ー園田昌司「一一一一一一一一一

1.
・
ー園田昌司「一一一一一一一一一-E
I
I
J
『屯動機のディジタノレ ~I~J御系の高性能化に閲する研究』
f
r
頁
目次 l
正誤表
1991.4.28
工E
百呉
5
1 U - 2 本研究の課題と意義
~
1-2 本研究の課題と友法
1
0
1
9 対してロバスト主主であること
対してロバストであること
1
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位置検出 ・・・・
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-ディジタルシミュレ ー ション ・
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1
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l次側電源角周波数
2
2
2 下 5 磁点が φ2 の d納となす
5
.
2
4)により
2
4
6 下 3 (注:立) ・・・ 、式 (
磁束 φ2 が d軸となす
(注意) ・・・ 、式 (
3.1
7
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B
G
電動機のディジタル制御系の
高性能化に関する研究
1
9
9
1年 1月
近藤正示
「笠宮 耳劫桜縫 < Dテ f ィ ジ タ Jレ 翁U篠ロヨミミ
α〉
ヨ
高E住生三台t
主イじ E
こ目司 τ
，_る石汗多宅」
1:
章序論
本論文の憐成
本研究の各部分における実験装置の仕織
1-5 本宣言の怠考文献
ll
第
本研究の課題と意義
tnun4
~
本研究の背景と展開
可
a1-1
a1-2
a1-3
a1-4
'inrUFO
第
21
言 速度精度を向上させるディジタル PLL速度制御系の実現と解析
1
7
~ 2-1 本立の課題と僧成
a2-2 研究の動向
a2-3 電動機の PLL速度制御の基本
2-3-1 PLL速度制御の原理
2-3-2 PLL速度制御系の基本特性
~2-4
実験装置の憎成
4
7
4
7
5
2
'I マ' n a の
4nd
nnunnvnnv 可
'
'
司
，a
2-4-1 ハードウェア構成
2-4-2 位相差検出方法とモデル化
2-4-3 :tI]御動作の概要
l
!2-5 安定性および勤特性の解析と実駿結果
2-5-1 制御系のモデリングとシミュレーション手法
2-5-2 安定性解析と実験結果
2-5-3 動特性解析と実験結果
2-5-4 近似モデルよる動特性解析
i
!2-6 リミットサイクルによる速度誤差の解析と実験結果
2-6ー l ディジタル制御系の量子化誤差とリミ ッ トサイクル
2-6-2 非対称リミットサイクルの解析
2-6-3 正負対称リミットサイクルの解析
2-6-4 実験結果との比較
2-6-5 PLL制御と積分制御の比較
i
!2-7 本なのまとめ
i
!2-8 本主主の怠考文献
1
8
1
9
2
1
2
1
2
3
3
0
3
0
3
1
3
6
3
8
3
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4
0
4
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4
3
9
7
9
8
1
0
0
1
0
2
1
0
5
1
0
6
1
0
7
~4-3
(線形外婦と制御入力フィードパ ックを組合せた補償法) 1
1
2
~4-5
第 3r
;
r 速度応答を高速化するデッドビート制御の実現
~ 3ー 1 本意の課題と構成
a3-2 研究の動向
~3-3
~3-4
有限時間整定制御系の設計手順
応答波形を考慮した制御系僧~の決定
3-4-1 検討のための仮定と電動機の雛散時間モデル
3-4-2 PI:
t
1
J
御と I-P制御の比較
~3-5 無駄時間の補償方法 I
3-5ー 1 補償すべき無駄時間
3-5-2 線形外挿による瞬時速度推定
3-5-3 制御入力フィードパックによる演算無駄目寺聞の補償
~3-6
(予測型オブザーパによる無駄時間の補償)
3-6-1 オブザーパによる電動機瞬時速度の惟定
3-6-2 予測型オブザーパによるマイクロプロセッサの
演算時間の補償
3-6-3 制御ゲインの計算
~3-7
実験による検証
3-7-1 実験装置の構成
3-7-2 サンプリング周期の決定
3-7-3 制御応答の実験結果
~3-8
量子化誤差の検討
~4-6
1
2
8
シミュレーシ aン手法
3-8-3 可変ゲインオブザーパによる速度制御誤差の低減
~3-9
~
本'1，'iのまとめ
3-10 本章の参考文献
1
2
9
1
3
0
1
3
2
1
3
3
:
a パラメータ感度低減を目的としたサンプリング周期短縮効果の評価
第4
~
4-1 本章の課題と構成
~4-2
研究の動向
4-2-1
4-2-2
4-2-3
4-2-4
制御対象の暖昧さとフィードパック
制御系の感度
サンプリング周期
量子化誤差
1
5
3
1
5
4
1
5
5
1
5
5
1
5
7
1
6
0
1
6
1
1
6
4
1
6
4
1
6
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1
6
8
1
7
2
1
7
2
1
7
3
1
7
6
1
7
7
1
7
7
1
7
8
1
8
0
応答時間を合わせた制御系のパラメータ感度と
速度誤差の評価
4-6-1
4-6-2
4-6-3
4-6-4
応答時間を合わせるための制御ゲインの計算方法
パ ラメータ感度の評価
量子化誤差による速度制御誤差の評価
制御応答の実験結果による比較
~4-7
本章のまとめ
~4-8
本章の主主考文献
第 5'
1
，
'
i 誘導機の 2次低抗値変動に強い高速トルク制御系の実現
~
3-8-2 位置検出の量子化誤差を考慮したディジタル
デッドビート制御系のパラメータ感度と速度誤差の評価
型オブザーパを用いたデッドピート制御系
4-5-1 予測l
4-5-2 パラメータ感度の評価
4-5-3 宣子化誤差による速度制御誤差の評価
1
1
7
1
1
7
1
2
1
1
2
2
1
2
3
1
2
3
1
2
4
1
2
6
1
2
7
畳子化誤差の影響の評価方法
4-4-1 量子化穏を含むディジタル系のモデリング
4-4-2 最悪ケースの誤差娠傾の評価方法
4-4-3 白色ノイズモデルに基づく誤差の評価方法
1
1
5
3-8-1 内部演算でのデータのけた活ちを考慮した
無駄時間補償方法の比較
~4-4
1
1
2
1
1
4
無駄時間の補償方法 E
パラメータ感度とその評価方法
4-3一1 パラメータ変動に対する伝達関数の感度
効果
4-3-2 パラメータ感度と外乱および検出ノイズ抑制l
4-3-3 パラメータ感度の数値計算法
5-1 本意の課題と構成
~5-2
研究の動向
~5-3
誘導機の 2軸モデル
~5-4
電流制御型すべり周波数ベクトル制御
~5-5
2次抵抗値変動に対する電流型および
(電流型ベクトル制御)
t
l
i圧型ベクトル制御の制御特性の比較評価
5-5-1
5-5-2
5-5-3
5-5-4
5-5-5
本節の課題と構成
状態検出フィードパック型の電圧型ベクトル制御
m圧型ベクトル制御のフィードフォワード制御則
実験システムの憎成
1
8
1
1
8
1
1
8
6
1
8
7
1
8
7
1
8
8
1
8
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2
1
1
2
1
2
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1
3
2
1
5
2
2
0
2
3
2
2
3
2
2
3
3
2
4
3
2
5
0
速度目制御を行う渇合の電流型と
電圧型ベクトル制御の比較
2
5
1
5-5-6 トルク制御系としての電流裂と
電圧型ベクトル制御i
の比較
5-5-7 本節のまとめ
2
5
4
2
5
8
~5-6
同期ワットトルクフィードパック制御による
ベクトル制御系のトルク制御特性のロバスト化
5-6-1
5-6-2
5-6-3
本節の課題と構成
同期ワットトルクと突発生トルクの差の検討
トルクフィードパック制御系の
シミュレーシ aン結果
5-6-4 実験による検証
5-6-5 本節のまとめ
a5-7 オブザーパを用いたトルク ・磁束フィードパック制御l
5-7-1 本節の課題と精成
5-7-2 ab座標系での離散時間オブザーパ導入の背景
5-7-3 誘導電動機の離散時間モデルに基づく
オブザーパの設計
5-7-4
オブザーパによる
予備実験結果
第
~
本章の参考文献
6章 本 論 文 の ま と め
6-1 本研究の成果
~6 - 2
今後の方向
著者の発表文献
2
6
5
2
6
7
2
6
8
2
7
0
2
7
0
2
7
0
2
7
5
2次巻線鎖交磁束舷定の
5-7-5 7ィードパック制御系の織成
5-7-6 シミュレーシ eンによる制御特性の評価
5-7-7 実験によるトルク制御特性の検証
5-7-8 本節のまとめ
a5-8 本章のまとめ
~5-8
2
6
0
2
6
0
2
6
1
2
8
9
2
9
0
2
9
2
2
9
2
2
9
4
2
9
5
2
9
8
3
3
5
3
3
6
3
3
9
3
4
3
多~
1 主主i:
F事辛苦命
システムの信頼性が向上する。
第 1章 序 論
(2) ソ フ ト ウ ェ ア 処 理 の た め 機 能 の 変 更 ・ 追 加 が 容 易 で 、 ハ ー ド ウ ェ
ア回路の共通化が可能である。
本論文は、東京大学生産技術研究所において原尚文雄教伎の指導のもとに、
(3) 産 業 プ ラ ン ト で は 、 プ ロ セ ス 制 御 用 の 上 位 計 算 機 と の 後 続 が 容 易
1979 年から 1990 年の聞に著者が行った、直流 ~a 動機の i必 l豆、および、競将屯動機
になる。
のトルクのディジタル制御系において高精度性・ 1
司 法 応 答 性 ・ ロ バ ス ト 性 の それ
(4) コ ン ビ ュ ー タ と し て の 能 力 を 利 用 し て 、 市 I i 却 系 の 俊 能 ・性 能 の 高
ぞ れ を 高 性 能 化 す る に 際 し て 、 そ れ を 限 定 す る 要 因 を ゆ1
かにするとともにその対
度化が期待できる。
策を示すという一連の研究をまとめたも のである 。
本論文は、 ー 貸 し て 上 記
3つ の 制 御 性 能 の 向 上 を 論 ず る が 、
m動 機 の 樫1Mlと問
題の銭い方の遣いにより前半と後半に分けられる 。 前半(j'.1~2-4 t;t)では、 l立
電動長島市iJi卸系の高性能化を図るためは、それを僧成する各要素の性能のバラン
流 電 動 機 の 速 度 制 御 系 に お い て デ ィ ジ タ ル 制 御 系 固 有 の サ ン プ リ ン グ 周期l
および
ス が 大 切 で あ る 。 図 1 .1
1 に示すように
量 子 化 誤 差 が 制 御 性 能 に 与 え る 彫 響 と 対 策 に つ い て論じ、 ;
日動機 の デ ィ ジ タ ル :
!
J
I
御 系 の 主 要 な 備 成 要 素 は 、 制 御 器 ( 制 御 用 コ ン ビ ュ ー タ ) ・ 電 力 変 換 器 ・電 動
御系の解析・設計の基礎を固める。後半(貫~ 5J~) では、誘導 1cr 動機 の 刈Ì!Íiト ル
糧
費 ・セ ン サ の 4つ で あ る 。 こ の 時 期 に は 、 制 御 器 の コ ン ビ ュ ー タ 化 と 電 力 変 換 器
ク制御系の性能を向上させるためには、制御系をどの様に榊成すればよいか、さ
の高周波化により、制御系の高性能化が図られた。
7
イクロプロセッサを使用した電動機制
ら に 、 必 要 な 制 御 情 報 を 高 度 な 演 算 処 理 機 能 を 活 用 し て ど の織 に 検 出 す れ ば よ い
19 8 0年 前 後 の 時 点 で 比 較 的 容 易 に 利 用 で き た 汎 用
かについて論じる。
7 イクロプロセッサは、
8ピ ッ ト の も の で 演 算 が 速 い と い う 制 約 が あ っ た 。 演 算 務 長 を 長 く し た り 、 復 雑
な処理をしようとすると、演算処理時間が許容以上になりがちであった。当時よ
S1 - 1 本 研 究 の 背 景 と 展 開
著 者 が 本 研 究 に 着 手 し た 1970年 代 終 わ り 頃 に は 、 7 イ ク ロ プ ロ セ ッサ の 噂
入 に よ り 電 動 級 制 御 系 の デ ィ ジ タ ル 化 が 急 速 に 展 開 し つ つ あ っ た。
それまで の
電動機制御系の中心はアナログ制御系であったが、次のような欠点があった。
く使用されていたサイリスタレオナ ー ド装置で必要な処理速度は、点弧角制御で
5-100μs、 電 流 ル ー プ で
1-3ms、 ま た 、 速 度 制 御 ル ー プ で 5- 1
0
m
s 程度とさ
れていた。従って、短い演算語長、および、簡単な処理ですむようにする努力が
(1) 検 出 器 の 特 性 の 高 精 度 の 線 形 性 が 確 保 で き な い 。
されていた。たとえば、電力変換器の
(2) ア ナ ロ グ 信 号 の 正 確 な 伝 達 が 灘 し い 。
究[
3
5
1では、
(3) 環 焼 の 温 度 変 化 、 機 若 宮 の 経 年 変 化 、 お よ び 、 電 源 電 圧 の 変 動 に よ
お り 、 非 常 に 早 い 時 期 に 発 表 さ れ た 。 電 力 変 換 器 の 制 御 で は 、 ON/OFF の デ ィ ジ
7
ON/OFF制 御 に 適 用 し 出 力 波 形 整 形 す る 研
イクロプロセッサの遅さをタイマなどの周辺
LSI で カ バ ー して
タ ル 信 号 を 出 力 す れ ば よ い の で 、 デ ィ ジ タ ル 制 御 方 式 が 思1染 み や す か っ た 。
り誤差が生じやすい。
こ れ ら の ア ナ ロ グ 制 御 系 の 欠 点 を 改 善 す る た め 、 電 動 機 市 I i 却 系 の デ ィジ タ ル 化 が
積極的に進められた[
1
1。 ま た 、 マ イ ク ロ プ ロ セ ッ サ は 、 小 型 ・低 価 絡 で あ り な
一方、直流電動機の速度制御系への応用例としては、従来のアナログ系
P I制
がら、被雑で高度な論理・数値演算処理をソフトウェアにより指定できるという
御 を デ ィ ジ タ ル 化 し た も の[
6，
7
1が 多 〈 、 さ らに 、 P L L制 御 ( 研 究 動 向 と 文 献 は
ディジタル計算機本来の特長を備えている。このため、その応用は、電動機制御
第 2 :r;t ~2-2 参照)などがある。
系のみならず、家電製品・車両・情報機総・通信、および、産業分野へと附広く
応答時間を長くすることで回避していた。このため、制御ゲインを大きくして高
展開しつつあった[
2
1。 電 動 機 制 御 系 に
速化しようとすると過渡応答のダンピングが怒くなり安定性に問題が生じること
7
イクロプロセッサが導入された理由
は、低価格であることに加えて、次のような利点を期待してのことであったとみ
これ らにおいて、サンプリング周期の問題は
が あ った。
られる。
(1) 高 度 の 情 報 処 理 機 能 が 集 積 化 さ れ て い る た め 、 部 品 点 数 を 減 少 し
qu
-2-
従 って 、 デ ィ ジ タ ル 制 御 の 特 長 を 活 か し 、 応 答 を 向 上 す る ア ル ゴ リ ズ ム の 関
発、高性能センシング技術の開発などが必要とされていた 。しかし、ディジタル
速 駆 動 装 置 の A C化 が 急 速 に 展 開 し た 。 そ れ に は 次 の よ う な 背 景 が あ る 。
197
制御系ではデータを畳子化により量的に雛散化し、サンプリ ングにより II~ I
U
I(
(
.
Jに
0年 代 後 半 に は 、 大 容 量 パ ワ ー ト ラ ン ジ ス タ お よ び G T Oな ど の 自 己 消 弧 形 素 子
離散化するため、アナログ系の制御アルゴリズムをそのままディジタル化した の
の 実 用 化 さ れ 、 こ れ を 契 機 と し て 1980年 代 に か け て 、 パ ワ ー M O S F E T、
では制度および過渡応答などの性能が劣化することがある。特に、ディジタル化
静電誘導トランジス夕、
制度の限界を
の目的のひとつは高紛度化であるから、量子化誤差による:t，1住u
電力用半導体が次々に実用化された。これらとディジタル制御技術を組み合わせ
J
f仙i
lGBT、 静 電 誘 導 サ イ リ ス タ な ど の 高 速 ス イ ッ チ ン グ
ることにより、電力変自民総の性能が格段に向上し、出力電流/電圧を自在に制御
しておくことは重要であった。
できるようになった。一方、
こ れ ら を 背 景 と し て 1979年 に 著 者 は 、 直 流
m動 機 i
必l
立 の デ ィ ジ タ ル PL L
制 御 系 に お い て 墨 子 化 誤 差 お よ び サ ン プ リ ン グ 周 期1
1;
i
J1i
a
11
交市Ii節制度に与える彫$
19 7 0年 頃 に ド イ ツ で 発 案 さ れ た 誘 導 機 の 高 速 ト
ルク制御法は、その後日本でも研究が続けられ、
19 8 0年 頃 に は 、 い わ ゆ る 、
すベり周波数形ベクトル制御の基礎研究が完了していた。このような技術的状況
1970年 代 の オ イ ル シ
ックによる省エネルギー化の必要性が可変
を評価する研究に着手した。その結果、位相 差検出総の無駄 i昨日:1 ;を考 J.~ すること
に加えて、
に よ り 実 シ ス テ ム を 正 確 に モ デ リ ン グ で き る こ と が 分 か っ た ( 第 2i
;
i) 。 し か
速 駆 動 装 箇 の 需 要 を 喚 起 し 、 さ ら に 、 産 業 界 に お け る 省 保 守 ・高 信 頼 化 の ニ ー ズ
し
、 P L L制 御 は 電 動 機 速 度 に 関 す る 積 分 制 御 で あ る か ら 、 制 御 ゲ イ ン を 大 き く
が D Cから A Cへ の 展 開 に 伯 車 を か け た 。
g
すると応答のダンピングが悪化し、過渡的な応答を高速化できない。このため、
さ ら に 、 高 速 応 答 を 実 現 す る ア ル ゴ リ ズ ム の 研 究 を 行 っ た 。 そ の 結 果 、サンプリ
ング無駄時間を補償したデッドビート制御系により高速応答を実現した(第
3
誘導機のすべり周波数形ベクトル制御では、温度変化により
2次 巻 線 低 抗 値 が
変動すると制御特性が劣化するという問題が指繍されていた。また、当初のすべ
章)。しかし、この制御系はパラメータの僅かな変動に対しでも応答波形が乱れ
り周波数形ベクトル制御は誘導機を制御電流源で駆動することを前提としてい
易いことが実験的な経験から分かった。このため、サンプリング周期を知縦しパ
た。
ラメータ感度を低減する方法を検討した。その結果、応答 l
時間を一定に保ったま
法も提案され、両方式の比較検討が必要とされていた。
198 1年 頃 に は 、 電 流 制 御 の 不 完 全 さ を 考 慮 し て 制 御 電 圧 源 で 駆 動 す る 方
ま サ ン プ リ ン グ 周 期 を 短 く す れ ば 、 パラメ ー タ 感 度 を 低 減 で き る だ け で な く、速
度制御誤差も劣化しにくいことが分かった
c
m4T，i)。
そこで、
・
19 8 3年 に 著 者 は 、 本 研 究 の 後 半 部 に 着 手 し た 。 ま ず 上 記 の 2極 類
のすべり周波数型ベクトル制御系の比較実駿を行い、誘導機制御系に関する理解
以上が本研究の前半部分であり、
1983年 頃 に は 主 要 な 研 究 成 果 を
mた。こ
れ に よ り 、 電 動 機 の デ ィ ジ タ ル 制 御 系 の 解 析 ・設 計 の 基 礎 固 め が で き た 。
を深めることにした。その結果、
2次 巻 線 低 抗 値 変 動 l
こより 2次 巻 線 鎖 交 磁 束 お
よ び 発 生 ト ル ク が ど の 僚 に 変 化 す る か を 明 ら か に し た 。 引 き 続 い て 、 2次 巻 線 低
抗 値 変 動 の 問 題 を 解 決 す る た め 、 同 期 ワ ッ ト に よ り ト ル ク 検 出 を 行 い フ ィ ー ドパ
ところが、この時期において、電動機制御系の研究に
2つ の 大 き な 変 化 が 起 り
ッ ク 制 御 す る 方 法 、 お よ び 、 磁 束 オ ブ ザ ー パ を 用 い て ト ル ク ・磁 束 を フ ィ ー ドパ
つ つ あ っ た 。 第 一 に 、 直 流 俊 制 御 系 は 速 度 制H
卸系から位置1サ ー ボ 系 へ 研 究 の 主 流
ック 制 御 す る 方 法 に 関 し て シ ミ ュ レ ー シ ョ ン お よ び 実 験 を 行 い 、 そ れ ぞ れ の 方 法
が移りつつあった。すなわち、電動機駆動系をロポットアームあるいは工作綴な
の有効性を検証した。その詳細は、
m51立に示す 。
どに組み込まれたものとみなし、負荷の特性まで考慮に入れた位目立サーボ系の同
性能化が課題となりつつあった。第 二 に、可変速駆動系の研究の主流が l
丘流機か
ら交流機に変化しつつあった。ここにおいて、若:者は、後者の研究に l
限り制l
むこ
S1- 2 本 研 究 の 桜 題 と 方 法
とにした。
一般に制御の目的は、安定性、定常的な高精度性、過渡的な高速応答性を実現
19 8 0年 代 に は 、 電 力 変 換 務 の 性 能 向 上 と ベ ク ト ル 制 御l
法の猪備により可変
4-
することとされている。
なお 、 実 用 的 な 制 御 系 で は 、 安 定 で あ る こ と は 当 然 の
5
こととされ、むしろ、パラメータが変動しでも性能が劣化しにくいというロバス
難であると考えた。このため、本研究の方法は、 具体的な各極制御系ごとに高性
ト 性 が 要 求 さ れ る 。 従 っ て 、 本 研 究 の 諜 題 は 、 屯 動 機 市I
!
卸系において次の
能化する性能を定め、それを限定する設計要項の影響を定盤的に 評価することに
3つ の
基本的な制御性能の向上を図ることである。
した。更に、可能ならばその対策を提案し、その妥当性を実験により検証する。
本研究では、次の制御系を取り上げる。
日直亙霊コ
(51) 高 精 度 性 : 制 御 す べ き 出 力 を そ の 絞 定 他 に 定 常 的 に 制 度 よ く 一 致 さ せ
ること。
(52) 高 速 応 答 性 : 設 定 値 あ る い は 外 乱 な ど の 変 化 に 対 し て 速 や か に 応 答 す
ること。
(53) ロ バ ス ト 性 : パ ラ メ ー タ 変 動 な ど が あ って もよ の 2 つ の 性 能 が 変 化 し
ないこと。
第 2章 : 直 流 電 動 機 速 度 の デ ィ ジ タ ル PLL制 御 系
第
3'(1:直流電動機速度のデッドピート制御系
第
4
i
l
t
:パ ラ メ ー タ 感 度 低 減 の た め サ ン プ リ ン グ 周 期 を 短 く し た 速 度 制 御 系
第
5章 : 誘 導 電 動 機 の 高 速 ト ル ク 制 御 系
~
5-5 篭 流 お よ び 電 圧 源 駆 動 型 の す べ り 周 波 数 ベ ク ト ル 制 御 系 の 比 較
~
5-6 同 期 ワ ッ ト ・ ト ル ク の フ ィ ー ド パ ッ ク 制 御 系
~
5-7 磁 束 オ ブ ザ ー パ を 用 い た ト ル ク ・ 磁 束 フ ィ ー ド パ ッ ク 制 御 系
こ れ に 対 し て 、 電 動 機 制 御 系 は す で に 示 し た 図 1ト l の 様 に 術 成 さ れ る 。 こ の
制 御 系 を 装 置 化 す る た め に 設 計 ・決 定 し な け れ ば な ら な い 項 目 を 設 計 要 項 と 呼 ぶ
以上に示したように、本研究は、具体的な各種制御系の高性能化の実績を積み
上げることにより、電動機のディジタル制御系の高性能化とその実現手順の合理
ことにすると、それには、
化に寄与しようとするものである。
口亘豆豆口
(01) サ ン プ リ ン グ 周 期
(02) デ ィ ジ タ ル 化 の 量 子 化 幅
(03) フ ィ ー ド パ ッ ク デ ー タ の 検 出 方 法 お よ び 前 処 理 の 方 法
(04) 制 御 ル ー プ の 峨 造
S1 -3 本 論 文 の 憎 成
本論文は、
(05) 各市l
御ゲインの大きさ
文献は、各
6つ の な 、 お よ び 、 著 者 の 発 表 論 文 の リ ス ト か ら 成 る 。 な お 、 参 考
nの 最 後 の 節 に 付 け る 。 各 章 の 相 互 の 関 連 を 、 図 1.3-1
に示す。
同図
には、参考として各主主の研究を行 っ た 時 期 、 実 験 装 置 の 主 な 仕 機 ( 使 用 プ ロ セ ッ
.
