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E - 物性若手夏の学校
第60回 物性若手夏の学校講義 2015年7月28-30日 ＠ぎふ長良川温泉ホテルパーク 良光殿 メタマテリアルの世界 東北大学大学院理学研究科物理学専攻 石原照也 メタマテリアルとは （電磁場に対する）特異な応答がその構成物質の性質 でなく、その構造に由来する人工複合構造体 meta=beyond 特异介质 (te yi jie zhi)＝特異介質 マイクロ波および 光領域のメタマテリアルの実例 メタマテリアルに関係する論文数の推移 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2000 2 3 4 5 6 2005 7 8 9 10 11 2010 12 13 From ISI database: keyword=metamaterial* 講義の予定 １） イントロ、負の屈折率 ２） メタマテリアルの波動伝搬、近接場 ３） メタマテリアルにおける光物性 着目点： どのように常識は打ち破られたか？ 従来の壁は何だったのか？ １） 負の屈折率 負屈折率の条件 負透磁率を実現する方法 実験的な検証 種々の反論 有効媒質理論 短波長化 有効誘電率・透磁率 伝送線路理論 非フォスター回路 負屈折率の条件 Maxwellの方程式 Veselagoが考えたこと Maxwell方程式と波動伝搬 負の屈折率をもつ薄板の光学応答 εとμによる物質の分類 メタマテリアルとは 複合構造の均質化 電磁気学を考える 金属円柱配列の透磁率 分割リング共振器の磁気共鳴 金属細線配列の電磁応答 Maxwellの方程式 D B H , E t t D , B 0 D eE , B mH x y z 電気的な量：電場 E, 電束密度 D 磁気的な量: 磁場 H, 磁束密度 B e: 誘電率, m: 透磁率 J. C. Maxwell 電気磁気論考(1873). Veselagoが考えたこと(1967) 誘電率εと透磁率μが同時に 負であったら何が起こる？ １) 何も変わらない 2) 自然の基本法則によって そのようなことは起こらない 3)通常の物質とは 異なった性質をもつ Veselago’s paper Maxwell方程式と波動伝搬 e<0, m<0; 左手系 H Maxewll 方程式 k E mm0 H k H ee 0 E k E 分散関係 2 S n=1 e>0, m>0; 右手系 H ck 2 n em k E S n=1 n e m n<0 負の屈折 エネルギーの流れ S EH n>0 正の屈折 負の屈折率をもつ薄板の光学応答 d n1 = +1 1 a n2 = -1 n1 = +1 2 a 2 1 d-a d-a Veselagoレンズ sin1 n 2 1 1 sin 2 n1 1 • 正立像を作る • 遠くにあるものは結像できない その他のVeselagoの論点 負のチェレンコフ 負のドップラー 負の輻射圧 電磁エネルギーは？ e と μ による物質の分類 比透磁率m 不透明 光の周波数では 比透磁率はほとんど１ +1 比誘電率e -1 +1 -1 負の屈折率 不透明 k k n em ; k0 / c m z ; e z=1なら反射はない。 z -1 R z 1 2 複合構造の均質化 IN A SENSE, every material is a composite, even if the individual ingredients consist of atoms and molecules. The original objective in defining a permittivity and permeability was to present an homogeneous view of the electromagnetic properties of a medium. Therefore, it is only a small step to replace the atoms of the original concept with structure on a larger scale. “Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena” (1999) D B rotH , rotE t t C H d i S Dd C E d i S Bd E, Hは縦平均; D, Bは横平均 Sir. J. B. Pendry 複合構造の均質化 D rotH , t B rotE t C H d i S Dd C E d i S Bd 1 ( a , 0, 0) 1 ( a , 0, 0) ( x) E E x dx, H eff H x dx, a ( 0, 0, 0 ) a ( 0, 0, 0 ) 1 1 ( x) ( x) Deff 2 Dx d x , Beff 2 Bx d x ,... a Sx a Sx ( x) eff 電磁気学を考える 物質中の電磁場を平均的に表す基本量として、Ｄ，Ｂ，Ｅ，Ｈの４種のベクトルを定義す る。Ｄ，Ｂはそれぞれ、電気力線および磁力線の幾何学的性質を平均的に代表するも のである。また、Ｅ，Ｈはそれぞれ力学的性質を代表する。Ｄ，Ｂは微視的な場の‘横の 平均’であり、Ｅ，Ｈは対応する微視的な量の‘縦の平均‘である。