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最適貯蓄率について - 長崎大学 学術研究成果リポジトリ
NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITE Title 最適貯蓄率について Author(s) 児玉, 元平 Citation 研究年報, (4), pp.1-8; 1963 Issue Date 1963-03-31 URL http://hdl.handle.net/10069/26259 Right This document is downloaded at: 2017-03-29T01:42:20Z http://naosite.lb.nagasaki-u.ac.jp 最適貯蓄率について 児 玉 元 平 発展的経済が直面する計画問題の一つとして，生産乃至消費の異時間的配分の問題があ る。現在の消費と将来の消費との間の選択としての最適貯蓄率決定の問題も，その一型態 として，ひさしく論議の対象であった。すでに，ラムゼィは，消費の函数としての効用の 極大を，至福（Bliss）の状態と同一視することによって，最適貯蓄率決定のきわめて簡単 なル＿ルをあたえている。最近，ティンバーゲンは，同じく効用函数を仮定しながらも， （1） ラムゼイの分析とは異った手法で，より一般的な効用極大化的な貯蓄率決定のモデルをあ たえた。最適貯蓄率決定の問題は，きわめて価値判断的な要素を含む時間選考の問題であ （2） りまた，その仮定される効用函数自体が，いろいろな観点から，批判にさらされる余地を 多分に含むものである。しかし，テインバーゲンのモデルは，幾多の制約をもちながらも， この問題にたいする前進的論究の手がかりをあたえる意味で，優れた開拓的研究である。 効用函数を仮定せず，投資の生産力という面から，最適貯蓄率を求めようとする最も新し いホーバットの研究もあるが，本稿ではテインバーゲンの分析に就て考察したい。 （3） テインバーゲンは，消費の効用極大化という観点から，最適貯蓄率を求めようとする。 その場合，個人がなす選択と，全体としての国家のためになされる選択との間には原理的 な差異をおく必要がないと考える。そこで選択の結果に関する評価については凡て個人的 評価がそのま㌧，マクロ水準まで延長される。テインバーゲンは，効用の測定可能を仮定 して，効用函数につぎのような性質をあたえる。①無限の時系列について，効用の合計は， 消費から求められる。②将来の消費による効用は，現在の消費による効用にたいして，心 理的に割引される。③効用は消費の増加函数であるが，その限界効用は逓減的である。さ らに，彼は，資本係数の固定性を仮定して，つぎのごとくという。 「長期間では約3の値 が鱗されたが・駈では晴の値まで低下したことはよく知られている・これらの数 字が用いられる場合，所得の増加は凡て，資本増加に帰困ずるものであることを看過して はならぬ。」つぎの二種の効用函数が設定される。 （4） U＝V（C）＝logC （1） U−V（C）一V・（1一ε￡） こ㌧でUは効用，Cは消費， Coはその初期値， （2） Eは任意の常数，Voは効用の極大限を示 2 す。（1）式で示された効用には上限は存在しない。消費の限界効用は逓減的であるから， V，（C）＞OV”（C）く0 （3） つぎのEの測宗であるが，テインバーゲンは，ブリツシユの分析結果を使用している。消 （5） 費の限界効用の伸縮性をfとおいて，次の式でEの値を求める。， f一景∂器一一（E＋1） （4） フランスの労働者については伸縮性は， 一3．5，したがって，E−2．5となる。また， アメリカの労働者については，伸縮性は一1，したがって，E−0となる。この効用函 数は，人口変化の効果が無視されている。テインバーゲンは，人口をコンスタント仮定し ている。この点が問題となる。尤も，テインバーゲンは，別の研究では，人口増加率πを 仮定すれば，固定資本係数kの下では，πkだけ最適貯蓄率を引上げることを指摘してい る。t＝0よりt一㏄にわたる効用の合計を求める。 ⑥ U一∫冒’撃dt （5） u一∫冒（ C1−rじ）暑1 （6） ここで，ntは心理的な割引要素である。資本係数をkとおけば，投資は， 1−k量 （・ dYY＝ dt）， （7） 1は実質投資，Yは実質所得を示す。