2
1 に示す。制御系の解析とは、
などがある 。 制御性能と設計要項の関係を図 1
サの型番、 b
i
t数 、 ク ロ ッ ク 周 波 数 ; 制 御 サ ン プ リ ン グ 周 期 ; 電 力 変 換 器 の PWM
設計要項がなんらかの方法で決められたとき、制御性能を評価することである。
周波数)、および、主要成果の著者発表文献の番号を
(
A
2
l などの機に示す。
設 計 要 項 の 良 否 が 、 制 御 性 能 の 良 否 を 決 定 す る 。 一 方 、 制 御 系 の 設 計 ・実 現 と
は、設計仕僚として与えられた制御性能を実現するように 設計要項を決めること
各主主の慨要を以下に述べる。
である。その過程では、設計と解析を交互に繰り返す必裂がある。試行錯誤を少
な く し 設 計 を 合 理 的 に 進 め る た め に は 、 隙 々 な 情 報 が 必 要 で あ る 。 図 中 の経験Jli
J
第 1章 序 論
と は 、 設 計 要 項 を こ う す れ ば 制 御 性 能 が こ う な る と い う 経 験 に よ る 知l織 を 怠 味
し、たとえば、制御性能と設計要項を関係付ける地図の憾なものを考えている 。
ここで、 一 般 的 な 制 御 系 に 対 し て 制 御 性 能 と 設 計 要 項 を 関 係 付 け る こ と は 、 困
6-
本研究の背景と課題を述べるとともに、本論文の各4tの慨袈と相互の関連
を示す。
第 2章
速 度 粉 度 を 向 上 さ せ る デ ィ ジ タ ル Pしし速度制御系の実現と解析
-7-
を復案し、その有効性をシミュレーシ
デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 系 の 安 定 性 ・ 動 特 性 お よ び i
速度誤差を、熊駄 l
時
a
ンにより確認する。
間および宣子化誤差を考慮に入れて定量的に解析し、それらの妥当性を実験
に よ り 検 証 す る 。 デ ィ ジ タ ル PLL速 度 制 御 系 は 、 高 梢 l
史な速度制御を同的
としているから、達成可能な精度の限界を l
珂らかにする必要がある。
~
第
3
l
i
iに述べたfliIJ
御系は実験的な経験によると、制御系のパラメータの小さな
変動に対しても応答波形が乱れ易い。これを改善するため、次主主ではパラメータ
2-4で は 、 本 研 究 に 用 い た 位 相 差 検 出 総 の 動 作 を 検 討 し 、 位 相 差 検 出
感度を低減する方法を検討する。
に遅れ時間を伴うことを明らかにする。従来の研究では、このiIl!れ時間が考
慮されていなかった。~
2-5で は 、 こ の 遅 れ 時 間 を 考 慮 し て PLし 制 御 系
の動特性および安定性を解析し、実験結果に一致することを示す。~
2-6
第 4章
パラメータ感度低減を目的としたサンプリング周期短縮効果の評価
本立では、前'(iに示した電動機速度制御系のサンプリング周期を短くする
では、遅れ時間のほか、位相差のディジタル検出の量子化誤差を考慮にいれ
ことにより、パラメータ感度を小さく抑えられるかどうかを検討する。サン
て、量子化誤差により発生する電動隙速度のリミットサイクルを解析し、lTl!
プ リ ン グ 周 期l
を短くする理由は、それにより制御誤差のフィードパック修正
P
を頻繁にし制御系の特性を変化しにくく出来ると考えたからである。ただ
便な評価手順を導出する。その妥当性を実験により検証する。そのほか、
し、制御精度あるいは応答速度が劣化したのでは意味がないから、パラメー
L L制 御 と 速 度 に 関 す る 積 分 制 御 と の 比 較 に つ い て も 述 べ る 。
タ感度、制御誤差、応答性を総合的に解析する。このように、
しかし、
PLL制 御 は 本 質 的 に 電 動 機 速 度 に 関 す る 積 分 制 御 で あ る か ら 、 制 御
ゲイ ン を 大 き く す る と 応 答 の ダ ン ピ ン グ が 恕 化 し 、 過 渡 的 な 応 答 を 高 速 化 で き な
3つ の 制 御 性
能を総合的に解析した研究は、著者の知る限りでは、これまでにはない。
I
! 4-3で は 、 状 態 方 程 式 か ら パ ラ メ ー タ 感 度 を 数 値 計 算 す る 方 法 を 準 備
い 。 こ れ に 対 し て 、 第 3jま で は 、 制 御 ア ル ゴ リ ズ ム を 変 更 し 応 答 の 高 速 化 を 図
する。!! 4- 4で は 、 状 態 方 程 式 か ら 量 子 化 誤 差 に よ る 出 力 誤 差 を 数 値 計 算
る
。
する方法を準備する。これらを利用して
2つ の 条 件 下 で の 制 御 特 性 を 解 析 し
比 較 評 価 す る 。 第 lは、!I 4-5に 示 す デ ッ ド ビ ー ト 応 答 を す る 系 の サ ン プ
第 3主
リング周期を短くする樋合である。このときは、サンプリング周期を短縮す
速度応答を高速化するデッドビート制御系の笑現
電動綴速度の過渡応答の高速化を目的として、設定速度および負荷外乱の
るほど応答が速くなる反面、パラメータ感度と量子化による速度誤差が増加
2は、!! 4-6に 示 す 応 答 時 間 を 一 定 に 保 っ た ま ま サ ン プ リ ン グ 周
ステップ状の変化に対して電動機速度をデッドビート応答させるための制御
する。第
系の構造および無駄時間の補償法について述 べる。さらに 、健案した制御方
を短くする渇合である。このときは、パラメータ感度および速度誤差を小
期l
法によりデッドビート応答できることを実験により確認する。
さく抑えることが出来ることを明らかにする。
~
3-4では、 P 1制 御 よ り も I-P制 御 の 方 が 優 れ て い る こ と を 示す。
3 - 5 で は 、 こ の 制 御 系 に は 検 出 無 駄 時 間 と 演 算 無 駄 時 間i
の 2 つの熊11;1
時
以上が本論文の前半であり、直流電動機のディジタル制御系において量子化誤
間があることを示し、これらを補償しデッドビート制御を実現する方法とし
差 お よ び サ ン プ リ ン グ 周 期l
が定常精度、過渡応答、パラメ ータ感度など の制御性
て、線形外係と出力フィードパックを組み合わせた制御を健案する。一万、
能に与える彫畿を論じた。これにより、電動機のディジタル制御系の解析・設計
~
~
3- 6
では予測型オブザーパを用いた無駄時間l 補償方法を提察する。~
3
- 7で は 、 こ れ ら の 2種 類 の 方 法 で デ ッ ド ビ ー ト 制 御 が 実 現 で き る こ と を 、
実験により確認する。その結果によると、予測￨型オブザーパを
mいる jJが1'11
の基礎固めが出来た。
なお、パラメータ!議度の改善は、制御系ループの機~を工夫することによって
も可能である。ただし、制御対象を直流電動機に限っていたのでは、制御系の憎
3-5の 方 法 で は 不 安 定 プ ロ ッ ク
過を工夫する余地が少ない。また、この時期には可変速駆動系は直流機から交流
を含むためである。さらに、~ I
! 3-8-3で は 、 量 子 化 誤 差 に よ る 電 動 機
機に移行し つつあった。そこで 、制御対象を誘導電動機に変更し、その高速トル
速度の誤差額帽を低減するため予測型オブザーパのゲインを可変にする方法
ク制御系のロバスト性向上を行ったものが次の主主である。
動機速度の銀動が少ない。この理由は、~
8-
-9-
5章
誘導機の
2次 低 抗 値 変 動 l
こ対して強い商法ト ル ク 制 御 系 の 実 現
誘 導 電 動 機 の 高 速 ト ル ク 制 御 方 法 と し て は 、 い わ ゆ る す べ り周 波 数 型 ベ ク
トル制御があるが、 2次 巻 線 抵 抗 値 が 変 動 す る と 制 御 特 性 が 劣 化 す る と い う
問題があった。ここでは、誘導機の
制御系として、次の
2 - 5 - 1参 照 ) 。 こ れ に 対 し て 、 サ ン プ リ ン グ 周 期 T
s
は 、 ロ ッ ク イ ン レ ン ジ (a)を 大 き く し 、 設 定 速 度 の き ざ み 幅 (b)を 小 さ く す る た め
である。
2次 抵 抗 値 変 動 に 対 し て 強 い 商 法 ト ル ク
(a)ロ ッ ク イ ン レ ン ジ は 、 第
2章 の 式 (
3
.
2
6
) で 与 え ら れ 、 右 辺 の Kd は位
キ 目 差 比 較 器 の ゲ イ ン で 第 2章 の 式 (
4
.
1
2
b
) で与えられる。よって、ロッ
3盤 類 の 制 御 法 を 取 り 上 げ 、 各 々 の 有 効 性 を 笑 験 に よ り
クインレンジは、 T
検証する。
A
を 5伽 s と し た 狸 自
S
に 比 例 し 、 実 験 装 位 で は 273rpm である。
(
b
) 設 定 速 度 の き ざ み 隔 は 、 第 2Jjtの式 (
4
.
7
) で与えられ、 TS と N (ロ
p
電圧駆動型のすべり周波数ベクトル制御系
目。 同 期 ワ ッ ト ・ ト ル ク の フ ィ ー ド パ ック 制 御 系
ータリエンコーダのパルス数)に逆比例し、実験装置では
c 磁 東 オ ブ ザ ー パ を 用 い た ト ル ク ・ 磁 東 フィ ード パ ッ ク 制 御 系
る
。
2rpm であ
これらのうち、 A は 、 本 研 究 以 前 に 鑓 察 さ れ て い た が 、 従 来 の 沼 流 駆 動 型
のすべり周波数ベクトル制御と比較が十分でなかった 。
~
5-5で は 、 実 験
結果およびシミュレーシ aン結果により電圧駆動型が有利であることを 示
(2) 第 3章 と 第 4章 の サ ン プ リ ン グ 周 期 (25ms， I
Oms)
オブザーパを用いた場合の演算時間は、 I
Oms弱 で あ り 、 こ れ が サ ン プ リ ン グ 周
5- 6に 示 すよう
期 の 下 限 で あ る 。 デ ッ ド ビ ー ト 制 御 系 ( 第 3主主)の鴻合にそれより長い理由は、
に こ の 方 法 は 、 従 来 の ベ ク ト ル 制 御 系 と 併 用 す る 渇 合 に 有 効 で 、 2次巻tJil低
制御入力のピーク値を抑えるためと、速度検出誤差を小さくするためである。
B
す。
は、著者らが提案した全く新しい方法である 。
~
抗 値 の 変 動 が ト ル ク 制 御 特 性 に 与 え る 彫 響 を 抑 制l
で き 、 簡 単 な 回 路 で 叉ー
耳l
で
きる。
c は、トルク制御のために磁束オブザー パ を
たものとしては日本で 2 番目である 。
~
(~~3-7-2 に詳細に説明しである。)
DSP を用 い て 実 現し
5-7で は 、 磁 束 オ ブ ザ ー パ の 設 計
方 法 を 述 べ 、 さ ら に 、 こ れ を 利 用 し た フ ィード パック 制 御 系 が 2次 巻 線 抵 抗
値の変動 l
こ 対 し て ロ バ ス ト 性 で あ る こ と を シ ミュレーシ
g
ン結果および実験
(3)第 51 : 主 電 圧 型 ベ ク ト ル 制 御 系 の サ ン プ リ ン グ 周 期 (2.
2ms)
電 圧 型 ベ ク ト ル 制 御 系 で は 、 3つ の プ ロ セ ッ サ を 使 っ た 。 2つ の ワ ン チ ップ 7
イコン (
8
0
3
1) に よ り 座 僚 変 換 を
1
m
s ごとに行い、 .
.
8
0
8
6 によりベクトル制御演
算 を 2.2ms ご と に 行 う と と も に 、 I
Oms ご と に 速 度 制 御 演 算 を 行 う 。 こ の よ う に
とより示す。
結果 l
8
0
8
6 の負担を軽減した。
マルチプロセッサ化することにより、メインの i
第
6章
(4)第 51)の同期lワ ッ ト ト ル ク 計 算 を ア ナ ロ グ 回 路 と し た 理 由
本論文のまとめ
誘 導 機 の 発 生 ト ル ク の 応 答 時 聞 は 数 ms で あ り 、 こ れ を 汎 用 の マ イ ク ロ プ ロ セ
本論文で得られた成果をまとめ、今後の方向示す。
ッ サ で 実 時 間 計 算 す る こ と は 困 難 と 考 え て 、 回 路 を ア ナ ロ グ 1C (乗算 5、 除 算
1、 OP-AmP 数 個 ) で 情 成 し た 。 さ ら に 、 こ の 方 式 は 商 用 の ベ ク ト ル 制 御 シ ス テ ム
への適用を目指したので、同期ワットトルクの計算のためだけにプロセッサを追
S1-4 本 研 究 の 各 部 分 に お け る 実 験 装 砲 の 仕 傑
加することはコスト的に得策ではないと考えた。
ここでは、図1.3
1 に 示 し た 実 験 装 置2の 仕 僚 に つ い て 述 べ る 。 な お 、 そ れ ぞ れ
の 実 験 装 置 の 詳 細 は 各 章 に 示 し て あ る 。 以 下 に は 、 主 に 市l
笹u
サンプリング周 j
U
l TS
(5)第 5 主 主 磁 束 オ ブ ザ ー パ を 用 い た 系 の サ ン プ リ ン グ 周 期I(
口 2ms)
こ れ は 、 使 用 し た プ ロ セ ッ サ (DS P) の 演 算 時 間 に よ り 限 定 さ れ た も の で あ
の決定要因について説明する。
る
。
(1 )第 2
i
i
iの サ ン プ リ ン グ 周 期 (5
Oms)
PLLの 実 験 装 置 の 7 イ ク ロ プ ロ セ ッ サ の 演 算 l
時間は、
一1
0-
O
.6
ms で あ っ た ( ~ ~
1
1
国
圏
直
一E
圃
・
第
一
=
一
一一
一一
一一
一
一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 ・・
-'
目
E
E
第 11
言の図 ・表 の リ ス ト
1-5 本 章 の 参 考 文 献
[
1
] 原島:
[2]
一
一
~
r電 動 機 の 可 変 速 駆 動 に お け る
1~ 1- 1
マイコン応用の将来動向 」、電気学会
雑誌、 Vol.99， No.12， pp.1157-1170， 1979.12
正田ほか: r
小 特 集 : マ イ ク ロ コ ンビュ ー タ の 応 用 技 術 」 、 電 気 学会総誌、
Vol.98， No.l0， pp.919-945
， 1978.10
[
3
] B.S.Buja， G.B.lndri: "Optimal Pulse-Width Moudulatlon for Feeding AC
I
図1.1
1 -<イクロプロセッサを用いた電動機制御系
i
~ 1-2
I
図1.2-1 制 御 性 能 と 設 計 要 項
38-44， 1977.
1
Motors"， IEEE Trans.， Vol.IA-13， No.L pp.
G.Hoft: "Optimum PWM Waveforms of a M，
croprocessor
[
4
] J.B.Casteel， R.
国刑
成
図
Controlled Inverter"， IEEE PESC'
78 Records， pp.
243-250， 1978
[
5
] S.Sone，Y.Hori: "Harmonl
c Eleml
natlon of M，
croprocessor Controlled PWM
Inverter for Electrlc Tructlon"， IEEE IECI'79 Proceedi
ngs， pp.278-283，
1979
t
a
l
.
:
[
5
] K.Kamiyama， e
"Mlcroprocessor-Controlled
Fast-Response
Speed
EEE
Regulator for Thνristorized Reverslble Regenerative DCM Drlves"， I
lECI'78 Proceedings， pp215-222， 1978.3
[
7
] T.lzuml，Y.Yamazone，T.Nakano: ・'A Mlcroprocessor-8ased Control System
。
f Thyrlstor Converter Fed DC Motor Drlves"，IEEE IECI'79 Proceedlngs，
pp.284-288， 1979.3
qu
I
-1
2-
電動機のディジタル制御系の高性能化に関する研究
制御用コンピュータ
インター。7エ l'ス
指令
制御則
前向き . . 後向き
ゲイン
ギムκえロ
e
組持母骨串﹁暴 hmA
/
制時担割艇長岡
トJレ
ク
速度
電源
外乱.パラメータ変動
図1.11マイクロプロセッサを
二
む祭主義
mいた冠動機制御系
第 5章誘導機トルク
変動
電圧型ベクトル制御
予測オプザパ
T
l制御理論
T2ソフトウエア
T3技術情報
T4研究情報
怨斐授と)
図1
.
31 本論文の構成
図1
.2
1 制御性能と設計要項
-1
4-
-1
5
一
州 出 一知
M
フィード J~ ック
-n
‘
内
同期ワットトルク
一口 げ 一I
一
ナリ
勾
，L
醐 時 議MW臨 時 給
m
w
周
グ理
ti
ン処
設計要項
リ幅前
プ化と
ン子出
サ量検
DDD
S2高速応答性
解ゆ
S
I 高精度性
析一
制御性能
多~2
道重怠芝 3
ト宵 B芝 を と 日 司
主主
J二 さ 寸 さ る テf
ィ ジ タ Jレ
主車 B芝錆リ主在日系Z
ミ 0:> 主主 主 王 見 と 角 翠 キ 斤
-1
7-
P L L
第 2章
速 度 精 度 を 向 上 さ せ る デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 系 の 実 現 と 解 析
検証を行う。その結果、
i
度れ時間を考慮に入れることにより、初めて実験的に検
証し得る解析が可能となることを明らかにする。
S2- 1
~
本'i;iの事長短と情成
本 意 で は 、 高 精 度 速 度 制 御 を 目 的 と し た デ ィ ジ タ ル P L L速 度 1
1
1
1i
i
l
U系 を 実 現
し、その特性解析を行うとともに、 妥当性を実般により検抗する。
P L Lと は 、 入 力 ( 益 準 ) 位 相 に 出 力 の 位 相 を 同 期 さ せ る よ う に し た 閉 ル ー プ
回 路 裕 成 の こ と で あ る [ ト 5)。 入 出 力 の 位 相 差 が l
時 間 的 に 一 定 と な れ ば 、 そ の H寺
!
l
l
i
微分が O となり、周波数的な誤差がなくなる。~1î動機ìå!J.交の P
LL制御のiI(
J
(
J
は、この特長を生かして、高精度な速度制御を行うことである [
6
17)。しかし、
2- 6で は 、 上 記 の 返 れ 時 間lの ほ か 、 位 相 差 の デ ィ ジ タ ル 検 出 に 伴 う 量 子 化
誤差を考慮にいれた制御系の解析を行う。すなわち、益子化誤差により発生する
電動綴速度のリミットサイクルを解析し、これによる速度制御精度の劣化を定
的ζ
l 評 価 す る 。 さ ら に 、 実 験 に よ る 検 証 も 行 う 。また、
P L L制 御 と 、 速 度 に 関
する積分制御との比較についても述べる。
~
2-7は 、 本 主主のまとめである。
~
2-8に は 、 本 nの 診 考 文 献 を 示す。
位相差の検出をディジタル的に行うと無駄時間および量子化誤差が発生し、これ
に よ り 安 定 性 お よ び 速 度 制 御 精 度 が 制 限 さ れ る [1
8-23)。従って、無駄目寺!切による
安定性の劣化、および、量子化誤差による速度制御精度の劣化を定罰的にJil~ 価す
S2-2
る必要がある。
本~の課題は、ディジタル P
LL速度指Ii却系の無駄 l
時l
ilIおよび宣子化誤差を身
研究の動向
197 0年 頃 ま で の PL Lの 応 用 は 、 回 路 が 後 雑 と な る た め 一 部 の 通 信 機 お よ
19 6 9年 に シ グ ネ テ ィ ク ス 社 が 、 モ ノ
慮にいれて安定性・動特性および速度誤差を定量的に解析し、さらにそれらの妥
び 測 定 器 に 限 ら れ て い た [1
3
)。 し か し 、
当性を実験により検証することである。
リ シ ッ ク 形 式 の PLL I
C を発表してからは、
P L Lの 応 用 範 囲 が 各 径 の 民 生 機 器
にまで幅広く広がった[
4
)。 た と え ば 、 デ ー タ 通 信 用
FSKモ デ ム 復 調 器
・ FM
これらを示すため、本主主は次のような構成になっている 。
ス テ レ オ M U X復 調 器 ・ T V受 像 綴 の 水 平 掃 引 同 期 回 路 な ど の 通 信 分 野 の ほ か 、
~ 2 - 2では、
レコードプレーヤのターンテープル駆動用モータの回転数制御にも使われるよう
P L Lの 電 動 機 制 御 へ の 応 用 に 関 す る こ れ ま で の 研 究 動 向 に つ
い て 述 べ る 。 そ の 結 果 、 こ れ ま で の 研 究 で は 、 無 駄 時 間1
がl
SJ遣 さ れ て お ら ず 、 ま
になった[
5
)。
た、安定性限界および量子化による速度誤差については実験的に検証されていな
P L Lの 電 動 俊 市l
御への応用に関しては、 M
i1
1ar[7
) が、比較的初期に報告し
いことを明らかにする。
~ 2 - 3で は 、 電 動 級 速 度 の P L L
l
t
i
l
!
卸 の 原 理 を 示 す 。 ま た 、 P Lし 制 御 系 の
基本的な特性や用語についても説明する 。この部分は、従来から知られている 事
2- 4
から~
2-6に 述 べ る 事 項 は 、 著 者 ら
の研究により新しく明
で あ る 位 相 ・周 波 数 比 較 器 は 、 ロ ジ ッ ク
1Cを 用 い て h
育 成 さ れ た 。 こ の PLしを
000 パ ル ス / 回 転 の ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ
ファクシミリ記録器に応用したところ、 2
きらかにされたものである。
~
ト お よ び 部 品 の 経 年 変 化 が な く 優 っ て お り 、 特 に 、 広 い 速 度 純 聞 に わ た っ て 0.1%
以 下 の 速 度 制 度 が 必 要 な 泌 合 に 有 利 で あ る と し て い る 。 な お 、 P L Lの 主 要 部 分
項を整理したものである。
このあと~
ている。それによれば、ディジタル方式の特長は、アナログ方式に比べ、ドリフ
2 - 4で は 、 本 研 究 に 用 い た 実 験 装 箇 の 榊 成 及 び 1
，t11
!
卸 動 作 の慨iJl!について述
べる。このシステムの位相差検出総の動作を検討することにより、位4
日差検出に
を使用して
0
.
0
0
3
見の位協精度が得られたとしている 。
PLL I
C の出現以降は、回路が簡単に構成できるようになり、サーボ系や速度
遅れ時間を伴うことを明らかにする 。従来の研究では、こ の辺れ時r
:
J1
は、 J
き.