(p.113) 「電磁気学を考える」（1989） 今井功（1914-2004） ロゲルギスト Ｉ2 金属円柱配列の透磁率m First proposed by J. Pendry (1999) H in H 0 j H0 H out H 0 meff r 2 r 2 Beff m0 H eff a 2 a 2 j H0 j j H0 r 2 / a 2 1 1 1 i 2 /( m 0r ) 分割リング共振器の磁気共鳴 First proposed by J. Pendry (1999) 1 dF LI Idt C dt F m 0 HS C L F(t) I(t) I 1 I 2 m 0 S H LC L N M IS m H V f 2 m 1 m 1 2 LC 2 金属細線配列の電磁応答 First proposed by J. Pendry et al. (1998) P e ( ) 1 ( i ) 2 P 2 neff e 2 e 0 meff 2c0 2 a ln( a / r ) 2 実験的検証 最初のメタマテリアル メタマテリアルに関する最初の論文 負の屈折に関する最初の実験報告 最初のメタマテリアル E k H k 分割リング共振器： 透磁率の共鳴 金属細線: 負の誘電率 8mm 負の屈折率をもった 最初のメタマテリアル ＠5GHz (l = 6cm) Smith et al. (2000) メタマテリアルに関する最初の論文 負の屈折に関する最初の実験報告 Shelby, Smith et al. 2001 メタマテリアルシンポジウム 2011.3.11@東大本郷 種々の批判 負の屈折が生じるには光速を越えなくてはならない！？ 負の屈折が確立するには時間がかかる。 See a movie at Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=PP6HCpIaeKQ 光領域の透磁率 Landau&Lifshitz「連続媒質の電気力学」 光領域（GHz領域ですでに）の透磁率は意味がない。 R. Merlin（PNAS 106(2009)1693.） PNAS =proceedings of national academy of sciences of USA Im e S l / or Re e S l / の場合、ランダウの議論は成り立たない 電磁エネルギー 誘電率と透磁率が同時に負なら、エネルギー密度は負？ u e 2 E 2 m 2 H2 0 ? 誘電率、透磁率が分散をもつ場合には 以下の式が正しいエネルギー密度を与える。 1 (e ) 2 1 ( m) 2 u E H 2 2 0 人工電磁媒質の粗視化：１ Bave m m 0 H ave E d i B dS; H d i D dS 人工電磁媒質の粗視化：２ d d d d d d d d H z (0, d , z )dz H y (0, y, d )dy H z (0,d , z )dz H y (0, y,d )dy d d d d i dy dzDx (0, y, z ) d d d d d d H z (0, d ,0) H z (0, d , z )dz /( 2d ), Dx (0,0,0) dx dzDx (0, y, z ) /( 2d ) 2 2d H z (0, d ,0) H y (0,0, d ) H z (0,d ,0) H y (0,0,d ) i(2d ) 2 Dx (0,0,0) 人工電磁媒質の粗視化：３ 2d H y (0,0,0)eikd H y (0,0,0)e ikd i (2d ) 2 Dx (0,0,0) Dx (0,0,0) e e 0 E x (0,0,0) d d d dy dze (0, y, z ) E x (0, y, z ) /( 2d ) 2 d d d E x ( x,0,0) /( 2d ) H y sin(kd) de e 0 Ex E x sin(kd) dmm 0 H y sin 2 (kd ) 2 e m e m e m / c 0 0 (d ) 2 e eff kd kd e ; meff m sin(kd ) sin(kd ) 短波長化 考慮すべき事項 金属の誘電率の周波数依存 微細加工の困難 短波長化への挑戦 200nm 500nm C. Soukoulis et al. , Science, Jan.5 (2007) カットワイアペア構造 可視光領域の磁気応答 Cai, …, Shalaev; Rainbow magnetism (Opticsl Express, March 2007) E H 二重魚網(ダブルフィッシュネット)構造 H 単純な構造に磁気応答 と電気応答の両方を内在 Shuang Zhang et al. (2005) E E H n = -0.6 @ 780nm Dolling, Wegener, Soukoulis, Linden Opt. Lett. 32(2007)53. Ag/MgF2/Ag ax=ay=300nm t=40nm s=17nm 二重魚網構造：Ez 二重魚網構造：Hy メタマテリアル分子の設計 DFNは周期構造なので、ランダムに分散させるのは困難。 単位構造内で磁気応答と電気応答を共存させる工夫が必要： E E E + + + + + + + - + + + - + + - カットワイア対をずらして電気的反発を減らし、共鳴を重ねればよい！ シフトバー構造 Reference: Proposed isotoropic negative index in three-dimensional optical metamaterials Boubacar KANTE , …, Xiang ZHANG, PRB, 041103(R) (2012) シフトバー構造の e と μ m e e m E シフトなし E シフトあり 有効誘電率・透磁率 複素透過率、反射率から 有効誘電率、透磁率をもとめる 定式化について 境界条件 z E 0 y E 0 y E1 y E1y H 0 x H 0 x H 1x H 1x y B k E imH t kx 0 kz Ey Hx k y E y 0 im 0 k 0 k E H z x y z k k 1 1 a 1z a' 2 z ns k0z m Z k0z m Z 2 rotE E0 y E0 y E1y E1 y E2 y Hx 2008年4月 t 2Z (1 ns ) Z cos(k z d ) i (1 ns Z 2 ) sin(k z d ) r (1 ns ) Z cos(k z d ) i (1 ns Z 2 ) sin(k z d ) (1 ns ) Z cos(k z d ) i (1 ns Z 2 ) sin(k z d ) kz Ey im 境界条件を行列で表現 1 1 E 0 y 1 1 E1 y 1 1 E 0 y a a E1y 1 / b E1 y 1 0 E 2 y e ik z d e ik z d E1 y b ik d ik d ae z ae z E E ab a / b a 0 0 1 y 1 y E 0 y 1 1 E 1 1 0y 1 1/ b 1 1 b a a ab a / b 1 1 0 E 2 y a 0 0 1 / b 1 0 E 2 y 1 1 1 1 1 1 b 2 1 1 a a 2a ab a / b a 0 0 1 1 a 1 a 1 1 1 (a a' ) / b 0 E 2 y 2 1 a 1 a a a 2a (a a ' ) / b 0 0 1 (1 a)(a a ' )b (1 a )(a a' ) / b E2 y 4a (1 a )(a a ' )b (1 a )(a a' ) / b 1 a(1 a ' )(b 1 / b) (a 2 a ' )(b 1 / b) E2 y 4a a (1 a' )(b 1 / b) (a 2 a' )(b 1 / b) 1 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a ' / a ) sin( k z d ) E2 y 2 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a' / a ) sin( k z d ) 1 1 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a' / a ) sin( k z d ) t r 2 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a' / a) sin( k z d ) E2 y 2 t E 0 y (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a' / a ) sin( k z d ) r E 0 y E0 y (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a ' / a) sin( k z d ) t 2 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a ' / a) sin( k z d ) (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a ' / a) sin(k z d ) t 2Z (1 ns ) Z cos(k z d ) i (1 ns Z 2 ) sin(k z d ) r (1 ns ) Z cos(k z d ) i (1 ns Z 2 ) sin(k z d ) (1 ns ) Z cos(k z d ) i (1 ns Z 2 ) sin(k z d ) 有効パラメタを複素反射・透過で表現 1 1 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a ' / a ) sin( k z d ) t r 2 (1 a ' ) cos(k z d ) i (a a ' / a ) sin( k z d ) (1 a ' ) i (a a ' / a ) cos(k z d ) 2 / t (1 a ' ) i (a a ' / a ) sin( k z d ) 2r / t cos(k z d ) (1 a ' ) i (a a ' / a ) sin( k z d ) (1 a ' ) i (a a ' / a ) 1 2/t 2r / t cos(k z d ) 1 (1 ns ) i (1 / Z ns Z ) 2 / t (1 ns ) i (1 / Z ns Z ) 2r / t i (1 / Z ns Z ) i (1 / Z ns Z ) 2 / t 1 2 (1 ns ) 2r / t 2 / Z 2ns Z (1 ns ) (1 r ) / Z (1 r )ns Z 1 1 2 1 / Z ns Z i (ns 1 (1 ns )r ) t ((1 r ) / Z 2 (1 r )ns Z ) 2 (i (ns 1 (1 ns )r )) 2 1 2 (1 / Z ns Z ) 2 t 2 (1 / Z ns Z ) 2 t 2 ((1 r ) / Z (1 r )ns Z ) 2 ((ns 1 (1 ns )r )) 2 2 (1 / Z 2 2ns ns Z 2 )t 2 ((ns 1 (1 ns )r )) 2 2 4 (1 r ) 2 / Z 2 (1 r )(1 r )ns (1 r ) 2 ns Z 2 2 2 2 2 (ns t 2 (1 r ) 2 ) Z 2 t 2 (1 r ) 2 ns Z 2 1 0 2 Z2 (1 r ) 2 t 2 2 (1 r ) 2 ns t 2 2 (1 r ) (1 r )ns Z 2 1 2 t 1 ns Z 2 (1 r ) 2 t 2 (1 r ) (1 r )ns 2 (1 r ) 2 ns t 2 1 2 2 t 2 (1 r ) t 1 ns 2 2 2 (1 r ) ns t (1 r )(1 r ) 2 ns t 2 (1 r )ns ((1 r ) 2 t 2 ) 1 2 2 t ((1 r ) 2 ns t 2 ) ns ((1 r ) 2 t 2 ) 2 ns t 2 (1 r )(1 r ) 1 ns (1 r ) (1 r ) t ns t 2 r 2 1 1 (ns 1)r ns 1 t ns t 2 r 2 1 1 d cos 1 c (ns 1)r ns 1 t ns t 2 r 2 1 1 c 1 n cos d ( n 1 ) r n 1 t s s kzd n ns (ns t 2 (1 r ) 2 ) Z 4 (ns ((1 r ) 2 2t 2 ) (r 1) 2 ) Z 2 t 2 (1 r ) 2 (1 r ) / Z (1 r )ns Z 1 2 t 1 / Z ns Z 赤外領域のダブルフィッシュネット構造 Dolling et al. Opt.Lett.31(2006)1800. 電磁場シミュレーション Dollingらの計算結果を再現 単純に計算すると… ところどころでジャンプが生じる。 u’(f), u”(f) u’(f), u”(f) u”=imag(u) (u’, u”); u’=real(u) f [THz] MATLABにおける acos(z)の変域 z’ z” z’ z” 解析： ＤＦＮ＠ＩＲ 基板なし 特定の周波数領域で負の屈折率が実現される！ DollingIR without substrate t1=45, t2=30, t3=316, t4=100, L1=1000,L2=100000,nsub=1,n_MgF2=1.38 解析： ＤＦＮ＠ＩＲ 基板なし 誘電率と透磁率が同時に負の領域で負の屈折率が実現できている。 Re(μ) , Im (μ) Re(Z) , Im (Z) φr , φt t Re(ε) , Im (ε) Re(n) , Im (n) r, ＤＦＮ＠ＩＲ 基板あり 解析接続 伝送線路理論 V V RI Z R I dI V V L V jLI Z jL dt I In I n1 Z z Z z Yz V 1 CV Idt : CV I jCV I Z I jC d 2I dI 2 Y Z I I n - I n 1 Y zVn dz Y V dz dV d 2V Vn -V n 1 Z zI n 1 Z I 2 Z Y V dz dz I ,V ex 2 Y Z dH y dz jeEx ; E x V ; H y I dEx jmH y dz Z jm Y j e Z Y ck em ( j ) 2 2 Yz 伝送線路理論 I ,V exp(z) 2 Y Z L Z jL , Y jC C j j LC L C C Z 1 / jL, Y 1 / jC L Z jL , Y jC j j LC L C 伝送線路理論 負の屈折率を得るための戦略は？ 戦略１： ＣとＬを入れ替える！ これに物理的な効果（有限の距離、浮遊容量）を加える。 ⇒ Composite Right-Left Handed (CRLH) Transmission Line 負の屈折を示す伝送線路網の構成 構成要素 等価回路と分散関係 Veselagoレンズの結像：位相分布 Non-Foster回路 戦略２： ＬとＣの符号を変えることで、 負の屈折を実現。 オペアンプによるＮＩＣの構成 I オペアンプによるＮＩＣの構成 II By applying the symmetric conditions Z1=Z2 and Z3=Z4, 第一日目のまとめ e , m 0 なら屈折率が負となる。 e m 1 の平板は結像作用をもつ。 分割リング共振器やカットワイアペアに よって透磁率を負にすることができる。 伝送線路においても負屈折率が実現できる。 ＬとＣを入れ替える方法の他、符号を逆にする方法もある。 後者は外部からエネルギーを供給することで可能となる。 第二日： 電磁場分布、作製、評価 金属の光学応答 表面プラズモン 完全レンズの結像作用 準定常極限 ハイパーレンズ S偏光ブリュースター角 クローキング 光メタマテリアルの作製法（電子線描画、ナノインプリント、 光リソ） 光メタマテリアルの評価法 電磁シミュレーション 金属の光学応答 自由電子の応答：Drude 模型 mr m t r qE0 e j cond E i t r r0 e itとおいて代入すると r qE 1 m( 2 i ) t 電流密度 j nqr inq 2 E nq 2 E j ( ) E 1 1 2 m( i ) m(i ) t nq 2t 0 (0) m ( ) 0 1 it D eE E 4P e b E t D 4j cond ie b E 4E ie~E t 4 0 4 e~ e b i eb i (1 it ) 4 0 (1 it ) eb i (1 (t ) 2 ) 4 0t 4 0 eb i 1 (t ) 2 (1 (t ) 2 ) 4nq 2 / m 4nq 2 / m eb 2 i 2 ( 2 2 ) P 2 P 2 eb 2 i 2 ( 2 2 ) 金属誘電率のエネルギー依存性（線形） f