D-CAP2™周波数応答モデル リップル注入を使用したボトム検出による

参 考 資 料
Application Report
JAJA465
D-CAP2™周波数応答モデル
リップル注入を使用したボトム検出による
固定オン時間の周波数ドメイン分析に基づく
著者：Toshiyuki (Rick) Zaitsu, Sales and Marketing, Power Technologist, TI-Japan
共著者：Katsuya Goto, Takahiro Miyazaki, Digital Consumer Products, Junichi Yamamoto, Sales and Marketing, TI-Japan
要　約
基本的に非線形制御であるヒステリシス制御[2]は、その
均化されたモデルを適用可能であること、もう1つは、（b）
高速な過渡応答によって、重要な制御手法の1つとなってい
注入されるリップル電圧がリファレンス電圧と比較して小
ます。通常のヒステリシス制御には、比較的ESRの高い出
さいことです。その結果、リップル注入を使用したコンパ
力コンデンサが必要とされます。ヒステリシス制御にリッ
レータは、1個のゼロ
（1次リード・システム）を持つ特性を示
プル注入を付加することで、E S Rの低いセラミック出力
します。コンバータの開ループ伝達関数は、式（1）で表さ
コンデンサも使用可能になります[3]-[6]。図1は、「リップル
れます。図2は、式(1)に基づく周波数応答の近似曲線（ボー
注入を使用したボトム検出による固定オン時間」の制御トポ
ド線図）を示しています。ゼロが1つであるため、位相は+90
ロジを示しています。ヒステリシス制御の一種であるこの
度に向けて増加し、広いループ帯域幅を持つシステムの安
トポロジは、擬似固定PWM周波数で動作し、低ESRのセラ
定性を大きく向上させます。これは、電圧モード制御（図3）
ミック出力コンデンサを使用できることで、広く使われる
や電流モード制御（図4）などの従来の線形制御に比べて利
ようになりました。興味深いこととして、この制御方法は
点となります。それらの線形制御では、PWMおよび誤差増
線形制御のように振る舞い、広いループ帯域幅f bwを維持し
幅器補償回路での遅延時間e -sTにより、高い周波数範囲では
ながら、電圧モード制御に類似した周波数応答（ボード線
位相曲線が0度以下にロールオフします。
図）を示します。最適なDC-DCコンバータ設計のために、
D-CAP2™制御の動作は、概念的にこの「リップル注入を
「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」
使用したボトム検出による固定オン時間」と似ています。違
の周波数ドメイン分析が実施されています[1]。これは、次
いは、リップル注入回路がシリコン上に統合されているこ
の2つの仮定に基づいています。1つは、（a）スイッチング周
とです。そのため、動作が安定しています。
波数よりも低い周波数に対する「小信号分析」において、平
すべて商標および登録商標は、それぞれの所有者に帰属します。
この資料は、Texas Instruments Incorporated
（TI）
が英文で記述した資料
を、皆様のご理解の一助として頂くために日本テキサス･インスツルメンツ
（日本TI）
が英文から和文へ翻訳して作成したものです。
資料によっては正規英語版資料の更新に対応していないものがあります。
日本TIによる和文資料は、あくまでもTI正規英語版をご理解頂くための補
助的参考資料としてご使用下さい。
製品のご検討およびご採用にあたりましては必ず正規英語版の最新資料を
ご確認下さい。
TIおよび日本TIは、正規英語版にて更新の情報を提供しているにもかかわ
らず、更新以前の情報に基づいて発生した問題や障害等につきましては如
何なる責任も負いません。
SLVA546　翻訳版
最新の英語版資料
http://www.ti.com/lit/slva546
www.tij.co.jp
内　容
1. D-CAP2™の開ループ伝達関数..................................................................................................................................................... 4
1.1 ブロック図................................................................................................................................................................................ 4
1.2 Hcomp(s)： リップル注入を使用したコンパレータの伝達関数......................................................................................... 4
1.3 D-CAP2™の開ループ伝達関数............................................................................................................................................... 4
1.4 Gdv(s)： プラント（DutyからVOへのパワー段伝達関数）................................................................................................... 4
1.5 固定オン時間の遅延係数......................................................................................................................................................... 5
1.6 D-CAP2™のボード線図........................................................................................................................................................... 5
1.7 ボード線図用の測定ブロック図.............................................................................................................................................. 5
2. ボード線図（周波数応答）の測定データ...................................................................................................................................... 7
2.1 TPS54325（コンバータ・タイプ）........................................................................................................................................... 8
2.2 TPS53114
（コントローラ）........................................................................................................................................................ 9
2.3 フィードフォワード・コンデンサによる位相補償手法（1ポール-1ゼロのHFB(s)）................................................................ 10
参考文献............................................................................................................................................................................................ 12
付録A................................................................................................................................................................................................. 13
A.1 ヒステリシス制御にリップル注入を使用したヒステリシス・コンパレータの伝達関数の導出方法...................................... 13
