スポーツ用具のダイナミクスと実験モード解析: 野球

Kobe University Repository : Kernel
Title
スポーツ用具のダイナミクスと実験モード解析 : 野球
用バットの振動解析(第2報)(Dynamics of sports goods
and experimental modal analysis : vibration analysis of
baseball bats II)
Author(s)
前田, 正登 / 矢野, 澄雄
Citation
神戸大学発達科学部研究紀要,3(2):231-245
Issue date
1996-03
Resource Type
Departmental Bulletin Paper / 紀要論文
Resource Version
publisher
DOI
URL
http://www.lib.kobe-u.ac.jp/handle_kernel/81000227
Create Date: 2017-04-01
(
4
69
)
神戸大学発達科学部研究紀要
第 3巻第 2号 1
9
9
6
スポーツ用具 の ダイナ ミクス と実験 モー ド解析
一野球用バ ッ トの振動解析 (
第 2報) 前 田
正 登 *,
矢 野
澄 雄 **
Dyna
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s
a
t
oMAEDA*
,Su血°YANO**
1.はじめに
スポーツ用具に関する研究はその開発 を主 目的 とするようになって,近年,スポーツ工学の領域 を
中心 に大 きく発展 している.テニスラケッ ト1) やゴルフクラブ 3)･ 6) などの打具では,モー ド解析
Comput
e
r
の手法 を用いて打具の振動解析 を行い,用具の性能 を把握 し,実際に製品を作 らずにCAE(
Ai
d
e
dEngi
n
e
e
r
i
ng)
の手法 を用いて設計することも試み られている.その結果,試作 を行わな くて も打
具の性能を予想することが可能 とな り,より高性能なスポーツ用具の開発が進め られようとしている.
金属製野球バ ッ トは使用が許可 されてか ら急速に普及 してきた.その背景には,折れに くく,耐久
性 に優れていることが要因として挙げられるが,反面,金属製であることで,打撃時の騒音や手に残
る しびれなどが問題視がされてきた.これ らの諸問題は,打撃 によるバ ットの振動 に起因するものと
考えられ,その様相 を解析 ･検討することはスポーツ用具 (
野球バ ット)を開発 してい くためには有
意義であろうと考えられる.
本報では,軟式野球バ ットの振動解析 を,前報に引 き続 き伝達マ トリクス法により試みるとともに
振動の円筒モー ドに着 目し,モー ド解析 を行 った結果 を報告する.
2.外力応答 とバ ッ トの構造変更
2.
1バ ッ トの計算モデル
アル
バ ッ トの計算モデルを図 1に示す.このモデルは前報のバ ット1に相当する軟式野球バ ッ ト (
ミ製)である.計算モデルは,(
1
)
各セグメン トを肉厚が均一の円筒 としているのでヘ ッドのキャッ
プ部が閉 じていない,(
2)グリップエ ン ドは質点 と考えているため,この部分の中心 までの値1
0
mm分,
点に関 して実物 とは異なっている.
実測値の全長 より短い,という2
*神戸大学発達科学部身体行動論講座
**神戸大学発達科学部生活環境論講座
-
2 3 1 -
(
4
7
0
)
神戸大学発達科学部研 究紀要
第 3巻第 2号
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K
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図 1 バ ッ トの計算モデル
また,プログラムではバ ッ トの質量 を計算モデル (
1
6
個 の円筒の質量 +グリップエ ン ドの質量 :
4
0
.
1
g
)か ら求めるようになっているが,そのためにグリップエ ン ドの質量 を加 えると実物 よりも約
5
4
g
重 くなっている.
2.
2パ ッ トの構造変更の方針
を変
バ ッ トの肉厚 を変更 した場合 に,動特性が どう変わるか を調べてみ る.ある要素 iの肉厚 tl
と曲げ剛性 E Iiを同時に変えることである.つ ま り, βを香
えるとい うことは,その要素の質量 m l
皮 ,Eをヤング率 ,Dを外径 ,Lを長 さとすれば,
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Di
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i
)2t
/1
6.
