TA 610 VEの

4205
日本 機 械 学 会 論 文 集(C編)
論 文No.95-1942
62巻603号(1996-11)
数値 解 析 の援 用 によ る回転 自由度 モ ー ドの推定*
(重ね合せるモー ドの選択に関する検討)
鞍
Estimation
谷
文
保*i,岩
壺
卓
三*2,沖
of Rotation
Mode Shapes by Use of Numerical
(How to Select Mode Shapes to Be Combined)
Fumiyasu
KURATANI,
Takuzo
IWATSUBO
and Kozo
田 耕
三*1
Analysis
OKITA
This paper presents a procedure to estimate unmeasured rotation mode shapes of a test structure
as a linear combination of those of the corresponding finite-element (FE) model. In this procedure,
weighting coefficients for each mode shape combined are determined by comparing experimentally
measured translation mode shapes with analytical mode shapes of the FE model. Since the accuracy
of the estimates strongly depends on the selection of the mode shapes combined, a method based on
the modal assurance criterion (MAC) values between experimental and analytical translation mode
shapes for assessing the significance of mode shapes to be combined is proposed. The proposed
method is shown to be suitable for a proper selection of mode shapes through a numerical example
using a frame structure model. In addition, a practical technique to use the MAC values as the mode
selection indicator under incomplete conditions of the measurements of translation mode shapes is
suggested.
Key Words : Experimental Modal Analysis, Numerical Analysis, Finite-Element Method, Estimation, Rotation Mode Shape, Modal Assurance Criterion (MAC)
ailltA0DnEff-\br41:1--)-Ctit
1. t4
み を 算 出 す る 方 程 式 が 不 適 切 とな り,回 転 自 由度 モ ー
ドの 推 定 が 困 難 に な る とい う欠 点 が あ る.
実 験 デ ー タ を べ 一 ス とす る構 造 変 更 シ ミュ レー シ ョ
ン や 実 験 デ ー タ に よ る 有 限 要 素 モ デ ル の 修 正 な どの 実
そ の 対 策 と して 著 者 ら⑥ は,1次
験 デ ー タ を利 用 す る 解 析 法 に お い て,そ
数 値 計 算 例 を 基 に 重 ね 合 せ るモ ー ドと推 定 誤 差 の 関 係
の精度 を向 上
元 の は りモ デ ル の
させ る た め に は 実 験 デ ー タ と して 並 進 自 由度 だ け で な
に つ い て 検 討 し,MAC(Modal く回 転 自 由 度 の 情 報 も 重 要 とな る,し
重 ね 合 せ る モ ー ドを選 択 す る の に利 用 可 能 で あ る こ と
か し現 状 で は,
回 転 角 変 位(自 由度)を 高 精 度 に 測 定 す る こ と は 容 易 で
を 示 した.ま
は な い.こ
難 で 回 転 自 由 度 モ ー ドが 推 定 で き な い 場 合 の 対 策 と し
の 問 題 を 解 決 す る た め に,実
験 で 得 られ た
た,並
Assurance Criterion)値が
進 自 由 度 モ ー ドの 十 分 な 測 定 が 困
並 進 自由 度 の 振 動 モ ー ド(並 進 自 由度 モ ー ド)か ら回 転
て,MCE法
自由 度 の 振 動 モ ー ド(回 転 自 由度 モ ー ド)を推 定 す る方
た 推 定 法 を 提 案 した.し
法 が 検 討 され て い る.一
の 指 標 と して 用 い る理 論 的 根 拠 やMSF法
つ の 考 え 方 と して,対
象 とす
とMSF(Moda重Scale Factor)法 を 組 み 合 わ せ
か し,MAC値
を モ ー ド選 択
を組 み 込 ん だ
る 構 造 物 の 有 限 要 素 モ デ ル の 振 動 モ ー ドを利 用 す る 方
と き の 重 ね 合 せ る モ ー ドの 選 択 方 法 を 明 確 に す る こ と
法(1)(2)があ り,特
は で き な か っ た,
にMCE(Modal Coordinate Expansion)
法(3)∼㈲ と呼 ば れ る 方 法 は 他 の 方 法 に 比 べ て ア ル ゴ リ
そ こで 本 論 文 で は,重
ズ ム が 簡 単 で,計
め の 指 標 と し てMAC値
算 負 荷 が 小 さい 特 徴 が あ る ㈲.し
か
ね 合 せ る モ ー ドを 選 択 す る た
が 利 用 可 能 な 根 拠 を 示 す.さ
し,こ の 方 法 で は 有 限 要 素 モ デ ル の い く つ か の 回 転 自
ら に,MAC値
由 度 モ ー ドの 線 形 結 合 と して 対 象 物 の 回 転 自 由 度 モ ー
的 な 方 法 を提 案 す る.ま
ドを推 定 す る の で,重
デ ル の 数 値 計 算 例 に お い て 提 案 した 方 法 の 有 効 性 を 検
あ る が,そ
ね 合 せ るモ ー ドを 与 え る 必 要 が
の 選 択 方 法 は 明 確 で は な い.さ
ら に,重
証 す る と と も に,MSF法
ね
た,2次
元 の ラー メ ン 構 造 モ
を 組 み 込 ん だ と き に モ ー ドを
適 切 に 選 択 す る た め に留 意 す べ き 点 を 示 す,
合 せ る 各 モ ー ドの 重 み は 実 験 で 得 られ た 並 進 自 由 度 モ
ー ドと有 限 要 素 モ デ ル の 並 進 自 由 度 モ ー ドを 比 較 す る
零 原 稿 受 付 1995年12月18日
を 用 い て モ ー ドを 選 択 す る と き の 具 体
2. 回 転 自 由 度 モ ー ドの 推 定 法
.
