cl y/(b/2)

ver. 2014/11/05
航空機設計特論 第２回(2014/11/05)
M１７８７ 航空機設計特論
今日の内容
・翼型（２次元）の設計について
・３次元翼の設計について
© Space Transportation Systems Engineering Laboratory, Kyushu Univ.2014
一般的な翼型の特性 古典的な翼型
一般的な翼型の特性 NACA翼型の例
翼型の選択
・特に飛行性能・特性を追求したりしない場合は、
→ ・ 既存の翼型を使う方が実用的（現実的）
・ 翼型データ集等を利用して、適した翼型を選択
・そうでなければ、
→ ・ その機体の飛行条件に適した翼型を設計
その際に、
・形状と特性の関係を理解
・どういう特性を持たせたいか
・設計上の制約条件は何か
・設計ツールの利用
翼形状と特性の関係
・厚み分布
・キャンバー
・前縁半径
・後縁形状
・揚力
・抗力
・最大揚力係数
・失速特性
・抵抗発散マッハ数（遷音速）
※ 経験的に身につけることが大切
一般的な翼型の特性 NACA0012の例
Ira H. Abbott, A. E. von Doenhoff, Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data, 1959.
翼型の表面圧力分布
NACA63(420)-422
Ira H. Abbott, et.al., Summary of Airfoil Data, NACA report 824, Jan 1945
翼型解析ツール
パネル法からNavier-Stokesソルバまで、解析のレベルに応じてツールを選択
※ スピードが必要なのか、精度が必要なのかにより、使い分ける
研究室レベルの流体解析コードなどでももちろん解析可能
フリーのソフトウエアも多数ある
• XFOIL
• XFLR5
• JavaFoil など
XFOIL について
•
•
•
•
MITのMark Drelaが開発した亜音速翼型解析プログラム
パネル法と積分型境界層方程式による粘性解析
順解法（翼型→空力特性）、逆解法（圧力分布→翼型）
計算プログラムへのリンク、簡易マニュアル、サンプルデータ
はWeb上に置いておきます。
• MITのサイト
（ http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/ ）
naca0010.dat
翼型名 NACA 0010
0.00105
上面の点1.0000
0.9500
0.9000
0.8000
0.7000
0.6000
0.5000
0.4000
0.3000
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0750
0.0500
0.0250
0.0125
0.0000
下面の点0.0125
0.0250
0.0500
0.0750
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
0.9500
1.0000
0.00672
0.01207
0.02187
0.03053
0.03803
0.04412
0.04837
0.05002
0.04952
0.04782
0.04455
0.03902
0.03500
0.02962
0.02178
0.01578
0.00000
-0.01578
-0.02178
-0.02962
-0.03500
-0.03902
-0.04455
-0.04782
-0.04952
-0.05002
-0.04837
-0.04412
-0.03803
-0.03053
-0.02187
-0.01207
-0.00672
-0.00105
XFOIL 入出力の例
データの並び
naca0010.out
XFOIL
Version 6.94
Calculated polar for: NACA 0010
1 1 Reynolds number fixed
点数が増加（PANEコマンド）
Re=3×106, α=10deg の計算例
xtrf =
Mach =
alpha
-------5.000
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
1.000 (top)
0.000
Re =
Mach number fixed
1.000 (bottom)
3.000 e 6
Ncrit =
9.000
CL
CD
CDp
CM
Top_Xtr Bot_Xtr
-------- --------- --------- -------- ------- -------0.5415 0.00703 0.00228 -0.0039 0.9816 0.0339
-0.4339 0.00640 0.00171 -0.0027 0.9429 0.0563
-0.3277 0.00573 0.00121 -0.0014 0.8760 0.1385
-0.2198 0.00520 0.00084 -0.0006 0.7797 0.2631
-0.1099 0.00491 0.00064 -0.0003 0.6667 0.3922
0.0000 0.00476 0.00058 0.0000 0.5391 0.5393
0.1100 0.00492 0.00065 0.0002 0.3918 0.6655
0.2198 0.00521 0.00084 0.0006 0.2625 0.7797
0.3278 0.00572 0.00120 0.0014 0.1397 0.8759
0.4340 0.00641 0.00171 0.0027 0.0557 0.9427
0.5415 0.00703 0.00228 0.0039 0.0339 0.9817
・・・
18.000
19.000
1.5932