実験モー ド解析の結果 を用いて,測定点に質量あるいは2
点間に剛性 を付加 した場合のシミュレー
シ ョンがで きる構造変更や感度解析のソフ トウエアがあるが,肉厚変更の ような場合には対応 してい
ない.そのため伝達マ トリクス法 により,部分的に肉厚 を変更 したモデルを作成 し計算 によって振動
モー ドなどを求める.
本報では,外形 を変更せず に部分的に内径 を小 さ くして肉厚 を変更することにす る.肉厚 を変更す
カ所 とし,それぞれの箇所 に通常の質量の5
%
分 (
約4
0
g
),
る箇所 はヘ ッ ド部,中央部,グリップ部の3
1
0
%分 (
約8
0
g
)の肉厚 を均等 に増加する.肉厚 を変更す るセグメン トはグリップ部以外 は2
箇所 とし
%
分の増加であって も2
カ所では足 りず,設定 した質量 に達す
た. グリップ部は内径が小 さいので,5
るまで順次中央部側のセグメン トを肉厚 に してい くことで条件 を満た_
す ように した.
ここでは部分的に肉厚 を増加する構造変更 を行 うことを試みるが, このことによって当該の要素の
質量が増加 し,バ ッ ト全体の質量 も増加する.この ように部分的な肉厚増加 によって重心位置や重心
まわ りの慣性モーメン トも必然的に変わることになる.重心位置や慣性モーメン トは,選手のバ ッ ト
使用感 に大 きく影響すると考えられるので,肉厚変更時 にはこれ らの値 も算出 してお く必要がある.
慣性モーメン トJは物体内の質量分布 に依存 し,回転の しに くさを表す指標であ り,で与えられる.
慣性モーメン トはバ ッ トの重要な特性であ り,実際の打撃 (
スイング)にも大 きな影響 を与えること
が予想 される.モデル としているバ ッ トは各要素 を円筒形 としているので,慣性モーメン トを計算 に
より求めることがで きる.
-
2 3 2 -
(
471
)
スポーツ用具のダイナ ミクス と実験モー ド解析
一野球用バ ッ トの振動解析 (
第 2報)-
表 1 肉厚 を変更 したときの変更箇所 とパ ッ トの諸元 (
計算モデル)
Se
g
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+40g.
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1
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2
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9.
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y
外力 を与える箇所 (
打撃点)はプログラムで変更で きる (
付録プログラムリス ト参照)が,ここで
はすべて3
の位置 として計算 を行 った.
2.
3バ ッ トの部分的肉厚変更の影響
部分的肉厚変更の結果 と通常の場合 を表 1に比較 して示す.肉厚 を変更 したモデルは質量で5
%,1
0
0
%の増量 としているが,部分的な肉厚増加 としているので重心位置,慣性モーメン トがそれぞれ大 き
g分の肉厚 をグリップ部 につけることで慣性モーメン トは通常 より1
0.
6%
く変動 している.例えば,40
も増加 している.一方 この40
g分 を中央部 に付 けた場合はわずか1.
8%程度の減少である. ここでは慣
性モーメン トは重心 まわ りで算出 しているが,実際には選手がバ ッ トを握 る位置 まわ りの値 に換算 し
て競技への影響 を考察する必要がある.
(
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tr
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u
Nomal
図 2 通常肉厚の振動モー ド
-
2 3 3 -
(
4
72
)
神戸大学発達科学部研 究紀 要
第 3巻 第 2号
1次の固有振動数は5
%分 の肉厚増加で最大2
.
5
%,1
0
%
分 の肉厚増加で も最大3
.
5
%
程度 の差であった.
2次 の固有振動数 も5%分 の肉厚増加で最大 1
.
8
%,1
0
%分 の肉厚増加で最大4.
1
%であ り,部分 的 に肉厚
を増加 して も固有振動数 には大 きく影響 しない結果 となった.
