
千
絶
縁
薄
膜
tunneユi
ng currenも の式 を導 (方 法 に
D.
Josephson に よ
二 種 類 あ る. -つ は B･
る もので.
i
)絶 縁 体 の部分 は 電 子 の運 動 に対 し
entiaユ bar
て､ 何 か あ る非 常 に 高h POt
-
r土e土
･を与 え る よ うに解釈 す れ ば ､ 体 系 全 体
に亙っ て電 子 の波 動 場 を定 義 す る こ とが 出来 ､ そ れ に よっ てノ､ミル ト- ア ンは
じめ色 々な量 を与 え ､ 更 に電 子 の一 体 のグ リー ン関数 を定 義 出来 る｡ 電子 のグ
リーン関数 が与 え られ れ ば ､ 電流 密度 の期 待 値 は ､ そ のグ リー ン歯数 か ら求 ま
kov 近 似 を用 い て itera一
る . グ リー ン関数 は ､そ れ に対 す る方 程 式 に Gor
七i
on で 解 い た結 果 を用 い る と､電 流 密 度 が
order para皿eter につ いて の
巾展 開 の形 に求 ま る ｡ 容 易 に推 測 され る よ うに､絶 縁膜 の性 質 は この結 果 の中
xplicit には 入 っ て来 ない ｡そ れ は ､ Orderpar
ameter につ いて
には e
1
0r
mal st
aもe で の電 子 のグ 7
)-y関数 を通 じて 利 い て
の展 開 の 中 で用 い た r
-A18-
研究会報告
来 るだけ で あ る. こ の点 は長 所 で もあ るが､ 又 一 面 不便 な点 で もあ る よ うに思
8
こ直流 電 圧 が かか っ て い る場 合 を考 え る と､ normal
うO 例 えば junction '
st
ate の Green 関数 を staもユonary st
aもe一で の方法 で求 め る ことは 出来
な h o ど う して も o
urrent が 流 れ て い る状態 で 求 めな (ては な らず ､ そ のた
め には junc七ion の性 質 を expユキciち に考 慮 に入 れ な け れば な らな い ｡ 実 際
Josephson の論 文 では Ⅴ- 0の場 合 だけ が 議 論 さ れて い る.
unneling Hamilもonian有HT を導 入 す る や b方 で あ る
牙二 の方法 は 打も
.
2
)
全 体 系 の 放 血土ユtonian H を
H-HO+f
i
r,
(
1
)
Ho-均∴
+責rTeVNT,
覇
-E
HT p,,g
悔 p,
(e> 0)
0㍍ + HeTmiti
J
an conjugate)･
(
2)
と とる ｡ HJは junctionの左 側 の金 属 だ け が あっ た と きの- ミル ト- ア ン､
f
l
rは右 側 の金 属 に対す る もの､ Ⅴは Junction に か け られ た電 位差 ､ -e
を電 子 の電荷 と LNr は 右 側 の金 属 中 の電 子 総 数 ､ C
!
r,
Clは そ れぞ れ に 右 及
び 左 側 の金 属 中で の電 子 の am ihilation ●
operaもor で ある ｡ Tpptは 運 動
量 pの電 子 を左 か ら着 へ 移 して運 動量 p
' にす る 行 列 要 素 で あ bjundもionの
性 質 に よって 決 ま る｡ 最 も簡単 な 例 と して ,絶 縁 膜 が 7
J軸 に垂 直 で､ I
z- 0の
.