J
1
i
'
さ
制御系への応用方法が紹介された[
5，6，8
)。 回 路 の 簡 単 化 の 例 と し て は 、
れていなかった。
Moore[6)に よ れ ば 、 従 来 方 式 の サ ー ボ ア ン プ で は 部 品 数 100、 価 格 $ 4 0に 対
~
2 - 5で は 、 上 記 の 遅 れ 時 間 を 考 慮 し た P L L制 御 系 の プ ロ ッ ク 区l
を示し、
これに基づいて制御系の勤特性および安定性を解析し、さらに、実験結裂による
し て、 P
LL I
C を 使 用 し た 泌 合 は 部 品 数 15、 価 格 $ 15に 低 減 で き る と さ れ て
いる。なお、この論文には、
P L L制 御 に よ り 従 来 の 100倍 の 速 度 精 度 、 す な
n
o
l
-1
9-
わち、 0.002% が 実 現 可 能 で あ る と 述 べ て い る が 、 そ の 数 値 的 根 鎚 に つ い て は 触 れ
相 差 の 検 出 遅 れ 考 慮 に 入 れ る こ と に よ り 実験値と解析値が非常によく 一 致するこ
られていない。
と を 明 ら か に し た 。 こ れ ら に 関 し て は 、 本 立 に 詳 細 に 述 べてある。
Smithgall[9J は 、 位 相 差 検 出 稼 の 非 線 形 モ デ ル を 場 出 し 、 こ れ を 用 い た 勤 特 性
の解析結果が実験結果とよく合うと報告している。また、
T
a1
[
I
O
J は、 PLLサ
ー ボ 系 の 線 形 化 離 散 値 モ デ ルを導出し 、設 定 速 度 が 低 速 に な る と 位 相 差 検 山 総 の
上 記 以 外 の 電 動 機 の P L L制 御 の 研 究 と し て は 、 次 の も の が あ る 。 ま づ 、 原
島 ・ 小 山 ・ 著 者 ら [21-23Jは、
PLL制 御 電 動 機 の 負 荷 耐 畳 を 地 加 さ せ る 方 法 を 検
討 し た 。 ま た 、 松 井 ら [24Jは 、 ロ ー パ ス フ ィ ル タ の 時 定 数 を 切 り 答 え て 応 答 の 高
ゲインが大きくなり、系が不安定になることがあると指鏑している。
速 化 す る 方 法 を 検 討 し た 。 さ ら に 、 [25，26Jのように、 二 相 正 弦 波 を 検 出 し 、 こ
1J
以 上 は 比 較 的 小 容 量 の 電 動 後 が 制 御 対 象 で あ っ た が 、 こ れ に 対 し て 、 Bose[1
は、大容量機にも応用可能なサイリスタブリ ッジ 整流線で駆動されるU'I流他励~Il
動綴(実験は、 0.75HP )の
PLL制 御 を 行 っ た 。 こ の 制 御 系 に は 、 次 の 二 宮
l
l
1
a
iの
PLLを 使 っ て い る 。 す な わ ち 、 第 一 の PLLは 、 交 流 電 源 に 同 期lし た 刈 周 波 信
れに 三 角 関 数 の 加 法 公 式 を 応 用 し て 連 続 的 に 位 相 差 を 検 出 す る 方 式 も 研 究 さ れ て
い る 。 ま た 、 電 動 俊 市l
御 に 関 係 の あ る 論 文 [27-29J、 電 動 機 制 御 に 直 径 関 係 は な い
がディジタル
PLLに 関 す る 論 文 [30，31J、 お よ び 、 級 短 時 間 PLLに 関 す る 論
文 [32Jな ど も 本 研 究 を 進 め る に あ た り 参 考 に し た の で こ こ に 上 げ て お く 。
号 (30.72kHz) を 発 生 し 、 サ イ リ ス タ の 点 弧 角 市H
卸 に 使 用 さ れ る 。 第 二 の Pしし
は 、 速 度 制 御 用 で あ り 、 位 相 ・ 周 波 数 検 出 用 1C (MC4344/4似 4) と ロ ー タ リ エ
ンコーダ
他方、
以 上 、 電 動 機 の P L L制 御 系 を 中 心 に 研 究 の 動 向 を サ ー ベ イ し た 。 こ れ ま で の
(28パ ル ス / 回 転 ) を 使 用 し て い る 。
研究の多くは、
PLLの 交 流 機 制 御 へ の 応 用 に 関 し て は 、 ヒ ス テ リ シ ス 電 動 機 の 安 定 化
よび安定性の解析が中心であることが分った。
に 応 用 し た も の [1
2
J、 誘 導 電 動 綴 の 速 度 制 御 に 応 用 し た も の[13-16J、あるいは、
PLL制 御 系 を ど の よ う に 僧 成 す る か に 力 点 が お か れ 、 動 特 性 お
これらは、応用上もちろん重要である。しかし、電動機の
PLL制 御 の 第 一 の
無 整 流 子 電 動 機 の 速 度 制 御 に 応 用 し た も の [1
7
Jなどがある。特に、 Sen[1
4
J は
、
制御目標が速度の高紛度制御であるから、実現し得る速度精度の上限を明らかに
P L L制 御 系 の 離 散 時 間 モ デ ル を 導 出 し 、 系 を 安 定 化 す る 7 ィ ル タ に つ い て 比 較
しておくことは、更に、重要である。速度精度の上限を抑えるこれまでの研究と
検討している。その結果、位相差だけでなく位相差の時間微分(すなわち、電動
8
J があるのみである。しかし 、これらの研究において
しては、わずかに、 [17， 1
後 速 度 ) も 制 御 に 使 う と 安 定 化 の効果が大きいとしている。
も 実 験 的 な 確 認 は さ れ て い な い 。 著 者 ら が 、 直 流 電 動 後 の デ ィ ジ タ ル P L L制 御
さ ら に 、 原 島 ら [16，1
7
Jは 、 マ イ ク ロ プ ロ セ ッ サ を 用 い た
PLL制 御 を 、 議 期
隣、および、無整流子電動機に応用した 。マイクロプロセッサを導入したことに
より、制御モードをソフト的に切り替えられるようにな り、広い設定 i
速度前E
聞に
対して
PLL巡 転 が 可 能 と な る 。 と く に 、 文 献 [16Jでは、 PLLモ ー ド に 入 っ た
装位を使用して行った実験結果によれば、上記の論文に示された解析手法による
解 析 値 で は 、 実 験 値 に 比 べ て 小 さ い こ と が 明 ら か に な っ た [20J。
そ こ で 、 本 認 に 示 す 研 究 の 目 的 は 、 [1
8
Jの 解 析 手 法 を 更 に 精 密 な も の に 修 正 し
て、実是主結巣ともよく一致する解析手法を導出することである。
時 の 初 期 位 相 差 を Oに す る と 円 滑 に 同 期 引 き 込 み が で き る こ と を 明 ら か に し 、 文
7
Jで は 、 デ ィ ジ タ ル 位 相 差 検 出 稼 の 量 子 化 摂 差 に 伴 う リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 解
献[1
析しディジタル
PLし で 達 成 し う る 速 度 精 度 の 限 界 を 明 ら か に し て い る 。 こ れ ら
に つ い て は 、 団 関 が [1
8
Jに ま と め て い る 。 こ れ と 並 行 し て 、 デ ィ ジ タ ル
御 を GTOチ
e
PLし制
ッ パ 駆 動 直 流 電 動 憐 に 応 用 し 、 時 間1
離散値系としての安定性解怖
9
Jの報告である。
を 示 し た も の が 、 原 島 と 著 者 ら [1
S2- 3 電 動 機 の PL Li
速度制御の基本
S ~2-3-1
PLL速 度 制 御 の 原 理
ここでは、まず、
PLL制 御 の 原 理 を 示 し 、 PLLを電動機速度:tiIJ
i
卸系に適用
する場合の基本側成を示す。
し か し 、 さ ら に 詳 細 な 実 験 を 行 っ て み る と 上 記 の 論 文 に 示 した解析It!
iと実験 u
i
.
'
i
にずれがあることがわかった。そこで、原島と著者らは、 )
]
1
1の 報 告 で [
2OJで
、 立
{
力信号の位相に同期するように、両者の位相誤差を検出しフィードパック制御を
ηJU
- 20-
P L L (Phase-Locked Loop) 制 御 と は 、 一 言 で い え ば 、 出 力 信 号 の 位 相 が 入
S ~ 2-3-2 P ~速度制御系の基本特性
行 う 閉 ル ー プ 回 路 構 成 の こ と で あ る [ ト 5]。
P L Lは、 主 に 通 信 回 路 な ど で 使 用 さ れ て お り 、 図 2
.
3
1 に 示 す よ う な M本 制
ここでは、文献[
3
] を も と に し て P L Lの 基 本 的 な 特 性 や 用 語 を 説 明 し 、 文 献
成とな っている。その主な椛成要素は、{立相比較骨骨 ・~ 圧 H~J j
卸発 t
辰
i
I
i
i (以下で
[
2
3
] を も と に し て 図 2.
3
2 に示 し た 電 動 機 の P L L速 度 制 御 系 の ロ ッ ク イ ン レ ン
は、
vcoと 略 す ) ・ ル ー プ フ ィ ル タ の 三 つ で あ る 。 同 図 に お い て 、 位 相 比 較 総
により検出された入出力信号の位相誤差信号 V e のうち制御に不必裂な刊 J!~ 波維
ジの計算法を紹介する。
音を、高戚遮断特性をもっループフィルタで除去・平滑化する。平消化された信
し 、 定 常 特 性 、 同 期 引 き 込 み 過 程 、 ロ ックレンジについて説明する。 [
3， 4， 2
3
]
vcoに加えられ、 vcoの 出 力 信 号 の 位 相 が 入 力 信 号 の 位 十 日 に 同 期 す
にv
coの 発 娠 周 波 数 の 制 御 が 行 わ れ る 。 PLし で は 、 こ の よ う に し て 、
るよ 3
.
3
1 に基づいて、 P L L の 基 本 伝 達 関 数 を 導 出
まず、 P L L の 基 本 相 育 成 図 図 2
号 V， が
入力信号の位相に同期した出力信号が得られるから、周波数的な誤差が発生しな
〔 基 本 伝 達 関 数 式(
3
.7
)
， (
3
.
8
)の 導 出 ) [
3
]
図2
.
3
1 において、入力信号 u
t
と vco の出力信号
V~
0
が次式で与えられ
るとする。
いことが特長である。
電 動 綴 速 度 の P L L制 御 の 目 的 は 、 周 波 数 的 誤 差 が 発 生 し な い と い う P し しの
.
3
2 に屯動機速度の
特長を生かして高精度な速度制御を行うことである。図2
L L制 御 系 の 基 本 的 な ハ ー ド ウ ェ ア 構 成 [
6
]を示す。
P
t
+θ(0
i
i
'
.
' '
i，
.
.L-YCO'
.i")
(
3
.
1)
i
(
3.
2
)
V.<
t
)=Y.SoIn(ω
図2
.
3
1 と 図2
.
3
2 の巡い
は、
vcoが 電 動 機 と ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ に 泣 き 換 え ら れ て い る こ と で あ る 。 ま
た
、
.
3
2 では、電動機自身が高級遮断特性を持つフィルタとしてtJ.lI能するか
図2
ら、図中のローパスフィルタは必ずしも入れなくてよい。同図において、
LEDと フ ォ ト ト ラ
ン ジ ス タ に よ り 検 出 す る も の で あ り 、 そ の 出 力 は 図 中 に 示 し た よ う に パ ルスタJ
Iで
J
i
準
あ る 。 こ の P L L制 御 系 で は 、 ロ ー タ リ エ ンコーダの出力パルス列の伎十日と J
周波数信号(これもパルス ~IJ ) と の 位 相 差 が 一 定 に な る よ う に
0
'"
1
u動 機
の回転子位置は、ロータリエンコーダにより検出される。ロータリエンコーダ
は、電動軽量軸に直結された回転円板に設けられたスリットを
V (
t
)=Y si
nL
(ω
t
+θ(0
0'.' '0
-YCO'
.0"')
vco
ただし、 ω
は
の自走発銀周波数である。さらに、位椙比較器の特性
‘
YCO
が、
図2
.
3
3 に 示 す よ う に の こ ぎ り 波 状 で あ り 、 ゲ イ ン を Kd と す れ ば 、 位 相
比較務 の出力信号 V
e
は
m動 機 の 速 度 が 制
微 分 は Oであり、
御 さ れ る 。 こ こ で 、 位 相 差 が 時 間 的 に 一 定 と な れ ば 、 そ の 時 間1
V
e
(
t
)=
Kd8e
(
t
)
(
3
.
3
)
。
(
3.
4
)
これは、ロータリエンコーダの パルス列と益準信号とが周波数的に完全に一致す
ることを意味する。従って、電動機の回転速度が、基準信号の周波数によって定
まる一定速度に制御されることになる。
<
t
)= 8.
<
t)-8 (t)
e
t
0
P L L速 度 制 御 方 式 に よ れ ば 、 従 来 の タ コ ジ ェ ネレ ー タ に よ り 速 度 を 検 出 し て
フィードパックする制御方式に比べ、以下の I
盟由により、格段に安定した泌l
立制
ループフィルタの伝達関数を
御性能が得られる[7]。まず、ロータリエンコーダを E
雇用したことにより、従来
との誤差信号
V
iS
)は
F(s) とすれば、 V がノレ ー プ フ ィ ル タ を 通 っ た あ
e
のタコジェネレータで問題となったオフセット、ドリフトなどがなくなり、検出
器 が 高 安 定 ・高 信 頼 度 化 さ れ る 。 次 に 、 従 来 の 速 度 フ ィ ー ド パ ッ ク 制 御 で は 、
I
I
準速度を電圧レベルで与えるために益準電圧の温度補償などの安定化対策が必要
であった。これに対して、
V ，
(S) =K ，
F(s)8 (s)
(
3
.
5
)
d
'
-' d
'，_，-e
PLし で は 、 水 品 発 信 器 を 基 準 信 号 の 発 生 に 使 用 で
き 、 比 較 的 容 易 に 高 精 度 ・高 安 定 な 基 準 信 号 が 得 ら れ る 。
-2
2-
2
3-
誤差信号
インを
V
iS
)による vcoの 発 銀 周 波 数 の 変 化 分
&ω。は、
vcoの:a侠 ゲ
KO として、
まず、入出力周波数がともに
v
d
ωYCO であるときは、
は O で あ る 。 こ の 時 、 図 2.3-1 から
ve=0
vcoへ の 制 御 入 力 電 圧
で あ り 、 式(
3
.
3
)か ら 位 相 誤 差
oe=O で あ る 。 こ れ を 初 期 状 態 と し て 、 入 力 信 号 の 位 相
de (t)
64 が ス テ ッ プ 状 に
e
.
だけ変化した泌合は
1
t
:
，
.
t
:
，
.ω0
(
t
)=一 o
一
一=
KO
_v
vd
，
(t)
'
.
'
- dt
-"
(
3
.
6
)
t
:
，
.e
.
基本伝達関数を導出するため、
e0(t) の 初 期 値 は
e.(s)=一 t
(
3
.
9
)
S
t
D と仮定して式(
3.
4
)，(3.
6
) を
ラプラス変換すれば
。
(s) = e .(S)-e (s)
(
3.
4)
'
。
(
3
.
6
'
)
e
0
t
se (
s
)=K_v，(S)
OVd
式(
3
.
5
)，(
3.4・)を式 (
3.
6・)に代入して
v.(s)
d'
V
'
。
K_K.
F
(
s
)
"O"d
ei
.
(
s
)
-'
s+K_K.
F
(
s
)
-"O"d
(
s
)
0'-'
Oe の 最 終 値 は 、 式 (3.8)， (3.
9
) とラプラス変換の設終値定理
よって、位相銀差
と
-
ee(s)
を消去すれば
から、
(ただし、式 (
3
.
8
)は 安 定 で あ る と し て )
l
i
m
e(t)=
t-+= e
，
1
et.
l
I
t
:
，
.
s
ト一一一二
一一一・ s・
一
一
一
， =n
Kd
snL
I
s
n"
.
，
F(s) _ s
I
→+O
V+
"K
o
'
~
I
1
1
m
(
3
.
10)
W
'
ゆ え に 、 位 相 誤 差 Oe が O と な り 、 出 力 位 相 θ は 入 力 位 相 e
. の変化に迫
o
t
随 す る 。 す な わ ち 、 P L L系 の 定 常 状 態 で は 、 入 力 位 相 の 変 化 に 対 し て 出 力 位 相
_
が追随し位相浪差が生じないことが示された。
(
3.
7
>
ω
であるとき(この時、位相誤差
YCO
=0 ) に 、 入 力 信 号 の 周 波 数 が ωYCO .
から ω
+
ムω にステップ状に変化
- -YCO
次に、入出力周波数の初期値がともに
e
し た 場 合 の 入 力 位 相 の 変 化 OJS) は
、
式 (3.
4
・
)，(
3
.7>から
。
e
(
s
)
eC
.
(
s
)
'
。
主2
(s) =
s
t
s+K_K.
F
(
s
)
-"O"d
(
3
.
1
1
)
2
s
(
3.
8
)
位 相 誤 差 oe の 級 終 値 は 、 式 (
3
.
8
)， (
3
.
1
1
)と厳終値定理から、
以上に求めた式(
3
.7
)
， (
3
.
8
) が PL Lの 活 本 伝 述 関 数 で あ る 。
1
1
m
〔定常特性) [3]
s
s WI
sω
e_(t)= lim ，
I 一一一一一一一 ・ s.~ 1 =一一一一s
+
n
I
S
+
K
n
K
.
，
F
(
S
)
~2
I
K
n
K
"F(O)
s→ oLV"'O"d'，~，
s
"J "O"d
t-+= e
P L L系 の 定 常 状 態 で は 、 入 力 位 相 の 変 化 に 対 し て 出 力 位 相 が 追 随 し 位 相 誤 差
が生じないこと、および、入力周波数が ω
から Aω だ け 変 化 し た 掛 合 に
YCO
は 周 波 数 の 変 化 分 Aω に 比 例 し た 位 相 誤 差 が 生 じ る こ と を 示 す 。
-2
4-
ただし、 FCO) は 次 式 で 定 義 さ れ る ル ー プ フ ィ ル タ の 直 流 ゲ イ ン で あ る 。
2
5-
(
3
.
1
2
)
(
3
.
1
3
)
F(Q)三 l
i
mF(s)
s→D
〔ロックレンジ) (
3
1
ロ ッ ク レ ン ジ は 、 P L L系が同JtJ
I
状悠からはずれそうになる周波数の範囲であ
る。すなわち、 P Lし が 同 期 し て い る 状 態 か ら 、 入 力 周 波 数 を 十 分 ゆ っ く り 変 え
v
c
oから変化したii1
ゆ え に 、 式(
3
.
1
2
)か ら 、 入 力 周 波 数 が ω
sω に 比 例 し た 位
ていった場合に、位相誤差 θ
e
が士
πを 超 え る こ と な く 入 出 力 の 同 期l
状線を保持
で き る 段 大 の 入 力 周 波 数 の 範 囲 ( I入 力 周 波 数 ー
相 誤 差 Oe が生じる。
ωv
I) を
ロックレンジ
co"
~ -， ， - - -
~
ω
，
-Z
c
という。
ロックレンジ
〔同期引き込み過程)(
4
1
P L L系 が 非 同 期 状 緩 か ら 同 期 状 態 に 移 行 す る 同 期 引 き 込 み 過 程 を 考 え る 。 同
期引き込み過程は、
図 2.
3-4 に 示 す よ う に プ ル イ ン (Pu1ト in; 悶 波 数 引 き 込 み )
プ ル イ ン 過 程 : P L L系 が 非 同 期 な 状 態 で 、 入 力 信 号 の 周 波 数 を 変 え て い っ た
ω
v
c
o
Aω
からのづれが
vcoの 自 走 周 波 数 ωv
c
o に 等 し い 場 合 を 考 え る 。 こ の 場 合 、 vcoへ の 制 御
入力電圧は
O でよく、入出力信号の位栂誤差。
e
も 0 である。この状態か
ら、十分ゆっくり入力周波数を変化させて行き、入力周波数が
過 程 と ロ ッ ク イ ン (Lock-in; 位 相 同 期 ) 過 程 の 二 つ に 分 け て 考 え ら れ る 。
場合に、入力周波数の
Aω Z
c は、次のように計算できる。簡単のため、入力周波数が
なった I
時の、定常位相誤差。
e
v
c
o+.sω
ω
~-Zc
と
は、式(
3
.
1
2
)から
以下となる
と、位相誤差。 e がビートを打ちながら出力信号 V
o
の周波
。{∞)
=ーム丘一
(
3
.
1
2
'
)
K_K，
F(Q)
O"d
数が入力周波数に近づくようになる。このような周波数引き込
み 過 程 を 、 プ ル イ ン 過 程 と い い 、 sωP を プ ル イ ン レ ン ジ とい
う。これとは逆に、入力周波数の
ンレイジ
ω
v
c
oからのづれがプルイ
こ こ で 、 位 相 比 較 器 の 特 性 が 図 2.3-3 の よ う に の こ ぎ り 波 状 で あ る と す れ ば 、
Aωp よ り 大 き い と 、 プ ル イ ン 過 程 は 発 生 せ ず に 、 出
力周波数が入力周波数に近づかない。このプルイン過程の解析
￨8e(∞ ) I
<71
は、位相比較官官の非線形符性を考慮に入れなければならないた
(
3.
14
)
めに綾雑となるが、位+目面解析、近似モデル解析、あるいは、
計算機シミュレーシ eンなどの手法が知られている。 (
4
1
ロ ックイン過程:プルイン過程の最後で、出力周波数と
v
c
oの 差 が
のように制限される。ロックレンジ
Aω l
i
ω
Aω l
、 位 相_
誤
cは
.
_
.
.
.差 。
-e が 土 π を 起 え な
，~，~
~
い(閃JtJJはずれをしない)厳大の周波数変化隔であるから、式(
3
.
1
2
'
，
) <
3.
1
4
)から
以下となると、それ以後、位相誤差がビートを打たずに(すな
わち、位相誤差が検出可能範囲土 π を趨えないで)入出力の
I s ω I =7lK_K，
F(Q)
o"d
位 相 が 同 期 す る よ う に な る 。 こ の 位 相 同 期 過 程 を ロ ックイン過
(
3
.
1
5
)
i をロックインレンジという。ロ ックインレン
程 と い い 、 sω l
ジを別な表現でいいえば、位相誤差。 e の初期他が
るとき、入力周波数をステップ状 l
こ Aω
が 土 π を超えないような
に、位 相 誤 差 の 段 大 値 O
がロックインレンジ
θs であ
だけ変化させた幼合
が求められ、
l
i
I
emαz1
π
<
からロックインレンジ
ある。
sω
mαz
sω
である。よって、ループフィルタ
の 伝 達 関 数 F(s) が 与 え ら れ れ ば 、 式 (
3
.
8
)， (
3
.
1
1
)から
で 与 え ら れ る 。 以 上 が 、 主 に 通 信 シ ス テ ム な ど で 用 い ら れ る P L Lの 若 本 特 性 で
θmαz
Aω l
iが
次 に 、 電 動 機 速 度 の P L L制 御 系 ( 図 2.3-2 番 f
t
(
!
) のロックインレンジ
とロックレンジ
Aω l
c の 計 算 法 を 文 献 (231 を も と に 紹 介 す る 。
まず、電動機速度の
PLL制 御 系 の ハ ー
計算できる。 (
2
3
1
qt
n
“
，
-2
6-
sω l
i
ド 構 成 図 図 2.3ぞ か ら 、 解 析 用 2
正本プ
w
ロ ッ ク 図 を 導 出 す る 。 す な わ ち 、 回 転 位 置1
信号は、回転速度信号の 1
時1
m積 分 で あ
るという事実に着目すれば、
る。同図において、
G_(S)
T
o K作1
図 2.3-2 に 対 す る プ ロ ッ ク 図 と し て 図 2.3-5 を 得
は電動機の伝達関数であり、
(
3
.
20
)
V.=一
一
一
GC(S) は ロ ー パ ス フ ィ
ルタ ・電 力 変 後 穏 を 含 む 制 御 総 の 伝 述 ￨ 児 数 で あ る 。 こ の 図 2.3-5 が 活 動 機 速 度 の
PLL制 御 系 の 簡 略 化 し た 基 本 プ ロ ッ ク 図 で あ る 。 ( 簡 略 化 し た と い う
j
l
l
[
11
.
i
は
、
同図において、位相比較擦の非総形な特性ゃ、位十目誤差。 e の検出がディジタル
。を バ イ ア ス 屯 圧 と 呼 ぶ 。 こ の バ イ ア ス 電 圧 は 、 位
であればよい。以後、この V
キ目差の定 7
2
・値を 0 に し て お き 負 荷 変 動 に 対 す る 制 御 余 絡 を 大 き く し て お く 為 の
ものである。式(
3
.
1
9
)，(
3
.
20)、および、 (
3
.
1
4
)か ら ロ ッ ク レ ン ジ
Aω l
cは
的に行われれることなどを無視しているからである。これらを考泌に入れた泌合
については、後述の~
2 - 4以 降 で 厳 密 に 論 じ る 。 )
図 2.
3-5 において、
m動 機
Kp であるとすれば、
御 器 の 伝 達 関 数 GJS〉 が 単 な る 比 例 ゲ イ ン
ら 図 2討 を 得 る ; さ ら に 、 電 動 機 速 度
ぞれ、
ω
mo
、 8
e
o
とすれば、
(
3
.
2
1
)
It
.ωic￨=zK77bkp
が直流機であるとすればその伝達関数 G
7
7
L
(
S
) は一 次i
座れで表わされ、また、 j
l
?
1
図 2.
3-5 か
ω m と 位 相 誤 差 。 e の初期1/也をそれ
1
図 2.3-6 から、
で与えられる。
次にロックインレンジ
し、かっ、位相誤差。
e
Aω
l
i
を求める。このために、
の初期値位相誤差 8
e
o
V
は式 (
3
.
20)を満た
は 0 であると仮定する。この
仮定と式<3.
1
7>から
ω
S)
ω m0s+{K_.
<Y~+K_8
_n)/T
_)
+
(
ω 2/
'"'m" 0 '
.p eO".m
n
(s) =
_
m
(
3.
1
6
)
sz+2ζω s
+ωζ
n
n
8.(s)=
e
K，
(ω ーω
〉
d r mO
(
3
.
2
2
)
S2+2ζω s
+仏)
2
n
n
8 .
s
+
(θ /
T
.
.)+K_
，
(ω ーω )+{K.，
(ω K V.)/
s
T
_
.)
eO
"
'
T
¥
VeO/ J mJ"'d'~r ~mO" '''d'-r --m 0
~
(
3.
17
)
8
(s) =
ハ
?“
s~+2
ζα)
e
ど
=
l
/
2
q
i，
y
s+ω2
n.
n
匂弓
式(
3
.
2
2
)を 逆 変 検 し て
Kl=KmKpKd
式(
3
.
1
7
)か ら 、 位 相 誤 差 。 e の 段 終 値 は
l
i
m 8，
，(t)= l
i
m8
t
→∞ _
s→o e
Kぷ ω ω
と>-n
ω t
d r m
o) ー
"'_ e
slnωJ
e a
》
O
U
(s) =
げ
(
3
.
2
3
)
ただし
K，
(ω -K V_) ω -K V
T m0'
r-'m 0
(S)=
。
(
3.
