第4章 - 東北大学 流体科学研究所

第4章 ふく射伝熱
八戸工業高等専門学校 伝熱工学
圓山 重直 (東北大学）
1
ふく射伝熱の基礎
は，物体から，あらゆる波長で放射される
である．
その中でも熱や光として検出される波長領域（およそ 0.38 m から 100 m ）は
特に
(thermal radiation)といわれる．この電磁波により熱エネルギ
radiation)といわれる この電磁波により熱エネルギーが
が
輸送される伝熱形態を
(radiative heat transfer)という
高温物体
低温物体
電磁波
電磁波
熱ふく射
温度に応じて振動する原子や分子から放射され
るふく射
ふく射伝熱の基礎
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2
ふく射は，空間を光速 c (m / s) で伝ぱし，通常の可視光と同様，図に示すように，
物体により反射，あるいは吸収される．ガラスを含むセラミックスなどでは，表面
から比較的深くまで到達，あるいは透過する．
(reflectivity)  ，
(absorptivity)  ,
(transmissivity)  の間には
の関係がある。
金属などの不透明物体では，ふく射はその表面でのみ吸収や反射が行われ，
透過することはない．したがって，ふく射伝熱においては表面温度のみに着目
すればよい．
には
である．
ふく射の反射，透過，吸収
1
ふく射と放射
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3
物体からの放射電磁波や物体で反射された電磁波のエネルギーを
または
という．表に示すように，後者のradiationに対して
「
」という用語を使うとき，前者のemissionは「
」ということに注意する
ふく射の用語
radiation
emission
ふく射
放射
放射
射出
第4章 ふく射伝熱
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4
黒体放射
物体に到達するふく射を全て吸収し内部エネルギーに変換する仮想的な物体
を
(blackbody)という。黒体は、
。
T [K] の黒体が単位面積当たりに放射する電磁波の強度である
(blackbody emissive power) Eb [W/m 2 ] は次式で表される。ここで、
で標記することに注意する。
これを
という。
 [W/(m 2 K 4 )] は
(Stefan-Boltzmann constant)
であり、次式で与えられる。
ここで、
:
:
:
(Plank constant),
(Boltzmann constant),
2
黒体放射
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温度 T (K) の黒体面から，波長  と   d の微小波長帯で放射される
(spectral emissive power) Eb (W /(m 2  m)) は、
次式の
で表される．
図の破線で示すように，単色放射能
の最大値を与える波長は，温度の
上昇とともに短波長側へ移動する．
すなわち，
これを
という。
この関係は次式で近似される。
各絶対温度の黒体から放射されるふく
射の単色放射能（プランク分布）
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【例 4.5】 太陽エネルギー（ 1 kW/m ）が黒体面の屋根（ 4m  8m ）
に降り注いでいるものとする．屋根温度が80℃のとき，正味とし
て，屋根が受けとるエネルギー量はいくらか．ここで，対流による
て，屋根が受けとる
ネルギ 量はいくらか．ここで，対流による
放熱は無視する．
2
太陽エネルギーを受ける黒体面屋根
3
第4章 例題
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【解4.5】
太陽から屋根に入射するふく射エネルギーは
である．
一方，屋根から放射されるふく射エネルギーは
である．
したがって，その差し引き
け取ることとなる．
を屋根が正味として受
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黒体放射分率
全波長にわたって放射されるふく射エネルギーに対して，波長からの波長帯
で放射されるふく射エネルギーの割合を黒体放射分率という．全ての黒体
温度について波長帯における黒体放射分率は以下の式で表される．
任意の温度および波長について波
長帯 0  T に含まれるふく射エネ
含まれるふく射 ネ
ルギーの割合 F0T (T )は次式で
表される。その値を図に示している。
F0-lT
ò
(lT ) =
ò
l
0
¥
0
Ebl dl
Ebl dl
=
3
黒体放
放射分率 F 0-λT
1.0
15
x
dx
p 4 òx exp(x ) -1
¥
0.8
0.6
0.4
0.2
0 3
10
波長帯
3
5×10 104
λT,μm・K
5×10
4
0  T の黒体放射分率
4
第4章 例題
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【例 4.6】 製鉄所の転炉内部で溶融した鉄（銑鉄）の温度は約
2000Kであった．転炉出口を黒体面とみなしたとき， 1  3 μm
の近赤外領域に含まれるふく射エネルギーは，放射する総エネ
ルギーのおよそ何％に相当するか．また，可視光の波長帯
0.38～0.77 μm に含まれるふく射エネルギーについてはどうか．
転炉内部の模式図
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【解 4.6】
波長帯0 1 μm に含まれるふく射エネルギーの割合は，
であるから，図または式より6.67%となる。
であるから
図または式より6 67%となる
一方，波長帯 0～3 μm に含まれるふく射エネル
ギーの割合は，
であるから，
である．
したがって，1  3 μm
の近赤外領域に含
まれる割合はその差し引きとして
となる．
また， 0.38～0.77 μm については同様に，
となる．
黒体放射
射分率 F 0-λT
1.0
0.8
0.6
04
0.4
0.2
0 3
10
3
5×10 104
λT,μm・K
5×10
4
5
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実在面のふく射特性とキルヒホッフの法則
E ( , T ) とその温度における
との比
温度T (K) の
Eb ( , T )
(spectral emissivity)という．
を
波長  のふく射が実在面に入射したとき、面
  という。
が吸収する割合を
単色放射率と単色吸収率は次式の関係がある。
黒体面，実在面，灰色面
これを単色放射率と単色吸収率に関する
という。
図に示すように放射率が波長に依存しないものを
実在面のふく射特性
E (T )
Eb (T ) との比
単色放射率から次式で放射率
という．
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温度T (K) の
を
あるいは
12
とその温度における
という
という．