A.2 VO = 0の場合（VO短絡）...................................................................................................................................................... 13
A.3 V1 = 0の場合（V1短絡）........................................................................................................................................................ 14
A.4 ΔVoからΔDへの伝達関数（小信号動的特性分析）............................................................................................................... 16
Rf
S1
Vin
L
V1
S2
Dr
Cf
rL
Vo
Ton
rC
Rload
Co
Duty
Comparator
VPWM
–
Ton
+
VFB
Vr
VFB
R1
VPWM
Cb
R2
図 1.「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」のブロック図[1]
2
Toff
Vr
Gopen (s) = Gdv (s)
A
(1 + sTC ) Hd (s)
Vin
www.tij.co.jp
(1)
Hcomp (s)
A
Gopen (s) = Gdv (s) (1 + sTC ) Hd (s)
AV
(1)
Gopen (s) = Gdv (s) (1in + sTC ) Hd (s)
Vin
(1)
Hcomp (s)
H comp (s) : リップル注入回路を搭載したコンパレータのV
Hcomp (s)
o
ここで、GからDutyへの伝達関数
dv (s)はDutyからV oへの伝達関数であり、既知
R
ƒ
の「状態空間平均化モデル」
を使用して求められます。
A=
: リップル注入回路の電圧ゲイン
R1
リップル注入回路を搭載したコンパレータのV
H
(s
)
:
o
comp
からDutyへの伝達関数
H comp (s) : リップル注入回路を搭載したコンパレータのV
o
Tc = R 1CRƒ : リップル注入回路の時定数
ƒ からDutyへの伝達関数
A=
: リップル注入回路の電圧ゲイン
R R sTon / 2
: 固定オン時間の遅延係数
HAd=(s) =ƒ e:1−リップル注入回路の電圧ゲイン
R1
Tc = R 1Cƒ : リップル注入回路の時定数
Tc = R 1Cƒ : リップル注入回路の時定数
H d (s) = e− sTon / 2 : 固定オン時間の遅延係数
H d (s) = e− sTon / 2 : 固定オン時間の遅延係数
式(1)の導出については、付録Aを参照してください。
Gain, Phase
Phase
+180deg
Stable
Gain,
GainPhase +180deg
Gain, PhasePhase
+180deg 2s
Rƒ
Phase
A=
+90
H (s) = e –sTon/2
d
Stable
Stable
+90
R
Gain1
Gain
-2
Rƒ
s
A=
-2
Rƒ R
s
1
Frequency
A=
ZERO
R1
1
ƒz =
2πR1Cƒ
Frequency
fbw
ZERO
+90
-1s
fbw
0dB, 0deg
Hd(s) = e –sTon/2
Hd(s) = e –sTon/2
0dB, 0deg
-1s
0dB, 0deg
1 fbw -1s （ボード線図）[1]
図 2. 「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」の周波数応答
ZERO
ƒz
=
Frequency
ƒz =
2πR1Cƒ
1
2πR1Cƒ
図 2. 「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」の周波数応答
（ボード線図）[1]
図 2. 「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」の周波数応答
（ボード線図）[1]
Gain, Phase
+90deg
0dB, 0deg
Gain, Phase
Phase
Gain
Phase is rolling off around fbw.
+90deg
Phase
Phase is rolling off around fbw.
–1s
0dB, 0deg
–2s
図 1.「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」のブロック図[1]
fbw
Frequency
–40dB/dec
fbw
Frequency
–20dB/dec
図 1.「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」のブロック図[1]
図 3. 電圧モード制御のボード線図
図 4. 電流モード制御のボード線図
図 1.「リップル注入を使用したボトム検出による固定オン時間」のブロック図[1]
Gopen(s) = Gdv (s) H FB (s) H COMP (s) H d (s)
1
(2)
3
Phase
+90deg
0dB, 0deg
–40dB/dec
D-CAP2™の開ループ伝達関数
3. 電圧モード制御のボード線図
1.1図ブロック図
図5に、リップル注入回路を搭載したコンパレータを含む
H FB (s) =
式（2）で表される必要があります。
H FB (s) =
Gopen(s) = Gdv (s) H FB (s) H COMP (s) H d (s)
(2)
の「状態空間平均化モデル」を使用して求められます。
HFB(s)は、帰還分圧回路のVoからVFBへの伝達関数です。
HCOMP(s)は、リップル注入回路を搭載したコンパレー
Gdv(s)
タのVFBからDutyへの伝達関数です。
S1
Vo
Vsw L
Hd (s) = e–sTon/2は、固定オン時間による遅延時間です。
Duty
Phase
Gain
タは1個のゼロを持ち（1次リード・システム）、その時定数は
Gain, Phase
COMP
FB
Phase
0dB, 0deg
G
(s)=
Gdv
dv (s)=
s
s
Vin 1
1+
+ –1
V
s
in
ω
ω esr
esr
(
ΔVinj
)
ロック
（T c）と電圧圧縮ブロック
（1/A cp）から構成されます。
図 3. 電圧モード制御のボード線図
図 4. 電流モード制御のボード線図
ここで、
=
δδ =
(3)
Gopen(s) = Gdv (s) H FB (s) H COMP (s) H d (s)
R1
1+ sC1R1
(4)
S1
Vin
VrefDuty
R2
H FB (0) =
=
R1 + R2 Vo
Vsw
(5)
L
Vo
Co
S2
0
–20dB/dec
L
L
R1
Frequency(7)
1
(9)
(9)
Hcomp(s)
VFB
COMP
–
+
Vref
ΔVinj
Tc
図 5. D-CAP2のブロック図
(6)
(8)
(8)
HFB(s)
(6)RL
Time constant
(6)
L
V
ref
G
(0) = Acp x H (0)
= A cp x Vref
Gopen
open (0) = Acp x HFB
FB (0) = A cp x V
VO
O
C1
ESR
(6)
L/C
O +
O /L
L/CO
+R
RLL (r
(rLL +
+ rrCC )) C
CO
/L
2R
1
+
r
/R
L
L
L
2R 1 + r /R
R2
4
( )
–sTon/2
H
Hdd (s)
(s) =
=e
e –sTon/2
Gdv(s)
(5)
(7)
bw
1
1+
+ rrLL /R
/RLL
ω
=
ωO
=
O
LC
O
LCO
(2)
R2
H FB (s) =
Z 1(s) + R2
Z1 (s) =
s
s
ω
ω0
2
2f
Time constant
構成されています。また、リップル注入回路は、時定数ブ
Acp
ΔD(s)
(1 + sTc )
=
ΔVFB (s) Vin
(5)
Phase is rolling off around fbw.
s
s
1
1+
+ 2δ
2δ 0 +
+
Compression 1/Acp ω
ω0
したがって、伝達関数H
図 5. D-CAP2のブロック図
comp(s)は次のように表されます。
(4)
(5)
Duty
R2
Vref
のように与えられます。
–2s
–40dB/dec
(4)
–
Ton
+
Gdv(s)は、既知の
「状態空間平均化モデル」
を使用して、次
+90deg
コンデンサと抵抗の回路によって定義されることがわかっ
Tc
Frequency
fbw
(s)はコンパレータとリップル注入回路から
(4)
2
R1
関数）V
RL
論文[1]により、リップル注入回路を搭載したコンパレー
Phase is rolling off around fbw.
