ロバスト・モデルマッチング法による1リンクアームの位置決め制御

北海道立工業試験場報告 No.298
ロバスト・モデルマッチング法による 1 リンクアームの位置決め制御
中西 洋介
Verification fo accuracy of Position Control by Robust Model Matching Method
Yohsuke NAKANISHI
抄 録
質量の大きく異なるワーク搬送時における 1 リンクアームの位置決め制御実験を通して，システムのパラ
メータ変動に頑健であると謳われているロバスト・モデルマッチング法
1）
の実用性の検討を行った結果，同
手法にて約 20 倍の慣性モーメント変動に影響されることなく，一定の位置決め制御性が得られることが確
認できた。なお，補償器設計簡略化のため，1 リンクアームをモータ等のダイナミクス，摩擦等の非線形項
を無視した簡便な線形 2 階常微分方程式でモデリングし，同近似モデルを元にロバスト・モデルマッチング
補償器を設計したところ，実用上問題の無い制御性能が得られることが確認できた。
また，センサべ−スの角速度情報に高周波数振動成分が含まれ，その結果アームの位置決め性に悪影響を
及ぼしたため，最小次元観測器にて推定した角速度をロバスト・モデル マ ッチング補償器の状態 フ ィ ード ッ
バ ック情報として利用したところ，安定した位置決め制御性を得ることができた。
御補償器そのものはパラメータ変動に対するロバスト性を有
していないため，
1 ．はじめに
（1）予 め 予 想 さ れ る パ ラ メ ー タ の 変 動（2 リ ン ク ア ー ム の 上
1 リンクアームにて質量の異なるワークをある目的の位置
腕部駆動モータ軸に関するモーメント等）に対しては，そ
に搬送する場合，アームに比して搬送ワークの質量が大きく
の 時 々 に 応 じ た PID ゲ イ ン テ ー ブ ル を 予 め 用 意 し て お
変動すると，一般的な制御手法では一定の位置決め制御性を
得ることができない。制御対象のパラメータ変動に影響され
く。
（2）異 な る 質 量 の ワ ー ク 搬 送 等 の 予 測 不 可 能 な パ ラ メ ー タ 変
ず に 所 用 の 制 御 性 能 を 得 る こ と が で き る 制 御 手 法 と し て は，
動 に 対 し て は， 搬 送 可 能 な ワ ー ク 質 量 の 最 大 値 に 比 し て
H インフィニティ制御に代表されるロバスト制御，逐次制御
アーム質量を十分大きくし，近似的にパラメータ変動を無
対 象 の パ ラ メ ー タ を 計 算・ 更 新 し て ゆ く STR に 代 表 さ れ る
視する。
適応制御等 々 ，様々な制御手法が報告されている。ここでは ，
等の対策をとっている。したがって，市販のロボットアーム
これらシステムのパラメータ変動に対して頑健な制御手法の
の大半は，搬送可能なワーク最大質量に対して大きな質量を
内 ，田川が考案したロバストモデルマッチング法
1)
に着目し ，
有しているのが現状である。
同手法の実用性の検討を行った。
本手法のようなロバスト性を有する位置決め制御補償器に
1 リ ン ク ア ー ム の 位 置 決 め 制 御 に 関 し て い え ば， そ の 代 表
よりアームの位置決めを行えば，
的な応用例として，ロボットアームによるワークの搬送作業
（1）アーム質量を小さくできる（小型・軽量化）
が 挙 げ ら れ る。 こ の 場 合 の 制 御 補 償 器 と し て は 現 在 PID 制
（2）駆動モータの出力を小さくできる
御 補 償 器 が 広 く 一 般 的 に 使 用 さ れ て い る。 し か し，PID 制
等の利点を得ることができ，それに伴い製造およびランニン
̶1 0 1̶
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グコストの 低 減，ま た，現 場 における安 全 性 の 確 保 等 の メ リ
(2) 状 態 フ ィ ー ド バ ッ ク に よ り モ デ ル マ ッ チ ン グ 補 償 器 を 構
ットを得ることが期待できる。
築する
なお，現場に本手法を適用することを想定した場合，その
(3) 観 測 可 能 な 状 態 量 お よ び 操 作 量 よ り パ ラ メ ー タ 変 動 に 対
設計手法は簡便であるに越したことはない。したがって，こ
こ で は 制 御 対 象 を 表 現する微 分 方 程 式 の 次 数を高 々 2 次 に 抑
応する「等価外乱」を定義する。
(4) 等 価 外 乱 か ら 制 御 量 ま で の 伝 達 関 数 が 零 と な る よ う に ロ