判 正員
,兵 庫 県 立 工 業 技 術 セ ン タ ー(⑪654神
戸市 須磨 区 行平
町3-1-12).
#2正 員
,神 戸 大 学 工 学 部(i657神
戸 市 灘 区 六 甲 台 町D.
-
2・1 ず,本
83 -
MCE(Modal Coordinate Expansion)法
ま
研 究 で 回 転 自 由 度 モ ー ドの 推 定 法 と し て 取 り 上
4206
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cumulative values of the MAC (Eq.(10)) at minimum
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6-0.6
Exp.
W0.4
mode
0.2
0
1.0
r•'-
Cumulative MAC (Eq.(10))
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2
3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
10
10.5
<
1.0
0.5 <
2
3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
10
(b) Experimental mode 2
1.0
/1.9
0.4
0.2
1.0
0.5 < 2
1
2
3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
10
0
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1.0
N•8
15 0 .6
MAC
0.943
2
6
0.919
3
4
0.964
4
4
0.965
5
8
0.996
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0
1.0
1
2
3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
10
0
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1.0
4180•
6- 0.6 t
0.4*
0.2
0
1.0
MAC
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0.5 <
1
2
3 4 5 6 7
8 9
Analytical
mode number
(e) Experimental
10
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(DAIL-A
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0.2
Fig.4
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0
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3
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1
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(a) Experimental mode I
1.0
41 •80•
6- 0.6
0.4
0.2
0
No.
1
Library
Service
0
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6
0
1.0
(-)
0.55
1
2 3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
(a) Experimental mode 1
10
1.0
kl0.8
o I- 0 .6
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0
1.0
0.55
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2 3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
(b) Experimental mode 2
10
1.0
0.8
o 10.6
t: 0.4
0.2
0
1.0
0.55
1
2
3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
(c) Experimental mode 3
10
1.0
ca480•
(i.tmCEitit**--(1)4
,-C•14-3,-J-C*
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0.4'
- IL
0.2
0
1.0
0.55
Table 2
MAC values between experimental and analytical mode
shapes (3 measuring points)
1
Experimental
Mode
1
2
3 4 5 6 7 8 9
Analytical mode number
(d) Experimental mode 4
10
1.0
3
4
5
1
0.915
0.863
0.058
0.036
0.211
2
0.065
0.048
0.225
0.616
0.242
ea
c.)
3
0.491
0.764
0.092
0.055
0.115
4
0.133
0.017
0.710
0.441
0.546
15
a
5
0.083
0.064
0.097
0.755
0.411
6
0.083
0.371
0.507
0.025
0.149
7
0.698
0.921
0.038
0.040
0.335
8
0.124
0.015
0.843
0.280
0.456
9
0.792
0.894
0.020
0.109
0.415
10
0.433
0.638
0.060
0.178
0.024
Table 3
2
A set of correlated
143• ^08
06-0.6
Wt0.4
0.2
0
1.0
0.55
1
mode pairs
Fig.5
Experimental
modeNo.' 1 I 2 1 3 14151
Analytical mode No. 1 1 1 3 1 4 1 2 1 5 1
-
88
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Analytical mode number
(e) Experimental mode 5
-0-- 0 Modified MCE(w=10)
-49- El Modified MCE(ve=1)
^ MCE
Comparison of error in the estimated rotation mode shapes
and the MAC values between the Modified MCE and the
MCE methods
-
NII-Electronic
Library
Service
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—
0.8
.
ec
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MACI'1*11)4i L
A0-41-6 .
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1:1 Modified MCE(w=10)
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^ MSF
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0.4
1-J-lia)*1tm(7)1x<fcc
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4211
1.0
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6010o1;<
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6t1.6.
077,- k-CItt7ZLit-7).ict
t
0.2
0
Fig.6
KiNt-R1- 6
•+*(03,o-so-y=-3it:-:
— 1 tb,
1
2
Experimental
3
4
mode number
5
Comparison of minimum of error in the estimated rotation
mode shapes between the Modified MCE and the MSF
methods
6MSFita)M*,:lt,<"CX116{L;AIhirj.
Cji,h16t,
4
MACH 0D
<
KV1=1106MCEit
<
01,0734)6
0-C", NS
1 5 iLlit
K(D)VtiCect4frif_T4t.0,N.
MSFitT4fit
1712W0-7'—Ssits20,‘Vn",-7)N effsttit.MACIAlt,
104*Ot4
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Factor)it
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6 .
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471
MSFitTlitt.
3Z
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(3) Avitabile, P., O'Callahan, J.C., Chou, C.M. and Kalkunte, V.,
Proc. 5th IMAC, (1987), 950-955.
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Modal Analysis, (1987), 1048-1052.
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Service