4. 高電磁場のプラズマ物理

田1
㌦■，甲一一■■■一一■一一一■一■■㌔，，P甲，
講座
高出力超短パルス電磁波とプラズマの相互作用▽
4．高電磁場のプラズマ物理
小 山和 義
（電子技術総合研究所）
（1997年5月14日受理〉
Interactions between Intense Ultra−Short Electromagnetic Pulse and Plasmas
KOYAMA Kazuyoshi
Elε6かo云εoh％乞αzl Lσ607厩o貿y，Tsz漉zめα305，∫彰）α冗
（Received l4May l997）
Abstract
Interactions between ultra−intense short Iaser pulses and either electrons or plasmas are highly non−
linear and relativistic，and result in a wide variety of new phenomena．This paper briefly addresses a
number of phenomena from the viewpoint of the relativistic motion of electrons，including（i）trajectory
of electrons in the intense laser fiel（1，（ii）electron energy（iuring an（i after the laser pulse，（iii）influence
of collisions an（1space−charge force on the energy distribution，（iv）relativistic Thomson scattering spec−
tra，（v）relativlstic optical guiding of the laser pulse，and（vi）excitation of large amplitude wake fields．
Keywords：
ultra−intense short laser，nonlinear intraction，relativistic e丘ect，space−charge force，relativistic optical
guiding，wake fie1αplasma海igh energy electron，high energy radiation，Thomson scattering
に伴う激しい吹き出し（アブレーション）が始まる．そ
1 はじめに
電磁波はレンズや反射鏡で集光することができる．そ
れを利用しているのが，レーザー核融合における爆縮過
の焦点径は回折で決まる大きさ，すなわちビーム径を
程であり，照射強度は1015−1016W／cm2でパルス幅は
0，波長をλo，焦点距離を∫とすると，ほぼ角／Z）で
あり，電磁波の波長に近い大きさにすることができる．
数nsである．このように，従来はレーザーによって得
られる高温度，すなわちプラズマの熱的性質の利用が中
特にレーザーは理想的な光源に近く，自然光に比べて桁
心であった．一方，近年の進歩が著しい高強度・超短パ
違いの高強度電磁場を作ることができるので，レーザー
ルスレーザーは，熱的以外の多くの相互作用が予想され
の発明以来，高強度電磁場とプラズマの相互作用に関し
て数多くの研究が行われてきたが，近年になるまでは理
ており，徐々にではあるが，実験でも確かめられつつあ
る．最近までは1016W／cm2以上の照射強度を得るには，
論研究が主であった．狭い領域にエネルギーを集中して
巨大なレーザー装置が必要であったが， レーザーの超
得られる高温度は，ほとんどの物質を短時問で溶解・蒸
短パルス化技術の急速な進歩によって，現在では，数メー
発させることができるので，産業界などでレーザー加工
トル四方のテーブルの上で10TW （テラワット）以上
などに応用されている．そのときのレーザー照射強度は
の超高出力を，100fs（フェムト秒）以下の超短パルス
107−109W／cm2であり，パルス幅は数百ns∼数msで
で得ることが可能になった．たとえば，小規模な実験室
ある．さらに高い照射強度では，物質のイオン化とそれ
にも置ける1TWのレーザーの出力を，反射鏡によっ
701
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
て10μmに集光すると，13×王018W／cm2のレーザー強
放射源，または超強磁場などを実現できる可能性がある．
度を得ることができる．
また，基礎物性，原子核物理，または天文学などが新し
レーザーの電場強度（振幅値）Eo IV／m］は，レーザー
い領域に展開できる可能性も持っている．
強度を1b IW／cm2】とすると，Eo篇2．74×10％1／2で与え