P2 e ( ) e b ( i ) e b 1; f 1; P 3eV ; E Drude 模型 1 [1meV] 10 5 Eps2 0 Eps1 -5 -10 0 1 2 3 Energy (eV) 4 5 金属誘電率の周波数依存性（両対数） 10 10 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 Eps2 -Eps1 Eps1 Eps=Eps1+i*Eps2=Eps_b-f*(W_p)^2/W(W+i*g) Eps_b=1, f=1, W_p=3 eV, g=0.001 eV 10 -6 10 -5 10 -4 -3 10 Energy (eV)10 -2 10 -1 10 0 10 1 Hagen-Rubens領域:ω<<1/τ 誘電率は純虚数と見なせる。 完全導体として扱える領域 遷移領域 : 1/τ<< ω 誘電率が負であると見なせる 表面プラズモンが存在できる 透明領域 ωP<ω 誘電率が正： 光が伝搬する 2 2 2 1 P P e~( ) e b ; e1 ( ) e b 2 P 2 ; e 2 ( ) ( i ) 2 2 Ag & Au Rakic, Applied Optics (1998). Al & Cr Rakic, Applied Optics (1998). 表面プラズモン Ｉ B H E m ; t t D E H e ; t t 2H e r 2H H e E em 2 ; mr 1 2 2 t t c t H H 2 H er H 2 H 2 c t 2 2 H (0, H ,0) H 0e az ixit ...z 0 H z ix it H e ...z 0 0 air metal 表面プラズモン ＩＩ 2 a 2 e d 2 / c2 2 2 e m 2 / c 2 a H ...z 0 1 1 e d 0 Ex zH ie i H ...z 0 e m 0 x 0 zH ieE H y H 0 0 H z x e m 2 / c 2 2 2 2 (ae m / e d ) 2 a ed em e m a ed 0 e d 2 / c2 2 a 2 ((e d / e m ) 1) e d (e d / e m 1) 2 2 2 e me d e m e d c2 2 2 c 2 ...(e m ) ...(e m e d ) 2 c 2 c P 1 ed 表面プラズモンの磁場分布 金属／誘電体界面に局在 Pendryの完全レンズ Pendry, “Negative Refraction Makes a Perfect Lens,” PRL (2000). E (r , t ) E (k x , k y ) exp ik z z ik x x ik y y it ,k x ,k y k z 2 / c 2 k x2 k y2 2 2c k max l e m 1 ならこの限界が破れる！ Pendryの完全レンズ d n1 = +1 n2 = -1 n1 = +1 e=m=-1の時 エバネッセント波の振幅は 負屈折率媒質内で増大し、 焦点の位置で回復する。 z i ( k x k y ) z z=0 a a d-a d-a E E0 e x y ; z0 i ( k x k y ) ( d z ) E E0 e x y ; 0 zd i ( k x k y ) ( z d ) E E0 e x y ; dz • e=m=-1; n = -1 の薄板は近接場まで含めて すべてをイメージングする。⇒ 完全レンズ • 光に関する「反物質」 electrostatic limit 準定常極限 Fang & Zhang, “Sub–Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens,” Science 2005. S偏光ブリュースター角 Brewster角は通常p偏光でしか存在しない。比透磁率が１からずれれば存在可能。 rs m1 / e 1 cos 1 m 2 / e 2 cos 2 m1 / e 1 cos 1 m 2 / e 2 cos 2 e 2m2 sin 1 sin 2 e 1 m1 m 2 ( m 2e 1 m1e 2 ) m 2(m 2 e 2 ) sin 1 2 2 2 e 1 ( m 2 m1 ) m2 1 m 2(m 2 e 2 ) 0 1 2 m2 1 2 光線伝搬と等角写像 クローキング技術 Wave impedance Z m e Refractive index n e m 透明マント：計算と実験 図１４：クローキングの電場分布のシミュレーション(A),(B) とクロークなしの実測値（Ｃ）およびクロークで囲んだ場合の実測値。 （Ａ）は理想的な場合、（Ｂ）は損失を取り入れた現実的なパラメタによる計算。 See also Invisibility Cloak movie at Youtube https://www.youtube.com/watch?v=qD37iLWRdD4 スーパーレンズから ハイパーレンズへ 金属誘電体多層膜はｐ偏光に対して 完全レンズの代替品となる。 