自由形状を表現するサブディビジョン サーフェスモデリング

日本機械学会誌 2001. 4 Vol. 104 No. 989
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TOPICS
自由形状を表現するサブディビジョン
サーフェスモデリング
製品機能が成熟化する中で，製品の差
別化において意匠性が重要な位置を占め
曲面を変形すると，その接続性が壊れて
しまい，再度調整する必要があった．
るようになっており，高品質な製品デザ
それに対して，細分割曲面は全体を一
インへの要求が高まっている．このよう
つの曲面で覆うことができ，（いくつか
なデザインのために，滑らかな自由曲面
の点を除いて）いたる所で滑らかな曲面
を有する形状を生成するCAD（Computer
を定義できるので，そのような心配が全
Aided Design）システムが広く用いられ
くなく，連続性を保ったまま自由自在に
ている．そこでは，Bスプライン曲面や
変形を行うことができるのである．
Nurbs（Non-Uniform Rational B-Spline）
もう一つの理由は，多重解像度性
曲面といったパラメトリック曲面が利用
（multi-resolution）であろう．細分割曲面
されているが，微妙な形状修正を行うた
では，少しずつ多面体モデルを分割して
めに多数の制御点や高い次数の曲面式が
いき，次第に曲面に近づけていく．その
必要であり，また，曲面パッチ間の連続
分割の計算は非常に単純で，「いつでも
性を実現するために相当に複雑な処理を
好きなだけ」分割することができる．例
行う必要がある．そして，それに伴う設
えば，表示のことを考えると，ズームア
計工数の増大が大きな問題となってい
ップしたときには，細かい多面体で表示
る．つまり，相当の設計工数をかければ，
し，視点から遠くにあるときには，粗い
高品質の曲面モデル生成することは可能
多面体で表示できると効率的である．つ
であるが，その工数が要求品質の高まり
まり，必要な精度に応じて，必要なだけ
とともに増大しており，抜本的な解決が
の細かさの多面体を生成できるのだ．こ
望まれているのである．
のような機能は，LOD（Level of Detail）
一方，CGアニメーションの分野でも，
人物や動物などのいわゆるキャラクター
の一種であり，細分割曲面のもう一つの
特徴となっている．
の形状モデルが重要であり，特に顔のモ
細分割曲面は，現在非常に活発な研究
デルなどでは品質の高い曲面モデルが不
分野となっており，実用面でも，1997年
可欠となっている．ここでも，従来から
にアメリカのPixarという会社が，細分
パラメトリック曲面が利用されてきた
割曲面技術を用いてGeri's Gameという
が，最近，サブディビジョンサーフェス
CG アニメーションを作成し，アカデミ
（Subdivision Surface，細分割曲面）が曲
ー賞ショートフィルム部門賞を受賞し，
面モデルの主役になろうとしている．
その後 A Bug's Lifeや Toy Story 2などで
細分割曲面は，一言で言えば，多面体
も利用されている．このように細分割曲
をどんどん分割していくことによって形
面は，自由形状を設計するには強力な手
を滑らかにしていく方法である．図１は
法であり，今後機械の意匠デザインの分
その例で，Catmull-Clark細分割曲面と言
野でも利用されることが期待されるとと
われるものである．細分割曲面が注目さ
もに，また，その実現のためのさまざま
れるのには，いくつかの理由がある．
な技術的課題が存在している．
一つは，図１のような曲面を表そうと
すると，従来のパラメトリック曲面では，
全体を一つの曲面で表すことができず，
【謝辞】
筆者の研究室の院生，竹内真悟君には，
いくつものパッチと呼ばれる四角形の曲
本文の図の作成をお願いした．ここに感
面を貼り合わせて表現する必要があっ
謝します．
た．そのため，パッチとパッチの境界で
（原稿受付 2000年11月13日）
滑らかに接続せずに折れたり，またせっ
〔鈴木宏正 東京大学〕
かく滑らかに接続するように曲面を生成
しても，アニメーションのために一部の
図 1
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Catmull-Clark細分割曲面の例