3つの集合の確認

３つの集合の確認
★ ３つの集合 A，B，C から，次のことを確認しよう
A B C
共通部分
和集合 A  B  C
A, B, C の少なくとも１つに属するので…
A, B, C のどれにも属するので…
A
A
該当部分を
塗りつぶそう
C
B
C
B
結合法則
分配法則
A  B  C    A  B  C
A  B  C    A  B  C
A  B  C    A  B   A  C 
A  B  C    A  B   A  C 
例
A  B  1, 2,3, 4,5, 6, 7,9 , B  C  1, 2,3,5, 7,9,11 , A  C  1, 2,3, 4,5, 6, 7,11
A  B  1,3,5 , B  C  3,5, 7 , A  C  2,3,5 より
A
4
1
B
6
5
3
7
9
A   B  C   1, 2,3, 4,5, 6,7,9,11
2
 A  B   C  1, 2,3, 4,5, 6,7,9,11
A   B  C   3,5  A  B   C  3,5
11
C
A   B  C   1, 2,3,5
 A  B    A  C   1, 2,3,5
A   B  C   1, 2,3, 4,5, 6, 7
 A  B    A  C   1, 2,3, 4,5, 6, 7
n  A  B  C  の個数
重複した部分の差し引きで調整すると…
n  A  B  C   n  A  n  B   n  C   n  A  B   n  B  C   n  C  A  n  A  B  C 
a
d
B
b
n  A  n  B   n  C    a  d  f  g   b  d  e  g   c  e  f  g 
 a  b  c  2 d  2e  2 f  3 g
A
6
g
e
ここから重複している部分を引くと
n  A  n  B   n  C   n  A  B   n  B  C   n C  A 
 a  b  c  2d  2e  2 f  3g   d  g    e  g    f  g 
 abc d e f
f
c
C 最後に足りなくなった n  A  B  C   g を加えれば n  A  B  C  に一致
ド・モルガンの法則より…
A B C  A B C , A B C  A B C
U
U
A
B
C
A
B
 
A  B  C   A  B  C   A  B  C   A  B  C  A  B  C
A  B  C   A  B  C   A  B  C  A  B  C  A  B  C
C