テインバーゲンのモデルではtime lagを導入した 投資函数の場合も取入れられているが，こ＼ではtime Iagを全く無視しよう。消費函数 として， C−cY （8） cは消費性向を示す常数である。さらに所得方程式として， Y＝C＋1 （9） 上の式より次の簡単な微分方程式がえられる。 し kY一（1−c）Y−0 （10） この式の解を求めると， （1−ck）t YtニY。e （11） Y。は初期条件を示す。この式を消費函数に代入して， 9一飾（≒C）t （12） がえられる。⑫式を（5）と（6）とに代入して次の結果がえられる。 U一 迹]撃dt＋∫胃’響dt＋∫冒（1−c ntk）隻dt （13） 3 最適貯蓄率について u一 縺@一識依）豊の （14） logn−mとおけば⑱式は U一’ogY荘’ogc＋1長。蓋， （15） ㈹式は U一 O一畿魁≒・ （16） ここで，最適消費率，したがって最適貯蓄率を求める。効用Uの極大値をあたえる貯蓄率 （1−c）が最適である。⑭式を，消費率。について微分して， 亀 1 遷一一mm薯一器一・ （17） 1 1 C km ∴c−mk − （18） いま，k＝3，log n＝m−0．05とおくと， c−0．15，1−c＝0．85が求められる。 その他の資本係数，割引率の値に対応する最適貯蓄率の値がえられるであろう。 同様の仕方で，㈲式について効用を極大ならしめる。を求めると， ・一続旱 ・ （19） の結果がえられる。E−0の場合には。−kmとなって⑱の結果と同じになる。 E−2．5 k−3m−0．05の場合， c−0．761−c−0．24となる。一般的にkの値が増大するにつれ て，消費率も増大する。 既述のごとく，テインバーゲンは，発展的経済にたいして・最適貯蓄率を，仮定された 効用函数につき，その極大化という見：地から求める。将来期間にわたる社会的効用の割引 的合計を極大ならしめるような貯蓄率が，一回限り選択される。最近グツトゥインも，テ インバーゲンと同じく効用函数を仮定して，最適貯蓄率を求めている，その場合，グツド ウィンの求めたのは，一回かぎりの最適貯蓄率の選択ではなくて，貯蓄率の最適時間経路 であった。貯蓄率の問題に関する最も重要な側面は，それが，発展の過程ととに変化する 仕方である。ティンベーゲンにとって，効用函数の④と②の性質は重要なものであって （7） 「この二つの性質が無視されるならば，問題は手におえなくなる。無限の期間にわたって 4 総消費を極大にすべきであるならば，極大化は，最大可能の貯蓄率即ち， 1において見出 されるであろう。これは明らかに，非現実的な命題である。たとえ，割引率が導入されて も，この困難は解消しない。所得の増加率以下のmの値にとっては再び最適貯蓄率は1と なる。その率を超えるmの値にとっては最適貯蓄率は急激に零に低落する。これは明らか に定性的にも現実的な選択問題の姿ではない。最適貯蓄率という考へが”一定の期間にわ たる所得極大或いは消費極大”という用語で，漠然と議論される場合，かかる経験は留意 すべきである。二つの性質の導入だけが，問題を処理し易いものにするように思われる。」 ・（8） ホーバットは，これにたしてテインバーゲンの資本係数の固定性から批判をあたえる。貯 蓄率の上昇による投資率の上昇は，経済の一般的な効率を上昇せしめて，資本係数を変化 せしめる。可変的な資本係数を導入したアプローチの方が，より現実的であり，最：適貯蓄 率の問題をより処理し易くならしめるという。テインバーゲンの資本係数コンスタントの （9） 仮定はたしかに批判の対象となる。後でふれよう。 また，効用函数というきわめて主観的な価値判断的要素を含む函数を導入することは， 発展的経済における最適貯蓄率の選択という時間選好の聞題については，いろいろの困難 な論議を発生せしめる可能性をあたえるであろう。しかし，いま，効用逓減的な傾向を認 めるとしても，効用は消費水準のみに依存すると断定することはできないし，また，人口 の成長率が消費の上昇率と同一である場合，限界効率が逓減すると期待する先験的な理由 はない。テインバーゲンのモデルでは，人口の動行は全く無視されている。効用と消費と の関係は，人口増加に依存する。センはいう。 「実際には，効用と消費との間の関係は， 一義的なものではありえない。効用は，ケーキにあっかる人々の数に依存する。 