First step to real-time super-resolution imaging X. Zhang (2007) 張翔 Nature Materials 7 (2008)435. ハイパボリック分散 (k k ) k k02 e e c 1 2 x 2 y 1 2 2 z kz e e 0 なら双曲線 kの値に上限はない k x e || kx c の高い空間周波数が伝搬 e 0 ハイパボリック媒質の電磁場伝搬：Hy (D10/M10/D10)50 ナノ加工の方法 1) 2) 3) 4) 電子線描画法 ＦＩＢ (Focused Ion Beam)法 ナノインプリント法 レーザ直描法 電子線による微細加工 目的： 光（波長数百ナノメータ）領域のメタマテリアル作製 数10nmスケールの（2次元）金属周期的構造が作りたい 基板の上に金属薄膜を付ける（蒸着またはスパッタ） その上にレジストと呼ばれる物質の薄膜を付ける 絞り込んだ電子ビームを移動して必要なパターンをレジストに照射 電子はレジストと相互作用して、 架橋したり（ネガのとき）、 結合を切ったり（ポジのとき）する。 適当な液体に浸して不要な部分を除去する。（現像） レジストをマスクとして、ドライエッチングを行い、金属を削る。 レジストを除去して完成。 試料作製： 新しい物理の舞台を準備 電子線描画装置 スパッタ製膜装置 世界のどこにもない物理系を 自分の手でデザイン、作製し、測定する！ 電子線描画装置 ELS G125S エリオニクス社製 電子線描画装置＠東北大西澤センター 電子銃 加速電圧 ZrO/W熱電界放射型 125kV, 75kV, 25kV 最小電子ビーム径 φ1.7nm (於125kV) 描画最小線幅 5nm (於125kV) ビーム電流強度 5×10-12～1×10-7A 描画フィールドサイ 最大3,000μm ｘ 3,000μm ズ 最小100μm ｘ 100μm 最大1,000,000 ｘ 1,000,000 （20bit ビームポジション DAC) ビーム位置決め分 0.01nm 解能 最大試料サイズ 8インチφウェハー又は8インチ□マスク 微細加工プロセスの例 基板洗浄 ドライエッチング 金属蒸着(Au, Cr) 現像､リンス EB レジスト塗布 電子線描画 レジスト除去 反応性イオンエッチング装置 電子線描画装置 試料のＳＥＭ画像 ELS7700（理化学研究所所蔵） ナノインプリントリソグラフィー ナノインプリントによるＳＲＲ Laser Direct Writing Ｉ Laser Direct Writing ＩＩ M. Wegener’s group IEEE Spectrum (2014). Surface plasmon excitation Surface Plasmons: coherent oscillations electron density at metal/dielectric interface E Kz Kx Hy ckx dielectric (e >0) of p 1e2 +++ --- +++ --- +++ --metal (e<0) kx Dispersion relation kph ksp e1 1 ckx e2 kx / Surface Plasmon Lithography: The mechanism 365nm Quar tz Wave guided layer 有効誘電率、有効透磁率の決定 Z2 (1 r ) 2 t 2 (1 r ) n s t 2 2 2 Z 2 2 n t r 1 1 c 1 s n cos d ( n 1 ) r n 1 t s s n em ; Z m/e m nZ ; ε n/Z (1 r ) 2 t 2 (1 r ) n s t 2 2 2 MZ干渉計 干渉計による位相測定 干渉計による位相測定 干渉計出力の位相依存性 2 I sample A t s E1 E2 ei AE 2 Ts eis ei 2 AE 2 ( Ts eis ei )( Ts e is e i ) AE 2 (Ts 2 Ts cos( s ) 1) t s Ts eis : complex transmission; : retardar phase I sample,max AE 2 ( Ts 1) 2 , I sample,min AE 2 ( Ts 1) 2 I sample,max I sample,min 2 AE 2 (Ts 1) I sample,max I sample,min 4 AE 2 Ts I sample I sample,max I sample,min 2 I sample,max I sample,min 2 2008年4月 I reference A E1 E2 e I reference cos( s ) i 2 I reference,max I reference,min 2 I reference,max I reference,min 2 cos( ) 強度から位相へ Light Intensity (arb.unit) 各波長における光強度の電圧依存性 I sample I sample,max I sample,min 2 I sample,max I sample,min 2 cos( s ) Phase (rad) 各波長における光強度の電圧依存性 液晶リターダの電圧（V） unwrapping Φｓ (rad) 位相のunwrapping λ= 493.4, 535.2, 577.70 618.47 659.9 nm Δφ (rad) 各波長における位相差の電圧依存性 液晶リターダの電圧（V） 干渉計による位相測定 transmission data for Uehara SRR 干渉計による位相測定 transmission data for Uehara SRR 電磁場シミュレーション FDTD（有限差分時間領域法） FEM(有限要素法) BEM(境界要素法) 2日目のまとめ 完全レンズの原理 ハイパボリック分散 クローキング 光領域メタマテリアルの作製方法 有効誘電率、有効透磁率の測定方法 訂正 p.20 押し付けることで形状を転写するナノプリント 