1
8
)
?
T ωm n
=
K K
m P
(
3
.
1
9
)
。 ぷ7
7
E
式(
3
.
2
3
)か ら 位 相 誤 差 θ
ここで、ロックレンジを求めるために位相誤差。
e
の定常自立を口にしておく。
(
3
.
2
4
)
ω =ωπ
e
の政大値 θ
m
αz
そのためには、式(
3
.
1
9
)から
n
w
u
，b
n
- 28-
は
iωfmo) (ーと/ぷ:
7
1
o
s
c
器 ・ 位相差検出昔~を介して、速度・位相差のデータとしてマイクロコンビュータ
k
(
3
.
2
5
)
mazaJ7Z
( 目 立 : H68/T円
、 CPU :HD46800) に 入 力 さ れ る 。 マ イ ク ロ コ ン ビ ュ ー タ は 、 こ
の入力データと別途設けられた速度設定スイッチから入力される設定速度データ
直流率を計算し、ゲー
を も と に 、 制 御 プ ロ グ ラ ム に 従 い 電 動 機 駆 動 用 チ a ッパの i
式 (3.25)と
18___1<π
mαz
から、ロ ッ ク イ ン レ イ ン ジ ム ω
l
iは
トパルスジェネレータに出力する。ゲートパルスジェネレータは、この指令に従
い
GTOの ゲ ー ト ・ オ ン 、 ゲ ー ト ・ オ フ 、 補 助 ゲ ー ト の 各 パ ル ス を 出 力 し 、 GT
Oの 通 流 率 制 御 に よ り 直 流 電 動 後 の 電 機 子 電 圧 を 制 御 す る 。
π
ω
/ v2.
It
.
.ω
υ1 =一τEe(，/¥/トら }
••
図 2.4-2 に 、 製 作 し た
v
ら
<
3.
2
6
)
Hd
GTOチ a ッ パ の 回 路 図 を 示 す 。 使 用 し た GT0 (日本
イ ン タ ー ナ シ e ナ ル 整 流 務 :53PGA120 定 格 電 圧
500A、 平 均 オ ン 電 流
1200V、 可 制 御 ア ノ ー ド電流
50A ) の ゲ ー ト 駆 動 に は 、 ゲ ー ト オ ン パ ル ス 、 ゲ ー ト オ フ
パルス、補助ゲートパルスが必要である。このため、ゲートパルスジェネレータ
により発生された各ゲートパルスは、フポトカップラにより絶縁されて、三つの
GTOの 主 ゲ ー ト お よ び 補 助 ゲ ー ト
ヘ 加 え ら れ る 。 GTOチ a ッ パ の チ ョ ッ パ 周 波 数 は 400Hzである。 GTOか ら の
チ a ッ パ 電 流 は 、 平 滑 リ ア ク ト ル oCL (10.2mH) と フ リ ー ホ イ ル ダ イ オ ー ド で
で与えられる。
独立した電源をもっゲート駆動回路を通り、
41 にまとめて
平 滑 さ れ 、 直 統 電 動 僚 の 電 俊 子 へ と 流 れ る 。 制 御 系 の 定 数 を 表 2.
22-4
実験装置の構成
おく。
本 節 で は 、 実 験 に 使 用 し た 他 励 直 流 活 動 俊 の デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 装 凶 の
ハ ー ド 織 成 に つ い て 述 べ る 。 特 に 、 デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 で 政 も
f
f
i1l!な位相
差検出方法とそのモデルを示す。時間遅れを考慮したモデルにしたことが従来に
比べて新しい点である。さらに、
Pし Lモードへの同lUl
引き込み過程を合む m
l
l御
動 作 の 概 要 に つ い て も 述 べ る 。 な お 、 本 制 御 系 の 定 数 を 表 2.
41 にまとめてお
S~2-4-2
位 相 差 検 出 方 法 と モ デ ル 化 (20J
図 2.
4
-3 に 、 実 験 に 使 用 し た 位 相 差 検 出 器 の 動 作 原 理 図 を 示 す 。 図 (a)に お い て
、ロータリエンコーダからの パルス列を分周して 、電動機位相差信号
M を得
る。この分周比は、電動機速度が設定速度に一致したときに M の周期が基準位
相 信 号 R の周期!と閉じになるようにマイクロコンビュータにより決定される。
く
。
また、この分周比を変えることにより設定速度を変えることができる。(後述の
S ~ 2-4- 1 ハ ードウェア材育成
4
.
6
)参 照 。 ) た だ し 、 信 号 R の 周 期 は サ ン プ リ ン グ 周 期I T
式(
図 2.
41 に実験システムのハードウェア構成を示す。電動機は、他励l
江流市動
機 ( 山 洋 電 気 : 定 格 出 力 2.2kW、 定 絡 電 圧
110V、 l
&高 速 度 3000rpm) で あ る 。 こ
S
4-3 (
b
)に 示 す 信 号 M
く な る よ う に し で あ る 。 こ こ で 、 図 2.
(5Oms) に 等 し
と R の時間差信号
E の パ ル ス 闘 は 、 m動 機 位 相 と 基 準 位 相 の 位 相 差 に 比 例 す る 。 ( 後 述 の 式 (
4
.
10
l
れ と 回 転 軌 を 連 結 し て 、 負 荷 用 直 流 発 電 機 ( 定 格 0.5kW、 100V、 750rpm ) 、 ロ ー
参照。)このパルス帽を自十数用クロックパルスを使ってカウンタで百十数すれば位
タ リ エ ン コ ー ダ ( 小 野 測 定 器 : PP-6 型、 600 パ ル ス / 回 転 、 二 相 ) 、 お よ び 、
相差データt..8
タコジェネレータ(直流機電動機内蔵)が後続されている 。制御用の
1
H動 機 位
巴 ・速 度 信 号 の 検 出 に は 、 ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ の 出 力 パ ル ス を 使 用 す る 。 一 方、
を得ることができる。位相差データ
AOe を 示 す カ ウ ン タ の
e
値 は 、 パ ル ス D の 立 ち 上 が り で ラ ッ チ に 保 持 さ れ た あ と パルス D によりク
2
1
リヤされる。そして、 7 イ ク ロ コ ン ビ ュ ー タ へ の 位 相 差 デ ー タ の 取 り 込 み は 、 図
タコジェネレータは実験データの収集のみに利用しフィードパック制御には利用
2.
4
3
(
b
) に示す通り、サンプリング信号の立ち上がり時点で行われる。このよう
し な い 。 ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ の 出 力 パ ル ス は 、 TTL-IC に よ り 構 成 さ れ た 速 度 検 出
に、位相差信号は、周期 T
-3
0-
s
毎に検出されるが、位相差信号の検出から
-31-
7
イクロ
コ ン ビ ュ ー タ の デ ー タ 読 み 込 み ま で に 時 間l
i
座れがある。この遅れ時
動機位相には進みと遅れがあるために
均的にサンプリング周期
T
S
i
l
J
I τ
は、
m
1
.
5
T -0.5T の 聞 を 変 化 す る が 、 rKP
和平
s
s
ωm で 回 転 す る と き の ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ の 出 力 パ ル ス の 周 波
一方、ロータが
数は、
に等しいと考えられる。この遅れ時1
:
1
を巧 h
.
f
lした点
が 、 田 岡 [1
8
Jの モ デ ル と 異 な る と こ ろ で あ る 。 ま た 、 図 2.
4-3(a) で、イ'
J
{
J S は、
位相差の符号を示すものであり、電動段位十日が遅れの場合
Nω/2π[HzJ
'
P
1 で、i1sみの財合口
(
4
.
3
)
m
となる。
以 下 に は 、 図 2.
43 に示した位相差検出機総の動作をもう少し詳しく検討して
これを、
N で分周したあとの周期は
d
おく。検討にあたり、次のように記号を決める。
ω
T
271N，/ω N
d
'-m"p
: 設 定 角 速 度 [rad/sJ
ωm'電 動 俊 角 速 度 [rad/sJ
分周比
N. は、
ω
N :可 変 分 周 器 の 分 周 数 〔 パルス〕
d
s
に等しくなるように決定さ
2
π N.
S
n
u
C
免u
f
(
4
.
6
)
N
t
ま鐙数でなければならないから、そうなるような設定速度のきざみ
d
幅 A ω T は 、 式 (4.
6
)で N = 1 とおいて、
d
分周数
/
'
;
.
ω
[secJ
e
s
，
の逆数であり、
，
，o
r
則
r
.
I
J中 の ク ロ ッ ク パ
ルスの個数を計数して行うから、位相差検出の分解能は、クロックパルス周波数
一P
位 相 差 の デ ィ ジ タ ル 検 出 は 、 図 2.
43 に 示 し た よ う に 、 ム θe
T
2一
b :カ ウ ン タ の ピ ッ ト 数
(
4
.
5
)
N一
N
α
.
一S
π
T
ω
fc: 位 相 差 3
十数用クロ ッ ク パ ル ス の 周 波 数 [
H
z
J
また、位相差百十数周カウンタは周波数
の 時 、 上 記 の 周 期l
が T
一一_-=T
ωN
S
r p
T :サ ン プ リ ン グ 周 期 [sJ
c
=ω
α mr
れる。従って、
Np: ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ l回 転 当 た り の パ ル ス 数 〔 パ ル ス / 回 転 〕
位 相 差 検 出 の 分 解 能 =1
1
f
(
4.
4
)
[secJ
(
4
.
1
)
=2
7
1/T N
[rad/secJ
(
4
.7
>
=60/T N
[rpmJ
(
4
.
8
)
r
S
の ク ロ ッ ク パ lレ ス を 品 大 T
S￨illカウ
P
S
P
ントするから、カウンタのピット数 b は、次式を満たす必要がある 。
Fv
し
(
4
.
2
)
S
J
T
，
内〆﹄
﹀z
hυ
た と え ば 、 実 験 装 飽 で は 、 T = 50 [msJ 、 N = 600 Cパ ル ス / 回 転 〕 で あ る か
S
P
り 、
qu
qυ
，u
n
qυ
(
4
.
9
)
[
rp
m
l
A ω =2
7・
さて、{立折￨差検出総の離散 H
寺問系としてのプロック図を得るためには、サンプ
リ ン グ H寺
五1で の デ ー タ が 必 要 で あ る 。 た と え ば 、 サ ン プ リ ン グ 時 刻 ￨ の 回 転 角 度 の
ず れ は 、 図 2.
44 中の
1
すなわち、実験装置では、 2 [
rpmJ 毎 の 5
Ji
;
J
j.
J
認 を 設 定 で き る 。 こ れ を も っと 制l
か
くするためには、式(
4
.
8
)から、 TS ま た は
Np
を大きくすればよい 。
/
:
;
.
8・ で あ る が 、 次 の よ う に 近 似 す る 。 PL L系では位打!
が 同 期 し て い れ ば 、 図 2.
4-4 に 示 し た 角 度 の l
時間応答の線は平行になる。これを
考 慮 して、 /
:
;
.
8・の 近 似 と し て
Aθ
を使うことにする。このようにして、位相差
45
(討 が 得 ら れ る 。 同 図 (a) は (
b
) のように変倹
検 出 器 の ブ ロ ッ ク 図 と し て 図 2.
4-3(b) に お い て
次 に 、 位 相 差 検 出 器 の プ ロ ッ ク 図 表 現 を 滋 出 す る 。 ま ず 、 図 2.
できる。
は、信号 E の時間闘を位相差 AOe としたが、これと、 t~ 動機の阿転JrJ .J交の関
44 に示すように、設定角速度
係 を 明 ら か に す る 。 そ れ に は 、 図 2.
ωT で 回 転 す
る基準円怨を仮に考えて、この円盤上の 一点 を基準位協とすれば分かりやすい。
この基準円盤は、角速度
の ム 8ー と
ω
m
で回転する屯動機回転子と同一中心とする。悶図
位 相 差 AOe に 比 べ て 機 械 的 な 角 度 の ず れ
はっきりしているから、以下の解析には
/
:
;
.
θ
/
:
;
.
8
e
の方が、物理的なイメージが
の代わりに
/
:
;
.
8
を用いることに
する
。
/
:
;
.8 の 関 係 式 は 、 次 の よ う に し て 導 か れ る 。 ihoe は、JJii
j
/
lj
T
I盤 お
よ び 国 主 子 か ら の パ ル ス の 時 間 差 ムt を 次 式 に よ り 、
π
Ts を l周 期 2
として
その準備として、位相差の検出可能範囲と検出分解能を機械的角度に換算して
位相差に換算したものである。
4-4 中 の
お く 。 ま ず 、 図 2.
/
:
;
.
t と /
:
;
.
8
e
の検出可能範囲は、位相の進み/返れ
の両方を考慮に入れるため、
/
:
;
.
8
2
π
=
一s
.
t
(
4
.
10)
e T
S
一方、 /
:
;
.
8 は基準円盤と回転子の回転角度のずれであり、
ω
T
式(
4
.
10
)
， (
4
.
1
1
) から
(
4
.
1
1
)
s
.
t を消去すれば、 /
:
;
.
8
と /
:
;
.
8 を自換算する次式を j
f
lる
。
e
(4.12a)
ム8 =K ，/
:
;
.8
eα
(4.13a)
￨A8e￨ 孟 π
(413b)
がサンプリング
周 期 の間では変わらないことから、
ム8 =ωT s
.
t
I/:;.tI壬 TS/2
こ れ か ら 機 械 的 角 度 の 検 出 可 能 範 囲 は 、 式 (4.12)を 使 っ て 、
IM I歪
d
(
4.
12b)
(
4
.
1
4
)
rs
"
t
す な わ ち 、 機 械 が] 角 度 の ず れ
ンプリング周
K .=~
- π
￨ω T_
I21
1
mの r
:
nに 動 く 角 度
/
:
;
.
8 の検出可能純図は 、仮怨益準円盤が
1 サ
ω T の半分に制限される。その理由は、
/
:
;
.
8
rs
が そ れ よ り 大 き く な る と位 相 が 進 み で あ る の か 遅 れ で あ る の か を 弁 月1
1で き な く な
るか らである。
ω T
rs
一 方 、 位 相 差 AOe の 検 出 分 解 能 は 、 式 (
4
.
1
)で 与 え ら れ 、 時 間 の 次 元 を も っ 。
4
.
10
)
， (
4
.
1
2
) を使って 、彼械 的角度の 検 出分解能 力
これ を 、 式 (
﹁
a
qd
- 34-
i
koq に 換 算 す
れば、
分制御(以下、
(ただし、最後の等式の変形には式(
4
.
2
)を 使 う )
P 1j
l
i
!l卸と呼ぶ)により電動機速度の j
l
i
l!卸を行う。積分ループを
入れてあるのは、負荷トルクが電動機に加えられている場合でも、電動機速度を
企
ア
の間カウントして検出する。こ
リ エ ン コ ー ダ の 出 力 パ ル ス 数 を サ ン プ リ ン グ 周 期1
J
ny
A
υ
，c
t1動機ia1![の検出は、ロータ
設定速度付近まで加減速するためである。ここで、 f
(u
のため、
ωT
rs
(
4
.
1
5
)
b
l制 御 、 あ る いは、 P I制 御 で は 、 速 度 制 御 の 制 度 を 速 度 検 出 の 分 解 能
以下にできない。ゆえに、速度誤差が、ロ ックインレンジより小さなある値以下
になったら
2
PLLモ ー ド へ 切 り換える。その際、切り主主え l
直前の電動機 f
n
J
J
O
m圧
を記憶しておき、
となる。すなわち、機械的角度の検出分解能力
パルス周波数を
f
AOq[ra
d
] は、 J
I
.
1
白
川 lクロック
を 大 き く す る こ と に よ り 、 ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ l同 転 当 た り
のパルス数に無関長に、小さくできることになる。これに対して、
定速度
ωT に 比 例 し て 大 き く な る 。 こ れ は 、
~~2-3-2 で述べたバイアス電圧とする。これにより、
P
L Lモ ー ド に お け る 位 相 差 の 定 常 値 が 検 出 可 能 な 位 伺 差 の 中 央 近 く に あ る こ と に
なり、負荷変動に対する制御余裕を大きくできる 。
ムOq は 、 設
ωγ が大きくなると，H~JII ，クロッ
ク パ ル ス の 周 期1 l/t_ [sJの ￨ 筒 に 回 転 す る 角 度 が 大 き く な る か ら で あ る 。
P L Lモ ー ド で は 、 ま ず 、 電 動 機 位 相 を 益 準 位 相 に 周 期 さ せ る ロ ッ ク イ ン 過 程
を経て、定;常的な
PLL制 御 運 転 に 入 る 。 こ こ で 、 な め ら か に ロ ッ ク イ ン さ せ る
上司己のようにディ)タル P L L制 御 系 で は 、 機 械 的 角 度 誤 差 o .8 を デ ィ ジ タ
た め に 重 要 な こ と は 、 P L Lモ ー ド へ 切 り 替 わ っ た 時 の 初 期 位 相 差 を 零 に し て お
ル 的 に 検 出 す る た め に 量 子 化 幅 o . .8 で量子化する。この時の量子化 ~~li が原因
q
となって、定常状態でも電動機速度のリミットサイクルが発生する。このリミッ
け 変 え て も 、 そ の 時 間 微 分 値 で あ る 速 度 に は 影 響 が な い 。 そ こ で 、 P L Lモード
トサイクルについては、~
2-6で 詳 細 に 解 析 す る 。
1
6， 1
8，2
0
J
o
くことである [
PL L速 度 制 御 の 場 合 に は 、 位 相 差 デ ー タ を 一 定 値 だ
切り侠わった時点での位相差の大きさを記憶しておき、以後検出された位相差デ
ータから記憶しておいた位相差を引き、それを制御用位相差とする。こうすれ
5~2-4-3
ば、制御用位相差の初期値を零にすることができる。この操作を、初期位相差の
制 御 動 作 の 慨 要 [1
9
J
電 動 機 の デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 系 に 於 け る 制 御 モ ー ド は 、 前 段 モ ー ド 、 p
零リセットと呼ぶことにする。初期位相差を零にリセットすることによりロック
L Lモ ー ド 、 お よ び 、 停 止 モ ー ド の 三 つ に 大 I
J
Iさ れ る 。 こ れ ら の 制 御 モ ー ド は 、
46 である。同
イ ン 過 程 が な め ら か に な る こ と を 実 験 的 に 確 認 し た も の が 、 図 2.
電 動 機 の 起 動 ・加 速 、 定 速 逆 転 、 停 止 の そ れ ぞ れ に 対 応 す る 。 本 実 験 シ ス テ ム で
図 は 、 ロ ッ ク イ ン 過 程 に お け る 位 相 差 o . .8
l
lに 7 イ ク ロ プ ロ セ ッ サ を 用 い た こ と に よ り 、 以 下 に 述 べ る l
j
i段 モ ー
は、制御装 i
結 果 を 示 す 。 同 図 に お い て 、 P L Lモ ー ド で 逆 転 中 に 時 五1)# 1で 電 動 機 の 負 荷 ト
ドから P L Lモ ー ド へ の 切 り 倹 え に 必 裂 な 手 続 き を プ ロ グ ラ ム に よ り ソ 7 ト的に
ルクを大きく変えたために、制御モードが、-s.、前段モードに換わったあと
e
ω
7
孔
の応答の実験
で、時刻:梓 2で 再 び P L Lモ ー ド に 戻 っ て い る 。 同 図 (a)が 、 初 期 位 相 差 を 零 に リ
行うことができる。
ッセトしない樹合であり、時刻将
前段モードと
、と電動機速度
PLLモ ー ド に つ い て 、 以 下 に 、 詳 し く 述 べ る 。
2以 後 の 応 答 が 大 き く 娠 動 し な が ら 定 常 値 に 近
づ い て ゆ く 。 こ れ に 対 し て 、 同 図 (b)が 、 初 期l
位相差を零にリッセトした湯合であ
り、時五)
1# 2以 後 の ロ ッ ク イ ン 過 程 で の 証 言 動 が 同 図 ( 討 に 比 べ て 小 さ く な っ て お
前段モードは、起動時などのように電動機速度が設定速度に比べてある決めら
m動 機 速 度 を 設 定 速 度 付 近 ま で 加 減 速
れた値よりも離れている場合に動作して、
する。これは、速度差が大きいと、
PLUi
l!卸だけではロックインできないため
.
3
4 参照。)前段モードでは、電動機速度をフィードパックし、
で あ る 。 ( 図2
これと設定速度との誤差を積分制御(以下、
り、電動機速度を設定速度に速やか、かつ、なめらかに整定めるさせられること
を確認できる。
な お 、 実 験 シ ス テ ム で l回 の j
l
i
)
l
卸演算をマイクロプロセ ッサが行うのに裂する
時聞は、 ~iJlI) したところ
0 .6msec
以下であった。
1j
Jil!卸と呼.o:) 、 あ る い は 、 比 例 桜
qd
qt
n
h
υ
qd
S2-5
i d
l
安 定 性 お よ び 動 特 性 の 解 析 と 笑 験 結 巣 [2OJ
本節では、~ 2-4に 示 し た 電 動 機 の Pし し 速 度 制 御 装 出 の 安 定 性 お よ び 勤 特
0
A= I
性を解析し、実験結果により検証する 。
S ~ 2 -5- 1 制 御 系 の モ デ リ ン グ と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 手 法
は、チ e ッパ駆動直流電動機のプロック図とすでに示した位相差検/1¥械のプロ
ック図 (~~2 -4-2 の図 2 .4-5(b)
)を組み合わせたもので、
まず、
7
o
0 j
o
o o -km
/
T
I
(
5
.
2
d
)
ILO
D = 0 Kpl
LO 1
P L L制 御 ゲ イ
n
τ は 考 慮 に 入 れ で あ る が 、 次 の 二つの動作返れ時J: は 無 線 し て あ る 。
状 態 推 移 方 程 式 ( サ ン プ リ ン グ 時 刻 kT
s
か ら そ の 直 後 kr : に お け る デ ー タ の
s
更新を表わす。)
イクロプロセッサがデータを読み込んでから結果を出力するま での時 間
か
ん
)
T
-S
)
(
z
(
5
.
3
)
イクロプロセッサからの指令を受け取ってから出力屯
圧が変化するまでの時間も動作おくれの原因である。しかし、チ
g
ア ヤ 周 波 数 が 400 Hz で あ る か ら 、 こ の 動 作 お く れ l
時間 t
立政大でも
り、これも
ふん
(5
伽 s
) に比べて小さいから無視した。
T
7
+S
0.
6
m
s であり 、 τ
GTOチ a ッパが
z
は 、 実 視]
1し た と こ ろ
次に、
(
5
.
2
c
)
-K
1
，
-A
I
IT
た だ し 、 図 2.
4-5(b) の 位 制 差 検 出 総 の ゲ イ ン Kd は、
図 2.5ー l の制御ゲイン Kp に含めている。また、同図において、位相~検出総の
遅れ時間
0'-0
o
K 1T
M M
o
デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 系 の プ ロ ッ ク 図 は 、 図 2.5-1 の よ う に な る 。 こ れ
ンを Kp としている。
-KIL~
ッパの キャリ
2らn
s であ
これを陽に書けば、
τ に比べて小さいから無視した 。
時間離散系であるディジタ
図 2.5-1 に 示 し た 系 は 、 時 間 連 続 系 で あ る 電 動 機 を l
ル制御穏で制御するハイブリッドシステムである 。 このようなシステムを般衝に
銭 う に は 、 状 態 方 程 式 に よ る 表 現 が 適 し て い る 。 す な わ ち 、 図 2.5-1 を主主 !
K
{し
て 、 状 態 方 程 式 に よ る 表 現 は 、 以 下 のようになる。
t
，
.8*(kT+)
s
kT )
九ω(
1
In
t
r s
石川
[
t
，
.8(
(
5.
4
)
V_
(kT+)
0"--
(
k
T)
九 V_
0
.
.
.
.
L.(kT+)
TL""s
)
/
_
.
(
k
h3.
T
L
.
.
.T
.s
S
状 態 微 分 方 程 式 ( サ ン プ リ ン グ 時 五]
1の 聞 の 系 の 動 作 を 表 わ す 。 )
x
<
t
)=Ax<
t)+Du(t)
ω (kT+)
r s
2
'
s
(
5
.
1
)
ただし、式(
5.
4
)
で int[・]は量子化幅t，.8
による毘子化演算を表わし、九
、
q
_.
-ぞ
_.
- ω 、v
の変更の大きさを表わす係数であ
は
、そ
れ
れ
h 、
、
I
.h
.
.
.
.
T
2 "3
L
r
0
の変
、 ω 、 V
(ここで
. 、
り 、 デ ー タ の 変 吏 が な い 場 合 は 1で あ る 。
. I
-TL
r
0
ただし、
x(
t
)=
[
.
，
t8<
t
)
ν
t
)
ヲ
ωm(t
t
更 は 、 サ ン プ リ ン グ 時 刻 の み で 行 う こ と を 仮 定 し て い る 。 ) ま た 、 式 (5.4)の第
(
5
.