もし，人 口の成長が，実質消費の水準，そして貯蓄率によって，影響をうけるならば，閥題は連立 方程式体系によってとかねばならぬ。たとえ，人口成長が，われわれの決定とは独立的で あると仮定しても，選択は，効用は他の条件とともに一人あたり所得に依存するという事 実によって影響をうけるであろう。」 （10） テインバーゲンモデルにおける最も重要な制約は，ホーバットの指摘するごとく，資本 係数コンスタントの仮定である。テインバーゲンは，資本係数についてつぎのごとく述べ ている。「資本係数kにあたえられる値は，貯蓄の増加ととも，先進国の歴史においては その資本資産の成長にともなったところの技術的知識，組織等の上昇が生ずると仮定する かどうかに依存する。換言すれば，貯蓄とともに，知識と卓識の成長がまた加速度化しう るかどうかに依存する。もし，このような場合が仮定されるならば，われわれは，kに約 3，あるいはそれ以下の値をあたえるべきである。もし，そうでないならば，kの値はも っと高く，20に上昇するかも知れぬ。」kの値を決定する上において，技術進歩は重要な要 （11｝ 素であることは疑いないことである。しかし，上述のテインバーゲンの言葉自体は，kと 貯蓄率との関係を明確にしていない。．貯蓄は，資本ストックの増加を意味するから，技術 を一定とすれば，労働供給の増加が対応しなければ，産出量の増加率は低下するであろう。 最適貯蓄率について 5 もし，労働力の成長率が，資本ストックの成長率よりも小であれば，資本係数不変のもと では，技術進歩による労働の生産性上昇によってギヤツプを埋めねばならぬであろう。そ こで，高い貯蓄率によって産出量の率を高めるとしても，技術の進歩を，必要水準まで高 めねばならぬ。もし，技術の進歩が，必要な歩調以下であるならば，資本係数自体の調整 が必要となるであろう。現実には，資本係数は，技術進歩，労働力の成長等を通じて貯蓄 率に依存する。ホーバットは，資本係数を可変的な変数として，これを投資水準及びその 増加率，人間的成長要困とよぶ社会の生産的投資の吸収力及びその上昇率に依存せしめて いる。ホーバットのモデルの特徴はむしろ，可変的な資本係数のもとで，特定期間にわた って，投資の極大生産カー投資の限界効率が二一をあたえる社会的最適投資を見出す ことであった。 テインバーゲンは，既述のごとく，個人的な選択の原理と社会的な選択の原理の間に実 質的な差異をおかないで分析を行っている。われわれの論点はこの問題に集中される。彼 は効用についてつぎのごとく述べ℃いる。 「時間単位あたり同一消費量にとって，もし， 消費の時間がより遠くなれば，それだけ効用は割引要素n・一1に比例して減少する。こ㌧ で，n−1は，心理的割引率とよび，利子率に対比しうる。」個入的な水準では，現在の所 （12） 得乃至消費にたいして，将来の所得乃至消費を低く評価することは，けっして不合理なこ とではない。これは・一般的に承認されるところである。経済理論における利子存在に関 する説明原理としても利用されるところである。しかし，問題が，全体としての社会の成 長に関係する場合，このような個人的評価の原則が，無条件的に適用しうるかが論点とな るであろう。ラムゼイは，純粋に心理的な割引は，た：だ，想像の弱点より生ずるものだと して，社会的選択においては，倫理的には弁護できぬものだと考えた。また，ハロツドも ⑬ 純粋な時間選好は，貧慾にたいする上品振った表現であり，感情による理性の克服だとい っている。確に，所謂不完全な望遠鏡的な心理より生ずる将来所得の心理的割引というも （1の のは，最も合理性を要求する計画という観点からいえば，関係のないものである。われわ れは，明日の満足それ自体について関心をもっているのであって，明日の満足の今日の評 価に関心をもっているのではないといいうるかもしれない。純粋な割引が，個人的な不合 （15） 理性に帰因するかぎりでは，合理性を目的とする社会的選択において，割引要素をもちこ むことは正当なことではないであろう。しかし，個人の立場で眺めた場合，純粋な時間的 割引は全く不合理的だとしてかたづけてしまうわけにはいかぬであろう。個人自体は，永 遠の存在ではないから，選択の問題が，時間的次元において，遠くになればなるほど，個 人の生存のチャンスは少なくなるから，現在の満足を，遠い将来の満足より高く評価する ことは不自然なことではないであろう。