半導体電子工学II

半導体電子工学II
神戸大学工学部 電気電子工学科
小川 真人
10/05/'11
半導体電子工学 II
1
他講義との関連（積み重ねが大事←積み残すと後が大変）
2009
2010
2011
2012
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半導体電子工学 II
2
量子物理工学Ⅰ
3
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半導体電子工学 II
ICの素子を小さくする利点
このくらいのだったらなぁ⇒素子の微細化が必要
(C) Shogakukan & G. Aoyama
「ツカモト博士，もっと小さ
「アガサ博士，もっと小さ
く，高機能にしようよ。」
左目のレンズにレーダー画面が表示される。
発信器からの信号をキャッチすると、レーダー画面にその場所が表示さ
れ、半径20ｋｍ以内なら、追跡可能。
少年探偵団バッチと犯人追跡用ボタン型発信器の位置を、追跡するこ
とが出来る。 メガネの先の、右が盗聴器で、左がイヤホン
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半導体電子工学 II
4
皆さんの研究
将来のナノテクノロジー
この授業でお話
しできる範囲
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半導体電子工学 II
5
半導体電子工学IIでは…
• 古典的シミュレーション:流体モデル
• ドリフト・ディフュージョン
• 対象:主にMOSFET
復習
– 「集積回路工学」（4年生）につながるように
– 集積回路工学研究につながるように
– デバイス・物性研究につながるように
• 一日に少なくとも2時間勉強する習慣づけをして
ください
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半導体電子工学 II
6
全体の内容
日付
内容（予定)
10/06/’10
備考
理解度チェック小テスト，半導体電子工学Iの基礎
1
10月 5日 (復習)
2
10月12日
半導体電子工学Iの基礎(復習)
3
10月19日
休講
4
10月26日
MOS構造(1)
5
11月 2日
MOS構造(2)
6
11月 9日
MOS構造(3)
7
11月16日
MOS構造(4)
8
11月30日
中間テスト？
9
12月 7日
MOSFET（1）
10
12月14日
MOSFET（2）
11
12月21日
MOSFET(3)
12
1月11日
MOSIC(1)
13
14
1月18日
1月25日
MOSIC(2)
Bipolar Device (1)
期末試験直前対策ゼミ ?
15 2月1日/8日
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半導体電子工学 II
7
本日の内容
1. 基本方程式
‹
‹
‹
‹
‹
キャリア密度の式
フェルミレベルの位置の計算
ポアソン方程式
電流密度の式
連続の式
2. pn接合
a.
b.
c.
d.
e.
接合の形成
pn接合中のキャリア密度分布
拡散電位
空乏層幅
電流-電圧特性
半導体電子工学 II
10/05/'11
8
Siの結晶構造
10/05/'11
・大きさを覚えよう。
・単位にも注意しよう
半導体電子工学 II
9
絶対零度でのSi結晶
(bond picture & band picture)
電子は
いない
電子が詰まっ
ている
・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう
半導体電子工学 II
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10
室温でのSi結晶
(bond picture & band picture)
電子は
熱励起されて
少しいる
イメージを
つかもう
電子が抜けて
正孔が生じる
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半導体電子工学 II
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N型半導体,P型半導体
イメージを
つかもう
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半導体電子工学 II
12
N型半導体
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半導体電子工学 II
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ドナとアクセプタ
(bond picture & band picture)
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半導体電子工学 II
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Si の基本定数 （使えるようにしておこう)
右の単位に
良く用いられ 換算すると
る単位
いくらになる
か?
