円グラフと帯グラフ

円グラフと帯グラフ
経営統計の補足資料
2016年5月23日
金沢学院大学経営情報学部
藤本祥二
グラフの特徴（教科書P.11）
• 棒グラフ
– 数量の大小を比較
– 棒の高さに注目
• 折れ線グラフ
先週は
棒グラフと折れ線グラフ
– 数量の時間的な変化を示す
– 折れ線の傾きに注目
• 円グラフ，帯グラフ
– 全体に対する割合を表す
割合についての復習から
今週は
円グラフ帯グラフ
倍率
• 「比較量」が「基準量」の何倍になるのか？
割り算で計算して比較
比較量
倍率 =
基準量
結果を分数や小数で表したものが倍率
• 「基準量」には「比較量」と同じ単位の量を用
いる，倍率は単位のない量
分母を払うと（両辺に基準量掛ける）
基準量から比較量を求める式が得られる
比較量 = 倍率 × 基準量
– 5[m]は2[m]の何倍になるか？ 5/2，2.5，250%
– 18[kg]は4[kg]の何倍になるか？ 9/2，4.5，450%
9/2倍，4.5倍
割合（率）
• 「比較量」が「基準量」の何割になるのか？
割り算で計算して比較
比較量
割合 =
基準量
ぶ あい
結果を分数や小数で答えたものが割合 （歩合とも言う）
• 割合は倍率と同じもの，特に結果が1より小さい
時（基準量の方が大きい時）に割合（率）という．
– 3[m]は6[m]の何割か？ 1/2，0.5，5割，50%
– 3[kg]は8[kg]の何割か？ 3/8，0.375，3割7分5厘,37.5%
様々な表現に慣れておくように
3/8倍，0.375倍と言ってもよい
倍率・割合のイメージ（伸び縮み）
比較量 3
倍率・割合 =
=
基準量 8
基準量を8 とすると 比較量は3
1
分母・分子を で倍分
8
1
3
3
×
3
0.375
8
8
=
=
=
1
8 8×
1
1
8
さらに分母・分子を10で倍分
0.375 0.375 × 10 3.75
=
=
1
1 × 10
10
1
分母・分子 8倍
基準量を1 とすると 比較量は0.375
1
8
= 0.125 の目盛
1の目盛
分母・分子10倍
基準量を10 とすると 比較量は3.75
10の目盛
1の目盛
倍率・割合のイメージ（分割数変更）
比較量 3
倍率・割合 =
=
基準量 8
分母・分子を2で倍分
3 3×2
6
=
=
8 8 × 2 16
1000
分母・分子を
で倍分
8
1000
3 3× 8
375
=
=
1000
8 8×
1000
8
基準量を8 とすると 比較量は3
分割数を2倍
基準量を16 とすると 比較量は6
1000
倍
8
分割数を
基準量を1000 とすると 比較量は375
1000分割，描ききれないので
頭の中で想像するように
日本での小さい数の命数法
みつよし
• 吉田光由著「塵劫記」（1627年）
中国の「算法統宗」（1592年）を元に編纂
1/10の位を「分」，1/100を「厘」
0.325のことを3分2厘5毛と言っていた
• 江戸時代後期には1/10の位が「割」に，「割」の1/10の
1/100が「分」，「割」の1/100の1/1000が「厘」になった
今では0.325のことを3割2分5厘と言う
• いくつかの言い回しに昔の名残が残っている
– 「九分九厘間違いない」 0.99 （99%）間違いないこと
（今の感覚で解釈すると0.099 （9.9%）になってしまう）
– 「五分五分の勝算」 50%50%の勝算のこと
（今の感覚で解釈すると5%5%になってしまう）
– 「一寸の虫にも五分の魂」1寸の虫にも0.5寸（半分）の魂がある
（今の感覚で解釈すると0.05寸しか魂がないことになる）
塵劫記での小さな数の命数法
江戸時代前期
単位
読み方
指数
備考 （語源など）
江戸時代後期
現代的な使い方では
指数が1個ずつずれてる
鎌倉・室町時代
から日本で使っていた
1/10の歩合を表す
「割（わり）」という
単位が入り込む
分
ぶ
10-1
厘
りん
10-2
毫（毛）
もう
10-3
け
絲（糸）
し
10-4