al barrier で表 わ され る と し
位 置 に あ わ､そ こで 8関数 的 な 高 い POtenti
てみ ると
T
′
nl
TppJ∼ 電 首 Spu,
(
3)
㌔
とな る o Bは金 属 の体 積 ､ Tは barrieT の 高さ を与 え る量 ､ pllは j
l
unc一
七ion に平 行 な pの成 分 で あ る;
O ここで barr主er は jun〇七ionの面 内 で - 様
で あ る と した三
)
上 のハ い レト- ア ン を用 い て t
unneling current を 求 め るにぬ 次 の よ う
に考 え る｡ まず 左右 の金 属 を赦 して用 意 し､そ れ に電 位 差 V をかけ る ｡ あ る時
rA19-
研 究 会報 告
unneling Hami1刻 も｡にそ の二 つ を絶 縁膜 をは さん で接 触 させ る. つ 壇B t
もoni
an I
:
l
T智 s
Witch on す る o す る とそ れ まで の熟平 衡 状 態 が崩 れ 始 め
Junc七ionに電 流 を流 して 新 しい平 衡 状 態 - 移 ろ うとす る｡そ の と きの電 流 が
unneling c
urrent だ と考 え る訳 で あ る｡ こ こで注 意 を二 つ してお
求める t
こ
う｡ オ - に新 しい平 衡 状 態 へ移っ て行 くと きに外 界 と の間 に熟･
の出入 が あ る
Jaユな議 論 だ け では す まな くな る ｡ 従 っ て Curと話 は面倒 にな D､ dynamir
rentが 流 れ る際 に熟 の出入 に よる entropy の変 化 が 土
ntri
nsic entropy
の増加 に比 べ て小 さ い ことが必要 で あ る｡ 大 きな Jo
l
AIe 熟 が 出 る よ うな と き
は よ くな い だ ろ う｡ 牙二 の点 は以 上 の よ うな取 扱 い 方 で は ､新 しい平 衡 状 態 が
nt は止 っ て しま うが ､ 実 際 は 電 圧 を保 ちな が ら実験 す る ので
成 立 つ と curre
currentは 止 らない ｡ しか しこの差 は t
ur
meling
_Gurrer
l
七 がそれ程 大 き
ヽ
(なL
l限b問題 に は な らな い と思 われ る ｡ 通 常 ､理 論 的 取 扱 い の方 で も I
i
Tを
n neling Lか考 え な い O
小 さい と して -電 字 か二 電子 の もu
nSit
y matri
x p欄 は
以上 の よ うな 考 え に基 け ば ､ も> t o で の de
p(
ち)
-e呼 (
-i
H(もーt
o
)p(ち)e
坤 (i
H(七一to))
で , β(to)は 体 系 が熱平 衡 に あっ た こ とか ら
p(
t
o
)
-e
x
piβ(
bo
-Hl
-Hr+L
E
N))
で与 え られ る ｡
a. は
nor
malization の条 件 か ら決 ま る熱 力学 ポテ ン シ ャル
N…Nr+Nlは 全 電 子 琴 で あ る｡ p(to) の 中 に電 位 差 Ⅴは入 らない .
p(ち)は
は 左 右 そ れ ぞ れ の金 属 内で の電 子分 布 を与 え る量 で ､そ れ は二 つ の金 属 間 の電
位 差 には よ らな い ｡
時 刻 七で の t
unneli
ng currenも Ⅰ(
ち)は 左 側 の金 属 中 の電 子 総 数 の時 間変
化 NE の平 均 に よう て与 え られ る｡
●
I(
ち)
-errp
相 良L--eTrp )Nl(
可
(
t
o
由l
(
ち)は Hei
senberg表 示 の畳 で
A20-
琵
二
】
研 究 会報 告
Nl
弼 …e
xp(
il
l(もーt
o)
)NleXP(
-i
H(ち-もo))･
この表 式 を Ⅰ
短 につ い て展 開 してそ の二 次 まで 求 め た の が Ambegaokar
-
Baratoffで あ る三) 彼 等 は も｡ を無 限 の過 去 に とっ た ｡
且∋iBenberg表 示 の代 旦
=こ相 互 作 用表示 を
○
Ni
用 …e
xp(
i
f
I｡(もーt
oj
j由Ie
XP(
-if
l｡(
ち-も｡〕
)
(
4)
で 導入 す る と､ 哩 につ い て最 低 次 の近 似で
軸 は= *E
(
七
恒 ft
も-
･
[
N輔
HT(
tl〕〕dt1
と表 わせ るか ら も
unneli
ng c一
ユ
rre
ntは
ち
I(
i
)
芸 ei
fTrp(
b)郵 相 ,
王
短(
t
J〕dt1
0〇
とな る｡又
i
dL
-l
Nl
,
f
I
T〕
-31
%*
q磁
cq
r
O-Tpqc左摘
q主
よ b舟l(
可 が与 え られ る O そ れ を I
欄 の式 に代 入 す る と
‡(
時
ち
乙e
R
e
f
T
rp(
i
b
)l
ZT
p*
qc震 i
t)cq
T
Gt
t)
･
qT(
tl
)
〕dt1
C
x
〇
(
5)
とな る ｡
右辺 の f
I
T(tl)の 中 に f
i
T の式 (
2掩 相 互 作 用表 示 に した もの を代 入 す る t.I
c*lcror*
clの塵
と､ Cl*
cTc
l *
crの塾 の 二 つ の項 が 出来 る｡前 者 が普 通 の
ng curr｡nt 工ユに対 応 し､後 者 が JoSephBO
nの
tunneli
tun
nelま
ng
curr?nも Ⅰ2 を与 え るO
ユユ
ng ot
l
rrenも
.まず 話 の､
簡 単 な 普 通 の もunne
工1
に 対 応す る項 を考 え よ う｡
l
a皿iltoni
an Ill,f
i
r の固有 値 ､ 固 有状 態 を
よ くや る よ うに f
f
1
日nl
ゝ-B
3
nE
l
nl
> , HrL
nr>-Enr匝r>
-A21-
研 究 会報 告
と し､そ れ ら督用 い て相互 作 用 表 示 の量 (
4)
の時 間変 化 を e
/
ⅩPユici.
