大域照明

コンピュータビジョンII
2016/10/25
3. 大域照明
Global Illumination
担当教員：向川康博
直接照明と間接照明
直接照明
直接照明
光源→物体表面→眼（カメラ）
間接照明
間接照明
光源→物体表面→物体表面→…→眼（カメラ）
CGでの表現の違い（wikipediaより）
実際の間接照明
大域照明（グローバルイルミネーション）とは
間接照明を考慮した画像のレンダリング法
CGでは，写実的な表現のために必要
CVでは，現実のシーンを解析するために必要
間接照明の種類
相互反射
体積散乱
表面下散乱
体積散乱
相互反射
表面下散乱
今日のミニレポート
以下の５成分は，それぞれどのような光学現象か，
それぞれ簡単に説明せよ．
拡散反射
鏡面反射
相互反射
単一散乱
多重散乱
相互反射
Inter-reflection
相互反射
拡散反射のみを考慮した相互反射
ラジオシティ法
 物体表面同士の光の受け渡しを有限要素法で記述
wiki.povray.org
直接照明のみ
直接照明＋環境光
ラジオシティ法
鏡面反射を考慮した相互反射
映り込みや集光現象の表現
モンテカルロレイトレーシング
 光線の追跡にモンテカルロサンプリングを導入
フォトンマッピング
 フォトンのばらまきと数え上げの２段階処理
POV-Rayによるフォトンマッピング
ラジオシティ法
拡散反射成分の相互反射を計算
CGにおける代表的な照度分布の計算法
パッチ間の相互作用（フォームファクタ）
Bi  Ei   i  j Fij Bj
Bi
i
反射係数
Ei
放射光強度
（直接光源）
Fij  V ( xi , x j )G ( xi , x j )
ビジビリティ関数
（互いに見えるか見えないか）
幾何減衰項
cos qi cos q j
G ( xi , x j ) 
| xi  x j |
qi qj
xi
xj
フォームファクターの計算
[Sillion94]
ラジオシティ法に基づくシーン解析
相互反射を考慮した反射率推定
Bi  Ei   i  j Fij Bj
 i  ( Bi  Ei ) /  j Fij Bj
仮想物体の重ね合せ
[ Fournier93 ] [ Drettakis97 ] [ Loscos99 ] [ Loscos00 ]
鏡面反射成分を考慮した相互反射
鏡面反射成分は反射方向に依存
各パッチの放射輝度を直接観測できない
１次反射による鏡面反射強度計算と反射係数推定の反復
処理
実画像
再合成
室内形状と撮影位置（４０箇所）
[ Yu99 ]
鏡面反射成分を考慮した相互反射
入力画像と同じ照明での再合成
仮想物体（７個）の重畳
フォトンマッピング (Jensen 1996)
 ２パスレンダリング
1.
2.
光源からフォトン（光子）を飛ばしてフォトンマップを作成
視点からレイトレーシングによりフォトンを回収
シンプルなレイトレーシング
フォトンマッピング
複雑なシーンでの相互反射
拡散反射による相互反射
ラジオシティ法
鏡面反射の存在を許容
鏡面反射は１次反射のみ
均一な鏡面反射
光源→拡散→鏡面→カメラ
鏡面反射による相互反射
入力画像に近づくようにモデルを反復修正
フォトンマッピング法
体積散乱
Volume Scattering
パーティシペイティングメディア（関与媒質）
微粒子との衝突による影響が大きい媒体
真空
パーティシペイティングメディア
SIGGRAPH ASIA 2008 Course Note
媒体中のライトトランスポート
吸収：
微粒子に衝突して強度が減少
散乱（アウトスキャッタリング）：
進行方向の外部に散乱して強度が減少
散乱（インスキャッタリング）：
他方向からの入射光が進行方向に散乱して強度が増加
吸収
散乱（アウトスキャッタリング）
散乱（インスキャッタリング）
エネルギーの減衰
吸収による減衰
dL( x,  )   a ( x) L( x,  )ds
散乱による減衰
dL( x,  )   s ( x) L( x,  )ds
 a (x) ：吸収係数 [m-1]
 s (x) ：散乱係数 [m-1]
吸収＋散乱による減衰をまとめると
dL( x,  )   t ( x) L( x,  )ds
 t ( x)   a ( x)   s ( x)
：消滅係数 [m-1]
ds
L ( x,  )
x
L( x,  )  dL( x,  )
吸収
増分
散乱（アウトスキャッタリング）
エネルギーの増加
散乱による増加
点xを取り囲む球面Wの各方向'から到達する光を積分


dL( x,  )   s ( x)  p( x,  ' ,  ) L( x,  ' )d ' ds
W
フェーズ関数
'
ds
x
dL( x,  )
W
インスキャッタリング
x
L ( x,  ' )

