林田 秀一 - Department of Physics, Osaka University

大阪大学大学院理学研究科数学専攻
研究生兼非常勤研究員（科学研究費）
林田
秀一
会議名： アーヘン・ケルン・リール・ジーゲン大学の４大学による
保型形式の合同セミナー
場所 ： ジーゲン大学・ドイツ
期間 ： ２００４年１月２１日
講演
： 重さ半整数のジーゲル保型形式と歪正則ヤコビ形式について
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University
Research Student and Part-time Researcher
Shuichi HAYASHIDA
Seminar Aachen-Koeln-Lille-Siegen on Automorphic Forms
Location ： University of Siegen
Date ： January 21, 2004
Title ： Siegel modular forms of half integral weight and
skew holomorphic Jacobi forms
この会議はドイツのジーゲン大学において開催され、参加者は約５０名ほどではありまし
たが、N-P.Skoruppa, W.Kohnen, V.A.Gritsenko, A.Krieg など、ドイツ及びフランス国内
の保型形式を研究している第一人者達が集まる会議となりました。 その中で日本人としてた
だ一人参加させて頂き、今後の研究の励みとなりました。
「講演内容」
1. 歪正則ヤコビ形式と重さ半整数ジーゲル保型形式との対応
高次元における、指数１のヤコビ形式と重さ半整数ジーゲル保型形式の空間との同型対応
を、歪正則ヤコビ形式の場合においても重さ半整数ジーゲル保型形式との対応を示し、また、
その同型対応が、ヘッケ作用素の作用と可換であることを証明しました。
2. 歪正則ヤコビ形式におけるクリンゲン型アイゼンシュタイン級数
歪正則ヤコビ形式からクリンゲンリフトを用いて、高次元の歪正則ヤコビ形式を構成し、
また、指数がある条件を満たすときに、歪正則ヤコビ形式の空間が、クリンゲン型アイゼ
ンシュタイン級数と歪正則ヤコビ・カスプ形式で張られることを示しました。
3. 重さ半整数ジーゲル保型形式におけるザルコフスカヤの定理
ジーゲル作用素で消えないジーゲル保型形式のゼータ関数の関係式がザルコフスカヤによ
り示されていましたが、この関係式が重さ半整数のジーゲル保型形式の場合においても成立
することを示しました。
講演後の様子
会議のアブストラクトの表紙