数学斜；1

擬リーマン幾何学ので研突一一一一一
1・O ．”
ｳ門頒域コレス
一一
1自＿然，一：系，
数学斜；1
ほゲタユ ア 蜜豆；能丸一
笏／孝 纐一幾イ司●尊の一州生と三三
／ク、ゼニ1糸己代ぢしれ三民イ交「蓉にノ改、一く底用：ミれて幾イ可学で
榊線紬面一の禰突1禰いケ舳郵フし、ての打突が進
1耀一代数曲尽餅イケバー舵ユームソノ姑嗜察され
、鬼玉ソ儲鱗舳報曲季㈱の搬圃幻てy・「
ろ。一
曲面命の厨薩はヨノ＼／二一ぺ1レヌTイ1て鮒ゑ彼は曲駄
912煮を詮索ふ最知曲線烈槻｝地線垢之卸凝〃級
春一為一一一ジ珍アペ1ヒヌーイな円箱，円く錐、1回転曲面の須・｝処糸象と
．11一．之．め斥（／6タ8♪．。一I I 一一一一
3：瞬ぐ元ゴ空∼座前．の開空」首1曲線を．ネ刀．めて、石石突一〔1〈iノ〈ね1、クレロー
一で＼あっ六。 クレローは曲線の長・さマ曲1面よσ）ノ令貝域の面1
捧負をン研疹そ一し微分幾イ司への一道と．廟v）A〈 （／ク3／♪。微6幾イ電磁
という用語はどアンキが／’2タダ拝’てip1 thて使フ尺とい一われ
．ていろ。 1一 一一…
一曲面や曲線の微磁伯勤緬突を一妨ノて懸させ六の
はオイラー．である．一オイラー鳳曲面の現レ輝泉匙求める微
…有ろ）程表・と見出し7気（／722λ一さら1κ分イヲーな．曲．面
Z；＝ヂ（■．，iヂク ノてヌ寸〔て／ラθで』一毛一舟謹白9’て∫；i；1いξ）れてい：5診乙
、こ考アニ∂溺！、8＝3蛎ヴ7∫3擁ズ・．s二∂葛物／＝効2
を導入し曲面の状態と諭た．一回1緬き雁丸の緬τ
切っ尺切りロの曲線の曲率κフいて瀕臆し特ノて乎面か
曲面の・ラ万謝き！乞も場合，1ヒ，，k。／笠：主曲率，平面と主曲率
1狛切論角zg乙Y5と．1そ繭三季は
！
一 一1− K二κ！αゆ＋／〈2 vdaz塑It …一
で表さ選1る叉と1き導）入k一うん彼ほパラメーターを初
めで導入し可湧四面の石冗究一き一！7zカ、㌦1の一一可ン展面に毛ノ〉鉱
1丸よ∼てtノ考一察され地厘7砂・作製ノてノ穐用さ一処」な，一一一才イグζ、1て
よるノぐうメーづ切導〉＼！断て曲伽迩舶循働囎一i
．フ尺＿三 @ヒー一、一詞
一…一
曲面…のm）．9v一全i／」 ff：諭はグウスよソ始一きる、 ガウ．ヌ：ltl；
鼈鼈鼈鼈黶@
ゑ蜘1幽栖伽．勢・七一勧．／⊂み
いて曲面雰の煮の餉座標一にン，細き一Z7のノfラメーダ
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｝＿犀＝チζμ，η一一一 ）一ン・8∼婬2．．之・ズ（4の
乙あ・…｛ 一1 一一 ： 一L一一＿1 ＿一
一一汝＝■．de≠ノ）！v、身熟諏子熱論ゐ・嵐〃ナる〃一
か1う線素ds／ηいて笏r．一轍ヲ多趣
、ds2二諭㍉冷㍉〆ε2一一．．一 ．1．一．．， ．一t−L− 1に1
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1奪略い瓦砂zク） 1− I I−1一三一
1こミで E．r厩f菰ナz昆1，声1＝ぬ泌リナ7“7z2一＋熾zが
1一一、 @〈㍗篇＋診ナ誘，一w二瀬戸・
叢炎笹繋辞；蔵聖旨脅∼畷β響禦潔
和よ肺る） ム棚ZI
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一一．ズグん一一z：Pt’ ズびん一Ev ，一一一一…一＿一一一一一一一za ，グv−2が
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脚父7レ71 一’一に／24ク鰍β且7一坊づ匂一の公武どよ：
ば射ろ武を導Vl〈、 一一一一 ， ⊥
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I ILズ†一Z凹豆Z，2（。†麻。庵三＝L1、一ズ3rρ一
で定義さ1れ氏Z庚曲線、すZJわち秀ノぐ／0標形を。老え曲1
面：諭：に寄与7（11〈◎ ． 一 1 一一⊥一．．
ガウスの曲面論一を懸．で辻て・タ日の微轍何弟の道
を向一V）一三の．ぢしつニヌンである．彼トまガウスの曲面諭を一
。繍も11放馬多灘の概紅導入しリーマ疹憧を一
一 ＿一ゐユ3Σ二み｝〆zし〆為
一で磁，しりー1マ機空窓礎縦蒙））斥∴切取ソ
備棍乏一数学的碇醤唄て近代微微何等軸系2整
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一一 3 一
一に・クリ ヌ：ドシフ歪ノレの言詞名…一 1一． 一一一一 ＿一
1 族上謹z野（諌1＋警旧離）・一一一一一1…
鰭聚｛一て1？．Tマソの曲率勃ソル．を表一し瓦べ曜璋と
、E、ら1ミ雍窓台せ、海ηはジッナと．その、学イ生のレビチ6汐であ多。
門田ノ毬／222．1年なテーンン1レ角写物の．墓碗麹確立（絶対同学
．焔イ寸けttm。一県門テソツー亙一反麦テンツ腿二沈沈h 4
の，碁二本髪⊃ζ、考之ヲk−S撒Nhの．一理蔦を一門門1さぜ1そ’。 ．一一一一一
1ノタ／ク年ノては：レごつ・ぐ4は．称イ橘しの→俄「と鞠＼しこ リニ斥
11
¥、幾イ司’一。〈．．葬fTt−y、観点を打1＞一立一て云1． ζ（ηヨi可聴の重磐イ生一を
1認織蘇㈱伽励アイン．沙タベンの柵！膨七一
く／9／のび砺．オ論文確叢誌4⑤6一の璋でリrマ／
露量イ可をr ＃kK（」し禾二才疑．リー1〈（一／籔イ可彗≠を嫌乞左用：V）一て／最遠：
IL一第ク孝でア4ソ1＞多列／一のr殺繍性理論の最嫡
単な場合1（フv）て一ワー一一一 i7・論議酬砺菊る賢循
る．e∫本論て・’1鳳一〔2〕，［3〕乞参；ン老に』1〈。一 ＿ 1
一4一
一回21i章 ユ！クリソ人空向1π⊥みけろ曲一z“9〈，と曲面一一
本葬では一近代微売幾何営の原型でめ一ろ曲線七曲面の理
論を主」∠」て〔’〕1マ従フて述一ペーろ。一一 、 一 一一1
∴一一一一乙／一 ：曲線の接！vク玉一’レ黛＝孤．表一一一
数一直一線だの∠有秘画絢工・〔久．玖〕よ）．3一次元ノークー’1）ソム
回向だヘーの蓬続易象＿一一一一一一
I xl一工一「今一尺1…一一一＿一 一一一一一
一に空疎曲線とよげれる．一一一一 一一 一一 1一一一一一
三一1一 、X（℃）一…r．（2，1（の…、2｝てでブ左ズ3ご1りク 一一一一一一一 ．
と著くとざ！！喉介鰍：翻う一…一一曲線κな．勧鋤的
ろ方向κ向きをフーけ一る．一すTてのえ、ぬが伽可能で…
一一欺℃）＝α1ω一，Zメ6θ、ズ6り♪キ（o，ρ，り
1のとき×／ω油線の×ω／誘略一徹クMVとよ斗組
」瞬らかて一あると∼、う。t一を時向一とみ雌胸睡度弾
1外1レ1と表す② ＿＿II、一一、＿一⊥．
面心㌫餅諸獄矯留ゐら趣
曲線．という．￠。級曲線ノ二天だ遠回丁々曲線乙1い：う。
’一’癒」ζノ闘一一一一一がrκに）カ・双をでを／3でrf7T）キ。 を満ヲ可
微艀蜘とさ撃＝一X／剛熊）一
1がノ放立つる。． ＿．一一…一一一
「ナー
革の補麺の．焔②）t’Ell・／Neラメ7ターをつけかえ却鎌躯ω
を表してy、う。 ．一一一 ． 一 一
一一一
ﾊ1てがよ一のMx数ナと点沸で一のε3の接ペクKルーMノ三寸
1て、⊥即鶏一る一チ1碗1一向イ三三一三V，［ラ〕を⊥一一一
》出＝髪チ（脅〃）k．。旨一
で三つる．＆のie窒一一：一1
＿：命題…■z ×一壼一尺3の曲糸泉，チを尺δひの4錨可能L為劇数
渦聾疹幽1ナ］言禦の
〈 ので奇5題で’． 一1＝o， ノP．》《‘o♪ ζ．帽お’く と
療・一）一〔3一〕二〆拶ω）ω
。諏はRZ・ op接A“クドル、X／（・）煙鉢対⊥て回数乏対禿さ
せろ写像て・あ駅とを示〔ていろ．．一 ：1 一、
一定理1ζ3 皿曲系純一X：工「？だ が（り｛級、なら1ず家長一可能
て＼1態協から一釦謡一豊での弧長に次の武で享之られ
60 ．…
sの＝功漁1捗一 一一
6 一一
lZZ 71レえ二・セ；一レの1／A zrこ 、一一一一一一、一一一
X，L一； 工一ニーだ，か・タ費ら1て）’．ノなC『系』翅封［．糸泉．（呂一．￠」j一一ぞ3）一を．曲糸衆〉く：
、上の正の正規曲論標系塞一3ろ．勉れち噸一a、一ぬわ一
．で二表せば1 一．．．＿t、一．一 一一…一一一一一．［一一一」一 一＿一1嚇 ！． ．、 一＿一一一⊥
lrl et（Ored（飯野三一｛1一・〒：；1 …皿（2，！1−I
il；…1∵一到歪≒書働吟…一一一⊥一一一一一…一
∫己一一一霧ご嘉衆∼（修1−1こ1マ，1・321−1 IZII2 1 一．一1
一ζ表一さ1れる。．…
一寸で闘一R，乙1ノ＝霧・ぢ・1凶ナω≧夢1・弔（1・ 2・／・ z・一5♪
と’iF，’一く． （7・／．？一一を．4i貌分．（．て
巳時・参招乙．夢ま。．
∴一糸チー量．うしr⊥q 一，1一旨 ．一一一一一、∬
す腐わ＿ち1行列一． ．（渓ed）ノ塾一一歪．対牙象であ、ろ。 ．一＿一「
：曲線庶飾て1．と：Cて孤榔き恥、磨一瞠伍元
畜1箋1霧lf5轟霧1可聴7詳島瓢麹
一ζ1主L一磨二κら，埠落字一一1「l I一コ
と方く．Xが平融線砺鼠単位協べ外’ヒの幻峰
砿劃斜鵬ぺ外1レ輪軸と存魔窟と擢で
一7一
1．…
ﾉ一1耐訊子等表す．一碇，て⑬一門さ功一一
．．2，∼3．ミ！て一．ζごみ．一くと次一一∼；クよう∼突ね：ろ1．…一≡＿＿． ……．．t． …⊥ 一，⊥
，．一一一．一．．一⊥．磨ミe、．i． ．、、・．、 ，一一一一…一一．．一一、＿一tt∴㎝一一．一一
一デ．」蜷ぎ鄭化野峰＝解一一t．…一．一一一1一ピー一
5r ’ ’71 LIII．．碧ミ嘉夷泌ξあ181一晶み4−2＝島ナτ4．一！川⊥1「「．1
L∼…ttt．｛蕪島薦峰＝ん塗＝．一答 ． II（2．4ノー
芝1帥多1砦．∴．・．lo：．一一ピrl。1・e，一：、 ．ll−ll⊥
．碧二．一κびしで鵬：1．デー⊥一一一一一：
…一1−de，／ li一 ．．． All−kI ’一一一一一一一一一一
菰 ．o一一一．撃て．、o焔：一．一＿．1‘zの．
とねる。 ぐえ4り・一を空，向曲系泉の一7皿レ矛（η．公式とよふ。7レネー
1、ilの一公式’切いてん③．ノ麹室て①1はi壁と1 “．kEt“ blt ．、その
．逆数がそれ．そこ…取曲線よ、の．．点；×（S）7く．ゐワブる盤，i薩
孝径である。まtt…曲線上の一．薫X（の尺凹し）そ直．線．×暇X￠3
娃そ．pl’〈L：そ・1欧：主璽．，従う二言と呼1ず；れ．．平1面一X￠1巴、X巴＆、
：x￠喚．き、そ久そ・巫接触卑1面，．宏坪1面t一廉直卑面とよ永。
、碧麗触緬1碑．直麟平野化率凹田うで．（
、曲線が接触yrsuかう〃臨て：タ継てゆ．く度右を．和．
一定理z4．一一；曲線論の基本定理一
曲線X①とノ③力嘱じん（の，でωを曲率振率6る．空
一肉一曲線一なう鳳x（91tty／（s）一一1夏一擁合一同変換で伽．ま
尺κの一）一て（のカw与えうok 1気とき、しれを曲率、一引率／く．差．
フ．曲糸集が畜ジ在ブる。 l I 一＿ ．一．．一 一I
z3一一一一一曲面ζ一一そ一のン基本形式
／∼ρ／〈みノブる曲面8とね1だのr穿・富船・合Sτ“」ろ・て各週／ξS
な一方一いゴて初近傍v幡∼創，肉集合UI（斥：≧かうの写傷之
K：∪一V’一（61カ、いあ）て
（D xは1ご3系及エ・滴る。
Gi） 1×一鳳イ晶相同型で1あ．る． 一 一
（lll） x（μ，の＝一（ズπ4ノフ，21≧（4，の，．2（g‘〃、の♪の一と一一窒
皿短××u＝（鑑多1・鋼・誰1謝1キの一
と∼「」ろ・疹4フをいう。
一写像×は煮1奴尽ρ麺傍κ卿る（噺）虜噺とvゆ
5嚥1ρの一面脅V（5罐標近傍とよ燃ろ．曲面上の
煮、艇遡る曲面S」二の断物P／切ヴる援ぺ外ノレ紬
面のキ妾1N“．クトレ。という。，
塵釦濃し紛だの鶴アi篠合u OP ￠ OP c3