もに表 わ して
curre･
nも の式 (
5
)
の時 間 額 分 を行 うO そ の よ うに して 得 られ た結 果 を､ 我 々が
既 に 知っ てい る量 で書 か な くては な らな い . 我 々が知 っ てい る畳 といえ ば ､そ
れは t
her
mal Green 関数 で､ Nambu 式 に 行 列 を使っ て 5
)
ニ ･F (C
昌† ,O-pJ)
昌 -
ぎ
･
:-
*
と書 くと
α(
ptlt2
)- -Treβ(90
-H-朗 U叩
p(
tl
)御
∂)
(
6)
で 定 義 さ れ る O こ こで の B｡,H,
N は junction を含 む体 系 に対 す る も の
,
(
1
)
,
で は な くて 左側 の金 属 だ け ､ 又 は右 側 の金 属 だ け に関係 す る もの で ,本 来 な ら
勘 ,Nl な ど と番 くべ き もの で あ る ｡ Fp(
i)の 時 間変 化 は
1
-e(H pN)ちFpeM田
蜘
で 定義 され る o
-
pN)
ち
F
p
*
用 も同様 で ある o operatorU は
U= 1+R+玉串
で R,B*はそ れ ぞれ Cooper paユT を- ケ消 した
b作 っ た bす る OPeraもor
で あ る｡ 我 々が 直 接 知 っ てい る のは ､ グ )-y関数 (
6)
そ の もの よ bも､ そ れ の
FouTier# &
,
i
E
n
)
-招 p
d
t
l
的
G(
p
且n-(
2n+D Z
r
/p
e
iEn(
tl一
七2) α(
pも も2)
,
n整数
で ､変 数 i葦n につ い て解 析 接 続 L i
宜n-
a
,
+i符 と実 軸 の上 か ら近 づ け て 得 ら
れ る G(
p,W) とい う豊 で あ る. tunneling current の式 を Hl,Hr の固 有
･
(
p,W)に対 して 行 うO す る と C
iの
値 固有 状 態 で 草 ぎ直 した の と同 じこと を Q
1- 1成 分 に対 して
A22-
研究 会報告
･
甲
ニーK(
1+e
β
Q
)
∑
eβ
針 革nT朗
n
n′
11回
の よ うに I
mG
l
lが cpqの
8
(
En凋n,
約 ･p)
匝 庵
桓>
1
2
matri
x ele
me
ntで 表 わ され るが､ これ を用 い て
currenも の式 の中 の Cpoの 皿a七ri
x el
e
皿e
nt を 消去 して Ⅰ
mG で表 わ せ ば
よh
｡
そ の結 果 ､結 局
l
-ヱjd叫
I
7r
n
叫=
￠
T
pql
21叫 べ (
a+e
V)
)工皿轡 L
卸 )血 箪 r
(
qa+e
V)
(
7)
とい う関係 を得 る｡ 但 し f
(
W)
-1
/(1+e
Pa
)･ もTは二 行 二 列 の行 期 の対 角 和 で
｡
あ る∼
七u
nneユi
ngの maもr土
Ⅹ ele
menもに対 す る近 似的 な 式 (
3)
を代 入 して ､
こ
の
穂 分 を空 間表 示 に戻 してみ よ う｡空 間表 示 で のグ リーン関数 を
(
8)
G(
Ⅹ
,
W
)
…‡ 芝e
i
7
E
3
E
G(
汰,㌫)
とお (と
p
E
q胤
こ
2
-
-
c
qw+e
v)
∼By
3
T2
ノ-
厨 区yo
,
-
r
(
-Iyo,
a
)I
こで Ⅹ,
y軸 は junction の面 内 に とっ た ｡ あ とでみ る よ うに
;
:
/
:三,
,
:
L
,
:
チ
1
s
i
ni
:
_
-:
I
で あ る ので ､上 の積 分 では i
nt
egrand を Ⅹ-y-O の値 で お きか え,そ 叫 こ
effecti
veな横 倉 領 域 の ひ ろさ をかけ れば 十 分 で あ ろ う. そ の近 似 で十 分 よ
い と きは ､結 局 トン ネ ル効 果 考琴 す点 で のグ リー ン関数 の値 が 重要 で あ る こ と
brrenもほ juncもion の画 境 B2
'
3%
こ比 例 す る.比 例 常数 香.