ここにあげた相互作用のいくつかは，この講座の今後
られ，たとえば1b＝1018W／cm2，レーザー波長λoニ800
のシリーズで採り上げられることになっている．超高強
nmのときはEo駕2．7TV／mと，水素原子のボーア半径
度・超短レーザーパルスとプラズマの相互作用では，強
における電場強度0。5TV／mより大きな値になる．その
力なレーザー電場で高エネルギーにまで振られる電子の
結果，原子核が作るポテンシャルが大きく歪められ，原
運動が鍵を握っている．この講座では，高強度電磁場
子からは瞬時（電磁波の半周期以内）に電子がはぎ取ら
内での電子の運動とそれに付随したことを説明し，プラ
れ，電子衝突や振動場が関与しない「トンネル電離」が
ズマのエネルギー分布や放射について考える．次いで，
起こる［1］．強度1018W／cm2における光圧は100
電子の運動だけでは説明しきれない集団的相互作用に関
Mbar（10TPa）以上と，巨大惑星の中心部に匹敵する大
きさである．電子が電場で振られる速度は，あ誕lol8
して述べる．なお，レーザー強度が1030W／cm2近くに
なるとまったく別の世界が広がっていると予想されてい
W／cm2でも∂。s。／cニ0．55（cは光速度）と，光速度の約
るが，本講座ではそこまでは立ち入らない．
半分に達し，電子質量の増大などに代表される相対論的
な影響が現れ始める． このような極端な条件では，プ
2 高電磁場中での電子の運動と放射［2−4］
ラズマやそれを構成する電子はレーザー強度が低い場合
とは異なる応答をし，極端な非線形相互作用や相対論的
レーザー光強度は電子の運動にどれだけ影響を与える
かの指標として，α0ニdd。4／勉062）を用いることが多
効果などによる多くの新しいプラズマ現象をもたらす．
い．この量は規格化されたベクトルポテンシャルといわ
また，パルス幅が100fs以下と短かく，プラズマの特
れる．電場が電子に与える振動エネルギーを電子の静止
性時問（衝突など）と同程度またはそれ以下であるため，
エネルギーで規格化した値はα02＝（8．5×10『1％1／2λo）2に
極端に非平衡かつ非等方なプラズマが生成されることに
等しい．ただし，且＝一（1／6）（∂且∂渉）はレーザーのベ
なる．
クトルポテンシャル，一εと窺oはそれぞれ電子の電荷
なお，1018W／cm2のレーザー強度を，波長800nm
と静止質量であり，レーザー波長λoの単位はnmとした．
の光子フラックスに換算すると1037photons／cm2sにな
また，簡単のため，ここではレーザーの振動磁場以外
る．ある瞬問をとると水素原子の体積の中に約200個の
の磁場は考えないことにする．
光子が詰まっていることになり，高強度レーザー光との
2．1電子の運動とエネルギー
相互作用は，個々の光子とではなく光子の集団と相互作
相対論的効果を含めた電子の運動量をρニγ規o”とす
用をしていると考えたほうが都合がよい．つまり，特別
ると，運動方程式は，レーザーの電場と磁場をそれぞれ
な場合を除いて，古典的な取り扱いで十分であるといえる．
EとBとおき，dρ／磁二一6E一（6／6）（∂×局と表される．
超高強度・超短レーザーパルスが電子やプラズマに入
ここでγはローレンツ因子（γ2＝1＋ρ2／〃ZO202）である．
射したときに引き起こされる新現象としては，例えば，
高強度レーザー場の中では∂／o駕1であるので，相対論
（1）レーザーによる大振幅プラズマ波（航跡場）励起，
効果に加え，磁場Bを含む項に起因する非線形効果も
（2）相対論効果によるプラズマ中のレーザーガイド，
考えなければならない．このことは，普通のレーザー強
（3）プラズマチャンネルによるレーザーガイド，（4）ポ
度で自由電子の運動を扱う場合と大きく異なる点である．
ンデロモーティブカなどによる爆縮プラズマヘのホール
まず，高強度レーザー電磁場中での電子の軌道を考え
ボーリングと核融合の高速点火，（5）電離フロントによ
る．初期に電子は静止しているとして，レーザーが入射
るレーザーの短波長化，（6）プラズマ波によるレーザー
したときの，レーザーパルス中での電子の運動量P
の短波長化，（7）電子の相対論的運動に伴う高調波発生，
（〃ZOOで規格化P＝ρ／郷oC）と静止エネルギーも含む全
（8）プラズマや電子ビームによる誘導後方散乱，（9）プ
エネルギーE（〃Zo♂で規格化）は，それぞれ
ラズマや電子からの非線形トムソン散乱，（10）レーザー
、曜
による電子ビームの冷却，（11）逆ファラデー効果などを
ρ瓢一α〇＋β「ガ
あげることができる．これらを利用することによって，
従来にない高性能の高エネルギー粒子源や高エネルギー
702
（1）
4．高電磁場のプラズマ物理
講 座
小山
運動吻に乗った系で電子の運動を見るとx−y面内で円
磁
（2）
E濡1＋⊇「ニγ
運動になる．
直線偏光の場合と円偏光の場合の，高強度レーザー場