R2
Z 1(sR) + R2
Hcomp(s)
1.4
（DutyからVOへの電源段伝達
C1 Gdv(s)： プラント
S2
Vin
1.2 H comp (s)： リップル注入を使用したコンパレー
ESR
H COMP ( s) =
(3)
HFB(s)
Co
図5で、H comp
Frequency
(3)
Z 1(s) + R2
ここで、
R R2
H
(
s
)
=
Z1FB
(s) = Z (1s) + R
1
2
1+ sC
R1 1R1
Z1 (s) =
1+ sC1R1
R1
Z1 (s) =
R12R1 Vref
1+ sC
=
(0) =
HH
(s)のDCゲインは次のようになります。
FBFB
R1R
+ R2 VVrefo
2
H FB (0) =
=
R1 + R2 VVo
R2
ref
H FB (0) =
=
R1 + R2 Vo
ここで、Gdv(s)はDutyからVoへの伝達関数であり、既知
ています。
0dB, 0deg
(3)
図 4. 電流モード制御のボード線図
VOからV FBへの伝達関数は、次のように与えられます。
D-CAP2™のブロック図を示します。開ループ伝達関数は、
+90deg
Phase is rolling off around fbw.
Acp
ΔD(s)
= –1(1s+ sTc )
ΔΔVDFB(s(s)) V
Aincp
(1 + sTcfbw)
H COMP ( s) =
=
ΔVFB (s) V
Aincp
ΔD(s)
(1 + sTc–20dB/dec
)
s) = 帰還分圧回路
=
1.3H COMP
HFB((s)：
ΔVFB (s) Vin
Frequency
fbw
Gain,タの伝達関数
Phase
Phase
( s) =
H COMP
0dB, 0deg
–2s
www.tij.co.jp
1
+90deg
Phase is rolling off around fbw.
Gain
Compression 1/Acp
Duty
Ton
(10)
(10)
1
1 + 2δ
ω0
+
(ω )
0
s
L/COVin+ 1RL+(rLω+ rC ) CO /L
esr
(7)
Gδdv=(s)=
2RL 1 + rL /RL 2
s
s
1.5 固定オン時間の遅延係数
1 + 2δ
+
ω0
0
1 + rL /Rω
L
ω
=
O
固定オン時間中はデューテ
ィ比を変更できないため、これは
LCO
(8)
(
)
www.tij.co.jp
( )
1.7 ボード線図用の測定ブロック図
図7に、ボード線図の測定方法を示します。ここでは、帰
次のように表される遅延として考える必要があります。
L
L
還回路と直列に信号注入抵抗を接続する一般的な手法を用
いています。FRA
（周波数応答アナライザ）からの注入信号
L/CO + RL (rL + rC ) CO /L
δ=
Hd (s) = e –sTon/2
2R 1 + r /R
Vsigは、注入されるリップルの振幅と比較して十分に小さ
(9)
L
1 + rL /RL
V
=
1.6GωD-CAP2™のボード線図
O
Acp x HFB (0) = A cp x ref
open (0) =LC
O
VO
くする必要があります。通常、Vsigは1mVpp～3mVpp程度と
します。これにより、図7に示すVaからVbへの伝達関数を測
(10)
(8)
定します。
式（2）で表される開ループ伝達関数の曲線イメージを図6に
注：V oピンがある場合は、図7-(a)に示すように、R1および
示します。開ループ伝達関数Gopen(0)のDCゲインは、次のよう
Hd (s) = e
に求められます。
–sTon/2
V oピンに信号注入抵抗（51Ω）を接続する必要があります。
(9)
Gopen (0) = Acp x HFB (0) = A cp x
は避けてください。V oピンがない場合は、図7-(b)に示すよ
Vref
VO
Gain, Phase
Phase
この場合、51Ωの抵抗を図8のようにR1だけに接続すること
うに、R1とVoの間に51Ωを接続します。
(10)
+180deg
Stable
Gain
A cp•
+90
–2
s
Vref
Vo
Frequency
H d (s ) = e− sTon / 2
ZERO
1/(2πTc)
fbw
0dB, 0deg
–1
s
図 6. D-CAP2™の周波数応答
（ボード線図）
パッケージ
図7の
測定構成
(a)
シングル
コンバータ
デュアル
コントローラ
シングル
デュアル
8SOP
(b)
HTSSOP16
(b)
HTSSOP16
(a)
VSSOP10
(b)
TSSOP24
(a)
表 1. 2012年12月時点での対応デバイス
デバイス（ECOモード非対応デバイスと
対応デバイスがある場合は"/"で
区切って示す）
TPS54225/226,
TPS54425/426,
TPS54525/526,
TPS54227/228,
TPS54427/428,
TPS54627/628 (1) ,
TPS54329/329E,
TPS54239/239E (1),
TPS56228/328 (1)
TPS54294/295,
TPS54494/495,
TPS53114
TPS54325/326,
TPS54429/429E,
TPS54625/626 (1)
TPS54327/328,
TPS54527/528,
TPS54229/229E,
TPS54339/339E(1) ,
TPS56528/428 (1),
TPS54394/395,
TPS542941/2951
TPS53014/015
TPS53125, TPS53126, TPS53127,
TPS53128, TPS53129
（1）開発中
5
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Co
Vin
R
Co
R2
– COMP
+
Gopen(s) =Vb/Va
Vsig (1m-3mVpp)
51ohm
ESR
VO
VFB
Vb
Vout
Vin
Va
R1
Vsw L
Vsig (1m-3mVpp)
51ohm
ESR
PWM
(Duty)
Gopen(s) =Vb/Va
R
PWM
(Duty)
Va
R1
Duty
VFB
R2
Vr
(a) VOピンがある場合
Vr
(b) VOピンがない場合
図 7. ボード線図用の測定ブロック図
Vb
Co
R
PWM
(Duty)
Vsig (1m- 3mVpp)
51ohm
ESR
Va
R1
VO
VFB
R2
図 8. D-CAP2
（VOピンがある場合）
のボード線図の不適切な測定ブロック図
6
– COMP
+
Vr
Ton Generator
Vout
Vin
– COMP
+
Duty
Ton Generator
Vb
Vout
Ton Generator
Vsw L
Duty
www.tij.co.jp
2
ボード線図（周波数応答）の測定データ
ここでは、TPS54325
（コンバータ）
およびTPS53114
（コント
ローラ）の例を示します。表2および表3に、各種条件で測定し
た各デバイスのAcpおよびTcの値を示します。
デバイス
TPS54325
Vin(V)
12.0
(fsw=700kHz)
表 2.