2
が 判 る.そ して C
urrenも の式 (
7
糎
を適 当 に定 義 すれげ ､ c
0
く
〇
工
1-平喜
ノ
d̀
可f
(
a
,
トf(
-e
V)手工皿軍 L(
0,
a
･
j
I
皿をO
r
(
0,
a
,
+e
Vj
●
(
>
〇
A23-
(
9)
研 究 会報 告
と書 け る｡
7)
を書 直す も う-つ の や ,
り方は ､グ 7
)エソ関 数 O
の行列要 素 を expユicit
表 式(
に 表 わ した式 を用 い る . Gに対 す る Dyso
n 方 程 式 は ､ 相互 作 用 のな い系 で の ･
←
◆
ダ リ-y関数 r
io と Seユf e
nergy part Z に よっ て
1 -I(p,QJ)
P
T
O
(
P
,
W
〕
1
G(p,a)
,
1
-C
D-e
pT
3
T
O= (
I- CpQJ+ 脊
T3
三
二￠prl
(
1(
》
と書け る o T
i は Pauli の SPi
n matrix,･
Cp は 電子 の b
and energy,(
,
I,卓 は Z に対 す る方 程 式 か ら self-consisもentに決 ま る畳 で､ そ の中 (,￠
は p depe
ndenc
･
e が少 く､ a,だけ の 関数 と見 倣 して もよい ことが判 b､ xは
tentialへ の Shift と電 子 の有効質 量 へ の Ooulomb
主 と して Chemical poJ
相 互作 周 に よる禰■
正 を与 え る こ とが判 る｡ Dyso
n 方 程 式 よb
α(
p,可 -
T
3
+
0
2
Z
2
-電
￠ rl
(
1
i
)
- ￠2
を得 る ここで
Z- 汁
(, e
p-e
p+I
とおい たO (
l
l
)式 を Ilの式(
7)
の中へ 代入 して ,
を無 祝 して ､ そ の平 均値 鞘
∞
P
r
/
●
-
工
1
-如e
閏2pl
叫
CC
瑚
2
E
T
pq12 の Pq dependence
でか きか え て p,
q につ い て の和 を とる と ､
-f(a+eV )iRe
可 T,( 匝 +eV i
才 … ､/市
有
Y訪 二
L
が導 か れ る o ここで pl' P
r は 左右金 属 の電 子 状 態 の Fermi
面 で の 1ス ピンあ
た りの状 態 密 度 ､ Al,Ar は そ れぞ れ の金属 で
4 - め/侶
-A24-
研究 会報 告
nergy gaP を dyヱ
l
ami
･
calに拡張 した 量 に あた
で定 義 され た量 セ ､ BCS の e
b gap par
a皿eもerと呼 ば れ るo zや d埠理 論 か ら も計 算 で きる量 で あるが ､
(
1
2
)か らも判 る よ う定 もu
nneユi
ng Current
Il
は Aに対 して 直接 i
nfor一
alで dr=0で あ b
皿ation を提 供す る喜)例 え ば 右 側 の金 属 が noTmai met
又 T- Oの場 合 に dll/ dV を計 算 してみ る と､ dL と簡 単 な 関係 に あ る こ とが
判 る｡
こ こで一つ 注 意
し
てお きたい のは gap Para皿eもer A が compiex な 量 だ
とい うことで ある . これ は 電子 -phonon 相 互 作 用 の た め に quaSiparticle
が有 限 の寿 命 を .
もつ ため で あるが､ この ことか ら A を完 全 に決 め よ うと した ら
こ つ の独 立 な知 識 が 要 る｡上 の Il は そ の一つ と し て ､他 に どの よ うな もの が
Lどの程 度 の
考 え られ よ うか ｡ 例え ば Josephson currentII2 とい うのは ､
情報 を与 え る可能 性 が あるか 調 べ てみ よ う｡ ‡2 に 対 す る表 式 も Il に対 す る
の と同 じ手贋 でみ ちびかれ る O.こ こでは特 に注 意 す べ き点 だ け を抜 き書 き して
鳥･こ うも
オー にグ リーン関 数 の定義 の封 6匿 は Co壷 er pairの生 成 消威 演算 子 R*,
5匿 は そ れ が 入 っ てい な h o 血 begaokarT
R が入 っ て い るが ､ current の式 (
Prange の考 え 方 7
)を用 い て ､ Ⅴ-0の と きは f
f
Tの
Baratoffは Ferrel1た め に左右 の電 子総 数 勘 ,Nr は 一 定 では な くNl-NT の色 々な 値 に対 応 す る
状態 が phase coberentに重 な b合っ て ､任 意 の 固 有状 態 砂は
BIa;め-ポ
d￠
の性質 をみ たす と して い るo従 っ て elαとい う factQrを入 れ て おけ ば ､ あ と
は ダ リ -.
ン関数 で書 け る とい う こ とにな るo Lか し こ の 考 え は 少 し妙 な と ころ
が あ る ｡前 にみ た よ うに我 々は currenも の表式 を Hで の 巾展 開 の形 に 求 め た .
