電気ポテンシャル法を用いた地中埋設管の欠陥形状推定

Kobe University Repository : Kernel
Title
電気ポテンシャル法を用いた地中埋設管の欠陥形状推
定(Shape identifi cation of coating defect in
underground-pipeline using electrical potential method)
Author(s)
小島, 史男
Citation
神戸大学都市安全研究センター研究報告,12:205-215
Issue date
2008-03
Resource Type
Departmental Bulletin Paper / 紀要論文
Resource Version
publisher
DOI
URL
http://www.lib.kobe-u.ac.jp/handle_kernel/81001289
Create Date: 2017-03-31
神戸大学都市安全研究センター
研究報告，第12号，平成20年 3 月
― 205 ―
図IL 閏気ポテ ンノヤル法の概念図
E
g
ト2 地中埋設管 と検査領域の殻走
2 枚壬 と杜政欠陥の赦学モデル
地中埋設管は腐食を防 ぐための絶縁体塗膜で被われてお り､その被膜が腐食 相傷 しているときに埋設管内部
に怒純を流す と､その欠陥箇所か ら屯流がi
l
i
3
枚す る｡図 -2のよ うな埋設管を被 う絶総 体被膜の塗膜択傷を欠陥 と
みな し.その欠陥箇所を紀流源 とみなすo欠陥部分か ら流れ出す私流は地中を伝わって地表面にまで伝播 し.地
移動 し､磁位差の検山を繰 り返す｡桧山する波形は欠陥に近づ くにつれて磁位差は大 きくな り.約の磁極が欠陥
真上を越 えると減少にも三じ､電極間の中点が欠陥の真上に来た とき旬王
位差は oとなる｡ 峠-欠陥の場合､測定波
形は正弦波のよ うな形を肺 き.波形のゼ ロクロス点が欠陥位征,振幅の大きさが欠陥の大きさとなることか ら測
定波形か ら直接欠陥評価を行 うことが可能 となる0本節では怒気ポテ ンソヤ/
L
,
法 を用いて欠陥情報である屯位分
柵の抽出方法 を示す｡解析領域n (
図-2)を次のよ うに定頻するo
n= ((
x
､y
､Z
)I
D< x <xd､ 0<y<yd､ 0<Z<Zd)
(】
)
電気ポチノ ンヤル法の基礎方程式はポ7 ソ/力程式によ り以 Fのよ うに教 乍的に記述できる 7
畑｡
一∇ q∇￠-FL
nf
l
(
2)
ここで､c
r
は主
帯電率､rは奄櫛密度 をあ らわ し､見体的には地中埋設管の絶縁体被膜が損傷 して埋改管内部を流TL
.
る犯流が地中に漏れ出す強 さを表す電圧 をモデル化 した ものであるoすなわち欠陥筒所は犯流源 とな り､f
t
L
圧の
大きさは舶傷の大 きさを示 している｡また境界射 '
Iとしては地R繭S.
において胡流の舶i
軌がない として.自然壁
を､また有限要素モデル導入のため､検査領 域爪か ら 卜分離れた地表面をのぞ く仮想境界S
2において吸収壁 を殴
走するDすなわち
慧 -oons, ￠-oons
2
(
3)
支配方様式 (
2-∼
)にガラ-キン法を用いて有限要素法を適用す る｡図3 はその分割 を示 しているO この とき怒気
ポテ ンシャル法の空関 3次元の数値解析モデルは以下のよ うに与えられ る W｡
(
4)
Au= b
ただ し､要素行列､ベ ク トルは基底関数列t
B,
)
を用いて
J
-N
I
L￠
(
芸芸濃 苦･芸豊)
d
x
d
y
d
z
l
A】
i
― 206 ―
(
5
)
(
b)
i
=J
I
J
n叫 dxdyd7
･
(
6)
で与えられ る｡ここで埋設管にr
r
lわる分割は図-4の ようにちぇ､埋設管の要責が含む節点の導電率はすべて 0と
する｡ ところで 哩駁管の腐食等によ り絶縁蚊膜がはがれ るとその部1
分 か ら電流が漏洩する.いま嘩於管有限要
素の各要素電圧べ /
) トル を以下のよ うに与える｡
F= I
o､ O､
r
l､0､O
f
z
､ 0､
､0､ 0､ r
卜 0､ O
l
(
7)
ここで､舶傷部分の有限蚕糸には非零の電圧を与えて解析 を行 う.従って非零要兼の数が解析簡域内の埋設管に
存在する供の数であ り,各人力屯庄値が個 々の俄の大きさに相 当する. このよ うにす ると考察の対象 とす る検査
の数学的首
己述は
^u=u
(
E
)､ y=Cu
(
8)
のよ うな形J
i
:
をもつ有限宴楽モデルで与え られるD ここで行列C
は地表面の
ある.
