光格子中における非対称二成分フェルミ気体の超流動

早稲田大学 先進理工学部 物理学科
栗原研究室 B4
中村直人
・粒子間相互作用が可変（Feshbach共鳴）
・粒子数を制御可能
の imbalance系超流動を実現
量子渦
(超流動
の証拠)
”up“ 粒子
”down” 粒子
P
粒子数の偏り
“up” 粒子のみ
M. W. Zwierlein et al., Science 311 411(2006).
Fermi面
BCS超伝導
重心運動量ゼロのCooper対を形成
Fermi面
BCS超伝導
重心運動量ゼロのCooper対を形成
強磁場中
（Zeeman効果）
重心運動量ゼロではエネルギーが高い
Fermi面
BCS超伝導
重心運動量ゼロのCooper対を形成
強磁場中
（Zeeman効果）
FFLO超伝導
Cooper対が有限の重心運動量をもつ
FFLO発現の条件
・軌道対破壊効果を抑えられる
・試料がクリーン
冷却原子系
 中性なので対破壊効果がない
 希薄で非常にクリーン
重い電子系の1つ CeCoIn5 は
FFLOの最有力候補
Y. Matsuda and H. Shimahara, J. Phys. Soc. Jpn. 76,051005(2007).
Sarma状態
秩序変数
・粒子数の偏り
・秩序変数が一様
FFLO状態
Fulde-Ferrell (FF) 状態
Cooper対が一方向の 秩序変数
重心運動量をもつ
q
Larkin-Ovchinnikov (LO) 状態
秩序変数
q
-q
双方向の
重心運動量が縮退
Sarma状態
秩序変数
・粒子数の偏り
・秩序変数が一様
FFLO状態
Fulde-Ferrell (FF) 状態
先行研究の少ないLO状態を解析
Cooper対が一方向の 秩序変数
重心運動量をもつ
q
Larkin-Ovchinnikov (LO) 状態
秩序変数
q
-q
双方向の
重心運動量が縮退
Attractive Hubbard Hamiltonian
最近接サイト間のホッピング
1
2
3 ･･･ 𝑀𝑀 − 1 𝑀𝑀
周期境界条件を課す
オンサイト引力相互作用
Attractive Hubbard Hamiltonian
最近接サイト間のホッピング
1
2
3 ･･･ 𝑀𝑀 − 1 𝑀𝑀
周期境界条件を課す
オンサイト引力相互作用
Hartree-Fock-Gor‘kov近似
超流動の秩序変数を
として有限サイト・実空間で解析
南部表示したHamiltonianを対角化：
，
，
の定義から自己無撞着方程式を導出
Hermite行列
Fermi分布
Hamiltonianの固有値
ギャップ方程式
粒子数方程式
有限サイトのBCS解
サイト数無限のBCS解
50サイトで
無限系の解に十分漸近
サイト数 M
有限サイトのSarma解
サイト数無限のSarma解
50サイトで
無限系の解に十分漸近
サイト数 M
以下
で解析
T/tの増加の伴い振幅が減少
赤：
青：
緑：
2次転移
先ほどの見たライン
1次転移
まとめ
 1次元光格子系でLO状態の存在を確認
（
）
 LO相とSarma相を含む相図を作成
 LO相とSarma相の間は一次相転移
今後の課題
• FF相を含めた相図の作成
•
や filling ,サイト数を変化させたときの相図の作成
Pの増加の伴い振幅が減少
黒：
赤：
青：
緑：
LO
Sarma
Free Energy が一致するライン
レーザー冷却
レーザー光の周波数は共鳴周波数より
も小さく設定。
ドップラー効果により、右向きの速度をも
つ原子は右から来る光を選択的に吸収
蒸発冷却
高いエネルギーをもった原子をトラップから
蒸発させ、エネルギーの低いものだけを残す
2原子散乱の際に共鳴束縛状態として分子を形成
closed channel
open channel
（原子状態）
open channel
closed channel
（束縛状態）
原子状態と束縛状態にスピン状態
の異なるものが含まれる
2つの状態の間で
Zeemanエネルギーに差が出る
散乱長
0
束縛状態を介さないときの散乱長
共鳴磁場
共鳴幅
共鳴磁場𝐵𝐵0 付近で
外部磁場を調節
原子間相互作用を制御
BCS超伝導
FS↑
FFLO超伝導
FS↓
強磁場を印加
（Zeeman効果）
重心運動量q＝0
のペアを組む
q＝0のペアだと(-k, ↓)が
Fermi面から離れる分、損
適切なq(≠0)をとれば
Fermi面上でペアを組める
Cooper対が有限の
運動量をもつ
BCS超伝導
FS↑
FFLO超伝導
FS↓
強磁場を印加
（Zeeman効果）
重心運動量q＝0
のペアを組む
q＝0のペアだと(-k, ↓)が
Fermi面から離れる分、損
重心運動量をもつことは一部のkにとっては得でない
適切なq(≠0)をとれば
Fermi面上でペアを組める
Cooper対が有限の
運動量をもつ
cooper対はスピン分極できないため
一部のkではペアを組まない方が得
相方がFermi面から
離れるk , がある
FFLO状態は強磁場中の超伝導体内で
凝縮エネルギーとZeemanエネルギー
が拮抗する中で発現
W : Hermite行列
: 2Mx2M行列