3．フーリエ変換

¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
ĺĶS\WB–Á!
<3'ŽÍĬÅ!!!!ijŽÍŁ!!7!!Ĵ-S\WBĀÅ+%&ġ2&!! ! !(
!(!!!!.6.7ŽÍĬÅ'.*įŽÍĬÅ(*;-įŽÍĬÅ+%&.S\WB
ĀÅ'.*e_+Ęě;S\WB–Á7S\WBĢ–ÁÌ~(*;
!
ĺĵĸĶS\WB–Á(S\WBĢ–Á
ŽÍĬÅ'.*ĬÅ-•ŠS\WBĀÅ¢Ī+;ŽÍ T ?âĭ+˜†$&ċ;
! ! !!
!
!! ! !
!
!
!!!!
!
!
!
!
!
!! ! ! !"!! ! !
[[[ijĺĶĸĴ!
! ! ! ! !!"!! ! !"
!"!! !
!
¬ijĺ[ĹĴ-!?!+–&¬ijĺĶĸĴ+du;(
! ! !!
!
!!!!
!
!
!
!
!
!
!
!
!!
!
! ! ! ! !!"!! ! !!! ! ! !"!! ! !
[[[ijĺĶĺĴ!
! !!
!
8:! ! !-(!! ! !°$&
! !!
!
! ! ! ! !"#
!! !!
!
!!!!
!
!
!!
!
!!
[[[ijĺĶĹĴ!
! ! ! ! !!"!! ! !!! ! ! !"!! ! ! !!
[[[ijĺĶĻĴ
!! ! ! -6('!.âĭ˜+ÀĠ;!5!!! .Ìĭ*ŽÜÅ!+ÀĠ;
*>#¬ijĺĶĻĴ'!! ! !"!"! ! !((
! ! !
!
!!
!!
!
!
!!
!
!!
!
!!
! ! ! ! !!"! !!! ! !! !"# ! !!
!!!! ! ! !"# ! !!
[[[ijĺĶļĴ
S \ W B – Á (
'!!!!?! ! -S
! ! ! !! ! !
!!
!
!!
S\WB–Á‡Č*ÐfŁ!
!
!!
! ! ! !!!"! !!!
!
!!
!!!! !" ! !!
[[[ijĺĶĽĴ!
ijăžûx‡ČĴ!
S\WB–Á';ĬÅ!!!!-Ðf(&„+.‚xí+à9'%ģĄ'%ă
žûx‡Č';(´ĕ';3!ăžûx‡Č';(?ß!(ēę&68
!
!
!!
!!!! !" ! !!
ij!"Ìĭ*Ù-›ÅĴ!
22
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
¬ijĺ[ļĴ-!?!+ĈÁ&ô(!
! ! ! !!
!!
! !
!
!!
!!
! ! ! !!"! !"!
[[[ijĺĶľĴ!
!!!!?!!!!-S
S \ W B Ģ – Á (
!
ÃõÊ+8$&.¬ijĺ[ļĴ?
!
!
! ! !
!!
!!
!!!!S\WB–Á
!!!!!S\WBĢ–Á
!
!!
! ! ! ! !!"! !!! ! !! !"# ! !!!(&
! ! ! !! ! !
! ! ! !!
!
!
3!. ! ! !
!
!!
!!
!!!!S\WB–Á
!
!
!!
!!
!
!!
! !
! ! ! !!
!!
! ! ! ! !!"! !! !
!
!
!
!
!!
!!
! ! !!
!"!
!"
! ! ! ! !!"! !!! ! !! !"# ! !! !(&
! ! ! !! ! !
!!!!!S\WBĢ–Á
!
!!
!!
(›ĉ;(6;S\WB–Á(
!!
! !
!
!
!!
!
!
!!
!!
!
! ! ! ! !!"! !! !
!
!!
! ! !!
!"!
!"
-Ģ–Á-•Š(i) !!!! ! ! ! ((ii) ! ! ! !!!!-
Ĺ%?IKM+&t-!!!!+¼</ď(ì·;!5›ĉ+Ш-ĥ;
Îĝí*ĥ.*ÎĜĉ'.¬ijĺ[ĽĴ¬ijĺ[ľĴ-›ĉ+°$&Ĥ5&
!
#$%&!'() +ôǯQXHS\WB–Á?Ú58
! ! !
!
!
! !!
!!
! !!
! ! ! !! ! !
!
!
!!
!
!!
! !"# !"
! !"
!
!!
!
! ! ! ! !!"! !! ! !
!
!"#$ !"
!
!