2点間の屯位差 を求める補間行列で
3 シ ミュ レー シ ョン実負 と研究重美牧子一夕との比較
本蹄 では､前村J
で示 した式 (
8)のイT
険要新モデル を用いて郎折を行 うo/
j限要衆の郎折衝域 をそれぞれ
0<x< 1200【
ml
t
小 0<y< 8
00【
mm】､ 0<Z< 1
60【
mml
と設定 し 埋設管は y方向に 400 0[
m
m]､Z方向に 600[
mm】の位置で x方向に埋琵
賢されているもの とす る｡栽面
屯性差の測定方向は埋設管 と平行 とす るために x方向である｡ この解 析領 域 を x方I
F
J
,
P
=こ2
40分割 ､y方r
F
i
Hこ 】
60
分割 .Z方向に 】
6分割の全体で 61
44
00個の有限男衆に分割 (
節点数 65961
7) した｡ また表面磁位差 を検出する
f
t
i
倭閉距離は 200[
Ⅷ1
]とし.L
g
l
-5で示す よ うに x方向 に 50[
m ]閃F
Rで 1
80地点での測定点を､同様に y方向に
3
00[
r
r
L
J
n
]帆稲で穀耐電位差を 6ライ ンにおける火r
L
l
l
電位差のソ ミェ レーソ コノを実施 した.なおソ ミェ レー /ヨ
ンで設定 したパ ラメータはあとで検証す る研究室実験の環境の寸法に合わせている｡解qr
領域における導 屯率は
一定 とし､英験においては水の草間率を仮定 しているD
図3 検査領域の‡T
関要素分割
図-L
l 埋殴管における欠陥のモデ リング
― 207 ―
衣-1J
f
!
関越郎折における欠陥の数
図-6 ソ ミュ レ-ソ ヨン結果 (
例I l
暮
i
-欠陥)
位置お よび大 きさの設 定
図-7
ソ ミュ
レ- /ヨン 鶴 見
(例
2 複数欠陥)
ソ ミュ レー ンヨノ実弓
削こおける欠陥の位置 と大きさのパ ラメー タ設定を炎 1にあげる｡例-1では主
事
i
-欠陥時の出
力波形について､次に例-2においては欠陥の大 きさが兇なる 2つの きず を仮定 した場合の /ミュ レ- ソヨン結先
を示す｡ ノ ミュ レ- ノヨ/実験の結果を検証するために､稚気ポテ //ヤル法 を用いた振佑択験 を摸 した研究室
実験 を行 った｡木実験では容掛 こ水道水 を満た し.水i
r
l
l
を地表面 とした｡界掛 ま有限要素法で仮定 した寸法 と同
じである｡図-Bは実験装置の枚略 を示 したものである.埋設管に生 じた欠陥は 東確僻 と月見､発振器 と接続 した
エナ メル線の断面か ら流れ出る馬流源を佼擬欠陥 としたD図8に示す よ うに,二つのqE
席 をロックイ ンアンプと
1
度続 し.ロックイ/ア/プの出力値が･
RT
A
l
電位差の検出信号 となる｡実験容昔
削二は水が満た されてお り,水底付
近にエナメル線 によ り模 した欠陥を水深 6
00[
m]の深 さに設置する｡境外面を屯限遠 とみなすために容群の底面
とt
P
J
面にアル ミ板を設置 して発振器のア-スと接続する.実験容器の境界面を等電Fr
面 とすることによ り境界面
での環流の跳ね返 りをyr
J
え.検出す る信号にノイズが含まれ ることを防 ぐ.模擬欠陥は発振器か ら電流を流 し,
周波数は 2
30l
HZ
]と した｡図9は欠陥の大きさに相 当する入)]
唱l
王を制御す るための回路図を示す｡図にあると
お り.回路に 】[
KQj
の可変抵抗器を 7佃組み込む ことで模様欠陥である電E
Ef
L
qの調節を行った｡出力帖 は 0L93[
V]とした｡尖穀における検査機器の洲定粂作 と欠陥の設定の概要を図-L