I
T の効 果
p(t
f)は f
i
T を含 まな い ｡そ の よ うな 状 態 で の平 均 値 を 求 め るの に f
を考 え に入 れ るのは 納 得 し難 h o更 に Nl-Nr の興 る 状 態 を重 ね合 わす に 蜂 Ⅴ
Baratoff も Ⅴ キ 0の ときの重 ね 合 わ せ
- Oの条 件 が必 要 で､ A由begaokar7
の安 定性 は 疑 わ しい と述 べ て い る.痕 々は次 の よ うに 考 え る｡ 左右 の金 属 は そ
A25-
研 究 会報 告
,Nrは -達 で
れ ぞ れ 外 界 の電 流 源 と結 合 して い るため に HT-0 で あっ て もNl
boper pair の数 だ け が異 る よ うな状 態 も昆-i
L
Nの固有 値 は縮 退 し
は ない ｡ C
nもな 重 ね
て い るか ら､ 左 右 そ れぞ れ の金 属 の中 で ､上 に考 え た よ うな cohere
合 せ が成 立 っ て い る筈 で ある ｡
a
Rr
*￠r - e-1
q
ror
,
-e
l
al￠l
etC･
fi
ia)
L
こ の よ うに考 え れば ､ c
urrent の式 をグ リ ー y 関数 で尊 くこ とは 工1と同 じよ
うに 出来 る｡
ap parameter A が 一般 に 00mpユex だ とい
も う-つ の注 意 すべ き点は g
n currentは Order parameもer の phase に
うこ とで ある ｡ Josephso
mplexな こ と とは ､
関係 す る こ とは よ く知 られてい るが､ この こと と Aが co
どの よ うに関連 して い るだ ろ うか O この間題 を一 応 保 留 して
で書 い てみ る と
dw,
H w)
-f仰
リー y 関数
+
2
e
Ⅵ
t1
)
Q
J
'
+
e
a
la
C
ヾ
O
･
2
'
t
'
･
-･
筈 I
mk
Eq
禦
I2をグ
kqTA-qe
i
'
a
r
r
JmGj
2
1
(
kQ
,
)JmG
l
r
2(
qw･
)
V-i
q
(
13
)
とな る ｡ここで Jm の記 号 は
‡担 (p-
JmG(
pu)
…
で定 義 した ｡
iq)-a(
pw-iわ〕
(
14
)
I
2相 が振 動 数 2
e
VA の交 流 にな る のは ､ I(
I)に対 す る最 初 の
栄(
5)
のi
nte即'
and が右 か ら左 へニ ケの電 子 を移 す もので あ るた め ､時 間 につ
unneli
ng c,
irrent
h七 七一 も1だ け の 関数 にな らなか っ た こ とに よる O 普 通 t
7)
との対 応 も見 やす い o Ilの場 合 は余 分 な phase f
acもorが な く､
I
rュ O
j式(
Jm は 普 通 の i
maginary part と同 じにな る た め に Q
)
' 積 分 を とる こ とが 出
東 た めで ある 占
●
hBOn Currentの と きに大切 な点 は Nambu
次 に JmG を書 き直 そ う｡ Josep
Q
･
reen 関激 に'
対 す る Self-energ
y part Z を (
10
)の表 式 に代 っ て
A26-
研 究 会報 告
2 - Ipa
,+ .
rpT
3+毎 Tl+￠芸T
2
(
15
)
とお く所 に あ る ｡ もと もと Eは 二 行二 列 の行 列 で あ るか ら (
15
) の形 に - 般 的
に表 わせ た筈 で あ るが ,今 迄 の議 論 では
￠
;
I- O とお い て一 般 性 を失 わ な か っ
た が ､ JoBePhson ourrenも の と きは ￠L
i
Jが大 切 に な るo selfenergy
part が (
15
)に変 っ た た め に グ リー ン関数 は
G- rwZ+言pT
3+ 卓.r
l+ ￠〝r2〕/ (伽2Z2-7
D
2-め,2-￠〝2
)
(
16
)
とな る. ･
Fを Mig｡al近 似 で革 め て Z,Q
J
,￠〝.
に 対 す る Selfco
nsisもent
な方 程 式 - ener野
gab equations- を 出 して み る と,
8
) ￠′と ￠〝 は 同 じ
方 程 式 をみ た す こ とが判 る ｡ ￠′
′
- 0 の と きの ￠に対 す 孝 方 程 式 との遠 h ば ､
(
16
) の分 母 が前 に ￠2たっ た と ころが 歩'
2+ ￠'
′2 に なっ た点 だ け で ある ｡ こ
れ か ら して 次 の ことが 推 測 され よ_
ラ
.
