G06. バリニオンの定理

埼玉工業大学 機械工学学習支援セミナー（小西克享）
テーマ G06：
バリニオンの定理－1/1
バリニオンの定理
図 1 において，力 F1 による P 点回りのモーメント M1 は，
M 1  F1  l1  F1  l cos 1  F1 cos 1  l
となり，四角形 POAB の面積に相当することが分かります．図 2 において，力 F1 による P
点回りのモーメント M1 は，四角形 POAB の面積で表されますが，これは四角形 DCEF の
面積に等しくなります．また，力 F2 による P 点回りのモーメント M2 は，四角形 POCD の
面積で表されます．よって，力 F1 と力 F2 による P 点回りのモーメントの合計は，四角形
POEF の面積で表されます．この面積は，図より力 F1 と力 F2 の合力である Fr による P 点
回りのモーメントの面積と同一になります．力が 3 つ以上作用する場合も，2 つずつ力を
合成すればよいので，すべての力によるモーメントの合計は，合力によるモーメントに等
しいといえます．これをバリニオンの定理（Varignon’s theorem）といいます．
y
y
B
l1
P
1
l
O
B
P
l
F1
1
x
A
図1
O
D
F
l1
lr
Fr
F1
l2
F2
A
C
E
x
図2
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/VarignonTheorem.pdf
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