2×2双行列ゲームのナッシュ均衡 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡 混合

2015/12/14
２×２双行列ゲームのナッシュ均衡
２×２双行列ゲームのナッシュ均衡
混合戦略のナッシュ均衡
混合戦略のナッシュ均衡
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混合戦略のナッシュ均衡 (直接法)
最適反応p
最適反応q
最適反応
注意
• 2×2双行列ゲームにおいて
–
純粋戦略ナ シ 均衡が存在しない
純粋戦略ナッシュ均衡が存在しない
–
どのプレイヤーも支配される戦略をもたない
ならば，２個の純粋戦略は均衡で正の確率で用い
られる．
ゆえに，２個の純粋戦略の期待利得は等しい
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２×２双行列ゲームのナッシュ均衡（続き）
２×２双行列ゲームのナッシュ均衡（続きII）
●
純粋戦略ナッシュ均衡がある
●
支配戦略はない．
２×２双行列ゲームのナッシュ均衡（続きIII）
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２×２双行列ゲームのナッシュ均衡（続きIV）
最適反応p
最適反応q
２×２双行列ゲームのナッシュ均衡（続きV）
●
純粋戦略ナッシュ均衡がある
●
弱支配される戦略 d, b がある．
２×２双行列ゲームのナッシュ均衡（続きVI）
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ゼロ和２人ゲームのミニマックス戦略
最適反応q
最適反応p
ナッシュ均衡とミニマックス戦略
マックスミニ戦略とミニマックス戦略
• ２人ゼロ和ゲームのナッシュ均衡はマックスミ
ニ戦略とミニマ クス戦略の組である
ニ戦略とミニマックス戦略の組である
– 自分が動かない限り，相手が動けば相手の利得は均衡
利得以下となるので自分の利得は均衡利得以上となる．
– 相手が動かない限り，自分が動けば自分の利得は均衡
利得以下となる．
利得以下となる
– ゆえに，自分の均衡戦略はマックスミニ戦略である．
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Player 1’s Min Max Value = 1
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ジャンケンのミニマックス戦略
ジャンケンのミニマックス戦略（続き）
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ジャンケンのナッシュ均衡
ジャンケンのマックス・ミニ戦略 p*
ジャンケンのナッシュ均衡
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ナッシュ均衡
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