級肉立て・一一Cξ f（U），金チ拘ζ1する。〈のど硲の御て
の点かチの露点一（郷ハρ：と7Sる点、）ごタい一寸ば七
曲循］て“E珍1る。 一．一 、 1 旨
チ：t／ぐ5 −1之’．をWh k｝，S一の廓毛戸ゲ1集合Vで定評され一夫1菊
一ター
狽ﾆ鯵．一一次の条件一を四一と｛fra PE Y．でが組翻
一一
．で’一あtるitいう一。 1 ． I I 一一一
P局角館標系x：uくR三二・εlP6x（のくv一が存在一｛
…一
一一！鍼：手X一：》くに㍉R臆点×1ヒP♪で，〆級で翅喪
ナかYの満ての一点で晦冷づ一屋チ．ノ評でヂ級て・み6と
よ1ずれろ。
曲面5、の湘集合レ↑から曲面ぶへの轡〒彪写イ象ヂな、局梓［：座
標系一 一一一 一 一一一＿一 … 1一．：一一一
X’こしkR㌔→S，一 ．一 …一、 一一一一一一
一X、；1−U（R2−S2 −PeXi（｛ノ）iナ（X，ω）（；X∼（の
一纏，て浮像X＝・チ・×川ご一U．一か鰐∈×→ωで0画歴
．5 Uき♂級で・あろどV）う。
一曲面C5乙ねSのあ多蜘戴尺の橋ペクLルー；場どほ8又．ね
R、0各点Pにその薫て切畑’クートーV ・8 it一再さ隠る肉数で
、、一tあ、る；。 曲面・Sよ＝の点PIて・のす・ヤ、一て．の一拷・べ1ク1一トコレ’3！？で・の
揚面面とよ1ぼれゐ平面を作り一一下一6）戦々鼠ろ．一曲面∫瓦
の勧の梅乎面下⑧ノ台密7i直線をアでの法線ζよ瓜．
S又虜の領域豚ゐ’ける法ペクー．トル．・97gs szira．Rの各
tt“、一一P 1’〈， ，pて・の出線↑外一一1レ：をヌ仇させろ1劇数でt 1＞ 6．Lp． ”
×：しノー一だで与之られゑ曲面ぶの点Pひの単イ位法線ベ
ク⊥一1ヒ鴎な次の一武で貯えうれう。
亀こ± X・xX・・二＋ X．xヌas
一鷹z一一一
繭『一
．曲勧随u（に・一S耀し）て，ω、の∈∪とys．、8xの
点Xヨ（μ翅λびZフの樗・x“外ル戯62ひ次の券イ片芝亥論ヲ
｛のを」考至る 一＿一一 一一… 一一
一 ／o 一
@．3 ＿一一．．一一一一一．一．一一一一一＿．．．．．＿一i．皇．，＿．．．．．．一一 ．一一一．．．．．． ．．．1き．一一＿内 ＿＿＿．一．一．一． 一ゴ ．．通．． ．．一＿ゴー．．−．．、．一．．．一．一．一．．一一．Lli
．．．＿．．．＿一一．一一一．＿．一一．．一．一一一一．．一
lm一一．二璽γ．・・行列⊥式．1．．￠．，、6≧β≦レρ⊥⊥ゴ㎜．．．． L＿L二．＿…⊥一一一…⊥・．．一二一．三．一1．旧一
1．父．闘∼エニL⊥￠ン壷一一峰．一！一∠：藤．直i交一．ヲ…多一上単．．イ立．一．ぺ：．ク、一．ト∵jlヒニζ皿イ万ζ定」⊥一Z♂逗11L．」￠，．…
，≡次三士金．で：表」董一来1ろ．．．疑1♪て⊥．⊥一一⊥一⊥＿．．⊥．二■」、二．一二．．1．．一．⊥一三．．．1．．．：
．に．三》鼠…r君観．1＋！弓．礎一…∫＿にに…二 …1一⊥一．．．．旧．．．⊥…．1…．ユー．1．．．．、…li
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匿1書．1一け｛るβ丸でコーz＞墨壁4i三．疏り…口数で⊥あ三う。：一…一犬；久．乏湿⊥．．1．＿1
一⊥…：o（X言X賦協（±…X一斗セ．．．、｝．」一．、．．．■．．一．一1．．…＿．．一 ．．ヒ・……！
％∼翻融llllll乙1径ぬ 鹿lll⊥1ご∬1￡二
；＝：（9’…〈eパrF汐∼軌． …1．．．L． ．．、．、1．．⊥…ヒ ． ．⊥．．ゴ．．： …
1．玉．i．ζ．一1で⊥．タ1判βψξ瑞紐⊥三〃r≒ノ｝4㍗沸ググ…1．．1．1．二一．．．三二⊥旧…
！一固、様癌：．．一1．．．．．． 1．一．一L．．1＿．．一．．．．．⊥＿．」．1…．…．」一⊥一．．＿．一t．一．．．．、
単…lll薦脆㌢壕i∵子1…ンill塗1！憂1≧菰…1・近⊥．三1
…従7て．曳．：．勘．ら次．のえ、ユ⊥刎栃勧’：導け：．る。L、．．．．L⊥．一肌
1＿、．［．1トめ（｛i．．L．．一：二⊥＿⊥．一．i−1．、 L■一．∴．．．L．」．．1一．＿．一．…．．…」
2輩 一一一。．＿北㎜一．．ミ．ぐタf￠ン．ナ、ゴタ「￠麦つ．±一（《タ1￠えす．6『2tt』．グ． L．．一： 1、．：．． 1．一∫一．．： ． 1…一 ．
こ も 二一一．一⊥＿、 ．，一 ．L．．一国一一L…塞⊥左〕二…一ぐ一．ノ嫉三⊥￠ご蔭・．皿．1．．⊥ …一二二一…．
りゆを コ［÷r．dXt．〆鵡．＿L．．．一．」…一一一一⊥…．＿．ゴー．，一．コ 1．、⊥一．一一L一⊥．一⊥一．…．一 ：．．．．：．．．一．．．．．
．⊥．．一∴三＝（41姓雪ダ喚1フ1．．＜φ1￠．ナ戸3￠屡）1．．一．．一．一．．．≡一一一一．．．．．．．．、＿．一、．一、一．．一、
∴．；．．一L一一．ミ．二二浮・ノ塗一、」．．二．皿・．．．．．1−i．．三…＿．．．．一．．1一． 一⊥．．…．■
L” V／ ”一’．
上のそ次形式．工，皿’ま曲面8の点1×ノて1方けろ第一，第乏
基2杢形式と一よ■1ぼれ，る。1一
くくてい，一領∼〃ギE，σ彩2＝／cz「一ノ（昊∼2＝ci｝一，一澱＝e，、×ひ＝（襲 とヲ1
．そ｝と＿一 6i塗（㍉タ’， 〆2ノ＝ごタ∼1 と．∼3リ 一 一一一
1＝左dU．2ナ2￡撫かチθノグZが褥6、れる。
ｽ題一Z∠工形式ど8よ．：の曲線の翼長5とね…一一
一一
ε・穿禰諺＝∫VTr一 一一
をラ萬す。 ゆ旨之’て一六∫？一r一工 と書ける。1
知塾元元ノi一
∵霧壷のトと四三で溺バー
の形武にどθご今ρ，E）0とぎ表委一一れ覆’e〈水1を曲面5
よの一V ．．p．マン計量とよふ、．一■一一一一
Z4 曲，面のガウス：曲i秦一一
曲面の笥二瀬部下κフいて磯イ噌白復殖曲面払
1即下耐．して一曲郭恥て説明しよ）．
曲面L×1）（E㍉→sが享之られ1気こ1｛
（a・ ab∈u 1黙し8劫点一一！b−r x（κ，のを孟ろ孤長s
の1i由二四．Cを、ζ：り， t，ノ乞をCのitt＿戸た方ノブる単イ量接ペクト
1レと単イ：立1主．プ去，聴くこクト1レとづ、るe． （）4フ点！リノ∼方ワ；る曲率一
は．フレ肋蝋よツ欝肋でれ独ろ．P2主法
，1線丁外1レζ曲面鱒懸と備のthとつれば
一 IZ
瓢
二」く働ρ・κ仇・e、）…二餓1￠、⊥三一欝・略．II
こ1…⊥⊥1ゴ1ニー七二肇…肇1÷ll
Iヌ曜ヨe，」一X勿r：￠乳ぐ2∠1三一．望一起≡一h⊥ ；．一1
；口五 乙血・＋i2Mぬイ〃ナ而〃〒
」一一「客岬二τ二；ψ・寸2帥砺合爾『一．．．1こ．■∵i．‘’lli．ll．1…一ll「li
：ζ1：お・、ぐ、一一一 1．この武のノ6芝；しは．、1気L互よ；＿でゾ虹クー｝こ＿ル／、￠⊥の、勘．κ：肉．：係i
I」すゑL⊥：己： …一．＿一」」一．＿＿＿．＿．．＿二．一⊥．三」
κ《rセ．塗…一と一￠’3乏．1遜L一る．：：乎：面1煮．1曲面く3｝…と」．42⊥1粂二わり一1て「L吏乙ρク：らこれi
。；る法嗣コの壷率ζする。．掩巖和」訪：け…ろ民生率
！と． 黷諱Dば［淑．．．．．一．一．一…二一一一1一．一ゴー一．一一二一一．：、； 1 −1一一L．．一．．＿．．．一．．一
1．一．．1κ吻タ＝！〈：MI．． ，⊥．．■一．．⊥一⊥＿…＿：、三一．一．一一一一ゴ．．．．．⊥一一一
1一力、〕∵厳1一立一す⊥ろ、。一旨 ：……．．：．．、．一、．＿二一一…＿一一⊥一一 ．一 1一＿．＿＿＿i＿
1 ．一」多今一r、一、一％⊥｛≒．ノ基．フト〒tラ．rさこ＿のイ系．数1∼、フ．1い⊥て一ゴざ⊥う ．に三調1でNこ．」一≡萎∼■．L一一．、．． 、
，5⊥．⊥、単獄，ρ二三渓か．一，．．4：遮⊥＿一．＿一．⊥＿一1．．一
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疹匂、数一とVう．1％！なノ蓼標系の次1元）と1よ1てダN〈’る。
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7・外がが可微肉符うば可微充でみる㎜し、墨）一う。
一一．φ：図ブーMが本へのノー測写像でφ，一φイ似κ可微Nh
7」ら1ずφを遡とy、う。 恒：野写像，微タ了1言iオ目二
陣一含放写像，一微鋼相写像の逆卿伽御て微二相
写像である。 一一
一 lo 一
らコ ミミ ド ユを ヨリ ココ ごづ
H孟ヲ．播ペク．ト1ル〈⊥．⊥一一＝．．．．一一…一．一⊥一一． …． 1 ．1
忌ρ．乞多同体．性零φ［点1．ζ一つ：る1鵬…一の点ρ1ノて方ウーを旧型一．
1ク：ト：1レ・一ζ…窒1、．⊥更．数値関数勿：、：孝（M）つRて竺次…の．条針…茎看ヲー1
…一一七一．、の上塾⊥y、；・λL．＿＿・一一一：．一．⊥一i． ．；一．、．一一一一一
、1．：（D⊥、尺㌧蜘一；．一2ぞ．（4ナ＋塑λ〒躍の、≠一丁哲2必、
L一一皇しみ癩．：．．一グ（チ8必rて∼のノの冠のOfζ幻．
一．．、∴．一二一一．一：一二一；一ζ：Z・巳 4ピ41∈メ∼：ノ…f，／塗1重一G％凹一♪一．一一一
D il．．”．． ”1’ ．．． i ．． ・． ， 1．．． ．i．． 11． ”1 ．．1．．”，． ． ．．． ／． r． 1 1
名一「点：P一尺 1ゐ㌧…きハで…マ1（M…）をMの：鳶、一R．一：尺…i々1け．1そ？一旨接．A”ク＿1卜．｝レ⊥奎；一
！，，イ杢の一…集．合．と．する。： TP（M）1毎．1実1数…の湘1．と1．豪ll数＝一イ号丞肉ユ て＿Ri与一i
：の旨．魯．一7”i”．1，iレ1雪1向．、、乏．一zま しす。／ 一．具1体拍勺ilて…は ．．一．， l l二 、一一…一1
： …（循勿．の・例ナ）．■ idVCチ）・
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（．4び♪チニalノけ） 1． 」一1丸．．；で，終￡一一mt」．一±．重多（N♪一一L一＿
丁P…（M）：きコ＞1㌧の 点i、P；／て7う・．ワしろ1一才妾二1至乙向ζ開一一y ）一うし．一一一一…一一．．一．．一一．一
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一乗卸ゆ！r＜霧1のを寸寸遮1支一i言うか．：δ肩∼ll盆寿11＜か1ブう門田：．
玖ト…レであり＿0・ip二さ銚こ細引一．．＿一己．一一
一Z／一
一一一定i理3／一一三モ（λ
・∵・・zZ？が拍の点P一！；方ける座標系一Zaづ
1ず．ワ女四丁．ク．トノレalP’・・一ゲ∂r，Pは一孝三三＝向Tb（M）OP陛ノ医で一ある。
さ一弥三下㈲耐〔て一〃回書微うλIFと表さ：輔。一一1−
13． 4．1一一微分写4象一一．一一一一、一一一一一一．
、一一⊥免一；一一一ト4rr．Nが可4編写：づ象ζ一ヲろ。 一一一…一一＿一一ゴ
各：R：GM一隔・”v＞ 一て■．プ邸一一ヱの旅叡ゆと18e一箔⑳／て創
旧記ω（8ノー貿グ碗勿 1， 一 一一
て淀壌される下下紛ゴー玩（N）を吻微艀像とり一ラ。一．、
M：の窃有為創よ1川への握1含写像一一一一一
〇 ly→M 、 一…一一一一，一一
の微hre㈲漣洛勧儀ωて隊写のとき、一N訓の
為所多榛俳と1いう． 一一一一一一一…一一一 ．
命題ξ3一φを、バ曾物可徽肉暴騰．と一1 一．多；EPe／VIOP
一座梗系．クをφω副の座標系とする妨一1擢
翻泰レ）＝蓄囎の券i疹i一一（／2 a．i＝ mZI
、．一ζ∼往多．ρ1 一
壷≧一一並：M→N， グ31N−Pか・可：：微充写倣存う凝：I
J各P∈／Y−1；君（ 一一
〆（ダ・φ♪》コー♂晦一？磁一
一zz一
ら ア をら A ら ブ と コ ぼ
⊥一賦5⊥曲糸東一一1一一⊥．一一1一一一一1−1一一一：…⊥一一一 …1 一一一一一一⊥上．．