え，線形 2 階常微分方程式にて表現された 1 リンクアームに
バスト補償器を設計する
ロバストモデルマッチング法を適用することにより実用上問
(5)(4) で 設 計 さ れ た ロ バ ス ト 補 償 器 は 一 般 に 高 次 の 微 分 器 か
題なく位置決め制御を行うことができるかどうか検討するこ
ら構成されるため，そのままでは実現不可能である。した
とにした。なお，微分方程式の係数となる慣性モーメントお
がって微分器の次数分ローパスフィルタを挿入し，ロバス
よび粘性係数は，簡便な周波数応答実験により同定した。
ト 補 償 器 を 構 築 す る（ し た が っ て，ロ ー パ スフィル タの カ
ところで，1 リンクアームを 2 階微分方程式にて表現して
ットオフ周波数以下の周波数帯域にて希望する制御性能を
状 態 フ ィ ー ド バ ッ ク を 施 し た 場 合，角 度 と 角 速 度 な る 2 つ の
得ることができる）。
状 態 量をフイードバックする必 要がある。 ロ バ ス ト モ デ ル マ
ッチング法による位置決め制御を行うに当たって，当初セン
3. 1 リンクアームに対する 1 形ロバストモデルマッチンク
サ情報により角速度を得ていたが，場合によっては角速度情
制御補償器の設計
報が極めて振動的になり，その結果位置決め制御中にアーム
が発散するという現象が生じた。したがって，ここでは最小
次元観測器にて角速度を推定し，その推定角速度をフイード
バック情報として用いることにより位置決め制御を行うもの
とした。
2 ．ロバストモデルマッチング法
モデルマッチング法とは，実現させたい理想的な応答特性
を予め伝達関数として与えておき，制御対象を含めた閉ルー
プ系が ，その伝達関数になるように（マッチングするように ）
制御補償器を設計する方法である。したがって，制御対象を
表す伝達関数が分かっている場合には，決まった手順にした
1 リ ン ク ア ー ム は , J, D, θ, u を そ れ ぞ れ 回 転 軸 回 り
がって補償器を設計することにより，比較的簡便に理想的な
の慣性モーメント , 粘性係数 , 回転角度 , 駆動トルクとして ,
応答性を得ることができるため，極めて有力な制御系設計手
4
法となる。しかし，制御対象のパラメータ変動に大きく影響
される欠点を持つ。
4
4
Jθ+Dθ= u ( 式 1)
な る 線 形 2 階 常 微 分 方 程 式 に 支 配 さ れ る。したがって入 力 ト
一方，ロバストモデルマッチング法は，上記モデルマッチ
ルク u から , 出力角度 y までの伝達関数 Guy は
ン グ 法 に，「 外 乱 か ら 操 作 量（ 出 力 ） ま で の 伝 達 関 数 を 零 に
す る こ と に よ り， 制 御 系 へ の 外 乱 の 影 響 を 抑 え る 」 と い う，
い わ ば 外 乱 抑 制 手 法 を 取 り 入 れ た も の で あ り，以 下 の 2 点 の
となる。ただし , a=D/J, b=I/J である。
特徴を持つ。
また , ここでは , 実現したい目標値 r - 出力角度 y 間の
伝達関数を ,
(1) 制 御 対 象 の パ ラ メ ー タ が 公 称 値（nominal value： 補 償 器
設計に使用した値）である場合には，入力から制御量まで
の伝達関数は予め仮定した伝達関数に一致する。
(2) 制 御 対 象 の パ ラ メ ー タ が 大 き く 変 動 し て も， 設 定 し た 周
として , ロバスト補償器を設計した。図 2 に設計した補償器
波数帯域においては一定の制御性能を得ることができる。
の ブ ロ ッ ク 綿 図 を 示 す。 な お，( 式 3) 中 の 変 数 Z は 零 点 を
操作して応答性を調整するためのものである。
図１にロバストモデルマッチング補償器の構成を示す。同
補償器を設計するに当たっては， 以 下 の 手 順 を 踏 む[1]。
(1) 実現したい目標値−出力間の伝達関数を決める
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入力信号が約 5Hz になったところで一度だけ共振現象が発
4 ．周波数応答実験によるシステム同定
生し，後は周波紋が高くなるにしたがってゲインは対数軸に
1 リ ン ク ア ー ム は 理 論 的 に は，（ 式 1） で 表 さ れ る 微 分 方
て直線的に減少 (4OdB/decade) する傾向が観察された。
程式して記述することができる。慣性モーメント J は計算に
次に , この実験に得られた 1 リンクアームの入出力特性
