技術計算 ボールねじの選定方法2

ボールねじの選定方法 2
〔技術計算〕
無負荷の場合
P LL
（N・cm）･･･････････････････････････････････････････ ⑤
2π
−
K＝0.05（ tanβ）
T P＝ K
ただし
（N）
PL ： 予圧荷重
L ： ボールねじのリード
（cm）
K ： 内部摩擦係数
β ：リード角
L
β≒tan−1
πD
D ： ねじ軸外径
（
●モータ出力軸にかかる総トルク
総トルクは式⑥、
⑦の和で求められます。
（ 2πPLη ＋T （3P3P−P））ZZ
T M＝ T 1＋T 2＝
L
P
L
2π N
×10−3
60t
（N・cm）･･････････････ ⑩
1
2
＋J M
3
ただし
TM ： モータ出力軸にかかる総トルク
（N・cm）
T1 ： 定速時の駆動トルク
（N・cm）
（N・cm）
T2 ： 加速時の駆動トルク
）
2
ｇ 駆動モータの選定
1.トルク実効値のチェック
2.加速時定数のチェック
3.過負荷特性、起動・停止のくり返しに対するモータ過熱許容値のチェックを
し余裕がある事が必要です。
許
容
回
転
数
（min–1）
L
P
L
ピニオンJ 1
Z1
1
2
モータ
2801
6
5
4
（N・cm）････････････････････ ⑥
105
8
6
5
4
3
10
2
1.5
10
2
1.5
10 2
8
10
8
6
5
φ80
φ100
3
1650 10
6
5
4
3
3
2
3
1.5
2
10 2
8
102
8
6
5
4
3
6
5
4
1.5
3
ねじ軸外径(㎜)
min –1 8
6
5
4
6
5
4
例1.許容回転数の求め方
ねじ軸外径40mmのボールねじを支持間距離
2000mmで固定−支持したときの許容回転数の
求め方
1.支持間距離2000mmからの垂線とねじ軸外径
40mmの線との交点を求める。
2.その交点の固定−支持における許容回転数
目盛の読み1650min–1が許容最高回転数とな
ります。
φ15
φ20
φ25
φ32
φ40
φ50
φ63
1.5
3
1.5
φ10
2
3
8
2
1.5
2
3
10
固−自 固−固 固−支 10 2 1.5 2
支持方法
3 4 5 6 7 8 910 3 1.5 2
支持間距離(㎜)
3
4 5 6 7
例2.軸径の求め方
支持間距離1500mmで固定−支持したときに最
高回転数2000min–1を満足する軸径の求め方
1.支持間距離1500mmからの垂線と固定−支
持目盛の許容回転数2000min–1から支持間距
離に対し水平な線との交点を求める。
2.その交点より外側にある線の軸径32mmが最
高回転数2000min–1を満足する軸径となりま
す。
許容軸方向荷重線図
10
2
3
1.5
8
10 4
8
2
10 5
8
6
5
4
(daN)
3
3
1.5
2
4
2
6
5
4
1.5
3
1.5
10 3
8
6
5
4
3
2
1.5
10 2
8
6
5
4
3
（参考）
1daN=10N≒1.02kgf
1.5
6
5
4
3
許
容
軸
方
向
荷
重
5
1.5
6
5
4
｝
J M＝ J 1＋J 4 ＋
ただし
T2 ： 加速時の駆動トルク
（N・cm）
（rad/s2）
ω ： モータ軸角加速度
N ： モータ軸回転数
（min−1）
（s）
t ： 加速時間
（kg・cm2）
JM ： モータにかかる慣性モーメント
（kg・cm2）
J1 ：ピニオンの慣性モーメント
J2 ：ギヤの慣性モーメント
（kg・cm2）
（kg・cm2）
J3 ： ボールねじの慣性モーメント
（kg・cm2）
J4 ： モータのロータ慣性モーメント
J5 ： 移動体の慣性モーメント
（kg・cm2）
（kg・cm2）
J6 ：カップリングの慣性モーメント
（kg）
M ： テーブルおよびワークの質量
（cm）
L ： ボールねじのリード
ボールねじ、
ギヤなど円筒体の慣性モーメント
（J1∼J4、J6の算出）
πγ
J＝
D 4ℓ
（kg・cm 2）････････････････････････････････････････ ⑨
32
ただし
D ： 円筒体の外径
（cm）
ℓ ： 円筒体の長さ
（cm）
γ ： 材料の比重
（kg/cm3）
γ＝7.8×10−3
L 2
J 5＝M 2π （kg・cm2）
（ ）
1.5
3
2πN
×10−3（N・cm）･･･････････････････････････ ⑦
60t
2
Z1
（J 2＋J 3 ）
＋
（J 5＋J 6 ）
（kg・cm 2）･･･････････ ⑧
Z2
）｛
2
3
6
5
4
●モータ出力軸にかかる加速トルク
外部荷重に抗して加速駆動するのに必要なトルク。
（
8
3
10 2
8
ただし P≦3PL
T1 ： 定速時の駆動トルク
（N・cm）
P ： 軸方向外部荷重
（N）
P＝F＋μMg
F ： 切削力によるスラスト反力
（N）
M ： テーブルおよびワークの質量
（kg）
μ ： 摺動面の摩擦係数
2
g ： 重力加速度
（9.8m/s ）
L ： ボールねじのリード
（cm）
η ： ボールねじ、
ギヤを含めた機械効率
TP ： 予圧に起因する摩擦トルク
（N・cm）
式⑤参照
PL ： 予圧荷重
（N）
Z1 ：ピニオンの歯数
Z2 ：ギヤの歯数
T 2＝ J Mω ＝ J M
6
5
4
1.5
ギヤJ 2
Z2
（ 2πPLη ＋T （3P3P−P） ） ZZ
10
6
5
4
2
●モータ出力軸にかかる定速トルク
外部荷重に抗して定速駆動するのに必要なトルク
T 1＝
4
8
W
ボールねじJ 3
1.5
10 3
8
加工物
F
2
1.5
10 4
8
1.5
なお、
モータの仮選定後、
駆動モータを選定する場合次の条件を満足する必要があります。
1.モータの出力軸にかかる負荷トルクに対して余裕があること。
2.モータの出力軸にかかる慣性モーメントに対して所要のパルス速度で起動・
停止ができること。
3.モータの出力軸にかかる慣性モーメントに対して所要の加速、減速時定数が
得られること。
テーブル
許容回転線図
5
10
8
2
10
φ40
例3.軸径の求め方
荷重作用点間距離2000mmで固定−支持して
いるボールねじに軸方向最大荷重2400daNが
圧縮としてかかる場合の軸径の求め方
1.荷重作用点間距離2000mmからの垂線と固
定−支持目盛の許容軸方向荷重2400daNか
ら荷重作用点間距離に対して水平な線との
交点を求める。
2.その交点より外側にある線の軸径40mm以上
を選定します。
φ32
φ25
6
5
4
1.5
10 4
8
6
5
4
3
6
5
4
3
1.5
2400daN
3
1.5
8
1.5
10 3
8
6
5
4
10 3
8
6
5
4
3
3
1.5
2
2
6
5
4
φ50
8
10
8
2
φ63
2
4
2
ねじ軸外径(mm)
φ80
φ20
φ15
2
10
3
φ10
2
10
10 2 1.5 2
固-自 固-固 固-支 支-支
支持方法
ｅ min–1＝r/min＝rpm
1daN＝10N≒1.02kgf
3 4 5 6 7 8 9 10 3 1.5 2
3
4 5 6 7
荷重作用点間距離(mm)
2802