条件
Vo(V)
1.05
1.2
1.5
1.8
2.5
3.3
5.0
L(uH)
1.5
1.5
1.5
2.2
2.2
2.2
3.3
Acp
65
70
78
84
96
104
114
Tc (us)
1.06
TPS53114
（コントローラ）
デバイス
TPS53114
(fsw=700kHz)
表 3.
Vin(V)
12.0
条件
Vo(V)
1.05
1.2
1.5
1.8
2.5
3.3
5.0
L(uH)
1.5
1.5
1.5
2.2
2.2
2.2
3.3
Acp
35
36
38
39
41
42
44
Tc (us)
0.95
7
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2.1 TPS54325
（コンバータ・タイプ）
80
180
60
135
60
135
40
90
40
90
20
45
20
45
0
0
0
0
− 20
–45
− 40
–90
− 60
–135
− 80
3
1×10
4
1×10
5
1×10
–180
6
1×10
–20
–45
–40
–90
–60
–135
–80
1K
1/2fsw
Phase-deg
180
Gain - dB
80
Phase (deg)
Gain (dB)
Vin = 12V、VO = 1.05V、IO = 1A： L = 1.5μH、COUT = 22μF×2
（セラミック）
、700kHz
図 9. 計算結果
10K
100K
f - Frequency - Hz
1/2fsw
1M
–180
図 10. 測定結果
80
180
60
135
60
135
40
90
40
90
20
45
20
45
0
0
0
0
–20
−45
–20
–45
–40
−90
–60
–40
–90
−135
–60
–135
–80
3
1×10
4
1×10
5
1×10
図 11. 計算結果
8
Phase-deg
180
Gain - dB
80
Phase (deg)
Gain (dB)
（セラミック）
、fsw = 700kHz
Vin = 12V、VO = 3.3V、IO = 1A：L = 2.2μH、COUT = 22μF×2
−180
6
1×10
1/2fsw
–80
1K
10K
100K
f - Frequency - Hz
図 12. 測定結果
–180
1M
1/2fsw
www.tij.co.jp
80
180
60
135
60
135
40
90
40
90
20
45
20
45
0
0
0
0
–20
−45
–40
−90
–60
–135
–80
3
1×10
4
1×10
5
1×10
–180
6
1×10
–20
–45
–40
–90
–60
–135
–80
–180
1K
1/2fsw
図 13. 計算結果
10K
100K
f - Frequency - Hz
Phase-deg
180
Gain - dB
80
Phase (deg)
Gain (dB)
Vin = 12V、VO = 5V、IO = 1A： L = 3.3μH、COUT = 22μF×2
（セラミック）
、fsw = 700kHz
1M
1/2fsw
図 14. 測定結果
2.2 TPS53114
（コントローラ）
（セラミック）
、fsw = 700kHz
Vin = 12V、VO = 1.2V、IO = 2A：L = 1.5μH、COUT = 22μF×2
180
60
135
60
135
40
90
40
90
20
45
20
45
0
0
–20
–45
–40
–90
–60
–135
–80
3
1×10
4
1×10
5
1×10
図 15. 計算結果
–180
6
1×10
1/2fsw
0
1.0E+3
–20
10.0E+3
100.0E+3
0
1.0E+6
–45
Phase-deg
80
Gain-dB
180
Phase(deg)
Gain(dB)
TPS53114_1.2Vo_700kHz
80
–40
–90
–60
–135
–80
Frequncy-Hz
–180
1/2fsw
図 16. 測定結果
9
Vin = 12V、VO = 5V、IO = 2A： L = 3.3μH、COUT = 22μF×2
（セラミッ
60
135
60
40
90
40
45
20
180
60
135
60
40
90
40
20
45
20
0
0
80
Gain-dB
0
–45
–40
–90
–40
–135
–60
90
–60
45
4
1×10
10.0E+3
5
1×10
100.0E+3
1×10
40
Gain(dB)
5
1×10
図 17. 計算結果
20
1/2fsw
45
20
–45
–40
–90
–60
–135
4
1×10
5
1×10
60
40
–20
–80
3
1×10
80
90
0
0
–80
–180
6
1×10
2.3 フィードフォワード・コンデンサによる位相
1/2fsw
図 17. 計算結果
補償手法（1ポール-1ゼロのHFB(s)）
Gain-dB
4
–180180
6
1×10 135
Phase(deg)
–80 80
3
1×10
60
0
1.0E+3
–20
1+
R2
R2
ωz
(23)
HFB (s) =
=
×
–sTon
s
Z1 (s)+R
R1Vin/3.3
+ R2 Voなど）
には（12 Vin/5
Vo、または5
2
1 + 、遅延係数e /2
ωp
による位相曲線のロールオフが顕著になります。
–80
–180180
1/2fsw
135
90
45
0
1.0E+6
–45
100.0E+3
–90
–40
s –135
–80
R2
R2
ωz –180
(23)
HFB (s) =
=
×
Frequency-Hz
s
R、ポール
1/2fsw
1 (s)+R 2（wz）
1 + R2 （wp1
ここで、HFBZ(s)のゼロ
）、および中心周
+
ωp
–60
1+
波数（wcenter）は、それぞれ次のように表されます。
図 18. 測定結果
s
式（2）に示されるように、固定オン時間による遅延係数
e –sTon/2が存在します。そのため、デューティ比が高い場合
–60
–135
図 18. 測定結果
10.0E+3
–135
–90
TPS53114_5.0Vo_700kHz
Frequency-Hz
–40
–180
1/2fsw
図 17. 計算結果
ωz =
1
1
, ωp =
, ωcenter = ω zω p
C1R1
C1 (R1 //R2 )
(24)
この例では、H FB (s)回路にフィードフォワード・コンデン
サ
（図5のC1）を使用し、次の式で1ポール–1ゼロとすること
1
1