L一一亥1様一体M、‘く1∫ゐ∵ヴ乃繭．線とは1、．可微肉．写像。〈 ／：一工ニセ．．MI一であ，
，．そ〉．1． ；三＿こ一一てこ、工 は二廉こ数直．；線尺ゴ＿《2■一痢．区ヨ旬．（．工f窒17負一｝ヌ」で「友一…棄摯、戸彦乏．…一
…一匁感に：全体で蚤、一よ、y・）で、一一各そ一《尺で…彦標ベータ玉’ヒ…一L巨」．、
・i（伽♪←一Tt（に）を菰ゐ幅動姻の：戦ぺ1鮒レ1刃
と・る一二」一蛍一⊥か’しで日『き1ろし＿一・一三＿L，⊥一 一一一一1一一一一…⊥⊥一一一一一一L一一一＿一一一一一
一一一1 of一 一 一1 一工：一月a−M ．：／．q）曲線とす一ゐ、一考一q”一女工：に寄々を速度ぎ一1
ク壁半期＝娩伽蔓：％㊥
ミ ヒ ヒ ゴ 1，速プ隻！vク1ト・一一レの．：一y、きくフ■、啄ク＼の．基L本イ生負1乏．次1∼一圭二一ヴ・る。 ．一＿L一一
．（D…オ：伺、微碕：慮の定麹rよ一ツー一接べ．ク、ト1勘を一．＿」一一［．一
肉：数一ナ∈？（M）κ施せ…げ ：．一一［一⊥＿＿＿．．＿．一l
l一一：一1：一一一幽才II驚塑L l．畳ビ可「己一ll…1
，， 1の座：燥1表示ll又臥・…一∼ζ写1をM．∫∼一壷かる氏（ワ点上（些￠λでの座；
：標系ζチる一。一定理3、／とくリ瓦より一＿一一一…」一［
i二＿．⊥幽二：亭1繊響（姻融ブー1’1一 ii一冠一て1
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1，、i・：」盆〉．ζソ返血の．荊，でしあ1る＿…一． ．1一…、一1 ．．…、一．1．一＿⊥、一．．
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⊥一テ必ツ1レ積i妨威一夷一．は」火9．武で午え．⊥b一一一回る生し工⊥」一一＿：
ら マ ら で
．一∴⊥よ…（．冷⑳β♪皐ll還二；；i直門1こ1談β鵡1二：＝￡1覧1．．．一．∴．⊥一一｝…一
．一一L一…一 ．、．．”Ll指1二一ぱ一一∠一1φ・．う．一．％／〈…亘1多一二，一一1．一一⊥一一．一．一、＿⊥一＿．
ト例1ん二一砲哩」．B立（砂型一と賄・…．・．z一・9∠一雛ノ1⑳継．
：・3一∼里：一1ク＿テ、ンーツ＿ルー、て＿一⊥．．二一一＿L二＿．＿L一一」一．…一．一一一一L一」＿一．一．L＿L．1一一
51
鼈黶
．．、．一．．一…（！4⑳．β♪臨．lr．くづ1⑱βX〆薦改ち．塗1．あ，み2⊥．．一一．一
．．．．一．⊥．．⊥一．．L．．、、一．．一一一＿一．．1−L三／4（雄樗∂こ．，∂S．）． B一（4ζ塗i一み一｝一闘＿．＿、一一＿＿…．．＿1
＿一一．＿L、．一：．一．ゴー＿⊥r沼奪障一L．巳＿、．邑．．＿＿一、．．．、…1
駿匙M：での座標条∠ブる、一一一そ0董」劃ま気のう1ンー翅ヒ
’ま旨多 ”z：1笑1ヲiそとノi’∼lire4r．．：r；し一よ♪て一」Z∫でし二二三兎」窪ヲ、．’気ノ匁L＝さ1申しそと；◎一∫＝＝一勇気一1て！
三冠・∵1…フピ「eを．1勿で’…の門標：系一㌧．ノ9二を：・Zt：τ・覧の．：ひ33）ラ：⊥｝tL．一．ソ．l l q．＿ζ一プー、K．一．．
ば，次．の1よ1）1Z表さ．∼些や1。一1．＿＿．．一．に．一一＿一一一⊥⊥＿⊥＿⊥．一．一…一．一一．一一
A．＝z！4よ：二二：；lbc，⑧・3∵⑧死⑳汝勇⑧一・・③改ら一L．一一一
L， ．一 ．．一一．一．1一 ・ ． 、⊥．．．．一L一＿．一一＿一＿『．＿一．一、一．一一L…．⊥一一一i一．」．一一一一一．一一．一．．一、
趣：．c（x⑳の二元⊥c×a（M）一巡♂てゆ．2…
を1矯づ．唯一つの…％㈹一線一着心元、．C．：」惣M）．二輪」董（醗蛮奮垂
す．ろIo．．：tt．の■．C、7を．（L’♪鍵1：ζ．v》．う？……一一一 ／一…二一：＿…一…＿．．．．t．．一
一．、、、．．．一．〈二（灸：⑧1敗り＝1．〆ズ3ζ謬〉三．∼∫亡1か．叡．り、P、：フ．1．．．…ご
：、，L一、 L 、．．一．．、一⊥一．1．一．．一⊥一一一1一一1．． 1． ， 1 、 1一．t＿、一1一…＿一上．「
（ム、1λ縄約．．c：き…よ）1三次の型1て一一拡卿：る1のぼし．必2．城．
幽．ζ／フの．反変4冨丁壮一定ヲろb．そ⊥」て1．t−C．Z．c．．： K−
f礼．遣り罰す．ろ。 1…一＿．一⊥一… …．一一．．」．． 、 ⊥⊥一＿一．．．．，＿一一一一1．一一…一．一⊥．
一一I A e：1 g（図）∴1一卸金…ヒ，一一潟鯛1て対1一して一t一一一一一⊥皿L一．
一 R／一
@ お ぎヒ みし コ ロ ニセ どむ コロ る
．二∠．．緻づa一三多⊥lt＊一♂91り∵’∵召タ㌘∵ζ．へ’∵クト》レ場L♪く1∵・∵・ ’ XS．／i一．”一．、・を＿国一
定す．る．。1そ二の＿ζ⊥き．．劇．数一： 皿一…一．旨：一一・、一一1一．三．：．．一二．．⊥．、
．…⊥一一一L
i医×♪二i」4（”4憾を1∵2生1一＆∠全智・：t’×s’一ノーブー…一一．・．
一．．…一 、一．一一．一一一＿．．L．一．．些凹目爽変！碓一一一一1一．一：’番．目厘災一4μ＿一．．．．．一…．
・…は．・（一財）アーzソ開ルで∵ゴ．．．一L巳・．．一．：．一 、一．、＿Il一一一一＿…一l
ll．．一．．∫A．（タ1ご一塁エ｝⊥二：⊥4壁1♪く2二±ユセ・ニヅIX5．，ユー一二一…⊥1、一1．一」．1
一一と豊《L従：．τ・cl−Ak縮約一ζ1のく凧6つ型．の1テ．一ノ．一ソ1ゼ
1てい． ．・（（⊃｝／1、）（｛タζ・・∵ソ．」タ「一∫．XIri∵望Xまゴ2．一＿．一一．一…、一一．二…⊥一一1＿：＿二…＿…ご．．．．．一．
き☆写乏1ちヨ嶋二『喫i廻ヅ至ll召llざぐ’●1…塔ゾーーヨ
．麹．…．．．．丁重㌦／傘5．．と．弗…一叢．楚標恐劇して1
．戯ぎひ／Mr叡面．撮∴髭．を老2な皇ね∵■⊥Cよね寸分一一一一L一一、…1
朗lll⊥三lll⊥テ携ご1第歴＝⊃瀦1諜l llllll l．：1二、三
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（1） 8． IL7F （，9． M．） 一1一 oK〈7“e （，2A（ ）．1 ／ ． ．一 ．1 ．”． ．． ．．．． ．一 ．．
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｝一…＿㎜…一で4え．ら1れうも十 量一2：7と｛っトつxN左、擬ゾーマン台長1
……ラ臨i本．と∼、う。．一 一1− 1⊥一一、、＿一1一＿一．■一一1…．．一一．．．一1
（2）、 言十量テ1ンソ1レ1乞イ界iつ、一つls：わ：ちφ孝（2〈t♪二（タMと．7；Pう
守門同．六六1象一φ一IM一二tN麩＠噛一）一
］とv、ラ．．一：。＿て一の、∼二｛一 ：一一・ 一． L−1一一一1．
：〈ctip（op ，． dφ（しの〉．一1『．くグーt一一粥一ン （？ノi L〈ノ《『予（卜4♪）一一
一タlo一
一43レζ凌旦タの1楊纏．一一一一1一一1…、．；一一一一一、一⊥…一一一一一．
一μ1∵・1一・4へを：鴫の自然7よ座標V， W＝Σ：W慨か一隣一でペー
ーク．ト■！レ．場…一型ら）ナず」一 一 1 、 ： 一I I 一…一 ．一一」一一…一一
［ Py．一W＝IZV℃Wり∂し ， 一．＿一一．： 一一一 沼＿一
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の満1型瀕紬象（エr般の面上ヌZ多棟；珪で一〇茨一変微
分乏1次の8）’父定』義ヲう一，一一一一一L− 1一一一 ，＿一L一一⊥＿…、
写一元．D、：Rf（ゆ緩（三一）一．一寸r一疋（M一）一 ； ． 一t＿、一⊥ 、 ＿
，一一』＿＿一一一，〈一Y，．．吋．♪一→一一一［2・一｝ダL一．一！巳一回一ξ匿（④一）一．ガ∵1
一くPD■一Pいゲ‘はy一’て：ブいて’教図）「績」一心、でみ一事．。二＿、
一 ．一一一（［芝）一：一［ヤレし／に【一VV’1て？、∼《．て．1：∼：・線形，で〕．あとう．e ㌦一一t一一i−1一一一一一1
Q二．Φの一ρヒ（ナ卿＝（Uチ2財一t．．．f．1）yWl一．』、〈子1∈多（ゆi）開一一一一一一一一一一．一一
一一
乏病づζ遷一DをM，E一：の．麺と．y》う．［w膿貌PL’謝ヲ
る．Vl医一，2些）一丈しのIWのヨ共．．災伽．と．一y、一う。．一t．一．．．＿．
命題，4一且を擬ン至ヌ．／i多一様体と1（、ゾ縦⑳．民一対し
一V’x・を：イ土兎の，X∈天（M）1笑…ラ戯してVioc．（×）胴r〈Y．一〉〈〉 てい与之う：
Pt 6 Mの一！一次イ顯形式ζす齢iず：、：1釦：数yr・ゾー1一はズ（④1
』からギ㈹へ⑪知腺夜駆型で砿この：極ゾと老す
、｛乏i白雨に一f司イ直な一一！，顯一芸多式ζ1いう』 1− 1一 ： 一一⊥一一一
％キの一局祐彦標ジζち…・・ズて＼一／）欠イ拗・形・i）〈タニ名晩〆zlカw
一一
@4／一一
一与えラーれ天一一ζ一門、ゾ㌔一二ーと為るゾーは■一一一I L−
1一一一一一．1．．、vrΣ謡こポタ、㌧ 一一
レゆず
一で’一与L単一ら．匹1る。 一、一 、 i一一
阯揶黷S2…《擬 ニマソ…多様体の一茎杢定軍…）1一…一一＿一一一一一一t
．一．一一一
撫り＋マソ多様体図に側てL一次9一おな唯ノ亀りの接続
以侑准すろ： 一一一すA・； iZのlx泌｛隆突（ゆ1耐一1て一1一一一一一一一…
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す’NN’ての1ズ，一e・ z一∈一17P．．（M．）’ぐ治しに麹多二一r．ρ．」．…一．＿一一＿一
⋮
…珪菊瓦ミテン1ソルf．R．6・：：各薫でρで；あ．ろ：よ：う：な．卜／．一言三コ口皇でユあ、
；る一ζ1曳、、わ一オし多。．命題4！tL．1！こタ1爪ぼMカw；平。坦．で：あ…ろ⊥少61蚕繭｝
あ条件は断面曲率がρて治るく一一1ζて・あ胤 ｝＿一
、た1一ζ之1ず：、 ￡L一一ノま：平坦であiろ。 ：一一…ゴー1−1一一に、．．1；
ド ゴ 蘭数一F：1下（M）4ツR．1が命：組腐〃込述べ嘘一1ij一一㌣ゆ万
鉄弓を1吾i7Z一で牌的禍ると榔ぐ．＿⊥！1一一一一一．．一．．一一．，一一．
：系蝦一念か下㈱一て切次の1よう剃牌亘㈱数．tLLY．一ろ：
…’ひ：，〃は非順応：平面き張る1ζLlき．一一一＝一．、一一一 ⊥…L＿L…
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混一墜二一ヌγ多様体瞭魅緬袖率かご定盗聴廠麺垂で冶
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＿一一一…一一一L氷一型一．．．一G−3Q（鉱∂の3ξ穿二一μ一1、．一1．■．一．．
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、？匁の．よ1♪’く…な、る。……一＝一一1一一⊥…一一．一」．．一．一．．1．．一一、．一．：＿…一、．i．旧一一．
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一．一三．、 ⊥．． ．一．Fレー〈身些／≦♪．一．．Fi一一…．＿． i：．一、1一一E一一1『伽→て6di？．．．．一
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一ナ／一
さ．．ら．．1；一．、座．標須り」回線門経1回忌．．一．．一一一．．i．．一．．．一一．．二．．一．二一．L一．一．