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+40gGr
i
p
図3 4
0g(5%)分増加 したときの振動モー ド
- 234-
(
4
7
3
)
スポーツ用具のダイナ ミクス と実験モー ド解析
一野球用バ ッ トの振動解析 (
第 2報)-
通常肉厚時の振動モー ドを図 2に,肉厚変更時の振動モー ドを図 3,図 4にそれぞれ示す.肉厚増
g分の肉厚増加ではどの部
加 したことによって通常の場合 と変位が異 なることが認め られる.特 に40
分の増加でし
ぁって も通常の場合 より 1次モー ドの変位 は大 きくなっている. また,80
g分の肉厚増加
では通常の場合 と節の位置が異 なることが認め られる.例 えば,80
g分 をヘ ッ ド部 に付 けた場合,節
の位置は通常のバ ッ トよりもヘ ッ ド部寄 りになっている.節の位置は加振 されて も励振 されない箇所
であるので,この位置が変わることでスイー トスポ ッ トや打撃時の手の しびれ感 に影響することが予
想 される.
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図4 8
0
1
g(
1
0%)
分増加 したときの振動モー ド
-
2 3 5
-
(
4
7
4
)
神戸大学発達科学部研究紀要
第 3巻第 2号
3.バ ッ トの円筒モー ドの測定
前報では曲げ振動 を想定 し軸方向の変形 を調べ,円周方向のモー ドがあることがわかった.そこで
本報では,
図 5の ような長 さ1
5
0
mmの円筒部 について軸方向,円周方向の両方 を合わせた固有振動モー
ドを調べた.円筒部はは りとしての測定 7)を行 った点 2-5に対応する部分であ り,各々の円周 を
(
3
0
度お きに) 1
2
等分 して合計48点 を自由一自由の境界条件でインパ ク ト試験 を行 った.加速度セ ン
サは,互いに9
0
0
離れた図 5の点 2と点 1
1に取 り付 け,2
点参照 (
ポ リリファレンス)法 により4k
Hz
までの周波数で解析 した.一般 に n点参照 の場合,求 まる固有振動数 よ り下 に n個,上 に n個 の
r
e
s
i
d
u
e
項がで きる.なお解析 はL
MS
社のCADAⅩにより行 った.
図 6は文献 7
)
のバ ッ ト2について, 2つのセ ンサ各々4
8点の伝達関数 (
加速度/力) を総和 した も
,‡
Zの3
のである.図7
.
1
-7.
6
は左下のⅩ
Y
Z
平面での立体的な固有振動モー ドと,それをY
Z
,Ⅹ
Y
つの平面か ら見 た振動モー ドを示す. 1次 , 2次 と 5次 は曲げモー ドで,Ⅹ
Y平面では剛体 としての
節は 4個)の
リング形状 を保 って変形 している. 3次 , 4次 と 6次は,Ⅹ-Y平面では節線が 2本 (
リング状振動モー ドとな り,1
,2,5
次 とは明 らかに異 なってお り,全体 として半径方向につぶれた
Y平面では変形
ような振動モー ドとなる.特 に 4次 と 6次 は Z軸方向の振動の節が含 まれるため,Ⅹ
0
度回転 した形で重なってお り, より複雑 な振動モー ドになることがわかる.
する方向が9
図 5 円筒モー ドの測定点 と座標系
- 236-
(
4
7
5
)
一野球用′
,
†ットの振動解析 (
第 2報)-
スポーツ用具のダイナ ミクスと実験モー ド解析
0
1
k
2
k
Fr
e
que
nc
y Hz
図 6 伝達関数 (
バ ッ ト2)
図7.1 円筒 モ ー ド (1次)
ー
23 7
-
3
k
4
k
(
47
6)
神戸大学発達科学部研究紀要 第 3巻第 2号
∵｣
⊥
i
i
i
i
i
i
i
i
乱
』
図7
.2 円筒モーゼ (2次)
.
:
=
T>
-∼ z
K
Jl
図7
.3 円筒モー ド (3次)
-
238-
(
477)
スポーツ用具のダイナミクスと実験モー ド解析
-野球用バ ッ トの振動解析 (
第 2報)-
p-q
ー
hJ
TL
図 7.4 円筒モー ド (
4次 )
[: i
.