により、十分な位相マージンを得ることができます。
ω =
, ω =
, ω
= ωω
z
C1R1
HFB (s) =
ωz =
p
C1 (R1 //R2 )
R2
Z1 (s)+R 2
center
s
1+
R2
ωz
=
×
s
R1 + R2
1+
ωp
z
p
(24)
(23)
1
1
, ωp =
, ωcenter = ω zω p
C1R1
C1 (R1 //R2 )
(24)
10
f center（= wcenter/2p）は、最も位相が増幅される周波数で
す。通常、フィードフォワード・コンデンサを使用した
HFB(s)の設計では、fcenterをfbw、またはfz（= wz/2p）をfbw、
あるいはその中間に配置します。これは場合によって異な
ります。
0
1.0
–20
–90
6
0
1×10
1.0E+6
–45
Vin = 12V、VO = 5V、IO = 2A： L = 3.3μH、COUT = 22μF×2
（セラミック）
、fsw = 700kHz
–60
–45
135
–40
–80
0
180
–20
3
0
1×10
1.0E+3
–20
–20
TPS53114_5.0Vo_700kHz
Phase-deg
Gain(dB)
80
Phase(deg)
Gain(dB)
20、fsw = 700kHz
Vin = 12V、VO = 5V、IO = 2A： L = 3.3μH、COUT = 22μF×2
（セラミック）
Gain-dB
80
Phase(deg)
180
Phase-deg
www.tij.co.jp
80
www.tij.co.jp
図19は、Vin = 12VおよびVOUT = 5VのときのHFB(s)の例を
図20は、フィードフォワード・コンデンサを使用しない場
示します。図19(a)は、フィードフォワード・コンデンサを使
合および使用した場合の、TPS54325のボード線図（開ルー
用しない場合です（C1 = 0pF）。図19(b)は、C1 = 47pFを使
プ伝達関数）の計算例を示します。ループ帯域幅（70kHz）付
用してH FB (s)を1ポール–1ゼロとした場合です。ゼロ
（f z）は
近で位相マージンが向上していることがわかります。ここ
27.8kHz、ポール
（fp）は182kHzです。したがって、最大の位
で、L = 3.3mH、Co = 22mF × 2、fsw = 700kHzです。
相増幅は約71kHz
（= fcenter）で得られます。
5-0 R1、R2、Vrefによる一般的なVo設定
5-0 R1、R2、Vrefによる一般的なVo設定
Vref : = 0.765
Vo = 5
Vo = 5
Vref : = 0.765
3
3
R2 : = 22•10
R1 : =
(
Vo
Vref
R2 : = 22•10
)
− 1 • R2
R1 : =
5
R1 = 1.218 × 10
−12
Z1( s) : =
fz: =
1
HFB( s) : =
Z1( s) + R2
fp : =
2•πC1•R1
1
2•π • C1•
F.Y.I fcenter : = fz • fp
(
gain HFB( ω ( fq) )
−12
5
(
R1•R2
R1 + R2
)
C1はフィードフォワード・コンデンサ
C1 : = 47•10
R2
1 + s• C1 • R1
)
− 1 • R2
5-2. HFB(s)伝達関数
C1はフィードフォワード・コンデンサ
R1
Vo
Vref
R1 = 1.218 × 10
5-2. HFB(s)伝達関数
C1 : = 0•10
(
Z1( s) :=
fz =
fz : =
fp =
R1
R2
HFB( s) :=
Z1( s) + R2
1 + s• C1 • R1
1
fp : =
2•πC1•R1
1
2•π•C1•
F.Y.I fcenter : = fz • fp
fcenter
fcenter=
(
R1•R2
R1 + R2
4
fz = 2.78 × 10
)
5
fp = 1.817 × 10
4
fcenter= 7.108 × 10
20
180
20
180
13.333
120
13.333
120
6.667
60
6.667
60
)
(
0 phase HFB( ω ( fq) )
0
–60
–6.667
–13.333
)
(
gain HFB( ω ( fq) )
–120
–20
3
1×10
4
5
1×10
1×10
)
0
–60
–13.333
–120
–20
3
1×10
fq
4
)
–180
6
1×10
5
1×10
(
phase HFB( ω ( fq))
–6.667
–180
6
1×10
(a) フィードフォワード・コンデンサ、C1 = 0pF
0
1×10
fq
(b) フィードフォワード・コンデンサ、C1 = 47pF
80
180
135
60
135
40
90
40
90
20
45
20
45
0
0
0
0
–20
–45
–40
–60
–80
3
1×10
4
1×10
5
1×10
–20
–45
–90
–40
–90
–135
–60
–135
–180
6
1×10
(a) 1p-1z補償なし（C1 = 0pF）
–80
3
1×10
4
1×10
5
1×10
Phase (deg)
180
60
Gain (dB)
80
Phase (deg)
Gain (dB)
図 19. フィードフォワード・コンデンサを使用した1ポール-1ゼロの設計
（12 Vin、5 VO）
–180
6
1×10
(b) 1p-1z補償あり（C1 = 47pF）
図 20. TPS54325のボード線図
（開ループ伝達関数）
の計算
（12 Vin、5 VO）
11
www.tij.co.jp
図20の結果を検証するために、各種のフィードフォワー
[3] R. Miftakhutdinov,“An Analytical Comparison of
ド・コンデンサによるボード線図の測定結果を図21に示しま
Alternative Control technique for powering Next-
す（Cf = フィードフォワード・コンデンサ）。HFB(s)の1ポー
Generation Microprocessors,”Texas Instruments
ル–1ゼロによって予測されるとおり、フィードフォワード・
コンデンサによって十分な位相マージンが得られることが
わかります。
Seminar 2002.
[4] Kisun Lee, Fred C. Lee and Ming Xu, “Novel
Hysteretic Control Method for Multiphase Voltage
Regulators,”APEC2008.
