身の回りの数学 前回の解答

身の回りの数学 前回の解答
2016. 4.12 配布分
問. １ 1 以上 100 以下の整数で素数であるものを数えるといくつあるか.
n までの自然数のすべての素数を発見するためのアルゴリズムとして有名な方法として
√
「エラトステネスのふるい」がある. 簡単に説明すると, k が素数かどうかは, k を超え
ない素数で, 割り切れるかどうかで判定すればよい.
√
つまり 100 までの素数は 100 = 10 までの素数である「2, 3, 5, 7」で割り切れるかどう
かで判定する. すると 100 までの素数は次のとおり.
a1 = 2
a2 = 3
a3 = 5
a4 = 7
a5 = 11
a6 = 13
a7 = 17
a8 = 19
a9 = 23
a10 = 29
a11 = 31
a12 = 37
a13 = 41
a14 = 43
a15 = 47
a16 = 53
a17 = 59
a18 = 61
a19 = 67
a20 = 71
a21 = 73
a22 = 79
a23 = 83 a24 = 89 a25 = 97
問. ４ 大きい数や小さい数を扱うときに, 自然科学の分野では接頭語（接頭辞ともいう）を
用いる. 次の接頭語は 10 の何乗倍（10n で表した n のこと）かを示せ.
大きな数を表す接頭語
da （デカ : deca）
h （ヘクト : hecto）
k （キロ : kilo）
M （メガ : mega）
G （ギガ : giga）
T （テラ : tera）
···
···
···
···
···
···
101 = 10
102 = 100
103 = 1, 000
106 = 1, 000, 000
109 = 1, 000, 000, 000
1012 = 1, 000, 000, 000, 000
《日:十
《日:百
《日:千
《日:百万
《日:十億
《日:一兆
英:ten》
英:hundred》
英:thousand》
英:million》
英:billion》
英:trillion》
以降 P （ペタ : peta）, E （エクサ : exa）, Z （ゼタ : zetta）, Y （ヨタ : yotta）と続く.
小さな数を表す接頭語
d （デシ : deci）
c （センチ : centi）
m （ミリ : milli）
µ （マイクロ : micro）
n （ナノ : nano）
p （ピコ : pico）
···
···
···
···
···
···
10−1 = 0.1
10−2 = 0.01
10−3 = 0.001
10−6 = 0.000 001
10−9 = 0.000 000 001
10−12 = 0.000 000 000 001
《 分〔ぶ〕》
《 厘〔りん〕》
《 毛〔もう〕》
《 微〔び〕》
《 塵〔じん〕》
《 漠〔ばく〕》
以降 f （フェムト : femto）, a （アト : ato）, z （ゼプト : zepto）, y （ヨクト : yocto）と続く.
これらの接頭語を単位の前に付けることによって, 10 の何乗の数であるかを表している.
例えば, 長さを表す m（メートル）に対して
1 km = 1000 m, 1 cm = 0.01 m, 1 mm = 0.001 m, 1 µm = 0.000001 m = 0.001 mm
である. この他, 天気予報でよく使われる気圧の単位（1 hPa = 100 Pa）や体積の単位
（1 dL = 0.1 L）で使われている.
コンピュータで使われる場合, 2n の中で一番 1000 に近い 210 = 1024 が併用されている.
メモリの場合 1 MB = 1, 024 kB = 1, 048, 576 B であるが, ＨＤＤの場合, 1 MB = 1, 000 kB
= 1, 000, 000 B である. Windows では, 210 の方が使われているため, 1 TB なのに 931 GB
と表示されてしまう.
問. １０ 本体価格（税抜価格）93, 800 円のノートパソコンの税込価格はいくらか
（消費税は 8 ％とする）
いくつか方法はあるが、8%の消費税 93, 800 × 0.08 = 7, 504 なので、税込価格は 93, 800 +
7, 504 = 101, 304 つまり 101, 304 円である。(93, 800 × 1.08 = 101, 304 でも可)
問. １１ 税込価格 7, 776 円のゲームソフトの税抜価格はいくらか
（消費税は 8 ％とする）
いくつか方法はあるが、消費税込み 100 + 8 = 108 ％分の金額が 7, 776 円なので、元の金額
（税抜き）は 7776 ÷ 1.08 = 7200 つまり 7, 200 円である。
答えに単位が必要な場合、単位がないのは最悪×になります
《その他の答え》
２．あ行〔あ, い, う, え, お〕で始まる都道府県の数は１１個
３．675, 000, 000 円の赤字 ５．偶数を 2k, 奇数を 2l + 1 として証明する
６．1, 2, 5, 10 の４つ ７．素数（1 と 5 以外の約数を持たないから）
８．(1) 3 (2) 3 (3) 4 (4) −2 ９．45◦
１２．56 × 106 もしくは 5.6 × 107 もしくは 560 × 105 など
《発展編の答え》
41
３．182 = 324 < 350 < 361 = 192 より 18
１． 91 ２． 333
√
４．(n + 1)2 − (n2 + 2n + 11) = −10 なので n + 1 < n2 + 2n + 11,
(n + 2)2 − (n2 + 2n + 11) = 2n − 7 であるから 2n − 7 が正か負かによって決まる。
よって 1 ≦ n ≦ 3 のとき n + 2、4 ≦ n のとき n + 1 である。
５．背理法で証明する（既約分数で表せると仮定して矛盾を引き出す）
√
2
６．比を使って表すと x : y = y : x2 なので xy2 = 2 ⇒ xy = 2 である。
√
７．2 次方程式の解の公式から −2 + 210 以外の解は −2 −
(
√ )(
√ )
10
x + 2 + 2
x + 2 − 210 = x2 + 4x + 32
√
10
2
なので
係数を整数にするため 2 倍すると方程式は 2x2 + 8x + 3 = 0 である
８．x4 − 4x3 − 4x2 + 16x − 8 = 0
９．55 １０．100101 １１．111 １２．459 １３．140
１４．1011011 １５．2 進法：1000000101 10 進法：517
授業用資料置き場（授業には印刷して持参 or パソコン・iPad 等で見ること）
https://www.gen.kanagawa-it.ac.jp/minomawari/
ID: Pass: 解答や追加資料の置き場
授業中に配布した解答などは下記のＷｅｂページからダウンロードできます。
https://www.gen.kanagawa-it.ac.jp/takeda/class/
特にパスワードなどの制限はありません。
演習の用紙も追加資料の置き場からダウンロードできますが、出席の確認できない場合は
提出しても無効となります（用紙をなくした人用です）。
2016 年度 身の回りの数学 Ｅ科 演習問題 解答用紙
2016. 4.19
・方程式
演習問題の指定した問題を行いなさい。(途中計算や簡単な考え方を書くこと)
指定問題 １．(3),(7),(9),(11) の４問 ３．販売価格に関する問題
５．ホースに関する問題 １１．食塩水に関する問題
2016 年度神奈川工科大学
学科
学年
組
学 籍 番 号
氏
名
身の回りの数学
演習問題
提出先：K3-3309 号室前 17 番のボックス 提出期限： ４月２０日（水）１７時頃まで