2
a
)
2
の無駄時間と量子化誤差が考慮されている 。
行自で、 l サ ン プ リ ン グ 周 知l
以 上 の 表 現 は 、 サ ン プ リ ン グ ・量 子 化 ・無 駄 1寺I
I
]
Jを 考 慮 に 入 れ て 、 系 の 時 間 傾
ト
[
ω
T AO*vo I J
(
5
.
2
b
)
舗 で の 応 答 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン す る の に 過 し て い る 。シミ ュ レ ー シ ヲ ン は 、 ま
5.4)を使用してサンプル l
1で の 状 悠 Eの 更 新 を 行 い 、 次 に 、 式 (
ず、式(
5
.
3
，
) (
5
.
2
)
時五]
o
o
qυ
3
9
分
の 微 分 方 程 式 を ル ン ゲ ・ ク ッ タ 法 な ど に よ り サ ン プ リ ン グ 周 期 ! の あ い だ 数 値 宥i
すればよい。このシミュレーション手法は、系の時
l
i
l応 答 を 厳 訟 に 求 め る 刀 法 で
あり、以下の解析の器本となる。
K K，
. Iβ+β
p"MI '1 '2
ee
_+e+e_+
一一一一一一￨一一一一一一一(
e
.+
e
_
)
2 -1-2 12 L_
T
.
， I.
n n .
2
'1 2
0
'M I
(ββ}
I l
'2
I
Ts
1
1
+一一一一ー一一一一一(I+e_)ー一一一一一一(I+e.川
月 β
が安定であるためのループゲインを求め、実験値との比較を行う。
p"MI .1 .2
0'M
1
+
2e
l
1
¥
1
"2.，， ー β)β
". ，，2
.
D
D .I
(ß -s_)I
12 1
" ' 2 1 ' 2_
j
2
e1
e
l川﹂
寸11叶
一一
2
一月
一
一川
-22
I
eJS
1Ill111J
一内 ζ
一
+一月
一 )1
2
(
5
.
7
d
)
T)
(
5
.
7
e
)
e
_= exp(ー β T )
(
5
.
7
f
)
e
= exp(ー β
1S
2S
3
(
5
.
7
c
)
ß~( β
月
s一
T
8・
2
一門〆﹄一
?=ivJ-
+-dhr-aue
+
G
O
(
Z
) の分子から
この系の特性方程式は、 I
H一
l
(
5
.
5
b
)
P = e xp(TSS)
一 -2
ただし、
同一月
一2
一
ー
ke2一8
f卜h
﹁IlllL
T4
Lr-nU
伊
良山一
ハU
fM
一M
(
5
.
5
a
)
1
+
2
e
~
2
β 1月
2
'
"2 1，-
L
K一
I
(
5
.
7
b
)
‘
S
α
。 l
ペ(Los+RO)(TMS+1)+KAKM )J
.2" 1 .2
'
一
一
一
一
一(
e+
e
_
)+一
一一一一一ー一一ー+ー一一一一一一一ー￨
対数は
われる。そこで、図2
.
5
1 で 量 子 化 械 を 熊 倒 し た 系 の 閉 ル ー プ ノマルス 伝 述 l
I
ß~(ß.- β)
I
(ββ)
L" l
'2
T
きな位相主主の振動の減衰・発散を調べればよいから、上の仮定は妥当であると思
KpKM(I-P)P
I
I
_
j
1
α = -e e +
ー
ー
ー
ー
ー
一
一-1-ー
ー
ー
ー
ー
ー
ー
ー
ーle e_e +e_}
1 -1-2L_T"I.n".2、 I-rl 2
ると仮定する。ここで、安定性の解析には、位十日差Ji1子化幅 tLOq よ り 卜 分 の 大
I
-
D.
K K.Jβ+β
z変 俊 を 適 用 す る た め に 、 同 図 中 の J j l f化;械を熊説でき
G_(Z)=
:1I
D2.D
2
'
n.
l
' 2 β (s_-β)
1" 2 'l
'
Si
!2 - 5 - 2 安 定 性 解 析 と 実 験 結 果
ここでは、 z
変換を用いて、日寺r.1I置a
倣 値 系 で あ る デ ィ ジ タ ル PLLi
必l
立制御系
ま ず 、 図2
.
5
1 の系に
2
.n
(
5
.
6
)
Z4+α
Z
-3Z
-+
.α
_
-2Z
- +α
-1
-+α0=0
T.
.
R
_+L_ +、/<T..R_+L)2-4LT.，(R_+K.K.
，
)
β
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. ，
.
.
.
，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. v
.
.
.
.
.
山
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
1
ただし
(
5
.
7
a
)
a =ー(I+e +e )
3 1 2
=
(
5
.
7
9
)
O
HV
0+LO-fo~~O+LO )2 _
内 TM(RO+KAKM )
2
-4
0-
2L TM
2LTM
O
4
1ー
(
5
.
7
h
)
さ て 、 特 性 方 程 式(
5
.
6
)の 根 が 単 位 円 の 内 側 に あ れ ば 、 系 は 安 定 で あ る 。 そ の よ
うになる条件を、 J
u
r
ν
小さくなる。
③
の方法[
3
3
) により求めれば、
無 駄 時 間l τ が 口 で あ れ ば 、 安 定 限 界 ゲ イ ン は 大 き く な る 。 た だ し 、 実
験装慣には無駄目寺聞が存在するから、無駄目寺 1
mが な い と し て 求 め た 安 定 限
K K
..i s.+s_
T~
"
p"MI 一」一一三ー一一三一+一一一一一三
τ~
1
0M
界ゲイン以下でも実験装置は不安定になる。
I-(
.
2 2s s_.，
，2
I
s1 β 2 ) 1 2 8 1 ( H〆1
)
(
1
n
"，
，
悼
+
2
1
)
I
く1
次に、上記の解析結果と実験結果を比較する。実験条件は、サンプリング周期!
(
5
.
8
a
)
β~(β
- s_
)
(
l+e 川
2" 1 .2
'
" '
2J
と無駄目寺聞をともに
50ms 一 定 と し て 、 平 滑 リ ア ク ト ル の イ ン ダ ク タ ン ス の 値
は、 1
0.
2
mH と22伽 H の二塁E
類である。実験方法は、駆動用チョッパの直流電源
電圧を小さい値から次第に大きくしながら行った。こうするとループゲインが大
(
5
.
8
b
)
￨
α 。￨く 1
きくなり、ある電圧を超えると位相差信号が発散的な量言動を始めるから、その時
の ル ー プ ゲ イ ン を 実 験 的 な 安 定 限 界 ゲ イ ン と し た 。 そ の 結 果 を 、 表2
.
5
1 に解析
︽
ペ Jw
n
u
a
α
α
﹀
α
20
I
(l_a~)2
l
'
結果と比較して示す。この表から、実駿値と解析値は非常によく 一致していると
(
5
.
8
c
)
S~2-5-3
α ーα α ) 2 I
>I
(1 -α~)( a_-α0α
-(
'~1-~0~3'
l ' 1 " -0"-2 "
"2}
ー
(
α -a α)(α -a.a
.)1
1 0 3
3 0 1
いえる。
制御系が
(
5
.
8
d
)
PLL
勤特性解析と実験結果
モードにある場合 の 、ステ ップ応答について、実験結果と~ ~
2 - 5 - 1に 示 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 結 果 の 比 較 を 行 う 。
図2.5-3 は 、 設 定 速 度 が
20rp
m だけステップ変化した場合の、位相差
(位相愛検出器によるディジタル検出値)と電動機速度
I18e
ωT(タ コ ジ エ ネ に よ る
検 出 値 ) の 応 答 を 比 較 し た も の で あ る 。 同 図 に お い て 、位十目 差 AOe は サ ン プ リ
式(
5
.
8
)に 表 2.
41 に示した系のパラメータを代入して計算した、安定であるた
め の ル ー プ ゲ イ ン の 上 限 と サ ン プ リ ン グ 周 期IT
s
の 関 係 を 図2
.
5
2 に示す。ただ
し
、 Kl は ル ー プ ゲ イ ン で あ り 、 次 式 で 与 え ら れ る 。
伽 s f
草 に 検 出 さ れ る 時 間 青I
1散 デ ー タ で あ る た め に 階 段 状 波 形 と な っ て
ング周期I5
い る 。 実 験 結 果 ( 同 図 (a) ) と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 ( 同 図 ( b) ) と は 、 仮
幅および周期!ともによく 一 致 し て い る 。
5
4 には、負荷トルクがステップ状に変化した場合の応答を比較して示
図 2.
KK
K.=
--p--M
-----l R.+K.K
O'''A''M
(
5
.
9
)
す。この泌合も、実験結果とシミュレーシ
a
ン結巣がよく合っている。
こ れ ら 二 つの比較結果は、!l!l 2 - 5 - 1に 示 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 妥 当 性
を十分保証している。ゆえに、以下の節で行う近似モデルによる解析の妥当性を
検証する方法としてシミュレーシ
g
ンを用いる ことにする 。
同図から以下のことがわかる。
①
サンプリング周期が大きくなると、安定限界ゲインが小さくなる。逆に、
サ ン プ リ ン グ 周 期l
が小さくなると安定限界ゲインは大きくなり、時Jl
I
Ih
l
!
統
Sl
!2 - 5 - 4
近似モデルよる動特性解析
図2
.
5
1 に示したモデルによるシミュレーションは、厳密ではあるが、パラメ
系の安定限界ゲインに漸近する。
②
。
平滑リアクトルのインダクタンス L
一42-
が大きくなると、安定限界ゲインは
荏u
系 のお
ー タ が 決 定 さ れ て か ら で な い と 実 行 で き ず 、 製 求 さ れ た 特 性 を 満 た す 制l
およその設討を行うためには不向きである 。設計手順の効率を考えると、むし
-4
3
ろ、設計の第一段階ではできるだけ簡単なモデルを使って制御系のパラメータを
T
計 算 し 、 第 二 段 階 で 厳 密 な モ デ ル を 使 っ て 紛l
かい修正を I
Jnえることが盟ましい。
そ こ で 、 厳 後 モ デ ル 図2
.
5
1 に お い て 、 平 首iリ ア ク ト ル の イ ン ダ ク タ ン ス
無駄時
LO
(
5
.
1
1)
o--A--M
と
1
J
1 τ 、 サ ン プ リ ン グ 周 期 T を 順 次 無 視 し て ゆ く と 、 デ ィ ジ タ ノ レ Pしし
S
速度制御系の時間連続系近似モデルを
mる こ と が で き る 。 以 下 で は 、 こ の 近 似 に
なお、動特性解析では、宣子化個よりも十分大きな位相差の変化を倣うから、
量子化総が無視できるとして解析を行う。(無論、速度の精度を議論する助合
ュレーシ
g
るのに有用である。とくに、系を簡単な二次系として表現できるから、系の特性
とパラメータの関係を解析するのに有利である。以下では、この近似モデルに基
づく動特性解析を行う。
は、量子化骨量を無視することができない。それは、~ 2-6で 倣 う 。 )
図 2.5-5 に 、 設 定 速 度 の ス テ ッ プ 変 化 に 対 す る 位 相 差 お よ び
以 下 で は 、 図 2.5-6 を 近 似 モ デ ル と l
呼ぶ。近似モデノレは、厳密モデルに対してス
テップ応答のダンピングがよくなるという点に注諒しておけば、系の動特性を知
よる誤差を検証しておくとともに、近似モデルに法づく勤特性解析を行う。
た。)
RO
_T
'M
R+K K
m動 機 i
必l
交のシミ
ン結果を示す。(ただし、位相差検出の量子化誤差はないものとし
ω
図 2.5-6 か ら 、 絞 定 速 度
T
o として、
は、初期値を
のステップ変化に対する電動後速度
ω
の応答
悶 図 に お い て 、 実 線 が 図2
.
5
1 に示した系の応答であり、これは、実験
シ ス テ ム の 応 答 に 対 応 す る 。 こ れ に 対 し て 、 平 町1
リアクトルのインダクタンス
2
L
O
c
u
n
ω (s) ;
m
2_v
2
s-+2ccu s+cu
がないものとすれば、一点鎖線のようになる。この場合は、応答のダンピングが
n
若 干 よ く な る が 、 応 答 が そ れ ほ ど 変 わ ら な い 。 二 点t
員 総 は 、 更 に 無 駄1
1
年l
i
J
Iを 0 に
c
u
・sr
(
5
.
1
2
)
n
し た 掛 合 で あ り 、 応 答 の ダ ン ピ ン グ が か な り よ く な る 。 更 に 、 サ ン プ リ ン グ 周 期l
が口、すなわち、連続系の泌合の応答が破線であり、この場合は、 ー
二点1
i
1線 に
ただし、
対して若干ダンピングがよくなる程度である。
。
L
以上から、次のことがわかる。まず、
らない。インダクタンス
L 、無駄時間
日
を無視しでも応答性はほとんど変わ
τ 、 サ ン プ リ ン グ 周 期lTS のうち、
じ 1/(2~)
(
5.
1
3
)
系の応答性に織も大きな影響を与えるものは、無駄時間である。ゆえに、系の応
答性を改善するには、まず、無駄目寺問を小さくすることが有効であるといえる。
.
，
;
:
巧
弓
(
5
.
1
4
)
n;
cu
さ て 、 図2
.
5
1 に示したプロック図において、畳子化器、平滑リアクトルのイ
ンダクタンス、無駄目寺閥、サンプラのすべてが無視できるとした泌合のプロック
K，; K K
l "m"p
図 が 、 図 2.5-6 で あ る 。 た だ し 、 問 図 に お い て
K
M
K ;一一一ー一一一
(
5
.
1
0
)
R_+K.K
(
5
.
1
5
)
式(
5
.
1
2
)は 、 そ の 応 答 波 形 が よ く 知 ら れ て い る
都合がよい。たとえば、オーバ:ノュート
O'''A''M
〔
ーパぷ:戸〕
Ou=exp
-4
4ー
45
O
U
2次 系 で あ り 、 解 析 お よ び 設 計 に
は
(
5
.
1
6
)
立ち上がり時間
間)は、
C
t
r (過 渡 応 答 が 政 終 i
u
'
i
の 1 0 %から 9 0 %に 述 す る ま で の 時
S2-6
リミットサイクルによる速度誤差の解析と実験結果
本 節 で は 、 位 相 差 検 出 の 毘 子 化 を 考 慮 に 入 れ た デ ィ ジ タ ル P L L速 度 :
t
1
J
1
卸系の
が 0
.
2 ~ 0
.
7 の純聞では、
定常速度精度を解析し、実験結果により検証する。
(
5.
1
7)
ω t=0.8+1.84(
nr
デ ィ ジ タ ル PLL速 度 制 御 系 で は 、 位 キ 目 差 検 出 の 量 子 化 誤 差 の た め 、 電 動 機 速
度が設定速度の近傍で微小娠動を繰り返し、速度制御制度が制限される。~ 2-
5で は 、 動 特 性 の 解 析 を 簡 単 に す る た め 、 位 キ 目 差 検 出 の 畳 子 化 誤 差 を 無 視 し た 。
しかし、
次式が近似的に成り立つ。
ここで、立ち上がり時間 t
T の月J
It
.
:表 現 式 を 得 る た め 次 の よ う な 変 形 を 行 う 。
5.
1
3
)，(
5.
1
4
)から
まず、式(
P L L速 度 制 御 の 第 一 の 制 御 目 的 は 、 高 精 度 な 速 度 制 御 を 実 現 す る こ と
であるから、どの程度の制御精度が得られるかを定量的に明らかにしておく必要
がある。理想的な
Kl を消去すれば、
PLL速度制御系は、速度に関する積分市Jl卸であるから、定常
的な速度のオフセット誤差が発生しない。ここで、理想的とは、位相差の検出が
(
5
.
1
8)
Cω71=1/
(2TwJ
無限の精度で行われる、すなわち量子化誤差がない湯合をさす。これに対して、
実 際 の デ ィ ジ タ ル PLL制 御 系 で は 、 位 相 差 の デ ィ ジ タ ル 検 出 に 量 子 化 誤 差 を 伴
い、これが原因となって定常状態でもリミットサイクルが発生する。すなわち、
式(
5
.
17
)
， (
5.
18
)から
定常状悠でも電動機速度が設定速度の近傍で微小娠動を繰り返し、速度制御精度
ωn を 消 去 し て 立 ち上がり H
寺1
1
1
1 t
T を示 せば、
が制限される。
t =2T
(
5
.
1
9
)
(<O.
8+1
.84()
本節の憎成は次のようになっている 。
~~2-6-1~3 では、量子化誤差とリミットサイクルの大きさの関係を解
ア 作L
析的方法により求める。すなわち、検討する系は皇子化器以外の部分では線形で
式(
5
.
1
9
)か ら 、 オ ー バ ν ュ ー ト を 小 さ く す る た め に ど を 大 き く す れ ば 、 立ち 上が
あるとして、断片的に線形な系の軌跡をつなぎ合わせてリミットサイクルを求め
り時間 t が 長 く な っ て し ま う 。 す な わ ち 、 オ ー バ シ ュ ー ト を 抑lえ て し か も 立 ち
る。これにより、存続可能の安定なリミットサイクルを解析的に求めることがで
上 が り ふl
も短くするような応答は、
きる。この解析の途中では、以下の解析でわかるようにかなり煩雑な数式の計算
PLL制 御 だ け で は 得 ら れ な い 。 そ の I
叫 i
は、オーバシュートと立ち上がり時 I
U]を任意に設定するためにはど
と ωn が
が必要になる。しかし、その結果は、非常に簡便な速度誤差の評価法として~ ~
PL L制 御 系 に 於 け る ル ー プ ゲ イ ン
2 - 6 - 3に ま と め ら れ る 。 ( な お 、 こ の 他 の 量 子 化 誤 差 に よ る 制 御 性 能 の 劣 化
の 調 整 だ け で は 一 方 を 決 め る と 他 方 が 従 属 的 に 決 め ら れ て し ま う か らである 。 も
を評価する方法としては 、畳子化誤差を白色ノイズで近似して出力誤差の分散を
し、任意の応答特性が得たいならば、式(
5
.
18
)か ら 明 ら か な よ う に 、 Kl の ほかに
求める方法や、リアプノフの方法を応用してリミットサイヲル仮姻の上限を求め
T
る方法がある。これらについては、第
独立に設定出来なければならない。しかし、
も設計 パ ラ メ ー タ に 出 来 な け れ ば な ら な い 。 T
を設計 パ ラメー タと する ー
J
い 側 、 電 動 機 速 度 を マ イ ナ ー ル ー プ に よ り 7 ィード パッ ク す る こ と で あ
甘L
~~2-6-4 では 、
ディジタル P
る。しかし、応答性を改善する方法については第 3
l
i
tで 級 う か ら 、 こ こ で は こ れ
により検証する。そして、~ ~
以上述べないでおくことにする。
行う。
S~
2 - 6 -1
44tに示すことにする。)
LL制 御 系 の
リミ ッ ト サ イ ク ル を 実 験 結 果
2- 6- 5では、 P L L制 御 と 積 分 制 御 の 比 較 を
ディジタル制御系の量子化誤差とリミットサイクル [
3
4
]
ここでは、一般 的なディジタル制御系の量子化誤差によるリミットサイクルの
解
-4
6-
l
i
l峨 を 示 す 。 た だ し 、 解 析 手 順 の 紹 介 を 簡 単 に す る た め 制 御 対 象 は
析手順の十
-4
7-
漸近安定(原点に極を持たない)であるとする。なお、ここに示す 'H 項は、~ ~
ョンは、制御装出のパラメータと粉皮劣化の関係を把慢するには、見通しが恕い
2 - 6 - 2 - 3で 行 う デ ィ ジ タ ル P L Li
l
il
.
I
U IlIIl卸系のリミットサイク lレの断I析 の
という難点がある。そこで、設終的には、ディジタルシミュレーン
準備である。ディジタル
PLLìili J.立 mll~U 系は漸近安定でない( i
l
iJ
民主を似H1Z
1に
変換する積分総が原点に極をもっ)からここに示す解析手順をお下修正する必~
の解析が必要である。
g
ンにより確
I
I
l
I
御装協のパラメータと制度劣化の関係を知るため
認するとしても、その前に、
t
百二に、演算部および操作益出力部の虚子化闘は、フィー
ドパック信号の毘子化幅に比べて十分小さくすることが多い。また、このように
がある。
[付記]ディジタル制御系の量子化 ~!Æ の大きさは 、ピ ソト数によって決まる
ピット数を書，1
つけるのが、センサにより倹出された情報を鍋なうことなく政大限
が、それを級適l
こ害1り 付 け る J j 法 は ま だ 開 発 さ れ て い な い 。 ・
般のデ
に 活 用 す る と い う 怠 味 で 、 現 実 的 な 方 法 と 考 え る 。 こ の 場 合 に は 、 7 ィードパッ
ィ ジ タ ル 制 御 系 に お い て 制 御 デ ー タ の デ ィ ジ タ ル 化 の た め に ちIf化 娯
ク信号の入力(センサ)の量子化闘のみを考慮するということは、適切な近似で
差 が 発 生 す る 部 分 は 三つあり 、それらはフィード パ ッ ク 信 号 の 入 )
]部
あると考えられる。
(A/ 0変後穏)、市iJ!卸ii1の 計 算 期I(有限語長 t
H
i;
算)、および、 J
操作
図2
.
6
1 の系で発生するリミットサイクルを解析するため、量子化器の皇子化
置 の 出 力 部 (0/A変 換 総 ) で あ る 。 各 々 の 量 子 化 師 は 、 各 部 分 の ピ
幅は、
ッ ト 数 に よ り 決 ま る 。 制 御 装 [ l の コ ス ト を 釧lえ る と い う 観 点 か ら は 、
る
。
データを効率よく成るべく少ないピット数で抜いたい。しかしなが
ら、ピット数を制限すると、制御粉l
支が劣化する。そこで、ピット散
M
で、毘子化~入力の平衡点の近傍では次のように切り倹わるものとす
*f+M/2
e
の制限(有限語長)による性能劣化を~~;;伽ーする手法、さらには、適切
なピット数を選定する 一 般的な手法の開発が必~とされている 。
( 0壬e
くM )
(
6
.i)
=
"
'
i
L-M/2 (-M，
!
;eく 0)
しか
しながら、上記の三つの部分のピット数を段通に寄りつける刀法として
この系において、綬定入力が 口 の 湯 合 の 出 力 y の挙動を考察する。アナログの
は、現在のところ、決定的なものがなく、経験的に決められているよ
制御対象がそれ自身漸近安定であるとすれば、制御入力 u が D のとき、出力
1つけ方法は、
う で あ る 。 ピ ッ ト 数 の 最 適 宮1
y は 0 に 落 ち 着 こ う と す る 。 し か し 、 量 子 化 器 の 存 在 の た め に 制 御 入 力 u は、
7
イクロプロセァサを川い
た $11 御装置が急速に普及している現状からみて、今後 m~ な研究，wJlíí
正 負 対 称 の 土 M/2 の 値 し か と り 得 な い 。 従 っ て 、 出 力 y に は 、 図 2
.
6
2 に示す
で あ る と 考 え ら れ る 。 こ の た め に は 、 ま ず 、 ピ ッ ト 数 の 制 限 ( イTI
I
N議
ように正p.対称なリミットサイクルが発生する。(ただし、影の鍛動を考察対象
長)による性能劣化を11'
'
1価 す る 手 法 を 明 ら か に し て お く 必 要 が あ る 。
から除外するためにアナログの制御対象のモードのうち品小の時定数をもつもの
のパラメータと性能劣化の関
そ の よ う な 評 価 法 の な か で も 、 制 御 装 置1
よ り も サ ン プ リ ン グ 周 期IT
係を数式などで簡単に求められる手法があれば、ピット数の :
'
1付け、
ットサイクノレの解析方法が、参考文献[
3
5
lに 示 さ れ て い る 。 以 下 に は 、 そ れ を 参
および、パラメータの設定などのディジタル制御系の設計に有J
I
Iなも
考 に し た 解 析 手 順 を 紹 介 す る 。 ま ず 、 図2
.
6
2 に示したリミットサイクルは、出
のとなるであろう。
力 y の正p.が対称であるから、状態
ル の 半 周 期l
を
こ こ で 考 え る 系 は 、 図 2.
6
1 に示すように、一入出力のアナログの ~III 稿u 対象に
量子化器を一つだけ付加したディジタルjJ
!
l
l
卸系である。
J
]は 、 次 の 通 り で あ る 。 第 一 に
、 1
，
1f
化総が
子化器を一つだけと限定した出 I
kT
s
x
X_ = (
Q) =
u
z の 初 期 値 を z。 と し 、 リ ミ ッ ト サ イ ク
とすれば、
x
(
k
T)
杉W
)
J作 が 相 互 干 渉 し 合 う よ う に な り 、 数 式 に よ
線数個あるとすると、各々の非線j
る厳密な解析がほとんど不可能になる。このような場合に対しては、ディジタル
が短いものと仮定している。)このような系のリミ
S
が成り立つ。次に、これら
(
6
.
2
)
s
。
z
と k の 求 め 方 を 場 出 す る 。 そ れ に は 、 図2
.
6
2に
シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 唯 一 の 方 法 と さ れ て い る 。 し か し 、 デ ィ ジ タ ル シ ミ ュ レ ーン
-4
8-
4
9
示したように、時刻
(
k-l)T
S
と kT
s
のi
I
n
で y の符号が切り換わるというこ
A
(注記 :
が正日1
1で な い 場 合 に は 、
x(t)
が 式 (6.8)の よ う に 表 わ せ な い が 、 式
(
6
.