[5] T. Nabeshima, T, Sato, S. Yoshida, S. Chiba and K.
参考文献
Onda,“Analysis and design consideration of a buck
[1] M. Lin, T. Zaitsu, T. Sato, and T. Nabeshima,“
Frequency Domain Analysis of Fixed On-Time with
Bottom Detection Control for Buck Converter,”IEEE
converter with a hysteretic PWM controller,”IEEE
PESC Records, pp.1711-1716, 2004
[6] K. Taniguchi, T. Sato, T. Nabeshima, and K. Nishijima,
"Constant Frequency Hysteretic PWM Controlled Buck
IECON2010, pp.475-479
[2] B.P.Schweizer and A.B.Rosenstein,“Free Running –
Switching Mode Regulator: Analysis and Design,”
Converter", Proceedings of IEEE PEDS 2009,Paper
No.476, CD-ROM, 2009
IEEE Transactions on Aerospace, vol. AS-2, Oct.
1964, pp.1171-1180.
80
60
Gain[dB]
40
20
Cf=open
0
Cf=10pF
–20
Cf=15pF
Cf=47pF
–40
–60
–80
1.0E+3
10.0E+3
100.0E+3
1.0E+6
Frequency[Hz]
180
135
Phase[deg]
90
45
0
Cf=open
–45
Cf=10pF
–90
Cf=15pF
–135
Cf=47pF
–180
1.0E+3
10.0E+3
100.0E+3
Frequency[Hz]
図 21. TPS54325のボード線図
（開ループ伝達関数）
の測定結果
（12 Vin、5 VO）
12
1.0E+6
Comparator
VPWM
–
Ton
+
R1
VFB
Cb
Vr
R2
www.tij.co.jp
付録A.
図 A-1. リップル注入を使用したヒステリシス制御
A.1 ヒステリシス制御にリップル注入を使用したヒステリシス・コンパレータの伝達関数の導出方法
（ボトム検出による固定オン時間）
のブロック図
これは、論文[1]の付録です。
Rf
Vin
L
v1
S1
Cf
rL
Dr
Vo
rC
S2
Rload
Co
Rf
+
–
Cb
VFB
Comparator
VPWM
V1
(DVin )
VFB
–
Ton
+
Cf
R1
+
–
Vo
R2
R1
Cb
Vr
R2
図 A-2. 図A-1の等価回路
図 A-1. リップル注入を使用したヒステリシス制御
（ボトム検出による固定オン時間）
のブロック図
DVin）およびVOがあります。重ね合わせの原理を使用して、伝達関数を導きます。
図A-2には、2つの電圧V（=
1
R
C
A.2 VO = 0の場合（VfO短絡） f
V1
(DVin )
+
–
Cb
V1 V1
Vin)
(DV(DV
in) 1
(DVin)
VFB
図 A-2. 図A-1の等価回路
R1
Rf Rf
Rf
Cf Cf
Cf
+
–
RbC
C
2b
Cb
Vo
Z1Z1
Z1
VFB
VFB
’ ’
VFB’
R1R1 R2R2 R12
R
R1
図 A-3. VO = 0のときの図A-2の等価回路
図 A-3. VO = 0のときの図A-2の等価回路
図 A-3. VO = 0のときの図A-2の等価回路
R12
2
R12
Z1のインピーダンスは次のように表されます。
Z1のインピーダンスは次のように表されます。
Z1のインピーダンスは次のように表されます。
11 // 11 + R
ZZ11==
1// sC 1+ R12
12
Z1 sC
=sCf f //sC
+ R12
bb
sCf
sCb
1 ++ sR
sR12C
Cb
1
b
2 C
== s(C + C1 )++12
sR
2 12
Cf C
CbbR12
s(C
= f f + Cbb ) + ss C
f2 b R12
s(Cf + Cb ) + s Cf CbR12
R1R
2
R
ここで、 R12 =
1R2
ここで、 R12 = R +R
RR
ここで、 R12 R
=11 + R122 2
R1 + R2
((
))
(A-1)
(A-1)
(A-1)
式（A-1）を用いて、V FB’はD × Vinにより次のように表されます。
sCbR12
Z
R
'
VFB
= DVin × Z 1
× R 12
= 2
× DV
sC
b R12
1
12
1 R
Rf +
Z1×
s2 TcCb R12 + sCb RsC
+RsRf (Cf +Cb ) + 1 × DVinin (A-2)
VFB =
DV
×
=
12
Z
in
+
R
'
b 12
VFB
= DVin R
×f + Z11
×1sC 12 12 s= TcC
× DVin(A-2)
b R12 + sCb R12 + sRf (Cf +Cb ) + 1
Rf + Z1 sC 1b+ R+12R
s 2TcCb R12 + sCb R12 + sRf (Cf +Cb ) + 1
(A-2)
b
12
sC
ここで
b
T =CR
'
C
f
f
TC = Cf Rf
TC = Cf Rf
i
キルヒホッフの法則により、以下の式が導かれます。
V
i
i
キルヒホッフの法則により、以下の式が導かれます。
1
キルヒホッフの法則により、以下の式が導かれます。
13
sCb
TC = Cf Rf
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A.3 V1 = 0の場合（V1短絡）
i
Vo
キルヒホッフの法則により、以下の式が導かれます。
i1-i3 R
1
i3
Cf
Cb
Rf
i1
VO =
i2+i3
R2
(A-3)
VO = R1 (i2 + i3 ) + R2 i2
VFB’’
i2
1
( i - i ) + Rf i1
sCf 1 3
(A-4)
1
i
sCb 3
Rf i1 = R2 i2 –
(A-5)
図 A-4. V1 = 0のときの図A-2の等価回路
(((
式（A-3）および（A-5)からi1を消去することで、i3が求められます。