ておおよその値を算出することが可能であるが，粘性係数 D
が 2 次 系 の 理 論 式 で 近 似 可 能 か 否 か 考 察 す る。2 次 系 の 閉
の値は実験にてその値を同定するしかない。したがって，こ
ルー プ 伝 達 関 数 は , ωn を 系 の 固 有 角 振 動 数 , ζ を 減 衰 係 数
こでは簡便な周波数応答実験を行うことにより，粘性係数 D
として ,
の値を同定することを試みた。
4.1 閉ループ伝達特性
で 標 準 化 さ れ る。( 式 4 ) で 表 さ れ る 周 波 数 伝 達 関 数 の 周 波
数 f におけるゲイン｜ G(jω) ｜は ,
と な る。 図 4 中 の「・ 印」 は , ( 式 5) に お い て f n = 4.9Hz
( ωn = 2πfn ) ,
ζ = 0.05 と し て 計 算 し た 時 の 2 次 系 閉
ル ー プ 伝 達 特 性 の 理 論 値 を 出 す。 図 4 よ り，図 3 点 A∼C 間
の閉ループ伝達特性と理論式 ( 式 4) で表される伝達特性は ,
比 較 的 良 い 一 致 を 示 し て い る こ と が 分 か る。 す な わ ち , 本 実
験における 1 リンクアームの閉ループ伝達特性は ,
1∼
25Hz の 周 波 数 帯 域 で は , 理 論 式 に て , fn = 4.9Hz, ζ =
0.05 とすることにより近似可能であることが確認できた。
図 3 に 1 リンクアームのシステム同 定 実 験 装 置 の ブ ロ ッ ク
線図を示す。アームはトルク制御型ドライバで駆動される D
4.2 パ ラメータ推定
C モ ー タ に て , 減 速 比 i=3 な る プ ー リ を 介 し て 駆 動 し , ア ー
( 式 4) で表現される 2 次系の開ループ伝達関数は ,
ム回転角はポテンショメータ（電圧出力）にて測定した。実
験 は , 図 3 の 点 A で 表 さ れ る 信 号 入 力 点 に , 1Hz か ら 25Hz
の周波数の正弦波を入力信号として与え，点 C での出力正弦
波を測定するという手順で行った。図 4｢○印｣にて得られた
となる。一方 , 実験における開ループ伝達関数 G B C（点 B ∼ C
閉ループ伝達特性 ( ボード線図 ) を示す。
間の伝達特性 ) は，図 3 より
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となる。ただし，K ，Km ，Kp はそれぞれ，差動増幅器の設
定ゲイン，モータドライバ入力端子電圧∼アーム駆動軸トル
ク間ゲイン，アーム角度∼ポテンショメータ出力電圧間ゲイ
ン で あ り， K=1.75（ 手 動 に て 設 定 ）， Km=3.88×10 - 2
Nm/V（ カ タ ロ グ 値× 減 速 比 ），Kp=8.58V/rad( 実 測 ） で あ
る。
理論値および実験値での閉ループ伝達特性がほぼ同じこと
か ら，（ 式 6） と（ 式 7） を 等 値 す る こ と に よ り， 慣 性 モ ー
メント J および粘性係数 D を求めることができる。すなわち ，
K K m K P / J =（ 2 π f n )2 ， D / J = 2 ζ ω n
よ り , J=6.15×10 - 4 kg・m 2 ， D = 1.89×10 - 5 Nms と
なる。
同定結果の確認のため，手計算によりアーム部（モータに
より駆動される全慣性）の慣性モーメントを概算すると，約
J 1 = 7.2×10 - 4 kg・m 2 となった。
多 少 の 誤 差 は あ る も の の，J ≒ J 1 と な る こ と か ら， 今 回
のシステム同定方法によって推定された粘着係数 D の値に
も，信頼がおけるものとした。
4.3 考祭
本 節 の 実 験 に て，
「1∼25Hz の 周 波 数 帯 域 」 に て 1 リ ン ク
アームを（式 1）の 2 階微分方程式にて近似表現可能である
ことが確認できた。しかし，図 3 から分かるように，1 リン
クアームを実際に駆動するためには，モータ，モータドライ
バ，動力伝達機構（減速機・プーリ等）等を必要とする。し
たがって，1 リンクアームをより正確にモデリングするため
には，
5, 位置決め制御実験
(1) モ ー タ ダ イ ナ ミ ク ス 等 の 3 次 以 上 の 高 次 モ ー ド に 対 応 す
5.1
る動特性
実験方法
図 5 に実験に使用した 1 リンクアーム , 図 6 に実験の概念
(2) 摩擦，時間遅れ等に代表される非線形性
図を示す。
