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1/fパワースペクトルを持つ時系例(非線型・非平衡状態の
統計力学,研究会報告)
安久, 正紘; 木下, 哲男
物性研究 (1977), 27(6): F80-F83
1977-03-20
http://hdl.handle.net/2433/89304
Right
Type
Textversion
Departmental Bulletin Paper
publisher
Kyoto University
安久正紘 ･木下哲男
1
/fパ ワース ペ ク トル を持 っ 時 系 例
茨城大 学工学部
安
久
正
紘
木
下
哲
男
/fにな るゆ らぎは抵抗 体 を流れ る電流 ミ
)
宇宙線 ,原子炉 中
スペ ク トルが低周波帯 で 1
の中性子数 ,
1) 神経膜 のポテ ンシ ャル ,水晶発振 器 の周波数 ,高速 道路 の 自動車流
,
2
)
音楽 あ るいは話 し 言葉 の 音量 ,
3) 等 々非常に多岐 にわ たる物理 現象 に存 在 している. 個
々の現象 に表われ る 1
/fゆらぎにっいては多 くの説 明が試み られているが統一的な理 解
/fスペ ク トル を持っ時系
は得 られ ていない｡本 小論 は比較 的 ゆるやかな条件 の もとで 1
列 につ いて述 べ ,次 にこれ を表 わす物理 的モデ/
レについて考察す る｡
始 めに緩和過程 が全 くランダムに重 な り合 う次 の時系 列 A (t) を考察す る
A
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･は i番 目のパ ルスの発生す る時刻 , Aiは振幅 , Si
は緩和周波数 で ,これ ら
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は互 いに独立 な確率変数 である と仮 定 され ている｡ U(I
) は t 0 で 1 に な る階段 関
)式 よ りA(t) の低周波極 限 (W - 0)のスペ ク トル密度 と して ,
数 であ る . (1
P(
Si)
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(
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W
が得 られ る? ここで P(
Si
)は緩和周波数 siの分布 を示 し, Si- 0 で有 限な極 限 を
･として独 立 な一様乱数 を計算機 に発生 さ
持 つ と仮定 され てい る o 実際 Ai,Siお よび t1
せ構成 した時系列 の波形 を図 1に示す ｡図 2は時系列 の 1
/fスペ ク トルを表 わす ｡図 3
はゆ らぎの波高分布 であ り指数分布 で与 え られ る｡物理 的なモデル として空間 に分布 す
る粒 子の放 出源 を考 え,これ らは互いに無相 関 とす る｡ それ ぞれ の粒子源 の粒子放 出 の
時間変化 が緩和過程 で表わ され る もの とす る と, これ らの影響 をすべて受 ける空間 の 1
点 で観測すれば ,粒 子数 のゆ らぎは (1)式 の時系列 で表 現 され ,そのスペク ト/
レは 1
/f
にな る . これ は宇 宙線 や原子炉 内中性子 の 1
/fゆらぎのモデ/
レを提供 す る と考 え られ る.
さらに粒子源 のかわ りに音源 をとれ ばオーケス トラの音量 の 1
/fゆ らぎにまた高速道路
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/ fパ ワー スペ ク トル を持 っ時系列
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図
5.
に連 なが って い る支線 を高速 道路 への 自動 車 の供 給 源 と見なせば , 自動 車流 の 1
/f ゆ
らぎのモ デ ル と して も考 え られ る｡
以 上述 べ た時系 列 (1)式 の変形 と して図 4に示 す よ うに ランダムカ で切 られ た独 立 な
緩 和 過塩 が継続 して表 われ る時系列 のスペ ク トル を図 5に示 す ｡ この場合 もランダムカ
に よ る切 られ 方 が少 な く,独 立 な緩和 過塩 が継続 して表 われ る と見 なせ る時系列 の場合
/fスペ ク トルが表 われ る. 種 々 の濃度 で空 間 に不均一 に分布 す る散乱体 中 を進
には 1
行 す る粒 子 の速度 は上述 の時系 列 の物理 的 なモデ ル と考 え られ る｡
参
考
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