I
ラ
I
:
∵
i
i
i
i
i
i
i
i
i
F
i
且
』
図7
.5 円筒モー ド (5次)
ー 239-
(
4
7
8)
神戸大学発達科学部研究紀要 第 3巻第 2号
文
献
1
9
9
0)テニスラケ ッ トの動力学 とコンピュー タ援用設計 -モー ド特性 に及ぼす諸因子の影響 と設計
1)川副義彦 (
への指針 -. 日本機械学会論文集 (
C編 )
5
6(
5
2
6):
1
6
7
-1
7
3.
1
97
8)
実用振動計算法.工学図書 ,p
p.
2
0
2.
2)小堀与- (
1
9
91
)ゴルフの用具 について.J
a
p.∫
.S
p
o
r
t
sS°
i
.1
0(
1
2
)
:
7
9
5
7
9
9.
3)大久保信行 (
4)背戸一畳 ･山下繁生 (
1
9
9
2)
人 に優 しいバ ッ トの開発.No.
9
2
0
5
5(
I
):
1
9
2
-1
9
5.
1
9
81)
振動工学ハ ン ドブ ック.養賢堂 ,p
p.
2
0
8.
5)谷 口修 ほか (
6)田代進 (
1
9
9
5)ゴルフクラブ設計 C
A
E技術の開発.スポーツ工学 シンポジウム1
9
95
講演論文集 :
7
5
7
8.
7)矢野澄雄 ･
前田正登 (
1
9
95
)スポーツ用具のダイナ ミクス と実験モー ド解析 (
野球用バ ッ トの振動解析).
神戸大学発達科学部研 究紀 要 第 2
巻 第2
号:
2
5
5
2
6
9.
-240-
(
4
7
9)
スポーツ用具の ダイナ ミクス と実験 モー ド解析
プログラム 2 (
強制振動解析)
付 韓
行番号
設 定 値
一野球用バ ッ トの据動解析 (
第 2報)-
(
HPBASI
Cve
r
.
5.
ll
)
･行番号
28
0
密度g[
kg
/
m3]
270
ヤ ング率 E[
Pa
ト
力
入
始め,終 わ り, きざみ
計算する周波数fl
甲Z
]
の
9
8
0
96
組み込み関数 -
5
2
3
6
7
0
3
9
1
2
6
0
0
0-3
-7
5
_
0
8
7
5
1
0
は
慣性竜一メンり要素の数
重心位置の計算
外径
全質量
長D
さ
1
6
L
i
m
D
+
【
m
l
ト
1
[
k
]
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め計算
g
m
(
]
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] 1)
1
03
0
Ⅰ
DN:
単位行列
加振箇所_
の抱走
50205040
通常肉厚t
1
6t
l【
m】
11
60
DET( )
:
行列式
OPT工ON BASE 1
Sn-17
AI
J
LOCATE Lj(Sn)
,D j(
Sn)
,Tj (
sn)! L j-length,Dj-diamete
r, Tj-th ickness
ALLOCATE Mj(
Sn), j(Sn) j (sn)i M j-mass, Aj-aria Zjmoment^4
REAI
JEy,Rsg
! Ey
=Youn
g modu
lus
, Rs gS
pecific gravity
A
DIM
DIM
DIM
DIM
, T
,
Amatrix(
7,7),Bmatrix(
7′7),Cmatrix(
7,7),Zmatrix(
7,
1).