意味
記号
Si
エネルギーギャップ
Eg
1.12
eV
J
真性キャリア密度
ni
1.5x1010
cm-3
m-3
比誘電率
KSi
11.7
―
格子定数
a0
0.543
nm
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半導体電子工学 II
MKS単位
m
15
基本方程式
習った
（古典的デバイスシミュレーション）
■キャリア密度の式（1.38）
覚える
■ポアソン方程式（1.123）
d 2φ (x )
q
ρ (x )
( p − n + ND − N A )
=−
=−
2
dx
Kε 0
Kε 0
■電流密度の式（1.64a,65a）
dn
J n = qDn
+ qnμ n E
dx
dp
J p = −qD p
+ qpμ p E
dx
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■連続の式（１．96）-(1.98)
∂n( x, t ) 1 ∂
=
J n ( x, t ) + Gn ( x, t ) − Rn ( x, t )
∂t
q ∂x
∂p (x, t )
1 ∂
=−
J p ( x, t ) + G p ( x, t ) − R p ( x, t )
∂t
q ∂x
半導体電子工学 II
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キャリア密度の式
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半導体電子工学 II
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フェルミ準位とキャリア密度との関係
„ キャリア密度の式
喜多先生
土屋先生
ni=1.5×1016 [m－3]
(Si の場合)
FD分布関
数
・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう
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半導体電子工学 II
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中性半導体のフェルミ準位の計算法
• 中性半導体
– 電荷中性条件
（負電荷と正電荷が同じ量）
− n − N A + p + ND = 0
（電子密度 [m-3]）
（正孔密度 [m-3]）
（アクセプタ密度 [m-3]）
（ドナ密度 [m-3]）
9 N,ND≫p,NAのとき （n型半導体）
9 p,NA≫ N,NDのとき （p型半導体）
9それ以外
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半導体電子工学 II
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前頁の式から考えてみよう
• n型半導体のフェルミ準位
• p型半導体のフェルミ準位
– 上で使った近似が使えないとき
– Boltzman近似が使えないとき
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半導体電子工学 II
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pn積一定の法則
（質量作用の法則）
• 熱平衡状態(バイアス
なし,光照射なし）
• 非平衡状態（バイアス
印加時など） p, nそれ
ぞれのフェルミレベル
が異なるので
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⎛ Ei − EF
pn = ni exp⎜⎜
⎝ k BT
= ni2 = const
⎛ EF − Ei ⎞
⎞
⎟⎟
⎟⎟ × ni exp⎜⎜
⎝ k BT ⎠
⎠
⎛ Ei − E Fp ⎞
⎛ E Fn − Ei ⎞
⎜
⎟
⎟⎟
× ni exp⎜⎜
pn = ni exp⎜
⎟
⎝ k BT ⎠
⎝ k BT ⎠
⎛ E Fn − E Fp ⎞
2
⎟⎟ ≠ ni2
= ni exp⎜⎜
⎝ k BT ⎠
半導体電子工学 II
21
自己チェック
9 フェルミ準位とキャリア密度との関係は?
9 電荷中性条件とは?
9 外因性半導体の中性領域（中性半導体)での
フェルミレベルは計算できる?
9 キャリア密度の式（Boltzmann近似）の導出は?
9 Boltzmann近似ってなんだっけ?
9pn積一定の法則
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半導体電子工学 II
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出てきた用語
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
半導体
伝導帯
価電子帯
バンドギャップ
真性半導体
外因性半導体
中性半導体
電荷中性条件
キャリア密度の式
フェルミレベル（フェルミ準位）
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• pn積
半導体電子工学 II
23
値を覚えて量の感覚を身につけよう!
記号
kB
q
ε0
意味
値
単位
Boltzmann定数
1.38×10-23
J/K
電子の電荷（絶対値)
1.60×10-19
C
真空の誘電率
8.85×10-12
F/m
0.026
(T=300K)
V
k BT / q
他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう*)
（期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ）
・ Planck定数は？
・ 光速は？
・ SiやGeやGaAsの物性定数は？
*)表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら？
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半導体電子工学 II
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ポアソン方程式
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半導体電子工学 II
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ポアソン方程式
„ ポアソン方程式
ガウスの法則
（忘れたら復習しよう）
電磁気I （喜多）
量子物理I（小川）
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d 2φ (x )
q
ρ (x )
(p − n + ND − NA )
=
−
=
−
2
dx
Kε 0
Kε 0
半導体電子工学 II
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電流密度の式
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半導体電子工学 II
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電流密度の式
喜多先生
dn
J = qDn
dx
J n = −qnvd = qnμ n E
dn
J n = qDn
+ qnμ n E
dx
マイナスに注意
„ 電流密度の式
dn
J n = qDn
+ qnμ n E
dx
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dp
J p = −qD p
+ qpμ p E
dx
半導体電子工学 II
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拡散電流
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半導体電子工学 II
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ドリフト電流,拡散係数と移動度との関係
散乱(イオン化不純物散乱,
フォノン散乱)を受ける
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半導体電子工学 II
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自己チェック
9 ドリフトとは?
9 拡散とは?
9何故電界で無限に加速されないの?
9アインシュタインの関係式とは?
• Siの電子の移動度はどの程度の値?
• Siの正孔の移動度は?