ア ー ム は タ イ ミ ン グ ベ ル ト を 介 し て 8W の DC モ ー タ に て
等 の，線 形 2 階 常 微 分 方 程 式 で は 記 述 で き な い 動 特 性 を 考 慮
駆動した。アーム位置は 1000 パルスのロータリエンコーダ
する必要がある。(1）については，4 次程度のモードまでを
に よ り 検 出 し , ア ー ム 速 度 ( 角 速 度 ) は ロ ー タリエ ン コ ー ダ
考慮したロバストモデルマッチング補償器も構築可能である
からの出力パルスを F/V 変換した。
が，それ以上のモードまでを考慮すると補償器の設計が複雑
ロ バ ス ト 補 償 器 は , こ の よ う に し て 得 ら れ た｢ 位 置 情 報｣
になり現実的ではない。（2）についても，その数学的取り扱
お よ び ｢ 速 度 情 報｣ と ,
い が 極 め て 困 難 で あ り，1 リ ン ク ア ー ム を 記 述 す る 数 学 モ デ
を も と に , 適 切 な 演 算 を 施 し , 駆 動 源 で あ る モ ー タ に｢ 駆 動
ルにそれを組み入れることは事実上困難である。
命 令｣ を 与 え る ( な お , 補 償 器 自 ら 演 算 し た｢ 駆 動 命 令｣ も，
制御補償器を設計する立場から言うと，簡単な補償器で安
演算の情報として使用する ) 。
定した位置決め制御性が得られるのであれば，わざわざ数学
的取り扱いが困難である上記動特性を考慮する必要はない。
パ ソ コ ン に て 設 定 す る｢ 位 置 指 令｣
実 験 は , 質 量 約 20g の ア ー ム 先 端（ 回 転 中 心 よ リ 80mm)
に,
したがって，本稿では「簡便な方法で実用的なロバストモ
(a)125g (J = Jnom = 8×10
デルマッチング報償器を構築することが可能か」というスタ
(b)26g (J = 0.2Jnom)
ンスに立ち，1 リンクアームを 2 階の微分方程式にて近似す
(c)281g (J = 2.25Jnom )
ることで，どこまで安定した位置決め制御性を得ることがで
(d)484g (J = 3.9Jnom )
きるか碓認することにした。
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-4
kg･m :基準値 )
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な る 4 種 類 の 質 量 の お も り を 取 り つ け て , 90 度 お も り を 搬
一方，ロバスト制御時においては，経路 AB・BC ともに同
送する時の位置決め制御化を碓認することにより行った。ま
様の波形，つまり経路に関係なく一定の位置決め制御性が得
た , おもりは図 6 中の
られていることが分かる。つまり，ベルトの片当たり等を一
種の「負荷変動」と考えると，ロバスト補償器はこの負荷変
(ア) A 点 → B 点
動に対してロバスト性（頑健性）を発揮していると判断でき
(イ) B 点 → C 点
る。
なる二通りの経路にて搬送した。
なお , ロバスト制御と比較するために , 一般的な方法であ
るＰＩＤ制御による実験も行った。ＰＩＤ制御補償器は，そ
の設計パラメータとして 3 つの値を持ち , その 3 つの値を調
整するだけで , 最適な制御性を得ることができる制御方式で
あ る。3 つ の 値 の 調 整 方 法 は ,
い わ ば｢ 試 行 錯 誤｣ 的 に な る
ものの , 専門的な制御理論の知識が無くても誰でも簡単に使
用することができるため , 現在最も一般的に使用されてい る。
本実験においてはＰＩＤ制御の設計パラメータである 3 つ
の 各 ゲ イ ン を (a) の 125 g の お も り 搬 送 時 に 最 適 な 位 置 決
め 制 御 性 が 得 ら れ る よ う に 調 整 し た。 ま た , ロ バ ス ト 補 償 器
に お け る 設 計 パ ラ メ ー タ と も い え る 慣 性 モ ー メ ン ト J, 粘 性
係数 D の公称値も同様に ,
(a) 125g の お も り 搬 送 時 の も
のとした。
5.2 実験結果
実 験 結 果 を 図 7(a) ∼ (d) に 示 す。 図 に お い て 横 軸 は 時 間
( 秒 ) を , 縦軸は角度 ( 度 ) を表す。なお , 例えば｢ＰＩＤ
(AB)｣ と は， ｢ 経 路 AB に 沿 っ て PID 制 御 を 施 し た｣ こ と を
示す。
5.2.1 稼働中の負荷変動に対するロバスト性