となる［2］．ただしここで2は，レーザーパルス進行方
中での電子の運動の軌道を，Fig．1に示す．実験室系で
向の単位ベクトルであり，劣軸をαo（〃司に平行にとる．
第（1）式の右辺第一項はレーザー電場（周波数ωo）に
見ると，直線偏光の場合は8の字運動をドリフト速度で
引き伸ばした鋸歯状の軌道に，円偏光ではコイルを引き
よる調和振動を表しており，レーザー強度が極端に強く
伸ばした螺旋状の軌道になる．
ない場合はこの項だけになる．また，右辺第二項は
∂×Bから出てくる項であり，周波数がゼロの成分と2
つぎに，レーザーパルスが入射したときの電子の運動
倍の成分（2ωo）とを持つ．周波数がゼロの成分はレー
レーザーパルス入射前に静止していた電子は，レーザー
ザービーム方向に電子が（E×B）ドリフトすること
パルス通過に伴って振動しながらレーザーの進行方向に
並進運動する．α02》1の時には電子の運動エネルギー
量と運動エネルギーを考える．平面波（一次元）の場合，
を表し，その速度の （6で規格化）は，
砺二召。2／（4＋α。2）
は非常に大きくなるが，レーザーの振動場とエネルギー
（3）
をやり取りしているだけであり，レーザーパルス通過後
で与えられる．
は再び静止状態に戻る．ただし，位置はレーザー伝播方
ドリフト運動のに乗った系で電子の運動を観測する
向にずれている．一方，電離などによってレーザーパル
と，直線偏光の場合には，第（1）式から劣軸方向の調和
スの途中で電子が生成される場合は，レーザーパルスの
振動（ωo）とg軸方向の2倍の周波数成分（2ωo）とで，
通過後も電子は有限の運動エネルギーを持つ．たとえば
％一z面内で8の字型の軌道を描くことがわかる．一方，
レーザーパルスの途中で，電離によって電子が発生した
レーザーが円偏光している場合には，電場ベクトルの方
ときの運動量とそのときの電子の速度（㏄ベクトルポテ
向がz軸の周りで周期的に回転するので，ドリフト
ンシャルの瞬時値）をそれぞれ，∫㌔iとαi。iとすると，
レーザー通過後の電子の残留運動量R （規ocで規格化）
は，
O
傷ni
R駕1君ml一￠ni］一盆 212君ni（T）一傷nil
2
4
になる．ここで，運動量の添え字（T）はレーザーの電場
6
方向向りを表す．レーザーの振動電場が最大のときにも
1
っともトンネル電離しやすいが，直線偏光の場合，そこ
0．5
では電子はほとんど静止（αo彩0）している．すなわち
鋭
η。iと傷。iの値は小さいので，電子が持つ最終的な運動
♂5
（a）
（4〉
量は，第（4）式の第一項に近い値をとり，あまり大きく
−O．5
はなれない．このように，レーザーパルス通過後の光電
子が持つ残留エネルギーは比較的小さい．一方，円偏光
の場合には電子が発生したときの運動量1㌔呈は小さい
が，振動周期の問に，電場は向きを変えるだけで強度は
変わらないので残留運動量は，
O
．曜ni
0．5
R駕一砺ni＋言 （5）
2
0
2
−0．5
4
（b）
と大きな値になる．実際，レーザー強度があλ02舘3
0．5
0
−0．5
6
×1016W／cm2μm2の領域で，円偏光の場合には1keV
と，直線偏光の場合の200eVに比べて，電子のエネル
Fig．1 0rbital motions of the electron in the Iaboratory
ギーが高くなっているという報告がある［5］．
frame for incident闘nearly polarized Iight（a）and cir−
cularly polarized light（b》，
ここまでは，主にレーザーパルス通過後の電子が持つ
エネルギーに関して述べ，直線偏光したレーザーパルス
703
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
通過後は電子のエネルギーはあまり大きくはなれないこ
ともいう．一様密度のプラズマに入射する場合に，プラ
とを述べてきた．しかし，パルスのピーク付近でレーザー
ズマの単位体積に働く力の大きさは，第（6）式に電子密
が突然なくなると，ある位相条件を満たす電子は，レー
度n，をかけ，プラズマ周波数をωPとして，
ザー進行方向に高速で放出される．このときの運動エネ
ルギーは約α02／2であり，後述のポンデロモーティブポ
姫塘▽〈誓＞一一躯曜▽㎡
（7）
テンシャルに等しく，非常に大きなものになり得る．こ
のような状況は，レーザーパルスを，遮断密度で急峻な
となる［7］．ポンデロモーティブカはレーザー電場の圧
密度勾配を持つプラズマに入射することによって実現す
力勾配に比例した力であり，レーザーの伝播方向以外の
ることができ，レーザー光の遮断密度より奥へのしみこ
方向にも働く．この力は電場中での運動をレーザーの振
み距離は半波長程度である．遮断密度での急峻な密度勾
動周期より長い時問で平均してみると，電子に対して，
配は，超短パルスレーザーを薄膜に照射するか，高強度
