【比例と反比例】

【比例と反比例】
基本の確かめ
（１） 比例
◆ 下の表は，水そうに水を入れる時間 x 分と水の深さ y ㎝を調べたものです。
□にあてはまる数を書きましょう。
倍
倍
水を入れる時間 x (分)
１
２
３
４
５
６
水の深さ
３
６
９
12
15
18
y (cm)
倍
y が x に比例するとき， x の値が
それに対応する
y の値も
１ 1
倍，
３ 3
倍
5
倍になると，
3
５
1 倍，
5
倍になります。
３
3
3
（２） 反比例
◆ 下の表は，面積が１８㎝２の長方形のたての長さ x ㎝と，横の長さ y ㎝の関係を表したものです。
３倍
３倍
２倍
２倍
たての長さ
x (cm)
１
２
３
４
５
６
横の長さ
y (cm)
１８
９
６
４.５
３.６
３
２つの量 x と
y の値が
といいます。
y があって， x の値が２倍，３倍，４倍，･･････になると，それにともなって，
，
，
，･･････，になるとき，
y はxに
する
ステップ問題
次の２つの量 x と y について， y は x に比例しているでしょうか。
◆
①
②
兄の年れい x 才と妹の年れい y 才
兄の年れい x (才)
６
７
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
妹の年れい y (才)
０
１
２
３
４
５
６
７
８
７
８
９
正三角形の１辺の長さ x ㎝とまわりの長さ y cm
x （cm）
１
２
３
まわりの長さ y （cm）
３
６
９
１辺の長さ
４
５
６
１２ １５ １８ ２１ ２４ ２７
次の表は，ロボットが歩いた時間 x 分と，進んだ長さ y ｍを調べたものです。
◆
時間
長さ
x (分)
y (ｍ)
１
２
３
４
５
６
７
８
９
３
６
９
１２
１５
１８
２１
２４
２７
y をxでわった商
①
長さ y の値を時間 x の値でわった商を求め，上の表に書きましょう。
②
x と y の関係を式に表しましょう。
（ｍ）
ロボットが動いた時間と進んだ長さ
y ３５
③
x と y の関係を右のグラフに表しましょう。
３０
２５
２０
１５
１０
５
０
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 (分)
ｘ
次の２つの量 x と y について， y は x に反比例しているでしょうか。
◆
①
②
◆
５０ページある本の，読んだページ数 x と残りのページ数 y
読んだページ数
x (ﾍﾟｰｼﾞ)
残りのページ数
y (ﾍﾟｰｼﾞ)
１
２
３
４
５
６
７
８
４９ ４８ ４７ ４６ ４５ ４４ ４３ ４２
面積が１２cm２の三角形の底辺の長さ x cm と高さ y cm
底辺の長さ
x （cm）
１
高さ
y （cm） ２４
２
３
４
６
８
１２
１２
８
６
４
３
２
次の表は，面積が１２cm２の長方形のたての長さ x cm と，横の長さ y cm を調べたものです。
たての長さ
横の長さ
x (cm)
y (cm)
１
２
３
４
５
６
１２
６
４
３
2.4
２
x と y の積
①
たての長さ x の値と横の長さ y の値の積を求め，上の表に書きましょう。
②
x と y の関係を式に表しましょう。
③
x と y の関係を右のグラフに表し
(㎝)
y １２
面積が１２cm２の長方形のたてと横の長さ
ましょう。
１０
５
０
５
１０
１２ (分)
x
答えのページ
【比例と反比例】
基本の確かめ
（１） 比例
◆ 下の表は，水そうに水を入れる時間 x 分と水の深さ y ㎝を調べたものです。
□にあてはまる数を書きましょう。
１
３
５
３
倍
倍
水を入れる時間 x (分)
１
２
３
４
５
６
水の深さ
３
６
９
12
15
18
y (cm)
１
３
y が x に比例するとき， x の値が
それに対応する
５
３
倍
１ 1 ５
倍，
３ 3 ３
倍
5
倍になると，
3
５
１
1 倍，
5
倍になります。
３
３
y の値も
3
3
（２） 反比例
◆ 下の表は，面積が１８㎝２の長方形のたての長さ x ㎝と，横の長さ y ㎝の関係を表したものです。
３倍
３倍
２倍
２倍
たての長さ
x (cm)
１
２
３
４
５
６
横の長さ
y (cm)
１８
９
６
４.５
３.６
３
１
２
１
２
１
１
３
３
２つの量 x と
y の値が
１
２
といいます。
１
３
y があって， x の値が２倍，３倍，４倍，･･････になると，それにともなって，
，
１
３
，
１
４
，･･････，になるとき，
y はxに
反比例
する
ステップ問題
◆
次の２つの量 x と y について， y は x に比例しているでしょうか。
兄の年れい x 才と妹の年れい y 才
①
兄の年れい x (才)
６
７
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
妹の年れい y (才)
０
１
２
３
４
５
６
７
８
比例しない
正三角形の１辺の長さ x ㎝とまわりの長さ y cm
②
１辺の長さ
x （cm）
１
２
３
まわりの長さ y （cm）
３
６
９
４
５
６
７
８
９
１２ １５ １８ ２１ ２４ ２７
比例する
◆
次の表は，ロボットが歩いた時間 x 分と，進んだ長さ y ｍを調べたものです。
時間
長さ
x (分)
y (ｍ)
y をxでわった商
１
２
３
４
５
６
７
８
９
３
６
９
１２
１５
１８
２１
２４
２７
３
３
３
３
３
３
３
３
３
①
長さ y の値を時間 x の値でわった商を求め，上の表に書きましょう。
②
x と y の関係を式に表しましょう。
y ＝３× x
③
x と y の関係を右のグラフに表しましょう。
（ｍ）
ロボットが動いた時間と進んだ長さ
y ３５
３０
２５
２０
１５
１０
５
０
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 (分)
ｘ
次の２つの量 x と y について， y は x に反比例しているでしょうか。
◆
①
５０ページある本の，読んだページ数 x と残りのページ数 y
読んだページ数
x (ﾍﾟｰｼﾞ)
残りのページ数
y (ﾍﾟｰｼﾞ)
１
２
３
４
５
６
７
８
４９ ４８ ４７ ４６ ４５ ４４ ４３ ４２
反比例しない
②
面積が１２cm２の三角形の底辺の長さ x cm と高さ y cm
底辺の長さ
x （cm）
高さ
y （cm） ２４
１
２
３
４
６
８
１２
１２
８
６
４
３
２
反比例する
◆
次の表は，面積が１２cm２の長方形のたての長さ x cm と，横の長さ y cm を調べたものです。
たての長さ
横の長さ
x (cm)
y (cm)
x と y の積
１
２
３
４
５
６
１２
６
４
３
2.4
２
１２
１２
１２
１２
１２
１２
①
たての長さ x の値と横の長さ y の値の積を求め，上の表に書きましょう。
②
x と y の関係を式に表しましょう。
x × y ＝１２
面積が１２cm２の長方形のたてと横の長さ
③
x と y の関係を右のグラフに表し
ましょう。