6
)か ら 求 め る こ と が で き る 。 そ の 場 合 で も 、 正 負 対 称 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル に 限
と、 す な わ ち 、 式 で 表 わ せ ば 、
つ て は 、 以 下 に お い て 式 (6.8)と あ る と こ ろ を 式 (6.6)と 読 み 変 え れ ば 、 以 下 の 手 続
・
'
Y(
k
l TS)迄 0
かっ
(
6
.
3
)
y(kTS)く D
きは問機である。!l l
! 2-6-3参 照 )
式 (6.8)に t=kTS を 代 入 し て 、 式 (6.2)を使えば、
を使う。その準備として、状態
を 求 め て お く 。 ア ナ ロ グ の:1
1御 対 象 の 状 悠
x(t)
ハ・
与
x
o= [
1+<
T(kT
s
)
]ー 1[
I-<t(kTs
)
]
方 程 式 は 、 図 2.6-1 から、
(
6
.
9
)
(6.
4
)
主(
t
)=Ax(
t)+bu(
t
)
k を 決 め る に は 、 式 (6.3)を 使 う 。 式 (6.3)
式 (6.9)で は 、 ま だ k が未知数である。
と、 式 (6.5，
) (
6
.
8
)， (
6
.
9
) から、
(
6
.
5
)
'
Y
(
t
) =c
x
<
t
)
ν訂
で与えられる。式(
6.4)の解は、初期値
x(
ト
什刈;恥
φ
・
ヶ
c[φ(
石
x
<
O
)= x
o とすれば、
τ山
τ
+
(
6
.
6
)
ー
[
φ
(
石・
T)
汀]A-1b・(
F
)訂
s
φ
[
Ts
)= c
'
Y(
k•
・
ら)
[
1
+ φベJ
)1[
I-φ(kTS)J
・ [
I+ <
T(kTs)] 1[
I-<
T(kTs)]
(
k Ts
)
+
(6.10a)
ー
[
い ひ1
]]
ハ
・(
F
)くO
(610b)
ただし、
式(
6
.
10lから、リミットサイクルの半周期 kT
(
6
.
7
)
φ(t)= exp(At)
S
に定まることが分る。一方、リミットサイクルを決定するもう 一つの 要素である
Xo は、
式 (6.6)の 右 辺 の 積 分 は 、
t=O-kT で u=-M/2 (一定)であることにi1ぷし
S
て求めることができる。ここで、制御対象は漸近安定であると仮定しているから
は直子化闘 M の大小には無関係
k が 虚 子 化 闘 に 無 関 係 で あ る こ と と 式 (6.9)か ら 、 量 子 化 傾 M に 比 例 す
ることがわかる。さらに、
W
司
zO
イクルの j
皮I
f
3を 決 定 す る 状 悠
が M に 比 例 す る こ と と 式 (6.8)か ら 、 リ ミ ッ ト サ
x(t)
の娠闘も宣子化闘
行列 A は 正 則 で あ る 。 こ の 時 、 式(
6
.
6
)は 次 の よ う に な る 。
以上を整理すれば 、 リミットサイクルを決定する
ー1.
M
・
(
7
x<
t
)= φ(t)X +{φ<
t川 l
A'
b
O
k と X
o を求める手順は 、
次のようになる。
(
6
.
8
)
￨リミットサイクルを求める手順
(STEP1)
式(
6
.
10lを満たす整数
l
k を求める。これで、リミットサイクルの
phd
-
- 50ー
M に比例することが l
珂ら
かになる。
l
周
を利用した数値計算が必要になる。ところが、あとで示すように、非対祢のリミ
期 2kTS が定まる。
6
.
9
)か ら 初 期 値 X
(STEP2) 式 (
を求める。
j
{
直 X
(STEP3) 上 で 求 め た 初 期I
を 式 (6.8)に 代 入 す れ ば 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 半 周
O
O
分の時間波形が求められる。
期l
(STEP4)
で速度誤差の仮闘が大きくなることが l
明らかになる。このことは、速度誤差の実
用 的 な 評 価 法 と し て は 、 正 負 対 称 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 鮪2析 す れ ば よ い こ と を 意
リミットサイクルは正負対称であるから、この半周期分の以Jf
jを 正 負
反転したものを残りの半周
ットサイクルの解析結果から、リミットサイクルの波形が正負対称に近いところ
I
U
I分 と し て つ な げ れ ば 、 リ ミ ッ ト サ イ ク lレ
の一周期部分の時間波形が定まる。
味する。すなわち、本項で行う解析は、次工員 ~~2-6-3 に示す正負対称のリ
ミ ッ ト サ イ ク Jレ に よ る 速 度 誤 差 の 評 価 手 順 の 妥 当 性 を 支 持 す る た め の も の で あ
る。~
~
2 - 6 - 3で は 、 リ ミ ッ ト サ イ ク Jレ の 対 称 性 を 仮 定 す る こ と に よ り 、 解
析手順が非常に簡便になることを示す。
以上により、リミットサイクルの周期と大きさを求めることができる。しか
解析を簡単にするため、次の仮定を設ける。
し、一般の場合には、その計算が線維になることが多い。そのi
盟i
幻は、上記のよ
う な 時 間 領 域 で の 計 算 に は 、 式(
6
.7 > で 定 義 さ れ る 指 数 関 数 が 解 く べ き )
J程 式
平滑リアクトルのインダクタンスは無視できるものとする。
(
6
.
1
0
a
)， (
6
.
1
0
b
)に 出 て く る か ら で あ る 。 た だ し 、 次 に 示 す デ ィ ジ タ ル P しし i
a
l度
~~2-5-4 の検討結果によれば、比較的ゆっくりした応答を考え
$
1
J
I
卸パラメータとリミットサイクルの大きさ
る溺合は、平宇野リアクトルのインダクタンスを無視しでも応答性に大
制御系の場合は解くことができて、
きな変化はない。
の関係を解析的に求めることができる。
S~2-6-2
非対称リミットサイクルの解析
本項と次の~ ~ 2 - 6- 3で は 、 位 相 差 の デ ィ ジ タ ノ レ 検 出 に 伴 う 電 子 化 誤 差 を
考慮に入れて、電動機速度のリミットサイクルの周期!と速度誤差の娠帆を解析
的に求める。先のリミ
γ
トサイクルが正負対称と仮定できる溺合の解析手聞を示
.
6
3 に示すようになる。同
こ の 仮 定 に よ り 、 解 析 を 行 う 系 の プ ロ ッ ク 図 は 、 図2
.
5
1 において平滑リアクトルのインダクタンス
図は、先に示した図2
L
Oを
0に
5
.
10
)
， (
5
.
1
1
)に 示 し た よ う に 、 電 動 俄 定 数 が 次 の
し た も の で あ る 。 こ の た め 、 式(
ように変更される。
mを示す。
したが、ここでは、より一般的に非対称のリミットサイクルの解析手1
こ こ で 、 非 対 称 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 解 析 し て お く 組 出 は 、 次 の こつ で あ る 。 ま
ず第一に、位相差検出稼の検出(直は1il子化総があるために税散(ディジタル) 1
/
直
k
m
K
M
(
6
.
1
1
)
Ro
+K.K
--A--M
であるのに対して、負荷外乱の大きさは連続(アナログ)他である。/i!I.に、f.t術
外乱の大きさによっては、制御系として級終的に洛ち若くべき位相差が、位十日差
検出器の量子化闘の中間、とくに皇子化関を非対称に内分するところになること
.
6
3 と図 2
.
6
4 の説明のところで詳しく述べるよ
が あ る 。 こ の 場 合 は 、 あ と で 図2
RT
.""0"M
T =
=----m
(
6
.
1
2
)
R +K.K
o""A""M
うに、リミットサイクルの正の半周期と負の半周知!の長さが異なる。第二の山由
は 、 制 御 対 象 が 漸 近 安 定 で な い た め に 、 正 の 半 周 期 と 負 の 半 周 期jの 長 さ が 等 し い
図2
.
6
3 に示したように、位十日差検出の量子化帽を
ihoq とする。この量子化骨骨
場 合 で も 位 相 差 の 平 均 値 が 初J
'J
t
j
J値 の 分 だ け 不 定 と な り 毘 子 化 帽 の ち ょ う ど 中 央 に
が存在するために、ディジタル制御官官が出力可能な
m圧
u は、飛び飛びの{直し
2
9
)の 下 の 説 明 の と こ ろ
な ら な い こ と が あ る 。 こ の 溺 合 に つ い て は 、 あ と で 式 (6.
か と り え な い 雌 倣 ( デ ィ ジ タ ル ) 値 で あ る 。 一 方 、 電 動 機 の 負 荷 外 吉L
の大きさは
で詳しく述べるが、位相差の仮眠が正 i~ 対干 :1; ではなくなる。以上が、 JI 対 fil; リミ
述 続 ( ア ナ ロ グ ) 値 で あ る 。従って 、 電 動 機 速 度 を 設 定 速 度 に 一致さ せるために
ットサイクルを解析してお〈理由である。
U力 可 能 な 飛 び 飛 び の 値 を と る
必要な屯圧が、 L
上記のような非対称のリミットサイクルの解析には、あとで示すように~ I
算機
-52-
の場合に、制御系は、
u
u の中 t
l
lに な る こ と が あ る 。 こ
を微小娠動させてその平均値が必要な電機子電圧に ー
-53-
さらに、
致するように動作する。これが 1
) ミットサイクルの発生原因である。
:
1
'の 各 部 の j
皮/
f
5を 示 す 。 す な わ ち 、 リ ミ
図 2.6-4 に 、 非 対 称 リ ミ ッ ト サ イ ク ル 1
ッ ト サ イ ク ル の 正 の 半 周 知i
と負の半l
苅W
Iの 長 さ が 見 な る 場 合 を 示 し て い る 。 た だ
ωー お よ び 6 .8 の 各 初 期 値 を 図 2.6-4 に 示 し た よ う に 決 め る と 、 定
と し て 次 の 式<
6
.
1
6
)， <
6
.
1
7
)を得る。
し、同図においては平衡点近傍 のリミットサイクルを考えるために、特状態 1~1 の
ωm の 原 点 は 、 f
l
i動機泌!去の H与1
1
1
1
原点を次のように変更している。すなわち、
6
.8 お よ び 6 .8本 の 原 点 は 、
平均値である。また、
JムOq (3:適 当 な 務 数 )
である。すなわち、
6
.8 お よ び 6 .8* は 、 実 際 の u
!iから、
のである。同様に、
包の原点は
i
L
与8q
Jト サ イ ク ル で は 、 一 周 期 毎 に 同 じ 波 形 が 繰 り 返 す か ら 、 旦 盟 企 主 主t
常的なリミ
をヲ￨いたも
[
:
]
[
:
;
:
:
]
[
:
;
:
主
:
:
:
:
]
<
6
.
1
6
)
ほl
[
:
;
:
:
:
:
;
l
[
:
;
2
1
<
6
.
1
7
)
kpiムOq である。
以 下 、 式<
6
.
2
4
)の 導 出 ま で は 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル 解 析 の た め の 準 備 段 階 で あ
る。
図 2.6-4 に 示 す よ う に 、 制 御 制 力
u
の時 I
Ill平則自立
は、
u
て白子化恥l
K 6
.8 を m:n に 内 分 し て い る と 仮 定 す る 。 こ の 時 、 u の 平 均 値 uは、
p
q
1
u=K
_
<
ー
ま た 、 図 2.6-4 に 示 す よ う に 、 時 五l
1 t=KITs お よ び t={k1+K2)TS に お い て 、 制
御入力
m
(
6
.
1
3
)
一一一)6.8
P'
2 m+n
q
u
が 切 り 換 わ る 。 そ こ で 、 位 相 差 検 出 か ら 制 御 入 力 の 出 力 ま で に lサン
プリング周期の無駄時間l があることに注意して (~~2-4-2 参照)、下記の
各時刻においては次の切り換え条件を満たさなければならない。
この石が 負荷外乱を打ち消して、71i動機Ìlll l主が平払~ 1
(
内に設定速度に一政する。
6
.8<
k2・
T
す な わ ち 、 負 荷 外 乱 の 大 き さ は 、 ー 五 に 等 し い 。 よ っ て 、各時刻において，t[動機
を加減速するむ圧 V
α は 、 図 2.6-3 に 示 す ように、制御総:1:t
J
u)を 加 え た も の で あ る か ら 、
1
)~O
S
かつ
6
.8<k-1・
T)
くD
1
u と 1~ {
'
:
i外 乱 (
・
6
.8<
k +k_-2 T )
くD か つ
1 2
S
，
、
fllEt--ad till--
α
a7b
V
K_6
.8_竺L
p- qm+冗
<
6
.
1
8
)
S
6
.8<k +
k
_
1・
T)益。
1 2
S
<
6
.
1
9
)
(0壬 1豆kT
1
-1 ま た は
<
k1
+
k
_
T
_
~王 t--_.
壬 2<k 1
.+kn)T~
j
"
.
2)
S2 S)
<
6
.
1
4
)
、
壬t
<
k1
.+
k
_
)
T
.)
-K.
6
.8__
!
}
:
_ {k1• 豆
-"
.
'
2
'
-1
p- qm+
n
た だ し 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 各 半 周 期l
を k
1
および k
2
とす る 。 こ の 1年
、
式<
6
.
1
4
)と図 2.6-3 か ら 各 時 刻 に 於 け る 状 態 置 は 次 の よ う に な る 。
O~
u は
平 均 値 で あ る か ら 、 図 2.6-4 の u の 波 形 中 斜 線 で 示 し た l
国有1
(
;
が等しくなり、次
t~k T
1S
に対して、
[
:
;
:
:
:
]
=
A
)
t
(山
仕
+b
の関係がある、
<
6.
1
5
)
kl
m
=k
_n
'. 2
- 54-
k.
T ~ t~ k
+
k
_.
TS に 対 し て 、
1
-S - -- '
1'
2
5
5-
A
O
q
<
6
.
20
>
ny
AU
A
π 一明
m
一
-Ts
・
A'
h
L凡
1
n
v
+
内/﹄
J
﹁lifleil
﹂
ηζ
θm
Aω
﹁11111Fi﹂
4
'
h
e
s
T
K
a
n
aTL
汀-ー川
A'，
h
rBIll--L
8m
A ω
1に 示 し た 手 順 に よ れ ば 、 式 (6.
25)， (
6
.
2
6
)を 連 立 方 程
ここで、先に~ ~ 2 - 6 -
(
6
.
21
)
式として初期値を決定することになる。しかし、上の場合には、以下に示すよう
に
、
ωm 1 と ωm2 は定まるが、
-，
-_ _
/
:
:
，
.8
1 と Aθ 2 が 不 定 に な る 。 す な わ ち 、
式(
6
.
2
6
)を (
6
.
2
5
)に代入すれば、
k1+k
Ts
豆 t~三 2k +k ・
2・
_ 1 '2 Ts に対して、
'
.--.
[:;::ト明 TS) [~::J
伺
[~::J
(
6
.
2
2
)
T
+b
[~::J
= A(
k
k1
TS)
2TS)[A(
M
q
J
品
+b
(
k1
T
(
6
.
27)
ただし、
変形して、
nョ
ππ
一
ny
Au
一叶
J
(
6
.
2
8
)
.
2
(
6
.
2
4
)
t
AA
-t
内
I
ト
山
)
)l
mF-
司
ST
qd
ζ
k
k1
(
a0
(
0
+
・
S
T
k2
A
Illi--﹂
﹁
﹁lil--llL
Aω
om
﹁﹄﹃﹂
S
T
k
aA
ζ
内
S
ふん
m m
m
K 7 J p{l-exp(ーt
/
Tm )
)
T
，，
﹁ll﹂
IK K {t-T +T exp(イ /T
b
<
t
)= I m p
L
(
6
.
2
3
)
I
exp(ーt
/Tm)
0
F
a
I
aA
I 1 -T {1-exp(-t/T )
)I
m
m 1
A(
t
)= I
ここで、式(
6
.
2
8
)の 左 辺 の 係 数 行 列 の 中 身 を 式 (
6.
23
)を 使 っ て 書 き 下 し て み れ ば 、
S寸
l
l l Il l i t - ﹂
﹁
T一
m
S
什叶﹂
ふん
T
A
T
[~::J=A(ちTS ) [~::J
K
﹁ll﹂
ま ず 、 各 初 期 値 の 満 た す べ き 方 程 式 を 導 出 す る 。 式 (6.16
，
) (
6
.
2
1
)から、
A
i
kO1 お よ び A82が 不 定 に な る か ら 計 算 上 の 工 夫 が 必 要 に な る 。
一 一Tふり 一 s
!
2
T
一
+
ー1一一K
一
E
ん
一
一 +1
一
1
m倣
T
た手順になら ってリミットサイクルの解析を行う。ただし 、位相差の初
﹁111111﹄l﹄1111111L
以上で、解析に必要な数 式の準備が終わった。以下には 、~ ~ 2 - 6 - 1に示し
(
6
.
2
9
)
(
6
.
2
5
)
仏
+b
(
式(
6
.
2
9
)の 行 列 式 は 、 明 らかに D で あ る 。 故 に 、 方 程 式 (
6
.
2
8
)の解は不定となる。
ω
に 関 し て は 解 を も ち 、 そ れ を 式(
6
.
2
6
)に代入して、
m1
と ω
が次の織に定まる。
m1
m2
ただし、式(
6
.
2
8
)は、
ω
また、式(
6
.
1
7
)と(
6
.
2
2
)から、
nヨ
A品
AU
m 一向
S
T
ν
A4y
k
1111'tF
﹂
寸
Aω
om
e
u
﹁IlllEL
T
A
K
22
寸Ill111﹂
6m
﹁llJEIL
Aω
K K
(
6
.
2
6
)
/
:
:
，
.8
mp
_
，
_
qr
m1
ト
E
πL
-1E
-2 m
.
.，+
2
υ
ー
η
、
戸
5
6-
_，.
=一一一一一一一一一一 I-n+
(m+n)ε - E _e_1
1 2J
(
6
.
3
0
)
K K_ t
;
，
.8
m--p - q.
-
ωm 2
寸
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一 I+m-(，作，，.い n)
ε +
ε 18_
I
ト
εεm+πL''''
.
.
， -1
-2J
k =笠K
2
(
6.
3
1)
n
(
6
.
3
3
)
1
1 2
(STEP3) 上 で 仮 に 決 め た k と k を 式 (
6
.
3
0
)，(
6
.
3
1
)に 代 人 し て
1
2
をJj-:算する。
ただし、
(STEP4)
1= ex
p
(k?SIT
)
"
'
~ (s
甘l'
u)
m1
ω
m2
作1
1
と ω
作1
2
が次の不等式
82 = e
xp(-k
Ts
IT
'
m)
s
2
2 -""' -
m
ω
m1
上 記 に お い て 位 相 差 の 初 期 値 ikO1 が 不 定 と な る 物 理 的 出 由 は 、 次 の 織 に 説 明 ] さ
れ る 。 す な わ ち 、 図 2.6-4 で、
ω
く Oく
ω
(
6
.
3
4
)
作1
2
t
;
，
.8 の 波 形 は 、 周 期 性 条 件 式 (
6
.
1
6
)， (
6
.17)、およ
6
.
1
8
)， (
6
.
1
9
)を 満 た す 範 囲 内 で は 、 同 図 中 破 線 で 示 す 僚 に 上
び 、 切 り 換 え 条 件 式(
を 満 た す か ど う か チ ェ ッ ク す る ( 図 2.6-4 参 照 ) 。 満 た せ ば (STEP5)へ、
下 に 平 行 移 動 し で も よ い 。 こ れ は 、 こ こ で 検 討 し て い る 図 2.6-3 の 系 に お い て 、
満 た さ な け れ ば (STEP2)に戻り
t
;
，
.8 を 出 力 す る 位 相 差 検 出 器 は 単 な る 積 分 総 で あ る た め に 減 哀 が な く 、 そ の 初 期
値の影響が残るのである。一方、
Tm
ω
を出力する積分総の初期値は、
m
(STEP5) 次の不幸1
・
式
と
1
II~ 定数
で減衰するから 、定常状態ではその影響が残らない。
口<thOl く t h o q ( 6 3 5 )
ム8 ， k
. ， k が未定である。とく
1' - 2
1
'
2
A62 が未定であるから、 ~~2-6-1 に示した手順のように、
さて、以上の検討では、また、
に 、 tLO1
k を更新する。
切り答え条件を使って
t
;
，
.8.
k と k を決めることができない。そこで、次のよう
2
な 工 夫 を 行 う 。 も し 仮 に A81 が 定 ま っ た と す れ ば 、 A02 は 式 (
6
.
2
6
)の l行 白 か
を満たす適当な
(STEP6) 上 で 求 め た
ikOl に 対 し て 式 (
6
.
3
2
)から
I182
iL02 を
w算する。
が
ら、 式 (
6
.
2
3
)を考慮して、
t
;
，
.8qく
t
;
，
.82 く O
-
(
6
.
3
6
)
t
;
，
.8_=t
;
，
.8.
-T (l
e
x
p
(
-k T I
Tm )
iω
2 - 1-m l.
. i-s'J m 1
K_.
K_
(k
，T_
Tm
_+T e
x
p
(
-k，T_
I
T'
)
it
.~ー
P l'
i
-sm -""' "1-s
'
-m
J
;
，
.8
q
(6.32)
以上に求めた数式を使って、リミットサイクルを求める手順は 、次のようにな
る。
を 満 た し て い れ ば (STEP7lへ、そうでなければ (STEP5)へ 戻 っ て
再 設 定 す る 。 そ の 時 、 も し 式(
6
.
3
5
)を 満 た す す べ て の
aol を
A61 に 対 し て 式
(636)を満たすようなt;，.8
が 存 在 し な け れ ば 、 (STEP2)で 仮 定 し た k
2
に 対 す る リ ミ ッ ト サ イ ク ル が 存 在 し な い か ら 、 (STEP2)に 戻 っ て k を
1
更新する。
￨非対称リミットサイクルを求める手順￨
f
f
l
'算 さ れ た ω
，ω
，t;，.8
t
;
，
.8 ， k ， k を 式
m1
作1
2
1
2
1
2
(
6
.
20
)
， (
6
.
2
1
)に代入してt;，.8( わ が 切 り 倹 え 条 件 式 (
6
.
1
8
)， (
6
.
1
9
)を す べ て
(STEP1) m π を決める。
滅i
t
こ す か を チ ェ ッ ク す る 。 も し、 満 た し て い れ ば リ ミ ッ ト サ イ ク ル が
(STEP2) k
存 在 す る か ら デ ー タ を 出 力 す る 。 もし、 満 た し て い な け れ ば (STEP5)へ
(STEP7
l 以上で
1
を仮定すれば、式(
6
.
1
5
)から 、
にd
。
。
-5
9
戻り
_1
:
:
.8_
v(t)= r +Kp
q/2
_
tLOl を 再 設 定 す る 。 こ の 時 、 も し 、 式 (
6.
3
5
)を 満 た す す べ て の
A61 に 対 し て 式 (
6
.
1
8
)， (
6
.
1
9
)を 満 た す よ う な 初 期 値
は
、 (STEP2)で 仮 定 し た
ら
、 (STEP2)へ戻り
Aθ
(O~t~三 k.T. )
.-~ -~ -1- 1
~
I
_1
:
:
.8q
_/
2
l-K
P
_
α
がない渇合
(k¥
主 t歪 (
+'
k
_
)
T )
~
-~. k1
2
'
-1
(
6
.
37
)
k に対するリミットサイクルが存在しないか
1
k を更新する。
1
式(
6
.
1
5
)から、
吏に、
上記の手順を計算機のプログラム化すれば、数値計算により存在可能なリミッ
トサイク ル を 求 め る こ と が で き る 。 こ こ で 、 速 度 誤 差の仮鯛は、位+目差の勿J
'J
U
J
I
直
，
k1= k
'
2
(
6
.
3
8
)
に は 依 存 し な い こ と を 注 意 し て お く。すなわち 、 存 在 可 能 な リ ミ ッ ト サ イ ク ル の
，k
6
.
3
¥
)， (
6
.
3けから 1
:
:
.8.
企 θ2 に関わり
周 期 を 決 め る k¥.
2 が定まれば、式(
なく ωm¥ ，
n が一意
に
-ω
m2
.
_
.
.
-決 定 さ れ 、 速 度 誤 差 の 娠 申 請 ωm lー ω
--m2 も定ま
，
--• .
-~---
._
_
.
る。ここで、
1
:
:
.8 ，
1
:
:
:
.θ の 大 き さ は 、 先 に 示 し た 手 順 の (STEP5-7)で明ら
2
か な よ う に 、 あ る 定 め ら れ た k ，k に 対 し て 、 そ の よ う な リ ミットサイクルが
1
2
存在するかどうかをチェックするのに使われるだけである。
きて、
m:n の比が同じであれば、 k
+k
¥
が 大 き い 方 が 誤 差 電 圧 が 一 方 向に J
!