!!
!
!!
! !!"! !!
#$%&!'() ǯQXH!
!"#$ĬÅ.C\L@OX[EAZij*+,-$.+/! 0$.1Ĵ(6/<Ù­ĬÅ?
-–Å'|$&±9
<;('›ĉ<;
!"#$!! !
!"# !
!
nıĺĸ'ġ2!8+ǯQXHijó¯ÜĴ-S\WB–Á';(9LGJXp‰v
é*)-xĩ'—ê<;
!
23
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
LXJĬÅ! ! ! ! ! ! !! +%&S\WB–Á?Ú58!
!
! ! ! !! ! !
!!
!
!!
!
!!
! ! ! ! !!"! !! ! !
!
LXJĬÅ-¶ĝĹŁ!
!!
!!
! !!"!
!!
!
!!
!
!!
!
!!
! ! ! !! ! ! !!"! !!!
! ! ! ! ! ! !! ! !!!! !
›Å!! ! ! ! !! -S\WB–Á?Ú58!
!
! ! ! !! ! !
!!
!
!!
!
!!
! ! ! ! !!"! !! ! !
áĊ‘ı!! ! !!8:! ! !
! !! !! !
!
!
!!
!
!!
!
!!
!
!!
𝐴! !!"! !! ! !
! !"# !" !
!
!
!!
!
!!
! !!!!!! !!!
!! !! ! ! ! ! !
! !! ! !
›Å 2 -S\WB–Á.oÅ 2 -LXJĬÅ+*;!
áĊ‘ı
3'(45 ! ج'`9<;ĬÅ! ! ! ! !!" ! ! !!! ! !!-S\W
B–Á?Ú58!"!
!
3'()5
! ! !!
!!!!!! ! !!
ijUREANĬÅĴ!
!!!!!! ! !!
Ø-ǯQXH-S\WB–Á?Ú5! ! ĬÅ-S\
1
';(?ô
WB–Á
2!
!
! ! ! ! !!
!
#$%&!'(' UREANĬÅ
! !!
! !!
!
3'('5 ! 3'()5 -ĂÓ?ê&ج?ô
! ! !!
!
!!
!
!!
! !"# !"
LXJĬŎÍ!'ħy!ŽÍíLXJĬÅ-S\WB–Á?Ú58
ŽÍíLXJĬÅŁ!!! ! !
!
!!!!
! ! ! !"
24
ij61+7$0$-1Ĵ
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
!
‚īŁ !
!
!
! ! ! !!!! ! !?S\WBĀÅ¢Ī;(!
!!
!
!
!! !
!
!
!
!
!
!
!! ! !
!!"!! !
!
!" !
!
!
!
!
!
!
! ! ! !!"!! ! !" !
LXJĬÅ-¶ĝĹŁ!
!
! !! ! ! !
!
!
!!
!
!!!!
! !"!! ! !
! ! !
! ! !
!
!
! ! ! ! ! ! !! ! !!!! !
!
! ! ! !!!!! ! ! ! !!!! ! ! ! ! ! ! !!! ! ! ! !!!! ! ! ! !
!
'! ! ! ! !"!! ! -S\WB–Á.!
! ! !"! ! !!"#
!
! ! ! ! ! ! !"!! ! !
! ! !
!" !
!! !!
!!
!
!!
! !!!!! !!!! !"!
! ! !!"#
!
!" 8:!
3!! ! !
!! !!
! ! !"!! ! ! ! !"! ! ! ! ! ! ! !"! !
!
! !!! ! !
! ! ! ! ! !!! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! !!! ! ! !
!
ŽÍíLXJĬÅ!!! ! !
!!! ! !
!
! !! !
!
!!!!
!
!
!!!!
! ! ! !" -¬8:!
! ! ! !"! !
!!! !
!
!
S\WBk­–ÁijS\WB[DEAZ–ÁĴ!
!!!!sĬÅ';(!
! ! ! !! ! !
! ! ! !! !! ! !
!!
!!
!
ijĚÈĴ!
! ! ! !! ! !
!
!!
!!
!!
!!
!
!!
!
!
!!
!
!!
!
!!
!
! ! !"# !! !!
[[[ijĺĶĿĴ!
! ! !"# !! !"!
!
!!
!
! ! ! !!"! !! ! !
[[[ijĺĶŀĴ!
!
!!
!
! ! !"# !! !! !
!!
!!
! !
3sĬÅ53sĬÅ5!
!
! ! !"# !! !!!
! !
!!
3sĬÅ5!
25
!
!!
!
!!
