（ジュース缶の転がり速度比較）can-rolling

（ジュース缶の転がり速度比較）can-rolling-qa060720a.tex
ジュースの入ったジュース缶、中のジュースを凍らせたジュース缶、空のジュース
缶の３つを斜面の上から静かに転がすと 、ど のジュース缶が最も早く斜面を転が
り落ちるか。ただし 、Mb : ジュースの質量、Mc : 缶の質量、M ≡ Mb + Mc :全質
量とする。
A
Ǿ
(解答例)
斜面の水平面との角度を φ とすると、進行方向の加速度 A は
d2 x
g sin φ
A= 2 =
=
dt
1 + MIGR2
1
1+
IG
M R2
· g sin φ
となる。ここで、それぞれの場合
1. 空き缶の場合、全質量 M = Mc なので、慣性モーメント IG は
IG = MR2 →
IG
= 1.
MR2
2. 冷凍ジュースの場合、慣性モーメント IG は
1
IG
1
IG = MR2 →
= .
2
2
MR
2
3. 液体ジュースの場合、一般的に Mb > Mc と考えられる。また、缶中の液体は
ほとんど 回転しないとすると、慣性モーメント IG は
IG Mc R2 →
IG
Mc
1
=
< .
2
MR
Mb + Mc
2
従って、IG /MR2 が最小の液体の入ったジュース缶。次に、凍ったジュース缶。
最後に空のジュース缶となる。
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