np np(1

宿題（次回の講義が始まる前までに提出）
10 月１２日
建築応用数学
学籍番号
氏名
HB 以上（鉛筆の濃さ）を使用して,丁寧に書いてください
１．次の代表的な確率分布に対するそれぞれの平均μと分散σ2 の式を記せ。
① 2 項分布
n Cx
p x(1－p)n – x
平均μ＝
np
分散σ2＝
np(1-p)
λx
x!
平均μ＝
λ
分散σ2＝
λ
平均μ＝
a
分散σ2＝
b2
平均μ＝
1/λ
分散σ2＝
1/λ2
② ポアソン分布
③ 正規分布
④ 指数分布
e −λ
−
1
e
b 2π
( x − a )２
2b 2
λe－λx
２．以下の問いに答えよ（有効数字 3 桁）。
①
白玉 7 個と黒玉 3 個が入っている袋から、もとに戻しながら、玉を 100 回取り出す。白玉の出る回数の平均、
分散を求めよ(2 項分布)。
平均 μ＝np ＝100×7/10 ＝70
2
分散 σ ＝np(1－p) ＝100×7/10×3/10 ＝21
②
打率 2 割 8 分の実力の野球選手が，この確率でヒットを打つものとし，4 打数で 3 安打以上打てる確率はいく
らか(2 項分布)。
4 打数で 3 安打の確率は
４
C３ 0.28３(1－0.28)４－３＝4×0.021952×0.72＝0.06322176
4 打数で 4 安打の確率は
４
C４ 0.28４(1－0.28)４－４＝1×0.00614656×1＝0.00614656
∴
∴ 4 打数で 3 安打以上打てる確率は合計して 0.069368≒0.0694.
③
ある都市の火災の平均発生件数はポアソン分布に従い、λ＝0.7 件／日である事がわかっているとする。
1 日に１回以上発生する確率を求めよ。
1 日に１回も発生しない確率（x=0）は
e −0.3
0.30
= 0.740818
0!
したがって 1 日に１回以上発生する確率は 1－0.740818≒0.259．
３．ある調合のコンクリートの圧縮強度が平均 28.8N／mm2，標準偏差 4.8 N／mm2 であった．強度は正規分布に
従うものとするとき，この分布を表すグラフ（10＜x＜50、１刻み）を EXCEL で A4 用紙１枚（別紙）に学籍
番号と氏名を記入して出力せよ（次回の講義が始まる前までに提出すること）。
平均＝ 28.8
標準偏差＝ 4.8
ｘ 正規分布f(x)
10 3.87766E-05
11 8.58059E-05
12 0.000181809
13 0.000368862
14 0.000716576
15 0.001332942
16 0.002374164
17 0.004049119
18 0.006612427
19 0.010339789
20 0.015481492
21 0.022195473
22 0.030469574
23 0.040051499
24 0.050410568
25 0.060753991
26 0.070109755
27 0.077469811
28 0.081966608
29
0.08304086
30 0.080555858
31 0.074826051
32 0.066551668
33 0.056678125
34 0.046219199
35 0.036089409
36 0.026982832
37 0.019317269
38 0.013242022
39 0.008691872
40 0.005462894
41 0.003287627
42 0.001894492
43
0.00104533
44 0.000552287
45
0.0002794
46 0.000135344
47
6.2777E-05
48 2.78813E-05
49
1.1857E-05
50 4.82825E-06
０910920875近畿花子
解答例
正規分布f(x)
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
正規分布f(x)
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
10
20
30
40
50
60