いと
忽
こつ
10-5
たちまち
微
び
10-6
わずかな
纎（繊）
せん
10-7
繊維
沙
しゃ
10-8
水辺の砂
塵
じん
10-9
ちり
埃
あい
10-10
ほこり
渺
びょう
10-11
かすんでいること
漠
ばく
10-12
ぼんやりしていること
「歩合」とは元々
取引高・出来高に応じた
手数料・報酬のこと
「割」を基準に
1/10したもの
つまり1/100を「分」
「割」を基準に
1/100したもの
つまり1/1000を「厘」
と呼ぶようになった
塵劫記での小さな数の命数法（続き）
単位
読み方
指数
備考 （語源など）
模糊
もこ
10-13
あいまいなこと， 「模湖」 とも書く
逡巡
しゅんじゅん
10-14
決断がつかないこと
須臾
しゅゆ
10-15
しばらくの間
瞬息
しゅんそく
10-16
まばたきをし、息をする間
弾指
だんし
10-17
指の爪の先を親指の腹にあてて音を立てること
刹那
せつな
10-18
短い時間
六徳
りっとく
10-19
知・仁・聖・義・忠・和，または礼・仁・信・義・勇・知
虚空
きょくう
（こくう）
10-20
一切が存在する空間
清浄
せいじょう
10-21
煩悩や悪行が無く心身が清らかであること
アラビア数字のような位取り法を用いてないので
次々と新たな命名が必要になる
参考サイト
http://www1.odn.ne.jp/haru/data-list/number_01.html
http://anchor.main.jp/ookazukokazu.htm
§1.4.4（教科書P.22）
円グラフ
図1.4.12のデータ
企業名
全合計の何割か？
42844
≒ 0.447
95792
売上高 [億円]
シェア
NTTドコモ
42,844
0.447=44.7%
KDDI
34,421
0.359=35.9%
ソフトバンクモバイル
17,238
0.18=18.0%
イー・アクセス
830
0.009=0.9%
沖縄セルラー電話
459
0.005=0.5%
95,792
1=100%
合計
データソース http://blog.livedoor.jp/af_matome-0001/archives/18236550.html
図1.4.12上の図
携帯電話の売上ランキング (H.21)
NTTドコモ
KDDI
ソフトバンクモバイル
イー・アクセス
沖縄セルラー電話
0
10000
量の比較は棒グラフが直観的
20000
30000
40000
50000 [億円]
図1.4.12下の図
携帯電話の売上シェア (H21)
総売り上げ9兆5792円
沖縄セルラー
電話
0.5%
イー・アクセス
0.9%
ソフトバンクモ
バイル
18.0%
NTTドコモ
44.7%
KDDI
35.9%
割合の比較は円グラフが直観的
円グラフを手書きする
時計の文字盤を描いて
6分毎に10％のしるしをつける
割合の累積和（その項目までの合計）
の位置から中心に向かって線を引く
（半円の5等分が得意な人は時計を描かなくてもよい）
累積95%
(75+20)%
90%
0%(100%)
90%
10%
0%(100%)
10%
5%
80%
20%
80%
20%
20%
累積75%
(45+30)%
30%
70%
60%
40%
50%
45%
70%
30%
30%
60%
40%
50%
45%
§1.4.５（教科書P.23）
帯グラフ
図1.4.13
都市（系列）
職種（項目）
東京
人数[千人]
大阪
割合
人数[千人]
割合
専門職
1,009
17.9%
538
13.6%
管理職
184
3.3%
96
2.5%
事務職
1,438
25.5%
821
20.8%
販売
990
17.5%
682
17.3%
サービス
639
11.3%
422
10.7%
保安
89
1.6%
56
1.4%
農林漁業
28
0.5%
25
0.6%
運輸・通信
174
3.1%
135
3.4%
生産
1,098
19.4%
1,169
29.6%
合計