iii3
i333
i3
11
==
11
=
R
R
=
Rfff 1
= 11 ++ R
f R
sC
sC
fR
R
sC
Rfff
f ff R
11 ++ sC
f f
1 + sCf Rf
++
++
+
××
11
××
1
1 ×
sC
sC
sC
1 bbb
sC
b
sCb
R
R
–
R222iiii222 –
–
R
2 2 – R
R
Rfff
R2 i2 – R
f
Rf
R
R
Rfff
R
f 1
1
Rf 11
++
+
+ sC
sC
sC
1 ff
+ sCff
sCf
××
V
V
VOO
O
×× V
O
× VO
)))
(A-6)
(A-6)
(A-6)
(A-6)
(A-6)
式（A-4)および（A-6)からi3を消去することで、i2が求められます。
iii2
i222
i2
==
==
=
((
(
))
(( )
(
R
11
R
Rfff
++
R
11
f R + sC
11
+
sC
+
+
sC
R
sC
f
f
R
sC
Rff
sC
1 bbb
f ff R
11 ++ sC
f f + sCb
++
R
1 ++sCR
R
Rf 1R
R222 sC
1
f+ R
R
××b
1 +
R
+
2
R
R
+
2
1 R R2 ×
2
R2 + R R
1
R
+ 1R ×
R2 + 1 R 11 2 ×
R1
sC
11
sC
R
sCfffR
Rfff
1 ++ sC
1
+
f RfR
R
1
+
sC
R
fR
sCsC
R
1 ++
+
sC
Rfff V
1111 + 11
f RfffR
R
sC
1 +
VOO
f f V
R
11
1++ sC
Rf VOO
R
f1f
R
1
f
f
+
R
VO
+ 1
f R
11
++
sC
sC
sC
bb
ff R
ff + sC
1
+
sC
R
sC
R
1
1 + sCf ff Rff + sCbb
1 + sCf Rf
sCb
××
××
×
(A-7)
(A-7)
(A-7)
(A-7)
(A-7)
))
)
したがって、VFB”が次のように求められます。
RR
sC
R
1
1
sC
R
sC R
R
++ 11 ) •• 11 ++ sC
(
R
RR
1
1
+
•
+
1
1
sC
R
sC
R
sC
+
+
ss ••TT CC RR RR ++ ss ••RR ((TT ++RR CC )) ++RR
(
)
1
1
sC
R
sC
R
sC
+
+
+
•
+
sC
sC
sC R
R ==
s •T C R R + s • R (T + R C ) + R
VV == RR ii == ( 11++ sC
R RR sC
1 ) RR1 11++sC
sCRR VV
s +•Ts C
T )(+TR C+ R) C
+ R) + (R + R ) •••VV
V =R i =
V
V
=
+
•
+
s
•
T
C
R
R
CC R
RR R
RR +++s((RR• R++(R
R
R
R
+
11 V = ss •• TT C
{
)
V = R i = ( 1 + sC
R
R
s
R
T
R
+
+
R
R
R
+
)(
C R Rs +•Ts {C R R + sR• R+(R
CR)}} ++ (R
R ++ R
R ) •V
+ R) +C
R R+ R •sC
RR 1+++ sC
1 R
T )(+TTR C
1
+
•
(
)
s
•
T
C
R
R
s
C
R
R
R
R
R
C
R
R
+
+
+
+
+
+
R
R
R
+
1
(
)
(
)
V = R i = 11++ RR RR •• (11++ sC
R ++ sC
) V = s • T C R R + s{{C R R + (R + R )(T + R C )}} + (R + R ) •V
sC
sC
R sC
sC
RRR+RRR (11++ sC
R RR
1 )
sC
1+
•
+
R R (1 + sC R sC )
f
ff
f
"
""
FB
FB
"
FB
FB
"
FB
2 2
22 22
2 2
2 2
f f
f f
f f f
f f
1
2
11
2
f f 2
1
2
1 2
1 2
1 1 22
1 2
1 2
重ね合わせの原理から、
V
V
VFB
FB
FB
V
FB
VFB
b
1
11
1
f
ff
1
f
f f
f f
f f f
f f
f
f
f
b
bb
b
f
o
oo
o
2
22
2
o
2
2
22
2
C b 1 22
C
C bb 11 22
C b 1 2
C
b
1 2
C b
C
C bb
C b
b
b
C bb
b
b
2
22
2
2
2
22
2
1
11
1
2 C
22 C
C
2 C
2
2
2 C2
2
1 2
1
2
1
11
1
1
1
11
1
f b
2
ff bb
22
f b
2
C
f b
C
Cf b ff bb 2
C
f b
1
11
1
2
22
2
C
1
2
f
b
o
oo
o
o
(A-8)
(A-8)
(A-8)
(A-8)
(A-8)
b
sC
""
sC
R
sCbbbR
R12
12
++
V
" =
12
V
FB
sC
22
+
V
=
"FB =
FB
bR
12sR (C + C ) + 1
s
T
C
R
+
sC
R
+
2
+ VFB
=
s
T
C
R
+
sC
R
+
C
b
12
b
12
sC
s2 TCCb R12
R12
+12sR
sRfff (C
(Cfff +
+C
Cbbb )) +
+1
1
12 + sCb
"
12b R
+ sCbbR
+ VFB
= s 2TCCCbbR12
12 + sRf (Cf + Cb ) + 1
s TCCb R12 + sCb R12 + sRf (Cf + Cb ) + 1
22
sss 2 ××
T
T
C
R
R
+ ss ×× R
R
(T
+R
R
C
+R
R
TCCCC
CbbbR
R111R
R222 +
R222(T
(TCCC +
RfffC
Cbbb )))) +
R222
s 22 ×× T
C
R
R
++ ss ×× R
(T
++ R
C
++ R
C
b
1
2
2
C
f
b
××
T
C
R
R
+
s
C
R
R
+
R
+
R
T
+
R
C
(
)(
))2}2} +++
T
C
C
R
R
R
R
C
bb R
11sR
22 ×+
bR
1
22 ++
11R+
22 )(
C
bR
TssC{C
R
s (×R
(T
+T
R
C+
) fff+C
×
T
C
R
R
+
C
R
R
+
R
+
R
T
+
R
C
C
b
1
C
b
{
b
1
2
2
C
f