1.5019
0.04292
0.07137
0.03971
0.06875
0.0266
0.0106
0.0036 1.0000
0.0036 1.0000
XFOIL 出力データ例
2
Cl
Cd
1.5
・結果出力をＥｘｃｅｌ等でグラフ化
Cm
Cl, Cd, Cm
1
0.5
0
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-0.5
-1
α (deg)
2
0.08
Cd
0.07
1.5
Cm
0.06
1
Cl, Cd, Cm
0.05
Cl
0.04
0.5
0.03
0
0.02
0
0.01
0.02
0.04
-0.5
0
-10
-5
0
5
10
-0.01
α (deg)
15
20
25
-1
Cd
0.06
0.08
XFLR5 について
・XFOILを使いやすくしたもの。
・http://www.xflr5.com/xflr5.htm
翼型の表面圧力分布の例：NACA0012 /XFOIL
翼型の揚抗特性の例：NACA0012 /XFOIL解析結果
JavaFoil について
http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm
翼厚の効果
キャンバの効果 (1/2)
キャンバの効果 (2/2)
失速特性
Thodore A. Talay, Introduction to the Aerodynamics of Flight, NASA SP-367 Nov.. 2006
翼型の失速のタイプ (1/5)
Donald E. Gault, A correlation of low-speed, airfoil-section stalling characteristics with
Reynolds number and airfoil geometry, NACA-TN-3963, Mar 1957
翼型の失速のタイプ (2/5)
George B. McCullough, Donald E. Gault, Examples of Three representative types of
airfoil section stall at low speeds, NACA-TN-2502, September 1951
翼型の失速のタイプ (3/5)
633-018
631-012
63-009
64A006
George B. McCullough, Donald E. Gault, Examples of Three
representative types of airfoil section stall at low speeds,
NACA-TN-2502, September 1951
double wedge
翼型の失速のタイプ (4/5)
Donald E. Gault, A correlation of low-speed, airfoil-section stalling characteristics with
Reynolds number and airfoil geometry, NACA-TN-3963, Mar 1957
翼型の失速のタイプ (5/5)
Donald E. Gault, A correlation of low-speed, airfoil-section stalling characteristics with
Reynolds number and airfoil geometry, NACA-TN-3963, Mar 1957
西山哲雄著, 翼型学, 日刊工業新聞社, 1992
翼型の最大揚力係数と表面粗さ (1/2)
Ira H. Abbott, et.al., Summary of Airfoil Data, NACA report 824, Jan 1945
翼型の最大揚力係数と表面粗さ (2/2)
NACA63(420)-422
Ira H. Abbott, et.al., Summary of Airfoil Data, NACA report 824, Jan 1945
高揚力タイプの翼型 (1/2)
NACA63(420)-422
Robert H. Liebeck, Design of Subsonic Airfoils for High Lift, J. Aircraft, VOl.15, No.9, Sep. 1978
高揚力タイプの翼型 (2/2)
Robert H. Liebeck, Design of Subsonic Airfoils for High Lift, J. Aircraft, VOl.15, No.9, Sep. 1978
Laminar airfoil
Transonic flow around an airfoil
Thodore A. Talay, Introduction to the Aerodynamics of Flight, NASA SP-367 Nov.. 2006
Supercritical airfoil (1/3)
Charls D. Harris NASA Supercritical Airfoils, NASA TP-2969 Mar. 1990
Supercritical airfoil (2/3)
Charls D. Harris NASA Supercritical Airfoils, NASA TP-2969 Mar. 1990
Supercritical airfoil (3/3)
Thodore A. Talay, Introduction to the Aerodynamics of Flight, NASA SP-367 Nov.. 2006
３次元翼設計
主翼設計の主なパラメータ
・平面形
・断面形状
・舵面
・デバイス
・構造的考慮
：
：
：
：
：
面積、後退角、テーパ比
翼型分布、捩り下げ、上反角
