演習問題07

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演習問題 07: 15.11.13
演習問題１：
(1-1) 電気回路に組み込まれているヒューズは，設定以上の電流が流れると解けて回路を
遮断する．440 [A/cm2 ] の電流密度で解ける線材を使って，0.50 [A] に制限するヒューズを
作りたい．ヒューズを円筒状にすると半径をいくらにすればよいか?
(1-2) 長さ 1.0 [m], 断面積 1.0 [mm2 ] のニクロム線（ニッケル-クロム-鉄の合金）の両端に
2.0 [V] の電圧を掛けたら，4.0 [A] の電流が流れた．ニクロムの伝導率 σ はいくらか？
演習問題２：起電力 ϕe1 = 2 V 、内部抵抗 r1 = 0.1 Ω の電池１と、起電力 ϕe2 = 1.5 V 内部抵
抗 r2 = 0.2 Ω の電池２を下左図の用に並列につなぎ、それに抵抗 R = 10 Ω を接続した。こ
のとき、電池１と２および R を流れる電流の強さはいくらか？また図の AB 間の電圧はい
くらか？
演習問題３：
（3-1）上右図で ϕ の起電力を持つ電源に回路をつないだときの電流 I およびコンデンサー
に与えられた電荷 Q の間の関係式をオームの法則から導け。
(3-2) t = 0 でスイッチを閉じた。電荷 Q を時間の関数として求めよ。ただし、I と Q の間
には I = dQ/dt の関係があり、t = 0 で Q = 0 であった。
(3-3) 回路に流れる電流を時間の関数として求めよ。
(3-4) コンデンサーに蓄えられたエネルギーと抵抗で発生したジュール熱の和が電源によ
り t までに供給されたエネルギー
∫ t
U=
ϕ I(t′ )dt′
(1)
0
と一致することを示せ。ただし、容量 C のコンデンサーに蓄えられるエネルギーは、電位
差が V ならば U = QV/2 = CV 2 /2 で与えられる。
演習問題４：（演習・物理学の基礎：ハリディー/レスニック/ウォーター/ホワイテントン
共著、培風館発行、問題 27-18、28-18 より)
心臓発作か感電死か？ ある朝、ピクニックに出かけた男性が送電線の鉄塔に近い湿った地
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面を裸足で歩いていたところ突然倒れた。近くで見ていた家族がすぐに駆け寄ったが、男
性は心室細動 (Ventricular fibrillation * 1) ) に陥っており、救急隊が到着する前に亡くなっ
た。後に家族は男性の死は鉄塔からの漏電事故による感電死であるとして電力会社を訴え
た。事故調査委員になったつもりでこの問題を検討してみよう。なお、鉄塔付近の土の抵
抗率を ρ とする。 電力会社の記録を見たところ、事故当日の朝、確かに電力系統の故障に
(a)
(b)
より約 1.0 秒間、電流 I が金属棒を通して地面に流れていた。電流は図 1(a) のように地面
の中に等方的に広がると仮定しよう。
(4-1) 電流密度 (4-2) 電場の強さを、金属棒からの距離 r の関数として表しなさい。金
属棒の下端は半径 b の半球状である。
(4-3) 電場を表す式から、金属棒の下端と棒からの距離が r である地点の電位差 ∆V
を求めなさい。
調査により、 I = 100 A、ρ = 100 Ω · m、 b = 1.0 cm、被害者の距離は r = 10 m であるこ
とが分かった。被害者の居た場所での
(4-4) 電流密度、 (4-5) 電場の強さ、(4-6) 電位差はいくらか？
図 1(b) に、被害者の一方の足から胴体（心臓を含む）を通ってもう一方の足に電流が流
れる様子を示す。
(4-7) 被害者の２本の足の間隔が、0.5 m で、片方が金属棒に 0.5 m だけ近かったとす
ると、両足の電位差はいくらか？
(4-8) 湿った地面に置かれた足（片方）の抵抗値を 300 Ω 胴体の抵抗値を 1000 Ω とす
ると、被害者の胴体に流れた電流はいくらか？
(4-9) 人間の心臓は 0.1 A から 1.0 A 流れると心室細動になる。被害者の心室細動は漏
電によるものか？
心臓の心室が小刻みに震えて全身に血液を送ることができない状態。小児では、キャッチボールなどで
ボールが胸部に当たってこの不整脈が誘発され（心臓震盪）、突然死の原因となることが指摘されて来ている。
また、感電によるショックによって引き起こされる場合もある。人体を用いての心臓マッサージ練習が固く禁
じられている理由はこのためである。（正しいタイミングのところに余計な衝撃が加わるため、直ちに細動の
原因になりうる）
* 1)