Oに示す｡実際の地中埋設管の深 さ
は既知であ り､地表面か ら約 1
20
0[
h
m]の位置に埋設 されている｡図-1
0に示す よ うに､本実験では供耗欠陥は水
面か ら深 さ 6
00[
T
F
L
r
m
]に設定 した｡すなわち､本研究室実験 と実際に地表面で行 う地中埋設管探侯釈験 との スケー
図8 実験装置の概要
図9 欠陥の大 きさの設定法
― 208 ―
深 さは既知であ り､地表面か ら約 1
20
0[
m]
の位置に埋設 されている｡測定では､二つの怒極 を用いて表面電位差
の検出を繰 り返 し行 う.表面屯位差を検出す る怒榛間距離は 2
0 0【
D
p
t
n]とした./ミュ レ- /ヨン実験における駿
定 (
図-5)と同様の手順で.表面二点間屯位差の測定ライ ン x方l
糾 こ50[
mm]F
F
R稲 で 1
80地 点測定 した｡同様 に y
方向に 3
00[
m
n]間隔で表面喝位差を 6ライ ン検出 したO測定ライ ン 2では埋設管真上の表面問位差 を検出 してい
ることに相 当 している｡
本突放装櫨による研究室実験の結氷を示 し,各測定 ライ/において実敷デ- タと順解析結果の比較 を行 う｡欠
陥情報はソ ミュ レ- /ヨンの設定 (
衣-)
)と同 じ設定 とす る｡測定縫取を図-H お よび図-】
2に示す｡/ミュ レー
ンヨノ結果 と測定結果の両者の比較を図-1
3お よび図-日 にまとめる.欠陥情報が単一欠陥 (
例 1)の ときはI
T
l
解
析結架 と実験結氷は どちらも正弓
玄波状の波形が欠陥位匙でゼ ロクロス している (
図-1
3
)
｡地中埋設管の共 J
二を通
る測定 ライ ン 2の悟号が最 も強 く検I
uされ､埋殻野上の捌定ライ ンか ら離れ るほ ど(
言宅が弱 くなることか ら. シ
ミュ レ-シ E
rンか ら検査領域の殻定 を'
P前に確認できる可能性 がわかった｡例脚 2におい 亡は大きさの晃なる 2
つの欠陥に際ル てもソ ミュ レーシ ョン結果 と測定徳光が良好に一致 してお り､提案 した有限要素モデルの有効性
を示す ことができた (
図-1
･
)
)
.
二
二
I -I
.
Si
d
evi
e
w
図-L
O研究室実験における測定方法の概要
控
-
L
石■O
図 一日
W
仰
千
tOO
:
…
れ O
L
b E
nYt袖 I
T叫
J
定結果 (
例 2 複数欠陥)
図 -L
2 ml
測定結果 (
例 1 単一欠陥)
― 209 ―
:
いi
.J
!
小
=
二
(
a)ソ ミュ レー ション (
いne 2
)
萱E
≡
∃
≡
:
巨
二
仙
■パ
三
¶■
ir
｡
(
a
)ソ ミュ レー /ヨン (
Ll
ne6)
(
b)測定結果 (
Ll
l
l
e6)
qB
国-1
3 ソ ミュ レーシ ョノと実験結果の比較 (
例一1単一欠陥)
転
g堅
■
I
■▲■
二
Ll
q I
lII II
h
… 享
二
(
a) /ミュ レーソ ヨン (
Ll
ne6)
l
-
■
■ 1
≡
(
b)測定結果 (
Ll
ne6)
匝ト1
4 /ミュ レーシ ョンと実験結果の比較 (
例12 複数欠陥)
― 210 ―
_
-
4 立間且解析アルゴ リズムとt
lf実検
柵節での省察で,埋設管探傷検査において怒気ポチ/シャル法を用いて検山 される表面屯位差には欠陥情報が
含まれていることが ノミュ レ-ソ ヨン実験､測定共穀 を通 じて明 らか となった｡本蹄では.栓塞 した有限要顛モ
デル と測定 ンステムを用いて増徴管の欠陥位置および大 きさを逆P
.