押し付けることで形状を転写するナノインプリント CST StudioSuite Student ed. Metamaterials@YouTube Negarive Refraction Metamaterials and Science on Invisibility, Newton Lecture 2013 (J. Pendry) Smart Materials (5 of 5) Invisibility Cloak (D.Smith) ３） メタマテリアルにおける光物性 構造色 メタ表面 第二高調波生成 光整流 光スピンホール効果 将来の展望 Metamolecule design Nanoantenna Cut wire pairs プラズモンによる構造色 D. Inoue et al., Polarization independent visible color filter comprising an aluminum film with surface plasmon enhanced transmission through a subwavelength array of holes. Appl Phys Lett 98(9):093113 円偏光に対する不可視物質 D eE iB; H m -1 B iE 分極と磁化の効果を相殺することで不可視化を実現 Y. Tamayama, T. Nakanishi, K. Sugiyama and M. Kitano OPTICS EXPRESS (2008) 20869. 112 メタ表面 Yu, …, Capasso,…(Harvard), “Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction,” Science (2011). 位相勾配があったとき、反射、屈 折の法則はどのように変わるか？ [k 0 ni sin i dx F F ] [k 0 nt sin t dx F ] 0 1 dF ni sin i nt sin t k 0 dx V字アンテナによる位相シフト Yu, …, Capasso, Science (2011). 異常反射、異常屈折 入射角度依存性 メタ表面 Capasso group (Harvard), Shalaev group (Purdue) メタ表面を利用した広帯域λ/4板 “A Broadband Background-free Quarter-Wave Plate Based on Plasmonic Metasurfaces” Capasso’s group, Nano Letters (2012). 非線形光学への応用 P (1) E ( 2) EE (3) EEE P ( 2) ( 2) EE ( 2) E 02 cos 2 t 12 ( 2) E 02 cos 2t 1 ( 2) (2 ) SHG (2 ) ( ) ( 2) (0) PR (0) ( ) (1) (1) (1) (1) 2 2 SHG , PR は物質によらず一定 (Miller則) 非線形感受率の予測 構造パラメタ依存性の測定 構造パラメタ依存性 E SHG (2 ) surface E(2 )E( ) dS 2 nnn 外部電圧による制御 Authors Lei Kang Mark Brongersma Wenshen Cai Fig.1 Electrically controlled SHG and OR in a metamaterial absorber A1: Modelling with CST MicroWaveStudio Au/Al2O3/Ag/glass Al2O3 n=1.63 Au,Ag: Johnson-Christy Glass n=1.5 A2: Reproduced Calculation with CST Electric field @324.5THz（805nm） Fig.S1: Fabrication flowchart of the metamaterial absorber with electric contacts Fig.S2: Experimental setup for characterizing nonlinear effects in a metamaterial device Fig.2 Nonlinear optical signals from the metamaterial absorber without the application of electrical control Fig.S3: Simulation results for the linear spectrum of the metamaterial Fig.3 Electrically tunable SHG in the metamaterial absorber A3: Ez distribution at the spacer A4: DC field distribution Fig.S4: Correlation between the linear resonance behavior and the EFISH generation efficiency of the metamaterial absorber Fig.S5: Simulation results for the distribution of the EFISH signals in both the near- and far-fields. Fig.4 Electrically tunable OR in the metamaterial