：．・tz ’・’ナー．／努〆2＋Z．／護μ”Z・it＋／乙二一2川州ちρ．一一一一．．，1．一．巨一一一
Z／イ乃1μでzナ2／究41グt亡／「ニゲ㌔0一一＿．…一．．．．．．＿．．一．一．．1
一命題．．K／7．一μ1を擬リrてソ：輌の直視標系てすろ一・一｝
．t：σ〉、鴬窒．．一一ソ午．＝〈a鶴∂レ〉三．9⊥㎜二ぐ♪欠の，ρ2⊥」褒2闘．⊥が9叡立ブiろ．．．
三9勉ヒ舞≧二．舞鍋一・一台D∂轡ゴ舞1±1紳☆1−1
「一ヨら晒＝1魅曄『西1幾多：一ゴ田⊥一一1ゴ．…一．1一」
ノ ノ
i（z）一」2北r−8・1峰r’・旨ε〒±ピな長の1精工．一ど声4ρ一一1
糧と．づ1ろ．’t”一’一一．．rL…恐㎝一旧…旧
1．∬……K・毒、［ξ，てを）4’il’±JIE．一．／（1夢ル〕三■三一一 1一．二1．〕
1一一命題．4Z7，．一一直友座フ標系倒菊．一し．て一．．一．須lj地糸泉の一お逐呈i）〈．Lは、
碁（撫二三〉捲率隷く壽アー，一て1！蜜『勿
．．，一．一一．…．一．L一一一一一一ニー一一1一．．、． … ．．⊥一．一一．一． ：一．．一．一．．．一．
．擬リーi一 マ、ソニ曲：面しlま．．、．一口r、1レ：．ン、．．ヅカ＼気lfES、 1定値で、あ一：；ζ垣9．
後危に書通りニエ．一／．多1蔵体と．仮定一て・窒ろ．。．一2一．∼緬．で1一で一之
側地黍泉を矯二ず4櫛彫程叡．は盛夏i雑で1．あ．ろ。一そζで猪一別の場
合、芝ノ考．之る一、。、ξノコ『．．一6…汐レ1、唯で．？．の．彦1標1、天ζ之⊥六ヂニζの1
，；1光Q一疹ね1数：と7」ろ座づi票一系、一芝、諺一つ曲、駒一．を．∴老潔し．る綾．．こ．の．NC’？一．1
一ぷz 一一
ノ ユ ド ユヒ ロ ド ヨゴ コミ ま コ ごう
左…8蟹＝ Aン．rr一（；｝71−0でj幾イ可聴．ta 占f 言 1向一．f3．一．1庭二て一 乃一ろ。 一一⊥＝ダ 73 七∼
ち：註す州ての．レ座橡え伺．の羽了移動（三一抄→α瑠ザ）獄
等長．写イ象であろ．。一一一一．、…一．．一．： 1 ．一L一．．一＿一．一一．一．1
迦一紐一を」雲〃・ん・・磁＝σ．を・〃：天．づ袖・勧麹燥ζづ：i一一1，
…（1） ．ンピ．そ）い㌧座；水平∼…陽ξ1：数一二∼でζ5♪”i一一ン（・∫ノ…を…ヰ考1フ．…須ソゴ也町回；lIJ■．ら：七ざ『．． イ呆1存一おゴ
一＿塗呈．式一〈γIP 3．．〉．r1「；ピナG8／r℃，ご1声定端匁かソ錠リ．ユー＝21
1一一一一一ゆ．之⊥1．∼一s一．一（…ξ（iヒ≒Fう．z｛3；β「ξ一℃≧’
⊥＿圭凱二∵θ置く‘）”，ゲ＞F∠ミ潔3ナ2．F生傷1十a・y・∼一一．、．一．一．一
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．曾掌編：糸蕪議薫薪鵯鰭叢謬警1「一｝
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…L一．．一一…一一一一…：『〈，e．．．p．⊥尺∂k？xて∂♪）〉 ：、．．一．一．一一L…一L∴一．＿．
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嘆易碍∵・馬捻．四点1▽鯉一．萱対《させろ．ゆ｝ら、／擁一1場
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I司イ直7よへごクド．｝レー李易iで、あ一’im一動．．ゆ．ノ之⊥1∼ゴづへこ一て⑫⊥X≦一窪！質えん三寸一一一（闘閥
…；一一⊥．．．〈．jUd f．，一X．〉．r〆ナ（X＞．『Xlチi…＿一…⊥＿ ⊥．．一
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；．特に擬ユークリソド空向での・自一町1な座橡に対し．．：．、．一＿
銑あゑ：．1押弁絶黒蜜鉢［．．…．一1．一．一．
テツツル緑．対し．tとの．畷一の一！フζ：共一豪微／fl PA一
一の猶しし一．1いkilkL一的届冠．：η縮6S…k．Aの．晃散，．1砂一A．と9
う：。．：以下で、次の2ζ．つ．．の．歩一イ合．と老え、．る1。．．一＿ 1一一 ．一＿
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じ コド ニユ ユタ ドア お コ ド う コリ ゴ ∫σ♪11／t））iN・・クAユヒ圭易IJIうノ1’li，…一P＞Y∈寛…二（図）二で’．．．．．
…＿、．、．．、 一一、．＿．一．』吻そ一レ＜r：一C（ρ．レ！、）（…＜≡F．ひつクー一．二て巴一ヲケろ ρ一．
・．．．．……＿．ゆ．L之．仁；L趣一ノ易Ep一一、．／9一一対（一…一一
、．．．一．：6伽＝v、ニα餌rΣ；t E，，c〈β峠下（鞠〉．一．．，一．一
記⊥一＿、．．、L．．．．1一一一三IZ乏し1＜εレ’島、ゾ＞1一 ・．一．．一一1
1一．．一．．．一．二一．礁系1剛．1一一．⊥一＿一∵一一一．．．一一一一1．一
：．IL…、二四…レ．r一、z嘘r・z｛一口…＋1鵬ゾ弓．一一．一一．1一
．L． ．一 ゆ1之…1∼．上一二尺：釜．のネ票孝隼雇を標一：系．一三対丈一㌦⊥．一三一一，一．
一…．．．＿一一一一 一：一 一一＿伽vζ二厳一⊥．．1…一一一⊥一一一…．一一
・…1−1二91惚禦鵬1；1よ巖遍鳶⑰
一．一．1．．．⊥一三勿曜．1場⊥ξレー斥7貸し ⊥＿一．．…．…L一．．⊥．．…．．一：＿一
．一一．…、．一一《〆あグ・！4）（×♪一」r一一Σ乏こ二（乙泌も／4）．（｛三シiノー×♪、一一」一．．一一．一L ［一
「＿＿＿一一…．座オ粟系．’丸峡L−L：ぐ！一’一一、．、i．＿．．．．．ゴ．⊥．一一一．⊥＿ …：
。1㎜一二一」＿…一1一（細）・．］一．〒1．纂塗「ごん豊三冬刃1鎚．
：肉数鉾矛㈹のヘヅンアγ・と鳳lz階紮麹町．．一．．ゴ．一．＿．
：…一＿＿⊥、：月チ＝D（Pナ♪．一⊥＿i一．．．．．：一…： …．…＿一一＿ L．1
．一： ts一一あ、．3．。 ．：一．一……一一． 一 1一 ．； …．一，．．1 、一、、一．…一上＿一．． ．．
い コ ニ セ ヨ ら
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一一．． ． ．目一チ（X、Y？，＝XYザ．二∠以ナ必f一＿∴一一 ．一 一 …；．
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．輿旨数f∈一望（M）二り…ラ．79ラ…シアン．一冷テ と一は1． fの勾函己の紀
一散⊥であ．ろ．』．． ・．．；． ．．一．．一．一：一一一．一．＿．t ．．一．
一一一一一一．一一一．一．．…．一一4ナt一ゐひてPt，vaC∫h．一ξ．望但）一．． 一一一一
座標てs）一害．けノ歪．．4ナな一一へμ．アーと一ρ一縮約．て∵．．＿．一．
．1「寸《チ青￡瑚瘡尋烈一弓馬一「妥播講一｝1．
一命鼠劒…擬振マーソ曲面’てる’；いて．，t，rdiN・； 一
．ゐ3一些ε（t）■一ρ乙6子．土ζ｝（r．）尻r2．一をぎ？ノ埜標：系∼守1ら六∫二∴一一．次：．のての侶．：
，，‘c） φ㌧威？1：立…つ。
…1ωHY（∂歩、∂∂二ξレ∠母一．，げ（∂と．，．一Pb．．）ぞρ．i一．．一一．一一．
ザく∂卜・㍗∂＝こ身〃母一一．…・．．一一…・
て司llVzad ’r」ご一∂ti／qi一一一．．．’．一．．一一il一．．． 一．…．一一 ．．．一
…．一一（⇔一4杜r．％命［℃ε4：ξ9．rc旧俗弓・一．一一 ．一．
命題一恕こ、一一ξ・吟i一ρ．．一と一満．ブーローーレンソ曲面一の座標系
：に：R寸（．＿次の一（の∼てめ1か“滅ソ立一7i。…
1．一：
V選一ρ癖一＝；多：∂．一・・．儀瓦」タ瓦II．一1．
⊥．一．一＿……らよ）物＝：ら2外rρ．一．．一一⊥一一…．．一 一．．；．．
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一一く4 ）一一4iウースー1曲季．一に一 一一 一一一一E一一一 ⊥一 一 一一一一＿
Q…．．．Kミ圭（弁）ゲーG牽！〈弁∼4」1一一可一一一一1「t一一
一一
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侭F≧響「1一一1 一一一一一一H−1一一一一
一⑳一一謀り地縮痴一霞高下は 一 ……一1−
tt一⊥：1−CIC：”寸G伍／ξ）μノ㍉0： ： ・ 一一一一一＿口：
〆ナ（ケ♪〃㍉o…一1 一…・一1一一1一一一
4＝8 ゾヅ、チー一とス［カー！ラ…r一一一曲一実 ， 旨 ：一一一ゴ 1一…一一一一一一一一
1−kかMのり一マ／．曲率ヲγソー」々⊥ζ握。一一M一のLソγ〃曲
逐一ゾノレ／〈dcとな∵一元糸豆（霊一㈹ξ蹴㈹で砺、．雇標
柔1三剛…ろ城効一疋ザZ鴫；mで肱一一1一一一一一
に 補題4Z3一一Yy．チ」牌デーンヅ1μ一十1繍称：であろ…．／徽
場／て肉、一（一．て1）欠の’犬で1与ノ七一う評し．ゑ一。⊥ I I 1、 ．
一一…：・／e・C（XI Y）二ζε筑く／〈｛1、・ si Y， E。、〉・一一一一
一一こ二て・’．一ε冤一一ヲ＜E翫，S。，L＞一一 ．一1一．一一一一
一一リンチテンソi’レカ〉“イ亘等自りk、ρ！塾：」〉一んfl’！一ノヒ7ノぴ，紀≧乙66・1二平劣旦一
と．いう至
一5／一
ひ ず ニ ア ぼ をり 三Mの・スカー．ラ：一曲1華一S．ζは」、．一ナソチ．テ沙吻縮勺一一
1−C（尾じじ）∈一計i〔図）・であう渥 ．．1一．一 1 ．．1一． … 一一
座標で一．1：’Ell．一．．， i6．一． Z8こr．R．．，；｝：一一r一名プ臨1．．一．⊥一．・一一一．．
＿．．一一、一．一一巨．！㌧一一一．一一．＿、．．：．一．一一＿＿＿．一＿．．一一一、．．
ﾄz、ぐア．z．キの！1亘薯式．胡．．．一＿．一．．．一一．⊥＿．一．
．一
一二題一一一継一．〆5．．・一一z．oha−kCc沼一．一一1．．一一1．．一．一
．．［一．一一
．⊥． ．．． ．．．．．．II．一一．． i I・．．・ ． 一一一．一一一．一L・一1
−52一
笏ナ孝一一擬1二ぐノ鹸多梯探一一一三⊥∴1三1⊥三二
阿：の擬リ1一マ…／田田一門楼一体に夕寸一して、一三ダ∈下ひ！）．〈；工εぐ百）
；匿壷」〉．一く勉一脈2一磁石窪定y，る一．1。接続≧四季・．に一2壷㍉て一り一診ろi考1
…杯1…卜化にでは．P，R3．一一図茎．で1侍万，疋を用y、ゐゐ一一．曲：線些…
」の．一計こクー・｝＼9レ場：）乙の．面一ピ金ll〈一基L一一 ： 一一 ・ L ．一一L I
1一一言錫…ト碧1曇一匹牙⊥⊥岬1・あ一1−ll一∫…一一！
：出島一y ’ 6’ ／．v ．〉．て一一cl〈…rl凶竺講、一一．．＿L＿lr「一．I
i、，i， ・， ／．．一面外暁勘外｝レー一▽「1一二二lr「可1
．下フi一一のキ疑り一1マソ萄Σ・充1白兵読癖卜↑の各．まζ．一だコ望一ネL⊥ゴこ．．TRてト1ユ》、
灯下（m）一の3腿んの舗、i向であうかう：動七言1謎一ク
．一一I
@ I 一一］7P一・．（一Mンr監コr？一（M）＋］㍗（図）姻㌧ 1一一一一＿ 1．1…一
と7感つ、 Tp （M）tr一一汐又＿一瞬退レイヒ」で・あう」L一一一1一㌧一一一一＿一1一一皿
丁，（図：）xのべクトレE一図一物房去線丁…ク．トルζ、レII睦．一⊥下馴
の’Ni“1ク｝Σル・才まMへ接づiう乙ニレ）：〉．．す．！Vての、へ・・クみ」レ．一＝，
zeTpひ1一）一’ぽ〉欠，の一門づ1に1て：、f些」 ．∼z．i．1表；．糞．亡しう。、一：一．一⊥，一
一．t．一一．．．＿．一一一一一 一…え＝飯二ζ一．ナ勧業．一 一…一Il．一i ＿…一一一一
