黄金比

⻩⾦⽐
⽬
(the golden ratio ・ the divine proportion)
次
ページ
１．⻩⾦⽐とは
1
２．図書から探す
2
３．インターネットから論⽂を探す
3
４．Ｑ＆Ａ（国⽴国会図書館レファレンス協同データベースより）
3
５．⻩⾦⽐⾃動計算ツール
3
付録：⻩⾦⽐、⽩銀⽐、⻘銅⽐⼀覧
4
1. ⻩⾦⽐とは
⻩⾦⽐をもつ⻑⽅形は短い⽅の１辺からなる正⽅形を取り除いても、⻩⾦⽐を持つ⻑⽅形が残ります。この⻑⽅
形にも同様のことが⾔え、この状況が永遠に続きます。この過程を逆に⾒ていくと、｢⾃然界の⽣物の成⻑｣に重ねて
考えられます。その代表例はオーム⾙の螺旋の形成過程です。他にも⻩⾦⽐から⽣まれる螺旋状の形を作り成⻑し
ていく植物に、松かさやヒマワリの種⼦があります。⾃然界に潜むこの⽐率を、⼈は最も美しく安定した⽐率と捉えて
きました。パルテノン神殿やミロのビーナスにもこの⽐率が使われています。現代では名刺や iPod のサイズがこれにあ
たります。
⻩⾦⽐の⻑⽅形は、短い⽅の１辺から なる
写真：本学葛飾図書館
正⽅形をとっても、⻩⾦⽐の相似形の⻑⽅形ができる。
これが永遠に繰り返される。
1
⻩⾦⽐とは、最も美しいとされる均⻫のとれた⻑⽅形の縦と横の⻑さの⽐のことを⾔い、古代から建築に多く
取り⼊れられています。
・golden ratio
⻩⾦⽐(線分ＡＢを点Ｃで内⽂し、ＡＣ２=BC・AB となるようにしたときの AC と BC の⽐
・divine prportion
神聖⽐率、⻩⾦⽐
Divide the line segment AB into a divine proportion 線分 AB を⻩⾦⽐に分割する。
（出典：研究社 オンライン・ディクショナリー）
⻩⾦数の記号は古代ギリシャの彫刻家ペイディアス(Φειδiας)の頭⽂字からとり「φ(ファイ)」です。
⻩⾦⽐の⽐率表はこちらです。
２．図書から探す
本学が所蔵する「⻩⾦⽐」に関する図書⼀覧
資料ID
書名
責任表示
所在
請求記号
00450662
やさしい数学の世界 : 宇宙や法則がよくわかる : 黄金比, 無限, 銀河系の
60388481
質量は? (ニュートン別冊) (NEWTONムック)
00479465
水谷仁編集
神楽坂図書館・
野田図書館・
410||Mi 97
葛飾図書館
60427883 代数 : 黄金比から暗号の解読まで (大人のためのやり直し講座)
マイケル・ウィラー
ズ著/緑慎也訳
野田図書館
60348975
黄金比はすべてを美しくするか? : 最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語
00422165
マリオ・リヴィオ著/ 神楽坂図書館・
414||L 75
斉藤隆央訳
野田図書館
60433453 黄金比 : 自然と芸術にひそむもっとも不思議な数の話 (アルケミスト双書)
60399845
図と数式で表す黄金比のふしぎ
00470551
00433905 黄金比の謎 : 美の法則を求めて (DOJIN選書:5)
60407603 正五角形の対角線の長さ/一辺の長さ=黄金比を示す172の証明
60313500 黄金比とフィボナッチ数
2
スコット・オルセン著
野田図書館
/藤田優里子訳
野田図書館・
若原龍彦著
神楽坂図書館
渡邉泰治著
神楽坂図書館
若原龍彦著
野田図書館
R.A.ダンラップ著/岩
永恭雄, 松井講介 野田図書館
訳
411||W 74
414||O 59
414||W 45
414||W 46
414.12||W 18
414||D 97
３．インターネットから論⽂を探す
「⻩⾦⽐」をキーワードに論⽂を探す。
・CiNii Articles: http://ci.nii.ac.jp/
国内の論⽂が著者やキーワードから検索できます。
・学術研究データベース・リボジトリ 国⽴情報学研所:http://dbr.nii.ac.jp/infolib/meta_pub/G9200001CROSS
検索でヒットした論⽂が掲載されている書誌情報やアブストラクトが閲覧できます。
4． Ｑ＆Ａ 国⽴国会図書館レファレンス協同データベースより
質問 1：⻩⾦⽐（⻩⾦分割）についてわかりやすく書いてある資料ないか。
回答：http://crd.ndl.go.jp/reference/detail?page=ref_view&id=1000046252
質問２：建築家ル・コルビュジェが⽣み出し、建築表現に実践している「モデュロール」という⽅法は、⻩⾦⽐（⻩⾦分
割）に基礎を置いているとされ、数学的には厳密 に⼀貫した体系だと当初は思われていたが、後⽇錯誤であったと解明
されている。この錯誤の事実と、結局モデュロールとは何であったのかということが書かれている資料や記事を探してほしい。
回答：http://crd.ndl.go.jp/reference/detail?page=ref_view&id=1000109623
質問３：ダ・ヴィンチのウィトルウィウス的⼈体図について知りたい。
回答：http://crd.ndl.go.jp/reference/detail?page=ref_view&id=1000133185
5.⻩⾦⽐⾃動計算ツール
・CASIO 計算機(⻩⾦⽐⾃動計算ツール)：http://keisan.casio.jp/exec/system/1255063343
CASIO 計算機 ⾼精度計算サイト： http://keisan.casio.jp/
･東洋メディアサービス：http://www.toyomedia.com/appli/
3
付録
⽐率名
別名
⽐率
パルテノン神殿、名刺
1：√2 ≒ 1：1.414
約 5：7
法隆寺・A4 ⽤紙･畳
1：１＋√2 ≒ 1：2.414
約 5：12
第１貴⾦属⽐
1：
⽩銀⽐
⼤和⽐
⽩銀⽐
第 2 貴⾦属⽐
⽩⾦⽐
第 3 貴⾦属⽐
代表例
約 5：8
⻩⾦⽐
⻘銅⽐
√
おおよその⽐率
1：
√
≒ 1：1.618
≒ 1：3.303
1：√3 ≒ 1：1.732
約 3：9
約 4：7
写真上：⻘銅⽐ 1：3.303 葛飾図書館正⾯全景
（画像はやや左から撮影していますが、本学葛飾図書館は⻘銅⽐で作られています。）
作成⽇:2014 年 2 ⽉ 13 ⽇
4