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半導体電子工学 II
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連続の式
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半導体電子工学 II
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連続の式(粒子数保存)
連続の式
（忘れたら復習しよう）
電磁気I （喜多）
量子物理I（小川）
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半導体電子工学 II
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キャリアの発生と再結合
電磁気学の連続の式と違う所だ
光による発生
α線による
発生
直接再結合 トラップを
介した再結合
（SRH再結合）
発生
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再結合
半導体電子工学 II
34
トラップを介した再結合
(
)
A0 N t pn − ni2
U=
⎛ Et − Ei ⎞
⎟⎟
n + p + 2ni cosh⎜⎜
⎝ k BT ⎠
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半導体電子工学 II
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その他の発生・再結合メカニズム
■バンド間再結合（band to band recombination）
(
U = B np − ni2
)
発光再結合など（バンド内のキャリア密度の積に比例）
■表面再結合（surface recombination）
pn − ni2
US =
⎛ Ei − Et
p + n + 2ni cosh⎜⎜
⎝ k BT
⎞
⎟⎟
⎠
N st vthσ s
N st :surface trap
density
■Auger再結合（Auger recombination）
［m-2］
…3つのキャリアが関係する再結合
：2個の電子が衝突して1個は正孔と再結合して消滅し、エネルギーを他の1個に与える。
(
)
(
U A = Cn n np − ni2 + C p p np − ni2
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)
半導体電子工学 II
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光によるキャリア発生
■入射光強度 Iph [Wm-2]，吸収係数 α [m-1]，
フォトンエネルギー Eph [J]（＞EG)によるキャリア発生率。
Ge = Gh = α
I ph
E ph
EC
E ph = hω (> E g )
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Ge = Gh
EV
半導体電子工学 II
37
連続の式
EC
J e (x)
Re
x
J e ( x + dx)
Ge
EV
x + dx
電流連続の式より
∂n( x, t ) 1 ∂
=
J n (x, t ) + Gn ( x, t ) − Rn ( x, t )
∂t
q ∂x
∂p( x, t )
1 ∂
=−
J p ( x, t ) + G p ( x, t ) − R p ( x, t )
∂t
q ∂x
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半導体電子工学 II
マイナスに注意
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基本方程式
ポアソン
方程式
d 2ψ ( x )
ρ (x )
=
−
ε
dx 2
∇(ε∇ψ ) = − ρ
電子
正孔
⎛ E − EF
p = ni exp⎜⎜ i
⎝ k BT
キャリア密
度の式
⎛ E F − Ei
n = ni exp⎜⎜
⎝ k BT
電流密度
の式
J n = qnμ n E + qD n ∇n
連続の式
⎞
⎟⎟
⎠
∂n( x, t ) 1 ∂
=
J n (x, t ) + Gn (x, t ) − Rn (x, t )
∂t
q ∂x
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⎞
⎟⎟
⎠
J p = qpμ p E − qD p ∇p
∂p( x, t )
1 ∂
=−
J p ( x, t ) + G p ( x, t ) − R p ( x, t )
∂t
q ∂x
半導体電子工学 II
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pn接合
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半導体電子工学 II
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n型半導体とp型半導体接合直後
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半導体電子工学 II
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np接合形成終了
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pn接合内のキャリア密度
⎛ EF − Ei (x ) ⎞
⎛ EF − Ein ⎞
⎟⎟
⎟⎟ n = ni exp⎜⎜
nn = ni exp⎜⎜
⎝ k BT
⎠
⎝ k BT ⎠
⎛ Ein − EF
pn = ni exp⎜⎜
⎝ k BT
⎛ E (x ) − EF
⎞
⎟⎟ p = ni exp⎜⎜ i
⎝ k BT
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ EF − Eip ⎞
⎟⎟
n = ni exp⎜⎜
⎝ k BT ⎠
⎛ Eip − EF
p = ni exp⎜⎜
⎝ k BT
⎞
⎟⎟
⎠
Ei (x )
EF
Eip
Ein
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Pn接合内のキャリア分布(2)
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半導体電子工学 II
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拡散電位
φbi
Ei − E Fp
E Fn − Ei
拡散電位
k BT ⎛ N D N A ⎞
⎟⎟
φbi =
ln⎜⎜
2
q
⎝ ni ⎠
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半導体電子工学 II
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空乏層幅
d 2ψ ( x )
qN D
=−
2
dx
K Siε
qN D
(x + 2wn )x
ψ (x ) = −
2 K Siε 0
qN A
(x − 2wp )x
ψ (x ) =
2 K Siε 0
Vbi = ψ (− wn ) −ψ (w p )
N D wn = N A w p
2 K siε 0Vbi
(N D + N A )
w = wn + w p =
qN D N A
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半導体電子工学 II
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（付）Ｇａｕｓｓの法則
∫ A ⋅ ndS = ∫ ∇ ⋅ Adr
Surface
Volume
どうやって導くのだったでしょうか？
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半導体電子工学 II
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（付） キャリア密度の厳密な計算
+∞
n = ∫ g C (E ) f FD (E )dE
Ec
=∫
+∞
Ec
1 ⎛ 2m
⎜ 2
2 ⎜
2π ⎝ h
*
n
= N C F1/ 2 (η )
⎞
⎟⎟
⎠
3/ 2
1
E − EC
⎛ E − EF
1 + exp⎜⎜
⎝ k BT
状態密度＝
座席の数
⎞
⎟⎟
⎠
dE
~3kBT
Boltzmann近似が
成立しない領域
Boltzmann近似が
成立する領域
分布関数＝席
の占有割合
T=300K
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半導体電子工学 II
II
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