① ② ③ B l 2 B vl B vl

物理　第四編　「電気と磁気」
4 章 ： 電磁誘導と電磁波 No.14
教科書演習問題
1 電磁誘導
図のように四角いコイルを磁場中に突入させた。突入の速さは v〔m/s〕で一定とする。コイルの抵抗は R〔Ω 〕とし，
辺 bc および辺 BC は x 軸に平行で，辺 ab が辺 CD と重なった時刻を t ＝ 0s とする。
（1） 表を完成させなさい。
（2）コイルが磁束部分を通過し終えるまでに，
磁場 B
コイルで生じたジュール熱を求めよ。
（3） コイルが磁束部分を通過し終えるまでに，
コイルを動かすために外力のした仕事を求めよ。
（1）選択肢がある場合は選びなさい。
①
②
l
0～
v
l
2l
～
v
v
Φ
(=BS)
増加・一定・減少
Bｌ2
コイルに生じる誘導起電力
の大きさ
V
(=B ｖｌ )
B ｖｌ
コイルに流れる電流
の大きさ
I
(= V
R
時刻ｔ（ｓ）
コイルを貫く磁束
コイルが受ける力
F
(=BIl)
向きはフレミング左手の法則で判断→
増加・一定・減少
で一定
Bvl
R
)
向きはレンツの法則と右手で判断→
③
2l
3l
～
v
v
0
B ｖｌ
0
Bvl
R
時計回・反時計回
B・
Bvl
・l
R
正 ・ 負
時計回・反時計回
0
B・
Bvl
・l
R
正 ・ 負
（２）ジュール熱が発生するのは表の①と③の時である。
よって、ジュール熱 ＝ ①の IV ｔ ＋ ③の IV ｔ
＝
l
Bvl
・B ｖｌ・ v ＋
R
＝
２ B2 v l3
（J)
R
Bvl
l
・B ｖｌ・
v
R
（３）コイルを動かすのに外力が必要なのは①と③の時である。
よって、外力の仕事 ＝ ①の仕事 ＋ ③の仕事
＝
＝
B
Bvl
l・l ＋
R
B
Bvl
l・l
R
２ B2 v l3
（J)
R
別解：
「仕事が熱となったと考えるなら、
（２）と（３）の答えは同じである」でも OK
5 交流
電源電圧が 5.0V で，周波数を 0.10～10kHz の範囲で変えることのできる交流電源と，自己インダクタンス 25mH のコイル，
電気容量 10 μ F のコンデンサーがある。( ) を，数値で埋めよ。なお，問題中の電圧，電流の値はすべて実効値とする。
また，円周率π＝ 3.14 とする。
（1） コイルを交流電源につないで周波数を ( ア )kHz にするとき，コイルに流れる電流は最も大きく，( イ )A である。
このときのコイルのリアクタンスは ( ウ ) Ω である。
（2） コンデンサーを交流電源につないで周波数を ( エ )kHz にするとき，コンデンサーに流れる電流は最も大きく，
( オ )A である。このときのコンデンサーのリアクタンスは ( カ ) Ω である。
（3） コイルとコンデンサーを直列に接続し，さらに抵抗値の十分小さい抵抗を直列に接続する。この回路を交流
電源につなぎ周波数を ( キ )kHz にすると，回路に流れる電流は最も大きくなる。
ヒント（３）＜共振周波数＞
f0 =
１
（Hz）
２π LC
（１）コイルは周波数が小さいほうがよく電気を流す。
よって、ｆ＝ 0.10KH ｚ
コイルのリアクタンス（抵抗）＝ω L ＝２πｆ L
＝２× 3.14 × （0.10 × 103）× （25 × 10-3）
≒ 15.7 ≒ 16（Ω ）
よって、流れる電流＝
V
＝
抵抗
5.0
15.7
≒ 0.32（A）
（２）コンデンサは周波数が大きいほうがよく電気を流す。
よって、ｆ＝ 10KH ｚ
コンデンサのリアクタンス（抵抗）＝
＝
１
ω C
＝
１
２πｆ C
１
２× 3.14 × （10 × 103）× （10 × 10-6）
≒ 1.59 ≒ 1.6（Ω ）
よって、流れる電流＝
V
＝
抵抗
5.0
1.59
≒ 3.1（A）