あたかも通常の圧力のように振る舞い，レーザーパルス
レーザーの巨大なポンデロモーテイブ圧によって，プラ
が存在する場所から電子を排除するように働く．遮断密
ズマを奥に押しつけることによって形成できる．
度に近い電子密度のプラズマ（ωp舘ωo）に，lTWのレー
爆縮プラズマにレーザーによって，急峻な密度分布を
ザーを集光し1．3×1018W／cm2のレーザー強度にした場
持つ孔を開け，孔の奥の臨界密度近傍でレーザー強度
1λ2＞1020W／cm2μm2のパルスによって大量のMeV以
合，ポンデロモーティブカによる圧力は220Mbar（22
上の高速電子を発生し，核融合反応に点火しようという
集光されたレーザーパルスと静止している電子が出会
TPa）という大きな値になる．
提案がある［6コ．いくつかの研究所でそのための基礎的
うと，レーザーパルスのポンデロモーティブカによって，
実験が進められている．また，金属薄膜にレーザーと位
電子は横方向に跳ね飛ばされる．はねとばされた電子は
相関係を適当に保った電子ビームを同時に照射して，電
光速度に近く，相対論的なエネルギーを得ることがわか
子加速の可能性を検証しようという計画もある．
る［3，4］．レーザーパルスに乗った系でみた時の軌跡と，
実際のレーザーパルスは一次元平面波ではなく時間的
電子エネルギーの変化をFig．2に示す．
空間的に変化している．その場合には，ポンデロモーテ
2．2 衝突や空問電荷の影響
ィブカ（動重力ともいわれる）の影響も加わる．レーザー
非常に希薄な気体（例えば10−4Torr；4×1012cm㎜3）
電場によって振られる電子の運動と磁場とによって生じ
にレーザーを照射すると，電子温度を10eVとして，
るカー（6／6）∂×Bは，電磁波の伝播方向に電子のドリ
デバイ長は焦点の大きさ10μmと同程度の大きさであ
フト運動を引き起こすことは前に述べた。レーザーの振
り，空間電荷などの影響はほとんど現れない．このとき，
幅が一定の場合にはドリフト運動を保つためには何の力
電子はレーザーの振動場とエネルギーの交換をしている
も必要ないが，レーザー強度が増大している場合には，
だけであり，レーザーパルス通過後には，電子には正味
強度が高い部分では電子はより大きな速度を受け，振幅
のエネルギーはほとんど残らず，初期エネルギーに近い
の小さな方に押しやられる．一方，パルスが通り過ぎた
値になることは，前に述べた．
後ろでは，レーザー強度が高い部分にある電子は尾部に
しかし，プラズマの密度が高く，レーザーパルス通過中
比べて速いドリフト速度を持っているがレーザーパルス
に電子の衝突や空問電荷の影響が現れると事情は異な
よりは遅い．この様子をレーザーパルスに乗った系で見
る．衝突によって，電子とレーザーの振動エネルギーの
ると，あたかも電場の圧力勾配に比例した力で電子を排
やり取りの位相が乱されると，レーザーへのエネルギー
除しながら進んでいるように見える．これがポンデロ
の戻りはなくなり，電子の振動エネルギーはランダムな
モーティブカであり電子に働く大きさは，
熱エネルギーへと変換され， レーザーエネルギーの減
62 1
ん謹万齋▽E・2＝て勉・・2▽α・2
少につながる．この過程は，いわゆる「逆制動放射」と
＝一1．5×10−25λ。2▽る［dyne］
呼ばれるものであり，レーザーの主な吸収機構の一つで
ある．この機構は，電子とイオンの衝突が支配している
（6）
ので，レーザー強度が大きいときは電子の振動エネル
である．ここで，〃Zoo2α02／2（窺062で規格化したときは
ギーが増大し，吸収率が低下するので電子温度は低いが，
α02／2〉は，電子の振動エネルギーを一周期にわたって
密度の上昇とともに，吸収率は上昇し電子温度は高くな
平均した値に等しく，ポンデロモーティブポテンシャル
る［8］．レーザー強度が1016W／cm2で波長が800nm，
704
4．高電磁場のプラズマ物理
講 座
小山
は空間電荷によって引き戻される．このとき，パルス幅
Electron tr司ectories
とプラズマ振動周期が共鳴条件を満たすと，レーザーパ
seen丘om the laserpulse｛z（t）一ct，x（t）｝
ルスの後ろにはレーザーと同じ速さの大振幅プラズマ波
200
が励起される．この波については，次節でもう少し詳し
く触れる．このような振動する空間電荷が電磁場中の電
150
子の運動に与える効果は，運動方程式に空間電荷による
豊100
復元力∫ニー〃zωp㌔の項を付け加えることによって評
）
850
価できる． レーザーのパルス幅τLが，プラズマ振動の
）100
周期に比べて極めて短い場合（ωpτL《2π）には，レー
憂一曼1♂給
ザー伝播方向への電子の運動量ρ、は，レーザーパルス
0 一200 400 0 100 200
の通過中はレーザー強度にほぼ比例して増減するだけで
あり，レーザー通過後の残留運動量はそれほど大きくは