ところで，全体としての社会が問題となると，セ ンもいうごとく，現在の個人の生命期待は，必ずしも計画の時間的視野を制限するもので はない。なんとなれば，われわれは，将来のひとごとを無視することはできないからであ （1③ る。将来のひとびとより，現代のひとびとの利益が問題だという仮定がなされないかぎり・ 6 社会的最適貯蓄率の決定において，時間的割引を導入することは，それだけ不合理性をも ちこむことになる。 エクスタインは，つぎのような理由から，時間的割引の導入を承認する。即ち，「私は 消費者主権にもとつく社会的厚生函数は，ひとびとの異時間的選好を含む嗜好を認めねば ならぬと信ずるから，純粋な時間割引を仮定する。」消費者主権の原則を仮りに認めたとし ㈲ ても，その意味する消費者とは，現代のひとびとのみを指すわけではなく，まだ生れてこ ない将来の消費者，あるいは，どのような選好にしろそれを表明するには余りにも若すぎ る消費者をも含むものである。勿論，将来の消費者の嗜好，考へ方を今日では明確に参考 にできぬという単純な理由から，現代の消費者の嗜好，考へ方が，社会的選好の決定的な 要素となることはありうるとしても，このことは，消費者主権の原則と別の理由である。 ⑱ 動的な経済の特徴は，将来にたいする不確実性によって表現しうるであろう。将来所得 にたいする時間的割引もまた，この不確実性に対する評価を示すものにすぎない。個人の 場合，将来の期待所得が実際に獲得しうるかどうか現在時点で不確実であるという理由で 時間的な割引要素を導入するを動的な社会でも，将来生産乃至消費に関する不確実性は免 れえないであろう。しかし，こヨで留意すべきことは，個人が直面する不確実性は，全体 としての社会が直面する不確実性とは，同じものではないとこである。個々人の場合，他 のひとびとの行動について十分な知識を予め持ち得ないという理由で，不確実性に関する 個人の評価は誤り易い。それ故に，将来にたいする不確実性の故に時間的な割引要素を， 社会的最適問題に導入するとしても，それは，個人の純粋な時間的割引と同じ基盤にもと つくものではありえないのである。 テインバーゲンが，消費による効用を，現在時点から無限の将来時点にわたって，積分 する場合のとった立場は，実際的には個人的な観点からである。センは，このような積分 自体はたいして意味ある操作ではないと批判する。テインバーゲンの計算によれば，最：も ㈹ 一般的な消費率の値C−0．9の結果をうるためには，’資本係数kは9，或いは，それ以上 の値をとるものと仮定しなければならぬ。また，k−3であれば，心理的割引率を0．3位の 値にしなければならぬ。 「大部分の国々において観察される個人的貯蓄率を説明するため には，資本係数は上に示された値よりもっと大きいものと想定するか，心理的割引率は正 常利子率よりもかなり高いものと仮定しなければならぬ。」これに関連してセンはつぎのご 20） とくいう。即ち，個人的な観点からいえば，資本にたいする収益は，利子率である。社会 的観点からいえば，．それは，資本一単位あたりの純生産物である。たとえ，利子率が資本 利潤率にひとしいとしても，それは，投資によってつくられた所得にたいする他の生産要 素の分け前を含んでおらない。（5）式をT期間について積分した形に直して， U−1・9（・Y・）（1謝」一剛域『T一（1嚢。）（1調）（2・） 最適消費率を求めて， 最適貯蓄率について 7 ・一≦1詳；筆繰gn （21） テインバーゲンのごとく，T一・・とおくと， C−klognとなる。そこで，資本係数k−3， logn−m−0．05とおくと， c−0．15，1−c−0．85となって効用を極大ならしめる最適貯 蓄率はきわめて高くなる。テインバーゲンにとっては，これが問題であったわけである。 資本係数：，心理的割引率の値を高くとることによって，現実的な値に近い貯蓄率を求めよ うとするわけである。ところで，センにしたがって，利子率を12．5％として（資本一利子 比率として＄），これを資本係数の代りに使用してみると，0．4の消費率をうる。そこで， もし，平均貯蓄率者が20年間生存するものと仮定して，その期間にわたって効用を極大に しょうとすると，c−0．9となり，． ﾅ適貯蓄率は0．1となるご現実的な値に近くなる。し かし，個人の場合には，’資本利潤率が問題であるが1社会的最適貯蓄率選択の場合には，． 