ボルト締結理論 ボルトの発明は，はるか古代エジプトに

埼玉工業大学
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技術資料（小西克享）
ボルト締結理論－1/5
ボルト締結理論
ボルトの発明は，はるか古代エジプトに遡ると言われています．人類の発明の中でも，
最も重要なものの一つとされています．品物を固定したり，締結する方法は多数存在しま
すが，その中でボルトとナットで固定する方法は，取り付け，取り外しを簡便に行える大
変便利な方法です．一方，緩みやすいという欠点もあって，スプリングワッシャーをはじ
めとする緩み止めの方法が多数存在しています．ボルトとナットが緩む原因の一つは，振
動です．あまり，振動が激しくない場合では，スプリングワッシャーやピンなどが有効で
すが，これも程度問題であり，完全にナットの緩みを防止することはできません．一方，
圧力容器でボルトとナットの締め付けがゆるいと，内圧によっては隙間ができて中身が漏
れ出すという事態も発生します．これらの問題の共通点は，十分な締め付け力管理ができ
ていないということです．いかに示すような手法によって，締め付け力が適正に確保され
れば，緩み止めを施工しなくても緩むことはなく，また，中身が漏れるということもなく
なるのです．
締め付け力が不十分なために，密閉が保たれなくなる様子を説明します．
圧力容器の蓋をボルトで固定する場合，圧力がかかると下図左側のように変形する．
↓
最悪の場合、蓋が容器から離れて密閉が保たれない．
↓
適度の締付力が必要．
すき間が発生
計算例
dv
B
：容器内径 = 300 mm
P ：容器内圧 = 9.8 MPa
n ：ボルト本数 = 12
d 2 ：ボルト外径= 20 mm
d 1 ：ボルト谷径 = 17.294 mm
l2 ：ボルト非ねじ部長さ = 30 mm
l1 ：ボルトねじ部長さ = 20 mm
B ：ボルト頭部２面幅 = 30 mm
d 0 ：ボルト穴の直径 = 22 mm
E B ：ボルトのヤング率 = 210 x 103 MPa
d0
l
l2
l1
内圧 P
dv
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ボルト締結理論－2/5
E C ：フランジのヤング率 = 210 x 103 MPa
ボルト１本あたりの荷重は
π
FB = 4
π
2
dv P
n
= 4
300 2 × 9.8
12
= 57730
⎡
⎤
mm 2 × MPa
= N⎥
⎢単位 =
1
⎣
⎦
ボルトばね定数は
l ⎞ 4 1 ⎛ l1
l ⎞
1
1 ⎛ l1
⎜ 2 + 22 ⎟
⎜⎜ + 2 ⎟⎟ =
=
K B E B ⎝ A1 A2 ⎠ π E B ⎜⎝ d1
d 2 ⎟⎠
より
KB =
π
EB
l
4 l1
+ 22
2
d1
d2
⎛
⎞
⎜
⎟
210 × 10 3
N
MPa
⎟
=
= 1.163 × 10 6 ⎜ 単位 =
=
20
30
mm
4
mm ⎟
⎜
+
⎜
⎟
17.294 2 20 2
mm 2
⎝
⎠
π
フランジばね定数は
KC =
2
2
⎫
⎫ 210 × 10 3 π ⎧⎪⎛
E C π ⎪⎧⎛
l ⎞
50 ⎞
2⎪
2⎪
6
=
+
B
+
−
d
30
⎜
⎟ − 22 ⎬ = 2.444 × 10
⎟
⎨
⎨⎜⎝
0 ⎬
⎠
⎝
⎠
l 4 ⎪⎩
10
50
4 ⎪⎩
10
⎪⎭
⎪⎭
N / mm
内力係数は
KB
× 10 6
1163
.
Φ=
=
= 0.3224
K B + K C 1163
× 10 6 + 2.444 × 10 6
.
初期締付力は
F0 = α (1 − Φ) FB = 125
. × (1 − 0.3224) × 57730 = 48900 N
ここで
α = 125
. ：負荷時の締付力を確保するための係数
α = 1 だと圧力 P がかかるとフランジが容器本体と軽く，接触した状態となる．
ボルトの初期伸びは
F
48900
δB = 0 =
= 0.04205 mm
K B 1163
.