z（μm）一α
ない．しかし，レーザーのパルス幅がプラズマ振動の周
（a）
期に一致したとき（ωpτL彩2フ∂には，空間電荷による
電場エネルギー（縦波のエネルギー）と電子の運動エネ
Gamma
ルギーとの間で効率のよいエネルギー交換が行われる．
このとき，レーザーパルス通過後の残留エネルギーは非
5
4
常に大きなものになる．これは最終的には衝突によって
熱化される［3］．
電磁場中の電子の運動に与える効果は複雑であり，条
》3
2
1
件によっては思いもよらない軌道を描く．様々な場合に
関して計算を行い，条件によっては，低温多価電離プラ
ズマを生成できる可能性も示されている［10］．そのよう
一400−200 0 200400
なプラズマは，X線レーザーの媒質として関心が持たれ
ている．一方，固体に照射して生成される高密度プラズ
∫（fs）
マでは，電子温度をMeV以上の超高温にできる可能性
がある．そのような超高温プラズマは，陽電子発生や核
（b）
反応などに影響する可能性があり，物理的興味だけでな
Fig．2 Trajectories of electrons in the Iaser pulse of Gaus−
く応用の面からも興味ある問題を多く含んでいる．
slan temporal−and spatial−profile for four differeat
impact parameters（a）．The peak laser intensity and
2．3 電磁波の放射・散乱
the wavelength are1020W／cm2and790nm，re−
高速で運動する電子によって生ずる放射の電場は，
spectively，and time dependence ofγof an electron
（b）．The initial position of the electron is O．5μm off
E−1［響講。］卜丑
the laser axis。
（8）
パルス幅が100fsの場合の，モンテカルロ法による電
子の分布関数の計算では，低密度（1016cm−3）のとき
で与えられる［11］．ただし，πは電子のある位置から観
の分布関数の形は，単粒子近似の場合とほとんど変わら
測点に向いた単位ベクトルであり，R（めは電子と観測
ずエネルギーがゼロの近傍にピークを持つが，密度を上
点の距離，βニがoは光速度で規格化した電子の速度で
‘
げる（1020cm−3）に連れて急速にマックスウェル分布
ある．ここで第（8）式右辺のすべての量には，オ’ニ」一
に近づくことが示されている［9］．
ノ∼（め／cから決まる遅延時刻ガにおける値を用いなけれ
プラズマの密度が高い場合には，衝突の影響に加え，
ばならない．運動方程式によって電磁場中での電子の運
電子密度の不均一による空間電荷の影響が現れる． 高
動を求め， 第（8）式に代入すると，散乱波の電場強度
強度・超短レーザーパルスでは，ポンデロモーティブカ
を求めることができる。非相対論的な場合（β《1）は，
が電子密度の擾乱に大きな役割を果たす．ポンデロモー
普通のトムソン敵乱，すなわち入射光の周波数と同一の
ティブカによって排除された電子は，パルスの通過後に
周波数で電子の運動方向に垂直な方向に極大を持つ双極
705
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
子放射になる．なお，レーザーの波長程度では，放射の
ザー強度がまだ極端に大きくはない直線偏光（αo＝0．5；
反作用は考えなくてもよい．
1018W／cm2，λo＝800nm）が入射したときの，前方およ
電子のドリフト伽に乗った座標系で考えると，入射
び側方での電場の変化の計算値とそのフーリエ成分を
光が円偏光のときは電子は円運動をしているので，そこ
Fig．4に示す．光軸上への前方散乱では，基本波成分の
からの放射はシンクロトロン放射に等しく，すべての高
みになるが，他の観測方向では，角度と偏光成分に応じ
調波成分を含む．同様に，8の字運動している場合でも，
て偶数次や奇数次のスペクトルが現れるなど，相対論の
放射には高次の成分が現れる．これらは放射場の遅延に
効果が現れ始めている．レーザー強度を増すに従って，
よる因子かπ，および電子の座標系での時間「固有時」
スペクトルシフトと次数の高い放射が現れるようにな
と実験室系とでは時間の進みがγ倍だけ異なり，それ
る．このようなスペクトルシフトや高調波などの，散乱
が一周期の問にも変化することに由来する．
の様々な特性を応用すると，レーザーの集光での相互作
電子の運動を実験室系でみると，電子のドリフト∂D
用に関する様々な情報を得ることができる．
に乗った系での運動に，レーザー伝播方向へのドリフト
運動が加わる．Fig．3のように，レーザーの伝播方向に
3 プラズマの応答
対する観測者の方向をθL，入射波の実験室系での周波
前項では，レーザー場中での電子の運動とそれに伴う