資本係数が問題である。資本係数がテインバーゲンのいうごとき20の高い数値をとりえな いならば，心理的割引率に高い値を与えねばならぬ。恐らくそれは利子率より遙に高いで あろう。個人の場合とちがって，社会的時間選好において，それほど高い時間割引率を導 入しなければならぬ理由はない。 ⑳ 註（1）F。P． Ramsey，“A Mat与ematical Theory of Saving，”Economic Journal， Decem ber 1928，’P．543。 ラムゼイの分析については、Pノミートソンが簡単な批判をあたえている。 D． H：． Robertson， Le6tures on Econmic PrinciPles，1958， P．89 （2）J．Tillbergen，‘‘The Optimum Rate of．Saving，”Econnmic Journal，1956，また，J． Tinbergen and H． C． Bos， Math ematical Models of Economic Growth，1962， P．24． （3）B．Horvat‘‘The Optimum Rate of Investmentl’， Economic Journal，1958， P．747． （4） JTinbergen， ibid， P．603． （5）R．Frisch， New Methods of Measuring Marginal Utility， Tubingen，1932． （6）J．Tinbergen， Mathematical Models of Economic Growth，1962， P．26． （7）R．Goodwin，‘‘The Optimal Growth Rate for an Under−developed Economy，，， Economic Journal，1961， P，756． （8） J．Tinbergen， ibid．， P．609． （9）B．Horvat，‘‘The OP‡imum Rate of Savingl：ANote，”Economic Journal，1958， P．15了． ㈹ A．K． Sen，‘‘A Note on Tinbergen on the Optimum Rate of Saving，”Economic Journal，1957， P．745． A． K． Sen， Choice of Techniques，1962， P．85． q1） J． Tinbergen， ibid．， P．608． σの J．Tinbergen， ibid， P．605。 （13）F。P． Ramsay， ibid．， P。543． ㈹ R．Harrod， Towards a Dynalnic Economics71948， P，40， 8 （15） A．K：． Sen，‘‘A． Note on the Optimum Rate of Savi119”， Ecollomic Journal，1957， P．746． （16〕 A．1（．Sen， Choice of Techniques， P，83． ㈲ 0．E・ckstein，‘‘Investment Criteria for Economic Development and the Theory of Intertem．poral Welfare Eeonomics，”Quarterly Journal of Economics，1957， P．75。 ⑱ A．K． Sen，‘‘On Optimising the Rate of Saving，”Economic Journa1，1961， P。 482． （19） A．K。 Sen，‘‘A。 Note on Tinbergen on the Optimum Rate of Saving，”Economic Journal，1957， P．了4・6． （20） J．．Tinbergen， ibid．，P．609．． ⑳ テインバーデンは最も新しい分析（もっとも、ここでも効用の極大化的最適貯蓄率を求めてい るが）では、将来の時代も現代と同じウエイトをおかるべきだとい5理由で時間割引率を全く． 排除している。MathematicaI Models of Economic Growth，1962， P。25。