が導かれる。
エネルギーの保存則より、（1－反射率）＝吸収率だから、入射ふく射の全エネル
ギ に対して全吸収率もしくは吸収率
ギーに対して全吸収率もしくは吸収率
が定義される しかし 吸収率は入射
が定義される。しかし、吸収率は入射
ふく射の波長に依存するため、入射波長が物体と同じ温度の黒体放射以外では、
一般には下記の全放射率と全吸収率に対するキルヒホッフの法則は成り立たな
い。

灰色体の単色放射率は波長に依存しないので上式が成り立つ．
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図は，代表的な物体表面の常温
における放射率の概略値を示した
ものである．
金属蒸着面のように清浄な金属
面の放射率は小さい．
酸化物など，電気伝導の小さい誘
電体は，放射率が大きい．特に，
生体物質など水を多く含む物体は，
物体の色によらず1に近い放射率
を示す．
代表的物質の常温における放射率の
概略値
実在面のふく射特性
表は、物体の太陽光に対する全吸収率と常温近傍の全放射率を示している。
白色塗料は太陽光の波長域（ 0.2    3  m ）での吸収率は小さいが、常
温付近（ 3    20  m
）ではほぼ黒体として扱うことができる。水、ガラス、
多くのセラミックス、人の皮膚などは、俗に遠赤外線といわれている長波長域の
赤外線に対して良好な放射・吸収体である。
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２灰色物体面間のふく射伝熱
物体面の放射率が波長に依存しない
の場合、ふく射伝熱
量が比較的簡単に計算できる。このとき、物体面の温度は一様で、物体面
間の空間によるふく射の吸収はないものとする。
図に示すように、温度 T1 凹面を含まない面積 A1 、放射率 1 の物体1が
温度 T2 の黒体面2で覆われている場合、または、温度が等しく
、物体面1から2へのふく射伝
熱量は次式となる。
2灰色物体間のふく射伝熱
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図（ａ）に示すように、面積が等しく間隔に比べて十
分広い平行２平面間を考える。灰色面1はその表
面からふく射を放射するだけでなく、面2から入射す
るふく射を一部反射する。そのエネルギー収支を
考慮すると、
は次式と
なる。
（ａ） 2つの灰色平面における
ふく射伝熱
図（ｂ）に示すように、半径に比べて十分に長い
は、
（ｂ） 十分長い
同心二重
円管
図（ｃ）に示すような
は、
（ｃ） 同心二重
球殻
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平面間にふく射シールドを挿入した場合
平行２平面の間に図 (a)に示すような
、面１から２
への放射伝熱量は
への放射伝熱量は、
（ａ）
図 (b)に示すように、面1と2の放射率が  w で、
放射率  s の
の放射伝熱量は
の放射伝熱量は、
多重のふく射シールドは極低温流体の貯蔵タ
ンクの真空断熱に使用されている。
第4章 例題
（ｂ）
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【例 4.10】 図に示されるような平行な無限2灰色平面がそれぞれ温
度 T1  600 K ， T2  300 K に保たれ，放射率がそれぞれ 1  0.8 ，  2  0.5
であるとき，平面1から2への正味のふく射熱流束 Q / A を求めよ．
12
【解 4.10】 平行平面間のふく射伝熱式より
2つの灰色平面におけ
るふく射伝熱
9
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形態係数
を解析する場合、形
態係数が用いられる。面 i から面 j への
((configuration
g
factor,, view factor))
Fi, j は、
図に示す面が
、面内の微小要
素の積分として、形態係数は次式で表され
る。
Ｎ個の面要素で閉空間を構成する系を考える。面要素から放射出されるふく
射はいずれかの面要素に到達するから、次式の
成り立つ。
形態係数の定義式より
が導かれる。
形態係数
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幾何学的に単純な形状については形態
係数が解析的に求められている。ここで
は、代表的な例を示している。
近年では、
や
を用いて任意形状の形
態係数がコンピュータで計算できる。
F12 
R1 
2 

