数学的に考える力、表現する力、活用する力を 培う

研究主題
数学的に考える力、表現する力、活用する力を
培う算数科学習指導
～学びの質を高める算数授業の創造をめざして～
北九州市立上津役小学校
操作的・現実的表現
数
主として思
考の道具
や説明の
道具として
使われる
操作的理解
映像的理解
図的表現
理
記号的・言語
的理解
記号的・言語的表現
数学的な思考力・表現力は、合理的、論理的考えを進めるとともに、互い知的コミュニケー
ションを図るために重要な役割を果たすものである。（中略）特に 根拠を明らかにし筋道
立てて体系的に考えることや、言葉や数、式、図、表、グラフなどの相互の関連を理解し、
それらを適切に用いて問題を解決したり、自分の考えを分かりやすく説明したり、互いに
自分の考えを表現し伝え合ったりすることなどの指導を充実する。（中教審答申「算数科
の改善の基本方針」から）
数学的に考えること・表現すること
４年複合図形の求積
横に切って、２つ
の長方形に分けて
…
（数学的な思考）
図的表現
ここで横に切ると、
２つの長方形に分け
られます。それぞれ
の面積を求めてから、
合計すると面積が求
められます。
（言語的表現）
３×８＝２４ ３×５＝１５
２４＋１５＝３９
（記号的表現）
数学的に活用すること
計算した結果がその問題の答
えであり、その解決過程を振
り返ったり、数学的なアイデ
アを見出したりしていくこと
で集束していくものが多い。
２年「かけ算を使った問題」から
１枚９円の色紙を６枚と，８０円ののりを買い
ました。
みんなで何円ですか。
【解答例】
９×６＋８０＝１３６
答 １３６円
２年かけ算九九を超えて
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●
１
２
３
かけ算九九の考えや計算技能等を総
合的に使って考えていく。
①分けて考える
②１あたりの大きさを変えて考える
③かけ算の決まりを使って考える
４
《主として「活用」に関する問題作成の４つの観点》
物事を数・量・図形などに着目して観察し、的確にとら
えること
【算数・数学的な観察と把握】
与えられた情報を分類整理したり、必要なものを適切
に選択したりすること
【算数・数学的な情報整理と選択】
筋道を立てて考えたり、振返って考えたりすること
【算数・数学的な思考】
事象を数学的に解釈したり、自分の考えを数学的に
表現したりすること
【事象の算数・数学的な解釈と算数・数学的な表現】
数学的に考える力、表現する力、活用する力を培う算数科学習指導
～学びの質を高める算数授業の創造を目指して～
数理への気づき
基本的な思考方法
算数的活動
学
習
問
題
数理の意識化
既習か
らの扉
活
用
１
既習の
知識・
技能
思考力
・表現力
活用の基になるもの
表現方法
学習経
験・体験
○
○
○
○
○
言語的表現
記号的表現
図的表現
操作的表現
現実的表現
ＰＩＳＡ型問題
学力テストＢ問題
数理の獲得
類 推
演 繹
問題解決のストラテジー
問
題
解
決
へ
の
扉
着
眼
点
数理の活用
扉
の
鍵
一般化 特殊化
抽象化 単純化
記号化 理想化…
活
用
２
算数の内容に関する考え
単位の考え
集合の考え
比例の考え
十進数の考え
測定の考え
量保存の考え
関数の考え
数
帰 納
理
活用３ 単元指導計画に位置付けられた総合的な算数力を活用する学習
試
し
の
扉
学
習
の
ま
と
め
と
発
展
操作的・図的表現
○○○○
○○○○
○○○○
○○○○
⁞
⁞
○○○
○○○
３人のとこ
ろを□で囲
んでいるの
はどうして?
残った３人も
座らないと
…
数理
あまりを１とみて、答
え（商）に１をたす。
ねりあいの場面
記号的表現
３５÷４＝８…３
８＋１＝９
１をたしてるの
はどうして?
言語的表現
みんな座るので、残り
の３人が座るための椅子
が１脚必要になる。
残りの３人が座るので、
椅子を１脚増やす。
ためす場面
残りの３人が座る
椅子を、１脚増や
さないといけない
ようだが…
１時間の授業では、子どもの理解の程度
は、練り合いの場面が終わっても、まだ十
分とは言えない。半わかり程度である。
実際には、５０～６０パーセント程度だ
と考えた方がよい。
適用問題に取り組む必要性
ドッジボールが１１個あります。１回に２個
ずつ運ぶと、 何回でぜんぶ運べますか。
説明する活動を仕組む
式 １１÷２＝５…１
答え ６回
数理を実感する
これでいいわけを
説明してほしい。
６回のわけを全員が考えること。
「事実」を記述する問題
考察して見いだした事実を確認したり、説明
したりすること
記
述
式
の
問
題
「方法」を記述する問題
考え方や解決方法を説明すること
「理由」を記述する問題
論理的に考えを進めてそれを説明したり、
判断や考えの正しさを説明したりすること
言語活動の重視
従来 「式、図、表、グラフ」といった表現方法
新学習指導要領 「言葉」が表現方法に加えられ、
記述された。
「児童が具体物を用いたり、言葉、数、式、図、表、グラフなどを用いたりし
て、自分の考えたことを表現したり、友達に説明したりする学習活動を取り入
れることが重要である。」（解説算数編 Ｐ２１より）
数学的なコミュニケーションを図るための表現力
の育成を重視
言葉＋他の表現方法