分数関数 x y 1 = 極限 0 1 lim = x 0 1 lim = x ∞ = x 1 lim

分数関数 y 
1
x
極限
1
0
x  x
lim
1
0
x   x
lim
1

x  0 x
lim
1
 
x  0 x
lim
指数関数 y  a x
極限
y  a x （ a ＞1）の極限
y  a x （0＜ a ＜1）の極限
lim a x ＝∞
lim a x ＝0
x 
x 
lim a x ＝0
lim a x ＝∞
x  
対数関数 y  log a x
x  
極限
y  log a x （ a ＞1）の極限
y  log a x （0＜ a ＜1）の極限
lim log a x ＝∞
lim log a x ＝－∞
x 
lim log a x ＝－∞
x0
x 
lim log a x ＝∞
x  0
三角関数
極限
使 三角関数
sin x
1
x 0
x
x
1
x  0 sin x
lim
tan x
1
x 0
x
x
1
x  0 tan x
lim tan x  

微分係数
f (a )  lim
h0
定義
導関数
f ( a  h)  f ( a )
h
公式
cos 2 x  cos x  sin x
 2 cos x  1
 1  2 sin x
x 0
2
xa
tan x 
sin 2 x  2 sin x cos x
lim tan x  

定義
f ( x)  lim
h0
f ( x  h)  f ( x )
h
導関数
f ( x) g ( x) 
商
倍角
lim
x 0
2
積
sin x  cos x  1
lim
lim
公式
f ( x) g ( x)  f ( x) g ( x)
導関数

 1 
g ( x)

 
g ( x)
 g ( x) 
三角関数
導関数
sin x   cos x
対数関数
log a x  
x
指数関数
x
cos x    sin x
tan x  
1
cos x
導関数
log x   1
e   e

 f ( x) 
f ( x) g ( x)  f ( x) g ( x)

 
g ( x)
 g ( x) 
1
x log a
導関数
a   a
x
媒介変数 t
dy
y 

dx
x
用
関数
dy
dt
dx
dt
x
log a
微分
log x   1
x
log x  
a
1
x log a
sin x
cos x