absorber Discussion Efficiency I 2 I 2 1011 ( 3) I 2 Ec I ( 3) 2 ( 2) 2 Ec Ec 2 2 2 ( 2 ) ( 3) Ec 二等辺三角形の非線形光学効果 Monoclinic: xxx,xyy,xzz,xzx,xxz,yyz,yzy,yxy,yyx,zxx,zyy,zzz,zzx,zxz For normal incidence y x ( 2) ~ ( 2) ~ Px( 2 ) xxx Vx xyy V y E x ( 2) ( 2) ~ ~ ( 2 ) P V V E y yxy x y yyx y ~ ~ Vx Vx / a, V y V y / b; normalized voltage D e 0 E P (1) P ( 2 ) ~ ~ (e eff (Vx ,V y ))E 多孔金属薄膜における光整流 Longitudinal PIV Transverse PIV Oscilloscope Oscilloscope 角度分解透過スペクトル AFM image 500 nm Pitch : 500 nm Hole diameter : 120 nm Au thickness : 40 nm Sample size 0.6X0.6 mm2 -2 LPIV [mV/MWcm ] 0.0 -0.2 left right p s -0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 Oscilloscope -2 TPIV [mV/MWcm ] Oscilloscope 0.2 -2 27 deg 0.4 LPIV [mV/MWcm ] -2 TPIV [mV/MWcm ] 光整流スペクトル 33 deg 0.4 0.2 0.0 -0.2 left right p s -0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 s-pol s-pol p-pol p-pol 800 900 1000 1100 Wavelength [nm] 800 900 1000 1100 Wavelength [nm] 直線偏光励起の電場強度分布 X ： LPIV y ： TPIV +y +x e2 2 F (r ) E 4m( 2 2 ) ( 2) DC +z Incident plane: x-z plane p-pol 950 nm quartz s-pol 950 nm quartz x/Λ x/Λ (LPIV) (LPIV) y/Λ (TPIV) y/Λ (TPIV) q=27°light intensity @ 8 nm above substrate |Ep| 2 、|Es|2 are even function in respect to xz-plane 円偏光励起の光強度分布 Light field distribution is not symmetric along y-direction for circular polarization. cir F ~ E (r ) 2 1 (E p iE s )(E* p iE* s ) 2 2 1 2 E p E s 2 Im[E p E* s ] 2 数値計算との比較 LPIV TPIV Surface plasmon drag effect in a dielectrically modulated metallic thin film Kurosawa&Ishihara, OptExp(2012) 角度分解反射 光起電力 Photo-induced voltage in nano-porous gold thin film Marjan Akbari,1 Masaru Onoda2 and Teruya Ishihara 1; 横起電力 縦起電力 光のスピンホール効果 Luo, …, Zhou, 円偏光の向きによって分離 対称性を保った場合 反転対称性がない場合 「反射」角度と効率 入射角度依存性 まとめ 1. 波長より小さな構造体のデザインを工夫すると電気応答、磁気応答を決める 誘電率、透磁率を変えることができる。 2. 誘電率と透磁率が同時に負であると、波の進行方向とエネルギーの流れが 逆向きとなり、屈折率は負となる。 3. 誘電率、透磁率が同時に-1の平板では、解像度に制限のない完全レンズが できる。 4. 誘電率と透磁率の両方を制御すると、反射なしに、屈折するような物質を作 ることができる。 5. 座標変換を用いて、任意に光の進路を制御する手法がある。 6. 異方性のあるメタマテリアルでは大きな波数が実現でき、サブ波長構造を作 製するリソグラフィーに応用できる。 7. 多孔性金属薄膜の光整流はプラズモニクスとエレクトロニクスを橋渡しする。 8. メタマテリアルは多くの新概念を生み出す、有効なパラダイム。これらから新 しい応用と物理が生まれることが期待される。 近刊予定 「メタマテリアルハンドブック」 講談社サイエンティフィック 出版予定日 １１月１０日 電磁場シミュレーション CST Studio Suite, student edition 種々の制限がつくが、無料で利用可能。 メタマテリアルの木 新工学 新物質科学 超高密度記録 超解像イメージング 高機能通信 高性能センサー 波動制御工学 新素材 新物理 マルチフェロイクス スピントロニクス 高性能光・電磁波源 バイオ応用 メタマテリアル MEMS プラズモニクス 超分子化学 微細加工技術 電磁波シミュレーション 回路理論 物性理論 電磁気学 熱学 講義終了 ご清聴ありがとうございました。