ま ず , 波 形 の 滑 ら か さ に つ い て 考 察 す る。PID 制 御 時 に お
いては , (a) ∼ (d) のいずれについても言えることだが , 搬送
経 路 AB・BC に よ っ て 波 形 ( 挙 動 ) が 大 き く 異 な り， 特 に 慣
性 モー メントが小 さい (b) において は， 搬送途中で 数 回 停 止
してしまっていることが分かる。これは ,
① ピ ッ チ (5mm) に 比 し て , 小さいピッチ円 直 径 (18mm) の タ
イミングプーリを使用したため ( 図 6 参照 ) ，回転位置に
より歯の噛み具合が異なること ( 稼働中の負荷変動 ) 。
② 2 つのプーリ間の垂直位置が微妙に異なることにより , ベ
ルトがフランジに片当たりしてしまったこと。
③実験装置全体が小型で，駆動トルクが小さいため , ① , ②
の影響を大きく受けてしまったこと。
等 が 原 因 と し て 考 え ら れ る。 こ の こ と は , 慣 性 モ ー メ ン ト が
一 番 小 さ い (b) に お い て 波 形 が 階 段 状になっているが , (b) →
(a) → (c) → (d) と慣性モーメントが大きくなり , 慣性力･モー
タトルクが大きくなっていくにしたがって波形がなめらかに
なっていることからも確認できる。
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5.2.2 パ ラメータ（慣性モーメント）変動
測器を設計するためにはロバスト補償器同様 , 観測したい対
に対するロバスト性 象 の 精 度 良 い ｢ 数 式 モ デ ル｣ を 必 要 と す る。4.3 節 で の 議 論
次に，異なる質量のおもり搬送時におけるアーム位置決め
同 様 , 1 リ ン クアームを線形 2 階常微分方程式のみで表現し
性について考察する。まず PlD 制御について論ずる。
（b）20g
た場合でも精度良く推定値が得られるかどうか確認すること
のおもり搬送時は，プーリ歯の噛み具合等が原因と思われる
も , 実用上興味ある問題である。
一 時 的 な 高 負 荷（ 片 当 た り ） の た め， 時 間 に し て 0.2 ∼ 0.3
秒付近で一端停止しているが，そこで停止するまでは基準で
6.1 最小次元観測器の構成
ある（a）125g のおもり搬送時に比べて急激な立ちあがりを見
制御対象を ,
4
せ て い る。 そ し て（c），(d）と 慣 性 モ ー メ ン ト が 大 き く な る に
x = A x + B u ( 式 8)
したがって，立ち上がり（搬送速度）は遅くなっている。ま
の 様 に 状 態 方 程 式 で 表 現 す る。 こ こ で , A： シ ス テ ム マ ト リ
た，（d） の 484g の お も り 搬 送 時 に お い て は，基 準 値 で あ る
ク ス , B： 入 力 マ ト リ ク ス , x： 状 態 ベ ク ト ル , u： 入 力 で
（a）125g に比べておもりが重すぎるために，目標値である 9
あ る。 さ ら に , 状 態 変 数 を 観 測 で き る も の x 1 と 観 測 で き な
0 度を大きく超えて（行き過ぎて）しまっている。その結 果，
いもの x 2 とに分け , ( 式 8) を次式のように分割する。
90 度に収束するまでに多くの時間を要している。
一方，ロバスト制御においては，（ b）の経路 BC を除いて，
ほぼ一定の位置決め制御性が得られていることが分かる。つ
ま り，質 量 20g ，長 さ 80mm のアームによる位 置 決 め 制 御 時
に お い て，お も り 質 量 の 変 動 26g ∼ 484g（ 慣 性 モ ー メ ン ト
ま た , 観 測 で き な い 状 態 変 数 x 2 と そ の 推 定 値_x 2 と の 偏 差
にして約 19.5 倍）に対してロバスト性を発揮していることが
を,
分かる。
に対応するシステム行列 A 2 2 の固有値が好ましいものであれ
(b) の経路 BC においては，途中でアームが激しく振動（発
e = x 2 , -_x 2 と す る。 こ こ で， 観 測 で き な い 変 数 x 2
ば,
散）しているが，このことに関しては次節で論ずる。
4
x 2 = A 2 2 x 2 , + A 2 2 x 2 + Bu ( 式 10)
6 ．最小次元観測器による角速度推定
よ り , x 2 を 求 め る こ と が で き る。 し か し ,
前節の実験にて軽量おもり搬送時に，アームが途中で激し
A22 の 固 有 値 が
望ましい減衰特性を示さなければ .