r、）：一、旨一一一、1一…一L−3こで㌧：魚z6一一T，”CM）一iム％⑳一xξコ下‘岨）⊥一
：・そ川重＿）1て．： ＿×∈；考．（．卜／1ノ∼．t碑一ごつドクト．ノレニ場一tii ha♪ζ（≦一’｝『dノ）『ノーと一一一 一一一．一
…タ2夕2×ぐ一2三ひ！（）」’： の＝禾口．と一Zξうし一＿一 」一一一一1一 一＿、
こ．の章では＿レ超WF！ぴMA：り接ヘツー．トレ1場．：ZI 1姻∼
．，、1
ﾌi法・Vク＋レ場ゑ表ブ．の’く1困一yゆ。
一一
@K3 一
一一匁一誘導されlc＝掲同一＿一 ．、 一 一．
肋噛の擬リtマ／E書輪回梯体で．薇㈹細よで与之う
れ一衣Mの．援・、べ’クト1レの・全：体ζす一ろ． この．と一一一き．i『の一レご
1チぐタ4）才妾糸亮万は次のようノ∼1て
1．．一一一一一一．ヌ（卜12X完（凹iλ一一→一一多くゆ
をヲ訴訟一一1一…櫃Mよの一揃舗膿続一乙の。一
V！、∈jiK（M）， X∈π（M）1丈君一一（，読点？6M 1マカいてtL一で1の一図
肋座標近イ勲砿へのゾ1と×のスムr 1“ 7＆Kデケ的拡壮
心獄1そ挿，Xとつる．切と？ ，一勿打て切回7の制険
ゆピ×と双、P・× laMでの可微粒貿丁ク臼レ場て喝哲
白《｝拡張1てよら1eζ v）で1定巷ろ父とか『一女で一水る。皿一 一 一一一
⊥一誘導隊砂：一一完醗加一フヌ㊥嫡の牛浜一一ビダゐ
掻嫡家接心航しU），勃ら爾1隻一献一て同じ記号1を
凧いみ。擶1側誘導芝雨天接続）1隻？膨）て3ね一次の5うのレ〈2
う1ごタの牲躯一畳つ．一一⊥一、一、一一 ．旧
一一一
怩
巌nの誘導さ艦梼親とY6。比
W’、ゾ≦渚（図）、×，Y∈7（図）忽ら1侍“、一：
（P、以はv！IPいて多…（図）一一線形
一④．眺…一kgt×めV）てR線形
③瓦（fx）＝vザ（×）＋チ瓦× （チ6％ひマ刀
…、（4）〔VりWノ］r旧τ刃W’二5v＞V一
￠）ゾ〈X，Y＞＝＜Pv×．Y＞＋〈×，［＞vY，〉
一 K・‘2t ．．一．一
．．MA一のZつの棲↑クHレ場MW’ノ∼フいて共変即売P酬
は1膳ずしも1＞1KIiZ：一し7Sv〕。；
”是璽L次／一一MI（F；『‘て才寸しIV：レレ／f…ヌ（（卜4）7＆ら’てズ
恥w’r老一士一w’ 一一一、
こ，〈て一。Dはレぜ’づ：一く’lr＄1．1の審糸iセ」
’lr9｛5之．」（Y， Wりこ7∼ρ（L ttt〆W’で定植ミ敵る劇数
一L一一1一一… 一一 一 旦：．」（（M）×え（M）一→えひつ⊥
は．双1攻て 耕余であろ． 一一一一一一一
MLは凹ヒ臼の形♪伏一テーンーンー一1しイー（ノ4イ例Z tw一ノて1よ1ずれ
ろ1。 この2つ一の1ネ甫題な次のよう1て一」蓼糸｛7’さ1れろ。。
I Dv w＝P， w十五（v，域／♪ 1一一一 ．一一一一…．一一一
ζの分一解1て一よ一）次のカINiウスーσ）天聴武か，導↑れう。
定理53 図が図の擬リママソ多一様体で、ツ「：ヌ四季
1デLンーンノレー尺ノ黛ζ一形幻ミ、テーンー．ソ’レエ1き≠寺つ7」う博“；、ヲ／V’て
Ml父才単一うるべ・クトIVI場Y，一M／一×，’γ！1六．7寸｛てt一一．
＜R，wx．Y＞＝〈k二。“，×、Y，〉＋＜互（V；〉の．．∬（ve乙Yク〉
一一 一〈ur Y． ．Y．．）．， U．（W． ×）〉一
べ∵ク ト｝レー場…をイ三々の揺・マクlkル1て置乏か之．ると， M．三
三面一曲率KとR．の向の次の肉蓮かイ辱猟ろ．．1
一一 gs＝一
天よ4ベクトー1ヒ〃，〃か図のづさΣ艮イる一；な棲平面の基：を．・作るI
Iη：1
､：1ず 1 一、 、 1 一．一 ．一一一 一
κ（忌詞吻＋＜エ（甥器三論婆田田ゆ
浸：（乏llず，一王求面S”（h，〉尽一1定の断面曲、．三一κ＝≠．（”＞z2）．を1
もう，9〈v， w）＝一≠＜V． w＞ViV・婆は三級の靴法線
A“
Nド｝レ．か，成りヨiつ、斌ぐ，P・旧しのしは位籔ベクトル：場であう。
、f，．一…、月一が南の擬リ1一・一マ ソ詐1方多様イ室一1む一うナボ、 Mの、幾イ司」に内
在的笈何で：一あツ、図のタ腓三冠可と’鋼1僻の観際看1∼一
1一寺フて見i）．れ1ろ〕幾イ司のことであろ。一芥開ζ之iず，トり（；一．卜4一の刊〉
状一デンーソ1レは外回商Zよ不渡：多であb。、
L．一一製図（附う無職の組として一η．額写像勉
形状，ラiンソー1レ；とイ呆春つる。・ 一 、 一
〆φ似勿の）一組罐〃，4φ〃）（卿6τ岬，副
一 ti 5 一一一
．s31三三一一多様鉢1ミ・みけろ一ラ則地回
二丁瓦w’二恥w1＋工（v∼wつ
は曲一線ζのA“クklレ場代対ほ攻の一よグ1て一IJゐ。
一一
mγが陰函：綿綿よで凹1ミ磯馴ク、トー
ール：髭易とづbるJ I♪乏のとき 一一一一一一 一
Y 一 Y／ ＋ u（of ！， y） ／ ， ． ．．””H
一…一一一一一一一一一陶樗線、一助廷線． ．一一＿
1と璽ゐ．一一Gて∵一Y＝DY／ds，郭ρ汐み…
1系説7 （×かM’（こnの曲条泉ノびうノず一一
一…（／一＝戻”＋工’ （O（ ； ofり 一 1一一一一一一一…一一一一一
いで＿＆は南でのdの加速度凹田て・のメの加随二一
で’あろ。 一 ．一！
一1∼蔓予開（M）しだ憂ま〔て・diか1ネオ遠㌘．のMでの一ii興5地線とブゐ。
th lrま図1て“ ‘こ ま）すくrIt’1て“あ1ろ カV．，．i．bつ1φ一∫≠一エ竺は一曲．カVそ；∼。 ミ ≦ワ
曲がり一一は再のヰて・の噛身の曲：カゆ．カ’．b 一．E／一ミ起髄一ろ一．
ゆ1之tr．1．一す・N“．て1の汐ノ気耐一（1，1異な肩の中でのMのξ11ρ／く
一．、畜一け一ろ1＝形状を壱乙述する。：
麺 M（MT．の中の曲線帆か㌧凹の測地線であ，る．輿辱ナ
蘇生一附のカ弓懸が一三．祝こ一う四丁と・」Q
、一く．とて“あろ。 一一一一一一⊥一一一一一一……一 1 一 一
一〆クー
さ ド コ コメら ア エ ラ ゐ
一寸と知ず：，一一球面δ肋の自一回で恥・測培線峡一一一十寸酬
の定1速の一大月：で；あろ」一E一一一＿ 一＿一一一一…＿⊥一．一一一一一…
霧海ゐ怪黙認驚1ぞ1ソ蕪欝擁
イ本f＞1一博：タトゴか⊥う一貼て一一t”i’乎一越一一z“1め：ノ，一一ヤ））一ま一て“悪一ZJ〈、 図尽1
内在一的1斗毛一1乎坦であ」る』一．．一：1…．…一一一1一＿一…L ．1．＿＿＿一一一
たて匂ず己殿の中の非退処三次丁丁空圃と彩了移重力
1−c汽．だ：・：乎面は！全p一己」｝；地一的で1あ一るθ 1 ⊥一＿一一㌧一ll．⊥L一
1−1麺8一一Ml⊂夙で攻み：率富1向垣緬ゑ1⊥： 一⊥1一
、ω怖な月の中で全一測地一白伽あう。 一一⊥一． ：一
（2＞i Mのとi切測地線藤壷M一の測地線一で一L一あt？一 一．1． 一 一一 一一一一 一一I
L一一一登〉．γ・∈一T，ひ／Pe｝・・Mの1拷二型ク、ト’し乙7；；らk，ヂ， 岡のi環ソ処糸泉果．み一
、「1 は．初め本瓦．のLili『、代あ1る一・1 、、1一＿一皿1一一一．．、一一、一、1＿
ωαがMの1曲線ひかフ1庭玉ω（MV一一1冷昏ぼ∵．鉢ラ肪、
〃の一平行移動ノ姻ド対t…て．一も剛て．鯨Cでt．研じ一で：
；一’あ．う一1。，3 ．一一⊥…一一1、一：一 ＿一一 ＿一一1．一一一一．一一．一に一一
… I I I 旨 I I
I
。L−M＜＜阿）：の．一k ．p一億1．五（勉一砂r一㊥の乙であ1るiよう一な…法
…練’viクー＿トLlレ零ξT，（呂ノか「擁す1る∼な1う’ず君看一1転㌧1と1＼、うρ 凡
：の1こ．きい一1考⊥はIM⊥の．点一1．ρノ丸診：げ1るそ去曲．率iベク1トノレー聡い一う一ρ一一
、り一マソ：多橡体り場合．一す…Tての単伍：Tクト！レκ1対一し1
、，五（Qしμ）．r一（μ．，をも）Z二￡ だ・かう月斉1点三にZ・ヒい■て一”ま一fY生’・まあ．ら一ゆ胴ろ一
一一 5］ 一
え「f司1’こ周1じ・よう’父．1：1封力“，：そ9。1しゴウと．し．フ丁二一一定イ直一計量＿に…対し一
て、 工（｛んウ〇二＜Kt 6乙＞Z， はM℃∵一日寺向的寸寸に…で’∫窒i昇よ
リ退さ1一か一リブっ一二乃か…空、蘭何一区一で一は1、zへ1瑚〕博
一？一フ曲かや一；一一ζ：乏示一．y一ていろ…。 1
丹一の擬リrマソ舗一多様伽1は、すTエーの勲功な1
i＞rゴ・全図斉看包であろという亘．その1とrき、ハワ1よ二一に
E（レ）V／♪＝・（VでVし／22レ 1と．ZJるよ：＞17よ衰分一一三去ノV一クーhlレt場 Z・”’
存在一づる．こ。’） 7N“クート1レ場甜の宏曲嚢縦一Fル場一て
1いう．1ゆ之1℃、イ全；唄ワ地的毛ア：充モ多梯イント”ま、一IZ＝一〇であ三一よ
1．：一）な・全戸斉三寸戸充多門鉢て“諺う。 一一一一一一一 一一一一一一一 ．一一一
たと之ば㌧18x（ヒ）鳳、．尺逆しで塗1賄白鼠でみう。 I
S，4擬り一マ9ソ超．曲琶ア 一 一．一
再の槻リーマン超曲面一M13、一一ち一，）ど徐次ゐノの擬ソニー宝一
／毛莇多一椥廟℃とτ・1三一る。陶・ら寸余口数，フ．．7一ソー
す！NN・τの／次一た法線空惚侶め瞭通な指数はつ一門／
て“あろ。
阿の擬り一マン趨曲酬の一霧舗
一ε二＋1 ：Mの・余キ盲数一ρ，一一つなわち、 す↑’て．のう去糸東ペクト・
一一一L一一一＿一1レZキ0 ’＝一フ、∼．》一て一一一f〈乙’21；〉 ＞lo 一一
2ti一一i 一；M−OP．一・余キ壱数1，一づ7δ1わ1一ち、 づ！いてのう去綿．ペクk
itz Zキー一ρ一一1．三一一フいて 〈21，21〉く0
て“あ3乙定めろ一ρ一一、一 ⊥＿ ．一．一
一 59 一
一命題妙ごを移四一 ｺ穿ピ窒．彫ヂωが擬
1尋／超曲面て・ある三三条伽3駄で．一
く蹄断熱好〉ン・sz一’3一く・と・」5ことz“一ある。
一．この場右の陶一埼豹て《卿チ，卿チ♪1の一定り矯
である．そぼ∪二等塑イ臣下デL剛ζの擁笈
糸東ペーク ト 1レ場’であろ． 1一一一． 一 ＿ 一
・だ・雫仙てい亙乏ぼチ＝Σ：ω・諺1ず．伽は
フ麟的面面ε箔ω橋う＿搬1てば肋揚油て伽、て
、司油女面一な単イ立ラ曲線・N“クト1レ1’まイ参ノ缶1な．し、く1’う、．一転リー！マ
γ超曲面は、この命｛ig S．／〃か蜻られる．ζ一は限ら／」い。
R3の1中の七一ウ冴ウスの一帯恩その1／フの例であろ。1
一∪；と擬り’ヌソ超三面岡⊂Mよ二の単・伍須当代クトル場
．．と1すると乏． 一．… 一 ． 一一
〈、∫（VlλW’〉二く眠く＝〉∼W）．）〉，（玩We7㈲）
で定ま・るト／1」にの一（しj）テソソレ場8きし1カ・う誘導さ歌7急
M（一Mの形状所蔵（dVva panttz 2とIV）う．
一Si一．がUIかう1誘導さ厳1田多ジ伏：作田蒙ねうげ．
」βωニー仇レで6は下6図）で自己：随脅的であろ．
」，／／／てざれr♂、8ta M．ですべての論証云向1て対つる∪
の麦イもの帳合を掌る。
一ククー
∪飾F（M）一一
Kう肩一三ρが凹幽く爵8師（ゆ
の斐」転を三三速すろ．一
超曲面に伽、て、カ、ウ■スーの四三痴ま次のよ）一1「一恥。
L一一6tw． 一一 S一を擬リーヌン垂釣酬（凹と弱．
T，〃，カ・・一部よで・∂∈退．イも為：接：乎：1面き張るなら六ヂ
κ（凋〒π圃＋ε象護論敵∼藩”ラ
趣 擬リニマン超曲面卜／（ド㌃かン全暦的で1．め．1翫夷
1要十塗一条1・件は、形状イ主用i素かスカ．ラーでイ名イ乍用察であろ。
S．5一コダン与のろづ程1鼠 1 一一．．．．一
ト1（nに7寸1て1、Mの1幾イ司を」判ig援づろA“ク胴一ト1レにっ
一y、てのiii！k，イ司とみう’ならll’；．卜41ミ：i整1直スよペクトIVにクいて
｛類似し7ヒ薙何が．宿，；在すろ。
M⊂Mの法；陽力餅とは次，の式でソ≠えうれろ劇数’一
i）⊥：完（M）x■（三三ーーニーt一、Rl’（M）⊥である．一