数をωOLとするとき，散乱波の周波数ωLは，
放射について簡単に述べたが，ここでは高強度電磁場と
ωL一ω・Ll一識卿L／（1＋音α・2sin2募）
プラズマの相互作用のもう一つの側面である，集団運動
について概略を説明する．粒子的な扱いは，エネルギー
（9）
分布などに対する見通しを得るためには便利であった
で与えられ，基本周波数はレーザー強度に応じたスペク
が，電子の集団運動に対しては難しい．集団運動を扱う
トルシフトをする．この式で分子の（三一∂D）はドリフ
場合，粒子のエネルギー分布には立ち入れないが，単粒
トの影響を，分母（1一∂DCOSθ）は放射場の遅延の影響
子の運動とは別の極限である電磁流体モデルを用いたほ
を表す．相対論の効果がそれほど大きくない（α02≦1〉
うが考えやすい．
ときは，観測方向を適当に選べば任意の周波数（≧ωOL）
プラズマと高強度電磁波の相互作用は，相対論的効果
の放射を得ることができるが，α8が大きくなると，放
を考慮したプラズマの運動方程式と連続の式および，マ
射の全エネルギーが増大すると同時に，ほとんどの放射
ックスウェルの電磁方程式で記述できる．簡単のため，
エネルギーが前方に集中するようになる［2］．
レーザーのポンデロモーティブ圧力に比べて熱的な圧力
放射のスペクトルは，放射電場の時間変化を求め，フー
が無視でき，プラズマ密度は遮断周波数より十分低い場
リエ成分を求めることによって知ることができる．レー
合を考える．さらに，時間が短いのでイオンは静止して
いるとして，レーザーパルスに乗った座標系（ωp《ω。
1−VD
のときは光速度）への変換（ζニg−6オとτ謡！）と，適
Observer
軌＝ω・L1．VDC。s仇≧ω・L
当な近似［11］を行うと，レーザー場αと静電場φを表
す式は，一次元の場合に次のようになる，
ガ
R1／c
R2／0
n
α
［18ζ 62∂τ］
∂α＿ωP
1 ∂ 2
621＋φ
∂τ
（10a）
誰一鏑艀
（10b）
1／
ここで，φニ1ε1φ／挽062は規格化されたスカラーポテン
シャルであり，プラズマ波を表す．プラズマの密度，運
Electron
VD
動エネルギー，速度を，φとαで表すと，π／物踏1＋［（1
∫fニ∫一Rl／o ∫2冒＝∫一R2／c
ぜ）／（1＋φ）2−1】／2γ一［1＋♂＋（1＋φ）2】／［2（1＋φ）二βz一［1
Fig．3 The field of an quivering eiectron in uniform drift
＋♂一（1＋φ）21／［1＋’＋（1＋φ）2】となる．これらの式から，
motion．The electron moves along the z−axis with
プラズマの非線形屈折率とそれを利用したレーザー光ガ
the drift velocity vD．
イド，大振幅プラズマ波（航跡場）励起，プラズマ振動
706
講 座
4．高電磁場のプラズマ物理
Ep（v）
Es（v）
FouherE（ω）
0．2
圃
0．1
0．05
四
0．2
0．8
蝉）i
0．6
0．4
0．2
0
Hamonics1〉
ObservedEp（∫）
0．4
0
0 2 4 6
2 4 6 8 10
Fourier E（ω）
0．6
FounerE（ω）
Observedち（‘）
0．15
0
小山
2 4 6 8 10
H訂monics N
Es（v）
Ep（b）
I lO 214 6
2 4 6 8 10
Hamonics1〉
Backward
死o
Ep（f）
Es（h）
璽
Electron tr勾ectory
FourierEs（ω）
0．2
1．0
囲
0。1
0．05
0
Fourier E（ω）
Observed Es（ご）
0．15
〉｛一
0．8
0．6
0．4
0 2 4 6
0．2
2 4 6 8 10
0
Hamonics1〉
ObservedEp（‘）
囮
0 2 4 6
2 4 6 8 10
Harmonics！〉
Fig．4 Fourier spectra and waveforms of electric fields（insets of each Fourier spectra）of forward一，side−and back−scattered
light for ao冨0、5（1018W／cm2，Ti：sapphire laser fieId）．
となる．多くの場合，レーザー強度は周辺部の方が弱く
と電磁波の結合による高調波発生などが導かれる．プラ
ズマ中では，プラズマ波と電磁波の結合によって，高い
（∂1αol／∂7＜0），屈折率は周辺部で小さい．屈折率が
効率で高調波を発生できることが知られているが，ここ
小さい所ではレーザーの位相速度が大きくなるので，屈
では取りあげない．
折率が中心軸上よりも周辺部で小さい分布のときは，プ
3．1 プラズマによるレーザー光ガイド
ラズマはレーザー光に対し収束作用をする．径方向の屈