! ! !"# !! ! ! !"# !! !!!
! ! ! !"# !! !!!
! !
3sĬÅ53™ĬÅ5!
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
!!
! ! ! !! !! ! !
!
! !
! ! !"# !! !!!
!! !
!
œÅĬÅ!
!
!!
œÅĬÅ!
!!
!
! ! ! !"! !" ! !
! ! !"# !! ! ! !"# !! !"!
! ! !!
œÅĬÅ œÅĬÅ ÿđÅĬÅ!
!!
!
!!
! ! !"# !! !"!
!!
!
œÅĬÅ!
!
S\WBÙ­–ÁijS\WB[EAZ–ÁĴ!
!!!!™ĬÅ';(!
! ! ! !! ! !
! ! ! !! !! ! !
!!
! !!
!
ijĚÈĴ!
! ! ! !! ! !
!!
!!
!!
!!
! ! ! !! !! ! !
!
œÅĬÅ!
!!!
!!
!
!!
!
!!
!!
!!
!
!
!
!!
!
!!
!
! ! !"# !! !!
[[[ijĺĶĸķĴ!
! ! !"# !! !"!
! ! ! !!"! !! ! !
[[[ijĺĶĸĸĴ!
!
!!
!
! ! !"# !! !! !
!!
!!
! !
3™ĬÅ53sĬÅ5!
!
! ! !"# !! !!!
! !
!
!!
!
!!
! ! !"# !! ! ! !"# !! !!!
! ! ! !"# !! !!!
! !
3™ĬÅ53™ĬÅ5!
!!
3sĬÅ5!
!!! !
! ! !"# !! !!!
!! !
!
ÿđÅĬÅ!
!!
!
!!
! ! ! !"! !" ! !
!
! !!
! ! !"# !! !"!
!!
!
!
! ! !"# !! ! ! !"# !! !"!
! ! !!
ÿđÅĬÅ œÅĬÅ ÿđÅĬÅ!
!!
œÅĬÅ!
!
áĊ‘ı
ŽÍĬÅ-S\WB–Á)-8*ç³?¾%-ċ&48
3'(85 ! ĬÅ! ! ! ! ! ! !! +%&S\WBĢ–Á?Ú58!
!
3'(95 ! ĬÅ! ! ! !"# !! !+%&S\WB–Á?Ú58!
!
3'(:5 ! ĬÅ! ! ! !"# !! !+%&S\WB–Á?Ú58!
!
26
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
^ėĬÅij6(6(ŽÍĬÅĴįŽÍ€!ĬÅ-S\WB–Á-ç³+%&6ċ&48
3'(;5 ! !"# !! !-ĸŽÍx-ĬÅ! ! +%&S\WB–Á?Ú58!
!
! ! !!
!"# !! !
!
!!! ! ! ! !!
!! ! !!! ! ! !!
!!
!"# !! !
!
!!! ! ! ! !!
!! ! !!! ! ! !!
!!
!!
!
!!
3'(<5 ! !"# !! !-ĸŽÍx-ĬÅ! ! +%&S\WB–Á?Ú58!
!
! ! !!
S\WB–Á-AV\G!
!!
!
!!
¬ijĺĶĽĴ*90+¬ijĺĶľĴ+&!?!+ĈÁ;(e_-Âl?Ē$&;!
!
¬ijĺĶĽĴŁ !!!!ijÉī-ĬÅĴ !!!!ijŽÜÅ-ĬÅĴ!
¬ijĺĶľĴŁ !!!!ijŽÜÅ-ĬÅĴ !!!!ijÉī-ĬÅĴ!
ij…ċĴS
S\WB–Á(LGJXp‰vé!
S\WB–Á.p‰-Éīİ“ēè(ŽÜÅİ“ēè-–Á';!
Éīİ“(.×Ğ?Éī+&ēè;aë
ij»
ïÀ¹;(';aëĴ':ij¥Ĵ
ŽÜÅİ“(.×Ğ?ŽÜÅ+&ēè;a
!
ë';ijˆĴ!
!
Éīİ“ij¥Ĵ+n(&4! ö'! 4! ŽÍ*
>#! 4! 6=! -EAZÜ?TYKM!ij]›-¿
§(ŽÍ?¾$&;Ĵ!
!
‹p‰?ŽÜÅİ“ijˆĴ'ēè;(-8
+*;!
!
Éīİ“ij¥Ĵ+9+6! 4! %-ĥŽÍij>&9!
ö'! 4! ŽÍ)!6=Ĵ-EAZÜ?}!!
