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① ② ③ B l 2 B vl B vl

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① ② ③ B l 2 B vl B vl
物理 第四編 「電気と磁気」
4 章 : 電磁誘導と電磁波 No.14
教科書演習問題
1 電磁誘導
図のように四角いコイルを磁場中に突入させた。突入の速さは v〔m/s〕で一定とする。コイルの抵抗は R〔Ω 〕とし,
辺 bc および辺 BC は x 軸に平行で,辺 ab が辺 CD と重なった時刻を t = 0s とする。
(1) 表を完成させなさい。
(2)コイルが磁束部分を通過し終えるまでに,
磁場 B
コイルで生じたジュール熱を求めよ。
(3) コイルが磁束部分を通過し終えるまでに,
コイルを動かすために外力のした仕事を求めよ。
(1)選択肢がある場合は選びなさい。
①
②
l
0~
v
l
2l
~
v
v
Φ
(=BS)
増加・一定・減少
Bl2
コイルに生じる誘導起電力
の大きさ
V
(=B vl )
B vl
コイルに流れる電流
の大きさ
I
(= V
R
時刻t(s)
コイルを貫く磁束
コイルが受ける力
F
(=BIl)
向きはフレミング左手の法則で判断→
増加・一定・減少
で一定
Bvl
R
)
向きはレンツの法則と右手で判断→
③
2l
3l
~
v
v
0
B vl
0
Bvl
R
時計回・反時計回
B・
Bvl
・l
R
正 ・ 負
時計回・反時計回
0
B・
Bvl
・l
R
正 ・ 負
(2)ジュール熱が発生するのは表の①と③の時である。
よって、ジュール熱 = ①の IV t + ③の IV t
=
l
Bvl
・B vl・ v +
R
=
2 B2 v l3
(J)
R
Bvl
l
・B vl・
v
R
(3)コイルを動かすのに外力が必要なのは①と③の時である。
よって、外力の仕事 = ①の仕事 + ③の仕事
=
=
B
Bvl
l・l +
R
B
Bvl
l・l
R
2 B2 v l3
(J)
R
別解:
「仕事が熱となったと考えるなら、
(2)と(3)の答えは同じである」でも OK
5 交流
電源電圧が 5.0V で,周波数を 0.10~10kHz の範囲で変えることのできる交流電源と,自己インダクタンス 25mH のコイル,
電気容量 10 μ F のコンデンサーがある。( ) を,数値で埋めよ。なお,問題中の電圧,電流の値はすべて実効値とする。
また,円周率π= 3.14 とする。
(1) コイルを交流電源につないで周波数を ( ア )kHz にするとき,コイルに流れる電流は最も大きく,( イ )A である。
このときのコイルのリアクタンスは ( ウ ) Ω である。
(2) コンデンサーを交流電源につないで周波数を ( エ )kHz にするとき,コンデンサーに流れる電流は最も大きく,
( オ )A である。このときのコンデンサーのリアクタンスは ( カ ) Ω である。
(3) コイルとコンデンサーを直列に接続し,さらに抵抗値の十分小さい抵抗を直列に接続する。この回路を交流
電源につなぎ周波数を ( キ )kHz にすると,回路に流れる電流は最も大きくなる。
ヒント(3)<共振周波数>
f0 =
1
(Hz)
2π LC
(1)コイルは周波数が小さいほうがよく電気を流す。
よって、f= 0.10KH z
コイルのリアクタンス(抵抗)=ω L =2πf L
=2× 3.14 × (0.10 × 103)× (25 × 10-3)
≒ 15.7 ≒ 16(Ω )
よって、流れる電流=
V
=
抵抗
5.0
15.7
≒ 0.32(A)
(2)コンデンサは周波数が大きいほうがよく電気を流す。
よって、f= 10KH z
コンデンサのリアクタンス(抵抗)=
=
1
ω C
=
1
2πf C
1
2× 3.14 × (10 × 103)× (10 × 10-6)
≒ 1.59 ≒ 1.6(Ω )
よって、流れる電流=
V
=
抵抗
5.0
1.59
≒ 3.1(A)
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