強力なレーザーがプラズマに入射すると，レーザーに
折率分布が適当な形のときは，収束作用と回折によって
よって振られる電子の速度が光速に近くなるので，相対
広がる作用とが打ち消しあい，レーザーパルスは焦点を
論効果によって電子質量は増大しプラズマ周波数は低下
過ぎた後でも広がることなく長距離伝播できる．このよ
する．そのため，屈折率は，レーザーのパルス幅がプ
うな相対論効果による光ガイド形式を「相対論的光ガイ
ド」といい，この効果を起こすためには，臨界パワー
ラズマ波の波長に比べて長い場合（ωpτL＞1；τLはパル
Pc，it駕174（ωo／ωp）2【GW1以上のレーザー出力が要求さ
ス幅）に，
れる［12］．一方，レーザーのパルス幅がプラズマ波の振
η一・一去（謝（1÷1嵩1暫1一謝諾γ（・1）
動周期に比べて短い場合（ωpτL《1）には，プラズマ
振動よりも速くレーザーパルスが消滅するので，プラズ
707
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
マ振動はレーザーパルスによって大きな変調を受けるこ
α3
E…［GV／ml彩a8×1σ8緬厭
とができない．そのため，相対論的光ガイドは期待でき
（12）
ない．
最近では，あらかじめ生成した遮断密度に近いプラズ
となり，この電場強度は現在の加速器の加速勾配の百∼
マに10TWの出力でl psのパルス幅のレーザーパルス
千倍の大きさである［14］．大振幅プラズマ波は第（10）式
を十数mmに集光し，「相対論的光ガイド」を観測した
によって解析することができるが，円偏光で矩形パルス
という報告も行われるようになってきた［13］．
といった特別な場合を除いては，解析的に解くことは難
光ガイドのためにプラズマ密度分布をあらかじめ作ら
しく，数値解析に頼らざるを得ない．非常にレーザー強
なくても，一定のレーザーパワーがあれば，自動的に高
度が大きい（αo＝2；9×1018W／cm2for800nm）場
強度パルスを長距離伝播できるような相対論的光ガイド
合には，極度の非線形性が現れ，Fig．5に示すように密
は，短波長光発生や後述の航跡場加速などへの応用の面
度変動は壁のような形になり，プラズマ波の電場は急峻
からも注目されている．
になる．このような大振幅プラズマ波を励起するために
3．2大振幅プラズマ波の励起
は，レーザーのパルス幅がプラズマ波の波長の約半分と
レーザーパルスがプラズマ中を伝播するとき，プラズマ
いう共鳴条件を満たさなければならない．
にはポンデロモーティブカが働き，レーザーパルスのある
これに対して，レーザーのパルス幅がプラズマ波の波
場所から電子を排除する．レーザーのパルス幅がプラズマ
長の数倍と長い場合には，レーザーの立ち上がり部分で
振動の周期との共鳴条件を満たすときは，大振幅プラズマ
励起された小振幅航跡場がきっかけとなって前方ラマン
波が励起される．この波は，レーザーパルスの後にできる
散乱を励起するだけでなく，電子密度の局所的な変動（二
ので航跡場と呼ばれる．その位相速度はレーザーの群速度
次元的効果）がレーザー光の相対論的自己収束効果をよ
に等しく，ほぼ光速度である．直線偏光レーザーパルスに
り強調する．その結果，レーザーのパルスは大きな変調
よるプラズマ波の最大振幅は，一次元近似で，
を受け，極端な場合にはレーザーのパルス列がプラズマ
F■砥PSTR三紳0τK
FI凪DS㎜G皿
400
40
200
20
一〇。03
一〇．02
一〇．0
，02
一〇．01
一〇．01
200
一20
一400
一40
Dn将1τY㎜几M■ON⇔ノnO）一1
皿踊m㎜AfI囎mO）一1
2．5
0，1
2
05
1，5
1
0，03
．02
一〇〇1
5
一〇。05
一〇．0
＿0．02
一〇．01
（a） ・ （b）
Fig．5 Density variationδη／η＝＝η／ηo一超ower trace）and axiaI eIectric fieid Ez（upper trace）for the Iaser intensity ofαo＝0．5
（a）andαo＝＝2．0（b）．
708
講 座
4．高電磁場のプラズマ物理
小山
波の波長で並んだような形になり，いくつものパルスに
る．しかし，まだ限られた条件でのほんの一部の事柄し
よって大振幅プラズマ波が共鳴的に励起されることにな
か判っていない．この分野は，物理現象の面白さだけで
る［15］．・
なく，応用面でも従来言われている以上に広がる可能性
大振幅プラズマ波の実験は，干渉計による航跡場の密
がある．巨大装置もいらないので，この分野への多くの
度変調の測定や［16］，高エネルギー粒子の検出とそれに
方々の参加を期待したい．
伴うラマン散乱スペクトルなどが［17］報告されるように
なってきたばかりでなく，干渉性トムソン散乱によって
参考文献
航跡場の成長や減衰が計測されるなど［18］，近年急速に