く振動する現象が観察された ( 図 7（b）経路 BC）。これ は，
4
e = (A 2 2 − L A 1 2 ) e ( 式 11)
「おもりが軽すぎる → プーリ歯かみ合い等の影響でアーム
が微小振動する→アーム角度はロータリエンコーダにてパル
なる状態方程式において , L の値を適当な値に設定すること
スとして検出している→そのパルスを直接 F/V 変換して角速
に よ り , A 2 2 の 固 有 値 を 所 用 の 位 置 に 移 す こ と が で き る。 こ
度情報（電圧）を得ている→エンコーダパルスの振動が増幅
の 時 , 十 分 満 足 で き る 速 さ で e → 0 (_x 2 → x 2 ) と な る
され角速度情報（電圧）が大きく振動する」
よ う に , す な わ ち L の 値 を 操 作 す る こ と に よ っ て， 推 定 値 が
すみやかに真値に収束するように A 2 2 の極を配置する
ことに原因があると思われる（ロバスト・モデルマッチング
補償器は状態フイードバックを元に構築されているため，状
態量の 1 つである角速度にノイズ等の振動成分が含まれると
制 御 性 が 悪 化 す る ）。 す な わ ち， 軽 量 お も り 搬 送 時 に 微 振 動
を 伴 う エ ン コ ー ダ パ ル ス を「 直 接 F/V 変 換 し て」角 速 度 情 報
を得ていることに大きな原因がある。
し たがってここでは，「 最小次元観測器（オブザーバ）」に
て推定した内速度情報を位置決め制御に利用することにし
た。この手法は本稿のような「位置決め制御」に限らず，
（ｱ）
高音等の劣悪な環境のためセンサが使用できない。
（ｲ）
ノイズが多過ぎてセンサが使用できない。
等の場合に有効な手段であり，精度良く推定値を算出する観
̶1 0 6̶
3)
。
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図 8 に 1 リンクアームに最 小 次 元 観 測 器 を 組 み 込 ん だ と き
の ブ ロ ッ ク 線 図 を 示 す。 な お ,
図 中 の p は ( 式 11) に お け
る シ ス テ ム 行 列 A 2 2 -LA 1 2 の 固 有 値 で あ る。 具 体 的 に は ,
この極 p の値を調整することにより , 角速度推定値が真値に
収束する早さを調整する。
6.2 最小次元観測器の極の決定
1 リンクアームの位置決め制御において , 図 8 の構成によ
る最小次元観測器の推定値を状態フィードッバック情報とし
て , 十分な精度で位置決め制御可能かどうかを調べるために ,
極 p の 値 をパラメータとして付 置 決 め 制 御 実 験 を 行 っ た。 な
お , 設定した公称値は ,
a)J = 12.5×10 - 4 kg･m 2
b)D = 19.8×10 - 4 Nms
である。
図 9 に 極 の 値 を (a)p =-10, (b)p =-20, (c)p =-40 と 変 化
さ せ た 場 合 の 実 験 結 果 を 示 す。 図 中 の FV 変 換 値 は 推 定 値 を
真値と比較するために示したものであり , 位置決め制御には
直接は関係していない。なお ,
FV 変換値は簡易な方法では
あるが予めキャリブレーションを行っているため , ほぼ真値
に 近 い 値 を 示してしていると考えて良 い。したがって , 推 定 値 が
ど れ だ け FV 変 換 値 に 近 い 値 と な っ て い る か が 観 測 器 の 精 度
評価の一つの指標となる。
図より , 極 p の絶対値が大きくなるにしたがって , 推定値
が 真 値 で あ る FV 変 換 値 に , よ り 早 く 収 束 し , 角 度 曲 線 も よ
り 滑 ら か に な っ て い く 様 子 が 分 か る。 い ず れ の 場 合 も
Odeg/sec 付 近 で 多 少 誤 差 が 大 き く な っ て い る も の の , 推 定
値 の 利 用 目 的 を , そ の 精 度 を 問 題 に す る の で は 無 く , ｢1 リ
ンクアームの位置決め制御における状態フィードバック情
報｣ 等 の 補 足 的 な 情 報 と し て 利 用 す る た め と い う 目 的 に 限 定
すれば , 最小次元観測器による推定値は十分信頼のおけるも
のであることが確認できた。