b
C
b
1
2
b
1
2
1
2
C
b
× TCCb R1R2 + s {Cb R1R2 + ( R1 + R2 )(TC + Rf Cb )} +
× TCCb R1R2 + s {Cb R1R2 + ( R1 + R2 )(TC + Rf Cb )} +
''
==
V
'
V
FB
=
V
'
FB
FB
= VFB
'
= VFB
++
2
++ sss222
+s2
s
b
bb
b
f f
ff ff
f f
f f
f f
f ff f
f f
××
DV
DV
DVininin
×× DV
in
× DVin
×V
×
V
×V
VOOO
+R
((RR
)
×
+R
1
2
R
+R
1
2
)
1
2
( R1+R2 ) × VOO
( R1+R2 )
(A-9)
(A-9)
(A-9)
(A-9)
(A-9)
ここで、リップル電圧DVFBはVFBと比較して十分に小さいため、以下のように仮定できます。
V
V
VFB
FB
FB
V
FB
VFB
14
==
V
V
Vrrr
== V
r
= Vr
(A-10)
(A-10)
(A-10)
(A-10)
(A-10)
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式(A-9)は、次のように簡単に表すことができます。これは定常状態の解です。
VFBV= V=r V
= G=1 (s)DV
in + G
O
G (s)DV
+2 (s)V
G (s)V
FB
r
in
1
2
(A-11)
(A-11)
O
VFB = Vr = G1 (s)DVin + G2 (s)VO
sCbsC
R12R
b 12
G1 (s)
= =2
G1 (s)
2
s TsCC
R
+
sC
R
+
(Cf(C
+ C+b C
) + )1+ 1
TbCC12
sC12
R12 sR
+ fsR
b R12 + b
bsC
b
f
f
b R12
G1 (s) = 2
s TCCbR12 + sCbR12 + sRf (Cf + Cb ) + 1
(A-11)
ここで、
s 2 s×2 T×CC
) + )R+2 R
TbCR
C1bRR21R+2 s+×sR×2 (T
R2C(T+C R+f CRbf C
b
2
G2 (s)
=
G2 (s) =2
s s×2 T×CC
R
R
+
s
C
R
R
+
R
+
R
T
+
R
C
+
( R1+R2 )
(
)
2
bC
TbCC1b R21sR2×+TsbCC1R
R21R2 ++s1(×R1R+2(T
R )C TC C+f R
b 2 + ( R1 +R2 )
2
2 C2 + R
C b b 1R
f b ) f+ R
G2 (s) =
s 2 × TCCb R1R2 + s Cb R1R2 + ( R1 + R2 ) TC + Rf Cb + ( R1+R2 )
{{
{
( (
(
)} )}
)}
Vo V
o
Gdv(s)
Gdv(s)
Vo
Gdv(s)
G1(s)
G1(s)
Vin V
in
G1(s)
–
+ +
Vin
V–FB
COMP
COMP VFB
D D
+
+ +– Vr Vr
COMP VFB
D
+
Vr
G2(s)
G2(s)
G2(s)
図 A-5.
式
（A-11）
の制御ブロック図
図 A-5.
式
（A-11）
の制御ブロック図
（Gdv(s)はDからVoへの既知のプラント伝達関数）
（Gdv(s)はDからVoへの既知のプラント伝達関数）
図 A-5. 式
（A-11）
の制御ブロック図
（Gdv(s)はDからVoへの既知のプラント伝達関数）
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A.4 DVoからDDへの伝達関数（小信号動的特性分析）
既知の「小信号動的特性分析」により、D→D+ΔD、VO→VO+ΔVOと仮定して、ΔVOからΔDへの伝達関数を求めます。式(A-11)
Vr = G1 (s)(D + ΔD)Vin + G2 (s)(VO + ΔVO )
(A-12)
Vr = G1 (s)(D + ΔD)Vin + G2 (s)(VO + ΔVO )
Vr = G1 (s)(D + ΔD)Vin + G2 (s)(VO + ΔVO )
(A-12)
(A-12)
は、次のように表すことができます。
式(A-11)を定常状態の解として式(A-12)に代入すると、式(A-13)が得られます。
s 2 × TCCbR1R2 + s × R2 (TC + Rf Cb ) + R2
s 2 × TCCbR1R2 + s {CbR1R2 + ( R1 + R2 )(TC + Rf Cb )} + ( R1 + R2 )
G2 (s)
1
ΔD
1
×
=–
×
=–
s × TCCbR1R2 + s × R2 (TC + Rf Cb ) + R2
sCbR12
ΔVO
G1 (s) Vin
2
(T2C)(+TCR+f CRb f)C+b )R} 2+ ( R1 + R2 ) V1in
s 2 × TCCbR1Rs2 2 +× sT{CCbbR11R22 ++ s( R×1 R
+2R
G2 (s)
ΔD
1
s TcCbR12 + sCbR12 + sRf (Cf + Cb ) + 1
=–
×
=– 2
(RbR1 12+ R2 )(TC + Rf Cb )} + (R1 + R2 ) × Vin1
ΔΔVDO 2= – G12 (s) × V1in = – s × TCCbR1R2 + s {CbR1R2 +sC
×
s T CbR1 + s(TC + Rf Cb ) + 1
1 2
R sRf (Cf + Cb ) + 1
Vin
ΔV–O C G
Vin
s TcCbR12 + sCbRsC
=
×
(A-13)
1 (s)
12 b+ 12
2
sR
C
V
1 b
in
s 2T C R + s(TC + Rf Cb ) + 1
1 s TcCbR12 + sCbR12 + sRf (Cf + Cb ) + 1
=– 2 C b 1
×
(A-13)
s TCCbR1 +sR
s(T
1in
C
V
Cb+ Rf Cb ) + 1
1
=–
×
(A-13)
sR1Cb
Vin
最後に、Cb = ∞とすると、コンパレータ伝達関数の単純化された式が次のように導かれます。
R
ΔD
= – f ( 1 + sR1Cf)
R1Vin
ΔVO
R
ΔD
= – f ( 1 + sR1Cf)
RRV
ΔΔVDO
= – 1 f in ( 1 + sR1Cf)
R1Vin
ΔVO
(A-14)
(A-14)
(A-14)
（SLVA546）
16
IMPORTANT NOTICE