R 
1
X  X 2  4 2  
2
 R1  


r1
h
R2 
r2
h
X  1
1  R2 2
R12
10
第4章 例題
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【例 4.9】
図4.15に示されるような，軸方向に無限長
さの同軸2重円筒において，半径 r1 の円筒外表面
と半径 r2 の円筒内表面とのふく射熱交換における
形態係数 F12 F21 と，あるいは自己形態係数
，ある は自 形態係数 F F
11
22
とを求めよ．
【解 4.9】半径 r1 の表面から放射されたふく
射エネルギーは，無限長さの2重円筒で
あることから，必ず半径 r2 の円筒表面に
達する．したがって，
である．
半径との同軸2重円筒にお
けるふく射熱交換
より，
であるから，F11  0
である．また，
より
である．最後に， F21  F22  1
より，
となる．
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灰色多面要素間のふく射伝熱
図に示すように、Ｎ個の灰色・拡散面要素 i (i  1,2....N ) で閉空間を構成
する系を考える。面 i に入射するすべての単位面積当たりのふく射エネル
Gi
ギー、つまり
(irradiation)をGi [W/m 2 ] とする。
4

G


T
の反射成分 i i と、面からの放射能
と 面からの放射能 i i とを加えた単位面積当りの
2
放射エネルギー量が
(radiosity) J i [W/m ] である。灰色・拡散面では、
キルヒホッフの法則から
であることを考慮して、射度は次式
で表わされる。
面 i の単位面積当たりの加熱量をとすると、図
に示すエネルギー収支から、面 i のふく射熱流
束 qi [W/m 2 ] が、次式で得られる。
が 次式 得られる
面
iの
は次式となる。
ただし、面に入射する熱量を正としている。
Ｎ個の面で構成される系の外来照射
量 Gi と射度 J i との関係
11
灰色多要素間のふく射伝熱
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Ｎ個の面で構成される系について、問題を定式
化するために以下の変数を導入し、面要素間の
伝熱量を求める。
図を参照して射度とふく射熱流束の関係から次
式が導かれる。
Ｎ個の面で構成される系の外来照射
量 Gi と射度 J i との関係
の転置行列をそれぞれ F D , F A とし、各伝熱量 Qi [W] の
列ベクトルを Q とする。上式より Q J を消去することによって、放射伝熱量
QX が次式で計算できる。
{(1- ei ) Fi , j },{ei Fi , j }
ここで、 I は単位行列であり、 ( )-1 は逆行列を表わす。上式の行列式は、面
要素の形態係数と射出率のみの関数として表わされる。
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自動車用コネクティングロッドを
ヒータで加熱したときの伝熱モデ
ル。
コンロッドは2788多角形要素、
コンロッドは2788多角形要素
ヒーターは1600の要素で構成され
ている。
コネクティングロッド表面の温度分布
12
任意形状物体のふく射伝熱
シリコン単結晶成長装置の
ふく射伝熱モデル
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シリコン結晶と融液表面の温度分布
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表面温度分布
ニードルアイシリコン単結晶成長
装置の伝熱解析モデル。
熱伝導による内部の温度分布
13
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27
ガスふく射
気体は図に示された炭酸ガスの吸収率に代表されるように，特定の波長
領域でのみ吸収が生ずる，
を示す．
これらを
という．このように気体ではこれらの
波長のふく射が入射するときに限り吸収され，逆に気体の温度が上昇する
射が 射す
逆 気体
度が
す
とこの波長のふく射のみが放射されることになる．
ガスの放射率や吸収率は，吸収係数，波長
選択性（吸収帯），ガスの厚み，ふく射の吸
収や放射に関与するガスの濃度（分圧），さ
らに吸収率については入射ふく射の波長特
性 放射についてはガス温度に依存する
性，放射についてはガス温度に依存する．
窒素や酸素、水素等の
。
炭酸ガス（厚さ0.388m）の吸収率
ガスふく射
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下図に示す、ホッテル（H.C.Hottel）らによって得られた
が
 G（
aG ）を、それぞれのガスについて，
利用できる。図は
分圧 pCO2 , pH2O とふく射が通過する距離 R の積をパラメーターとして，ガス
温度を横軸に整理したものである．ガス塊の代表長さ、ガス分圧、温度が与え