ところで , 極の絶対値を大きくするということは , 応答性
FV 変 換 値 を 利 用 し た 5 節 の 実 験 で は , 軽 量 お も り 搬 送 時 (
を 挙 げ る と い う こ と で あ る。 一 般 論 と し て , 極 の 絶 対 値 を 大
J = 0.2Jnom ) に ア ー ム が 発 散 し た ( 図 7(b) 経 路 BC) 。 し
きくすると , 系の応答性は改善されるが不安定 ( 振動的 ) に
たがって , 角速度情報として最小次元観測器の推定値を利用
な っ て し ま う。 事 実 , 極 の 絶 対 値 が 最 も 大 き い 図 9(c) の 推
し て 軽 量 お も り を 搬 送 し て み た。 な お , 観 測 器 の 極 の 値 は 上
定 値 を 細 か く 観 察 す る と , (a), (b) に 比 べ て , や や 振 動 的 に
述の議論より p= 30 としている。図 10 にその結果を示す。
な っ て い る こ と が 分 か る。 ま た ,
図 9 は慣性モーメント
図 よ り , FV 変 換 値 は 激 し く 振 動 し て い る こ と が 分 か る。
J = 12.5×10 - 4 kg･m 2 に つ い て 行 っ た 実 験 結 果 だ が , 慣 性
図 7(b) 経 路 BC の 実 験 で は , こ の 振 動 的 な FV 変 換 値 を 利 用
モー メ ン ト を そ の 0.14 倍 , す な わ ち J = 1.7×10 - 4 kg･m2
して位置決め制御を行ったためにアームが発散したものと , 思
として同様の実験を行うと ,
わ れ る。 一 方 , 最 小 次 元 観 測 器 よ る 推 定 値 は ,
p=-40 と し た と き に , や や 振
極の絶対値
動 的 に な っ た。 し た が っ て , こ こ で は p=-30 を 最 小 次 元 観
が 大 き す ぎ る た め か や や 振 動 的 に な っ て い る も の の , FV 変
測器の極の最適値とした。
換値と比較すると , 振動成分の振幅は約 1 ／ 3 程度に抑えら
れている。推定値を利用して行った位置決め制御結果である
6.3 角速度情報の振動成分に関して
角 度 曲 線 も , 安 定 し て 90 度 に 収 束 し て い る こ と が 分 か る。
図 9 の FV 変 換 値 は 観 測 器 測 定 値 と 比 べ る と , や や 振 動 的
に な っ て い る。 そ の た め , 角 速 度 フ ィ ー ド バ ッ ク 情 報 と し て
同様の実験を複数回行ってみたが , アームが発散するという
現象は一度も観測されなかった。
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北海道立工業試験場報告 No.298
め制御を行ったところ , アーム微少振動に起因する速度情
報劣化の影響が回避でき , 良好な位置決め制御性を得るこ
とができた。
特 に , 1)-b) に 関 し て は , 難 解 な 現 代 制 御 理 論 の 中 で も 現
在現場において比較的広く使用されている｢外乱オブザーバ｣
的な機能だが , 今回実際に実験を行ってみてロバストモデル
マッチング法もその機能を有することが改めて確認できた。
なお , ロバストモデルモデルマッチング法および最小次元
観測器を使用するためには , ｢制御あるいは観測したい対象
の パ ラ メ ー タ 推 定 実 験 ( シ ス テ ム 同 定 実 験 )｣ を 行 い ,
制
御･ 観 測 対 象 を ｢ 数 式｣ で 近 似 表 現 す る 必 要 が あ る。 機 械 装
置あるいはプラント等によっては , 同定実験を施すこと自体
に困難を伴う場合もある。しかし，同定実験を施すことが可
能 で , か つ , そ の 結 果 簡 便 な 近 似 式 で 表 現 可 能 な 機 械 装 置･
7 ．まとめ
本 稿 で は， ワ ー ク 搬 送 時 に お け る 1 リンクアームの位 置 決
プラント等に対して何らかの制御を行おうとする場合 , 本稿
め制御実験を通して，ロバストモデルマッチング法の実用性
にて述べた手法は有効な制御手法となることが期待できる。
の検討を行った。なお，ロバスト補償器を設計する当たっ て，