フェーズ関数
フェーズ関数
Henyey-Greenstein関数
散乱の偏りを表現
1
 と'のなす角をq とすれば p (q ) 
4
1 g 2
(1  g 2  2 g cos q )
3
2
'
x
q

g>0 前方散乱
g=0 等方散乱
g<0 後方散乱
20
表面下散乱
Subsurface Scattering
半透明物体で生じる表面下散乱
半透明
不透明
表面下散乱
x
xi
xo
半透明物体は特殊ではない
典型的な半透明物体
ミルク，大理石，肌
金属以外の物体は，程度の差こそあれ半透明である
卵
ミルク
野菜
ロウソク
肌
果物
プラスチック
紙
大理石
石鹸
布
CGにおける散乱光表現の重要性
写実的な皮膚の質感の表現
特に人間のレンダリングには必須
ジュラシックパーク(1993)
「ロードオブザリング」の
「ハリーポッターと秘密の部屋」のDobby (2002)
（物理的に正確な表面下散乱を計算した最初の映画） Gollum (2002-2003)
散乱特性の違い
双方向散乱表面反射分布関数（BSSRDF)
(Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function)
ある点 xi に方向 (qi,fi) から照明した光が，観測点 xr
から(qr,fr)方向にどれだけの強さで出射するか？
入射点と出射点が異なることが BRDFとの違い
x
不透明物体
f BRDF ( x, q i , fi , q r , fr )
半透明物体
f BSSRDF ( xi ,q i , fi , xr , q r , fr )
xi
xr
単一散乱と多重散乱
単一散乱（シングルスキャッタリング）：
媒体内部で一度だけ微粒子に衝突
光学的な密度の低い媒体（霧や不純
物を含む水など）で観測
指向性が高く光路が一意に定まる
多重散乱（マルチスキャッタリング）：
媒体内部で何度も反射を繰り返す
光学的な密度の高い媒体（皮膚や大
理石など）で観測
ディフュージョン近似
単一散乱のモデル
減衰 → 散乱 → 減衰 の過程をモデル化
f
single
BSSRDF
減衰：
e
( xi , q i , fi , xr , q r , fr )   s p (q )e
 t d1
xi
xr
減衰：
e
 t ( d1  d 2 )
 t d 2
q
p(q)
 s p (q )
散乱：
多重散乱のモデル
反射を繰り返すため，膨大な計算時間が必要
モンテカルロレイトレーシング法，フォトンマッピング法
簡単なパラメトリック関数で近似するダイポールモデル
(Jensen et al. SIGGRAPH2001)
入射方向と出射方向に依存しない散乱項の導入
無限平面を仮定
f
multiple
BSSRDF
( xi , q i , fi , xr , q r , fr ) 
1
Ft ( , q i , fi ) Rd (|| xi  xr ||) Ft ( ,q r , fr )
 入射点のフレネル項
d
xi
xr
散乱項
出射点のフレネル項
ダイポールモデル
ディフュージョン近似を仮定
物体内部に点光源
境界条件を満たすように，入射点の上方に負の光源