‹Ö+ŽÜÅİ“-ēè.ˆ-8+*;!
!
!
Éīİ“-ēè'.èœaë-Éī?×Ğ+†: -¿;č?ē&;
-p‰j! 6=! ??ò;+.Œ&* 'ŽÜÅİ“'ēè;(]îñã
'j! 6=! ?ò;(';!
œĮ+p‰?ޛ!É33*ŽÜÅÝ
:Š$!ÜÉīİ“'ēè<;)
-8*Ü)<9-®«'3<&;.
Éīİ“'.ò;('*'
Éīİ
“?ŽÜÅİ“+–Á'</)-8*
Ü)<9-®«'3<&;?ò;(
!
';-–ÁS\WB–Á';!
#$%&!'(8!
]ǎÜÅİ“9Éīİ“1-–ÁS\WBĢ–Á';!
!
27
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
ĺĵĹĶS\WB–Á-¶ĝ!
ijĸĴĆ¯¶ijĨ,Š>-éĴ!
!
!! !!! ! !! !! ! !! !!! ! !! !! ! !80!?g¸-›Å(;(!
! !!! ! ! !!! ! ! !!! ! ! !!! !!!!
!
ijĚÈĴ!
!
!
!
! !!! ! ! !!! ! ! !
!
!!
!
!!
!
!
!!
!!
!
!!! ! ! !!! !
!!
!! ! ! ! !!"# !" ! !
! !!! ! ! !!! !!!!
ijĹĴć¡!
!!!! ! !! ! ! !?݁(;(!
!
!
! ! !" !
!
!
!
!
!
ijĚÈĴ!
!
! ! !-(!
!
! ! !" ! !
!
!!
!
!
!!
!
!
! ! !-(!
!
!
ijĺĴž÷¶!
!
!!
!! ! ! ! !!"# !"!
!
!!
!
!!
!"
!
!
! !" ! ! !!"# !"!
!
! ! ! ! !! ! !
!
!
!
!
!
!
!" ! !
!
! !!
!
!
!!
!
! ! ! ! !! ! ! !"!
!! !!!!*9/! ! !"! !! ! !*-'!
! ! !" !
! !!!! ! !"
!
!!
[[[ijĺĶĸĺĴ!
! ! !" +&!" ! !((! !" !
!
! ! !!"# !"!
!
!
!
! !
! !!
!!
!
!
! ! ! ! !! ! ! !" !
!
!
!
!
!!
!
! !
!! !!
!
!!
!
!
ijĚÈĴ!
!!!!!
!
!!
! ! !!
!
! ! ! ! !! ! ! !"!
!
!
!
!
!
!
!!!! ! !! ! ! -(!
! ! !
[[[ijĺĶĸĹĴ!
[[[ijĺĶĸĻĴ!
!
!
!!
! ! ! ! !"# !"! ijS\WBĢ–ÁĴ!
28
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
! !! ! !
! ! !u<Ë;!
(='! ! ! !
!
! !!!! ! !
!
!
! !! ! !
! ! !!(;(!
! ! ! ! !!"# !"!
!!
!
!!
!!
!
!!
! ! ! ! !!"# !"!
!
!!
! ! ! ! !!"# !"!
! !! ! !!! ! ! ! ! !
!
ijĻĴ²xáý!
!!!!!
!
!!
! ! ! !! ! ! (! ! !!-(! ! ! ! (;(!
! ! !!! ! ! !!"!! ! ! ! ! !
!
ijĚÈĴ!
!
! !!!!! ! !
!
!
!
!
áĊ‘ı! !
! !!! !
!!!
!
8:!
!
!!
!
!!
[[[ijĺĶĸļĴ!
!!!!! ! ! !!"# !"!
!
!
!!"# !
!
!!!! ! !
!
!!!! ! !!!"!! !!"# !" !
!!
!!
!!
!
! ! ! ! ! > ! ! !!-(! ! ! !!
!" !
!
!!!! ! ! !!"# !"!
!! !!
! !" ! ! !!!! !
! !!"!! ! ! ! ! !
3'(@5 ! ! ! ! !!! ! -S\WB–Á?Ú5<?…ä+&e_-ĬÅ! ! -S\WB–Á
?Ú58!
!
! ! !
!! !
!
!
! !! !
ijļĴ!!44ûxijŠºûĴ!
!
!!44ûx-›ĉŁ!
! ! ! !! ! !
!
!!
! ! !!! ! !!!"!
[[[ijĺĶĸĽĴ!