一一． Vξ多（図），Z∈％（トつ十tてY”ljしDウZ＝M〃zτ幕Z
「一7N （r） DiZ， ita Z一の一VIZクいてのヲ賓藤壷飢配下、
尻zけρ．一が一閥緋勧くとつの2，の塞雨意の麹率
を表づ。一1 ．一．一 一
一ク／一
嫁6旨ラ三三糸田
IVI i（【一の『彫：状：テソソ1レが工）とヴの向のネ目違を回り定づる
のと同6・めん、D−Lx15の三連を測定y：るテンツ財田
導入しよ一う一。一一 一
図⊂卜／の．テンツルユ1は．〉欠の式でゾ∈一輪（図2，一Z6完（M）よ
に一対し一て定義．さ輔：．一
へ へ
一＿ ．［）レZl：11（Y、z）、＋Pウ1乙 」
図の樗・線 凶の菰線一
特定（わ一ZG．Rl（図♪⊥一たヌ寸し．て． ．一一． 一一＿L
ル
SzVこ「丑（V， Z）と． ’7｝sくと
か
く亀（レつ．レレ！〉＝一く工（VりZつ．一Vゾ〉
＝〈Z．（V／，Vゾ♪、Z！〉
ゆ之1気Z＝Uで図か超曲面のと窒は．8z門前て定
、鍛ほ6屯と一致する．
もしY＠図仁の曲igCt Xで怖て：麺なべワト1レ場な
うば∵塑Y冠オ聯1爾の接デ顯
辛⇒砺3一の1宏鮪であ一る1と定鍛ブる。 一一一一一一
趣Ct tM（M上の曲線藷淑ω姻て・猷1
窒直な丁外ノレζ宛バの乙さ、Y〈4ブ弓■ I」 5 at
j＞な，（又上，の」劣茅．有．ペクートー1レ場IY！か’ロ屋一っ存；在ブる。
一クえ一
次のノ陛喚・ぴ得う回る， 一 一一一一一一一一．一一11
一…μ1−pウZ＿忽一一レコ＜クいて矛（M）線形，乙κフいて一k」線形
②Dウ（チzノ切言2＋（vチ♪z、一ここて・，∫ξ7㈲．
一」のV”＜YノーZ＞＝〈PウY．Z一〉ナ＜Y，PウZ＞1
一一＿＿＿一一t一一．一一一．＿いて・㌧Y之，α（吻十一
皿を一M⊆下7τ一の形状デソソ1レと（，一V，X，YIξ完（凹） のど吉．
（▽！五♪（X，Y♪二Pジ（瓦．（XY）〕一II［（Dレ×．Y）一：二工（×． PゾY♪
と1あ’〈． ． 一一 … 一 一 1
＿一一一V、wりXe＞”Mに1屡つるとき．7プクスのオ棄呈づ丈は形状：テ
／ソルで・1、ご観ヌΣ幽／×∼…旨し斥．＿愛utたレva／×／cフ、）ての
次の類似叡は一とよぼ締．一一一一一一一一一．一
趣Mが画の≠疑クーて〉／．jp戸あ多様∼体でレ，一三Xε％（M）
；なうね1〕一 一一一一．＿．一一
一越紀曜×＝一（sVvM）（W、×）ナ1▽w凪V2×♪
へ・クト1レ：場Z∈完（M♪⊥は、プへ・てのY∈ズ（図）κ三寸1て
ρψZ二〇 准う’ボラ去乎行であるとよはれろ。
一ク：3一
｡り補回で，ン噌Y㈲llてよ！・，） ，線秒三三一一一一一一一一
一一
．．．．．．．”一．i， ．． P＝一Ppt． ：． T170fca2（M）L ’一一一＞Tof（‘a） （M＞‘
か⊃回生一承ろ力竺1＿一斗來を払平行移動．という。一一
凝り一マソ多様体門内に2フ窪川分多様体凹訊。かある
．と1転回の一あ団長写像；ψ画一月碍長写像一一一一一
ラ61阿レ ニt＞1し一一一→t＞7．レ…一く．｝一r：イ｛一♀．ノ をヲ／rき起ヲ》一一1．］ら1ず〕、一一↑！1！とト12 i−ik，
合同であるとよばれゑ。…一
定〕理㎜5シ6一一（合伺定理） …
卜！、＿図、（R，）一か遠縮な擬ソニヌ沼額束橡体，一φ■かト1，
ゆう．性へ曙長唄伽：づノず、餉1＝φであ1る齢の箸長
望一像：が移，在r勢輿零十分条件は、ノー点ocMiで著長写像一
Fo二T。（M、）⊥一→Tta。（ゆ↓か存在（、次のよ♪な性負芝靖
，フてとで’一あろ∼ρ 一一一一一＿一……一一…皿…一． ． 一1一一一一一一＿
αか。を出莞弱肋仕菟の曲線の一ζ各各βノて対し
1て、系粟『形写像L 一 ； 、 ． 一 、一一一 ．
FOf（二5♪＝ 1多≦∼一。 F。・ P；1． ： ．一コ；∼（」つくトつ∂⊥一一「［≧ち《・ぐり（卜〆τ2）⊥一
が次のよ♪ノ詔随一テーンソ旨一1唾蛋存す蕊一
FOf（の￠（航砂：）♪1二］1λ（〆f−v，一三娠∼2
一 74一
＿第1ざ孝 1ワープ積＿一一．一．．＿一一一一一．一一一一一
兀lBKF「→8，0＼：β凶F7→／『 を射影とブるヒrミ．
8焔の積計量敏細＋σ芭俳）を各一77”イ八」「ア焔よて湘似
自急ね変形1ブる1＝こ と 久 よ．つ． ∠タx君2二の豊、留．7詑言ナ多一か匿イ署ら一れ
、二一．一以下て・トま．＿βバ…7甘し一て．1ま7燥三重《11よ言乙三一芝ノ月v、一1．．f＝：σフ、
計量テツツルは済＝て一ノー）一で、一一ρの犀チご曝書続
は一一▽一で二表ヲ’；と ’て ダる。
一定義一一B，．Fき凝りーヌ、ゾ多悪戯，一ナとBよ‘n肉数で
，。5＞σどす1ろ．計量
1．一…一一一2r一が（み）＋（チ9フしメ（1ぐ（鼻♪一一一一
を一｛フ種、多様・体βx Frを疎ナ芦一一ζ⊥き負し．ワーフ啄責（Wh7y．，（
Zmohalノとレ）う．ナにわち2か点‘β紛τのβ打切
樗（ミ〕クートー∼しイ’IZようliズ1． 一一』一＿
〈X，ズ〉二く一血α．λ．血（ズ）〉斗ヂ2（P）（滋入（．Rf），〆（凝x♪♪
5．芝ワー7。室数、、8を底．戸を7アイノぐ一 ζ一よオぐ。
このと｛，77 4 2t・ 一 ，・・〈F一＝で㈲とi襲（滋一卿）
βx虞＝ 一・（〉〈ブ‘1鼻2 ／ばMの擬り一rヌン書PIづ分、多様体と一ね一）てぎ1ろ。
．一ワr7嗜弓馬は．次の一8一：〉ノて特徴ブけ一られろ。
一一ω各一団戸／粛｛一て、9像一乃κβ樹はBのよへの面長季
一応：である◎ ．一一一一一一．．一．．．．一一＿一一
一（≧）各 ノb∈．β！［cえ四一（ 一一一て 一一 写イ象一（入1（P入F♪は ス・ケール・曖ヨろ一 ノ4（P♪
のFの上△一の一正の相似変換である。
一クよ一
一一（3）各（2る麦）≦Mなヌす｛一一て， 策βx31一と7アイ〈“一 ／r？（F＝／3ξ・
（一Pi． 9 ．）一て“遭灸ヲう。
p」1ミ接するへこクA’レは丞丑．1フ多イベー！c樗フ多．べ・クド
一一一一
1慮室直て・あ．うと．V）、う．一 一一…一
T（P，2）（M）の＊呼儲防空向T（P．9）（3x8）のよへの正射影
を詫て“，9直談空詩碑（クxDのよへの正射雛γセ・
ltkY ．各7。イノや一を一丁三二体とleてs㌔3魚の砿
への射影を碗ど書き、（T∼P， ig2（鮒ク⊥二7 R，．8）て8×♂1）の虹
！＼．の．曳寸劇’を：履と壱Z．・す．。 り）え1て重直1．K・クトル：：咳1−YノーM／k．一
又蒸し て ， ：豆（V，Vlノ）＝nd勿 P． Pt／ ノ＃プ！や’て一の一7アーイーノ寸二一くOl r彦♪けく
テンソ1’レを与之る， 一 一一 ． 一 一一上一」一一一
、．．一例、一z軸の一9bソ’父．π拝角の曲線ごを一酊転1て褐
一うれ一5曲線は 1 一 一1一一 一一一一一一一一
c二 8＝ヂの1，A≦堵…軋一列 一 「 ＿
のとき．ワーフ・十階1
一一〔匹母・チ51一一．一一一て濯う，。
屠・一一の一計量は球鰍標で＿ ．一一二一
@〆⑤㌔〆r㍉r2（〆タ㍉／碗謝P212
一一1
鼈鼈鼈鼈黶
一一一一一一一Zil一一か．う
＿．．一R3一・＝之㌧一一 f・一一一と…ig b ’o
＿三川一
… BxsFの一レーe“6 c“夕の接続乙3ζ一左。−しごヲぐタの
接i統0＼！実豆系1ま♪欠．の1よ1う1て78ろ。
命、題∠／除β×ナA／c a・いて×，Y∈奴βλ罵W∈∠（β）
，rsら．．一ば一
d）［＞xY（§￡（β）はBIよの一肱Yの1フトでみろ．
一の以∼乙3PγX一ミ（Xナ／y♪ゾ 一
1（3）7Zan 0。Ul ”五（ピWり一＝一（＜V， W＞／の伽〆’f
（4） ziia”z． p， iic／ G ，」le（／？！x Axの▽．wのリフトて・m．
証明は1剛賦を適用（てイ署うれを一
系6z ワー7・積の集塚βな全須1地、的、多イかτ豚ρな
全脂的でめう。 …一．．．．一．．一一一一一一．
寒気の積多核体と伺椥てβ扉κ田楽曲線拠、一♂
のβとヂの中へΦ射影（×，．／6を用いて
（）／（∫）ニ（（）（（の，ノ6（S）） と書ヴ51．
命題．43 卜・1＝βメナFの曲糸粟♂r＝（of， ，〈f7）か須リ地6象，
て・み3」外要銃身条件は、一次の一ρ履②である。一
ωβ輝いて（〉〈一1／ ：（〆βつナ・区一一伽好
￠）A！てチρいて／6”二蓋。∠窪♪／6／1
一ク7L
し
証明は、一LOf ）一β一をそ一嵌それ一X，一Vの1精分曲：線と，一す一る一と窓一
Dv／ Y＝：▽v v十71tsbre Dv t／ 11ラ孟兎（ 一一一
一一一L一一一（r”i：P，《＋レ・（X＋レ♪ニ”6cx4z（兆’・ナーーク76ン乙♂’ノー二〇
一＿一…L一一一一一一一一に・命是重＿6（∠…を用いて1得一ら．れ1ろ。
♪欠一KBとFの｛i的率一デーンソコレとワープ関数ナーでワープ辱負
3xナ勘一曲一顧テγソ’レを表そう
一％と免をβ．と．肋グーて刻掬、季テンツ1レのM．一△のツーフ
トとブを射影π」略寡よで好長田一台πカ・う四一ts6集の一
り一一一：一ソ曲率と与之ろ．集は全測地的κかう％1な米平な
べークト1レ上でMの曲率テンソ】レRと1二七つる。7アイ，尺一
は二漁民賂1的で“ liE）る旨陶歯・ら勉肋一致しI」い．
命題μ昨8扉をり一回忌曲季一テンソ1レー一Rを毛フ
潤F一7・…循とブう．一X，Y：．Z．ξ一家‘∂λ，U、V∼Wξ一応Fク
．1
：16うば
：ωRxYZ∈￡（β2なβ旗頭γZのり淋て・砺．
（Z）／ RvxY ＝“（H’（×’iY）／f？．Y．
一一一一一ペミで！ヲナはチのヘソンアソで珍ろ。
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一一」一一 1一一三ニパ／4一寸必（ノ乙一ノー．一く。
＝一環（㌶盈一ン4鰯身粥髪
＝一一〇競r貿一一ナ処）
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一久Z一ロノ・ご一1トソ／1一一ウオル／一一カー一．r一β寺門1 一 一；一
V．文．観＝須ijの糸吉1果．すう ＝凱る一一∼二． 竃宇宙ね〔一4浸ラ可’を介5一ζ．｛：ZIS
一一一一
鬼全う秀も｛体’をノ乞．む日ii㍗空1としてモニテツレイ乙てい｛！ろ’。
ま1ザ．．可一微有多株体岡一r：エメSかう出発つる．一一玉こ一τ江
z：．ITI．｝i，．．一度一の．晦伺．，∫は：3編連系吉多核鉢で乃ち．
6．・・をそ蛇塾1iと5の上1への射廉多とす一る．一直線砂
．は錦可のラ禿れの庄，界線であろ。 しノ＝為を1（尺ジ上での標
孝回外ル場轍一のエx8へのつフトiとす低唱！ξ一ε
’r7すし て 1×P尺一善（O＝（乙だλで▲fラ〆二一：タr E”♪＼鋭にろ。
，＿しノーは一各1顕爵一の速度；と享之るかうX？／獄積分…曲流泉であ1る丑
劇数回：は．、す継ての銀ラ⑳来園開0固一1有時を一与之一ろ。．去ガ
ー、定でめ1れば… 一一一…一．一一1一一一一．．．．．一．．＿一一1、一一一、一
一一一一一一一一一一一一一一I
@s（D二lx iS；1／（硬）：P‘6｝ i一
は超一曲面であろ。 一一一
肉数旗7ωの9フ⊥一一教6一ρ♪一一r一按のな同一文些
フPZ、て“、 しノん ＝as／dCzF ！」ま 76ノて“ラ長二＝ダ。 1 一一 一 一1一
：一一各み一獄固肩時老を…梼フ野点であろ。ゆえに＿一＿．、
砥λ一く、〔ノ辻μ》一三一一＝1二、Ll＿一 ＿1
．一．一．銀ラ可の相1対1的ね動．｛1，1な1大きなスケー1ルくで・は無一視
／，．1一 一一一一一一．一一．でrΣろ《｝’ら．各スライスδ（t）は施 ∠てヌ寸ブ．る1共
遁iしの青私仁［空1向と仮定て…‘ill一て
…（iの■一”3．．．へこての1∈工仁ll対一一（一て、しノ⊥6（そ♪，ゆ之！て、各