も し ￠に対 す る方 程 式 が Vr
l
ique
な解
しか もた なか っ た とす る と､ ￠J￠〝 に対 す る方 程 式 は 次 の形 の解 しか もた な い O
(
1
7
)
￠′- '
￠拭 倍 a ,二 歩"- ￠S
血a
こ
こで α は任 意 の実数 で あ る ｡
一 方 G12,(
i21 を電 子 の演 算 子
C ,C*
の行 列 要 素 を用 い て 書 き表 わ した 式 と
見 戟べ る と
Q12(
P,a
'
士iq)-
G21(P,
a
,T･
二
拍 )*
の 関係 が ある こ とが判 る O グ リーン関 数 の定 義 _
(
6
)か ら して
(
1
8
j
C
-12は
cc の 型 の
1は C*C*の 型 の量 の平 均 で あ る か ら､上 記 の よ うな 関 係
量 の平 均 で あ b､ G2
16
)
,(
17
) の結 果 を JmG の定 義 式 (14
)
が あ る こ とは 推 測 出来 る . Gに対 す る (
に代入 して (
18
)の性 質 を用 い る と
JmG12(
P,
a
'
)- id la Im
W之Z2-竃 や 2
J皿02
1(
P,
W)- ie
lα Im
￠
a
pz2-㌢
-A27-
￠2 '
研 究 会報 告 ー
sephso
nc
urre
qも が or
der‡
凪rameterの phaBe に関
が導 か れ る .Jo
haL
C
j
e とは 上 の結果 の αの こ とに 外 な らない ｡
係 す る と普通 言 われ るが ､そ の P
tu‡
_
neli
ng n
汲t
rix ele皿e工
豆 の横 を
○
Tkqウ
ニk_
q= TF 可 e
ia′
と平 均 値 で お きか え る と､ Jo
sephson current(
13
)は
工2(t
)
-
-4er
FT
TI
p
LPr=血 e
i
(
a†ar-aL+d'+ ￡
e
v)
も･
⊂
X
〕
･
fd
a
･
da
･
'
C
く
つ
f
回 rf@つ
a
7
-a
)
J
十e
V-i7
とな る ｡d工
1
/d
V か ら 鮎 (O/ヽ
/
耶
Ar(
a
･
'
j
･
Re苛 琶 百
Be葦
) が判 っ た よ うに ､
I2 か
･
ら Re
(
メ
/
へ/
宗=
許)
hase
が 判 る か とい うと､ これ は 仲 々難 しそ うで ある ｡ 色 々な 原因か ら出 て来 る p
l+α` の影響 を処理 す るや 9万 がオ ー に見 当つ か な い.
f
act
or a+αr-a
unnel与
･
,
ng I
)
urTe
n七 の式 を一 応 ひ ちび い た の
古 い話 を長 々 とやっ た が ､ t
で､ それ を周 い て 昨 年 中の話 題 を二 三 と b上 げ てみ よ う｡
2
ToエコaSC
h の実験
To
masch は Ae-Ae
2
C
h-Pb(又 は I
n)の junction で､ Pbの厚 さ が 2･
9
-9･
7F
l程度 にか な b厚 い と きに AC,
Pbを.
両 方 共超 伝導 状 態 に して も
unqeli
ng
の特 性 を 軌 h､ d
2
V/肌 2-V の graPh を描 い て ､ e
V>A
Ae+d
pbの と こ ろに
机 ruct
ure を見 出 した 含
)そ れ に 与る と dl
j
r
dV の l
oc
almaxima が
e
V= AIn+Apb十 m忠 〝, r
l
=1,2,3,
･
･
･
リ∼
Vr
F/a
a
)ポテ ン シャ ル差 の とこ ろに存在 す る とい うO こ こで VFは Pb の Fer
mi
nとは 反 対 側 の面 に
velocity,dはそ の厚 さで あるO 更 に Pbの､ junctio
a
､
ting す る と この現 象 は ます ます 強 め られ る とい うO
Ag を co
この現 象 の理 論 的 説 明は Mc
Mill
anAnder
son に よって与 え られ た まo
)そ
-A28
-
研 究 会報 告
の考 え 方 は 次 の通 bで あ一
るO 電子 のグ リーン関 数 に対す る Self
energy part
Z は -殻 に場 所 の関 数 で あっ て､ Pb の膜 の表 面 で は か な b変 化 して い るで あ
10
) で云 え ば ､そ こ.
では 裡 ･
て
王の型 の 封energy gapの
ろ うo Eに対 す る式 (
pertuTbaもion打が あ るで あ ろ う｡ 一 方 energy a
)で juncもio
n か ら入 っ て
来 た電 子 は運 動量 kl
Ik2 の quaSiparticleの状 態 の重 ね 合せ と して書 け る O
と
こせ ki,
k2 は
a
p
-電+42
1
よ b決 ま .