R
題解析によ り求める計算手法について考崇す
る｡ (
7)式において欠陥の他社に相 当す る有限要素にその大きさを与える懲庄- ク トル f
を人力 とし､欠陥情報を
含む表面脚
立差 yを(
8
)式によ り与え{
=0本研究における鯛
タt
Y
.
)
.
"
,
I
.
か ら正 しい欠陥の鯛
験によ ｡計8
1
･
ル た実験デー
析はモデ/
L
,
出力 と実験結果 との叔小 自乗娯差問懸
配
は･脚
析によ りモデ,
L出力(
Y,
)
,
"
:1と研死重実
と大きさを推定す ることである｡すなわち､逆間組解
･･
nJ
(
O= 三∑.
"
,
p
l
l
y
.
(
p-Y
,
l
2
(
9)
をf
について解 くことによって実現するOこの間也 を解 くには､まず測定デー タか ら欠陥の佃数 と欠陥位f
Eの初期
推定値および欠陥形状の大 きさの初期推定丑を与えて ､(
9)式の巌小化を準ニュー トン法によって欠陥の大きさに
r
消する推定値を求める.木論文の 目的において指摘 したよ うに,埋設管に近接複数欠陥が存在す る場合,解析触
城内の電位分析‖ますべての欠陥か ら洞れ出る屯流の影響 を含んでいるため欠陥同上がお互いに影響 しあい､正蝕
な欠陥の情報 を得 ることができないD また､損協が小 さくて電圧が小 さい小火陥ほ ど他の協か ら受ける影響が大
きくな り.逆に糊傷が大きい欠陥､つま り電圧が大きければ他の鱗か ら受 ける影響は少ないと考 えられ る｡従っ
て解析観域内の埋設管に存在す る欠陥の中で最 も舶傷が大 きい と考えられ る欠陥 を基蹄に して.次に魚 U)
に決め
た欠陥の位置推定が適切な ものか評価を行 う｡すなわち､図-)
5のよ うに閏圧 を与える要素を 】つ横に移動 させ
改めて粒小化間趨(
9
)を解 く,実験若紫か ら了測 した欠陥の位置は基準 とした大欠陥に引きず られていて,仮定 し
た欠陥の低位は実際 よりも大欠陥寄 りにT測 していると考 えられる｡そのために欠陥を一要素分横に移動 させ る
方向は､基準 とした火欠陥か ら離れ る向きとする｡これ らの手l
削こよって更新 された欠陥の位置か ら再び唱圧 r
の
9)
式の評価関数J
( が 加 した ら移動 をや め.移動 させ る前 を欠陥位
推定を行い.欠陥 を一要素分移動 した後 . (
6はその流れ を示 した ものである｡
置の最適推定値 とす る｡以上の推定計界アル ゴリズムを以下にまとめる｡図-1
f
)増
[
推定計算アル ゴ リズム】
t
s叩
0 計測デ
ータt
Y
濃 1
を朋
す るo欠陥個数Ncを紙
それぞれの位班 と大 きさを炎す矧 主値の初糊推定値
(
門 こ を敷走するq
St
e
p l幌解析モデ ル (
8)式を解 き
J
a通解を求める｡
モデル出力値 との 自乗誤差か ら準 ニュー トノ法 を用い て (
9)式の評価関数の
St
e
p3 求めた最適解 を用いて 今度は欠陥l
i
l
,
笹 を移動 した ときのモデル出力 を求め もとの最適な評価関数の
値 と位匙を摂臥 した ときの評価関数 (
8)の値を比較す るo評価値が低 くなれば,st
ep lにもどり.この位置での
最適 化間蛭 を解 く｡ そ うでなければ元の欠附 立贋を最適位笹 として.欠陥の位位お よび大きさの推定値が求まっ
た として終了｡
逆問題解析では 2個の近接複数欠陥の位置お よび大きさを測定デー タか ら推定す る実験 を行 った｡種々の実験