Ĺ%-ĬÅ-ŠºÛ-ĸú!!44ûxijŠºûĴ'; -”Îí*¸.Ĺ%-Ĭ
Å'c+©à€;(';œIJ[ĖÞL\J.ð-q(ޛĔĈ-ç¶ĬÅ-!!44
';*)-ċÇ.Õ5&µêþ’ª!
!
!!!!! ! !! ! ! 𝐺!!! ! !! ! ! (;(!
Éīí!!44-›éŁ!
! ! ! !! !
ŽÜÅ!!44-›éŁ!
! ! ! !! !
! !!" ! 𝐺!!!!
! ! ! ! 𝐺!!!!
29
[[[ijĺĶĸľĴ!
[[[ijĺĶĸĿĴ!
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
ijĽĴS\WB–Á+;Q\FPX-ü¬!
!
!
! !
! ! ! !" !
! !
Q\FPX-ü¬Ł!
!! !!
!!
!
!"!
[[[ijĺĶĸŀĴ!
-(Q\FPX-ü¬?ê&›ûx!
!
!
! ';!
!
! !! ! !!
!!
! ! ! !! ! -S\WB–Á.! ! ! ! !!! ! ! !
!
Q\FPX-ü¬!
!
!!
!
!!
! !
!
!" !
! !
!
!" !
8:¥ğ.!
!
!!
!
!!
ˆğ.!
!
!!
! !
8$&!
!
!
! !
!! !
8:!
!
!!
!! !
!
!" !
!
!!
!! !
!
!!
!
!!
!
!!
! !
!
!!
!
!! !
!
!"!
! !!!
-q?Ú58!
!"!
!!! ! !" !
!
!!
!
!
!
!
!
!
!" ! !
!
!
! !! ! !!
!
!"!
! !!!
!!!" !" !
!
!!
!! !
!
!
! !!!"
!
!
!
!"!
! !!!
!
!
!
!
!
!
! ! !! ! !
!
!
!!
!
!
!" ! !
!
! !!
!
<3'šĊ!S\WBĀÅ7S\WB–Á?m$&r²xÇù¬?Ę(wÑ;
! ! *)- 1 –ÅĬÅ-²xÇù¬';¦²xÇù¬(! !! ! *)—–ÅĬÅ-²xÇ
ù¬';r²xÇù¬(-²xÇù¬.]Ď+<9Ĺ%+˜z<;¤š+;²
xÇù¬-—.iĈ(É{3< *(6Ĺ%-–Å!! !´ĕ(*;-'r²xÇù
¬?Ę(.Ĩĕ';
ÏÆõš+&Ĩĕ(<;½ÄÇù¬ij3!.åhŸÇù¬Ĵ7ÜÇù¬*).r²xÇ
ù¬'ē<<?Ę(+8$&æĝøijåøĴ-āɖ€7Ü-Ĩ,Š>-ƒé
?éĘ;(';
30
¤ÔŚ IIijb£Ĵ
ҁ˜š ¤šĦ ÏÆõšąŠšõ
!!44ûx-n
" 1
$
f (t ) = #
$ 0
%
(0 ! t < T )
,
(t < 0, T ! t )
" 1
$
g (t ) = #
$ 0
%
(&T ! t < 0)
# !x
% e
f ( x) = $
%& 0
(t < &T, 0 ! t )
(0 " x )
( x < 0)
("T # t < 0)
(0 # t < T )
f ( x) = e
,
g ( x) = e
( x < 0)
(0 # x < 1)
( x > 1)
!bx 2
# !x
% e
f ( x) = $
%& 0
# 1
%
, g ( x) = $
% 0
&
(0 " x )
( x < 0)
ab 2
x
! " a+b
e
a+b
(0 " x < X )
( x < 0,
X " x)
h (t ) = f ! g (t ) =
!ax 2
( x < 0, 1 " x )
$ 0
&
&
h ( x ) = f ! g ( x ) = % x "1+ e" x
& "x
&' e
(t< " T, T # t )
(0 " x < 1)
$
& t +T
&
h (t ) = f ! g (t ) = % T " t
& 0
&
'
# x
%
, g ( x) = $
% 0
&
(x < 0 )
$0
!
(0 & x < X )
f ' g (x ) = #1 % e % x
! e X %1 e% x
(x > X )
"
(
!
a+b
)
!
!
f ( x ) = ! ( x ),
f ( x ) = "! ( x ! nL ),
g ( x) = g ( x)
n
g ( x) = g ( x)
h ( x ) = f ! g ( x ) = # g ( x " nL )
h ( x) = f ! g ( x) = g ( x)
n
!
!
31