わkl
,
2-kF士 (
む2-d2/A/VFT
E
で あ る . そ こで kl とい う､
運 動 量 を もっ た quasiparちicle は Pb膜 中を
propagaもe して も う- つ の表 面 に逢 して 銅 ･Tl.
型 の Pert
urbation で k2
状 態 へ 散 乱 され､ そ れ が j
uncもion.の方 へ帰っ て 来 て ､は じめ の 毎 の部 分 と
干 渉 す るO そ れ が 強 ま 率 の接
極
-kZ 匝
-
2dJ 訂 二才
打vF
-2n7
r a- 1,2,･
･
･
(
19
)
で ､ む-e
V とお くと､ これ か ら Tomasch の BtructuTe が 出 て来 る｡
r
J
l
ree
n 関数 を用 い た議 論 もMc
Milユan-Andersonに よっ て与 え られ て い るO
まず self
energy part を buik のPb の もの Elと表 面 で の perもurbation
の項 1
1
2に わけ る O
3- 31
+22
0
)
C
'
2
bul
k samPle 中 の Green 関数 を同 じ ( G
･
1と書 くと､ 上 の関 係 に対 応 して
ユ∼ 1
首 -奄 ｢
∩
.
22 (
q
)
ここで 32
1と 22は 一 般 に は
っ た の を､ 筍の亙 れ に膏 き直
異
る｡(
2
0
)
の中の Zlが G-の functionalで あ
ときの補正を加 え て あ るO これ か ら
A
2
9
･
-
し た
研 究 会報 告
3
2
1
Q
1
-0
1+Ac
t
G-q +G1
と して I
mもrG-の junction 表 面 で の値 を求 めれ が よい,
J Gl
(
I,W)は G･
(
p,
a
,
)
の式
(
l
l
)を (
8)に従 っ て Fourier 逆 変 換 す れ ば
皿
射 TW
j
--一
茄 言耶 車
皿､
/
苛
む盲
ちr
#
wZ+如 l
血 kFr+7
30
0
BkFr〕
(
21
)
kF
を樽 ､ I,
I- - 3か TlS(a-a)とお い て
Im与AGニー 銅 ImT
TfG
l(rw)r
lq (ra
りas
と 面 S上 で の積 分 形 に書 け る ｡ e
i
kFr
で振 動 す る項 を無 視 して しまえ ば
Im宣 AG∝ -∂￠
ー IS
_
r
7
J
c
u
d _ ′2ZvW
W2-A2W⊥＼
vF
d
･, si(
X)
-x
J
等 ydy ,
(
22
,
とな る. 一 方 も
unneling current に対 す る補 正 は ､ 簡 単 のた め T-O で ､
Ae を nor
mal とす れ ば (
9)
よb
AI1
--2mprT
q2M
f:
V加 工
mddl
l
dV
シ ー
2花eP
r香 .
2I
m厨
I(
･
O,W)
O
L(0,
-e
v)
で これ の maXi
mun は (
22
)よ .
り
)2
m- 1,2,･-
(
23
)
で 与 え られ る｡ (
19
) の式 と (らべ て異 る と こ ろは VF の代 如 こ VF/Z が入
る点 だけ で あ る｡ この結果 を利 用 して Tomasch の Btr
uCも
ure か ら yF/Zを
-A30-
･
研 究 会報 告
求 め て み る と､ I
n に 対 しては anO皿alous skin effect か ら求 め た 値 と よ
h 一 致 を示 す が ､ Pb に 対 しては ､ ほ ぼ 2倍 の値 を与 え る｡
こ
め 扇 Dt
l
Ct
ur白 が 厚 い巌 に 対 して だ け 観 刺 さ れ る こ と も (
23
) の結 果 か ら
判 る ｡ A- 意
の条 件 は Pb に 対 して d∼
- 1伽 を与 え る . も う一 つ 指 摘 した
'
energy gap の Perも
uTbation" とい うの が ､ 果 して本 質 的 か どや
高 の渡 L
か とい う点 で あ る. q に対 す る式
(
21
)か ら判 る よ うに E2
'と して
ぢ二一･87J8(A-a)
の形 の ものが あっ て も､ も
unneling puTrent は 同 じstrucI
C
ure を示 す だ
ろ う｡
3 Wyaもも の anOmaユy
Wyatt の anOmaユy につ い て は ､ 昨年隼 に理 論 的 な 説 明 が 試 み られ た O 実
験 の デ ー タ も少 しず つ 増 え て来 て い る が ､理 論 との 間 には 少 し くh 達 い が 残 っ
て い る よ うで あ る｡､
､
wyatt の実 験 11)は Ta一絶 縁 体 TAe,Nb-絶 縁 体 -Ae の 3
･
ur
3
Cti
on で ,
Ta,Nt
号, A･
eが す べ て nOrmaユ の と きに junction の COnducもance G=
d工
/dV を Vの 関 数 と して測 っ た . す る と Ⅴ-O の と ころ に maXi
numを 見 也 し
た の で あ る ｡ V甚 あ ま 9 よ らな い ぬ c
kground Goか ら高 さ AG
二 〇一GD は
Aq/瑞
∼
0.