…一スーライスは．層累llS．．りでヌソ部曲嶺」’て1 7Jiる1。
7ク
等勾性の一条一件“す一ぺて一の空1砺硝同ゼーを糖的〔て一
定：式イ6すると．
命題ク8 一一 一一一
（D各．スライスS（でね定曲＃・ C（f？ a．6っ．
￠擁気の硯∈エ！耐〔て＆5♪朽δωへの鰍な、
写像／κ（εθ；（6fつ1！ま月彰締1駒象エ・1あう。
〈の命題．より1
（c）εは定曲率κrゴ、一e，一se （e／o一連条初町角リー一
．．…一一i”一一7一多様体一￥．Y5．一ぜン・，を側での駆｝剤一工
での可そ数羨1劇数とブる。そのζ至一s一一一ワπ170積
一一一1一一一一一一一一… M（k：．，5）ニエxナS
をロノ・ご一トソソ 、フrlレカ「一E痔！蟹という。
従）て＿一図（監ナ回す線素−μ一㌔ヂ（台ρ1〆一1』を善フ多フ檬一体工壌3
で． Lノニbtl守未菊司さで．あろ。εはト／（K，ナ）の乃イノベー
だかう％傭憧テンソルを（、）で接続を▽で表ゴ。
一P一く・・一二一トソソ・一一ウォ．1レカー一日寺空の柊糸施と1曲率は、ワ・一プ
積の二般的縮一果かう善か一三う。一tiL（6？をM（κ，ザハのツフ
ーードの卦で一〇口宣…ζ．強疑一氷立⑯）と回る夷三分射井
一に．Xは墨M汽一う一4ミろ」無向的スーラーイス1て専一しβ一k一の1マ
外」V場とへ衡連と7」ることで1あろ．流勅丁クトル場
）＝∂t一各各一スライスの単イ五ラ去卒論べ：クF！レ場であろ。1ゆ之．
．に∪禰への正身第厭な．
一 B7一
1…．．，．．一一．．一 一三ρ／乙レVr一「＜W∵し1＞し1
て“与，．えら、れ、伽ノまスライスの接空回のXへす∼正．均寸塚多で・
あろ一1。 一
命題4ノで．X．Y−tv．1説W一→×．Yζ麓か之れば
＿皿…一⊥一一、 ： 一一一一一2！44・〆：ヂ＝ニヂ） ∼ぢ1か一う： 一一一、
一一系⊥ク9 図［（K，．チ．♪て：s ．．X． Yξ一Z（6♪ ！㌻51ず一
（1） D，V 一一 o 一一 ． ． 一．．． ．．． i．
（z）Dv×二1［刻⊥三立（X⊥1リー一F”一（ヂ／子）X …1一一一一
（3）伽￠1なYこ1（×．Y）＝〈〉ぐY＞（：形7f一♪V
ll，‘4）砺醗な！ε上．．Z）i ・sy．Y一のリフトZ・t…あろ、 一一
てゆ一よつ．∂争 な誤ク地回回しであ！を。 ．（5？ノな’全治的’フレイフぐ：一のぞ多
状デンソ1レを与之る。 一 一一1 一一一．．．一．一．
．．．．．⊥ 同様」π・命鼠∠4劫一系1ヌ准を用い1了⊥一一
．一、系ヌ／〃 ずTての1スライース6（eた七つるM〈1〈：i 1’．）ていの．！V
クトル場×．Y，Z八対1て
（1）i R．YZ＝〔（チ／ゴメ＋（κ／tf・）］［〈x．一z＞γ「〈Y，：乙〉×〕
L（z）’ RxvV ＝ （f．’／DX
〈s．）． R．xyV，＝o 1． i
一一一縫）＿尺x．u．Y三一（．一fン子）＜×，Y＞（ノ
（z）・（4ノよ1一り、A“一クトルUを名む於て評面は、曲率
l kにrヂ／チ ：I I 一 …一一
一 89一
を1わ、一両ωめ空勘的スライス1マ減弱ずTての
平面は詞華．1一
一，1」〈A＝（ヂ㍉κ♪／語
，”t’一一t，つ，一べの溶く区，K、A”き『》1（k，てf）の主治・面曲率．と」い＞1傷一一一
一X，7／イ．忙ク玉Jレ場 しノニ∼ヨ亡 8≠、：フ ロノN・・一一一／ト1ソソ・ウォルカー
B寺詣M（k，ナ）ttt 7tしし一一 ：一一、 一 一
、u） ＆と復一一li的皿率テンソ．ノレZず次のr弐て，L’．illF・えvら1却しろ。 ．一一一 一
一一一一一彪と）（しろレ）＝一3チり／チ
！1u一一一一 ＿一一…翫（（ノ，X）＝01−t一
一一一同一C紅Yり一三疲げ乃22†謁雛：・一†チ汚i◇＜．Y＞
’（ ×・ Y L V）
（Z） スカラr． lth争は1 ： ， 一一一 一一一、 ．
｛3．r〆■｛（ナ乃メ」：K／？2＋孤／I
て“与・之ら一一れ＿る．一…＿一＿． 1一 ．一一一
二三相対性理論は特殊相対性理論を特別の一場合として
壱亙そこで1は、臼由蕗下瓦藍」で測地線ぎ桶き．物打鳳
：時空の一：構造を已め．特’マ重力で曲率が定為ると乙，学宙
物越全体を時空を〃んす完全流体と1て気デル杷すろ．
（以下ば〔幻ア33z一一 P34／参旦の．計量庭わ時空融
1てエ1
l1レギ田田量テヅソ1レしUthaman im♪一一場
当一で、aCde・”T 一・と婦劫を、駐
母 ＝ ／ect 一老碓一：
一2クニ
一を一ア1イソーt．i．ニタイーソの多カテンソノレとよ述く．一（穿忽アィ
ンE珍タイン方程i犬 一一一一 1 ． ．一．
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．で一丁と結びρ・・て・、ろ．一Mの彪塗功臣は（u， P．ノリて託
／i 3−zt13．． ．”． 〈s’． ．一（gf：．g．L一． ．． 一 … ．． ．r ．r． r ．． r．．．． “． ． ．一 …．” ．．． ． ．＋一 ．． ．．． ”． ．． ．． ．． T． 一 ，． ．． ．
一一一一一1
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か1威ク立つ、一こ一二Y；一．．R．一《教岡）／ま．工方ノレギー．層渡，
ノセ重％ひつ一基圧ik i，∪ナな一Uノて計量：的！く同値．な／．次元植立．と
Se．，．i／ i i．”．．””． ．．一”．． ．．m一，．r
．．．命題翅 ．一一一一…L一一i一一，一」．一一＿ 一己一，一一…
ω（エネ1レギー二丁一式）一一し／P ”．＝一一二（ア＋／り。勿」ソー＿
1の《カーオ．耀式）一げ確ル副一心ーri殉ヒ
かソ戎ツヱっ、二1’1興4〃ばアひ臆面ouζタ直な七
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前の1；系で一アインン1．エタイーン、d）二で秀呈武左書rと直tて、次の
定一理一を．う．ろ．一． 「 ： ㌧ ． 1 …：
定理ク、／」一ロベニトソ必一ウオーーオ；一瞬空M（馬ナ2／9 ig，
して（∪，P．／し？一な．一一一…、一一一
辱彦』〃ζ議客＋K／〆1⊥二一
左満づ．
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一一…一I KOx＝27cp，／含
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κ（〈，lk．をラ三三、すると＿ス∼b一ノレ［峡1数fとノ王力と」察度σフ
」菊イ系．ζ⊥エー次の式をイ署ノる。
系ク／4ロノ寸！ドソジ％’レカニ、宛全坂ノ伽τついで
3チ7f ：＝一4■c：ぴ）＋3／し♪
さら仁、し〃）ニノつノ 1て夕寸｛て工秀1レギーオ秀呈式1さ♪欠のよう
lZ 7よ、ろ。 ： 一一一一一一
系ヌ／S一三ノぐニトーソン脇ルカー完全流体では
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．に、つ1いてン蕃察する：。一一弓丈i学よ．のデー1．ターかう1次の一tL一一ζカ、味ロ
ーb一周二て．yL■一ZiF． ．o 一．1 ； ’”tm．＿＿一■一一一一一一一一一一一i一一＿一1 一一一； 一㎜一＿
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＝一一⊥一藩主ζ一〇rs （Oの距一葛宣は雨着3♪で劾1＿一一1一．一一
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宙の工矛ル東証庶一度β1は1〆て錦グ㌔痂一の1献と
… ＿椎i舜こ．さirkし一∬て＼、、ろρ レ面一：カー／％．は正；て㌻あ、ろ：㊨い1． フkこ蓼≧己ノ1＼：くぎ■〈
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LCとカw赤てΣ1もンしノる・9、皿一一一一．一一一＿一”7． L一三 ． 一一一一一 ⊥一一一、…一、 、 〈二二）1
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：加麟姥始ま，亙猷ろ。膨張／丁字仙砺敬
…縮（て一終り：かくうρ一一一＿
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物理的塒難、gtフーとN）う．一一1劾焼野6獄ピー勧
とをf一？一・一一一わチ／一Qつ砺！ずビヅグベ／と1よ／猟ろ．
一一諏．一．6ゴ6矛の：ζ窒一テ．一・lt・フチ／一一・・局ノ鮪の塒
．．累点．ヂ1忽ご逆グクアγ7（と、よ！ず玖る。
一 94一一一
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一一常宙η初期と昌昌0一時期：葛除い一て、一ユネ1レキ㌧穿度ね
：汚Eカよ一P一一一7じルせ「∠〆大．を㌧）：。 ／艇＝o，』ノ『〉ク の一一完で全：／th！−Gt．
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趣…一一M（κ，チ）1を一ナ碇数てit−I」いPノ“1トソーソ房
1ルカー身寄空とす’る。このとil！〉欠は同イ直である。 一一一一…一一．
（1）一）一号一切ニスートー一一でと一あ一ろ。一一一一一一一一，一 一…一一一一一一一一一一一 一一一一…、
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1（3）（7ゾニドーヌ／三唱察呈1長）一一一．一一一．＿一＿一一一一一一一一．一一一一．．t一 一
一；一一一チ（ z．寸ドー一一r一月／f一 か威廻する’。
“こて＼凶・8π岡、6＞o一一一一一一一一一一一一一一＿一一一
1一」フ，り二卜1ヌヅの申’饒デ岨蜘坑爾いタヌトて・…劾．
．あるlt．一1；対して一一、〃rチ／子〉・て易うめ浩ロノN“ r．一“ ．ソ
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一ゆ乏，1rこ，．チ「一うCti）Z“＝ナ…｛一一》0 と7な1ソ、 旧く，ヌ：＿（■L i
一一一一…』一＿一郭大一する。、一
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エ巴あ■一v、多ねRFかうの．」2フ．」こ一エ・一乃互，一一一＿ 一 ．一一一＿一．一一一⊥一一一一一
、身寸景多．、乏二￡！メ尺免「ブメ之’は1シ4バ’一jレソンー1レトβ寺．庫L監い一う．一一一一一一一一
Si疎状対称ノ駐一心＄ユ1窒急き一ρ一とヴて…一線豪は、．
一一一一．
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標縫線素であ叡す竺て。．窪。ω／ぐ対ほ一一漁一動
微分写像娃鼻一を一∂訴秘玄￡’魂＋ざε肉￡1〆一（尺3−o）上の
．線素は酒の旗㍉．叔P坤2：＋ごのがの形と・」る一．．
：（3）規南もL−R＋の変数麦換ででのとr悔方きかえると三一
素、北ま．．Z…（r）ρしご刊士一G（b）10（rユ㌧tr30｛とド…と∼ぴろρ一1 一
ゑ寸影主．L尺ゴ×．Rタβ㌔マーR十．ISシ多ノぐ’レソ，ンルトの；半径輿［数と
∼、う。 ． ． 一 一一、1一⊥一一一一一＿一一…一
一♪人よ二の一一（D、（2），（3）／蔓よつ月寺、空：はワーフ。積PXrS2と1て
章々一1一れる．こ一こぐP＝尺’xR’は亡三面の牌一面で級
七珍ω齢aα）かて・PXtS之胡Rδ2への射影
を7こ⊥…ρ＼と一一lIて方く。
一タ7一
G）．一寸艮遠で喚1空か一7一ミ／コウスキー時空