Mmatrix(
7,7)
Ccmat(3,3),Cdmat(
2,2),Cemat(
2,1)
=cdmat(
3,3),Zzmatrix(
7,1),Zend_mat(
3,
1)
F2mat(3,1)
3
Segment-Sn-1
FOR I-Segment TO 1 STEP -1
l unit = 孤
Lj(I)-50/1000
Lj(
segment)-70/10OO
NEXで 工
RESTORE 5000
FOR I-Segment TO 1 STEP -1
READ Dj(
工)
Dj(I)-Dj(I)/1000 ! unit = m
NEXで 工
RESTORE Nomal thick
FOR I-Segment TO 1 STEP -1
READ Tj(
I)
Tj(I)-Tj(
I)/1000 ! unit = m
NEXで エ
ー241-
値
4 1
定
設
0
n
i
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i
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S
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山人
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7
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40 ★10 10
Rsg=2.7 *1 ^3
Bat T
n
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1 1 1 1 1 1 l ⊥ ⊥ ュ2 2 2 22 2 2 2 2 2 3 3 33 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
File name is I
l
Bat mat881
1
4
8
0
神戸大学発達科学部研究紀要
第 3巻第 2号
0000(
Un
)0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ooo o oo oO ooo oooO oo oo oo 0 OOOO 00 00000 00 00 0000 0000 00 1234 5 6 7 8 90 12 3 456
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4 444 5 55 555 55556 66 66 6 6 66677 77 7777 77 8 888888 888 99 1111 11 1 11 1 1 11 1 111
FOR Z=l TO SegT
n
ent
工)-日 Dj(工)/2)<2-(Dj(工)/2-でj(工))<2)★P工
Aj(
NEXで エ
FOR エ=1 TO Seg■
ment
Mj(
I)-Aj(I)*Lj(r)*Rsg
NEXT I
Mtotal=O
FOR ==l TO Segment
Mtota1-Mtotal+Mj(I)
NEXで 工
Emass-Bat mass-Mtotal
FOR I-1 TO Segment
Zj(
I)-(Dj(I)^4-(Dj(I)-2*Tj(I))^4)★PZ/64
NEXT I
Emass-.0401
I
工q-0
ェ2-0
GcenterSO
Ltotall
-O
重心位置の計算
Gtota1-0
FOR Z=l TO Segment
Ltotal=Ltotal+Lj(I)
Gtotal=Gtotal+Mj(
I)
ZF Gtotal>Mtotal/2 THEN
Rcg=Gtota1-Mtotal/2
Rcg-Lj(I)*Rcg/Mj(I)
Gcenter=Ltotai-Rcg
END =F
NEXT I
Ltota12=O
FOR I-1 TO Segr
n
ent
Ltota12=Ltota12+Lj(I)
=q==q+Mj(I)*((
Dj(r)/2)^2+(Dj(I)/2-Tj(I))^2+(
Lj(
I)/3)^2)/4
ZF I-Segment THEN
Gcenter-(
Ltota12-.035日 ^2
=Z==Z+Mj(I)*(
EI
J
SE
Gcenter-(
Ltota121.025日 ^2
=Z-=Z+Mj(I)*(
END 工F
NEXT I
Minertia-=q+Zz+Emass*(
Gcenter-Ltotal)^2
PRZNT Minertia
ZNPUT "Freq･ min, max & sTEP ? [
min,max′sTEP〕r
',Hz_min,Hz_max′Hz_step
工NPUで "Force applyed pュace number ?
"/Force_in
l
F natural:i
FOR Hz-Hz min TO Hz max STEP l
iz step
Onega-2*PZ*Hz
MAT Bmatrix= ZDN
FOR Z=l TO Segment
=F Z=Force in THEN
F土no-1
ELSE
Fino=o
END ZF
GOSUB B7 matrix} ub
NEXT =
MAT Mmatrix= ZDN
Mmatrix(5,2)--Emass*Omega^2
MAT Cnatrix= Bmatrix*Mmatrix
MAT Ccmat= Cmatrix(4:6,1:3)
Dccmat-DET(
Ccmat)
- 242-
(
4
81
)
スポーツ用具のダイナ ミクス と実験モー ド解析
一野球用バ ッ トの振動解析 (
第 2報) -
ZF DccT
n
at*DIccmat <O THEN
Nfreq=(
Hz+Hz-H2
LSte /2
END 工F
DIccmat=Dccmat
P
)
E
N
D 工F
Hz
pR工NT ■
Natu
r
al frequency -"′
Nfreq
INPUT H
Natu
ral Frequency ... O.
k ???
