絶対値について

絶対値について
☆絶対値とは、数直線上で考えたときの「原点からの距離」を表したものです。
記号で表すと、ある実数 a の絶対値は a と表します。
※読み方の決まりは特になく、「 a の絶対値」とか「絶対値 a 」と言えば通じます。
例１）３の絶対値は？
聞かれている事を変換すると、「３は、０からいくつ離れてるんだい？」という事です。
当然、３という事になるわけですが、数直線で考えてみると以下のとおりです。



つまり 3  3

例２）絶対値－５は？
上の例と同様に考えれば、「原点０から－５までの距離はいくつ？」と聞かれているのと
同じです。これも「－」は付いているものの、距離は５だとすぐ分かりますよね。




つまり  5  5
例３） 2  8 の値を求めよ。
※12－81 じゃないですよ(笑)これを言ったところ、教室がかつてないほどに静まりかえったとか、かえらな
かったとか…。話しを戻しましょう！
絶対値の中身を計算すればいいだけのことです。つまり
2 8   6  6
※このようにルール(原点からの距離)に従って絶対値を外していけば良いわけです♪
しかし、ただの数字の絶対値は、符号を取るだけでＯＫになってしまうのですが、
実はそうではないことを頭に置いておいて下さい!!
例４） 3   の値を求めよ。
３だけ見ていてもしょうがなく、  だけ見ていてもしょうがない。ではどうするか？
全体で見る。つまり「 3   」を１つの固まりと考えて絶対値を外していきます。
仰々しく書いてますが、要は『絶対値の中身が正の数ならそのまま外して、
負の数なら全体を  ( 1) して外しましょうよ。』って事です。これが極意です!!
3    0 なので絶対値の中身が負となる。負のときは「  (1) 」すれば外れるので
3    (3   )  ( 1)  3  
よって 3    3  
※このように中身の正負で場合分けをすることで、スムーズに絶対値を外すことが出来ます。
☆練習問題例
※いくらでも作れますが参考までに♪
（１）  7
答え 7
絶対値の中身が単なる数字ヴァージョン。何も考えずに符号を取っ払ってしまえば…。
（２） 10  4  2
答え 8
中身を計算後に絶対値を外すヴァージョン。結局単なる数字になるタイプ。
（３） 3  7  1  9
答え  4
3  7  1  9   4   8  4  8  4
（４）
34
答え 
このように１つ１つ外していって計算タイプ。
34
中身が無理数も含んだ演算になるタイプ。中身の正負を判断し、絶対値を外すことを要求される。
平方根を学習済みの生徒じゃないと出題出来ませんが…。
（５）  2  6  9
答え 1
滅多に出てこないですが、絶対値が２重３重に付いているタイプ。出題者のお遊びか(笑)