エルロン、高揚力装置、タブ、スポイラ等
翼断面形状（翼厚比）
桁位置（前桁、後桁）、翼厚
３次元翼の形状パラメータ (1/2)
平面形状
３次元翼の形状パラメータ (2/2)
断面形状
捩り下げ
３Ｄ翼の設計手順
・設計要求の明確化
・飛行条件、必要揚力、抵抗レベル
・構造要求（必要翼厚、製造上の制約）
・操縦能力
空力設計としては、主に以下の性能が求められる
巡航性能 ： 巡航状態での抵抗低減
離着陸性能 ： 最大揚力係数
単純な３次元翼形状設計 (1/2)
設計条件が厳しくなく、比較的単純な形状の場合に、高度な設
計手法を使わず、短時間で設計を進める際には有効
・スパン方向の数か所（root, mid, tip）の基準断面の翼型を
設計（または選定）
・中間部では、形状を線形に（あるいは何らかの滑らかな分
布で）接続
・ねじり分布を与えて、揚力分布を設定
単純な３次元翼形状設計 (2/2)
スパン方向の数箇所で定義し、中間を連続的に接続
t/c
twist
単純な３次元翼形状設計 (3/3)
スパン方向の数箇所で定義し、中間を連続的に接続
精度を高めた３次元翼設計
・スパン方向の揚力分布の設定
断面揚力係数(Ｃｌ)分布 → 設計スパン断面の設定
↓
２Ｄ設計点（マッハ数、目標揚力係数を実現する翼型を設計）
２Ｄ設計した翼型の特性を維持したまま、３Ｄ展開
基準断面
（２Ｄ設計点）
翼型設計
３Ｄ展開
揚力分布の設定 (1/3)
・テーパがあることにより、スパン方向に断面揚力が変化する
1
Γ
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y/(b/2)
cl/cl_root
1.5
1
c
1
0.5
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
y/(b/2)
0.8
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
y/(b/2)
外翼部で、断面揚力が最大となる領域が現れる
→ 最も厳しい条件の断面： ２次元翼形状の設計点とする
1
テーパ翼の例
Airbus A350
Embraer EMB-195
テーパ翼の例
三菱 キ46新司偵
Northrop T-38 Talon
逆テーパ翼
Republic XF-91 Thunderceptor
揚力分布の設定 (2/3)
・迎角を増すと、外翼部で局所的に断面最大揚力係数を超える
領域が現れ、失速が開始する。
1.5
２次元clmax
cl
1
0.5
迎角
0
0
0.2
0.4
0.6
y/(b/2)
0.8
1
揚力分布の設定 (3/3) ～ kinkがある場合
・テーパとkinkがあることにより、スパン方向の断面揚力分布が
大きく変化する
1
Γ
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y/(b/2)
cl/cl_root
2.5
1
2
c
1.5
0.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
y/(b/2)
0.8
1
0
0
0.2
0.4
0.6
y/(b/2)
0.8
1
Kinkの有無
DC-9
A320
胴体がある場合の揚力分布の想定
・胴体部での揚力に対する寄与として、初期段階では、胴体部は
翼根部の揚力の80%を発生すると想定する。（ただし、これは
輸送機等のような中～高アスペクト比翼の場合の例。胴体形状
により、変化する。）
1
Γ
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
y/(b/2)
・主翼が発生すべき揚力の見積もりに使用
1
空力と構造を考慮した揚力分布の設定 (1/2)
楕円分布： 誘導抵抗が最小。しかし、外翼部の荷重が大きく、構造重量が増大
内翼部に揚力を集中： 単純な構造重量は軽減するが、誘導抵抗が増大し、必
要燃料が増えるため、結果的に重量増大を招く
↓
飛行条件に合わせて、
その中庸を狙った設計とする。
空力と構造を考慮した揚力分布の設定 (2/2)
・与えられた翼形状に対して、空力性能(CL, CD)を推算
→ CFD解析
・スパン方向揚力分布、翼厚分布に対して、構造重量を推算
→ 構造解析を行う or 構造重量モデルを作成
これらを連成させることにより、
・構造重量、離陸重量、消費燃料
が最小となるポイントを求める。
遷音速後退翼の場合の基準断面の選定
・いくつかの流派がある
有効後退角
60%C（衝撃波位置）
： Cl2D = Cl3D / cos2Λ
or 楕円分布の揚力分布を仮定
40%C（最大翼厚比位置） ： 楕円分布の揚力分布を仮定して、
Cl2D = Clsection / cos2Λ
エンジンナセルの考慮
ナセル付近での性能低下を考慮して、外翼部で翼厚比を薄くし、
ナセルによる性能低下を補うことがある（特に遷音速翼）
t/c
捩り下げ、翼厚比の例
DC-8 / DC-10
DC-8
DC-10
http://www.jal.com/ja/jiten/dict/g_page/g074_2.html
主翼の例
Boeing 747-400
主翼の例
Handley Page Victor
Vickers-Armstrongs Valiant
逆解法による翼設計 (1/4)
設計条件から、目標となる表面圧力分布の設定し、その圧力
分布を実現する形状を算出
・直接的に解は求まらないため、反復解法を使用
・目標圧力分布が非現実的の場合、解が求まらない、あるい
は、非現実的な形状が生成されてしまう。
・制約条件として、最小翼厚を設定
・ピンポイント設計となるため、形状生成後に修正が必要
逆解法による翼設計 (2/4) ～ 手順
初期形状
CFD解析
圧力分布
目標圧力分布
目標圧力分布との差
収束判定
収束形状
形状修正量の計算