を行 ったが､ここでは近接距離お よび大 きさが児なる 2種類の場合の推定結果を以下に報告す る.衣2は設定 し
た欠陥位社 とその大 きさを示 しているQこの限定の もとでの洲J
Eデー タを図-L
7(
a
)(
例煩一3
)お よび図-1
8(
a
)(
例
題-4) に示す｡逆悶頓解析の精度向上には､測定デ-夕か ら推定の初期値を適切に設定す る必要があるQ初期値
の設定に関 しては以下の手順に従 った｡上記の St
c
pOにあるよ うに､模催英験装置 よ り得 られたデー タの逆悶態
解析を行 う前に欠陥情報である位置 と大 きさのV]
3
g
日直を鮫定す る必要がある｡6 つの異なるライ ンでのf
E位差波
形測定か ら初期値の決定を行 う｡隣接欠陥が勝れている場合､ゼ ロクロスの位鑑が欠脚 立置 となる｡ しか し､近
接複数欠陥では欠陥位置 とゼ ロクロス点の位置が兇なって くるので欠陥位置の同定が もともと困難である｡本研
矧 こおいては 嘩鮫管か らの距離が典なる 6つのラインの波形の変曲点か ら 欠陥Fr
置の7
T
)
期値を選択す るゥ
堅
芦
E
f
f
j
巨 匠l■- ヨ
■■
■
(
a)欠陥推定位置
巨≡
(
b) 欠陥位置の移 動
図-1
5 埋設管の欠陥椎定位置の移 動
― 211 ―
函
図-1
6 推定斬罪アル ゴ リズム
義 -2 逆問題解析 /ミュ レ- ソ ヨン尖教における欠陥の数､位債お よび大 きさの設定
なお欠陥の大 きさを衣す花店値の初期値については.測定デー タの破棄振幅か ら与えることにす る. 図 -1
7(
a)浴
8(
a)におけるマ- クは近接欠陥における実験デ- 夕か ら,この方法によ り決定 した欠陥位位の初期推定
よび 周一1
であるD これ らの初期値の もとで､測定データか ら求めた推定値を衣-3および 炎一一
)
にま とめる,また 周一17(
b)お
よび 図-L
8(
b
)は推定値によ り求めたI
f
i
解析結果 と測定値を比較 した結果である｡
― 212 ―
衣 -3 逆問題解析推定結果 (
例題-3)
太一
4 逆間越解析推定結果 (
例題 -4)
○
W
A
l
く
l
山
れ ○
れl
弧 ○
《瓜0
7C
W
仙
m O
∼
■Ⅶ tftHP
y
T
I
J
(
a) 測定データと位鑑の初期設定
(
b) 推定値か らのモデル出力 との比較
図-17 逆P
u
f
l
魁解析の結果 (
例越 -3)
肋
q
仰
0
抑
XOb
伽
(
i
l
)
F
n
《
卯
7
t
q
･
0 0 叫 0
1
1
■IF
t書tD
T
DO
相
即
○
▼
A
O
m
■
5
W
収 ○
弧 ● 伽 O
H帥
Ft肘 l̀
M
∼
dh D tOO
測従デ- 夕と位置の初期設定
(
b) 推定値からのモデル L
H)
)との比較
図-18 逆P
u
f
l
魁解析の結果 (
例越L
l
)
O O[
Ⅶ ]以内に収まっていることを確認 した｡ しか
以上の逆P
u
r
l
越解析の実験徳丸か ら.欠陥位置の推定解義は ± L
しなが ら 欠陥大 きさの推定においでは､欠陥のr
芦
りの距離が 300【
m
T
u
]離れている例四 一4においては.欠陥大 きさ
の推定醍弟は ±300[
nV]に とどまっている｡欠陥低位で侶号がゼ ロクロス しない と醒められ る場合には､何 らかの
方法で､予測に基づいた設定をす る必要であるO
― 213 ―
5 おわ りに
本研究では､保守管理上玉姿な間超 となっている地中埋没管の欠陥同定について月額 した｡地中埋設管に近接複