Z
F Fok5-7
'
YT
'oR FokS=''y" THEN 1340
Hz max-Nfre
q+Hz step
Hz min-Nfre
q一Hz_step
Hz_step-Hz_step/10
G
O
TO F natural
NEXT
lY/N] ",Fok
S
G
RAPHZCS ON
VZ
EWPORT 0.70★RATZ0.20,90
S
H
OW .85.-.05′-.05
′.05
AXES ･
05..O
ら′.85′.2′10.10
L
I
NE TYPE 61
35
M
O
VE .9,0
D
RAW -.ユ′o
PENUP
LINE TYPE
LORG 5
1
CS工ZE 2.
5′.
5
Ll〕-0
FOR ==l TOS
egment
描く
/くッ トの形状を
Llj-Llj+
.05
M
O
VE Llj
-･05,
Dj(
I)/2
D
RAW Llj
-･05,
-Dj(
I)/2
D
RAW I
J
l〕.-Dj(工)/2
D
RAW I
｣
1う,
D〕(工)/2
D
RAW I
｣
1j一･05′Dj(
工)/2
NEXT
I
グ ラフィックス
PENUP
L
lj-Llj+30/1000
M
O
VE Llj,.05/2
D
RAW I
｣
1う.-.05/2
D
RAW Llj-･0
3,-.05/2
D
RAW I
J
l〕一･0
3..05/2
D
RAW Llj,.05/2
PENUp
pEN 2
Llj-o
Z=l TO Segment
L
lj-Llj+
M
O
VE Llj
D
RAW 工
J
lj
D
RAW 工
J
l
D
RAW
D
RAW
P
ENUP
NEXT I
PEN 1
FOR
J
Hz=Nfreq
M
A
T F2mat(1:3,1)- CI
n
atrix(
4:6
,7)
Z
e
nd⊥mat(1,
1)-Xp
∑
end_mat(
2.
1)-Yp
end_mat(3,1)-Phai
Z
-
2 4 3 -
T T
J
J
H
rn
J
n
J
H
一
l
)/
t
▲
T
l.
｢
J) ー
′
LE
<.) )･
コ
･
｢Jl 工 ) 叩
⊥
巾
⊥2( 工 l
一/･
コー つ
血
2 )m
⊥･
｢/
/T
｣l巾
⊥)
-つ
山lH
l
ノ′
工･
｢′
/つ
ムー
ー Dl
ノ/ ･
｢
J
･
コ- T
▲) D
D r′
tH ′
ー
ー′
.
｢
ノ′
t ′
コ5
5 5 D･
5 0 0( D 0
O ･ ･一′
ー･
･l l ′ /l
⊥⊥
†
山丁
山
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0
7 8 9 0 ュ 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ⊥ 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ⊥ つ小3 4 5 6 7 C
O9 0 ュ 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ュ 2 3 4 L
n6 7 8 9
1 ュ ⊥ 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 666 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
1 ⊥ l ⊥ l ⊥ ⊥ ⊥ ⊥l 1 l ⊥ l ⊥ ⊥ 1
｣⊥ ⊥ 1
｣ュ ー ュ ⊥ l ⊥ l ⊥ l ュ l ⊥ ュ l ⊥ ⊥ ュ ュ ⊥ l ⊥ ュ ⊥ ⊥ ⊥ l ⊥ ⊥ ュ ⊥ l ⊥ ⊥ l l ⊥ ュ 1
一⊥ l 工 l ⊥
工
F Hz-Hzm上n THEN
DIccmat=Dccmat
E
工
｣
SE
4
82
神戸大学発達科学部研究紀要
MAT Zcdmat- =NV(
Ccmat)
D
4
AT lend mat- 工cdmat*F2mat
MAT ZendImat= (ll)'Zend_mat
Zzmatrix(1
.1)-∑end_mat(1′1)
Zzmatrix(2′1)-∑end_mat(
2′1)
Zzmatrix(3,1)-Zend_mat(3,1)
Zzmatrix(4,1)=0
Zzmatrix(5.1)-0
Zzr
n
atrix(6,1)=0
Z2
matrix(7,1)-i
MAT Zmatrix= Mmatrix★zzmatrix
ー･ -●7
B