逆解法による翼設計 (3/4) ～ 設計例 (1/2)
NAL（現JAXA）の高梨氏が、初めて実用的な解法を提案
三次元遷音速逆解法を用いた翼の設計と風洞試験 , NAL SP-3, 1984
逆解法による翼設計 (4/4) ～ 設計例 (2/2)
NAL（現JAXA）の高梨氏が、初めて実用的な解法を提案
初期形状
収束形状
三次元遷音速逆解法を用いた翼の設計と風洞試験 , NAL SP-3, 1984
逆解法による翼設計 (4/4) ～ 設計例 (おまけ)
FHI時代に、とりあえずやってみた例
逆解法を用いた翼胴一体化設計について, 谷, 越岡, 廣瀬, NAL SP-14-018, 1990
多目的最適化による翼設計 (1/5)
MDO :
Multiobjective Design Optimization
Multidisciplinary Design Optimization
航空機の主翼設計では、
・空力（抗力最小化）
・構造（重量最小化）
・装備（燃料タンク容積など）
など、多分野の要求を同時に考慮する必要がある。
一方を改良すると他方が悪化するような、相反する目標を含む
場合、各目標に対する妥協解を得る必要がある。
相反する目標を含む場合、多目的最適化問題の解は単一の解
ではなく、「パレート最適解」と呼ばれる集合になる。
「パレート最適解」：、ある目的関数の値を改善するためには少なくとも
１つの他の目的関数値を改悪せざるを得ないような最適解のことであり、
目的関数間のトレードオフを示す解の集合となる。
多目的最適化による翼設計 (2/5)
単純な最適化では、複数の目的関数がある場合に、重み係数
を付加して、単目的最適化問題に帰着させていた。
（例）抵抗と重量に重み係数を導入
目的関数 ＝ Ka×CD+(1-Ka)×Wstructure
・重み係数Kaの設定に自由度があり、設定によって、最適
解が変化してしまう。
・目的関数を１つに変換した、単目的最適化となる。
多目的最適化による翼設計 (3/5) ～ 設計例(1/3)
遷音速機の主翼設計例
航空機の多目的最適設計人工知能学会誌 18(5), 495-501, 2003-09-01
多目的最適化による翼設計 (4/5) ～ 設計例(2/3)
MRJ（東北大の大林教授の成果を活用）
環境適応型高性能小型航空機設計における多分野統合最適化技術
（MDO）の適用, 三菱重工技報 Vol.42 No.5（2005-12）
多目的最適化による翼設計 (5/5) ～ 設計例(3/3)
MRJ（東北大の大林教授の成果を活用）
環境適応型高性能小型航空機設計における多分野統合最適化技術
（MDO）の適用, 三菱重工技報 Vol.42 No.5（2005-12）
３次元翼解析ツール
パネル法からNavier-Stokesソルバまで、解析のレベルに応じてツールを選択
※スピードが必要なのか、正確性が必要なのかにより、使い分ける
３次元流体解析を行うため、まともにやろうとすると、大規模計算になる。
目的を明確に、必要な解析を行うことが大切。
研究室レベルの流体解析コードなどでももちろん解析可能
パネル法、渦格子法であれば、非力なパソコンレベルで十分解析可能。
• AVL
• PanAir など
AVLの紹介
•
•
•
•
MITのMark Drelaが開発したVortex Lattice法プログラム
非圧縮ポテンシャル流をベースとした解法
圧力（荷重）分布、６分力係数等が計算可能
http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/
ソフトウエア、マニュアル等が公開されている。
• 講義資料のwebページに、簡易マニュアルあり。
AVLの使用法
基本的な手順
AVLは、対話式になっており、計算条件などはコマンドラインから入力
する。また、結果の表示プログラムも組み込んである。
基本的な手順は、
１．入力データを作る （「 ○○.avl 」というファイル名にする）
２．プログラムを実行する
３．結果を見る
操作性は、XFOILに類似している。
設計ツールの紹介 ～ AVL
入力データの例
サンプル（vanilla.avl）の翼の部分
設計ツールの紹介 ～ AVL
計算例：
計算結果の出力
AVLによる計算結果サンプル
翼面上の荷重分布
機体形状とパネル分割
スパン方向の揚力分布
計算例：
計算結果のグラフ化
AVLによる計算結果サンプル
計算例：
数値データのファイル出力
その他のMarc Drelaの設計ツール
以下のサイトで一般に公開しているものもある。
http://web.mit.edu/drela/Public/web/
PANAIRの紹介
• Boeingで開発された亜音速/超音速パネル法解析プログラム
• 機体表面の圧力分布、６分力を解析可能（可視化は別ソフトで）
• 古いプログラムなので、ユーザーインターフェースは皆無だが、
いじろうと思えばいじれる
(3D)  28 Jan 2008 
Z
X
Y
Cp
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
-0.80
-1.00
機体をモデル化した表面パネル
100
80
X
10
5
0
-5
-10
0
Z
60
表面の圧力分布
40
20
0
30
20
10
Y
ＰＡＮＡＩＲ
３次元パネル法（亜音速、超音速）
-4
-
b0000: 0 deg
b0000: 5 deg
b0000: 10 deg
b0000: 15 deg
b0000: 20 deg
-3
Cp
-
Cp
-2
-
-1
-
0
1
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X/C
1
PANUKLの紹介
• Warsaw University of Technologyで開発されたパネル法
プログラム
• PANAIRよりも使いやすいか？