〉≠べ1レーツ沙1ト三門仁．初回力の一唯一の馳星歩
一であ一ろ。 だカ’うi崎空は真空，づ17」わ多、．一リヅチ乎：坦一であう．
．動の源：から＋嫡齢雌．一重力の影梁鰍さ、く為乃か
ら、一シュバ1レヅン耐の一計量テγンー1レに．一次の1の獄ミソ1
ユヴスキー計量随☆．一 L一一一一一一一一一一：
．． tiLt 2 ＋ d r 2 t r 2 dos2
従フて一，一、rr一→ひ。一のζモー， 1≡一（r）一→一t 、．G一（り一→・／ 1 ；
以上の条件を用い一て）欠の補一題一をイ尋る。一 一一一
補趨〃クPXげで呼一〇Pて・、リンチ彩民力・フ、ミンコ
ウスキーとな騨要粉条イ牧、εミーE，：Gi一一／であろ，
いで㌧逐ω討†（2所）， M 1？一勝勧一定数…
M、＞0 1＝1ア寸一〔、． 七r二平面一尺15∼．R．t．ノ生。宥．＼ハ．て．… 一一1一一 一1一一 一一一：
R：：h＞2M，Pm：oくr〈2性とlyろ。
線素は…、一凹凹㌔一ガー16Ur2− 1こ1こζ・． f（0＝…1一（Z卜1〃）
β2碑伍燕砺鳳ワ1一ア積LNrR−x，δ2は〉三川セソシ
」レ…トー1の一タ．ドー界という．Br量Xトε2一はシュ六ツレヅシ1レトの
。7’1一ラ、ヅーークオ、一’レとい，う。 図、．は、喚量．で‘うろ。
1N．ζBの幾何 ： 1 一
シxノ寸ノレシン：1レトの外界Nとプラソクホ「ノレβの計：髪
テγ1ソRイは形一一動的八は同じて㌦次がノ戎立ヲろ、1
一タP一
補題，2／8−R一∪旦よで一．一三互㌔1二1￠（r）露㍉だ（r）：‘dr2
1て“あ．》て、h I／Ylt〈（プ）」多尋イ系力｝フ三州1す一ろ軋一 一一一一
．〈D儀》亡二（N￡／P？〉∋r ： 1 …
傷》r一・o』，∋ポ＝（M／院）∂1
一一一一．一掴。∂トーr（曾＞1レrrve）∂r I 一一 一
一乙∼2jUd l＝一房厩1…伽4r＝濯∂卜
（3）一H㌧（M／アつ一2一： I I I
6之〉 κ亭2M／倉3 一一1 ；一一一一一一一
て：）Kllalノ命三三桑ノクを用やて∫示さ…れろ。
命1題2／2 iN UB」；で一VLWξ』ご（｛1りZU．らば
Φ前門趨ののζ伺じ ．一一一一一一一、一＿一一＿一一一
：②偽（の一r4｝ζ∂，♪三ρ一L，一一〇b卜ω＝Dv（∂．）＝￠のゾ
一〈3）一卯飯（a．，Wりr玉（．V∼Wつ3ご（fi／h一）．〈v ， w＞二三 一一一一一一一一
＿一く＝こC豆は》各．77イ！N・L一丁の形？｝ズテンソ1レであ」う。一
（4）．磁（ρ，紛重一敗δワ婚奪う1一のWの一り一フ1トである．
一これは一命題，一〃を用：竺て一示．ミれろ。
命題一2Z・1㍑が脚B：の垂直．7」．x・ 7ト1レ埼魏わ
、ち 王家面S？（ヒ）一tg一．接1＝ヲるとすろ，．．そ．のときL
（1）R∂t∂，（鋤r（一2購チ・）∂h，心∂〆∂∂・‘2所司ノ魂
（2）． Ra， v（De）”（Mfi／k3？Y 一
、一！∼∂。v（∂r） ＝（一M／f k3ル’ 1
／〈？Otv（21e）＝ICZa， v（bt） 一一”0 …，
一 29 一
一⊥壁Σ一∠∼鉱31一（レり＝Rvw（暁）＝／∼Vta、φあ♪豪01一ニー一．．L i一一
．（（4）一一♪←三夏は一一1三）ト11ミ1」吋〔一て1一一， 一一一 ． ［一一一一一
．一紀、〃＝R．wVミぴマ／z”・2＜Xレゾー＞X；…1
．一．［砿λRvwしムr（2！Y／レ3♪〔＜巳レ）乏．W一一く⊥2一．一W＞Vl一一
1一＿一一1一一一ミ1こて☆Ul寸傘直＿．一一．一． L一一一1−
L一一1一一⊥一■一一／一1こ姻1董命題L41ダよツ矯づれる，一
1 1 1．． ．L一一”一1 ．．．”一一一．．．．1．．
＿一直，一類と単伍球ε証の球面座標一一ζ聖一一一五密をR．u．8一よ1d）
〉玄バツレ／ン！レ十の1時向一ζ．峯，径座標ζ1ブ⊥ケζ乏し瓦りBの積
ノ門標系、（i、r， P． swなta／i lkノレソン叫，一の．一球勧媛気ζ⊥V）一ゑ
指標匙つけて1、ズOr凱Z’一Lr一，1娯タ，ズ3・PIとブゐ覧．
一線素＿1一二！￡巖3ゴイ｝Zt2 t−r之（託ゲ七軒汐〃つ．．
1よ覚座標衆随灸ほい：て1一一⊥一一⊥一Li ”L一一．一にL一一一
口 ． 〈∂6，De．〉＝2。。」・L充tl〈み，2沿一〉一一F．．2，4．．rガ｛一一一．．．．一一一一一一
蔦，一一に 一．1《3ダ，ラθ〉一rン≧2Lr。r2一一ノー一一」〈．b．p：．． ？．p． ，〉＝一（2」is三一rう砺』汐一．一一一…一
⊥ζ1為ろb 一 ．二一一1一一一一一一．1一一一1一一一一 1…… 一一．… 一一1⊥一⊥一一．一
一…2童オご一4．皿．珍芝．含ま1ない一tこ．ζ一、カ＼ら．命題一ヌ／2一面一ソ＿．＿一⊥一「
趣一♂か脚Bの劇地線存5一ノず定数E、乙！耐（一．
（D：”老（Xt／ds？！＝ど＿t一．ご．＿一i 、一一，一一．一一記．
、。．旨
i2）：ドンのZ多朔％壷f∠“．一 ．、l I ．…皿一一＿一L
φ一‘一x／dS一）”（一一 M・〃／〆s、♪．， r2魏ダ伽タ（娩鍬522一＿l
I殉：・7％＿（〆轍5％・2一二⑦ζ．婦一WレBエの曲線億、一一座
標洗∫．ノ；劇て．浪曲重璽であるとの．一一…．一一ン．一
くすノ質すノー）「r一一L一一一一よワ 一一 一一 ， ．…一
一一一一 ／eo一一．
補題一IZZ一”．一…∠一をN−V B．”てL自由落下すろ四一k．．一で〃・∫ρ／て肉
1一一し一エ初期赤道的と：すろ．3そのて一三一一＿一一一．＿ 一
1（G，．）．． 7Z． aCZ／dz’＝El， ． m ．．”一．一 ，”．．」 一一
一一倫）一一 r9−pty／d（．”r．ん一一 一1一 … 一一一一一一一
＿…（四一）一ニター一＝π／を一一一一＿一一⊥一一一． 一…一一…＿一一一一一一一一 一一…
（く一で．一ξμ一！碇数で、如工矛ノレギ一構凝ゑ
す㌧ 一一一… 一、二一1一⊥＿一一一一一一一一一一一三…一一一一一一一一…一一一一一一
’一一一㎜一L C（dX／dz一アーナー一（一／一す一（⇔乍♪）だω…＿一一．一一
以下補題クZZ（工矛一1レギr”で一応｛．X）弓・ら祷：う1れ」る老’千の
、帰縮亙フ笠て述べ一る。 一一 … 一一に：⊥＿、
（D一自由落下：軟調… II一一一［一一一一．一一一一一一．一，一．コー一
一（rl一を一みノ、こZレ／ンルトタト界八1で自由一！；Z9」：下する蜜点．とつる．
．熊は誠履で〈oの凝内匠、dr／ar一 〉・一の一睡外硫
．。て．》）1一〉。良刀期条件；と一；扱う際に、て。の代り尺単に、ρ一ζ旧く．
⑰ζで4乙1とノ塑α服でx・2は4緬殴ゆ
の彦一標一を：で．5之白争！彩飾すliそ短一一一…一一一…ゴー一一一 1．一＝ ．．一．．一t
エネ1レギー属土式はll劾．よ♪／て脱けろ．、
一一t．． 一＿ξユr（oζκン診ζτ♪21ヤLレ〈（r） ；
一一．7ミだ（、一ゾ（りz（／＋ti／／つ71（r）
ヨ 一一 コ／一2所＋L2／r・ 一．21VI E／X31
で、Y（∂をrの更効ボアン〉”vlレ工秀1レギ1−1ζいう。
一血’ 凵iり一二／1！てラ孟菟プる。匠り1二／〃・2吏根を衡フ可聴
どニラの 燧，乙・〉〃M之．吏教解左四尺ねい糸・件は、乙2＜／9MZ
一 ／0／一一
工和レー一釜二一一図一一に次の一よう一一即して作i b 1“・L一る一：。一一㌦一一一一
てD、レ／（りのグ・ラ…フとE之1の高一さの2κ：平一線を二一く，”．一一一．一一一lI＿
一一のα帽の沙んかケエえ…1レギ㌧赫呈一武」て一よ一1ツー一一t一一1一一
1L−b誼・一と㎜ぼ励一二一値r（o）起〈≧む法ヒ1、γ（り一竺Eそ｝一9工．．1
，…L↓一1ミ1制ア艮さ1れる。 一一…一．一一…一．．．．一一．一一一L一一一一1一＿」一一＝一訓
≡一一一一（3．〉． 2〆廠≧r一γ全肛1御1う一yの臨界勲1一円軌道ヒ〒b−1
⊥一：一一L一一tL．表一し一一最」殖三寸L（一て一守定し一最太回田寸．して…
：61iiz定z“1あろ1。一二一男＿ま…、…一で7さ．い、 Vてり二E3一一’乍L一網一窒，返」
@ 一し点ひ，あう。 レ（lh？1は、；4一トソ重一一力場．二の．一…亦。ア）そ〉多、
一一一、一一
／f。 ’レ…の一L犬1・相対論的一修潮筋一一劃験一…塗如．わ，液、
：：形であ：ろ1。一 一…一＿⊥一一一t一一一二二＿一＿己一一一t．．．一：＿、1＿一一、一⊥
〉／（り＝1（う／kつ加r㍉βrナ3壇じ一1三旦…．＿一 ご：．一一一1⊥
重根忘ζ，一…膝一穂一室う一一U一一LLZ♪の脇界点一区塩を春狂％と
も．h一は局一？iT最た匹ゴa一二着動、為、〉．一一一冠1…一一1
，， ．一半。琴り1武／／L2 ニム子一・ノ2／し72．一／マ芝主、蒐」［う一。”．一一一42．＝／∼．M子の一とliき…一
／フの粥：点1か幽…τ現寸、Vぐ廻三一チー醗ゑ。一一二一一一1．
昨η1なうノず，一岨道な次一〇iタつの1骸197子i一う。一一一一．一＿一一L一一
．一一、一．⊥．＿ II、『一一⊥一一一⊥．＿一L一一 一：一＿一1一＠確ラ穿動道で一1−1
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的面高・7ようば． 1一㌦一一 一一㎜一一… ⊥ 一一1一一⊥…一i一一一．一一一一一
…一一一一一 「諏7r‘緬）一一一一一一一1−1
…一一；一蚊∵一一ぞ一r・4ぐ一∂b，γノ）一一一一一一
。を碍る一＿ 1一一1一一一一1 一一一一
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…jEL ．．sst？一一半4を酵か1」ミM一よ一一り大一tIすろ■。 喫効」赤．テン・ン・r．1レ図
、1∴鴛話∵翌喘6「傷謡
隔
一／07一一
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z．1のと1．光5の初期角㌍〆は禰憩ヌ37より一
rンthz 7x＝宏弄緬 一
を記す。上Zivく一よリfce芝ラ肖去（て、
系228 半径rの》4ノぐルソシ’レトの観．退りノ者！てヌ寸1て．
半径〆＞3図の星な 1
一 ／7daL ？f ＝ fX （’」fi／1；＄）） ）！
、匙ラ茜す角半径グ≦7シ／Zを差っ。
ニューkソカ学で嵌一二ぞちrヴだて・溺．
系と書を直して
系7ζ9（一軟趨程式）Lキ・て・あうNの弘一的粒5一γ’∼
．ft寸し、 I I 一 ． 一
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て・あZi，。：：（一，佑％1， r二r・r
軟道平面（一N 75Nいて、項3M“2 ta s一土σ・のと窒。／て
進ずくのて＼軟適な漸近鞠麺アく．7勧とate（一s）の7η
角のSr。。のUEの極限△を鍵と爲ぐ．
一 ／02一
霧i“＝・の解をφ紅唄3躍1〈イ心火1訪程
式乞解し）丈Sニー・・とC IF・ときの為次の！贈臥漁1視ヲ
欺ば．〉欠の応対る．
≡系230 a／力讐近日点半そi菱r。》MのNlて’み一げる範43三
道の光〉的粒各であれば、ムは畜よそ雨宿／乞であろ。
M＝／欧κ例左太陽の負量．r，・ク〃〆K7Tlをその半
，イをとするζ， △へ％メ／ZグShaノ’）／2／a zご
こ泌L！さ・日食マひの観2Elv値とよく一あ♪てし）ろ一。
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．：：文：
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三葉総欝：．「導代数学（上）」．． 国
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