oo o o ooo oo oo00 00 000 000 0 00 00 0 0 00 0000000 0 0 0 0 0 0 0 0
89 0 1 234 567 89 0 1234567 8 90 123 45 6 0 ⊥234567 89 0 1 2 3 45
99 00 00 00 0000 11111111 1 12 22 2 22 20 00000000 0 1 1 1 1 11
工ュ2 2 22 222 2222 2222 222 22 22 22 2 2 23 3333333 3 3 3 3 3 3 33
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
第 3巻 第 2号
pEN 5
i unit nm/N
MOVE .8,Zmatrix(2,i)*1000
工
J
ABE工
JI
l
★l
I
PENUP
FOR Zi-segment TO 1 STEP -1
ZF Zi=Force in THEN
Flno=1
ELSE
Flno=o
END ZF
MAT Zzmatrix= Zmatrix
比AT Bmatrix- ZDN
Hz=Nfreq
Z-zi
GOSUB B7 matrix_sub
MAT Znatrix- Bmatrix*zzmatrix
MOVE 50/1000*(Zi-1),Zmatrix(
2,1)*1000 i unit mm/N
LABEL T
T
*T
r
PENUp
NEXT Zi
CS工ZE 5′.5
MOVE .7,.075
LABEL USING I
T
4D.
D,2AI
'
,
'
Nfreq,1
I
HzH
PENUp
PEN 1
CS工ZE 3.5,.5
FOR =-0 TO Segment
MOVE .05*Z,-.075
LABEL =+i
PENUP
NEXT 工
STOP
つ
ム2 2 つ
ん
′
// / /
n
r
L
H
J
n
Hl
H
J
E
Jn
Hl
H
u
)))ヽ
ノ
))ヽ
ノヽ
/
工工工T
▲
(′
t( (
.
｢
J.
｢
J.
コ.
｢
J
LL L L
★★ ★ 央
_7
n
atrix_sub:!
Kbb-Ey*Aj(
I)/Lj(I)
Lambda4-(
Mj(I)*omega^2)/Ey/rj(
I)/Lj(I)
Lar
n
bda-SQR(SQR(
Lambda4日
Beta-Omega*SQR(
Mj(I)/Ebb)
Lambda
Ss-(COSH(
Lambda*Lj(I))+COS(
Lambda
Tt=(SZNH(
Lambda*Lj(I))+STN(
Uu=(COSH(
Lambda*Lj(I))-cos(
Lambda
Lambda
Vv=(SINE(
LaT
n
bda*Lj(I))-SIN(
Pp-COS(
Beta)*Lj(I)
Qq-SIN(
Beta)*Lj(I)/omega/SQR(
Mj(I)*Kbb)
Rr=-Omega*SQR
(I)*Kbb)*SZN(
Beta)*Lj(I)
MAT Amatrix- =
Amatrlx
Amatr土x
Amatrix
･
コN
E
:[
D pqS
′
t
P O∼
S
三二二
＼.′) )
ュ6つ
血
′l1
⊥
ュ
2
′
.＼′
t′
一
.
ヽ
-
244 -
(
483)
スポーツ用具のダイナ ミクス と実験モー ド解析
一野球用バ ッ トの振動解析 (
第 2報)-
1
N
5
つ
む
2
5
4
へ
∠
5
7
つ
︼
0
つ
ー
3
DATA 23.10,23･175.23.30,24.025,26.70,31･50′37･30′43･80.50･65
DATA 57.00,62.25,66.775,67.05,67.00,67･05,67.05
Nonal thick:i
DATA 5.40,3.60,3.60,3.55,3.20,2.
75,2.45,2･25,2･lQ
DATA 2.00,2.05.2.15.2.20.2.225.2.25,2.25
ヘ ッ ド部 に
TIOOg_h･
･i +100g
DATA 5.40,3.60′3.60′3.55,3.20,2.75,3･45′3･25,3.10
I
∞9
増加
DATA 2.00,2.05,2.15.3.14,3.155.3.18,3.18
]
TIOOg_g:i
グ リップ部に
DATA ll.55,ll.5875,10.85,9.28
コ 10 g増加
DATA 2.00.2.05′2.15′2.20.2.225′2.25.2.25
中央部に
TIOOg_m.