日
ー ω
も大きくなる。放に、速度 誤差の政大
ml
m2
娠 帽 を 評 価 す る に は 、 各 m れ に 対 し て 存 在 し 得 る リ ミ ッ ト サ イ ク ル 中 k +k
わる時聞が長くなるから、
ω
2
1
が最大となるものを評価すればよい。そこで、各
m:n に 対 し て 作 在 す る リ ミ
2
γ
ト サ イ ク ル に よ る 母 大 速 度 誤 差 の 娠 幅 を プ ロ ッ ト し た グ ラ フ が 図 2.
65 である 。
ただし、計算を行った
m
と
n の範囲は
¥-¥0 の 撃 数 で あ る 。 同 図 は 、
m/n= 1 の 縦 軸 に 対 し て 左 右 対 称 で あ り 、 m/n= ¥
仇
の付近(厳密には、
/n= 9
/10お よ び 1
0
/
9 ) で 誤 差 の 証 言 闘 が 段 大 に な る 。 ま た 同 区l
から、リミット
サイクルによる速度誤差の評価として
式(
6
.
3
7
)， (
6
.
3
8
)か ら 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 各 半 周 期 に お い て 電 動 機 に は 大 き さ が
等しく符号が逆の電圧が閉じ l
時間だけ交互に加減速電圧として加えられる。放
に、リミットサイクル中には、
1
:
:
.8 を 含 め て 正 負 対 称 の も の が 存 在 す る 。 ( ①
がいえた。)
一方、速度額差の仮闘は、
定され、
1
:
:
.8
2
kl'
，k
2
が定まれば、式(
630
)
， (
6
.
3
1
)に よ り 一 意 に 決
'1
:
:
.8 に は 依 存 し な い 。 物 理 的 に は 、 位 伺 差 1
:
:
.8 を 、 図 2
.
6
4
2
において、上下に平行移動しでも、
8
言幅も変わらない 。 結 局 、
k ，k
1
2
が変わらない範囲では、速度誤差の
k =k で あ れ ば 、 正 負 対 称 で あ る と し て も 速 度 誤
1 2
差の評価には影響がない。(②がいえた。)
以上に示した、
m/n= 1 の 付 近 で 速 度 誤 差 が 段 大 に な る こ と と ① お よ び ② は 、
速度誤差の評価を正~対称のリミットサイクルにより行うことが、妥当であるこ
とを示している。
m/n=1 に お け る 法 度 誤 差 を 探 J
T
Iす れ ば
ほ ぼ 最 大 と な り 実 用 的 に は 差 し 支 え な い こ と が わ か る 。 m/
n=1 の場合は、式
5~2-6-3
疋負対祢リミットサイクルの解析
ここでは、位相差のディジタル検出に伴う量子化誤差を考慮に入れて、電動機
(
6
.
1
5
)から k = k で あ る か ら 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の う ち 前 半 周 期 と 後 半周期￨
が
1 2
等しいものを選んで速度誤差を評価すればよい。このことは、次の~ ~ 2-6-
速度の正負対称リミットサイクルの周期!と速度誤差の賑帽を解析的に求める。解
3で m/π= ¥ の 渇 合 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル か ら 速 度 誤 差 を 評 価 す る こ と の 妥 当 性
析 を 簡 単 に す る た め 、 次 の 二 つ の 仮 定 を設ける。
を支持する。
さて、本項の緑後として、
①
仇
/n= 1 の 場 合 に は 、
ることと、
②
①
1リ ア ク ト ル の イ ン ダ ク タ ン ス は 無 視 で き る も の と す る 。
平n:
②
リミットサイクルは正負対物であるとする。
~~2-6-2 と同じ。
位相差の振幅がその時間平上旬に対して正負対称のリミットサイクルが存在す
正 負 対 称 性 を 仮 定 し で も 、 速 度 誤 差の仮闘は変わらないこと、
を示しておく。まず、
m/n=¥ の 場 合 に は 、 式 (
6
.
¥
4
)から
正災対刷、性を仮定することの妥当性は、~ ~
2-6-2で 詳 細 に 示 し
た。すなわち、電動機の負荷変化を考慮に入れれば、電動機速度を設
定速度に一致させるために必要な電機子電圧は述続(アナログ)値で
ある。一方、位相差検出の量子化を考 l
却に入れるとディジタル制御 2
2
(6.
41)
/
:
:
.
8(k-1.Ts)く O
が出力可能な電圧は、飛び飛びの値しかとりえない雌倣(ディジタ
ル ) 値 で あ る 。 そ こ で 、 必 要 な 電 圧 が 、 山 ブJ可能な Jf~ ぴ Jf~ びの rlì f
Eの
ちょうど中央にくることがある。この溺合のリミットサイクルは、
~
5
2-6- 1で 解 析 し た も の と 同 僚に 正 負 対 紘 と な る 。 も ち ろ ん 、 こ
のようにちょうど中央にならない場合がある。しかし、リミットサイ
クルによる速度精度の劣化は、中央にならない渇合のほうがちょうど
ま ず 、 状 態 方 程 式 を 解 く 。 図2
.
6
3 から、系の状態方程式は、
)
守
PO
{
2AU
ψaT
A
υ
a
m
T
，f
﹂
寸11ill-
o kp
m
k
+
FIll--L
tt11111
﹂
寸
t) )
t
Aω
o( (m
rill--﹂
m
一
，
，
，
l
寸1 i l﹂
lT
﹁ill--﹄l﹂
nunu
n
v
z
-
汀￨﹂
ト
oふ2
一
JllU
﹂
m
川 km
W
バ K
b m 1 (p
M1
o m わ、
Aω
町
﹁1l tmm
司1 J d ρ
仕
ψ・
ト
hmk
k
-62-
nunu
-
+
(
k-1)T
ただし、
における位相差
.~
-t/T
<
p<
t
)三
(
6.
40
)
S
﹂
および
(6.
44)
が切り換わ
/
:
，
.8( t ) は 、 そ れ ぞ れ 、 次 式 で 与 え ら れ る 切 り 燃 え 条 件 を 満 た す 。
/
:
:
.
8(k-2・
T )
註口
﹁Ill-t'
u
l o ﹁﹁ ￨ ￨ L
において、制御入 )
J
s
寸till--l
﹂
(
6
.
3
9
)
る も の と す れ ば 、 位 相 差 検 出 か ら 操 作 量 出 力 ま で に lサ ン プ リ ン グ 周 期l
の!!!!駄時
間 が あ る こ と に 注 意 し て 、 時 五J
I t =(
kー
のT
の 期 間 で は 、 位 相 差 検出値/::，.8 が 変 化 し な い こ と に 注
﹄
s
om
t= kT
om
S
﹁1111ll
更 に 、 図2
.
6
6 に 示 す よ う に 、 時 五J
I
﹁111111﹂
0
;
;
;t;
;kT
窓 し て 式(
6.
4
2
)を解けば、
k :整 数 ) と す れ ば 、 周 期 性 条 件 は 、 ゆく式となる。
[
:
;
:
;
2
1
[
:
;
:
:
j
Aω
とする。
Aω
(
円u
の原点
は k
:
:
.
8q で あ る 。 こ こ で 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル は 正 負 対 称 で あ る か ら 、 そ の
pj/
半 周 期 を kTs
円U
q
一
一
一
ゆ
u
(6.
43)
およ
/
:
，
.8 およ
j/
:
，
.8_ ( j : 適 当 な 整 数 ) で あ る 。 す な わ ち 、
q
び
/
:
:
，
.8中 は 、 実 際 の値から、 j/
:
，
.8 を 引 い た も の で あ る 。 同 僚 に 、
﹁Ill111
﹂
M
ωm の原点は、屯動機速度の時間平均値である。また、
び
/
:
:
，
.8中 の 原 点 は 、
om
﹁111111L
リミットサイクルを考えるために、各状態墨の原点を次のように変更している。
すなわち、
に お け る 状 態 宣 の 初 期l
値を
Aω
相差検出 の量子 化帽である 。一方 、② で 仮 定 し た 正 災 対 林 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル の
概 略 波 形 は 、 図 2.
6
6 に示すようになる。ただし 、同図においては平衡点近傍の
=
t= 0
﹁1111111﹂
時刻
﹂
H 2 - 6 - 2と同 僚 に 、 図 2
.
63 に示すものとなる。図 r
l
'、 i
k
oq が{立
﹁ltill-
上 記 の 仮 定 ① か ら 、 解 析 の 対 象 と な る デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 系 の プ ロ ッ ク
図は、
t) )
t
とが、速度誤差の評価にとって厳しいものになる。
(
o( m
-2で 確 認、したすなわち 、 正 負 対 称 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 評 価 す る こ
A ω
2-6
﹁1111111L
H
A に当たる行
列 が 正 則 で は な い ことに 注 意 す る 。 )
d一
ω
中央になる場合に比べて、ほとんどの渇合に小さいことを
リミットサイクルの周期l および大きさを決定するためには、~ ~ 2- 6一 lの 手
順 に よ る 。 ( た だ し 、 式(
6.4)に相 当 す る 次 式 (
6.
4
2
)で は 、 式 (
6.
4
)
の
e
m
(
6.
4
5
)
6
.
4
4
)と周期!性 条 件 式 (
6.
3
9
)から 、 状 態 量 の 初J
'JtlJ(直が次のように求められる 。
式(
6
3-
[~:~]
=
[
:
J子
以 上 で 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 半 周 期jを 決 定 す る 整 数
(
6.
46
)
k が満たすべき不等式
(
6
.
4
9
)、 (
6
.
50lが求められた。さて、不等式 (
6.
4
9
)、 (
6
.
50lを満たす整数
k が求めら
れれば、速度誤差の仮帽を次のようにして、決めることができる。すなわち、図
2.6-6 か ら 、 速 度 誤 差 の 級 大 値 は 、 ω
(0) =ω
m
ただし、
mO
であるから、速度誤差の振幅
は、式(
6.
4
6
)の 第 2行目から、
K_T
K
sJJ
1 2 mPl s m l
-kT /T
{卜 伊 (
kT )
)
2
1-e
S
骨L
21ω1 =K K _/
'
;
.8 ' ~. _ _
mO'
2
(1
+ψ(
kT )
)
S
(
651)
-kT /
T
--m--p- q
1+e
S
作l
S
一
T一
k 一) s
一
可lJ
my T
-7k
rll
、一伊
p-H
m
一
K一
K一
一
一
一U2
(
6.
47b)
以上を整理して、正t.l対仰 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 求 め る 手 l
順を示す。
￨正負対称のリミットサイクルを求める手順￨
リミットサイクルを正負対称と限定したおかげで、~ ~ 2 - 6 - 2 の 式 (
6
.
2
9
) に
示したような
/
'
;
.
8 の不定性が除かれ、
/
'
;
.
8 が
k の関数として確定するので
(STEP1) k=口 と す る 。
(STEP2) k=k+l とする。
ある。式 (6 .46) を式 (6.44) に代入すれば初期値を合まない形で状悠li1の U.~ I
J
:
I
変化を
(STEP3) 不 等 式 (
6.
49
)
(
6
.
5
0
)を 満 た す か ど う か を チ ェ ッ ク す る 。 ( 下 記 の 注 記 を 参
求めることができる。その結果を、位相差/';.8(
t
) について記せば、
照。)
﹁1111111
﹂
一S
1-T
一
つι
ψ 一伊
は一仇
m
p
T
一2
US
﹁i
l
li--L
m
K
k
A
υ
A
v
a
-
A
o
-2
A 一
(a)
両 方 満 た せば、リ ミ ッ ト サ イ ク ル が 存 在 す る か ら (STEP4) へ行く。
(
b
) 式 (6.50)が 満 た さ れ な い 渇 合 は 、 k をも っ と 大 き く す る こ と に よ り リ ミ ッ
(6.
48)
ト サ イ ク ル が 存 在 す る 可 能 性 が あ る か ら 、 (STEP2) へ 戻 っ て k を更新す
る
。
(
c
) 式(
6
.
4
9
)が 満 た さ れ な け れ ば 、 こ れ 以 上
た だ し 、 式 (6.
48)に お い て 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 半 周 期 を 決 め る
k はまだ未知数
6.
48
)を 切 り 換 え 条 件 式 (
6.
40
)、 (
6.
41
)に代入す
で あ る 。 こ れ を 決 定 す る た め に 、 式(
k を大きくしてもリミットサイ
クルは見つからないから計算を打ち切る。
(STEP4) 以 下 の
る。その結果は、
(d) 初 期 値
(d)-(f)を順次行う。
/
'
;
.
8 ，
ω
m
を式 (6.
46)から求める。
(
e
) 必要なデータを印字する。
T
(
k
4
)士
三
Tm
1
2'
{
l(
k-2・
T )1
2
11 一一一一一一~I 三
L 1+'{l(kTs)I
(f)
口
ー
(STEP2)へ戻る。
(6.
49)
注記:式(
6.
49
)お よ び (
6
.
5
0
)の 各 左 辺 と
T
2'
{
l(
k
-l・T )1
21
トーー一一一三 1 >n
I
1
+伊 (
kT) I
(
k
2
)=三~ 1"_
m
辺は
L
S
1
6
4
ー
(
6
.
5
0
)
k の 関 係 は 、 図 2.6-7 に 示 す よ う に 、 各 左
k に対して単澗附)
1
日であり、すべての正整数
k に対して
〔式 (
6.
49
)の 左 辺 〕 く 〔 式 (
6.
5
0
)の 左 辺〕
である。このことから、同図巾に
(a)-(c)
6
5-
で示す各符i
J
或は、それぞれ、 (STEP3)
の各項目
(a)-(c)
認するため、上記の下線部に示した方法で求めた正しい
に対応している。
た も の を 比 較 し た も の が 表 2.6-3 で あ る 。 同 表 か ら 、
表2
.
62 に、上記の手順で求めた
k と T /T
S
押Z
の関係を示す。同表から、同
ー の T /T
に 対 し て 複 数 の k が 存 在 す る 。 こ の こ と は 、 同 ー の ア /T に 対
S 7
九
して複数のリミ ッ ト サ イ ク ル が 存 在 す る こ と を 意 味 す る 。 実 際 こ の こ と を 確 認 す
s-m
作
と式 (
6
.
5
2
)で 求 め
Zαz
T/T =1-0.01 の 聞 で は
s m
k
を与えることがわかる。一方、正f
，t対称のリミットサイ
mαz
クルによる速度車 去の仮闘は式(
6
.
5
1)
に k
を代入すれば
mαz
式(
6
.
5
2
)が 正 し い
u
k
る た め に 、 デ ィ ジ タ ル シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 な っ て み れ ば 、 図 2.6-8 のように、
T
mαx s
21
ωmO'1=K__K_/::，.8q
_tanh(一 一 一 一 )
-2T
ωm の振附
複 数 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル が 存 在 す る 。 図 2.6-8 から 、 k が 大 き い 程
k
m -- p~
(
6
.
5
3
)
作も
も大きいことがわかる 。このことは、この渇合に限らず、一般的に成立する。す
な わ ち 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 起 こ る 原 因 は 、 図 2.
6-3 において、
G
l子化 ;
t
i
tが存《じ
するために/::，.8 が D に な ら な い こ と で あ る 。 こ こ で 、 . t E政 対 紘 の リ ミ ッ ト サ
イクルでは、
以上を整理して次の評価法を得る。
2 に限定される。以に、半周期が長い位、
/
:
，
.8 の誤差は土/::，.8 /
q
電動機に大きさの限定された誤差電圧が一方向に長〈加わることになり、リミッ
￨ 正 負 対 称 の リ ミ ッ ト サ イ ク Jレ に よ る 速 度 誤 差 の 評 価 法 ￨
(STEP1) 式 (
6
.
5
2
)から
トサ イ ク ル の 振 幅 が 大 き く な る 。
さ て 以 上 か ら 、 速 度 誤 差 の 最 大 に す る 正 負 対 称 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル は 、 〔正負
対称のリミットサイクルを求める手順〕で求められる
を求める。
k
max
(STEP2) 式 (6.53)か ら 速 度 誤 差 の 仮 帽 を 求 め る 。
k のうち&大のものに対
応する。以下には、これを手鍋かりにして速度誤差を評価する手順の簡略化を検
押h
α
T
xS
~~2 ~ 6 - 2
- 3の 解 析 の 結 果 と し て 、 上 記 の よ う な 非 常 に 簡 便 な 速 度 誤 差 の 評 価 法 が 導 出 で
討する。簡略化の目標は、電車などで簡単に計算ができる程度とする 。
ま ず 、 存 在 可 能 な リ ミ ッ ト サ イ ク ル の う ち 、 最 大 の 周 期 を 2k
この計算は、関数 m 卓などで簡単に行うことができる。結局、
とする。
k
を 求 め る 一 つ の 方 法 は 、 図 2.
6-7 を 多 照 に し て 、
k= ，
1 2・
・
・
・ を順に
wzαz
式(
6
.
4
9
)の 左 辺 に 代 入 し て 、 そ の 値 が 正 に な る 直 前 の 整 数 k を k
とすれば
Wlαz
きた。
この
主主主ーしかし、この計算も、電卓などで行うと煩わし い。そこで、近似式を求め
てみる。まず、上記の
k
を求める方法で、実際に
mαX
k
を日￨算してみ
mαz
る 。 そ の 結 果 を 図 2.6-9 に 示 す 。 こ こ で 、 式 (
6.
49
)の 左 辺 か ら 明 ら か な よ う に 、
k
は T/
mαx
sTm の み の 関 数 で あ り 、 電 動 機 ゲ イ ン 定 数 な ど に 全 く 依 存 し て い な
い こ と を 注 意 し て お く 。 図 2.6-9 をみれば、 k
と T /T
は簡単な近似式で
mα x
s m
S ~2~6~4
ここでは、~ ~
実験結果との比較
2-6-3で 浮 出 し た 速 度 誤 差 の 評 価 法 の 妥 当 性 を 実 験 結 果 に
より検証する。
ま ず 、 図 2.6-10 に リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 実 験 結 果 と デ ィ ジ タ ル シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
結 巣 を 示 す 。 両 者 は 、 非 常 に よ く 一 致 し て い る 。 こ の 実 験 お よ び シ ミ ュ レ ー ショ
41 に示した実験装位の定数から、
ン の 条 件 は 、 下 記 の 泊 り で あ る 。 ま ず 、 表 2.
表わせそうなことが分る。実際、同図中に一点鎖線で示した直線の傾きと切片か
ら、次のような近似式を得る。
JF
三
)
kmαz=l M 8×
(
6
.
5
2
)
nt(・
) は 四 姶 五 入 に よ る 整 数 化 を 表 わ す 。 式(
6
.
5
2
)の桁)えを縦
た だ し 、 式(
6
.
5
2
)で i
6
6-
LO=10.16
[
m
H
J
(
6
.
5
4
)
RO=0.595
[ J
n
(
6
.
5
5
)
K m=2.746 [rad/(s'V))
(
6
.
5
6
)
-6
7
T =0.
1
5
m
(
6.
57)
[
s
1
次に、以上のデ ー タを使って、
~~2 - 6 - 3 に示した方法で速度誤差を評価
し て み る 。 ま ず 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 周 期 を 求 め る た め に 、 式(
6.
5
2
)
に式
(
6
.
57
)
， (
6
.
5
8
) のデータを代入して、
T =0.
05
s
(
6.
5
8
)
[
s
1
k
、
=i
nt(4.
8X /0.
15/0.
0
5
)=8
mαz
次に
、 こ の 実 験 に 於 け る 設 定 速 度 ωγ と位+目差検出にピ ッ ト数 b は
、
よ っ て 、 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の l周 期
ω =94.25
T
[rad/s
1
(
6
.
59a)
[
rpm1
(
6
.
59b)
T，
_=2k___T_=0.8
l
c
=900
b=6
(
6.
6
0)
[b
it1
~"mαx
s
T.
iC
(
6
.
6
3
)
は、
[
s
1
(
6
.
6
4
)
次に、速度誤差の仮闘を求めるために、式(
6.
5
3
) に式 (
6
.
5
6
)，(
6
.
6
1
)，(
6
.
6
2
，
) (
6
.
6
3
)
などを代入して、
【注 記 ]
実 験 装 置 の b は、通常は、
b を 6とした。その理由は、
8 (ピ ッ ト ) で あ る が 、 こ の実 験では、
8XO
.
0
5
21ω
1
=2.
746X2.358XO
.
07363Xtan
h
(ー一一 寸
m O'm αx
2XO
.
15
b が 大 き い と 量 子 化 幅 が 小 さ くなるた
=0.
41
4
8
[rad/s
1
(
6.
65a)
=3.
9
6
1
[rpm1
(
6.
65b)
め、 リミットサイクルそのものが非常に小さくなり、電源変動や負荷
変 動 の 影 響 と 区 別 し て リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 観 点11す る こ と が で き な く な
るためである。
この時の位相差検出の量子化帽を俊械角に換算すれば
，
b
式(
6
.6
4
)お よ び (
6.
6
5
)に 求 め ら れ た リ ミ ッ トサイクルの周期!と仮幅は 、 図 2.6-1
0
b
eq= ωrT
2
-s/
に示した実験結巣と非常'によく 一 致している。これにより、
6
=94.
25X0.
0
57 2 =0.07363 [rad1
(
6
.
6
1)
~!!2 - 6 - 3 で導
出したリミ ッ トサイクルにょうる速度誤差の評価法が妥当であることを実験的に
確認できた。
更に 、 こ の 実 験 で の 制 御 ゲ イ ン は 次 の 巡 り で あ る 。
8!!2-6-5
P し L:I~I 御は 、
K P22358[V/rad
]
(662)
位 +lI lli 検 lお の E 子 化の影響が無視できるとすれば 、 速度に関す
る 核 分 制 御 に 他 ならない 。 こ こ で は 、 位 相 差 検 出 の 量 子 化 を 考 慮 し た 幼 合 の
PL
L制 御 と 積 分 制 御 の 比 較 を 行 う 。 す な わ ち 、 リミ ッ ト サ イ ク ル の 大 き さ が 等 し く
-6
8
-6
9
なる条件を導出し、これを手術かりにしてどちらの制御系が泌度制度を良くでき
(
6
.
6
9
)
=ωr/fc
るかを明らかにする。
まず、比較の対象となる積分:(，1御 系 の プ ロ ッ ク 図 を 図 2.
6
1
1 に示す。この系
は、サンプリング周期 T
s
計数し、それを
1
mの ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ の 山 / ) パ ル ス 数 を カ ウ ン タ で
T で書1
1っ た も の を 屯 動 機 速 度 の 検 出 値 と し て 、 デ ィ ジ タ ル 積 分
s
(厳密には積算)するものである。同図(
a
1は、 (
b
1の よ う に 等 価 変 換 で き る 。 一
ただし、
b は位相差計iJll
l
mカ ウ ン タ の ピ ッ ト 数 で あ り 、 fc は、位十日差 R
"
I1
技用ク
ロ ッ ク の 周 波 数 で あ る 。 一 万 、 積 分 市 ￨ 御 の 湯 合 に 、 ロ ー タ リ エ ン コ ー ダ の l回 転
当 た り の パ ル ス 数 を Np と す れ ば 、 位 置 検 出 の 分 解 能 は 、
方 、 図 2.6-3 に 示 し た P L L制 御 系 を 、 図 2.
6
1
1 (
b
1と 比 較 し や す い よ う に 等 価 変
/N
/
'
，
.8__=2π
RE - .
.
p
換 す れ ば 図 2.6-12 と な る 。 図 2.
6
11
(b
1 と図 2.6-12 は 、 制 御 ゲ イ ン を
Kp =H
Kl
，
/
Ts
"
(
6
.
6
6
1
とすれば、量子化球の位 t
l
lを 除 い て 全 く 等 し く な る 。 し か も 、 こ のIi1-l-化総の位
(670
)
f お よ び N を 一 定 として、 ω に 対 す る /
'
，
.8
と
c
p
r
/
'
，
.8
の 関 係 を 図 示 す れ ば 、 図 2.6-13 の よ う に な る 。 同 図 で 、
AOq と /
'
，
.8
RE
が一 致 す る と き の 電 動 機 速 度 ω
は 、 式 (6.
69)， (
6
.
7
0
)を 等 し い と お い て 、
式 (6.69
，
) (
6.70)から、
rO
置の差は、以下に示すように、リミットサイクルには影響を与えない 。すなわ
ω =2π f/N
ち、リミットサイクルの考察に当たっては、系の平衡点回りの動作を考えればよ
(
6
.
7
1)
r
O - -c p
いから、 ωー=0 としてもよい。 ω =0 で あ れ ば 、 図 2.6-11(b1 と図 2.6-12 は 全
r
r
く 等 価 で あ る 。 放 に 、 P L L制 御 系 お よ び 積 分 散1
1
1
却系において、それぞれの制御
ゲ イ ン が 式(
6
.
