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(1/2)mv 2 になる理由

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(1/2)mv 2 になる理由
埼玉工業大学
テーマ C08:
機械工学学習支援セミナー(小西克享)
2
運動エネルギーが(1/2)mv になる理由-1/2
運動エネルギーが(1/2)mv2 になる理由
エネルギーを理解するには,まず,仕事の概念を理解する必要があります.1N(ニュー
トン)の力で物体を 1m 移動させるとき,1Nm(ニュートンメートル)の仕事をしたと定
義します.力×移動量の値を仕事量といいます.仕事は概念で,仕事量は値というわけで
す.この仕事量をエネルギーと定義しています.仕事量とエネルギーは同じものです.1Nm
は 1J(ジュール)に等しいと定義し,J を仕事量やエネルギー全般の単位として使用して
います.
F=1N
F=1N
m
m
1m 移動
物体を水平方向ではなく,鉛直方向に動かすときは,物体の重量と移動距離を掛けた値
が仕事となります.ただし,上向きに動かすときには外部から仕事をもらい,下向きのと
きには仕事を外部に発生することができます.
運動エネルギーE は,物体の速度を v [m/s] とすると
E
1 2
mv
2
(1)
2
kgm
m
で表わされます. mv の単位を計算すると, kg     2  m  Nm となることから,
s
s
2
1
エネルギーの単位と一致することが分かりますが,でもなぜ,mv 2 ではなくて,半分の mv 2
2
なのでしょうか?
この疑問は,次のようにして解くことで,解消することができます.運動する物体が dx
動く際の仕事量 dW は,物体に作用する力を F として
dW  Fdx
で,x の距離移動する間の仕事量はこれを積分したものとなります.
W   dW   Fdx
(2)
第 2 法則から
F  ma  m
dv
dt
(3)
なので,(3)式を(2)式に代入すると,
W   Fdx  m
dv
dx
1
dx  m dv  m vdv  mv2
dt
dt
2
(4)
が得られます.仕事量はエネルギーに等しく,しかも運動する際のエネルギーなのでこれ
埼玉工業大学
機械工学学習支援セミナー(小西克享)
2
運動エネルギーが(1/2)mv になる理由-2/2
を運動エネルギーE と名付ければ,結局
E
1 2
mv
2
1
となり, mv 2 ではなくて mv 2 が正解と分かるのです.
2
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/KineticEnergy.pdf
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