Ii
D
A
T
A5.
4
0,
3.
60,
3.
6
0,
3.
5
5,3.20,2.85,5.0,5.0,3.50
1
0 g増加
DATA 2.00,2.05,2.15,2.20,2.225,2.25,2.25
グ リップ部に
T40g_g:i +40g grip (15′16)
45.2.25′2･10
] 40g増加
,
,
5
T40g_m:i +40g center (8,9)
中央部に
DATA 5.40.3.60′3.60.3.55.3.20.2.75.2.45 3 46 3 125
] 40g増加
225-2.25.2
DATA 2.00.2.05′2.15
T40g_h:i +40g head
ヘ ッ ド部に
55.3.20.2.75.2.45.2.25.2.10
DATA 5.40.3.60
] 40g増加
,3･00
DATA 2.00,2.05,2.15,2.20,2.225,3･00
13,14,15,
16)
T80g_g:i +80g grip (
グ リップ部に
DATA ll･55Jll･5875J7･3514･89J3･20/2･7512･
45/
2･
251
2･
10
8
] 0g増加
DATA 2.00,2.05,2.15,2.20,2.225I2
5
中央部に
T80g_n=! +80g center (8,9)
DATA 5.40,3.60,3.60,3.55,3.20,2･75,2･45,4･75,4･175
8
] 0g増加
DATA 2.00′2.05′2.15′2.20′2.225′2･25′2･25
ヘ ッ ド部に
T80g_h.
1! +80g head (1,2)
D
A
T
A5･
4
01
3･
6
01
3･
6
0(
3･
5
513･2012･75(2･45(2･25r2･10
809
増加
DATA 2･00(2105,2･15(2･2012･22513･75513･755
1
END
5
6
1
1
5
5
コ
D
A
T
A2
l
l
.
5
5
′
6
.
6
7
7
′
3
.
6
0
′
3
.
5
5
.
3
.
2
0
′
2
.
7
5
′
2
.
D
A
T
A
.
0
0
2
.
0
5
2
.
1
5
,
2
.
2
0
,
2
.
2
2
5
,
2
.
2
5
,
2
･
2
つ
ん
0
つ
ん
2
′ヽ
.ノ
.. ..
.
2
5
﹀
2∩
/′
口
上
_
(3
O o o o o o o O o o o o o o O o o o o o o O o o o o o o O o o o o oo O o o o o o o O o o o o o o o o oo o o 0
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12 3 4
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 0
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 11 1 1
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 0
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 6
Amatrix(2,3)=-Tt/Lambda
Amatr土Ⅹ(2.4)-Uu/Ey/工〕(工)/(
Lambda人2)
Amatr土Ⅹ(2,5)--Vv/Ey/Zj(I)/(
Lambda^3)
Amatrix(3,2)I-Lambda*Vv
Amatrlx(3′3)≡ss
Amatrlx(3′4)=-Tt/Ey/tj(
工)/Lambda
Amatrix(3,5)=Uu/Ey/Zj(I)/(
I
J
ambda^2)
AT
n
atr土Ⅹ(4,2)=Ey*Zj(I)*Lambda^2*Uu
Amatrix(4,3)--Ey*=j(I)*Lanbda*Vv
Anatrix(4,4)≡ss
Amatrlx(4,5)a-Tt/Lambda
Amatr土Ⅹ(5′2)t-Ey*Zj(
I)*Lambda^3*Tt
I)*Lambda^2*Uu
Al
natr土xr5′3)=Ey*Zj(
Amatrlx(5′4)E-Lambda*Vv
Amatrix(5′5)=Ss
Amatrix(5,7)=Fino
Amatrix(6,1)=Rr
Amatrix(6,6)-pp
MAT Cmatrix- Br
n
atrix*Amatrix
may Bmatrix- cmatrix
求ETURN
.
2
5
,
2
･
2
]
-2
4
5-
(
4
8
4
)
-2
46-