6
6
1を 満 た し ( こ の 時 、 動 特 性 が 等 し く な る ) 、 か っ 、 位 凶 検 出 の
すなわち、 ω
r
は、
量子化隔が
が ω
rO
より小さい傾峻では、/'，.8
q
のほうが小さい。このこと
ω
よ り 小 さ い 傾 域 で は 、 P L Li
l
i
i
l
l
却系のほうがリミットサイクルによる速
r
u
ωr
O を実則的に妥当だ
度誤差の仮帽を小さくできることを意味する。そこで、
i
l
lん で a
l
.:算してみる。 まず、 N は 、 光 学 式 エ ン コ ー ダ を { 史
P
う溺合に数千が限界であるとされている。たとえば、
と担、われる数値を
'
，
.θ
/
'
，
.8__= /
RE - q
(
6
.
6
7
1
を満たせば、リミットサイクノレに関しては全く等しくなる 。
以 上 に よ り 、 式 (6.
6
6
)，(
6
.
67)を満たせば、
N = 6000
p
(
6
.
7
2
)
[pulse/revJ
P L L制 御 系 と 般 分 市H卸 系 は 、 リ ミ
ットサイクルに関しては、全く等しくなることを l
明らかにできた 。 し か し な が
ら 、 両 者 は 、 位 置 検 出 の 方 式 が 異 な る か ら 、 式 (6.67)が 常 に 満 た さ れ る わ け で は
な い 。 そ の 点 を 以 下 に 検 討 し て 、 両 者 の 差 を 明 ら か に し て お く 。 PL L制 御 の 場
としてみる。 一 方 、 ク ロ ッ ク 周 波 数
f は 、 カ ウ ン タ 1Cの 動 作 周 波 数 に よ り 決
c
ま り 、 数 MHz ま で は 十 分 に 動 作 可 能 で あ る 。 た と え ば 、 少 し 鐙 え 自 に 、
5
) から、
合 、 位 相 差 の 分 解 能 AOq は 、 式 (41
(
6
.
7
3
)
Aν
-
S
ηζ
T
，，，，
ω
T
n
y
=
AU
A
fc=1[MHZ]
(
6
.
6
8
)
と し て み る 。 式 (6.72)，(6.73)を 式 (671)に代入すれば、
-7
0ー
ー
7
1-
RU-
n
u
-
'
l
n
υ
同一仰
ハ
υ
向〆﹄-
T
ω
て、
[rad/sec]
(6.74α)
P L L$
1
J
御系 の正負対林なリミットサイクルを解析し、それに基づ
い て 速 度 誤 差 を 非 常 に 簡 単 に 求 め る こ と が で き る 計 算 手 順 を 示 し た (~
~2-6-3) 。この方法による評価値が実験値によく一致することを
=1047
確認した(~!! 2 - 6 - 4 ) 。 ま た 、 位 置2
センサとしてロータリエンコ
(
6
.
74
b
)
[
rpm]
ーダを使用した尉 合の
度純図では
す な わ ち 、 約 1000 rpm 以 下 で は 、
PLL制 御 と 積 分 制 御 と を 比 較 し て 、 実 用 的 な 速
PL L制 御 の ほ う が 速 度 精 度 を よ く で き る こ と が 分 か っ た 。
( H 2 - 6 - 5 )。
P L L制 御 系 の ほ う が 積 分 散I
Jl卸系より速度誤
差が少ない。
なお、
~~2-5-4 で示したように、
P L L制 御 系 で は 、 制 御 ゲ イ ン の 調 整
だけでは応答波形を任意に設定できない。このため、応答波形を改善する方法は
月J
Iに 検 討 す る 必 要 が あ る 。 そ れ は 、 次 の 第 3章 で 倣 う こ と に す る 。
S2-7
また、本立で示した方法により解析できるリミットサイクルは、簡単な系に限
本章のまとめ
本 章 で は 、 高 精 度 速 度 制 御 を 目 的 と し た デ ィ ジ タ ル P L L速 度 制 御 系 を 実 視
し
、
その特性解析を行うとともに、妥当性を実験により検証した。その成果を
られる。高次系や級数の量子化器を含む場合にも適用できる量子化誤差の評価方
法については、第
4;;tで総論することにする。
まとめると以下のようになる 。
(1) デ ィ ジ タ ル P L L制御系の無駄時間を考慮したfi'1l蜜なモデ ル を 導 出 し 、
それにより安定性・動特性の解析を行い、妥当性を実験によ り倹証し
た。すなわち、ディジタル
PLL制 御 系 の 解 析 の た め の モ デ ル を 滋 出 し
た (~~2-4-2 、図 2 .5-1
)。このモデルに位+目差検出に伴う無駄時
間 を 考 慮 に 入 れ た こ と が 、 従 来 に な い 新 し い と こ ろ で あ る 。次に、 この
モデルを利用して安定性を解析し、実験値とよく 一致することを 確認し
た (~~2-5-2) 。更に、このモデルに基づくディジタルシ ミュレ
ー ションにより動特性を解析し、~駿とよく合うことを検証した( ~ ~
2-5-3)。
~
2-8
本主主の参考文献
[
1
] F
.
M
. Gardner: "Phase10ck Technlque"， Jonn Wiley & Sons， 1966
[
2
] A
. B1anchard: "Phase-10cked Loops -- ApP1icatlon to Coherent Receiver
DesI9n"， Jhon Wl1eν& Sons， 1976
8
[
3
] 一一: iP L L 活 用 ガ イ ド 」 、 電 子 展 望 別 冊 、 1974.
1
[
4
] 畑 、 古 川 : iP L L ー I Cの使い方」 、 産 報 出 版 、 1976.
[
5
]一
一
: iP L L とそ
の応用
- Semiconductor Appllcation Seminor J 、
ア ル プ ス ・モ ト ロ ー ラ ・セ ミ コ ン ダ ク タ ー ズ ( 株 )
[
6
] A
.
W
. Moore: "Phase-Locked Loops for Motor Speed Control"，
IEEE
4
Spectrum， vol. ， no. ， PP.61-67， 1973.
(2) 位 相 差 を デ ィ ジ タ ル 検 出 す る た め に 量 子 化 誤 差 が 生 じ る が 、 そ れ に 起 因
す る リ ミ ッ ト サ イ ク ル を 詳 細 に 解 析 し 、 速 度 誤 差 の 大 き さ を 定 E的 に 解
析 す る と と も に 、 そ の 妥 当 性 を 実 験により検証した。すなわち、1lt子化
誤差に起因するリミットサイクノレについて、一般的な非対称リミットサ
イクルも含めて解析し、
P L L速 度 制 御 系 の i
速 度 誤 差 の 抑 制lは 正 負 対 物
のリミットサイクルによって行ってもよいことが分かった。
( H2-
6- 2) 。 こ の こ と は 、 こ れ ま で に 示 さ れ て い な か っ た 。 こ れ を う け
[
7
] R
.
A
. Millar: "D191
ta
l Control of Shaft Speed and Posltlon"，
I
EEE
o
. ， PP.90-95， 1
9
6
8
.
1
Spectrum， vol. ， n
[
8
] R
.
L
. Lablnger: "Deslgnln9 Phase Locked Loop Servo wlth DI91tal I
C
s・
Contr01 Engi
neeri
ng， pp.46-48， 1973.2
[
9
] D
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H
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Trans. on I
.
E
.
C
.
I
.， vol.IECI-22， no，
4
. pp.
4
87-490， 1975.11
[
1
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bνPhase Locked Servo Systems -- New
Possibilities and Limitations"， IEEE Trans. on I
E
C
I， vol.IECI-24， n
o
.，
1
PP.118-125， 1977.2
υ
可
‘
。f
2ワf
[
1
1
) B
.
K
. Bose， K
.
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. Jentzen: "019ital Speed Control of a dc Motor wlth
Phase-Locked Loop Re9ulation"， IEEE IECI'77 Proceddlngs， PP.164-167，
1977.3
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27) T
Control"， IEEE Trans. on I
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C
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[
2
8
) J
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. Rathke: "Appllcatlon of Phase-Locked-Loop I
n Power Electronlcs"，
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12
)G
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. Volpe: "A Phase-Locked Loop Control Sνstem for a Synchronous
Motor"， IEEE Trans. on AC， vol.AC-15， no.L pp.88-95， 1970.2
IEEE I
E
C
I'
7
7 Proceedings， pp.65-67， 1977.3
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2
9
) Y
. Koren: "Resolver i
n Oigital Control Loop"， IEEE Trans. on I
E
C
I，
[
1
3
) W
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L
. Kenlν ， B
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. Bose: "Triac Speed Control of Three-Phase Inductlon
Motor with Phase-Locked Loop Reguration"， IEEE Trans.
on I
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vol.IA-12， no.5， pp.
492-498， 1976.9
voI
.
I
E
C
Iー24， no.2， pp.145-149， 1977.5
[3
0)村谷、大川、小 )
1い 「 サ ン プ ル 値 制 御 位 相 同 期l
ループの解析」、電子通信学
会 論 文 誌 、 vol.54-B， no.1L pp.738-744， 1971.11
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1
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) P
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Orives USln9 Oi91tal Phase-Locked-Loop"， IEEE IAS'77 Conf. Records，
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. Greco， O
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3
1
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1974.6
[
1
5
) P
.
C
. Sen，M
.
L
. MacOonald: "Stablllty Analysls of Indυctlon Motor O"ves
Using Phase-Locked Loop Control Sνstem"， IEEE IAS'78 Conf.
Records，
pp.681-689， 1978.10
[
3
2
)小 体 、 坂 本 、 中 野 :
[
3
3
) B
.
J
.
[
1
6
) F
. Harashima，T
. Haneνosh，
: "A Microprocessor-Based Phase-Locked Loop
Control Sνstem of Iverter-Fed Inductlon Motor O"ve"， IEEE I
E
C
I'
7
8
Proceedings， pp.187-193， 1978.3
[
17) F
. Harashima，H
. Taoka，H
. Naltoh: "A M，
croprocessor-Based PLL Speed
Control Sνstem of Converter-Fed Synchronous Motor"， IEEE I
E
C
I'
7
9
r高 速 零 位 法 に よ る 忌 短 時 間1P L LJ 、 計 測 自 動 制 御 学
.
1
6， no.
4
， pp.573-578， 1980.8
会 論 文 集 、 vo1
Kuo:
"019ital
Control
Systems"， Halt-Saunders
[
3
4
)原 島 、 近 藤 :
r
屯動機駆動系 のディジタル制御
[
3
5
) Y
. Takahashl， M
.
J
. Rablns， M
.
O
. Auslander，
系」 、
コロナ社、 pp.l08-119， 1977.10
r" 7 イ ク ロ プ ロ セ ッ サ に よ る サ イ リ ス タ 無 笠 流 チ 電 動 機 の PLL速 度
制 御 」、 東 京 大 学 大 学 院 修 士 論 文 、 1979.2
[1
9
)原 島 、 近 藤 、 風 間
r" 7 ク ロ プ ロ セ ッ サ に よ る 直 流 電 動 般 の P L L速 度 制 御
の特性解析」、電気学会
[
2
0
)原 島 、 近 藤 、 小 山 :
制 御 変 後 装 置 研 究 会 、 PCC-79-28， 1979.3
rマ イ ク ロ プ ロ セ ッ サ を 用 い た 氾 動 機 のディジタノレ P
L L速 度 制 御 装 f
f
lと 特 性 解 析 」 、 計 測1
1自 動 制 御 学 会 論 文 集 、 vol.17， no.2，
pp.286-293， 1
9
8
1.
4
[
2
1
) F
. Harashima，M
. Koyama，S
. Kondo，H
. Naitoh: "Performance Improvement
。
fMicroprocesor-Based Oigital PLL Speed Control Sνstem"，IEEE I
E
C
I'
8
0
Proceedin9S， pp.53-58， 1980.3
[
2
2
) F
. Harashima，H
. Naitoh，M
. Koνama，S
. Kondo: "Performance Improvement
i
n Microprocessor-Based 0191tal PLL Speed Control System"， IEEE
Trans. on I
E
C
I， vol.IECIー28， no.L pp.56-6L 1981
.2
[
2
3
)小 山 :
善」
r"7イ
ク ロ プ ロ セ ッ サ を 用 い た 電 動 機 の P L L速 度 制 御 系 の 特 性 改
東 京 大 学 大 学 院 修 士 論 文 、 1980.2
[
2
4
)松 井 、 佐 藤 :
r過 渡 応 答 を 改 善 し た PLL方 式 直 流 他 励 電 動 機 の，fi
'密 速 度 l
i
l
御 J ， 計 測 自 動 制 御 学 会 論 文 集、 vo1
.
1
5， no.7， pp.965-97L 1979.12
[
2
5
)黒 沢 、 広 瀬 :
r位 相 迎 続 比 較 PL Lに よ る デ
ィ ジ タ ル 位 相検出」 、 H
目5 4f
1
'
l
気 学 会 全 国 大 会 、 pp.
499-500， 1979.
4
[
2
6
)鈴 木 、 坪 井 、 原 島 :
8回
rホ ー ル 素 子 に
よる PLL周 述 続 位 相 差 検出」、
第 1
S 1 C E 学 術 講 演 会 、 pp.705-706， 1979.8
qt
R
υ
-7
4-
Ltd
.，
一 一サンプリング周期!と量
.
2
2， no.
7， pp.634-639， 1983.7
子 化 」 、 計 測 と 制 御 、 vo1
Proceedings， pp.272-277， 1979.3
[1
8
) 田岡
Japan
pp.277-280， 1980
(北総訳) :
r制 御 と 力 学
第
2章 の 図
|~ 2- 3ー 1
図2
.
3
1
図2
.
5
6 ディジタル
・表 の リ ス ト
1~ 2 一 i-~2-2
I
I
|~ ~ 2-6ー 1
P L Lの 基 本 構 成 図
1~2-3-2
図 2.6-1
PLL制 御 系 の ハ ー ド ウ ェ ア 構 成 図
図2
.
3
2電動機速度の
PLL速 度 制 御 系 の 近 似 モ デ ル
なし
I
量子化~をもっディジタル制御系
図2
.
6
2 正負対称のリミットサイクル
I
|~~2-6-2
図2
.
3
3 のこぎり波位相検出特性
I
図2
.
6
3 量子化官官をもっ PL L速 度 制 御 系 の 近 似 モ デ ル
.
3
4同期引き込み過程の位相誤差信号
図2
図2
.
6
4 正負非対称のリミットサイクル
PLL制 御 系 の プ ロ ッ ク 図
図2
.
3
6 直 流 電 動 機 の PLL速 度 制 御 系 の プ ロ ッ ク 図
図2
.
6
5正負非対称のリミットサイクルの計算結采
.
3
5電動俄速度の
図2
1~~2-6-31
図2
.
6
6 正負対称のリミットサイクル
1~~2 - 4-11
図2
.
6
7 k に 対 す る 式(
6.
49
)， (
6
.
50 ) の 左 辺 の 値
図 2.
41 実駿システムのハードウェア例成図
図 2.
42
GT0チ
a
表2
.
6
1 k と T/T
s m
4-1 実 駿 シ ス テ ム の パ ラ メ ー タ
表2
￨H2-4-2
図2
.
6
9k
と T /T の 関 係
max
S m
表2
.
6
2k
と 近 似 式(
6
.
5
2
) の比較
ma
x
I
図 2.
43位相差検出務の動作説明図
1~~2-6-41
図 2.
44位相差検出の回転円盤による説明図
図2
6-10 リ ミ ッ ト サ イ ク ル の 実 験 結 果
図 2.
45 位相差検出総のプロック図
1H2-4-3
の関係
図2
.
6
8 リミットサイクルの位栂i
商軌跡
ッパの回路図
1~~2-6-51
I
図2
.
6
1
1 積 分 市H
卸系のプロック図
図 2.
4
-6 ロ ッ ク イ ン 過 程 の 実 験 結 果
.
6
1
2
図2
P L L制 御 系 の プ ロ ッ ク 図
図2
.
6
1
3 位位検出分解能の比較
￨H2-5-1
図2
5-1 デ ィ ジ タ ル
I
PLL速 度 制 御 系 の プ ロ ッ ク 図
￨ H 2-5-2
I
図2
.
5
2 サンプリング周期と安定ループゲイン限界
表2
.
5
1 安定限界についての解析値と実験値
1H2-5-3
I
図2
.
5
3設定速度ステップ変化時の電動機速度と位相誤差
図2
5-4 負 荷 ト ル ク ス テ ッ プ 変 化 時 の 電 動 軽 量 速 度 と 位 相 誤 差
￨ H 2 - 5-4
I
図2
.
5
5近似をした時の設定速度ステップ変化時の応答
(シミュレーション結果)
h
︽v
ヮ
，
ー
・
ー
ー
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
ー
-7
7-
ム
d
プルイン過程
図2
.
3
1 PLLの基本構成図
ロックイン過程
図2
.
3
4 同期引込過程の位相誤差信号
C
o
n
t
r
o
l
l
e
r
M
o
t
o
r
i
f
主
① Feedback signal J l 九 九
図2
.
3
5 電 動 機 速 度 の PLL制御系のプロ γ ク図
図2
.
3
2 電 動 後 速 度 の PL L制 御 系 の ハ ー ド ウ ェ ア 情 成 図
。
v
ιB
1
1
e
πι
ac
図2
.
3
3 のこぎり波位相検出特性
一78
図2
.
3
6 直 流 電 動 機 の PL L速 度 制 御 系 の プ ロ ッ ク 図
一79
表2.
41j
定験システムのパラメータ
加f
o
t
o
r
巴r
Controll
TM=1
.5
3
(
s
)
Ts=0
.
0
5
(
s
)
KM=1
5
9.
7
(
r
p
m
/
A
)
b=8
(
b
i
t
)
KA =0
.
0
3
4
4
れf
/
r
p
m
)
Tm=0.15
(
s
)
Km=2
6
.
2
2
(rpmN)
Lo=1
0.
2
(mH)
Ro=0.
5
9
5
(
!
1
)
Dividing ratio(from 工/0 poど t)
41 実 験 シ ス テ ムの ハ ー ド ウ ェ ア 織 成 図
図 2.
ROヒary
encoder
Sampling
signal
3
5
E
こ
3..s>
Clock
oulse
‘
工3
A
U
X
I
;
;
:
:
:
M; Motor phase
R; Reference phase
E; Phase error
D
t
.;Latching pulse
，
0 ;Clear pulse
S
'
Phase error data
(to 1/0 porヒ)
(
a
) Block diagram of phase error detector
O
C
M
R
ト1
G
T
OC
H
O
P
P
E
RC
I
R
C
U
I
T
図2
.
42 GT 0チ ョ ッ パ の 回 路 図
E
，
D
5
Daヒa
read
moヒor phase lag
(b)
motor phase lead
Timing churヒ
図 2.
43 位+日 差 検 出 総 の 動 作 説 明 図
nMU
ハ
U
-8
1ー
FU
FS
I
VA
AU
F巴
し
q
a
n
10ρ0
r
o
t
o
r
14Jじ
，tune
L
i
r
o
t
o
r'
.
i
ωr‘
r
ef
.d
i
s
c
r
ef
.d
i
s
c
L囚←生
(
a
)r
o
t
o
rl
a
g
(
a
)
a
n
g
l
e
r
o
t
o
r
r
o
t
o
r
均h
(
J
)
r
乙￨
A
.~-
tlm
巴
.
I
Ts
jbG
r
o
t
o
r' I
r
ef
.d
is
c
丘)m
AV
r
巴f
.
d
i
s
c
回J
;
.
dB
，
'
，
，;
+
(
b
)r
o
t
o
r1
巴a
d
図2.
45位相差検出器のブロック図
図2.
44 位相差検出の回転円盤による説明図
内
4U
OMU
8
2
持l
持l
持2
持2
100p gain=KdKpKM/{Ro+KAKH)
KM=159.
65 rpm/A
TM=l.53 sec
KA=1/29.06 V/rpm
t
も
も
'
0
=10.2ml
!
， Ro=0
.
5
9
5日
UNSTABLE
、
ー、、
、、
、、
、
¥¥
、
、
、一
、
、
‘
、
、
司
、、
fm
(
b
) Initia1 phase error
is reseted.
F 品OOH
ロバ酬W
(
a
) Initia1 phase error
エs not reseted.
、
之
、
て
、
、
、
STABLE
〉
、
、
号
も
Vertica1: 20deg/div{ð~) 件 1: 10ad in
20rpm/div{fm) 者2
: 1ock-in aga~n
Hor.:
O.Ssec/div
Responses of motor speed and phase error
to 1arge 10ad torque disturbance
(d1a=SA， 100p gain=6.47)
48=L
l8.xO.75
、
、
、
、
も
line
¥
0
.
1
0
.0
01
0
.01
1
.0
0
.
1
Samp1ing period Ts{s)
5
.
0
L
l8 機械角Ll8
.:位相差角
図 2.5-2 サ ン プ リ ン グ 周 期 と 安 定 ル ー プ ゲ イ ン 限 界
図 2.
4-6 ロ ッ ク イ ン 過 程 の 実 験 結 果
表2.5-1 安定限界についての解析値と実験値
Vo
Jn
L
o
図2
.
5
.
) ディジタル PLL速度制御系のプロック図
-8
4
安定限界 Jレープゲイン KL= knpkm
岡
Ro+KAKM
(mH)
解析結果
実験結果
1
0
.
2
11
.91
11
.94
2
2
.8
9
.
8
4
9
.
7
7
.
18=.
18ex
O
.75
.
18
:
機械角 .
18
f
iL相差角
e:
0
:
o'
6
ω
40
'0
'
" 30
Em
0
~
?(l
A O Sム
))
印可 m
l-AU
AUAu， /
r kv
vvel
，
、
'
'
'
'
'
'
戸
、
AUZRd
nunu ・
αdme
ep-S
220
l
a
c
-
+﹄-
rz
VH
eo
…
lハ 寸
二ν)
H
~
sec)
(
a
) Experimental results
nununu
nvqJnn
QJnMunu
1
.5
(sec)
fr ;
880→ 900 (rpm)
C
)
(
e
s
1.0
t
l品
0.
5
FhJ
n
u
4『
司
1
.0
、
ωω 仏ωLHDμoz
.
18=.
18ex
O
.75
ι自r
0.5
}司
図 2.5-3 設 定 速 度 ス テ ッ プ 変 化 時 の 電 動 段 速 度 と 位 相 誤 差
図 2.5-5 近 似 を し た 時 の 設 定 速 度 ス テ ッ プ 変 化 時 の 応 答
.
18 機械角.18
，位相差角
5
0I
.
18
:機 械 角 .
18
f
立中目差角
e:
5910
loop gain=6.47)
(d円 )
。
仏
(
b
) Simulation results
.
18=.
18
x
O
.75
e
10
2
Step responses of motor speed and phase error
: 880~900rpm ，
(Er
20
ω
(シミュレ - yョ ン 結 果 )
1
。
」
(rpm)
9
2
0
1
2
3
J
n
・-~一
(sec)
fm
z)
h
m
喝
削
AUF&
司
((
，
r/ / / r
G Gd
vvv
Lll
内
Unu-
A U Vム nb
αdmc
e p‘e
.
.
22;
a
ー
‘
ー
、
c
VH
rr
﹂
↑
eo
4
(
a
) Experimental results
5
(sec)
(
b
) Simulation results
Respnses of motor speed and phase error
to load torque disturbance
(oIa =l
.O
A，loop gain=3.24)
図2
.
5
6 ディジタ J
レPLL速度制御系の近似モデル
図 2.5-4 負 荷 ト ル ク ス テ ッ プ 変 化 時 の 電 動 機 速 度 と 位 相 誤 差
8
6
J
8
7
I
d
Load
図2
.
6
3 量子化器をもっ PLL速度制御系の近似モデル
図2
.
6
1 量子化器をもっディジタ J
レ制御系
，
kT，
，
kT
I
k2T
，
，
I
kT
M
2
u
叫"
y
t
10
図2
.
6
2 正負対称のリミットサイクル
t
10
'
図 2. 6-4 正S~ 非対称のリミットサイクル
8
8-
-8
9
4
.
0ト
m
，
x
‘
ー
3
x
0
.
5
x
)
I
I
:
"
，
，
¥
。
，
x/1( "
XX
J
C耳
x，
且
.
0
.
1
2
0
.
5
0
.
2
図 2.
6・7 kに対する式 (
6.
49
)，(
6
.
5
0
)の 左 辺 の 値
1
0
mln
図2
.
6
5 正負非対称のリミ・ノトサイクルの計算定吉呆
r
r
mの関係
表2
.
6
1 k と T，
τ
J
T
_
k
45
0.
9 456
戸一
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図 2.6-6 正 負 対 林 の リ ミ ッ ト サ イ ク ル
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5
図2
.
6
9k
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四 と Ts/Tmの関係
Tm =0
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1
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0
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図2
.
6
8 リミットサイクルの位相面軌跡
表 2.6-2 k
max と近似式(
6
.
5
2
)の比較
T
.
，
(
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m
l
近似式 (
6.
52)
4
.
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fm
Vertical: 4deg/div(d自会*) f
2rpm/div(fm)
Hor.:
O.5sec/div
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by precise phase
error detector
(
a
) Experimental results
斗
(
b
)
(
b
) Simulation results
L
18RE
図2
.
6
.
1
1積分制御系のプロック図
Waveforms of motor speed and phase error
ln limit-cycle due to quantiz占tion
(loop gaょn=6.47)
図2
.
6
1
0 リミットサイクルの実験結果
図2
.
6
.
1
2 P LL制御系のプロック図
司JV
ku
n
-94-