1 程 度 で あっ た ｡ こ の比 は温 度 や Ⅴ
が大 き くな る と対 数 的 に減 少 す る｡
こ
の現 象 の理 論 的 説 明は Appelbaum に よっ
て 試 み られ た .
1
2
)
晦･
att ano皿aly が 3
･
n Cu
tionL
の と ころ に 正
治.
gnetic impurity が 存
在 す る た め に 起 っ て い る とい うAndersqn
め
idea13)に 従 っ て ､ 彼 は t
unneユing
2
)
の形 で な (ioc
aユiHami辛もonian を (
zed Bもaもes に よる形
rA31-
研 究 会報 告
HI
T-p
:
pi
,
TcSrg･
鴇
+且
C･
+Ja;
*
,前
車
Jc宗 訂 電 )
にお きか え た. そ して Kondo eff
ecも の出 て くる Order,つ ま b T2
Jの Order
まで T
･
unneling c
urren+
uI
l
坤 を革 め た o 鵠 々 の Iの式(
5)
では 不 十 分 で､ も
at
pnは junction.
_に磁場
ラ- つ 高 次 の項 ま で考 慮 す る必要 が ある . Appelb
氾が か かっ てい る場 合 に式 を導 h てい るが トそ こで 員- 0とお い て み る と C(
T dependence は 軸 日 e
Vt
'
+kTiとい う組 み 合せ で入 b
ducもance G の U,
V- 0の と ころ では
dG
｢ ㌃ ニ ー4J(
p
l
･p
rj如
意
とな る ｡ Eo は S-d相 互 作用 のモ デル で よ く使 う Fer
mi energy の上 下 で
l
ergy で あ る｡ これ か ら L
'
E
To-1t
i
･
6皿 eV と仮 定 して TAAC の
の Cuも一〇ff er
デ ータに合 わせ て
J(
pL+p
rj
=0･
012
を 出 して い る .
.
この仕 事 に 前後 して Rowell と Shen14)は cr-cr の酸 化膜 -Agの junc-
a･
nce鉦 に大 きな an血
ti
.
on で reSisも
aユy を見 由 した｡ AR/R｡は
100 よ
Dも大 きレ､し､ V,Tdependenceは:Appelbaum の よ うに 旦
o
glE
e
V巨柏 で〉
では な く､ む しろ l
o
glt
e
VL
+nkTIで n∼
-2･
4で あ る . この二 つ か らみ て
Appe
lbau血 の理 東 で は C
I
rAg junction は 説 明出来 まい とい うのが そ の結
論 で あ る｡
更 に She
n-Rowellは sn-Sn, TaAe の junction を調 べ た結 果 ､ これ
6 と とっ た方が よい こと を報 告 して い る.
1
5
〕
これ らの点 を理 解 す るに
ら･
も n=1.
は､
･も う少 し詳 しい分 析 が 必要 な よ うで あ る .
I
4 Rochユi
n と DouglasL
S の実験
DougユasB の実 験 1
6
)をあげ て お こ うO これ は Sn-Sn,
-最 後 に Boehlin⊥
rA32-
静
研 発 会報 告
Pbr
P,
b な どの SuPer Sも
ate で の juncもior
iで Ⅴ二24/
也 ,(
n-2,3,-･
)の
Vン匂I に Bもructure が見 出 さ れ た とい う報 告 で あ る O と の
と ころ に d
Sもr
uc一
七ure は 温 度 に も 100 C
)
e程 度 ま で の置 場 に も よ らな い としヽう｡ mulもまparbi-
ole もunneli
ngと考 え るに は 色 々 と無理 が あ る よ うで ､ そ の後 の新 しい 実 験
の報 告 もな く問 題 と して 残 され て い る ｡
以 上 で この報 告 を終 りに す る ｡ Josephso
n currenも に 関 係 したノ
仕事 に つ
い て は 触 れ な か っ た が ( 全体 と して の感 想 は ､ junction の細 い 性質 を考 慮
l
gf
i
amilもonian HT を用 h て い る こ と を考 え る と､
に 入 れ 七な い もunnelir
理 論 の適 用範 囲 が思 っ た よ b広 し
っとい うこ とで あ る .
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