× 10 6
フランジの初期縮みは
F
48900
δC = 0 =
= 0.02001 mm
K C 2.444 × 10 6
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容器に内圧が加わった時、ボルトの引張り力と伸びは
FB′ = F0 + ΦFB = 48900 + 0.3224 × 57730 = 67510 N
F′
67510
= 0.05805 mm
δ B′ = B =
K B 1163
.
× 10 6
フランジの締付力は
FC′ = F0 − (1 − Φ) FB = 48900 − (1 − 0.3224) × 57730 = 9782 N
δ C′ =
FC′
9782
=
= 0.004002 mm
K C 2.444 × 10 6
ボルト締付状態図
１．フランジを締付けた状態を図にプロットすると（図中 A 点）
力
初期締付力
F0
A
ボルト初期伸び
δB
伸び
２．ボルトとフランジの状態を作図すると
力
ボルトの状態を示す線
傾き=ボルトばね定数
F
KB = 0
δB
F0
A
フランジの状態を示す線
傾き=フランジばね定数
F
KC = 0
δC
δB
δB
ボルトの伸び
δC
伸び
フランジ縮み
３．負荷時におけるボルトとフランジの状態
ボルト締結理論－3/5
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ボルト締結理論－4/5
ボルトの状態はＢ点に移動、フランジはＣ点に移動。
力
FB′
力
負荷時のボルト引張り力
FB′
B
F0
負荷時の外力
= FB
C
B
F0
負荷時の締付力
δB
負荷時のボルト伸び
δ B′
FC′
伸び
負荷時のフランジ縮み
δ C′
C
δB
δ B′
α=1 のとき
練習問題 先の計算例で，ボルトの数を 10 本としたとき，初期締付力はいくらか．また，
負荷時の締付け状態図を描け．
解答
π
ボルト１本あたりの荷重 FB = 4
n
KB =
ボルトばね定数
π
2
dv P
= 4
π
300 2 × 9.8
10
EB
l
4 l1
+ 22
2
d1
d2
= 69270 N
π
210 × 10 3
=
= 1163
× 10 6
.
20
30
4
+ 2
2
17.294
20
N / mm
フランジばね定数
2
2
⎫
⎫ 210 × 10 3 π ⎧⎪⎛
E C π ⎪⎧⎛
l ⎞
50 ⎞
2⎪
2⎪
KC =
⎨⎜⎝ B + ⎟⎠ − d 0 ⎬ =
⎨⎜⎝ 30 + ⎟⎠ − 22 ⎬
l 4 ⎪⎩
10
50
4 ⎪⎩
10
⎪⎭
⎪⎭
= 2.444 × 10 6 N / mm
内力係数
Φ=
初期締付力
F0 = α (1 − Φ) FB = 125
. × (1 − 0.3224) × 69270 = 58670 N
ボルトの初期伸び
δB =
F0
58670
=
= 0.05045 mm
K B 1163
.
× 10 6
フランジの初期縮み
δC =
F0
58670
=
= 0.02401 mm
K C 2.444 × 10 6
KB
× 10 6
1163
.
=
= 0.3224
K B + K C 1163
× 10 6 + 2.444 × 10 6
.
負荷時、ボルトの引張力と伸びは
FB′ = F0 + ΦFB = 58670 + 0.3224 × 69270 = 81000 N
F′
81000
= 0.06965 mm
δ B′ = B =
K B 1163
.
× 10 6
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ボルト締結理論－5/5
FC′ = F0 − (1 − Φ) FB = 58670 − (1 − 0.3224) × 69270 = 11730 N
フランジ側は
δ C′ =
FC′
11730
=
= 0.004800 mm
K C 2.444 × 10 6
100000
力, N
81000
ボルト負荷状態
初期締付け状態
F0=58670N
内圧負荷
Fb=69270 N
50000
11730
0
フランジ負荷状態
0.06965
0.1
0.05
δB=0.05045mm δc=0.02401mm
伸び, mm
ボルト締結状態図
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/Bolt.pdf
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