［1］L V．Kel（lysh，Sov Phys．JETP 20，1307 （1965）；
精密な実験へと移行しつつある．
M．V．Ammosov，N．B．Delone and V．P．Krainov，
ほぼ光速で進む大振幅プラズマ波を，電子加速に応用
Sov．Phys．JETP64，1191（1986）．
［2］E S Sarachik and G．T．SchapperもPhys．Rev．D1，
しようというアイデアがあるが，それについては，この
2738（1970）．
講座の今後に予定されている．
［3］J．N．Bardsley，B．M．Penetrante and M．H．Mitde−
man，Phys．Rev．A40，3823（1989）．
4 まとめ
［4］U．Mohideed，H．W．K．Tom，R．R．Freeman，J Bokor
ここでは，超高強度・極短レーザーパルスとプラズマ
and P．H．Bucksbaum，J．Opt．Soc．Am．B。9，2190
の相互作用で，現在までに話題になってきた事柄のほん
（1992）．
［5］P。B．Corkum，N．H，Bumett and R Brunel，Phys．
の一部を説明した．超高強度・極短レーザーパルスとプ
Rev．Lett．62，1259（1989）．
ラズマの相互作用で，もっとも特徴的なことは，電子の
［6］S．C．Wllks，Phys．Fluids B5，2603（王993）；M．Tabak，
速度が光速に近く，極めて大きなエネルギーを持つこと
6厩ム，Phys，Plasmas l，1626（1994）．
と，時間スケールがプラズマの様々な特性時間と同程度
［7］F．F．Chen，乃zヶ04zκあoπ渉o Plα3規αPh』ysぢ03αフz4Coκ一
かそれ以下になることであろう．そのような条件でのプ
ケoll64翫sガoπVol．1（Plenum，New York，1984），
ラズマの挙動を調べる強力な手段として計算機シミュ
p305．
［8］R D．Jones an（1K．Lee，Phys．Fluids25，2307（1982）．
レーションがある．特にPIC（particle−in−cell）コードは多
［9］T．Ditmire，Phys．Rev．E54，6735（1996）．
くの研究グループで使われているが，誰でも簡単に扱え
［10］B．M．Penetrante and J．N．Bardsley，Phys．Re凧A
る訳ではない．本講座では，超高強度・極短レーザーパ
43，3100（1991）．
ルスとプラズマの相互作用に関する概略をつかむため
［11］」．D．Jackson，Classical Electrodynamics （Wiley，
に，一個の電子の運動から出発した．電子の運動だけを
New York，1975），p657．
見ても，超高強度電磁場中では電子の速度が大きく，衝
［13］M．Borghesi8如乙，Phys．Rev．Lett78，879（1997）．
［12］P．Sprangle，E Esarey and A．Ting，Phys．Rev．A41，
突頻度が少ないのである程度の見通しを得ることができ
4463（1990）．
る．実際のプラズマでは，衝突や空間電荷の影響を受け
［14］P．Sprangle，E。Esarey，A．Ting and，G．Joyce，Appl．
るが，衝突は主に方向やエネルギー分布の広がりに寄与
Phys，Lett53，2146（1988）．
する．一方，空間電荷の影響は複雑であり，初期条件な
［15］J．Kra11，A．Ting，E．Esarey an（1P．Sprangle，Phys．
どの少しの差でも結果は大きく変化する．この辺のこと
Rev．E48，2157（1993）．
は，ありふれたパソコンでも，Fortranや数式処理ソフ
［16］」．R Marques8緬乙，Phys．Rev．Lett76，3566（1996）；
トが走れば，様々な場合について確かめることができる．
C。W．Siders，6的乙，IEEE Trans．Plasma Sci．24，301
（1996）．
面白いモードが見つかるかも知れないので，暇なときに
［17］A．Modena6的乙，IEEE Trans．Plasma Sci．24，289
試してみると面白い．
（1996）．
超高強度レーザーパルスとプラズマの相互作用に関す
［18］A．Ting窃oム，Phys．Rev．Lett．，77，5377（1996）；
る研究は，最近までは実験では確かめようがなかったが，
S．P．LeBlanc，αα乙，Phys，Rev．Lett，77，5381（1996）．
近年方々で実験が行われるようになり成果も出つつあ
著者Email k．koyama＠etLgojp
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