られると、次式でガス塊からのふく射熱流束が推定できる。
炭酸ガスの指向放射率
水蒸気の指向放射率
14
第4章 例題
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29
【例題】 温度840℃で水蒸気を5％含む1気圧の空気が直径6ｍの半球状の
加熱炉内に充満している。この炉床の中央における高温空気からのふ
く射熱流束を推定せよ。ただし、炉壁温度は十分低く、壁からのふく射
伝熱は無視できる。
【解】 水蒸気の分圧は0.05気圧であるから、距離と圧
力のパラメータは、
である。温度 TG  840  273  1113 K におけるホッ
テルのチャートでは、  G  0.15 が得られる。
ガスによるふく射熱流束は
dA1
TG  1113 [ K ]
R 3m
となる。
一般の形状では、
としてガスからのふく射熱量を大まかに見積もることができる。
火炉のふく射伝熱
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例題 （液化天然ガス）火力発電所のボイラについて，火炉壁と燃焼
ガス間の伝熱量を計算してみよう．火炉内の燃焼ガスの温度は Tg  1600 K，
水を加熱する蒸発管が配置された火炉壁温度は Tw  620 K とし，その壁面
の放射率は  w  1 である．また，天然ガスはメタンとし，1気圧下で空気と
理論混合比で燃焼している
参考書 「伝熱工学」例題８．６
出力60万kWのLNG発電ボイラ
等温ガス塊による火炉内ふく射
伝熱モデル
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第4章 ふく射伝熱
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【解法】
反応後のガスのモル比から，二酸化炭素と水蒸気の分圧はそれぞれ
火炉モデルの表面積と体積はそれぞれ pCO  0.09 atm, pH O  0.18atm であ
る ガス体の代表長さは A  2500 m 2 , V  7000 m 3 となるから、ガス体の有
る．ガス体の代表長さは
効長さは
4V
2
R
A
2
 11.2 m
水蒸気と二酸化炭素で pCO R  1.0 atm  m, pH O R  2.0 atm  m となるから、
ホッテルのチャートから、ガスの放射率は  CO  0.15,  H O  0.30
燃焼ガス塊の放射率は  g  cCO  CO  cH O  H O  0.48
となる。
ここで、 c はガスの補正係数で、 cCO  1，cH O  1.1
である。
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
最終的に火炉のふく射伝熱量は以下のように見積もられる。
Q  A( g  Tg 4   w Tw 4 )  425 MW
実在火炉のふく射伝熱
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炉内の二酸化炭素濃度を変化させたときの
炉壁への熱流束分布
微粉炭燃焼発電所の
実用火炉のふく射伝熱モデル
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第4章 ふく射伝熱
雲のふく射伝熱モデル
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Clear air elements
450m
600m
Boundary elements
Cloud elements
雲のふく射伝熱
Cross-sectional distribution of the
heat generation rate the wavelength
of (0.3-66.7mm).
Cross-sectional distribution of the
heat generation rate the wavelength
of (4.0-66.7mm).
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Cross-sectional distribution of the
heat generation rate the wavelength
of (0.3-4.0mm).
Heat Generation Rate due to Radiative Heat Transfer
3D radiative heat transfer in a cloud with
smooth curved surface elements
Nishikawa, Maruyama, and Sakai, J. Atmospheric Science, (2004 )
17
第４章
ふく射伝熱
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第４章おわり
第4章 ふく射伝熱
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