5,649
100%
3,944
100%
図1.4.13を棒グラフで書いたもの
職業別就業者数
大阪
538 96
821
56
422 25
135
682
全体を拡大・縮小して
東京・大阪を揃えると
帯グラフになる
1169
89
東京
1009
184
1438
990
639 28
1098
174
人数（単位:千人）
0
1000
専門職
管理職
2000
事務職
販売
3000
サービス
4000
保安
農林漁業
5000
運輸・通信
6000
生産
複数系列でも量の大きさそのものの比較には棒グラフ（積み上げ棒グラフ）を使えば良い
図1.4.13
職業別就業者数
大阪
538
東京
96
1009
0%
専門職
821
184
1438
20%
管理職
682
事務職
25
422 56
135
990
40%
販売
サービス
単位:千人
28
639 89
174
60%
保安
1169
1098
80%
農林漁業
運輸・通信
100%
生産
複数系列の割合の比較には全体の長さを１（100%）に揃えた帯グラフ（100%積み上げ棒グラフ）を使う
図1.4.14
多数の系列の割合の比較は帯グラフ
データソース
http://www.jama.or.jp/lib/jamagazine/200005/04.html
§1.4.6（教科書P.25）
その他統計グラフ
図1.4.15の上図
性別
度数[人数]
相対度数
女
55
55/125=0.44
男
70
70/125=0.56
合計
125
125/125=1
度数[人]
80
回答者の性別
0.6
70
0.5
60
50
度数：頻度の数のこと
（何個，何件，何人）
相対度数
0.4
40
0.3
30
0.2
度数
相対度数 =
データの総度数
20
相対度数：総度数に対する割合のこと
百分率の%で表示することもある
0
0.1
10
0
女
男
図1.4.15の下図
年齢
度数[人数]
相対度数
10代
20
20/125=0.16
20代
30
30/125=0.24
30代
0
0/145=0.00
40代
75
75/125=0.60
合計
125
125/125=1
度数：頻度の数のこと
（何個，何件，何人）
度数[人]
80
回答者の性別
相対度数
0.6
70
0.5
60
50
0.4
40
0.3
30
0.2
度数
相対度数 =
データの総度数
20
相対度数：総度数に対する割合のこと
百分率の%で表示することもある
0
0.1
10
0
10代
20代
30代
40代
図1.4.16
保健室を利用した理由
度数[人]
相対度数
14
0.35
12
0.3
10
0.25
8
0.2
6
0.15
4
0.1
2
0.05
0
0
頭痛
すり傷
切り傷
腹痛
ねんざ
発熱
その他
横軸が分類（カテゴリー）の時は特に順番に決まりはない
度数の大きい順に並べて，「その他」を最後にするのが普通
図1.4.17
竹馬で歩けた歩数（1年生）
度数[人]
相対度数
12
0.4
10
0.3
8
6
0.2
4
0.1
2
0
0
0
1
2
3
4
横軸が数値の時は数値の大きさ順に並べる
5
[歩]
図1.4.18
竹馬で歩けた歩数（2年生）
度数[人]
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
相対度数
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0～5
6～10
11～15
16～20
21～25
26～30
度数分布を折れ線で表示したものが度数多角形
31～35 [歩]
図1.4.19
幹葉図という
39,
41,43,44,44,45,46,46,46,47,49,
50,50,50,50,50,…
39を
幹の30と
葉の9に分ける
葉
10進法に限定した振り分け方
手作業で振り分けするときによく使う
幹
図1.4.20
男女別体重
10kgの幅で
分布（全体の様子）を
見比べることができる