数欠陥がある場合に波形が干渉 し合い欠陥位置やその人きさを測定データか ら此接評価することが困鍵であるO
そこで本研兜においては,有限要素法によ り,欠陥 と測定デー タの関係式 を導出 し,これ に盛づ く逆間越解析に
より,高梢度な慣パ ラメ-タの推定手法を挺果 したd まず､怒気ポチ /ソヤル法による非破壊検査の数学モデル
を空間 与次元のポア ソン方程式によ り近似 し､観測 点F
h
l
l
の電位差を求める有限要素解析モデル を構築 した｡入力
は欠陥の位置 ･大 きさのパラメータ値,出力は表面問位差 とした｡欠陥位置は理数管に生 じた近月
頃拍傷箇所 とし､
欠陥の大きさは埋設管に生 じた塗膜i
q傷が大 きいほ ど多 くの電流が涜れ出す ことか ら欠陥に与える電圧値の大 き
さで表 した｡ 次に､横果 した順角宇
析モデル をよにソ ミュ レ-ソ ヨン実験 と研究室実験を行い､測定デ- 夕との照
合 によ り 探傷検査 ンミュ レー クの有効性 を検証 した｡ さらに,準ニュー トン法 を用いた欠陥の大きさ推定 手法
と,近接欠陥の特性 を活か した欠陥位置推定手法を壬
提案 した.挺果 した欠陥パ ラメー タ推定手法を用いた計算実
験を行い､研究室実験によ りキ
ミ
?られた実験結果 と比較 し､提案手法の性能 を確詑 した｡研究室実験の結果､各実
敷例においる欠陥位置の推定誤差は ±L
OO[
mm]
以内.
欠陥の大きさに関す る推定誤差は ±3
0
0[
mV
】となることを示
した｡研究室実験における地中埋設管 とのスケール比が 1
/
2
0であることか ら,欠陥位置の推定鋲差は地中埋設管
探偵における±2
0
00l
mm]に相当す る｡現場で求め られ る要求梢 度は ±3
0
00【
…]といわれていることか ら.ここ
で求めた推定精度が十分 といえる｡ ただ し､現実の道路における測定では､地層構造や道路の周i
i
Z
構造物の存在
に大 きく影響す るといわれている｡ この よ うな環境に関す る同定については今後検討 していく必要がある｡
EL 琵】
本研究を遂行す るにあた り､研究室所属の大学院生､平林､南岸､OU
T
HA
CH
A
CK君の協力があったことを記 し､
深甚の親I
志 を袈す る｡
暮考文tL
L
)資源エネル ギー庁
エネル ギー需要実軌
資源エネルギ-庁 2
0
0
L
1
2
)永井 辰之 埋設配管に対する長距触超音波探I
E技術のF
凋光, 非破壊検査, V
o】 51
.N
o 1
0
,p
p6
2
2
-62
7
,
2
0
0
2
3
)卯西 裕 之,石川 自己,大谷 姉弓
1
. ガイ ド波を用 いた配管腐食検査技術.N
H
K技報.N
o】
7
7
,p
p 3
8
4
2
.
2
0
0
2
4
)庄 子 哲雄 懲位差法の範近の動向.非破壊検査,γ
ol L
1
9
.N
o l
l
,p
p7
5
9
-76
5
,2
0
0
0
d
l
.非破壊検査,v
o1 51
.N
o5
, p
p2
5
9
2
6
3
.2
0
0
2
5
)多 田 直故 矧 立差法による欠陥お よび村野の非破顔評l
6)T
a
daN,Hay
as
hlY,KI L
amu
r
aT,a
ndO
ht
anlR A
n
al
ysュ
sOr
)t
h
ea
ppl
l
C
abl
l
l
t
yOrdl
r
e
CtC
urr
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