R(d ) 
4

e  tr d r
e  tr d v 
 zr  tr d r  1  3  zv  tr d v  1  3 
 t dr
 t dv 

光を吸収する光源
R(d )
1
0.1
d
xi xo
光を放出する光源
ダイポールモデルの概念
0.01
リンゴ
（σs=2.29,σa=0.003）
0.001
0.0001
0
肌
（σs=0.74,σa=0.032）
2
4
6
散乱項の例
8
d
[mm]
ダイポールモデルによるレンダリング例
(Jensen et al. SIGGRAPH2001)
BRDF
BSSRDF
大域照明の分解
Decomposition of Global Illumination
高周波照明法 (Nayar 2006)
２成分の分離
直接成分（拡散反射・鏡面反射）
大域成分（相互反射，体積散乱，表面下散乱．．．）
照明としてプロジェクタを利用
細かい格子模様（高周波パターン）を投影
大域照明が，低域通過フィルタとして働くことを利用
高周波パターン
高周波照明の原理
非照明時：
大域成分/2
- 白画素と黒画素が混ざる
- 1/2は投影パターンの白と
黒の比率に相当
照明時：
直接成分＋大域成分/2
２成分の分解
1
max = 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡 + 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
2
1
min = 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
2
𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡 = max − min
𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 2 min
直接成分と大域成分の分解例
直接成分
大域成分
直接成分と大域成分の分解例（つづき）
シーン
相
互
反
射
体
積
散
乱
表
面
下
散
乱
直接成分
大域成分
光伝播の解析
Analysis of Light Transport
光伝播（ライトトランスポート）
反射・散乱・屈折・透過・干渉・減衰などのあらゆる
光学現象を考慮して光の伝播を記述
光源を出た光線は，どのような光学現象を繰り返し
て，眼（カメラ）に届くのか？
入射光線
?
シーン
出射光線
散乱媒体中のライトトランスポート
微粒子との衝突の繰り返し
複雑な光線空間を形成
dark
bright
光学的な濃さによる散乱の違い
Vitamin water
単一散乱
オレンジジュース
低次の散乱
牛乳
多重散乱
散乱光の分解
散乱媒体中のライトトランスポートを解析
散乱光を反射回数ごとに分解
ライトトランスポートの可視化
複雑な体積散乱の伝播を解析
=
+
1-bounce
+
2-bounce
+...
3-bounce
光線空間の分解
光線空間（L）
シーン中の各点を通過する光線の強度分布を記述
T: ライトトランスポート行列により再帰的に表現
L0：光源から発せられる光線空間
...
L1= TL0
L2= TL1
Lk+1= TLk
１次反射
（単一散乱）
２次反射
再帰的に表現される
高次の散乱成分

L   Lk
k 1
各反射回数ごとの
光線空間の総和
光線空間の次元数
次元数の比較
平面の場合 L(x,y,q)
(s,t)
(q)
(u,v)
(q,f)
(x,y)
(x,y,z)
真空中：４次元
媒体中：５次元
厚みのない媒体：３次元
厚みのない媒体の散乱計測
カメラ
容器に注いだ
半透明の液体
プロジェクタ
計測の例
水で薄めた牛乳
計測のための容器
55cm
カメラ
(Point Grey Chameleon)
プロジェクタ
(3M MPro110)
27cm
12cm
撮影画像の例
単一散乱と多重散乱の分離
周波数特性の違いを利用 [Nayar 2006]
照明の空間的な高周波成分
単一散乱：保存される
多重散乱：反射を繰り返すため失われる
単一散乱と
多重散乱が混在
高周波１次元ストライプパターンの照明
単一散乱：ポジ・ネガ投影で値が変化
多重散乱：同一の強度
多重散乱
単一散乱
高周波１次元
ストライプパターン
分離結果
高周波照明
通常の照明
=
+
=
+
単一散乱
dark
多重散乱
（低次の散乱を含む）
bright
単一散乱の解析
純粋な単一散乱は指数関数的に減衰
指数関数の当てはめにより，消滅係数 t を推定
1200
600
800
400
指数関数の当てはめ
400
0
200
観測値
10
20
30
分離しない場合
（多重散乱を含む）
40
[mm]
0
指数関数の当てはめ
分離した単一散乱光の強度
10
20
30
分離した場合
（単一散乱のみ）
40
[mm]
多重散乱の解析
フォワードレンダリングに基づく散乱パラメータの推定
散乱係数（s）と異方性係数（g）を適当な値に仮定
高次の散乱成分を再帰的にレンダリング
検証
...

L1
分離した
単一散乱
L2
L3
L4
高次の散乱成分
L5
 Lk
k 2
レンダリング
した多重散乱
分離した
多重散乱
反射回数ごとに分解
1600
1400
観測値
各反射成分の総和
1200
1-bounce (単一散乱)
1000
2-bounce
800
3-bounce
4-bounce
600
反射回数が増すにつれ，
ピーク位置が内部に移動
5-bounce
400
200
0
10
20
30
40
50
[mm]
ライトトランスポートの可視化
4-bounce
5-bounce
3-bounce
2-bounce
1-bounce
6-bounce
光線空間
観測値
dark
bright
ライトトランスポートの可視化
観測値
光線空間
1-bounce
2-bounce
3-bounce
4-bounce
5-bounce
6-bounce
大域照明のまとめ
我々の身の回りには，体積散乱・表面下散乱を生じる
物体がたくさん
特に，不均一な媒質中で生じる散乱の取り扱いが困難
シーンの光学的なモデル化は果てしない
ロウソク
大理石