制 御 対 象 と な る 1 リ ン ク ア ー ム を モ ー タ 等 の ダ イ ナ ミ ク ス，
本稿では , ロバストモデルマッチング法の一つの適用例と
摩 擦 等 の 非 線 形 項 を 無 視した簡 便 な 線 形 2 階 常 微 分 方 程 式 で
し て , 1 リ ン ク の み か ら 構 成 さ れ るアームの位置決め制御性
表現することで，実用上問題の無い制御性能が得られるか否
に 関 し て 考 察 し た。 し か し , 三 次 元 的 な 任 意 点 間 の 位 置 決 め
か確認した。
搬送作業を行う場合 , アームは少なくとも 2 つのリンクを必
また，センサベースの角速度情報に高周波数振動成分が含
要とする ( 人間の腕も上腕および前腕の 2 リンクから成る ) 。
まれ，その結果アームの位置決め性に悪影響を及ぼしたため，
上腕リンクを駆動するモータに話を限定すると , モータ軸に
「 最 小 次 元 観 測 器 」 に て 角 速 度 を「 推 定 」 し， そ の 推 定 値 を
関する慣性モーメントは , 搬送ワーク質量によって変動する
使用したロバスト・モデルマッチング制御にて所用の制御性
だ け で な く , 腕 を 伸 ば し き っ て い る か， た た ん で い る か (2
能が得られるかどうか確認した。その結果以下の知見が得ら
リ ン ク 間 の 角 度 が 鈍 角 か , 鋭 角 か ) に よ っ て も 変 動 す る。 負
れた。
荷慣性の変動要因としては ,
以 上 の 2 点 が 考 え ら れ る が，
｢ある程度」の負荷変動は速度情報を考慮することで対応で
1）ロバストモデルマッチング法に関して
きる ( 速度フィードバックゲインの調整のみで対応できる ) 。
同手法を用いて質量 20g・長さ 80mm なるアームの位置決
市販のロボットアームの大半はこの方法で負荷慣性の変動に
め制御を行った結果，
対 応 し て い る が , 本 章 で 行 っ た 実 験 の よ う に「 約 20 倍｣ の
a) 質量 26g∼484g のワーク搬送に対してほぼ一定の位置決
負荷変動に対して対応するのは極めて困難である。
め 制 御 性 が 得 ら れ た（ 約 20 倍 の 慣 性 モ ー メ ン ト 変 動 に 対
するロバスト性が確認できた）。
今後は , ロバストモデルマッチング法による位置決め制御
を軽量 2 リンクアームに適用するにあたって , 実用上の問題
b）PID 制 御 で は 対 処 で き な い 位 置 決 め 制 御 中 の 負 荷 変 動 に
点があるか否か検討を進めていきたい。
ほとんど影響されること無く，一定の位置決め制御性を得
ることができた。
参考文献
C）1 リ ン ク ア ー ム を モ ー タ の ダ イ ナ ミ ク ス，摩 擦 等 の 非 線 形
1) R.Tagawa : Robust Model-Matching HUC2. Vol.1,
項 を 無 視 し た 線 形 2 階 常 微 分 方 程 式 で 近 似 し て，ロ バ ス ト
補償器を設計したところ，実用上問題の無い制御性能が得
No.1, pp.1-13, 1987.
2) K. Ichikawa:Control system design based on exact
られた。
model matching techniques, Springer-Verlag ，1974.
2）最小次元観測器に関して
1 リンクアームを線形 2 階常微分方程式で表現し，同観測
3) 増淵正美：システム制御，ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ制御機械ｼｽﾃﾑｼﾘｰｽﾞ 4,
器にて速度を推定したところ，
ｺﾛﾅ社 , 1994
a）比較的良好な制度で速度情報を推定することができた。
4) 古田勝久他:メカニカルシステム制御，ｵｰﾑ社 , 1990
b) 同 推 定 値 を 基にロバストモデルマッチング法 に よ る 位 置 決
5) 上滝到孝他：電気学会大学講座自動制御理論，電気学 会，
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北海道立工業試験場報告 No.298
1992
6）吉川恒夫他：現代制御理論，昭光堂，1995
7）新誠一：制御理論の基礎，昭光堂，1996
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